简单电路的过渡过程
合集下载
电路的过渡过程
uC (0 ) uC (0 ) 10V
－
R1
+
iC t=0
i2
uC C
R2
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等
效电路，如图所示。由图得：
i1(0+)
i1(0 )
US
uC (0 ) R1
10 10 10
0A
i2 (0 )
uC (0 ) R2
10 5
2A
+
R1
+
iC(0+)
R3
R1 R2
+
U
－
iC
+
C －uC
R0
iC +
+
C －uC
US
－
iC
IS
R0
+ C －uC
因此，对一阶电路的分析， 实际上可归结为对简单的RC 电路和RL电路的求解。一阶 动态电路的分析方法有经典 法和三要素法两种。
2.1 经典分析法
1．RC电路分析
图示电路，t=0时开关S闭合。根据KVL，得回路电压方程为：
因为：
uL
L
diL dt
uR RiL
从而得微分方程：
S
+ US
－
L R
diL dt
iL
US R
解之得：
iL
US R
(I0
U
S
)e
t
R
iL
+
R －uR
+
L －uL
稳态分量 暂态分量
式中τ=L/R为时 间常数
第3章 电路的过渡过程
第3章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。
电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。
当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。
它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。
电路在过渡过程中的工作状态称暂态。
3.1 过渡过程的产生与换路定律3.1.1．电路中产生过渡过程的原因电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。
图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。
否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。
图3-1 RC串联电路同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。
否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。
图3-2 RL串联电路过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不能发生突变，需要一个过程。
而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的磁场能W L =L 2/2Li ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。
产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。
3.1.2．换路定律电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。
实验11 电路的过渡过程
rashad实验11 电路的过渡过程（使用EWB 软件）实验任务：利用EWB 软件平台观测一节RC 电路及二阶电路对方波信号的响应。
（1）调节岀一阶RC 电路的三种典型的响应波形Ｕc，并测试波形的关键参数。
（2）测试一阶RC 电路的时间常数。
（3）调试出二阶电路的三种典型的响应波形Uc，并测试波形的关键参数实验目的：学习使用EWB 软件平台组织实验的基本方法，了解电路的过渡过程现象。
（一）一阶RC 电路的实验电路图（1）RC 较小时的响应（2）RC 增大时的响应（3）RC 更大时的响应问题 :1.对于一个由电阻和电容串联组成的一阶RC 电路来讲，当外加周期为T 的方波激励时：（1）满足怎样的参数条件（即RC 与T 的关系），电容电压为近似方波。
当RC<<T T>=100RC 时，电容电压波形为近似方波。
（2）满足怎样的参数条件（即RC 与T 的关系），电容电压为近似三角波（三角波的幅度<=1/输入信号幅度值）。
当RC>>T 时电容电压波形为近似三角波。
（3）再怎样的电容电压波形下，能够比较准确地测知一阶电路的时间常数。
当电容波形曲线能够反应响应量从初值到终值（终值为稳态值）的完整过程时，能够比较准确的测知一阶电路的时间常数。
2.对于一个由电阻、电感和电容串联组成的二阶电路来讲，当外加周期为T 得方波激励时：（1）满足怎样的参数条件，电容电压出现衰减振荡。
