第4章 一阶电路过渡过程的分析
第4章 一阶电路过渡过程的分析
电阻上的电压
uR = iL × R = I L 0 .Re
R − t L
= U 0 .e
−
t
τ
由此可知：电感电流iL、电感电压uL、电阻电压uR同为RL电路的零输入 响应，它们的变化规律如图（c）所示，都是按照指数规律衰减。
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4.3 一阶电路的零状态响应
电路换路前储能元件无储能（零初始状态），由施加于电路的输入信号 所产生的响应称 零状态响应。
4.1.2 换路与电路的初始条件
1.换路
在电路理论中，把电路结构或参数的变化所引起的电路变化称为“换路”， 并认为换路是在极短的时间，即t=0时刻进行的。把换路前趋近于换路的一瞬 间记为t=0-，换路后的瞬间记为t=0+，换路所经历的时间为0-到0+。
2.电路的初始条件
电路的初始条件又称初始值，是指所求变量（u或i）及其（n-1）阶导数在t=0+ 时的值。电路的初始条件可分为独立初始条件和相关初始条件两种。由于电容电压和 电感电流往往是动态电路的主要分析对象，因此通常把初始时刻的电容电压uC(0+)和 电感电流iL(0+)称为独立初始条件，简称初始条件；而把通过独立初始条件、基尔霍 夫定律及欧姆定律求出的其他电压和电流的初始值称为相关初始条件，也称为非独立 的初始条件。
【思考题】 思考题】
1.产生过渡过程的外因是什么？内因是什么？ 2.电路发生换路的瞬间，电容电压和电感电流不能突变的原因是什么？ 3.电路发生换路的瞬间，电容和电感可分别等效为何种元件？
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4.2 一阶电路的零输入响应
如果电路无输入激励，其响应是由电路内的储能元件的原始储能而引起的， 这种电路响应称为 零输入响应。
一阶电路过渡过程的研究实验报告
一阶电路过渡过程的研究实验报告一阶电路过渡过程的研究实验报告引言：电路的过渡过程是指电路在初始状态到稳定状态的过程。
在电路设计和分析中，了解电路的过渡过程对于预测电路行为和优化电路性能非常重要。
本实验旨在研究一阶电路的过渡过程，通过实验测量和数据分析，探讨电路的响应特性和时间常数。
实验目的：1. 了解一阶电路的过渡过程；2. 掌握测量电路过渡过程的方法和技巧；3. 分析电路响应特性和时间常数。
实验设备和材料：1. 信号发生器；2. 示波器；3. 电阻；4. 电容；5. 万用表；6. 连接线等。
实验步骤：1. 搭建一阶电路，包括电源、电阻和电容；2. 将信号发生器连接到电路的输入端，设置合适的频率和幅度；3. 连接示波器到电路的输出端，调节示波器的时间基准和垂直灵敏度；4. 开始实验测量，记录电路的过渡过程的波形和数据；5. 根据测量数据，分析电路的响应特性和时间常数。
实验结果和数据分析：通过实验测量和数据分析，我们得到了一阶电路的过渡过程的波形和数据。
根据示波器上显示的波形，我们可以观察到电路的过渡过程是一个指数衰减的过程。
随着时间的推移，电路的输出逐渐趋近于稳定状态。
根据测量数据，我们可以计算出电路的时间常数。
时间常数是衡量电路响应速度的重要参数，它表示电路从初始状态到稳定状态所需的时间。
通过测量波形的衰减时间，我们可以计算出电路的时间常数。
实验讨论：在实验过程中，我们发现电路的时间常数与电阻和电容的数值有关。
较大的电阻和电容会导致较长的时间常数，从而使电路的过渡过程变慢。
这是因为较大的电阻和电容会导致电路的响应速度变慢，需要更长的时间来达到稳定状态。
此外，我们还观察到电路的过渡过程受到输入信号频率的影响。
较高的频率会导致电路的过渡过程变快，而较低的频率会导致电路的过渡过程变慢。
这是因为较高的频率会使电路的响应速度加快，较低的频率会使电路的响应速度减慢。
结论：通过本实验的研究，我们了解了一阶电路的过渡过程，并掌握了测量电路过渡过程的方法和技巧。
《电路分析》一阶过渡过程实验报告
《电路分析》一阶过渡过程实验报告一、实验目的1.测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3.熟悉用示波器观测电压波形以及信号源的使用方法。
