求实际利率是要用内插法
2019年 中级财务成本管理 第07讲_利率的计算
【考点三】利率的计算（熟练掌握）☆考点精讲（一）利用内插法计算利率内插法的口诀可以概括为：利率差之比等于系数差之比。
例如：现在存款10000元，期限5年，银行存款利率为多高，到期才能得到15000元。
该题属于普通复利问题：15000=10000×（F／P，i，5），复利终值系数（F／P，i，5）=1.5。
查复利终值系数表不能查到1.5对应的利率，则有：8% 1.4693i 1.59% 1.5386（i-8%）/(9%-8%)=(1.5-1.4693)/(1.5386-1.4693)求得：i=8.44%。
（二）名义利率与实际利率的换算1.一年多次计息时的名义利率与实际利率实际利率=（1+名义利率/年内复利次数）年内复利次数-1例：存入10000元，存款年利率为4%，一年计息2次，每6个月计息一次，存入5年。
解：F=10000×（1+2%）10=10000×（1+i）5i=（1+2%）2-1=（1+4%/2）2-1=（1+r/m）m-1☆经典题解【例题·单选题】公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（）。
（2018年第Ⅱ套）A.2.01%B.1.00%C.4.00%D.4.06%【答案】D【解析】季度收益率=50/5000=1%，年收益率=（1+1%）4-1=4.06%。
【例题·单选题】某企业向金融机构借款，年名义利率为8%，按季度付息，则年实际利率为（）。
（2017年第Ⅰ套）A.9.60%B.8.32%C.8.00%D.8.24%【答案】D【解析】年实际利率=（1+8%/4）4-1=8.24%。
选项D正确。
【例题·单选题】某公司向银行借款1000万元，年利率为4%，按季度付息，期限为1年，则该借款的实际年利率为（）。
（2015年）A.2.01%B.4.00%C.4.04%D.4.06%【答案】D【解析】实际年利率=（1+r/m）m-1=（1+4%/4）4-1=4.06%。
内插法简析
内插法简析【摘要】内插法是财务管理中常用的定量求解特定指标方法。
而现行相关教材对其定义和解法含糊其辞，内插法其实就是在有限范围内的“比例推算法”，其采用“数轴”法求解更显得通俗易懂、简单快捷。
【关键词】内插法；比例推算法１内插法的内涵我们知道，当我们在投资决策时想要知道方案的实际利率、项目有效期、项目内含报酬率和债券到期收益率时，往往都需要使用内插法来求解。
而现行相关教材中既没对内插法以明确定义，也在其解法上含糊其辞。
这往往使初学者深感困难。
而内插法的实质其实就是根据指标之间的相关关系（正相关或负相关），利用数学原理在有限区域内看成是成正比或反比关系来推算其数值的一种求解方法。
诸如利息与期数、利率与净现值、现金流量与项目期限等相互间都存在一定的相关关系。
如果我们要想知道实际利率、项目周期、项目内含报酬率及债券的到期收益率等，都必须应用内插法求解。
２利用“数轴”的“比例推算法”求解2.1现行内插法存在的缺陷现行相关教材中的内插法求解存在两大缺陷：其一“内插法或称插补法、插值法”无明确定义，而实际上它就是在有限范围内的“比例推算法”。
即根据指标值之间的相关关系而采用数学上的“比例推算法”。
其二，求解方式模糊、单一，求解时只采用下界临界值求解。
而利用“数轴”采用“比例推算法”，既可以采用下界临界值也可以采用上界临界值求解，其结果并无二致。
2.2利用“数轴”的“比例推算法”求解假设某投资者本金1000元，投资5年，年利率8%，每年复利一次，其本利和是1000×（1+8%）5=1469元，若每季复利一次本利和1000×（1+8%÷4）4×5=1486元，后者比前者多出（1486-1469）17元。
此时8%为年名义利率，小于每季复利一次的年利率（即实际利率）。
要求实际利率需用内插法来求解。
根据上述资料，已知1000×S/P8%，5=1469，又知1000×S/P9%，5=1000×1.538（查复利终值系数表）=1538。
什么叫插值法通俗易懂
什么叫插值法通俗易懂
什么叫插值法通俗易懂：计算实际利率的一种方法
又称插值法。
根据未知函数f(x)在某区间内若干点的函数值，作出在该若干点的函数值与f(x)值相等的特定函数来近似原函数f(x)，进而可用此特定函数算出该区间内其他各点的原函数f(x)的近似值，这种方法，称为内插法。
按特定函数的性质分，有线性内插、非线性内插等；按引数(自变量)个数分，有单内插、双内插和三内插等。
我国古代早就发明了内插法，当时称为招差术，如公元前1世纪左右的《九章算术》中的“盈不足术”即相当于一次差内插(线性内插)；隋朝作《皇极历》的刘焯发明了二次差内插(抛物线内插)；唐朝作《太衍历》的僧一行又发明了不等间距的二次差内插法；元朝作《授时历》的郭守敬进一步发明了三次差内插法。
在刘焯1000年后，郭守敬400年后，英国牛顿才提出内插法的一般公式。
