四川省内江市2020届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案解析)
第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题-高考数学备考优生百日闯关系列(原卷版)
专题一 压轴选择题第一关 以圆锥曲线的几何性质为背景的选择题【名师综述】1.求解曲线的离心率：求椭圆、双曲线的离心率，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系，然后把b 用a ，c 代换，求c a 的值；在双曲线中由于221()b e a=+，故双曲线的渐近线与离心率密切相关，求离心率的范围问题关键是确立一个关于a ，b ，c 的不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到关于a ，c 的不等式，由这个不等式确定a ，c 的关系．2.求解特定字母取值范围问题的常用方法：（1）构造不等式法：根据题设条件以及曲线的几何性质(如：曲线的范围、对称性、位置关系等)，建立关于特定字母的不等式(或不等式组)，然后解不等式(或不等式组)，求得特定字母的取值范围．（2）构造函数法：根据题设条件，用其他的变量或参数表示欲求范围的特定字母，即建立关于特定字母的目标函数，然后研究该函数的值域或最值情况，从而得到特定字母的取值范围．（3）数形结合法：研究特定字母所对应的几何意义，然后根据相关曲线的定义、几何性质，利用数形结合的方法求解.3.圆锥曲线中的最值问题：一是利用几何方法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．常见的几何方法有：（1）直线外一定点P 到直线上各点距离的最小值为该点P 到直线的垂线段的长度；（2）圆C 外一定点P 到圆上各点距离的最大值为||PC R +，最小值为||PC R -(R 为圆C 半径)；（3）过圆C 内一定点P 的圆的最长的弦即为经过P 点的直径，最短的弦为过P 点且与经过P 点直径垂直的弦；（4）圆锥曲线上本身存在最值问题，如①椭圆上两点间最大距离为2a (长轴长)；②双曲线上两点间最小距离为2a (实轴长)；③椭圆上的点到焦点的距离的取值范围为[,]a c a c -+，a c -与a c +分别表示椭圆焦点到椭圆上点的最小与最大距离；④抛物线上的点中顶点与抛物线的准线距离最近．常用的代数方法有：（1）利用二次函数求最值；（2）通过三角换元，利用正、余弦函数的有界性求最值；（3）利用基本不等式求最值；（4）利用导数法求最值；（5）利用函数单调性求最值.【典例剖析】类型一 求圆锥曲线的离心率问题典例1．（2021·全国高考真题（理））设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（ ）A ．2⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦典例2．3．设12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，点()0,P x a 为双曲线上的一点，若12PF F △的重心和内心的连线与x 轴垂直，则双曲线的离心率为（ ） A 32B 33C 2D 3【来源】江西省上饶市六校2022届高三第一次联考数学试题【举一反三】1F ，2F 分别是椭圆()222210x y a b a b+=>>的左右焦点，B 是椭圆的上顶点，过点1F 作2BF 的垂线交椭圆C 于P ，Q 两点，若1137PF FQ =，则椭圆的离心率是（ ） A 36B 255C 2127 D ．59214【来源】浙江省温州市普通高中2022届高三下学期返校统一测试数学试题类型二 与圆锥曲线有关的最值问题典例3．已知点F 为拋物线2:4C y x =的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与C 交于,A B 两点，直线2l 与C 交于,D E 两点，则9AB DE +的最小值为（ ） A ．32B ．48C ．64D ．72【来源】江西省五市九校（分宜中学、高安中学、临川一中、南城一中、彭泽一中、泰和中学、玉山一中、樟树中学、南康中学）协作体2022届高三第一次联考数学（理）试题【举一反三】坐标原点O 且斜率为()0k k <的直线l 与椭圆2214x y +=交于M 、N 两点.若点11,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则MAN △ 面积的最大值为（ ） A 2B ．22C ．22D ．1【来源】四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题类型三 平面图形与圆锥曲线相结合的问题典例4．（多选）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为1A ，2A ，P 为双曲线的左支上一点，且直线1PA 与2PA 的斜率之积等于3，则下列说法正确的是（ ） A ．双曲线C 的离心率为2B ．若12PF PF ⊥，且123PF F S =△，则2a =C ．以线段1PF ，12A A 为直径的两个圆外切D ．若点P 在第二象限，则12212PF A PA F ∠=∠【来源】广东省2022届高三上学期第三次联考数学试题【举一反三】已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F .点P 在C 上且位于第一象限，圆1O 与线段1F P 的延长线，线段2PF 以及x 轴均相切，12PF F △的内切圆为圆2O .若圆1O 与圆2O 外切，且圆1O 与圆2O 的面积之比为4，则C 的离心率为（ ） A ．12B ．35C 2D 3【来源】衡水金卷2021-2022学年度高三一轮复习摸底测试卷数学（一）【精选名校模拟】1．点F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左焦点，斜率为34的直线l 过点F 且与双曲线C 的右支交于点P ，过切点P 的切线与x 轴交于点M .若FM PM =，则双曲线C 的离心率e 的值为（ ） A ．207B ．165C ．259D ．143【来源】江西省景德镇市2022届高三第二次质检数学（理）试题2．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，实轴长为4，点P 为其右支上一点，点Q 在以()0,4为圆心、半径为1的圆上，若1PF PQ +的最小值为8，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．12y x =±B ．y x =±C ．32y x =±D ．52y x =±【来源】江西省景德镇市2021届高三上学期期末数学（理）试题3．