电路过渡过程分析
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
一阶电路过渡过程的研究实验报告
一阶电路过渡过程的研究实验报告一阶电路过渡过程的研究实验报告引言：电路的过渡过程是指电路在初始状态到稳定状态的过程。
在电路设计和分析中，了解电路的过渡过程对于预测电路行为和优化电路性能非常重要。
本实验旨在研究一阶电路的过渡过程，通过实验测量和数据分析，探讨电路的响应特性和时间常数。
实验目的：1. 了解一阶电路的过渡过程；2. 掌握测量电路过渡过程的方法和技巧；3. 分析电路响应特性和时间常数。
实验设备和材料：1. 信号发生器；2. 示波器；3. 电阻；4. 电容；5. 万用表；6. 连接线等。
实验步骤：1. 搭建一阶电路，包括电源、电阻和电容；2. 将信号发生器连接到电路的输入端，设置合适的频率和幅度；3. 连接示波器到电路的输出端，调节示波器的时间基准和垂直灵敏度；4. 开始实验测量，记录电路的过渡过程的波形和数据；5. 根据测量数据，分析电路的响应特性和时间常数。
实验结果和数据分析：通过实验测量和数据分析，我们得到了一阶电路的过渡过程的波形和数据。
根据示波器上显示的波形，我们可以观察到电路的过渡过程是一个指数衰减的过程。
随着时间的推移，电路的输出逐渐趋近于稳定状态。
根据测量数据，我们可以计算出电路的时间常数。
时间常数是衡量电路响应速度的重要参数，它表示电路从初始状态到稳定状态所需的时间。
通过测量波形的衰减时间，我们可以计算出电路的时间常数。
实验讨论：在实验过程中，我们发现电路的时间常数与电阻和电容的数值有关。
较大的电阻和电容会导致较长的时间常数，从而使电路的过渡过程变慢。
这是因为较大的电阻和电容会导致电路的响应速度变慢，需要更长的时间来达到稳定状态。
此外，我们还观察到电路的过渡过程受到输入信号频率的影响。
较高的频率会导致电路的过渡过程变快，而较低的频率会导致电路的过渡过程变慢。
这是因为较高的频率会使电路的响应速度加快，较低的频率会使电路的响应速度减慢。
结论：通过本实验的研究，我们了解了一阶电路的过渡过程，并掌握了测量电路过渡过程的方法和技巧。
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
《电路分析》一阶过渡过程实验报告
《电路分析》一阶过渡过程实验报告一、实验目的1.测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。
2.掌握有关微分电路和积分电路的概念。
3.熟悉用示波器观测电压波形以及信号源的使用方法。
二、实验原理1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。
要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。
为此，我们利用方波输出的上升沿作为零状态响应的激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的激励信号。
只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。
2.图3-0-1（b）所示的RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。
ττ(a) 零输入响应(b) RC一阶电路(c) 零状态响应图3-0-13. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。
一个简单的RCT时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<<2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个微分电路。
因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。
如图3-0-2(a)所示。
利用微分电路可以将方波转变成尖脉冲。
(a)微分电路(b) 积分电路图3-0-2若将图3-0-2(a)中的R与C位置调换一下，如图3-0-2(b)所示，由C两端的电压作为响应输出，且当电路的参数满足τ＝T，则该RC电路称为积分电路。
因为此时电路的输出信号RC>>2电压与输入信号电压的积分成正比。
利用积分电路可以将方波转变成三角波。
从输入输出波形来看，上述两个电路均起着波形变换的作用，请在实验过程仔细观察与记录。
三、实验平台NI Multisim 14.0四、实验步骤与数据记录、处理1、观察一阶电路的充放电过程按图3.1调用元件，建立RC充放电电路。
实验五一阶RC电路的过渡过程的multisim实验分析解析
实验五 一阶RC 电路的过渡过程实验一、实验目的1、研究RC 串联电路的过渡过程。