二、实验原理1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用方波输出的上升沿作为零状态响应的激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图3-0-1（b）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
ττ(a) 零输入响应(b) RC一阶电路(c) 零状态响应图3-0-13. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RCT时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<<2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图3-0-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
(a)微分电路(b) 积分电路图3-0-2若将图3-0-2(a)中的R与C位置调换一下，如图3-0-2(b)所示，由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝T，则该RC电路称为积分电路。
因为此时电路的输出信号RC>>2电压与输入信号电压的积分成正比。
利用积分电路可以将方波转变成三角波。
从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。
三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1、观察一阶电路的充放电过程按图3.1调用元件，建立RC充放电电路。
电工学实验一阶过渡过程
用方波观察一阶过渡过程的条件：方波的周期要 大于5倍的时间常数。
时间常数的物理意义是当输入响应衰减到初始值 的36.8%或零状态上升到稳态值的63.2%时所需要 的时间。
电工学实验
一阶过渡过程
一阶过渡过程
一阶电路是由一个储能元件（电容或电感）和 电阻组成的电路，它的KVL或KCL是由一阶常系 数微分方程来描述的。理论课上已经学会了用 数学的方法求出它们的解。
零输入响应：电路在零初始状态下，由在初 始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
零状态响应：电路在零初始状态下，由在初 始时刻施加于电路的输入所产生的响应。
信号源 示波器共地
改变R=470Ω再次测量 时间常数
一阶过渡过程的观察-RL电路
CH1
CH2 方波Us=2Vp-p
f=1kHz
R=100Ω
L=10mH
测量时间常数
信号源 示波器共地
在坐标纸上画出 电感和电阻两端 电压波形
改变R=1KΩ再次 测量时间常数
实验数据记录
RC电路 C=0.2μF RL电路 L=10mH
用示波器测量相位差
1. 将显示方式按钮“ALT”按下；
2. 两个通道的输入耦合方式拨到接 地状态，调节扫描线的位置于中 央；
3. 再将两通道的输入耦合方式拨到 AC状态；
4. 测量两个波形的相位差格数X；
5. 测量一个波形完整周期的格数 XT；
6. 计算相位差: φ=
No
Image
R=100Ω R=470Ω R=100Ω R=1KΩ
一阶电路的过渡过程实验报告
一阶电路的过渡过程实验报告一阶电路的过渡过程实验报告引言：电路是电子学的基础，而一阶电路是最基本且常见的电路之一。
通过对一阶电路的过渡过程进行实验研究，可以更好地理解电路的工作原理和性能特点。
本文将介绍一阶电路的过渡过程实验的目的、实验装置、实验步骤、实验结果及分析，并对实验中遇到的问题进行讨论。
实验目的：1. 了解一阶电路的基本原理和性能特点；2. 研究一阶电路的过渡过程，掌握其响应特性；3. 探究不同参数对一阶电路过渡过程的影响。
实验装置：1. 信号发生器：用于产生输入信号；2. 一阶电路：包括电阻、电容等元件；3. 示波器：用于观测电路的输入输出信号。