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 且倾斜角为4π的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，||8AB =，过A ，B 两点分别作抛物线的切线，交于点Q ．下列说法正确的是( ) A ．QA QB ⊥B ．AOB (O 为坐标原点)的面积为2C ．112||||AF BF += D ．若()1,1M ，P 是抛物线上一动点，则||||PM PF +的最小值为52【来源】江西省吉安市2022届高三上学期期末数学（理）试题4．已知点(5A ，(0,5B -，若曲线()222200,0y xa b a b-=>>上存在点P 满足4PA PB -=，则下列正确的是（ ） A ．1b a <+B ．2b a <C ．1b a >+D ．2b a >【来源】浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期期末数学试题5．已知圆()2222p x y b b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭与抛物线22(0)y px b p =>>的两个交点是A ，B ．过点A ，B 分别作圆和抛物线的切线1l ，2l ，则（ ）A ．存在两个不同的b 使得两个交点均满足12l l ⊥B ．存在两个不同的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥C ．仅存在唯一的b 使得两个交点均满足12l l ⊥D ．仅存在唯一的b 使得仅一个交点满足12l l ⊥【来源】浙江省2022届筑梦九章新高考命题导向研究卷Ⅱ数学试题6．已知双曲线22221x y a b -=，(),0a b >的左右焦点记为1F ，2F ，直线l 过2F 且与该双曲线的一条渐近线平行，记l 与双曲线的交点为P ，若所得12PF F △的内切圆半径恰为3b，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．53C 3D ．112【来源】浙江省绍兴市上虞区2021-2022学年高三上学期期末数学试题7．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左､右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形12F NF M 的周长C 与面积S 满足2aS C =则该双曲线的离心率的平方为（ ） A ．22B ．842+C ．222+D ．23+【来源】江西省上饶市2022届高三一模数学（理）试题8．椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆E 上，12PF F △的重心为G .若12PF F △的内切圆H 的直径等于1212F F ，且12GH F F ∥，则椭圆E 的离心率为（ ） A 6B ．23C 2D ．12【来源】安徽省合肥市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题9．已知椭圆C ：22143x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，左、右顶点分别为A ，B ，点M 为椭圆C 上不与A ，B 重合的任意一点，直线AM 与直线2x =交于点D ，过点B ，D 分别作BP ⊥直线2MF ，DQ ⊥直线2MF ，垂足分别为P ，Q ，则使BP DQ BD +<成立的点M （ ） A ．有一个B ．有两个C ．有无数个D ．不存在【来源】河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期期末考试理科数学试题10．设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A ，B 关于原点对你，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA ≤，则椭圆C 的离心率的取值范围为（ ）A ．22⎫⎪⎢⎪⎣⎭ B ．2312⎤⎢⎥⎣⎦C ．)31,1⎡⎣D ．232⎢⎣⎦11．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别是1F ，2F ，在其渐近线上存在一点P ，满足122PF PF b -=，则该双曲线离心率的取值范围为（ ） A ．(2B ．)2,2C ．2,3D ．()2,3【来源】重庆市巴蜀中学校2022届高三上学期适应性月考（六）数学试题12．已知椭圆22:142x y C +=的左右顶点分别为,A B ，过x 轴上点(4,0)M -作一直线PQ 与椭圆交于,P Q 两点（异于,A B ），若直线AP 和BQ 的交点为N ，记直线MN 和AP 的斜率分别为12,k k ，则12:k k =（ ） A ．13B ．3C ．12D ．2【来源】湖北省“大课改、大数据、大测评”2020-2021学年高三上学期联合测评数学试题13．双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为C 的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，PQ l ⊥，垂足为Q ．当2PF PQ +的最小值为3时，1F Q 的中点在双曲线C 上，则C 的方程为（ ） A ．221x y -=B ．22122x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=【来源】陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末数学试题14．过点()3,0P-作直线()220ax a b y b +++=（,a b 不同时为零）的垂线，垂足为M ，点()2,3N ，则MN 的取值范围是（ ） A ．0,55⎡+⎣B ．55,5⎡⎤⎣⎦C ．5,55⎡+⎣D ．55,55⎡⎣15．（多选）已知P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点，()()12,0,,0F c F c -分别为椭圆C 的左､右焦点，2PF =21212,6F F PF PF c ⋅=，线段12,PF PF 分别交椭圆于1122,,,M N F M F P F N F P λμ==，设椭圆离心率为e ，则下列说法正确的有( ) A ．若e 越大，则λ越大 B ．若M 为线段1PF 的中点，则31e = C ．若13μ=，则131e -=D ．334eλμ=- 【来源】湖北省部分重点中学2022届高三上学期第二次联考数学试题16．