（欠阻尼）1/√RC<R/2L 时，欠阻尼，其中，1/√LC=R/2L 为临界阻尼，此时电路的过渡过程衰减振荡。
（2）满足怎样的参数条件，电容电压出现等幅振荡。
（无阻尼）R=0 时，无阻尼，此时电路将出现等幅振荡。
（3）满足怎样的参数条件，电容电压不出现振荡。
（过阻尼）1/√RC>=R/2L 时，过阻尼，此时电路的过渡过程为不出现振荡。
（4）电容电压的振荡幅度与过渡过程进程具有怎样的定性关系。
在欠阻尼的情况下，电容电压的振荡幅度以较慢的速度减小；在过阻尼的情况下，电容电压振荡幅度很快的减小；无阻尼振荡的情况下，电容电压振荡幅度不变.。
电路的过渡过程介绍
UC
0
UC
0
1 C
0
ic(t)dt
0
即UC 0 UC 0
➢同理：
iL 0 iL 0
1 0 L 0
uL(t)dt
0
即iL 0 iL 0
过渡过程： 电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程。
二、 什么是电路的过渡过程？ 稳定状态(稳态)
第2章 电路的过渡过程
2.1 电容元件与电感元件 2.2 动态电路的过渡过程和初始条件 2.3 一阶电路的零输入响应 2.4 一阶电路的零状态响应 2.5 一阶电路的全响应
第一节 电容元件与电感元件
•一、电容：
•线性电容元件：C（为常数）与 U •无关的电容元件。 ➢伏安关系U直流→则i=0→相当于开路
i dq d(cq) C du
dt dt
dt
dwC
Pdt
uidt
cu
du dt
dt
cudu
➢电容元件储存能量：
wc
u 0
cudu
1 2
cu 2
当C充电：u从0→u时：C获得的能量： 这些能量储存于C中，只与u有关与建立过程无关
u(t) u(0) 1
t
i(t)dt
[例2-4] 电路如图2－12所示，换路前K合于①，
电路处于稳态。 t=0 时Ｋ由① 合向②，求换路后的 iL(t)和 uL(t)
① K 2Ω
24V 4Ω
②
i1 3Ω
4Ω
iL 6Ω
uL 9H
图2-12 例2-4图
解: 换路前电路已稳定
iL(0)42 2 4 23 662A
电工基础课件第八章线性电路的过渡过程
R1=4Ω，
＋
S
iC
i2
R2=6Ω，求换路后
10V
－
瞬间各元件上的电
C uC
R2
压和通过的电流。
图8.6 思考题 3 图
第8章 线性电路的过渡过程
8.2 一阶电路的零输入响应
第8章 线性电路的过渡过程
目的与要求
会分析一阶电路的零输入响应。
第8章 线性电路的过渡过程
重点与难点
重点：RC、 RL串联电路的零输入响应。 难点： RC 、RL串联电路的零输入响应。
第8章 线性电路的过渡过程
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（二）
根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与 uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得
RC duC uc 0 dt
uC Aept RCpAept Aept 0
(RCp 1) Aept 0
电路的时间常数。
理论上t=∞时过渡过程结束。
第8章 线性电路的过渡过程
8.2.1 RC串联电路的零输入响应（四）
uC
i
U0
U0
R
0
t0
t
(a)
(b)
图 8.8 一阶 RC电路的零输入响应波形 (a) uC 波形； (b) i波形
τ=RC [S] 时间常数
t=(3~5) τ时认为过渡过程基本结束。
第8章 线性电路的过渡过程
第8章 线性电路的过渡过程
教学方法
通过演示实验让学生先对过渡过程有一个感 性认识, 而后再进行理论分析
第8章 线性电路的过渡过程
思考题（一）
1、由换路定律知，在换路瞬间电感上的电 流、电容上的电 压不能越变，那么对其余各物 理量，如电容上的电流、电感上的电压及电子上 的电压、电流是否也遵循换路定律？
第三章 电路的过渡过程
第三章 电路的过渡过程
uC U 0 e 时间常数： τ 即： （t 0 ） t U0 τ iC e τ ＝RC，单位为秒（s） R 时间常数的大小直接影响 uC 及 i C 的衰减快慢。
t τ
故改变R或C的数值，也就是改变τ值,就可以改 变电容器放电的快慢 。 理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3τ 时，uC 已衰减到 0.05 U0， 所以工程上通常在 t > 3τ以后认为暂态过程已 经结束，即电路已进入新的稳态。τ愈小，曲 线增长或衰减就愈快。