实验步骤：1. 搭建一阶电路：根据实验要求，选择适当的电阻和电容值，按照电路图搭建一阶电路；2. 连接信号发生器和一阶电路：将信号发生器的输出端与一阶电路的输入端相连；3. 连接示波器：将示波器的探头分别连接到一阶电路的输入端和输出端；4. 设置信号发生器的参数：根据实验需要，设置信号发生器的频率、幅值等参数；5. 观测电路的过渡过程：调整示波器的触发方式和时间基准，观测电路的输入输出信号，并记录数据；6. 改变电阻或电容值：在实验过程中，可以改变电阻或电容的值，观察其对过渡过程的影响；7. 数据分析：根据实验数据，分析一阶电路的过渡过程特性，并进行讨论。
实验结果及分析：通过实验观测和数据记录，我们得到了一阶电路的过渡过程的波形图和相关数据。
根据波形图，我们可以看到电路的过渡过程包括上升过程和下降过程。
上升过程是指电路输出信号从低电平逐渐上升到稳定的高电平的过程；下降过程则是指电路输出信号从高电平逐渐下降到稳定的低电平的过程。
在过渡过程中，我们可以观察到以下几个重要的参数：1. 上升时间（Rise Time）：指电路输出信号从低电平上升到高电平所需的时间；2. 下降时间（Fall Time）：指电路输出信号从高电平下降到低电平所需的时间；3. 峰值时间（Peak Time）：指电路输出信号达到峰值的时间；4. 峰值幅值（Peak Amplitude）：指电路输出信号的最大幅值；5. 调整时间（Settling Time）：指电路输出信号从过渡过程到达稳态所需的时间。
电路分析基础一阶动态电路的时域分析
动态电路 的过渡过程
电路的零输入、 零状态分析法
一阶电路响应 的三要素分析法
6.1
一阶电路的三要素分析法
(t=0)
1.过渡过程的的概念
US (t=t1)
R C
uc
-
+
换路：电路结构或参数发生突然变化。
稳态：在指定条件下电路中的电压、电流已 达到稳定值。 暂态：电路换路后从一种稳态到另一种稳态 的过渡过程。
6
iL
6 1H
1 F -
10 uC ( ) 5 55 5V
6 i L ( ) 6 66 3 mA
(3) 时间常数 的计算
对于一阶RC电路
R0C
L 对于一阶RL电路 R0
注意：
对于较复杂的一阶电路， R0为换路后的电路 除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的 无源二端网络的等效电阻。
uC ( t 0 ) uC ( t 0 ) i L ( t 0 ) i L ( t 0 ) uC (0 ) uC (0 ) i L (0 ) i L (0 )
换路时刻，iC和uL为有限值，uC和iL在该处连续，不可跃变。
除过uC和iL，电路中其他的u、i可以在换路前后发生跃变。
t=0 S R1
+
R1
R3
C
-
U
R2
R2
R3 R0
R0
+
R0 ( R1 // R2 ) R3 R0C
C R0的计算类似于应用戴维 南定理解题时计算电路等效 电阻的方法。即从储能元件 两端看进去的等效电阻。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
-
U0
lin实验17知识资料一阶电路过渡过程实验
➢ 其中τ＝RC称为电路的时间常数
三、实验仪器和器材
1. 函数信号发生器 2. 示波器 3. 电阻 4. 电容 5. 电感 6. 实验电路板 7. 短接桥 8. 导线
四、实验内容及步骤
1. RC电路的过渡过程 2. RL电路的过渡过程
1.RC电路的过渡过程
➢ 观察并记录UC(t)曲线 ➢ 观察并记录电路参数对Uc(t)曲线的影响 ➢ 观察并记录UR(t)曲线 ➢ 观察并记录电路参数对UR(t)曲线的影响
观察并记录电路参数对UR（t）曲线 的影响
➢ 将电路参数改为R＝820Ω，C＝0.1μF，函 数信号发生器的设置不变，重复前边实验 步骤。
2.RL电路的过渡2. 观察并记录电路参数对UL(t)曲线的影响 3. 观察并记录UR(t)曲线 4. 观察并记录电路参数对UR(t)曲线的影响
观察并记录电路参数对UR(t)曲线的 影响
➢ 改变参数值R=820Ω，L＝22mH，重复前 边实验内容，观察波形的变化。
实验17 一阶电路过渡过程实验
一、实验目的 二、原理 三、实验仪器和器材 四、实验内容及步骤
一、实验目的
1. 观察一阶电路的过渡过程，研究元件参数 对过渡过程曲线的影响
2. 学习函数信号发生器和示波器的使用方法
二、原理
➢ 正阶跃信号作用下
U C (t) U (1 et / )
➢ 输入负阶跃信号
观察并记录UC(t)曲线