（多选）画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22，1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，点A 在椭圆上，直线22:0l bx ay a b +--=，则（ ） A ．直线l 与蒙日圆相切B ．C 的蒙日圆的方程为2222x y a +=C ．记点A 到直线l 的距离为d ，则2d AF -的最小值为(323bD ．若矩形MNGH 的四条边均与C 相切，则矩形MNGH 的面积的最大值为28b 【来源】湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第二次适应性考试数学试题17．（多选）已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点F 到准线l 的距离为4，过焦点F 的直线与抛物线相交于()11,M x y ，()22,N x y 两点，则下列结论中正确的是（ ） A ．抛物线C 的准线l 的方程为2x =- B ．MN 的最小值为4C ．若()4,2A ，点Q 为抛物线C 上的动点，则QA QF +的最小值为6D ．122x x +的最小值2【来源】山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题。
四川省内江市2020届高三数学第二次模拟考试试题理[含答案]
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四川省内江市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ＝{x|y ，B ＝{－2，－1，0，1，2，3}，则(A)∩B＝R ðA.{－2，－1，0，1，2} B.{0，1，2，3} C.{1，2，3} D.{2，3}2.若i 为虚数单位，则复数z ＝－sin ＋icos 的共轭复数在复平面内对应的点位于23π23πz A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.“φ＝－”是“函数f(x)＝sin(3x ＋φ)的图象关于直线x ＝－对称”的8π8πA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.幻方最早起源于我国，由正整数1，2，3，……，n 2这n 2个数填入n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形数阵就叫n 阶幻方。
定义f(n)为n 阶幻方对角线上所有数的和，如f(3)＝15，则f(10)＝A.55B.500C.505D.50505.已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是A.若m//α，α//β，则m//β或m βB.若m//n ，m//α，n α，则n//α⊂⊄C.若m ⊥n ，m⊥α，n⊥β，则α⊥β D.若m⊥n，m⊥α，则n//α6.(x 2－2)(x ＋2)5的展开式中含x 4的项的系数为A.－20B.60C.70D.807.若不相等的非零实数x ，y ，z 成等差数列，且x ，z ，y 成等比数列，则x y z +=A.－ B.－2 C.2 D.52728.《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化。
2020年四川省内江市高考数学三模试卷(理科) (解析版)
2020年四川省内江市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（共12小题）.1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．14．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．112．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是．14．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828 18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题所给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.)1．（5分）设集合A＝{y|y＝2x+1}，B＝{x|2x﹣3≤0}，则A∩B＝（）A．（1，）B．（1，]C．[1，）D．[1，]【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．解：集合A＝{y|y＝2x+1}＝{y|y＞1}，B＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，故选：B．2．（5分）复数z满足（4+3i）z＝3﹣2i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．解：由（4+3i）z＝3﹣2i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（，﹣），位于第四象限．故选：D．3．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（）A．5B．C．2D．1【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将已知面积，AB，BC的值代入求出sin B的值，分两种情况考虑：当B为钝角时；当B为锐角时，利用同角三角函数间的基本关系求出cos B的值，利用余弦定理求出AC的值即可．解：∵钝角三角形ABC的面积是，AB＝c＝1，BC＝a＝，∴S＝ac sin B＝，即sin B＝，利用余弦定理得：AC5＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+6+2＝5，即AC＝，利用余弦定理得：AC2＝AB2+BC2﹣2AB•BC•cos B＝1+2﹣2＝7，即AC＝1，则AC＝．故选：B．4．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点，在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜的概率为（）A．B．C．D．【分析】求得正方形的面积，则S（M）＝S△DGH+S△AEH+S扇形EGH，根据几何概率概率公式可知：P（M）＝，即可求得满足|PH|＜的概率．解：（1）如图所示，正方形的面积S正方形ABCD＝2×2＝4．设“满足|PH|＞的正方形内部的点P的集合”为事件M，∴P（M）＝＝+．故选：B．5．