t = 0+ 时的等效电路为
u2(0+) =0
iL(0+) = iL(0) = 0
uL(0+) = U
第三章 电路的过渡过程
3.2 一阶RC、RL电路的过渡过程分析
一阶电路 只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的动态电路。 一阶电路的零输入响应 在一阶电路中，若输入激励信号为零，仅由储能元件的初始储能 所激发的响应。
过渡到另一种稳定状态 (iL U / R) 的过程就是过渡过 程。电感支路电流变化规律如图所示。
第三章 电路的过渡过程
(2)电容支路的灯泡在开关合上后，由最亮到逐渐变暗直至最后熄灭。
即开关合上的瞬间，电容开始充电，电容 两端电压 u C 逐渐增大，经过一段时间后， u C 等于电源端电压，电容相当于断路，此时电路 进入稳态。这种u C由零状态过渡到等于电源端 电压的过程，也是过渡过程。其电压变化曲线 如图所示。
100e1 36.8 V
5e1 18.4V
uR (t ) 5
e5104 2105
第三章 电路的过渡过程
3.2.2 RL电路的零输入响应 RL电路的零输入响应，是指电感中储存的 磁场能量通过电阻 R 进行释放的物理过程。在 如图所示电路中，开关 S 在位置 1时，电路已 处于稳态，此时电感中的电流 I 0 ，若在 RL电路的零输入响应 t ＝0时，把开关由位置1扳到位置2，电路脱离电源，输入信号为零，电路 进入过渡过程，电路的初始值 iL (0 ) I 0 。电路中各电压、电流方向如图 所示，由基尔霍夫定律得：
第五章电路的过渡过程(1-5)
第五章
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程
1
概 述
K
+ _
稳态” 暂态”的概念: 稳态 ♣ “稳态”与 “暂态”的概念 R R
+
E
uC
C
E _ 电路处于新稳态 电路处于新稳态
uC
电路处于旧稳态 电路处于旧稳态 过渡（暂态） 过渡（暂态）过程 : 旧稳态 新稳态
uC
E
暂态
稳态
t
2
♣
产生过渡过程的电路及原因? 产生过渡过程的电路及原因
20
例4:
iK iR K 10mA 提示：先画出 t=0- 时的等效电路 提示： R1 iC iL R2 UC R3 UL
uC (0 − )、iL (0 − ) → uC (0 + )、iL (0 + )
时的等效电路（ 画出 t =0+时的等效电路（注意 时的等效电路 的作用） uC (0+ )、L (0+ ) 的作用） i 时的各电压值。 时的各电压值。 求t=0+
1 P=− RC
1 − RC
♥ 求A:
uC = Ae
得：
换路前的等效电路 R R1 R2
+ _E
uC
i1 uC
E iL (0 + ) = i1 (0 − ) = = 1.5 mA R + R1
u C ( 0 − ) = i1 ( 0 − ) × R1 = 3 V
17
t=0 + 时的等效电路
+ _ E
i i2 i1 R 2k
1
i1 (0 + ) = iL (0 + ) = iL (0 − ) = 1.5 mA
24
电路的过渡过程时间常数τ
第三章 电路的过渡过程
3.2.1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应，实际上就是分 析已经充电的电容通过电阻的放电过程。 在如图所示的电路中，开关S在位置1时， 电源对电容C充电且已达到稳态，若在 t=0时刻 把开关从位置1扳到位置2，使电路脱离电源， 输入信号为零，电路进入 过渡过程。
RC电路的零输入响应
第三章 电路的过渡过程
(1)电感支路的灯泡亮度逐渐增强，最后到达稳 定状态。 在开关S合上经过一段时间后，灯泡维持 某一亮度不变，我们就说电路达到了稳定状态， 简称稳态。而从开关合上的这一瞬间开始到进 入另一稳态的这段时间里，电流是从零逐渐上 升到稳定值的 ，这种电路由一种稳定状态 (iL 0)
(3)电阻支路的灯泡，开关合上后，灯泡亮度不变，支 路电流由零立即跃变到稳定值，不存在过渡过程。 其电流变化规律如所示。
第三章 电路的过渡过程
换路
引起电路工作状态变化的各种因素。如电路接通、断开或结构 和参数发生变化等。 过渡过程产生原因:
内因是电路中存在动态元件L或C；
外因是电路发生换路 。
第三章 电路的过渡过程
根据换路定律，此时电容元件已储有能量， u C (0 ) uC (0 ) U 0 ， 电容元件通过电阻R开始放电。
第三章 电路的过渡过程
电路中各电压、电流参考方向如图所示。根据基尔霍夫电压定律可得
u R uC 0
将 u R RiC , iC C
（t 0 ）
duC dt 代入上式得
duC RC uC 0 dt