2、研究元件参数的改变对电路过渡过程的影响。
二、实验原理电路在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变，就要过渡到新的稳定状态。
从一种稳定状态转到另一种新的稳定状态往往不能跃变，而是需要一定的过渡过程（时间）的，这个物理过程就称为电路的过渡过程。
电路的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态成为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。
1、RC 电路的零状态响应（电容C 充电）在图5-1 (a)所示RC 串联电路，开关S 在未合上之前电容元件未充电，在t = 0时将开关S 合上，电路既与一恒定电压为U 的电源接通，对电容元件开始充电。
此时电路的响应叫零状态响应，也就是电容充电的过程。
(a) (b)图5-1 RC 电路的零状态响应电路及u C 、u R 、i 随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t > 0时电路的微分方程为(注：dtdu C i CU q dt dq i c c ===，故,) 电容元件两端电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。
电压u c 按指数规律随时间增长而趋于稳定值。
电路中的电流为电阻上的电压为其随时间的变化曲线如图5－1 (b) 所示。
2、RC电路的零输入响应（电容C放电）在图5－2（a）所示, RC串联电路。
开关S在位置2时电容已充电，电容上的电压u C= U0，电路处于稳定状态。
在t = 0时将开关从位置2转换到位置1，使电路脱离电源，输入信号为零。
此时电容元件经过电阻R开始放电。
此时电路的响应叫零输入响应，也就是电容放电的过程。
(a) (b)图5－2RC电路的零输入响应电路及u C、u R、i随时间变化曲线根据基尔霍夫电压定律，列出t >0时的电路微分方程为电容两端电压为其随时间变化曲线如图5-2 (b)所示。
它的初始值为U0，按指数规律衰减而趋于零。
τ=R C式中τ = RC，叫时间常数，它所反映了电路过渡过程所用时间的长短，τ越大过渡时间就越长。
一阶电路的过渡过程实验报告
一阶电路的过渡过程实验报告一阶电路的过渡过程实验报告引言：电路是电子学的基础，而一阶电路是最基本且常见的电路之一。
通过对一阶电路的过渡过程进行实验研究，可以更好地理解电路的工作原理和性能特点。
本文将介绍一阶电路的过渡过程实验的目的、实验装置、实验步骤、实验结果及分析，并对实验中遇到的问题进行讨论。
实验目的：1. 了解一阶电路的基本原理和性能特点；2. 研究一阶电路的过渡过程，掌握其响应特性；3. 探究不同参数对一阶电路过渡过程的影响。
实验装置：1. 信号发生器：用于产生输入信号；2. 一阶电路：包括电阻、电容等元件；3. 示波器：用于观测电路的输入输出信号。
实验步骤：1. 搭建一阶电路：根据实验要求，选择适当的电阻和电容值，按照电路图搭建一阶电路；2. 连接信号发生器和一阶电路：将信号发生器的输出端与一阶电路的输入端相连；3. 连接示波器：将示波器的探头分别连接到一阶电路的输入端和输出端；4. 设置信号发生器的参数：根据实验需要，设置信号发生器的频率、幅值等参数；5. 观测电路的过渡过程：调整示波器的触发方式和时间基准，观测电路的输入输出信号，并记录数据；6. 改变电阻或电容值：在实验过程中，可以改变电阻或电容的值，观察其对过渡过程的影响；7. 数据分析：根据实验数据，分析一阶电路的过渡过程特性，并进行讨论。
实验结果及分析：通过实验观测和数据记录，我们得到了一阶电路的过渡过程的波形图和相关数据。
根据波形图，我们可以看到电路的过渡过程包括上升过程和下降过程。
上升过程是指电路输出信号从低电平逐渐上升到稳定的高电平的过程；下降过程则是指电路输出信号从高电平逐渐下降到稳定的低电平的过程。
在过渡过程中，我们可以观察到以下几个重要的参数：1. 上升时间（Rise Time）：指电路输出信号从低电平上升到高电平所需的时间；2. 下降时间（Fall Time）：指电路输出信号从高电平下降到低电平所需的时间；3. 峰值时间（Peak Time）：指电路输出信号达到峰值的时间；4. 峰值幅值（Peak Amplitude）：指电路输出信号的最大幅值；5. 调整时间（Settling Time）：指电路输出信号从过渡过程到达稳态所需的时间。
线性电路过渡过程
1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
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uC
新稳态
E
暂态
稳态
旧稳态
t
6-3
产生过渡过程的电路及原因?