（5分）在•（x﹣）6的展开式中，x的系数为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】先求出（x﹣）6中的展开式通项，然后求出含x2项的系数即可．解：因为（x﹣）6展开式通项为：（﹣1）k＝，令7﹣2k＝2，得k＝2，故选：B．6．（5分）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线【分析】设动圆P的半径为r，然后根据⊙P与⊙O：x2+y2＝1，⊙F：x2+y2﹣8x+12＝0都外切得|PF|＝2+r、|PO|＝1+r，再两式相减消去参数r，则满足双曲线的定义，问题解决．解：设动圆的圆心为P，半径为r，而圆x2+y2＝1的圆心为O（0，5），半径为1；依题意得|PF|＝2+r|，|PO|＝1+r，所以点P的轨迹是双曲线的一支．故选：C．7．（5分）设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l⊥α，l∥β，则α⊥βB．若l∥α，m⊥l，则m⊥αC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m【分析】本题中的直线，平面的位置关系最好放在正方体中研究比较容易分析，考虑线和面之间两种位置关系，线和线之间三种位置关系．解：B选项m和α应该是平行或者是斜交，或者是垂直．C选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．D选项结论应该是线和线平行，相交，或者异面．故选：A．8．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈[0，+∞），有＜0，若n∈N*，则（）A．f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）B．f（n﹣1）＜f（﹣n）＜f（n+1）C．f（﹣n）＜f（n﹣1）＜f（n+1）D．f（n+1）＜f（n﹣1）＜f（﹣n）【分析】由条件函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，可知函数f（x）为单调递减函数，然后根据单调性进行判断．解：∵函数f（x）满足对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在[6，+∞）上为单调递减函数，∴f（n+1）＜f（n）＜f（n﹣1），∴f（n+1）＜f（﹣n）＜f（n﹣1）．故选：A．9．（5分）设平面上向量＝（cosα，sinα）（0≤α＜π），＝（﹣，），若|+|＝|﹣|，则角α的大小为（）A．B．C．或D．或【分析】对两边平方，进行数量积的运算即可得出，然后根据α的范围得出的范围，进而求出α．解：∵，∴，∴＝，∴，且0≤α＜π，，故选：B．10．（5分）如图该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC＝4，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为半圆弧的中点，若异面直线BD和AB1所成角的余弦值为，则该几何体的体积为（）A．16+8πB．32+16πC．32+8πD．16+16π【分析】连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用异面直线BD和AB1所成角的余弦值为求得AA1，再由柱体体积公式求解．解：连A1D，由题设知A1、D关于B1C1对称，以A为坐标原点，分别以AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，D（2，2，h），＝（2，0，h），＝（0，2，h），∴，∴该几何体的体积V＝•AB•AC•h+•π••h＝+•π•22•5＝16+8π．故选：A．11．（5分）已知平面内的一个动点P到直线l：x＝的距离与到定点F（，0）的距离之比为，点A（1，），设动点P的轨迹为曲线C，过原点O且斜率为k（k ＜0）的直线l与曲线C交于M、N两点，则△MAN面积的最大值为（）A．B．2C．D．1【分析】设P（x，y），由两点的距离公式和点到直线的距离公式，化简整理可得曲线C 的方程，设直线l的方程为y＝kx（k＜0），与曲线C的方程联立，解得交点，可得弦长|MN|，求得A到直线l的距离，由三角形的面积公式，化简整理，结合基本不等式可得所求最大值．解：设P（x，y），由题意可得＝，两边平方整理可得x2+y2﹣3x+3＝x6﹣2x+4，设直线l的方程为y＝kx（k＜8），与x2+4y7＝4联立，|MN|＝•，可得△MAN面积S＝•••＝，≤1+＝8，则△MAN面积的最大值为．故选：A．12．（5分）函数f（x）＝+（1﹣2a）x﹣2lnx在区间（，3）内有极小值，则a的取值范围是（）A．（﹣2，﹣）B．（﹣2，﹣）C．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）D．（﹣2，﹣）∪（﹣，+∞）【分析】求出函数的导数，问题转化为f′（x）在（，3）先小于0，再大于0，得到关于a的不等式组，解出即可．解：f′（x）＝ax+（1+2a）﹣＝＝，当a＝0时，f′（x）＝x﹣2，在（3，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＞0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且﹣＜0＜2，在（5，3）上，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当a＜0时，令f′（x）＝0，得x＝﹣，x＝2，且0＜﹣＜2，只需或﹣＞6，综上所述，﹣2＜a＜﹣，或﹣＜a，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是5≤a＜7．【分析】根据已知的不等式组画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．解：满足约束条件的可行域如下图示由图可知，若不等式组表示的平面区域是一个三角形，故答案为：5≤a＜714．（5分）已知tan（5π﹣α）＝﹣，tan（β﹣α）＝1，则tanβ＝3．【分析】根据诱导公式求出tanα的值，再利用三角恒等变换求出tanβ的值．解：由tan（5π﹣α）＝﹣tanα＝﹣，所以tanα＝；所以tanβ＝tan[（β﹣α）+α]＝＝＝3．故答案为：3．15．（5分）函数f（x）＝2x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数为2．【分析】可将函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数问题转化为两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项解：由题意，函数f（x）＝2x|ln（x+1）|﹣4的零点个数⇔两个函数y＝2﹣x+2与y＝|ln（x+1）|的交点个数，两个函数的图象如图．