阻力损失的计算方法

1.5阻力损失

1.5.1两种阻力损失

直管阻力和局部阻力 化工管路主要由两部分组成：一种是直管，另一种是弯头、三通、阀门等各种管件。

直管造成的机械能损失称为直管阻力损失（或称沿程阻力损失） 管件造成的机械能损失称为局部阻力

注意 将直管阻力损失与固体表面间的摩擦损失相区别

阻力损失表现为流体势能的降低 由机械能衡算式（1-42）可知：

ρρρ212211P P g z p g z p h f -=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= (1-71)

层流时直管阻力损失 流体在直管中作层流流动时，因阻力损失造成的势能差可直接由式（1-68）求出：

232d lu μϕ=

∆ (1-72)

此式称为泊稷叶（Poiseuille)方程。层流阻力损失遂为：

232d lu h f ρμ=

(1-73)

1.5.2湍流时直管阻力损失的实验研究方法

实验研究的基本步骤如下：

（1）析因实验－寻找影响过程的主要因素

对所研究的过程作初步的实验和经验的归纳，尽可能的列出影响过程的主要因素。对湍流时直管阻力损失f

h ，经分析和初步实验获知诸影响因素为：

流体性质：密度ρ、粘度μ；

流动的几何尺寸：管径d 、管长l 、管壁粗糙度ε（管内壁表面高低不平）：

流动条件：流速u 。

于是待求的关系式为：

)

,,,,,(ερμu l d f h f = (1-74)

（2）规划实验－减少实验工作量

因次分析法的基础是：任何物理方程的等式两边或方程中的每一项均具有相同的因次，此称为因次和谐或因次的一致性。

以层流时的阻力损失计算式为例，式（1-73）可写成如下形式

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛dup d l u h f μ322 (1-75)

式中每一项都为无因次项，称为无因次数群。

换言之，未作无因次处理前，层流时阻力的函数形式为：

)

,,,,(u l d f h f ρμ= (1-76)

作无因次处理后，可写成

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛d l du u h f ,2μρϕ (1-77) 湍流时的式（1-74）也可写成如下的无因次形式

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛d d l du u h f εμρϕ,,2 (1-78)

（3）数据处理－实验结果的正确表达

获得无因次数群之后，各无因次数群之间的函数关系仍需由实验并经分析确定。方法之一是将各无因次数群（π1、π2、π3……）之间的函数关系近似的用幂函数的形式表达，

b a K 321πππ= (1-79)

此函数可线性化为

321log log log log πππb a K ++= (1-80)

对式（1-78）而言，根据经验，阻力损失与管长l 成正比，该式可改写为

⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛d d l u h f εϕRe,2 (1-81)

1.5.3直管阻力损失的计算式

统一的表达方式 对于直管阻力损失，无论是层流或湍流，均可将式（1-81）改写成如下的

22

u d l h f λ= (1-82)

形式(范宁公式），以便于工程计算。

式（1－82）中摩擦系数λ为Re 数和相对粗糙度的函数，即

⎪⎭⎫ ⎝

⎛=d εϕλRe, (1-83)

摩擦系数λ 对Re<2000的层流直管流动，根据理论推导，将式（1-73）改写成（1-82）

的形式后可得：

)2000(Re Re 64<=

λ (1-84)

研究表明，湍流时的摩擦系数λ可用下式计算

⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=λελRe 7.182log 274.11

d (1-85)

使用简单的迭代程序不难按已知数Re 和相对粗糙度ε/d 求出λ值，工程上为避免试差迭代，也为了使λ与Re 、ε/d 的关系形象化，将式（1-84）、式（1-85）制成图线。见图1-34

该图为双对数坐标。Re<2000为层流，log λ随logRe 直线下降，由式（1-84）可知其斜率为-1。此时阻力损失与流速的一次方成正比。

在Re=2000~4000的过渡区内，管内流型因环境而异，摩擦系数波动。 当Re>4000，流动进入湍流区，摩擦系数λ随雷诺系数Re 的增大而减小。

此时式（1-85）右方括号中第二项可以略去，即

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ελ2log 274.11

(1-86)

粗糙度对的λ影响

实际管的当量粗糙度

非圆形管的当量直径

实验证明，对于非圆形管内的湍流流动，如采用下面定义的当量直径e d 代替圆管直径，其阻力损失仍可按式（1-82）和图1-34进行计算。

∏A =⨯=

44浸润周边管道截面积e d (1-87)

1.5.4局部阻力损失

突然扩大与突然缩小 突然扩大时产生阻力损失的原因在于边界层脱体。流道突然扩大，下游压强上升，流体在逆压强梯度下流动，极易发生边界层分离而产生旋涡，如图1-35a 。流道突然缩小时，见图1-35b 。

局部阻力损失的计算－局部阻力系数与当量长度 通常采用以下近似方法。

（１） 近似地认为局部阻力损失服从平方定律

22

u h f ζ= (1-88)

（２） 近似地认为局部阻力损失可以相当于某个长度的直管，即

22

u d l h

e f λ= (1-89)