（t 0 ）
经过数学分析和推导可得，当电路的初始值 u C (0 ) U 0 时，电容上 的零输入响应电压为：
u C U 0e来自t RC（t 0 ）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2） 由换路定律可知：
uC(0+ ) = uC(0-) = 4V
（3） 求其它各电流、电压的初始值。画出t =0+时 刻的等效电路, 如图（b）所示。由于uC(0+)=4V， 所以在等效电路中电容相当于电压源 。故有
uR1(0+)＝uS(0+)－uC(0+)＝(12－4)V＝8 V i(0+)＝
uR1(0) 8 ＝ A＝2 R1 4
项目三 简单电路的过渡过程
任务1
任务2 任务3
动态电路的基本知识
一阶RC电路响应的测试 一阶RL电路响应的测试
任务1动态电路的基本知识
任务描述 教师通过演示R、L、C分别与灯泡连接，观察灯泡亮 度的变化，讲解电路的稳态、暂态及换路定律； 相关知识 ●过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所 经历的过程。 ●过渡过程产生的原因分析： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件。 ●换路定律： u C ( 0 ) uC ( 0 )
3.暂态：电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。
S ＋ L1 Us R － L C L2 L3
过渡过程演示电路图
4、 现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭 5、电路中产生过渡过程的必要条件： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件 6、换路：电路状态、研究过渡过程的目的： （1）便于利用过渡过程的特性，以实现某种技术利用； （2）便于采取措施，防止因过渡过程的出现而产生的 危害
（3）画出换路后初始瞬间（即t＝0＋时刻）的等效电路。在 等效电路中，原电路中的电容元件用一个电压为uC (0＋) 的电压源替代，电感元件用电流为iL (0＋) 的电流源替代。 （4）采用计算电阻性电路的方法，计算换路后初始瞬间的 等效电路，秋初所要求的电路变量的初始值。
技能训练任 务
动态电路现象观察
【例3】 在图（a）所示电路中，开关S打开前电路已处于稳态，在t = 0时， 将S打开。试求t＞0时的电压uC和电流i，并作出它们随时间变化的曲线。
解法一： （1）根据换路定律，确定电路的初始条件。根据换 路前的电路，计算出电容元件电压在t=0-时的值为 1 2 u C (0 ) 2 12 V 3 V 1 3 2 2 开关S打开时，根据换路定律，电容元件电压的 初始值为
二、RC电路的零状态响应
1.物理过程分析
RC串联电路与直流电压源接通 后，电路中所发生的电磁过程就 是电容元件的充电过程。 从能量观点来看，电容元件的 充电过程就是其电场能量不断积 累的过程。 换路后初瞬：电容元件中的电 场能量为零； 充电过程中：电容元件不断地 从电源吸取能量，并把它转变为 电场能量，储存于自身之中； 充电结束时：电容元件所储存 的电场能量为(CUS2)/2。
t
t
t U 0 RC i e R
uR U 0e
t RC
U 0 t i e R
（1） 的单位为秒（s） 。 （2） 的大小取决于电路的结构和元件参数。 （3） 的物理意义： 时间常数 就是按 Ae
t
这样的指数规律衰减的电路响应，
从其任一数值开始，衰减到原来值的 1 / e （约 36.8％）所需要的时间。 的大 小决定了指数函数
二、换路定律 1.换路： 电路结构和元件参数值的突然改变。
电路的接通、断 开、短路及电路 连接方式的变更 电路中R、L、C元件的电阻、电 感、电容及电压源的电压、电流 源的电流（对于交流电源来说是 指电压或电流的幅值）发生变化
2.换路定律：当电容元件中的电流在换路瞬间为有限值时， 电容元件的电压在换路瞬间不会发生跃变；当电感元件的 电压在换路瞬间为有限值时，电感元件中的电流在换路瞬 间不会发生跃变。
duC RC uC uC 0 dt
(b) 换路后的动态电路
t0
一阶线性常系数齐次微分方程
特征方程为： RCS＋1＝0
duC RC uC uC 0 dt
特征根为：
t RC
t0
S 1 RC
通解为： 由换路前的电路，得
uC Aest Ae
t 0
uC(0-)=U0=US
A
