电路 电路的过渡过程
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电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
第5章电路的过渡过程
u _
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
i C
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的 介电常数等有关. 介电常数等有关. S — 极板面积(m2) 极板面积( εS 板间距离( ) 板间距离 (F) d —板间距离(m) C= d ε—介电常数(F/m) 介电常数( 介电常数 ) 当电压u变化时 在电路中产生的电流: 变化时, 当电压 变化时,在电路中产生的电流
6-7
说明: 说明:
讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 讲课重点:直流电路,交流电路都存在过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 我们讲课的重点是直流电路的过渡过程. 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 研究过渡过程的意义:过渡过程是一种自然现象, 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊.有 对它的研究很重要.过渡过程的存在有利有弊. 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 利的方面,如电子技术中常用它来产生各种波形; 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间, 不利的方面,如在暂态过程发生的瞬间,可能出现 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施. 过压或过流,致使设备损坏,必须采取防范措施.
1 2 W L = ∫ ui d t = Li 0 2
t
因为能量不能跃变, 因为能量不能跃变,能量的存储和释放需要一个 过程,所以有电感的电路存在过渡过程 电感的电路存在过渡过程. 过程,所以有电感的电路存在过渡过程.
6-6
结 论
有储能元件( , ) 有储能元件(L,C)的电路在电路状态发生 变化时( 电路接入电源,从电源断开, 变化时(如:电路接入电源,从电源断开,电路 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 结构或参数突然改变等)存在过渡过程; 没有储能作用的电阻( )电路, 没有储能作用的电阻(R)电路,不存在过渡过 程. 在过渡过程期间, 旧稳态" 电路中的 u,i在过渡过程期间,从"旧稳态"进 , 在过渡过程期间 入"新稳态",此时u,i 都处于暂时的不稳定状态, 新稳态" 此时 , 都处于暂时的不稳定状态, 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 所以过渡过程又称为电路的暂态过程. 过渡过程又称为电路的暂态过程
实验11 电路的过渡过程
rashad实验11 电路的过渡过程（使用EWB 软件）实验任务：利用EWB 软件平台观测一节RC 电路及二阶电路对方波信号的响应。
（1）调节岀一阶RC 电路的三种典型的响应波形Ｕc，并测试波形的关键参数。
（2）测试一阶RC 电路的时间常数。
（3）调试出二阶电路的三种典型的响应波形Uc，并测试波形的关键参数实验目的：学习使用EWB 软件平台组织实验的基本方法，了解电路的过渡过程现象。
（一）一阶RC 电路的实验电路图（1）RC 较小时的响应（2）RC 增大时的响应（3）RC 更大时的响应问题 :1.对于一个由电阻和电容串联组成的一阶RC 电路来讲，当外加周期为T 的方波激励时：（1）满足怎样的参数条件（即RC 与T 的关系），电容电压为近似方波。
当RC<<T T>=100RC 时，电容电压波形为近似方波。
（2）满足怎样的参数条件（即RC 与T 的关系），电容电压为近似三角波（三角波的幅度<=1/输入信号幅度值）。
当RC>>T 时电容电压波形为近似三角波。
（3）再怎样的电容电压波形下，能够比较准确地测知一阶电路的时间常数。
当电容波形曲线能够反应响应量从初值到终值（终值为稳态值）的完整过程时，能够比较准确的测知一阶电路的时间常数。
2.对于一个由电阻、电感和电容串联组成的二阶电路来讲，当外加周期为T 得方波激励时：（1）满足怎样的参数条件，电容电压出现衰减振荡。
（欠阻尼）1/√RC<R/2L 时，欠阻尼，其中，1/√LC=R/2L 为临界阻尼，此时电路的过渡过程衰减振荡。
（2）满足怎样的参数条件，电容电压出现等幅振荡。
（无阻尼）R=0 时，无阻尼，此时电路将出现等幅振荡。
（3）满足怎样的参数条件，电容电压不出现振荡。
（过阻尼）1/√RC>=R/2L 时，过阻尼，此时电路的过渡过程为不出现振荡。
（4）电容电压的振荡幅度与过渡过程进程具有怎样的定性关系。
在欠阻尼的情况下，电容电压的振荡幅度以较慢的速度减小；在过阻尼的情况下，电容电压振荡幅度很快的减小；无阻尼振荡的情况下，电容电压振荡幅度不变.。
线性电路过渡过程
1.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应 一阶电路换路前储能元件没有储能，仅
由外施电源作用于电路引起的响应称零状态响应。
1.3.1 RC串联电路的零状态响应
图8.8所示的R、C串联电路，uC (0 ) 0
