内插法计算表格
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内插法计算表
根据规范
X1 Y1 X2 Y2 计算表格↓ X 待求值
两次内插法计算（粉）
X1 Y1 Y Y2 对应值 过程值 (自动计 算) 对应值 待求值 X X2 对应值 过程值 (自动计 算) 对应值 计算表格↓ 0.55 0.75 170 179.5 162.65 135
表格图例说明↑ 7 150 9 180
7.7
160.5
表格图例说明↑ 0.5 0.9 0.921 1 说明：黄色 绿色 蓝色 红色 190 183.7 160
说明：黄色 根据规范值填写 绿色 为试验统计成果值 红色 为待求值
Y Y1 Y Y 2 1 X X1 X 2 X1
Y2 Y1 Y Y1 X X1 X 2 X1
根据规范值填写 为试验统计成果值 自动计算，不需要填写 为待求值
两次内插法计算（残）
X1 Y1 Y Y2 对应值 过程值 (自动计 算) 对应值 待求值 X X2 对应值 过程值 (自动计 算) 对应值 计算表格↓ 0.6 0.75 240 217.6 205.2 200
表格图例说明↑ 0.5 0.7 0.787 0.8 说明：黄色 绿色 蓝色 红色 265 225.85 220
内插法计算公式
内插法计算公式
内插法计算公式
说明：已知道一个数字的上下限，以及其对应的取值时，当我们要求的取值的数值位于这个区
间时，即可根据本内插法公式计算对应取值。
下列公式中，X1为已知数值的下限，对应的值为Y1；X2为已知数值的上线，对应的值为Y2；我们所求的值Y，为对应的已知数值X 的取值。
则可采用下列公式计算；
例：如右图的某工程设计收费，当我们要计算投资X为8750万元时的收费基价时，则找到8750万元计费额的下限X1为8000，此时对应的取值Y1为249.6；再找到8750万元计费额的上限X2为10000，此时对应的Y2为304.8，则可计算当X为8750时，对应的取值Y=270.3，如下公式所示：基本原理为两点间直线公式，则可求得，Y=（X-X1)*(Y2-Y1)/(X2-X1)+Y1。
现已编好公式，可
直接用下表进行批量化计算：
X1Y1X2Y2X Y
8000249.610000304.88750270.30
50020.9100038.878030.92。
内插法计算公式工程预算.pdf
-2-
附件：
收费基价直线内插法计算公式
Y（收费基价）
Y2 Y Y1
0
X1 X X2
X（计费额）
Y
Y1
Y2 Y1 ( X X2 X1
X 1)
说明：
1、X1、Y1 为《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二中计费额的区段值； Y1、Y2 为对应于 X1、X2 的收费基价；X 为某区段间的插入值；Y 为对应于 X 由插入法计算而得的收费基价。
收费基价 16.5 30.1 78.1 120.8 181.0 218.6 393.4 708.2 99I．4 1255.8 1507.0 2712.5 4882.6 6835.6 8658.4 10390.1
注：计费额大于 1000000 万元的，以计费额乘以 1．039％的收费率计算收费基价。 其他未包含的其收费由双方协商议定。
2
3、计费额大于 1,000,000 万元的，以计费额乘以 1.039%的收费率计算收费基价。
【例】若计算得计费额为 600 万元，计算其收费基价。
根据《建设工程监理与相关服务收费标准》附表二：施工监理服务收费基价
表，计费额处于区段值 500 万元（收费基价为 16.5 万元）与 1000 万元（收费
基价为 30.1 万元）之间，则对应于 600 万元计费额的收费基价： Y 16.5 30.1 16.5 (600 500) 19.22(万元） 1000 500
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附表二
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ll 12 13 14 15 16
施工监理服务收费基价表 计费额 500 1000 3000 5000 8000 10000 20000 40000 60000 80000 100000 200000 400000 600000 800000 1000000
第二章 内插法
h 10 13.4 20
α
3
6.2
12.3
4
4.6
9.3
4.4
5.8
5
3.7
7.4
z
=z00+
z10 x1
- z 00 - x0
(x
-
x0)+
z 01 y1
-