【例 2】 图（a）所示电路中，US=12V，R1＝2Ω, R2＝4Ω, R3＝6Ω, 在t＝0时打开开关S，设开关打开前电路已处于稳态。试求iL(0+) 、iC(0+) 、 u2 (0+) 、uL (0+) 、uC(0+) 。 解 （1）计算换路前的uC(0－) 、 iL(0－)，图（a）换 路前的等效电路为图（b），有 us 12 i L (0 ) A2A R1 R2 2 4
RC电路的零状态响应
充电过 程中电 源提供 的能量
电场能量：储存于电容元件 热能：被电阻吸收、耗散
2.暂态过程的数学分析
根据换路定律，有：
uC (0 ) uC (0 ) 0
根据KVL，得
u R uC u S
RC电路的零状态响应
由元件的伏安关系得出：
uR Ri
duC i C dt
（一）能力训练目标
通过实际电路分析过渡过程产生的条件
（二）资讯 学生自主收集资料（教师指导）： 1.收集相关仪器、仪表使用资料； 2.收集所需相关知识。
（三）实验设备
序号 1 2 3 4 5 6 7
名称 导线 小灯 电阻 电感 电容
可调直 流电源 开关
数量 若干 3只 1 1 1 1 1
备注
（四）任务实施： 1.接线如图所示； 2.开关闭合的瞬间观察小灯的亮暗变化情 况； S 3.得出结论。
【例 1】 图（a）所示电路在开关S打开之前处于稳定状态。在t＝0时， 将开关S打开。试求电路中的电流、电容元件的电压和电阻元件的电压的 初始值。 解 选定有关参考方向如图（a）所示。 （1） 由已知条件可知： R2 2 US＝ × 12 V＝ 4 V u C = u C (0 ) ＝ R1 R 2 42
u c (0 ) R2iL 4 2 V 8 V
（2）由换路定律可知：
iL (0 ) iL (0 ) 2 A u (0 ) uC (0 ) 8 V
（3）求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻 的等效电路，如图（c）所示。可求得 u2 (0 ) iL (0 ) R2 2 4 V 8 V
£« L1 Us L2 L3
R
£
L
C
（五）学生分组讨论、写出小结报告
任务2一阶RC电路响应的测试
任务描述 学生分组实验测量一阶电路过渡过程中的相关参数。
相关知识 • 理解零输入响应、零状态响应以及全响应的概念。 • 掌握三要素法计算一阶RC电路的全响应：初始值的确 定，时间常数和稳态值的理解； • 熟悉微分电路与积分电路； • 理解充放电特性。
uC (0 ) uC (0 ) 3 V
（2）根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列 写出描述换路后的电路的微分方程。
duC 2 uC 0 dt
（3）求微分方程的通解。该微分方程特征方程为
2S 1 0
特征根为 微分方程的通解为
S 1 2
uC Aest Ae
t 2
iL (0 ) iL (0 )
●初始值的计算
电路
电阻性电路 ：仅含有电阻性元件（包括独立 电源和受控电源）的电路。 动态电路 ：含有动态元件（即储能元件） 的电路。
代数方程
微分方程
分析动态电路的方法 1.选择合适的电路变量，根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系， 建立描述电路的微分方程； 2.求解微分方程，从而求得有关电路变量；
响应：电路中所产生的电压、电流等信号。 激励：能够在电路中产生相应的信号。 零输入响应：输入信号为零，仅由初始状态产生的响应。 零状态响应：电路的初始状态为零，仅由输入信号产生的 响应。 全响应：由输入信号和初始状态共同作用而产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
1.物理过程分析
uR Ri U0e
t RC
t 0
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
3.时间常数
时间常数：R和C的乘积称为RC电路时间常数，用 表示。
RC
t 0 t0 t0
uC U 0 e
t RC
t 0 t 0 t 0
uC U 0 e u R U 0e
iC (0 ) iL (0 ) 2 A u L (0 ) R3iC (0 ) u C (0 ) u2 (0 ) 6 (2) 8 8 V 12 V
初始值的计算步骤
（1）由换路前的电路计算出电容元件的电压uC和电感元件 的电流iL，确定它们在t＝0－时的值uC (0－)和iL (0－) 。 （2）根据换路定律，确定电容元件和电感元件电流的初始 值uC (0＋)和iL (0＋) 。
Ae
t
衰减的快慢。
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
从理论上讲，换路后的电路一般需要经过无限长的时间（ t ）才能达