内插法，一般是指数学上的直线内插，利用等比关系，是用一组已知的未知函数的自变量的值和与它对应的函数值来求一种未知函
数其它值的近似计算方法，是一种求未知函数，数值逼近求法，天文学上和农历计算中经常用的是白塞尔内插法，可参考《中国天文年历》的附录。
另外还有其他非线性内插法：如二次抛物线法和三次抛物线法。
因为是用别的线代替原线，所以存在误差。
可以根据计算结果比较误差值，如果误差在可以接受的范围内，才可以用相应的曲线代替。
一般查表法用直线内插法计算。
内插法的定义及计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
中级会计师考试《财务管理》基础学习：利率的计算
2014年中级会计职称备考已经开始，为了帮助参加2014年中级会计职称考试的学员掌握基础知识，提高备考效果，中华会计网校精心为大家整理了中级会计职称考试各科目知识点，希望对广大考生有所帮助。
利率的计算
（一）复利计息方式下的利率计算
复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。
已知现值（或者终值）系数，则可以通过内插法计算对应的利率。
（二）名义利率与实际利率
1.一年多次计息时的名义利率与实际利率
名义利率：如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，此时的年利率为名义利率（r）；
实际利率：如果按照短于1年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率为实际利率（i）。
一年多次计息时名义利率与实际利率的换算关系如下：i＝（1＋r/m）m－1
2.通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，即指包括补偿通货膨胀（包括通货紧缩）风险的利率。
实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。
名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）
所以，实际利率的计算公式为：。
内插法的定义及计算公式
内插法（Interpolation Method）什么是内插法在通过找到满足租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值等于租赁资产的公平价值的折现率，即租赁利率的方法中，内插法是在逐步法的基础上，找到两个接近准确答案的利率值，利用函数的连续性原理，通过假设关于租赁利率的租赁交易各个期间所支付的最低租金支付额及租赁期满时租赁资产估计残值的折现值与租赁资产的公平价值之差的函数为线性函数，求得在函数值为零时的折现率，就是租赁利率。
内插法原理数学内插法即“直线插入法”。
其原理是，若A(i1,b1),B(i2,b2)为两点，则点P（i,b)在上述两点确定的直线上。
而工程上常用的为i在i1,i2之间，从而P在点A、B之间，故称“直线内插法”。
数学内插法说明点P反映的变量遵循直线AB反映的线性关系。
上述公式易得。
A、B、P三点共线，则(b-b1)/(i-i1)＝（b2-b1)/(i2-i1)=直线斜率，变换即得所求。
内插法的具体方法求得满足以下函数的两个点，假设函数为线性函数，通过简单的比例式求出租赁利率。
以每期租金先付为例，函数如下：A表示租赁开始日租赁资产的公平价值；R表示每期租金数额；S表示租赁资产估计残值；n表示租期；r表示折现率。
通过简单的试错，找出二个满足上函数的点（a1，b1）（a2，b2），然后，利用对函数线性的假设，通过以下比例式求出租赁利率：内插法应用举例内插法在财务管理中应用很广泛，如在货币时间价值的计算中，求利率i，求年限n;在债券估价中，求债券的到期收益率；在项目投资决策指标中，求内含报酬率。
中级和CPA教材中都没有给出内插法的原理，很多同学都不太理解是怎么一回事。
下面我们结合实例来讲讲内插法在财务管理中的应用。
一、在内含报酬率中的计算内插法在内含报酬率的计算中应用较多。
内含报酬率是使投资项目的净现值等于零时的折现率，通过内含报酬率的计算，可以判断该项目是否可行，如果计算出来的内含报酬率高于必要报酬率，则方案可行；如果计算出来的内含报酬率小于必要报酬率，则方案不可行。
内插法
例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？已知条件就是P=300，F=450，n=5，求i。
解：第一步：列出算式：根据公式P=F*（P/F，i，n）列出300=450*(P/F,i,5)，可以解得：(P/F,i,5)=0.67 第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。
我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806,其利率为8%。
