电路的过渡过程
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电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
电工学1第3章过渡过程
(3)求时间常数:
Req=2//2=1 ， =L/ Req=1S 根据：
t
f (t ) f () f (0 ) f () e
t
iL (t ) 8 (5 8)e 8 3e t ( A)
P95 练习 例 3—5
一阶电路响应小结
三要素法： 换路定则确 定初始值: 时间常数： 零输入响应：
换路定则： 若电容电压、电感电流为有限值，则uC 、 iL不能跃 变，即换路前后一瞬间的uC 、iL是相等的，可表达为： uC(0+)=uC(0-) iL(0+)=iL(0-) 注意：只有uC 、 iL受换路定律的约束而保持不变， 电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
二、 非独立初始值的确定
换路后瞬间电容电压、电感电流的初始值，用 uC(0+) 和 iL(0+)来表示，它是利用换路前瞬间 t=0-电路确定uC(0-)和 iL(0- )，再由换路定则得到 uC(0+)和 iL(0+)的值。 电路中其他变量如 iR、uR、uL、iC 的初始值不遵循换路 定则的规律，它们的初始值需由t=0+电路来求得。具体求 法是： 画出t=0+电路，在该电路中若uC (0+)= uC (0-)=US，电容 用一个电压源US代替，若uC (0+)= 0 则电容用短路线代替。 若iL(0+)= iL(0-)=IS，电感用一个电流源IS 代替，若iL(0+)= 0 则电感作开路处理。
uC uC (0 )e
iL i L (0 )e
tt源自 第3章
动态电路分析
电感或电容元件两端的电压和流过它们的电流之间的关 系是微分或积分的关系：
第4章电路的过渡过程
u R3 (0 + ) = R3iC (0 + ) = 20 × (− 5) = −100 V u L (0 + ) = (R2 + R3 )iC (0 + ) + u C (0 + )
= (5 + 20 )× (− 5 ) + 25 = − 100 V
4.2 RC电路的响应
分析电路的暂态过程，就是根据激励（输入 电压或电流），通过求解电路的微分方程来得出 电路的响应（电压或电流），由于激励和响应均 为时间函数，所以这种分析方法也是时域分析。
R C p +1 = 0
所以
p =− 1 RC
() −t
uC t = Ae RC
根据电路初始条件 uC(0+) =uC(0-) =Uo可以确定常数A， 令上式中的t=0+，得
( ) uC 0 +
=
− 0+
Ae RC
= Ae 0 = A = U o
最后得电容的零输入响应电压为
() −t
−t
uC t = U oe RC = U oe τ
f
(t
)
=
uc
(t )
=
−t
eτ
Uo
见表4-1所示。
t
f(t)=e-t/τ
表4-1 f(t)=e-t/τ 随时间而衰减表
0 1τ 2τ 3τ
1
0.368 0.135 0.0495
4τ
0.0183
5τ
0.00674
从理论上讲，t = ∞时，才衰减为零，但实际上经历 5τ的时间，已减衰减为初始值的0.7%，可以认为放 电已结束。所以，电路的时间常数决定了放电的快 慢，时间常数越大，放电持Байду номын сангаас的时间越长。图4-5作出 了不同时间常数的三条f(t)曲线，其中，τ3>τ2>τ1。
第5章电路的过渡过程
u _
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
电路的过渡过程介绍
UC
0
UC
0
1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC
Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu
1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
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换路定律
一、过渡过程的概念
过度过程：
S
＋
电路从一种稳定
状态转变到另一
Us
L1
L2
L3
种稳定状态的中
R
L
C
间过程。
－
提问： 开关S闭合，灯泡L1，L2，L3会发生什么现象？ 为什么？
现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
过渡过程产生的原因：
外因 :电路状态的改变
而i=-C(duC/dt)(式中 负 号 表 明 iC 与 uC 的
参考方向相反)。将
i=-C(duC/dt) 代 入 uC=Ri得：
du RC C uc 0
dt u Ae pt
C
RCpAe pt Ae pt 0
( RCp 1) Ae pt 0
RCp 1 0
1 p
RC
t
u Ae pt Ae RC ① C
第五章 线性电路中的过渡过程
• 5.1 • 5.2 • 5.3 • 5.4
过渡过程的产生及换路定律 RC电路的过渡过程及三要素法 RL电路的过渡过程 RC电路对矩形波的影响
§5.1 过渡过程及换路定律
• 教学目的：理解换路定律会计算初始值 • 重 点: 电感电路的换路定律 电容电路的
换路定律 • 难 点：电感电路的换路定律 电容电路的
内因: 有储能元件
换路： 电路状态的改变[通电
、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化。
二、换路定律
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0＋ 换路前初始时刻记为t=0－
1、具有电容的电路