➢ 设定函数信号发生器的波形为矩形波，峰 峰值为2.5V，频率为1KHz，占空比为50%。 取R＝300Ω，C＝0.1μF。
观察并记录电路参数对Uc(t)曲线的 影响
➢ 将电路参数改为R＝820Ω，C＝0.1μF，重 复前边步骤的实验内容。
一阶电路的过渡过程实验报告
实验2 一阶电路的过渡过程实验2.1 电容器的充电和放电一、实验目的1.充电时电容器两端电压的变化为时间函数，画出充电电压曲线图。
2.放电时电容器两端电压的变化为时间函数，画出放电电压曲线图。
3.电容器充电电流的变化为时间函数，画出充电电流曲线图。
4.电容器放电电流的变化为时间函数，画出放电电流的曲线图。
5.测量RC电路的时间常数并比较测量值与计算值。
6.研究R和C的变化对RC电路时间常数的影响。
二、实验器材双踪示波器1台信号发生器1台0.1µF和0.2µF电容各1个1KΩ和2KΩ电阻各1个三、实验步骤1.在电子平台上建立如图2-1所示的实验电路，信号发生器和示波器的设置可照图进行。
示波器屏幕上的红色曲线是信号发生器输出的方波。
信号发生器的输出电压在+5V与0之间摆动，模拟直流电压源输出+5V电压与短路。
当输出电压为+5V时电容器将通过电阻R充电。
当电压为0对地短路时，电容器将通过电阻R放电。
蓝色曲线显示电容器两端电压Vab随时间变化的情况。
在下面V-T坐标上画出电容电压Vab随时间变化的曲线图。
作图时注意区分充电电压曲线和放电电压曲线。
2.用曲线图测量RC电路的时间常数τ。
T=0.1ms3．根据图2-1所示的R,C元件值，计算RC电路的时间常数τ。
T=R*C=1000*0.0000001=0.00001s=0.1ms4．在电子工作平台上建立如图2-2所示的实验电路，信号发生器和示波器按图设置。
单击仿真电源开关，激活实验电路，进行动态分析。
示波器屏幕上的红色曲线为信号发生器输出的方波。
方波电压在+5V和0V之间摆动，模拟直流电源电压为+5V与短路。
当信号电压为+5V时，电容器通过电阻R放电。
当信号电压为0V对地短路时，电容器通过电阻R放电。
蓝色曲线表示电阻两端的电压与时间的函数关系，这个电压与电容电流成正比。
在下面的V-T坐标上画出电阻(电容电流)随时间变化的曲线图。
作图时注意区分电容的充电曲线和放电曲线。
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（1）把t=0＋时电容和电感分别以值为uC(0+)的电压源和值为iL(0+)的电流源来替代。 （2）对电路中的独立电源取t=0+时的值，此时获得0＋等效电路。 （3）应用电阻电路的分析方法求解非独立的初始条件。
【例】 如图所示，t=0时刻关闭开关，求iS(0+)为多少？
4.1.3 电路初始条件的求解
1.换路定律
换路定律是指在换路瞬间，电容元件的电流值有限时，其电压不能跃变；电感 元件的电压值为有限时，其电流不能跃变。
即： 2.0＋等效电路分析法
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
换路定律只能用来求解独立初始条件，而剩下的相关初始条件则需要采用0＋等效 电路分析法进行求解。0＋等效电路分析法的具体做法如下：
【思考题】
1.产生过渡过程的外因是什么？内因是什么？ 2.电路发生换路的瞬间，电容电压和电感电流不能突变的原因是什么？ 3.电路发生换路的瞬间，电容和电感可分别等效为何种元件？
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4.2 一阶电路的零输入响应
如果电路无输入激励，其响应是由电路内的储能元件的原始储能而引起的， 这种电路响应称为 零输入响应。
10Ω 5Ω iS S (t=0) L
10Ω
a
5Ω
+
30V
电路图
0+等效电路
+
30V
iS（0+）
2A
-
-
解： （1）据换路定律：
iL (0 ) iL (0 ) 2A
（2）画出0＋等效电路 （3）对于结点a，应用KCL可得
30 2 iS ( 0 ) 10
则
iS (0 ) 3 2 1A
t
由上述分析可知，uC、iC、uR同为RC电路的零输入响应，同一电路各响应的时间 常数均相同，其变化曲线如图(c)所示。这三种响应均按指数规律衰减；电容所存储 的能量耗尽、各响应将衰减为零；衰减速度由τ ＝RC所决定，并且时间常数越大， 衰减越慢。