z 00 y0
(y
-
y0 )
Z ＝4.6＋ 9.3－4.6 20-10
(13.4－10）＋
3.7－4.6 5-4
（4.4－4）＝5.8
n
mile
y1
c
代替曲线进行内插，即以
y
d
弦代替曲线进行内插。
f
结论：
y0
a
e
b
1） f（x）为线性函数，求
O
x0
x
x1 x
得的y值没有误差
2) f（x）为非线性函数，
求得的y值有df误差
①：只要在误差允许的范围内，均可采用 线性内插。 ②：对非线性函数，表间距越小，利用 线性内插求得的函数值的误差越小。但 是表的篇幅会增大。
y＝f（x）
引数 x0
x1 …
函数值 yo
y1 …
比例内插公式：
y
y-y0 y1 -y0
＝xx1--xx00
y1
y
y ＝y0＋xx1--xx00 （y1－y0） y0
＝y0＋y1 x1
-y0 -x0
（x－x0）
O
f(x) c
d
a
e
x0
x
b x1 x
y
f(x) 比率内插的几何意义：
用表列引数两点的直线
1.2第二章 内插法
比例双内插的简便算法
X
Y y0 y1 z00 z01 z10 z11
x0
x1
- z 00 z10 - z 00 z 01 z =z00+ (x - x 0 ) + (y - y 0 ) x1 - x 0 y1 - y 0
例2－1－3：求h＝13.4m，α＝4.4时的D？
h 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
（2）求α＝5′，h＝13.4m时的D2？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 20 12.3 9.3 7.4
5.0
7 .4 - 3 .7 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝3.7＋ 20 - 10（13.4－10）＝5.0n mile h1-h0
2. 比例反内插 内插的逆运算，y＝f（x），已知y求x？
当函数是非线性函数时，如果用比例内 插计算将会导致一定的计算误差， 为了尽量减小该误差，则引进了变率内 插。
一. 变率单内插（一元函数） 利用表中给出的函数变化率进行内插。
dy y＝y0＋ （x－x0） dx
例2－2－1：用y＝x2造表，求x＝2.3时的y？
（1） 用比例内插 y＝5.5 （2） 用x＝2变率内插 y＝4＋4（2.3－2）＝5.2 （3） 用x＝3变率内插 y＝9＋6（2.3－3）＝4.8 （4） 用y＝x2直接计算 y＝5.29
例2－1－1：设物标高h，垂直角α，水平
距离D＝h ctgα，利用该式编表2-1-2如下： （1）求α＝4′，h＝13.4m时的D1？
α h 3 4 5 10 6.2 4.6 3.7 13.4 6.2 20 12.3 9.3 7.4
9 . 3 - 4 .6 D1-D 0 D1＝D0＋ （h－h0）＝4.6＋ 20 - 10（13.4－10）＝6.2n mile h1-h0
工程设计收费内插法计算表(2019)
的收费基价和费率，再根据各种对应的调整系数计算设计收费。Fra bibliotek收费基价。
工程设计收费基价表（内插法计算书）
附表一工程设计收费基价表（2002年修订） 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 计费额 （万元） 200 500 1000 3000 5000 8000 10000 20000 40000 60000 80000 100000 200000 400000 600000 800000 1000000 2000000 >2000000 收费基价 （万元） 9.0 20.9 38.8 103.8 163.9 249.6 304.8 566.8 1054.0 1515.2 1960.1 2393.4 4450.8 8276.7 11897.5 15391.4 18793.8 34948.9 费率 4.50% 4.18% 3.88% 3.46% 3.28% 3.12% 3.05% 2.83% 2.64% 2.53% 2.45% 2.39% 2.23% 2.07% 1.98% 1.92% 1.88% 1.75% 1.60% 计费额 区间 （万元） >200 >500 >1000 >3000 >5000 >8000 >10000 >20000 >40000 >60000 >80000 >100000 >200000 >400000 >600000 >800000 >1000000 >2000000 输入 计费额 （万元） 400 600 2000 4000 6000 8600 15000 