由图知，两个函数有2个交点，故函数f（x）＝8x•|ln（x+1）|﹣4的零点个数是2，故答案为：2．16．（5分）椭圆的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是．【分析】根据F在AP的垂直平分线上，知|PF|＝|FA|．|FA|＝，|PF|∈（a﹣c，a+c]，所以∈（a﹣c，a+c]，从而求出离心率的取值范围．解：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等，于∈（a﹣c，a+c]，即ac﹣c2＜b2≤ac+c2，故答案为：三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22.23题为选考题，考生根据要求作答.）（-）必考题：共60分17．（12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：男女需要40m不需要n270若该地区老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%．（1）求m，n的值；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参加公式：K2＝．P（K2≥k0）0.0500.0100.001 k0 3.841 6.63510.828【分析】（1）根据老年人中需要志愿者提供帮助的比例为14%和总人数为500人列方程求解即可得答案；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值与临界值进行比较，即可得到结论．解：（1）因为调查的500位老年人中有40+m位需要志愿者提供帮助，所以，（2）K2的观测值，因为9.967＞4.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．18．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足a6＝6+a3，a6﹣1是a5﹣1与a8﹣1的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）已知数列{b n}满足b n＝2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n，并求S n的最小值．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设列出a1与d的方程组，求解出a1与d，即可求出a n；（2）先由（1）中求得的a n求出b n，再利用错位相减法即可求得其前n项和S n，进而求出其最小值．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题设可得：，解得：，∴a n＝﹣5+2（n﹣1）＝2n﹣7；∵S n＝﹣5×6﹣3×22﹣4×23+…+（2n﹣7）•2n①，由①﹣②可得：﹣S n＝﹣10+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣7）•2n+1＝﹣10+2×+（7﹣2n）•2n+1＝﹣18+（9﹣2n）•2n+1，又S1＝﹣10，S5＝﹣22，S3＝﹣30，S4＝﹣14，∴S n的最小值为﹣30．19．（12分）如图，在直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝4．（1）证明：面ACD1⊥面BB1D；（2）求二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值．【分析】（1）由线面垂直的性质可得BB1⊥AC，又AC⊥BD，结合面面垂直的判定即可得证；（2）建立空间直角坐标系，由已知条件求得各点的坐标，进而求得平面ACD1及平面ACB1的法向量，再利用向量的夹角公式即可得解．解：（1）证明：由直棱柱ABCD﹣A1B1C2D1可知，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∴AC⊥平面BB5D，∴面ACD1⊥面BB1D；则A（0，0，5），B（t，0，0），B1（t，7，4），C（t，1，0），C1（t，1，4），D （0，2，0），D1（0，4，4），∵AC⊥BD，∴，同理可得平面ACB1的一个法向量为，∵二面角B1﹣AC﹣D1为锐二面角，∴二面角B1﹣AC﹣D1的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）＝+bx在x＝1处的切线方程为y＝x﹣1．（1）求函数y＝f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≤kx在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：++…+＜．【分析】（1）求出函数的导数，结合切线方程得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的解析式；（2）问题等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h（x）＝，求出函数的导数，根据函数的单调性求出h（x）的最大值，求出k的范围即可；（3）根据＜（﹣），累加即可证明．解：（1）∵f（x）＝+bx，∴f′（x）＝+b，又∵已知函数f（x）在x＝1处的切线为y＝x﹣1，即切点为（2，0），故函数y＝f（x）的解析式为f（x）＝；等价于不等式k≥在区间（0，+∞）上恒成立，令h′（x）＞0，解得：0＜x＜，令h′（x）＜0，解得：x＞，故h（x）≤h（）＝，（3）证明：由（2）知：≤，≤•（x≥5），＜•＜•＝（﹣），…，∴：++…+＜（5﹣）＜．21．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点S（﹣，0）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据椭圆定义可求得a的值，由椭圆的离心率可求得c的值，进而可求得b的值，由此可得出椭圆C的标准方程；（2）先利用对称性说明定点T在x轴上，设点T（t，0），对直线l是否与x轴重合进行分类讨论．在直线l不与x轴重合时，设直线l的方程为，设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理由题意得出，利用平面向量数量积的坐标运算结合韦达定理求得t的值；在直线l与x轴重合时，验证即可．进而可得出结论．