R、C 与电源Us接通前Uc=0 ，闭合后若电 源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：对于一个原来未充电的电容，
所以在等效电路中电容相当于短路。
故有：
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0 )
Us R1
12 4 103
3mA
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各
例1：图（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
＋
R2
iC
＋
Us －
i2
C uC
Us
－
R1 i1 (0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
一、RC串联电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下 由初始储能激励而产生的响应。
t=0+ uc(0+)=U0
1S
＋
2
Us －
R
i
＋
C
uC
VU O
－
i
R
uR
C S
uC( 0)
(a)
(b)
一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri,
闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压 的初始值。
电路原理图
t =0+时的等效电路
解：(1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL(0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。
由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
由原电路已知条件得
iL (0 )
i1(0 ) i2 (0 )
Us R1 R2
10 64
1A
i3(0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)
由换路定律知
iL (0 ) iL(0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端 电压为零, 故i2(0+)=0。
(3) 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
§5.2 RC电路的过渡过程RC电路的 过渡过程及三要素法
• 教学目的：会分析RC电路的过渡过程。 • 重 点：RC串联电路的零输入响应、
零状态响应、全响应。 • 难 点：三要素法。
R2
C uC (0＋)
(a)
(b)
例1
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解： 选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0
(2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时 刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,
在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。
2、具有电感的电路
开关接通前i=0，闭合后i从零逐渐增至Us/R。
结论： RL串联电路接通电源瞬间，
电流不能跃变。 iL (0 ) iL (0 )
三、初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0条件，在求得Uc（0+）和 iL(0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的 电压源，将电感元件代之以电流为iL(0+)的电流 源。
由KCL有：
i3(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) i1(0 ) 1A
由KVL有：
Us i1(0 )R1 uL (0 )
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
思考题：如图（a）所示电路, 已知Us=12V,
R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC （ 0- ） =0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S
电流及电感电压uL的数值。
i1
R1
L
＋
uL
Us －
i2
i3
R2 S
i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A
＋ Us
－
uL (0＋)
i2 (0＋) R2
i3 (0＋)
(a)
(b)
例2
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。
(1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入式①, 得：
t
uC U 0e RC （t≥0）
i
uC
U0
1
e RC
（t≤0）
RR
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,
故把τ叫RC电路的时间常数。
一、过渡过程的概念
过度过程：
S
＋
电路从一种稳定
状态转变到另一
Us
L1
L2
L3
种稳定状态的中
R
L
C
间过程。
－
提问： 开关S闭合，灯泡L1，L2，L3会发生什么现象？ 为什么？
现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭
过渡过程产生的原因：