电阻电路
S + _ E R t=0 I
I
无过渡过程
电阻是耗能元件，电阻电流随电阻两端电压成 比例变化，不存在过渡过程。
6-4
电容电路
S + _E R
储能元件
uC
E
C
uC
t
电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其 大小为：
1 2 WC uidt Cu 0 2
t
6-35
f (t ) f () [ f (0 ) f ()]e
式中
t
f (t ) 代表一阶过渡过程电路中任一电压、电流
随时间变化的函数。
其中三要素为:
初始值 ---稳态值 ---时间常数----
f (0 )
f ( )
6-36
利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。
6-5
电感电路
S
R iL
储能元件
E
+ t=0 _
iL
t
电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量， 其大小为：
1 2 WL uidt Li 0 2
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 感的电路存在过渡过程。
6-6
结论
6-28
故齐次方程的通解为 ：
A u(0 ) u() E
1 P RC
u"C (t ) Ae [uC (0 ) uC ()]e
Pt
t
RC
Ee
t
RC
6-29
3. 微分方程的全部解 S R C
i
+
_E
uC
uC (t ) u'C u"C
u'C (t ) uC () E
uC () ]作特解，故此特解也称为稳态分量或强
制分量。所以该电路的特解为：
在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记做：
u'C (t ) uC () E
6-25
2. 求齐次方程的通解 ——
u"C
的解。
pt
duC 通解即： RC uC 0 dt
其形式为指数。设：
u"C Ae
A为积分常数
iL (0 ) iL (0 ) 20mA
(大小,方向都不变)
6-15
S U
L
V
iL
R
iL (0 ) iL (0 ) 20 mA
时的等 效电路
V
t=0+
uV (0 ) iL (0 ) RV
V 2010 50010
3 3
IS
10000V
6-16 注意:实际使用中要加保护措施
I S iL (0 ) 20 mA
例3
+
2
S
1 E
R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k R2 1k
_ 6V
uC
已知: S 在“1”处停留已久，在t=0时合向 “2” 求: i、i1、i2、uC、uL
的初始值，即 t=(0+)时刻的值。
6-17
解：
2
S + _ 6V E 1
R
2k
i i2
i1
τ称为时间常数
单位
C：法拉
τ ：秒
6-31
uC (t ) E Ee
当
t
uC
E
t
时:
u ( ) E 63.2 0
u ( )
0
τ 次切距
t
uC
t
0
2
3
4
5
6
0 0.632E 0.865E 0.950E 0.982E 0.993E 0.998E
当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。 6-32
则：
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
6-10
换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下：
* 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或
释放需要一定的时间。所以
1 2 电容C存储的电场能量 （Wc Cu ） 2 uC 不能突变 WC 不能突变 1 2 电感 L 储存的磁场能量 （WL LiL ） 2
uL
R1 2k R2 1k
换路前的等效电路
+
_E
R
R1
R2
uC
i1 uC
E iL (0 ) i1 (0 ) 1.5 mA R R1
uC (0 ) i1 (0 ) R1 3 V
6-18
t=0 + 时的等效电路
i
i2
i1 (0 ) iL (0 ) iL (0 ) 1.5 mA
三要素法求解过渡过程要点：
. .
分别求初始值、稳态值、时间常数； 将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值） （电压、电流随时间变化的关系）
.
终点
。
f ( )
0.632 [ f () f (0 )]
起点
f (0 )
t
6-37
“三要素”的计算（之一)
初始值
+
i1
E 1.5mA
R1 2k
_
+
R2 1k 3V
uL
E uC (0 ) i2 (0 ) R2
iL (0 )
u（ C 0 ）
3 mA i(0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) 4.5 mA
6-19
uL (0 ) E i1 (0 ) R1 3 V
计算结果
2 S + 1 E R 2k
i i2
i1
uL
R1 2k
R2 k
_ 6V
uC
uL
0 3V
6-20
i2 uC 0 3V t 0 1.5mA 1.5mA t 0 4.5mA 1.5mA 3mA 3V
电量
i
i1 iL
小结
1. 换路瞬间，
uC、iL 不能突变。其它电量均可
能突变，变不变由计算结果决定； 2. 换路瞬间， 电容相当于恒压 uC (0 ) U0 0， 源，其值等于 U ；u (0 ) 0 电容相当于短 ， 0 C
WL
不能突变
i L 不能突变
6-11
*
从电路关系分析 S + _E R uC i 若 uC 发生突变， C
则
du C dt
一般电路
S 闭合后，列回路电压方程：
du C E iR uC RC uC 不可能！ d t du 所以电容电压 (i C ) 不能突变 dt
i
6-12
t RC
6-27
uC (t ) u'C u"C uC () ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱe E Ae
代入该电路的起始条件
t
RC
t
RC
uC (0 ) uC (0 ) 0
0
得:
0
uC (0 ) uC () Ae E Ae 0
所以
A u(0 ) u() E
路；
3. 换路瞬间，
iL (0 ) I0 0 其值等于 I 0 ；iL (0 ) 0
电感相当于恒流源， ，电感相当于断路。
6-21
3.3 一阶电路过渡过程的分析
一阶电路的概念:
根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程 是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个 储能元件。）如：
S + _E 电压方程
R C
i
uC
duC E Ri uC RC uC dt
6-22
3.3.1 一阶电路过渡过程的求解方法
(一) 经典法: 用数学方法求解微分方程；
(二) 三要素法: 求
初始值 稳态值 时间常数
6-23
一、 经典法
例
R C
S + _E
i
一阶常系数 线性微分方程
uC
iL (0 ) iL (0 ) 0 A
iL
不能突变
已知: R=1kΩ, L=1H , U=20 V、
换路时电压方程 :
开关闭合前 iL 0 A
设 t 0 时开关闭合 求:
U i(0 ) R uL (0 )
仍然满足克氏定律
iL (0 ), u L (0 )
uL (0 ) 20 0 20V
uL
发生了突跳
6-14
例2
S . U V R 解: 换路前
已知:
L
iL
U 20 V、R 1k、L 1H 电压表内阻 RV 500k
设开关 S 在 t = 0 时打开。
求: S打开的瞬间,电压表两端 的电压。
U 20 iL (0 ) 20 mA R 1000