30000 50000 70000 90000 150000 300000 500000 700000 900000 1500000 3000000 根据附表内插值及调整系数计算设计收费 插值计算 收费基价 （万元） 16.93 24.48 71.30 133.85 192.47 266.16 435.80 810.40 1284.60 1737.65 2176.75 3422.10 6363.75 10087.10 13644.45 17092.60 26871.35 48000.00 费率 4.23% 4.08% 3.57% 3.35% 3.21% 3.09% 2.91% 2.70% 2.57% 2.48% 2.42% 2.28% 2.12% 2.02% 1.95% 1.90% 1.79% 1.60% 专业调整系数 工程复杂程度 附加调整系数 附表二 调整系数 （表7.3-1 建筑为1.0 （表7.3-1） 注）
内插法以及多项式逼近法
這個多項式稱為 n 次的 Lagrange 插値多項式，此多項式定義於下列定理中： 定理 1.1 如果有 x0 , x1 , x2 ,L , xn 共 n + 1 個相異的點且 f 為ㄧ函數，其函數値由 n + 1 個相異 的點給定，則唯一存在一個維度最高為 n 次的多項式 p( x) ，對於 k = 0,1,L , n 使得 f ( xk ) = p ( xk ) 。此多項式為：
這個例子中我們造了一個函數 Ln ,k ( x) 滿足當 i ≠ k ， Ln ,k ( xi ) = 0 以及 Ln ,k ( xk ) = 1 。 為了滿足當 i ≠ k ， Ln ,k ( xi ) = 0 ， Ln ,k ( x) 的分子必須為：
( x − x0 )( x − x1 )L ( x − xk −1 )( x − xk +1 )L ( x − xn )
p( x) = L0 ( x) f ( x0 ) + L1 ( x) f ( x1 )
因為
L0 ( x0 ) = 1, L0 ( x1 ) = 0 and L1 ( x0 ) = 0, L1 ( x1 ) = 1
可以得到
p( x0 ) = 1× f ( x0 ) + 0 × f ( x1 ) = f ( x0 ) = y0
內插法以及多項式逼近法
第ㄧ節 內插法及 Lagrange 多項式
x
x0
表格一. L x1
xn
y
y0
y1
L
yn
假設有 n + 1 個相異的點為 x0 , x1 , x2 ,L , xn ，對應的 y 値為 y0 , y1 , y2 ,L , yn (如表 格一)，我們想要找一個通過這 n + 1 個點的多項式曲線。所以，我們想要算出定 義在 x 軸的多項式且對於在表格ㄧ中的 n + 1 個相異的點 xi 代入此多項式的函數 值會滿足對應於 xi 的 yi 値。一個多項式 p 滿足 p( xi ) = yi ， 0 ≤ i ≤ n ，被稱為插値 表格ㄧ。 通過 ( x0 , y0 ) 與 ( x1 , y1 ) 相異兩點的一次多項式問題等同於利用內插法找出一 次多項式來逼近函數 f ，且此多項式滿足 f ( x0 ) = y0 及 f ( x1 ) = y1 。 首先，我們定義下列函數： x − x0 x − x1 L0 ( x) = and L1 ( x) = x0 − x1 x1 − x0 然後定義
线性内插法
线性内插法是指两个量之间如果存在线性关系，若A（X1，Y1）,B（X2，Y2）为这条直
线上的两个点，已知另一点P 的Y0 值，那么利用他们的线性关系即可求得P 点的对应值X0。
通常应用的
是点P 位于点A、B 之间，故称“线性内插法”。
在求解X0 时，可以根据下面方程计算：
（X0- X1）/(X2 - X1)= (Y0- Y1)/(Y2 - Y1)。
在具体应用中，关键是要搞清楚6 个量X1，Y1，X2，Y2，X0，Y0 之间的关系。
（1）“内插法”的原理是根据等比关系建立一个方程，然后解方程计算得出所要求的数据。
（2）仔细观察方程会看出一个特点，即相对应的数据在等式两方的位置相同。
例如：X1 位于等式左方
表达式的分子和分母的右侧，与其对应的数字Y1 应位于等式右方的表达式的分子和分母的右侧。
（3）应该注意的是，如果对X1 和X2 的数值进行交换，则必须同时对Y1 和Y2 的数值也交换，否则，计
算结果一定不正确。
总的原则是直线上任意两点间的变量X 差值之比应等于对应的变量Y 的差值之比。
内插法在财务管理[2,3],投资决策[4- 6]，古代历法[7]等领域都有广泛的应用.
举个例子，已知X1=1时Y1=3，X3=3时Y3=9，那么x=2时用线性插值得到y就是3和9的算术平均数6。