t
到稳定状态。但是，由于指数函数 Ae 开始衰减较快，往后逐渐减慢，实 际上经过 4 ～5 的时间，就可以认为电路达到了稳定状态。
整理得
duC RC uC U S dt
该一阶线性常系数非齐次微分方程的通解由两个分量组成，一个分量
' 是该方程的任一特解 uC ,另一个分量是该方程对应的齐次微分方程的
，即 通解 uC
uC uC uC
uC(0+ ) = uC(0-) = 4V
（3） 求其它各电流、电压的初始值。画出t =0+时 刻的等效电路, 如图（b）所示。由于uC(0+)=4V， 所以在等效电路中电容相当于电压源 。故有
uR1(0+)＝uS(0+)－uC(0+)＝(12－4)V＝8 V i(0+)＝
uR1(0) 8 ＝ A＝2 R1 4
项目三 简单电路的过渡过程
任务1
任务2 任务3
动态电路的基本知识
一阶RC电路响应的测试 一阶RL电路响应的测试
任务1动态电路的基本知识
任务描述 教师通过演示R、L、C分别与灯泡连接，观察灯泡亮 度的变化，讲解电路的稳态、暂态及换路定律； 相关知识 ●过渡过程：电路从一种稳定状态转变到另一种稳定状态所 经历的过程。 ●过渡过程产生的原因分析： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件。 ●换路定律： u C ( 0 ) uC ( 0 )
3.暂态：电路在过渡过程中的工作状态称为暂态。
S ＋ L1 Us R － L C L2 L3
过渡过程演示电路图
4、 现象： L1立即发亮 亮度不变 L2由暗—亮 最后定 L3由亮—暗 直到熄灭 5、电路中产生过渡过程的必要条件： （1）电路结构或电路元件参数值发生变化； （2）电路中存在储能元件 6、换路：电路状态、研究过渡过程的目的： （1）便于利用过渡过程的特性，以实现某种技术利用； （2）便于采取措施，防止因过渡过程的出现而产生的 危害
（3）画出换路后初始瞬间（即t＝0＋时刻）的等效电路。在 等效电路中，原电路中的电容元件用一个电压为uC (0＋) 的电压源替代，电感元件用电流为iL (0＋) 的电流源替代。 （4）采用计算电阻性电路的方法，计算换路后初始瞬间的 等效电路，秋初所要求的电路变量的初始值。
技能训练任 务
动态电路现象观察
【例3】 在图（a）所示电路中，开关S打开前电路已处于稳态，在t = 0时， 将S打开。试求t＞0时的电压uC和电流i，并作出它们随时间变化的曲线。
解法一： （1）根据换路定律，确定电路的初始条件。根据换 路前的电路，计算出电容元件电压在t=0-时的值为 1 2 u C (0 ) 2 12 V 3 V 1 3 2 2 开关S打开时，根据换路定律，电容元件电压的 初始值为
二、RC电路的零状态响应
1.物理过程分析
RC串联电路与直流电压源接通 后，电路中所发生的电磁过程就 是电容元件的充电过程。 从能量观点来看，电容元件的 充电过程就是其电场能量不断积 累的过程。 换路后初瞬：电容元件中的电 场能量为零； 充电过程中：电容元件不断地 从电源吸取能量，并把它转变为 电场能量，储存于自身之中； 充电结束时：电容元件所储存 的电场能量为(CUS2)/2。
t
t
t U 0 RC i e R
uR U 0e
t RC
U 0 t i e R
（1） 的单位为秒（s） 。 （2） 的大小取决于电路的结构和元件参数。 （3） 的物理意义： 时间常数 就是按 Ae
t
这样的指数规律衰减的电路响应，
从其任一数值开始，衰减到原来值的 1 / e （约 36.8％）所需要的时间。 的大 小决定了指数函数
二、换路定律 1.换路： 电路结构和元件参数值的突然改变。
电路的接通、断 开、短路及电路 连接方式的变更 电路中R、L、C元件的电阻、电 感、电容及电压源的电压、电流 源的电流（对于交流电源来说是 指电压或电流的幅值）发生变化
2.换路定律：当电容元件中的电流在换路瞬间为有限值时， 电容元件的电压在换路瞬间不会发生跃变；当电感元件的 电压在换路瞬间为有限值时，电感元件中的电流在换路瞬 间不会发生跃变。
duC RC uC uC 0 dt
(b) 换路后的动态电路
t0
一阶线性常系数齐次微分方程
特征方程为： RCS＋1＝0
duC RC uC uC 0 dt
特征根为：
t RC
t0
S 1 RC
通解为： 由换路前的电路，得
uC Aest Ae
t 0
uC(0-)=U0=US
A
【例 2】 图（a）所示电路中，US=12V，R1＝2Ω, R2＝4Ω, R3＝6Ω, 在t＝0时打开开关S，设开关打开前电路已处于稳态。试求iL(0+) 、iC(0+) 、 u2 (0+) 、uL (0+) 、uC(0+) 。 解 （1）计算换路前的uC(0－) 、 iL(0－)，图（a）换 路前的等效电路为图（b），有 us 12 i L (0 ) A2A R1 R2 2 4