i
S
根据KVL，有
RC duC dt
uC
uS
电路中的电流为： i C duC uS et /
例1.2 图1.2所示电路中,已知uＳ＝10v，R1＝6Ω，
Ｒ2＝4Ω。开关闭合前电路已处于稳态，求换路后瞬
间各支路电流。
图1.2 例1.2图
解题过程
1.1 换路定律与初始值的计算
解：(1) ｔ=0-时，电路处于稳态
i2 (0
)
i1 (0）
10 64
1A
根据换路定律：i2(0+)＝i2(0-)＝1Ａ
电阻、电感上的电压为
图8.6 RL串联电路的零输入响应
Rt
uR Ri RI0e L
uL
L
di dt
Rt
RI0e L
1.2 一阶电路的零输入响应
各量随时间变化的曲线如图8.7所示
iL
uR
uL
I0
I0R
0
t
0
t
0
-I0R t
(a)
(b)
(c)
图8.7 R、L电路的零输入响应曲线
综上可知： (１)一阶电路的零输入响应都是按指数规律衰减的，反映了动态元件的 初始储能逐渐被电阻耗掉的物理过程。 (２)零输入响应取决于电路的初始状态和电路的时间参数。
(2) 作出t =0+等效电路，如图1.1 (b)
由于
uC
(0
电工基础课件第八章线性电路的过渡过程
R1=4Ω，
＋
S
iC
i2
R2=6Ω，求换路后
10V
－
瞬间各元件上的电
C uC
R2
压和通过的电流。
图8.6 思考题 3 图
第8章 线性电路的过渡过程
8.2 一阶电路的零输入响应
第8章 线性电路的过渡过程
目的与要求
会分析一阶电路的零输入响应。
第8章 线性电路的过渡过程
重点与难点
重点：RC、 RL串联电路的零输入响应。 难点： RC 、RL串联电路的零输入响应。
第8章 线性电路的过渡过程
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（二）
根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与 uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得
RC duC uc 0 dt
uC Aept RCpAept Aept 0
(RCp 1) Aept 0
电路的时间常数。
理论上t=∞时过渡过程结束。
第8章 线性电路的过渡过程
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（四）
uC
i
U0
U0
R
0
t0
t
(a)
(b)
图 8.8 一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC 波形； (b) i波形
τ=RC [S] 时间常数
t=(3~5) τ时认为过渡过程基本结束。
第8章 线性电路的过渡过程
第8章 线性电路的过渡过程
教学方法
通过演示实验让学生先对过渡过程有一个感 性认识, 而后再进行理论分析
第8章 线性电路的过渡过程
思考题（一）
1、由换路定律知，在换路瞬间电感上的电 流、电容上的电 压不能越变，那么对其余各物 理量，如电容上的电流、电感上的电压及电子上 的电压、电流是否也遵循换路定律？
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
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（t)＝N (t)
长 把金属导线绕在一骨架上构
沙 理
成一实际电感器，当电流通
工 大
过线圈时，将产生磁通，是
学 计
一种储存磁能的部件
算
i (t)
+ u (t) -
机 通
1、电感元件的定义
信
工 程
储存磁能的元件。其特性可用～i 平
学
院 面上的一条曲线来描述
i
制
作
f ( , i) 0
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退出
2.1 电容元件 与电感元件
2. 线性定常电感元件
长 任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链 成正比。
沙
理 工
~ i 特性是过原点的直线
大
学 计 算
(t) Li(t) or L
机
i
通
信
工
程 学
（1） 电路符号
i
L
Oi
院
制 作
+
u (t)
-
（2） 单位
L 称为电感器的自感系数, L的单位：H (亨)
(Henrf，亨利)，常用H，m H表示。
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退出
2.1 电容元件 与电感元件
（3） 说明
长 ① L又称自感系数，电感L既表示电感元件也表示电
沙 理
感量。
工
大 学
② 空心线圈可近似看成线性电感，铁芯线圈属于非
计 算
线性电感。
机
通
信 工
③ 电感只能承受一定的电流(额定电流)否则发热、
退出
2.2 动态电路的过 渡过程和初始条件
1、换路
长 沙
由于开关动作使电路的结构或参数发生变化。
理
工
大 学 计
(t = 0)
i
(t = 0)
i
算
机
通 信
Us
工
K
R+
uC C Us
K
R+
uL L
程
–
学
–
院
制
作
第 1-12 页 前一页 下一页
退出
2.2 动态电路的过 渡过程和初始条件
2、稳态
长
沙
理 工
信 工
Ou
程 （2）电路符号
学
院 制 作
＋
u－
C 称为电容器的电容, 单位：F (法)
（3) 单位
(Farad，法拉), 常用F，p F等表示。
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2.1 电容元件 与电感元件
(4)电压、电流关系
C
i