期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。
第三步：在草稿纸下做如下排列：第一行和第三行，叫外项中间一行叫内项“内减相比等于外减相比”第四步：列出算式：解得：i=例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i解：第一步：列出算式：根据公式F=P*（F/P，i，n）可列出：25=5*（F/P,i,20),所以得出（F/P,i,20)=5第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。
我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。
然后我们开始计算5*（F/P,8%,20)=5*4.661=23.305。
看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。
那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。
然后我们再计算：5*（F/P,9%,20)=5*5.6044=28.022。
这个数又比25大了。
如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。
第三步：接下来，就用内插法计算了。
老样子，在草稿上列出排列，然后列算式计算。
内减相比等于外减相比。
资金时间价值、内插法计算实际利率
资金时间价值、内插法计算实际利率[本章前言]这是2010年的时候，写过的一篇专题，原贴在这里：/viewtopic.php?sand=reload(5591)&vforumoffset=0&offset=0&boardid=2&to picid=1000477不过，我现在又重新把冷了的菜拿出来炒一炒，加点小佐料，呵呵，味道也应该还行。
我基本没有更改原贴的核心内容，只是做了一些局部的修改，以适应2012年的考试要求，另外，也是为了让我的2012年财务管理总结的各章节得以完整的体现，所以，就把这贴子复制过来，丰富一下内容，再次发表。
同时，小鱼也希望大家要重视和掌握本章内容，本章是学好财管的基础知识，这是一定的！这一章我把它放在了总论之后来学习，其实，本来这就应该提前掌握的，学好了时间价值，财管后面的内容就相对容易理解得多了。
我不知道为何教材不按这样的顺序来安排，可能，我的想法和编教材的高师们想法有所不同。
如果苟同于小鱼的学友，就跟着我的思路先学好这一章吧。
呵呵。
时间就是我们的生命，这一点，没人能够怀疑。
我们的一生，也就是几十年，没人能够逃得出自然的规律，但，我们该如何把握自己的一生？让有限的生命，绽放无限的光彩？对于每一个人自己来说，他的生命就是有价值的，是否就可以这样理解为生命时间价值？我在第一章总论里面，聊了聊“暗时间”的一些话题，现在，我又想起了这个词，有些人，庸庸碌碌的过着日子，做每一件事都很“专注”，比如，闭目养神的时候，就真的很认真的闭目养神，大脑真的处于一种空闲状态。
在坐地铁的时候，就直勾勾的盯着对面排的美女，脑子里也就真专注的想着某些不良行为。
可是，把自己的生命活出价值的人，他在闭目养神的时候，坐地铁的时候，他的大脑，一定是在高速运转着的。
[学习要求]1、彻底理解时间价值的理念，明白什么叫资金时间价值。
2、学会画时间轴，能够做到在解每一个计算题之前，先把时间轴画出来，用时间轴来辅助解题，这样会让您一目了然，以防低级错误。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
求实际利率是要用内插法（又叫插值法）计算的。
“内插法”的原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据。
例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出A的数值，会计考试时如用到年金现值系数及其他系数时，会给出相关的系数表，再直接用内插法求出实际利率。
建议你学习一下财务成本管理的相关内容。
以教材35页的例题2-5为例：
59×（1＋r）^－1＋59×（1＋r）^－2＋59×（1＋r）^－3＋59×（1＋r）^－4＋（59＋1250）×（1＋r）^－5＝1000（元）这个计算式可以转变为59×（P/A,r，5）+1250×（P/F，r，5）＝1000
当r＝9%时，59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000元当r＝12%时，59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000元因此，
现值利率
1041.8673 9%
1000 r
921.9332 12%
（1041.8673－1000）/（1041.8673－921.9332）＝（9％-r）/（9％-12％）
解之得，r＝10％。