RC电路的零状态响应
充电过 程中电 源提供 的能量
电场能量：储存于电容元件 热能：被电阻吸收、耗散
2.暂态过程的数学分析
根据换路定律，有：
uC (0 ) uC (0 ) 0
根据KVL，得
u R uC u S
RC电路的零状态响应
由元件的伏安关系得出：
uR Ri
duC i C dt
（一）能力训练目标
通过实际电路分析过渡过程产生的条件
（二）资讯 学生自主收集资料（教师指导）： 1.收集相关仪器、仪表使用资料； 2.收集所需相关知识。
（三）实验设备
序号 1 2 3 4 5 6 7
名称 导线 小灯 电阻 电感 电容
可调直 流电源 开关
数量 若干 3只 1 1 1 1 1
备注
（四）任务实施： 1.接线如图所示； 2.开关闭合的瞬间观察小灯的亮暗变化情 况； S 3.得出结论。
【例 1】 图（a）所示电路在开关S打开之前处于稳定状态。在t＝0时， 将开关S打开。试求电路中的电流、电容元件的电压和电阻元件的电压的 初始值。 解 选定有关参考方向如图（a）所示。 （1） 由已知条件可知： R2 2 US＝ × 12 V＝ 4 V u C = u C (0 ) ＝ R1 R 2 42
u c (0 ) R2iL 4 2 V 8 V
（2）由换路定律可知：
iL (0 ) iL (0 ) 2 A u (0 ) uC (0 ) 8 V
（3）求其它各电流、电压的初始值。画出t=0+时刻 的等效电路，如图（c）所示。可求得 u2 (0 ) iL (0 ) R2 2 4 V 8 V
£« L1 Us L2 L3
R
£
L
C
（五）学生分组讨论、写出小结报告
任务2一阶RC电路响应的测试
任务描述 学生分组实验测量一阶电路过渡过程中的相关参数。
相关知识 • 理解零输入响应、零状态响应以及全响应的概念。 • 掌握三要素法计算一阶RC电路的全响应：初始值的确 定，时间常数和稳态值的理解； • 熟悉微分电路与积分电路； • 理解充放电特性。
uC (0 ) uC (0 ) 3 V
（2）根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系，列 写出描述换路后的电路的微分方程。
duC 2 uC 0 dt
（3）求微分方程的通解。该微分方程特征方程为
2S 1 0
特征根为 微分方程的通解为
S 1 2
uC Aest Ae
t 2
iL (0 ) iL (0 )
●初始值的计算
电路
电阻性电路 ：仅含有电阻性元件（包括独立 电源和受控电源）的电路。 动态电路 ：含有动态元件（即储能元件） 的电路。
代数方程
微分方程
分析动态电路的方法 1.选择合适的电路变量，根据基尔霍夫定律和元件的伏安关系， 建立描述电路的微分方程； 2.求解微分方程，从而求得有关电路变量；
响应：电路中所产生的电压、电流等信号。 激励：能够在电路中产生相应的信号。 零输入响应：输入信号为零，仅由初始状态产生的响应。 零状态响应：电路的初始状态为零，仅由输入信号产生的 响应。 全响应：由输入信号和初始状态共同作用而产生的响应。
一、RC电路的零输入响应
1.物理过程分析
uR Ri U0e
t RC
t 0
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
3.时间常数
时间常数：R和C的乘积称为RC电路时间常数，用 表示。
RC
t 0 t0 t0
uC U 0 e
t RC
t 0 t 0 t 0
uC U 0 e u R U 0e
iC (0 ) iL (0 ) 2 A u L (0 ) R3iC (0 ) u C (0 ) u2 (0 ) 6 (2) 8 8 V 12 V
初始值的计算步骤
（1）由换路前的电路计算出电容元件的电压uC和电感元件 的电流iL，确定它们在t＝0－时的值uC (0－)和iL (0－) 。 （2）根据换路定律，确定电容元件和电感元件电流的初始 值uC (0＋)和iL (0＋) 。
Ae
t
衰减的快慢。
RC电路零输入响应的变化曲线 (a)uC、uR的变化曲线 (b)i的变化曲线
从理论上讲，换路后的电路一般需要经过无限长的时间（ t ）才能达
t
到稳定状态。但是，由于指数函数 Ae 开始衰减较快，往后逐渐减慢，实 际上经过 4 ～5 的时间，就可以认为电路达到了稳定状态。
整理得
duC RC uC U S dt
该一阶线性常系数非齐次微分方程的通解由两个分量组成，一个分量
' 是该方程的任一特解 uC ,另一个分量是该方程对应的齐次微分方程的
，即 通解 uC
uC uC uC