外因 :电路状态的改变
而i=-C(duC/dt)(式中 负 号 表 明 iC 与 uC 的
参考方向相反)。将
i=-C(duC/dt) 代 入 uC=Ri得：
du RC C uc 0
dt u Ae pt
C
RCpAe pt Ae pt 0
( RCp 1) Ae pt 0
RCp 1 0
1 p
RC
t
u Ae pt Ae RC ① C
第五章 线性电路中的过渡过程
• 5.1 • 5.2 • 5.3 • 5.4
过渡过程的产生及换路定律 RC电路的过渡过程及三要素法 RL电路的过渡过程 RC电路对矩形波的影响
§5.1 过渡过程及换路定律
• 教学目的：理解换路定律会计算初始值 • 重 点: 电感电路的换路定律 电容电路的
换路定律 • 难 点：电感电路的换路定律 电容电路的
内因: 有储能元件
换路： 电路状态的改变[通电
、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化。
二、换路定律
iL (0 ) iL (0 )
uC (0 ) uC (0 )
约定换路时刻为计时起点，即t=0 换路前最后时刻记为t=0＋ 换路前初始时刻记为t=0－
1、具有电容的电路
R、C 与电源Us接通前Uc=0 ，闭合后若电 源电流为有限值，电源两端电压不能改变。 推理：对于一个原来未充电的电容，
所以在等效电路中电容相当于短路。
故有：
i2 (0 )
uC (0 ) R2
0 R2
0,
i1(0 )
Us R1
12 4 103
3mA
由KCL有iC(0+)=i1（0+）-i2（0+）=3-0=3mA。
例2：如图（a）所示电路, 已知Us=10V, R1=6Ω, R2=4Ω, L=2mH, 开关S原处于断开状态。求开关S闭合后t=0+时, 各
例1：图（a）所示电路中, 已知Us=12V, R1=4kΩ, R2=8kΩ, C=1μF, 开关S原来处于断开状态, 电容上电压uC(0-)=0。
求开关S闭合后, t=0+时, 各电流及电容电压的数值。
S
R1 i1
＋
R2
iC
＋
Us －
i2
C uC
Us
－
R1 i1 (0＋)
i2 (0＋)
iC (0＋)
一、RC串联电路的零输入响应
只含有一个储能元件的电路称为一阶电路。 零输入响应：动态电路在没有独立源作用的情况下 由初始储能激励而产生的响应。
t=0+ uc(0+)=U0
1S
＋
2
Us －
R
i
＋
C
uC
VU O
－
i
R
uR
C S
uC( 0)
(a)
(b)
一阶RC
(a) 电路图； (b) 换路瞬间等效电路
根据KVL, uR=uC=Ri,
闭合后, 各支路电流的初始值和电感上电压 的初始值。
电路原理图
t =0+时的等效电路
解：(1) 由已知条件可得
uC (0 ) 0 , iL(0 ) 0
(2) 求t=0+时, uC(0+)和iL（0+）的值。
由换路定律知
uC (0 ) uC (0 ) 0 , iL (0 ) iL (0 ) 0
由原电路已知条件得
iL (0 )
i1(0 ) i2 (0 )
Us R1 R2
10 64
1A
i3(0 ) 0
(2) 求t=0+时iL(0+)
由换路定律知
iL (0 ) iL(0 ) 1A
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端 电压为零, 故i2(0+)=0。
(3) 求其它各电压电流的初始值。
i(0 )
iC (0 )
Us R1 R2
12 48
1A
uL (0 ) iC (0 )R2 1 8 8V
§5.2 RC电路的过渡过程RC电路的 过渡过程及三要素法
• 教学目的：会分析RC电路的过渡过程。 • 重 点：RC串联电路的零输入响应、
零状态响应、全响应。 • 难 点：三要素法。
R2
C uC (0＋)
(a)
(b)
例1
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解： 选定有关参考方向如图所示。
(1) 由已知条件可知: uC(0-)=0
(2) 由换路定律可知: uC(0+)=uC(0-)=0
(3) 求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时 刻的等效电路, 如图8.1（b）所示。由于uC(0+)=0,
在换路的瞬间， Uc（0+）=Uc（0-） 电容相当于短路。
2、具有电感的电路
开关接通前i=0，闭合后i从零逐渐增至Us/R。
结论： RL串联电路接通电源瞬间，
电流不能跃变。 iL (0 ) iL (0 )
三、初始值的计算
换路后的最初一瞬间（即t=0条件，在求得Uc（0+）和 iL(0+)后，将电容元件代之以电压为Uc（0+）的 电压源，将电感元件代之以电流为iL(0+)的电流 源。
由KCL有：
i3(0 ) i1(0 ) i2 (0 ) i1(0 ) 1A
由KVL有：
Us i1(0 )R1 uL (0 )
UL (0 ) Us i1(0 )R1 10 1 6 4V
思考题：如图（a）所示电路, 已知Us=12V,
R1=4Ω, R2=8Ω, R3=4Ω, uC （ 0- ） =0, iL （0-）=0, 当t=0时开关S闭合。 求当开关S
电流及电感电压uL的数值。
i1
R1
L
＋
uL
Us －
i2
i3
R2 S
i1 (0＋) R1 iL (0＋) = 1 A
＋ Us
－
uL (0＋)
i2 (0＋) R2
i3 (0＋)
(a)
(b)
例2
(a) 电路原理图； (b) t=0+时的等效电路
解 选定有关参考方向如图所示。
(1) 求t=0-时电感电流iL(0-)。
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即
将A=U0代入式①, 得：
t
uC U 0e RC （t≥0）
i
uC
U0
1
e RC
（t≤0）
RR
τ的数值大小反映了电路过渡过程的快慢,
故把τ叫RC电路的时间常数。