解：（1）由椭圆定义可得，则又椭圆C的离心率为，∴c＝1，因此，椭圆C的标准方程为设点A（x1，y4），B（x2，y2）如下图所示：由题意可知，直线l1，l2关于x轴对称，由椭圆的对称性可知，点T在x轴上，设点T的坐标为（t，0），消去x并整理得（18m2+9）y2﹣12my﹣16＝0，由韦达定理得，由于点T为定点，则t为定值，所以，当直线l与x轴重合时，则AB为椭圆的短轴，综上所述，直线l恒过定点T（1，0）．（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选-题作箸，如果多做，则按所做的第一题记分．（共1小题，满分10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|＝4，求实数α的值．【分析】（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2＝4ρsinθ，由此能求出C2的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ＝4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣4cosα|＝4|sin（）|＝4，进而sin（）＝±1，由此能求出结果．解：（Ⅰ）由曲线C1的参数方程为（φ为参数），消去参数得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4．∴ρ2＝4ρsinθ，（Ⅱ）曲线C6：（x﹣2）2+y2＝4化为极坐标方程为ρ＝8cosθ，∵曲线C3的极坐标方程为θ＝α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝|4sinα﹣6cosα|＝4|sin（）|＝4，∵0＜α＜π，∴﹣，∴，解得．选修题（共1小题，满分0分）23．已知函数f（x）＝|x+2|+|x﹣4|，函数g（x）＝的定义域为R．（1）求实数m的取值范围；（2）求解不等式f（x）≤8．【分析】（1）先利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，然后根据g（x）＝的定义域为R，得到f（x）≥m恒成立，再求出m的取值范围；（2）将f（x）写为分段函数的形式，然后根据f（x）≤8，利用零点分段法解不等式即可．解：（1）∵f（x）＝|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|＝7，∴f（x）min＝6，∵g（x）＝的定义域为R，∴m的取值范围为[6，+∞）．∵f（x）≤8，∴或﹣2≤x≤4或，∴不等式的解集为[﹣3，5]．。
2021届四川省绵阳市普通高中高三上学期二诊考试数学(理)试卷及答案
2021届四川省绵阳市普通高中高三上学期二诊考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A ＝{x ∈N|－1≤x ≤1},B ＝{x|log 2x<1},则A ∩B ＝A.[－1,1)B.(0,1)C.{－1,1}D.{1}2.已知直线l 1：ax ＋2y ＋1＝0,直线l 2：2x ＋ay ＋1＝0,若l 1⊥l 2,则a ＝A.0B.2C.±2D.43.已知平面向量a ＝(1,3),b ＝(2,λ),其中λ>0,若|a －b|＝2,则a ·b ＝A.2B.23C.43D.84.二项式(2x －x)6的展开式中,常数项为 A.－60 B.－40 C.60 D.1205.已知函数f(x)＝x 3＋sinx ＋2,若f(m)＝3,则f(－m)＝A.2B.1C.0D.－16.已知曲线y ＝e x (e 为自然对数的底数)与x 轴、y 轴及直线x ＝a(a>0)围成的封闭图形的面积为e a －1。
现采用随机模拟的方法向右图中矩形OABC 内随机投入400个点,其中恰有255个点落在图中阴影部分内,若OA ＝1,则由此次模拟实验可以估计出e 的值约为A.2.718B.2.737C.2.759D.2.7857.已知命题p ：若数列{a n }和{b n }都是等差数列,则{ra n ＋sb n }(r,s ∈R)也是等差数列；命题q ：∀x ∈(2k π,2k π＋2)(k ∈Z),都有sinx<x 。
则下列命题是真命题的是A.¬p ∧qB.p ∧qC.p ∨qD.¬p ∨q8.对全班45名同学的数学成绩进行统计,得到平均数为80,方差为25,现发现数据收集时有两个错误,其中一个95分记录成了75分,另一个60分记录成了80分。
纠正数据后重新计算,得到平均数为x ,方差为s 2,则 A.x ＝80,s 2<25 B.x ＝80,s 2＝25 C.x ＝80,s 2>25 D.x <80,s 2>259.已知双曲线E ：22221x y a b -=(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1,F 2,P 为其渐近线上一点,若△PF 1F 2是顶角为23π的等腰三角形,则E 的离心率为10.若函数f(x)＝x 3－(2a ＋3)x 2＋2ax ＋3在x ＝2处取得极小值,则实数a 的取值范围是 A.(－0,－6) B.(－∞,6) C.(6,＋∞) D.(－6,＋∞)11.已知正实数x,y 满足ln x y >lg y x,则 A.lnx>ln(y ＋1) B.ln(x ＋1)<lgy C.3x <2y －1 D.2x －y >112.已知点O 为坐标原点,|OP|＝,点B,点C 为圆x 2＋y 2＝12上的动点,且以BC 为直径的圆过点P,则△OBC 面积的最小值为二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。
四川省九市联考2020年高三二诊理数试题及答案
2.回 答 选择 题 时,选 出每 小题 答案后 ,用 铅笔把 答题卡上对应题 目的答案标 号涂 黑。如 需改
动 ,用 橡皮擦 千净后 ,再 选涂其 它答案标 号。回答非选择题 时,#答 案 写在 答题卡上 。写在 本试
卷上无效 。
∷
3.考 试结束后 ,将 本试卷和答题卡△并交回。
,
-(选 择题 :本 题共 12小 题 ,每 小题 5分 ,共 60分 。在每小题给 出的 四个选项 中,只 有一项是符
Α
. 已
⒎) C∶ (0,讠
∷ · D· (0,e)
⒓
与
ry-2与 鹅物线 C交 于不同两点
线 BD
^,B,直
①
②
③
径为 r,则
=4。
其
'=尸
A . 填
C:② ③
D。 ①②③
一 一
Β已Βιβλιοθήκη 刂z=2J+y的 最大值为
。
第 2页 (共 4页 ) ·
14.某 中学举行了一次消防知识竞赛 ,将 参赛学生的成绩进行 整理后分为 5组 ,绘 制如 图所示 的频率分布直方 图,记.图 中从左到右依次为第=、 第三 、第三、第 四、第五组 ,已 知笫 二组的频数是 sO,则 成绩在 区间E80,100彐 的学生人数是
r(2J)一 r(J-1)>3J2+2J-1的 解集是
三、解答题 :共 70分 。解答应写出文字说明,讧 明过程或演△步盱。第 17~21题 为必考迈 ,每 个