当u、i 取关联参考方向时有：
长
沙 理 工
i iddqqCCdduu
大
学 计
原。因：
算
机
通 信 工
动态元件的状态uC、iL 不能跃变，变化须经一定时间。
程
学
院 制
说明：
作
电阻电路无过渡过程(uR、iR 都可以跃变)
第 1-14 页 前一页 下一页
退出
2.2 动态电路的过 渡过程和初始条件
电容电路
K未动作前，电路处于稳定状态
长
沙
理
工
大 学
Us
计
算
机
通
信
信 工 程
始时刻的储能状况，表明i(t0)与过去的u有关，电感元
学
件有记忆电流的作用，故称电感为记忆元件。
院 制
注
作
当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前
要冠以负号 ;
第 1-10 页 前一页 下一页
退出
长
沙
理
工 大 学 计
2.2 动态电路的过
算
机 通 信
渡过程和初始条件
工
程
学
院
制
ห้องสมุดไป่ตู้
作
第 1-11 页 前一页 下一页
机 通
信 表明：
工
联参考方向
程 学
(1) 电感电压u 的大小取决于i 的变化率, 与i 的大小无
院 制
关，电感是动态元件；
作 (2) 当i为常数(直流)时，u =0。电感相当于短路；
(3)实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流i
不能跃变，必定是时间的连续函数.电感线圈的电流不能突变
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第 1-4 页 前一页 下一页
退出
2.1 电容元件 与电感元件
电容元件VCR的积分u(式t)
1 C
t
id ξ
1 C
t0
idξ
1 C
t
t 0
idξ
长 沙
u(t) 1 C
t
id ξ
1 C
t0
idξ
1 C
tt0idξ
u(t
)0
1 C
t
t 0
idξ
理 工 大 学
t0 ：研究问题u(的t0)起C1始tt0时idξ刻，常定为0。
退出
2.1 电容元件
与电感元件
u(t)
d
dt
Lid(it(t))
dt
1 L
t
ud ξ
1 L
t0
udξ
长 沙
i(t)
1 L
t
ud ξ
1 L
t0
udξ
1 L
t
t 0
udξ
i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
理
工
大
学
计 算
表明
i(t
)0
1 L
t
t 0
udξ
电感元件VCR 的积分关系
机 通
上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初
程 学
损坏。
院
制
作 ④ 实际电感可用电阻与电感元件的串联作为模型。
第 1-8 页 前一页 下一页
退出
2.1 电容元件 与电感元件
（4）线性电感的电压、电流关系
电感元件VCR的
iL
长 沙
根据电磁感应定 律与楞次定律
微分关系
理 工 大
+
学
计
算
u (t)
-
u、i 取关
u(t) d L di(t)
dt dt
程 学
～q 平面上的一条曲线来描述
院
q
制
作
f (u, q) 0
第 1-2 页 前一页 下一页
退出
2.1 电容元件 与电感元件
2. 线性定常电容元件
（1）特点
长 沙
任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。q ~ u
理
工 大
特性是过原点的直线
q
学
q
计 算 机
q Cu or C u
通
C
长
沙
理
工 大 学 计
2.1 电容与电感元件
算
机
通
信
工
程
学
院
制
作
第 1-1 页 前一页 下一页
退出
2.1 电容元件
与电感元件
q
电容器
在外电源作用下，
两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电
+
_q
长 沙
源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一
理 工
种储存电能的部件。
大
学
计 算
1、电容元件的定义
机 通
u
信 工
储存电能的元件。其特性可用u
计
算
机 通 信 工
u(t0)称为电容电压的初始值，也称为初始状态，它
反映电容初始时刻的储能状况，表明uc与i过去的情
程 学
况有关，即电容具有记忆性。(有记忆元件)
院
制
作注
当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前
要冠以负号 ;
第 1-5 页 前一页 下一页
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2.1 电容元件 与电感元件
电感器
电路的状态( u、i )不随时间变化(直流)或按正
大
学 计
弦规律变化(交流)。
算
机
通 信
3、动态电路
工
程
学
院
制
作
含有动态元件（储能元件）的电路
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2.2 动态电路的过 渡过程和初始条件
4、过渡过程
长 沙
动态电路换路时，电路由原稳态转变到另一个新
理 工
稳态需要经历一个过程；称为过渡过程，也叫瞬态
＋
u
－
大 学
ddtt ddtt
计 算
表明：
机
通 信
① i 的大小取决于 u 的变化率, 与 u 的大小无关，电容是
工 程
动态元件；
学
院 制
②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电容
作
有隔断直流作用；
③实际电路中通过电容的电流 i为有限值，则电容电压u
必定是时间的连续函数.电容两端的电压不能突变。