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4.2.2 RL电路的零输入响应
第4章 一阶电路过渡过程的分析
4.1 过渡过程和电路初始条件的求解
4.1.1
1.动态电路及其描述方法
电容和电感是两种动态元件，其电压和电流的约束关系要用微分或积分 形式来表述。我们把含有动态元件电容、电感的电路称为动态电路。动态电 路需要用微分方程来描述
动态电路有一个特征：当开关断开或接入使电路结构或元件参数发生改 变时，可能使电路改变原来的工作状态而进入另一个工作状态，并且电路的 这种转换往往需要一个过程，该过程被称为过渡过程。
4.1.2
1.换路
换路与电路的初始条件
在电路理论中，把电路结构或参数的变化所引起的电路变化称为“换路”， 并认为换路是在极短的时间，即t=0时刻进行的。把换路前趋近于换路的一瞬 间记为t=0-，换路后的瞬间记为t=0+，换路所经历的时间为0-到0+。
2.电路的初始条件
电路的初始条件又称初始值，是指所求变量（u或i）及其（n-1）阶导数在t=0+ 时的值。电路的初始条件可分为独立初始条件和相关初始条件两种。由于电容电压和 电感电流往往是动态电路的主要分析对象，因此通常把初始时刻的电容电压uC(0+)和 电感电流iL(0+)称为独立初始条件，简称初始条件；而把通过独立初始条件、基尔霍 夫定律及欧姆定律求出的其他电压和电流的初始值称为相关初始条件，也称为非独立 的初始条件。
仅含有一个电感元件的RL一阶电路如图（a）所示，电路原已经达到稳态，求得
iL (0 ) I S .RS I L0 RS R
t=0时开关S闭合，t≥0时RL电路的输入为零，其响应是由电感L初始储能所引起 的，因此也是零输入响应。
R R iL iL u i U0 IL0 iL 0 uL -U0 (a)电路图 (b)零输入电路 (c)uL、uR、iL变化曲线 uR t
+ uR
IS RS S
_
+
L uL _ L
+
uL _
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1.电流的求解
换路后RL一阶电路的工作状态等效为图（b）所示的电路
iL I L 0 .e
L R
R t L
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4.1.4 研究过渡过程的实际意义
过渡过程是客现存在的物理现象。从理论上讲，过渡过程所经历的时间是无限 长的；但实际上电路中的过渡过程一般是快速的、短暂的，通常为纳秒级到秒级之 间。过渡过程的持续时间虽然很短，但在过渡过程中产生的过电压或过电流现象会 使元器件和电气设备受损、毁坏，甚至能威胁到人身安全。另一方面，许多电子仪 器（如计算机）中的电路，某些控制电路却经常工作在过渡过程当中，即过渡过程 是这类电路的正常工作状态。所以，我们研究电路的过渡过程，一方面能够掌握和 认识过渡过程的客观规律，以便在日常产生生活中加以利用；另一方面也能防止它 可能带来的危害。
Ue
t
式中τ =RC称为时间常数。具有时间量纲，单位:秒
2.电路中的电流的计算
t U t duC iC C e Ie dt R
式中
电路处于电容器放电状态。
U I 为初始电流，“-”号表示此时电流实际方向与图中的参考方向相反， R
3.电阻电压的计算
uR iC R Ue
1 S + U _ 2 R iC + uC _ R + uR _ + uC _ (b)零输入电路 I -U (a)电路图 (c)uc、uR、ic变化曲线 iC iC uR u U i uC t
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1.求换路后的电容电压uC(t)
uC (t ) Ue
t RC
4.2.1 RC电路的零输入响应
如图(a)所示的RC电路，开关S在“1”位置时已达到稳态，电容电压uC(0－)=U。 设在t=0瞬间换路，即t=0时将S转换到“2”位置。根据换路定理uC(0－)=uC(0＋)=U。 工作状态等效为如图(b)所示的电路。我们把这种没有外加激励，只是根据储能元件 初始储能工作的电路称为零输入电路。