试题考生都必须作答。第 22、 23题 为选考题 ,考 生依据要求作答。
(-⒈必考题 :共 60分 。
17.(本 小题满分 12分 )
某商场为改进服务质量 ,随 机抽玟了 zO0名 进场购物的顾客进行问卷调查。调查后 ,就 顾客 “购物体验”的满意度统计如下 :
四川省内江市2020届高三下学期第三次模拟考试数学试卷(理科)答案
ａ１ ＝ － ５ ４
数列｛ ｝的通项公式为 分 ∴
ａｎ
ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ６
（）由（）问可知 · （ ）· 分 ２ １
ｂｎ ＝ ２ｎ ａｎ ＝ ２ｎ － ７ ２ｎ ７
（ ） （ ） （ ） … （ ） ∴ Ｓｎ ＝ － ５ × ２ ＋ － ３ × ２２ ＋ － １ × ２３ ＋ １ × ２４ ＋ ＋ ２ｎ － ７ × ２ｎ
初高中数学学习资料的店
内 江 市 高 中 ２０２０ 届 第 三 次 模 拟 考 试 题
数学（ 理科） 参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共１２ 小题，每小题５ 分，共６０ 分． ）
１． Ｂ ２． Ｄ ３． Ｄ ４． Ｂ ５． Ｂ ６． Ｃ ７． Ａ ８． Ｃ ９． Ｂ １０． Ａ １１． Ａ １２． Ｄ
（ ） 分 ∴ Ｓｎ ｍｉｎ ＝ Ｓ３ ＝ － ３０ １２
解：（）证明： 平面 ， 平面 ， 分 １９． １
ＢＢ１ ⊥
ＡＢＣＤ ＡＣ
ＡＢＣＤ ∴ ＡＣ ⊥ ＢＢ１ ２
又 ，且 ， 平面 分 ∵ ＡＣ ⊥ ＢＤ ＢＢ１ ∩ ＢＤ ＝ Ｂ ∴ ＡＣ ⊥
ｎ→１ ｎ→２ ｜ →ｎ１ ｜ ｜ →ｎ２ ｜
＝
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
－２ －８ ＋２ ３ ２１
＝ ８ ２１ ６３
１１
二面角 的余弦值为槡 分 ∴
Ｂ１ － ＡＣ － Ｄ１
８ ２１ ６３
１２
解：（） （） ， （） 分 ２０．
１ ∵ｆ ｘ
＝
ａｌｎｘ ｘ
＋ ｂｘ
∴ ｆ′
ｘ
＝
ａ
－ ａｌｎｘ ｘ２
＋
ｂ
１
又∵ 已知函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝ １ 处的切线为ｙ ＝ ｘ － １，即切点为（１，０）
四川省绵阳市南山中学2020届高三二诊热身考试数学(理)试题-含解析
绵阳南山中学高2018届高三“二诊”热身考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】=因为所以故选C2. 已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（）A. B. -4 C. 3 D. 4【答案】B【解析】=，所以共轭复数为即虚部为-4故选B3. 某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取70人，则为（）A. 100B. 150C. 200D. 250【答案】A【解析】试题分析：根据已知可得：，故选择A考点：分层抽样视频4. 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的，则输入的可能是（）A. 15,18B. 14,18C. 12,18D. 9,18【答案】B【解析】根据题意，执行程序后输出的a=2，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是2，分析选项中的四组数，满足条件的是选项B故选B5. 已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为（）A. 1B. 2C.D.【答案】B【解析】b＞0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=0与直线x一b2y一1=0互相垂直，所以（b2+1）-ab2=0，ab=b+≥2故选B6. 在中，分别为所对的边，若函数有极值点，则的最小值是（）A. 0B.C.D. -1【答案】D【解析】，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2-ac），又∵函数有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2-ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2-4（a2+c2-ac）＞0，即ac＞a2+c2-b2，即ac＞2accosB；即cosB＜，故∠B的范围是（所以，当时的最小值是-1故选D7. 某学校需要把6名实习老师安排到三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）A. 24B. 36C. 48D. 72【答案】C【解析】先考虑甲不能到A班的方案：种，减去其中乙和丙安排到同一班级的方案：种，即48种；故选C8. 以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.15 0.1 0.05 0.0252.072 2.7063.841 5.024其中真命题的序号为（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】B【解析】对于①，在一次调研测试中，数学成绩ξ服从正态分布N（100，σ2），∴数学成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（80＜ξ≤100）=0.40，∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80）=0.5-0.40=0.1，则该班数学成绩在120分以上的人数为0.1×100=10，故①错误；对于②，已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx＞1，故②正确；对于③，由()2−8≥0，解得m≤-2或m≥2，∴在[-4，3]上随机取一个数m，能使函数在R上有零点的概率为，故③正确；对于④，填写2×2列联表如下：晕机不晕机合计男乘客 5 15 20女乘客8 4 12合计13 19 32则k2的观测值k＝有97%以上的把握认为晕机与性别有关.故④对故选B9. 某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）10 20 30加工时间（分钟）21 30 39现已求得上表数据的线性回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A. 84分钟B. 94分钟C. 102分钟D. 112分钟【答案】C【解析】试题分析：,,回归直线过样本点的中心，，解得，加工100个零件大约需要分钟.考点：回归直线方程的应用.10. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】圆可化为则圆心为（-2，2），半径为3，则由圆x2+y2+4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为2，则圆心到直线l：ax+by=0的距离d≤32=即则a2+b2-4ab≤0，若b=0，则a=0，故不成立，故b≠0，则上式可化为1+由直线l的斜率k=-则上式可化为k2+4k+1≤0解得故选B11. 如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据双曲线的定义，可得|AF1|-|AF2|=2a，∵△ABF2是等边三角形，即|AF2|=|AB|∴|BF1|=2a又∵|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=|BF1|+2a=4a，∵△BF1F2中，|BF1|=2a，|BF2|=4a，∠F1BF2=120°∴|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2-2|BF1|•|BF2|cos120°即4c2=4a2+16a2-2×2a×4a×（-））=28a2，解得c2=7a2，又c=所以方程为故选C点睛：本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查了余弦定理解三角形，根据条件求出a，b的关系是解决本题的关键．12. 已知函数，有三个不同的零点，（其中），则的值为（）A. B. C. -1 D. 1【答案】D【解析】令f（x）=0，分离参数得a=令h（x）=由h′（x）=得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．∴0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，a=令μ=则a=即μ2+（a-1）μ+1-a=0，μ1+μ2=1-a＜0，μ1μ2=1-a＜0，对于μ=，则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．不妨设μ1＜μ2，则μ1=，=（1-μ1）2（1-μ）（1-μ3）2=[（1-μ1）（1-μ2）]2=[1-（1-a）+（1-a）]2=1．故选D．点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，极值等性质，训练了函数零点的判断方法，运用了分离变量法，换元法，函数构造法等数学转化思想方法，综合性强．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的展开式中，的系数为，则__________．【答案】4【解析】，所以由得，从而点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.14. 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示，从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为__________．【答案】【解析】从得分超过10分的队员中任取2名，一共有以下10种不同的取法：(12,14)，(12,15)，(12,20)，(12,22)，(14,15)，(14,20)，(14,22)，(15,20)，(15,22)，(20,22)，其中这2名队员的得分之和超过35分的取法有以下3种：(14,22)，(15,22)，(20,22)，故所求概率P ＝.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.15. 在中，角所对的边分别为，且，是的中点，且，，则的最短边的边长为__________．【答案】【解析】因为，所以sinB=又∴正弦定理化简可得：sinAcosCsinA+sinAsinCcosA=sinC．即sinA（cosCsinA+sinCcosA）=sinC∴sinAsinB=sinC∵A+B+C=π，∴C=π-（A+B）∴sinAsinB=sin（A+B），sinA=×sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosA．即tanA=1，∵0＜A＜π，D是AC的中点，且cosB=∴A=，根据余弦定理得c2+b2-bc=26，sinA=sinC，且sinB×=sinC，的最短边的边长为故答案为16. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，平面向量满足：，则对任意的实数和任意满足条件的向量，的最小值__________．【答案】【解析】设C由得,=等价于圆M:上一点与函数图象上一点的距离，可先求圆心M到曲线上一点的距离最小值减去半径即为所求，在曲线上取点P在点P处切线斜率为，当MP 垂直于切线时即可满足题意，即令则有令在递增，且点P此时MP=，所以所求最小值为故答案为点睛：本题考查了向量数量积的坐标表示，考查了利用点点距离求最小值，利用了构造函数法，线与线垂直的应用，综合性强,属于难题,三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知等差数列中，公差，，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由题意可得解得即可求得通项公式(2),裂项相消求和，因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.求出的最大值即可解得的取值范围.试题解析：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（2）因为，所以.因为存在，使得成立，所以存在，使得成立，即存在，使得成立.又（当且仅当时取等号）.所以，即实数的取值范围是.18. “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.【答案】(1)30;(2)54,55;(3) 的分布列如下：0 1 2数学期望【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10，进而得出40 名读书者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）40 名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．计算频率为处所对应的数据即可得出中位数．（3）年龄在[20，30）的读书者有2人，年龄在[30，40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超几何分布列计算公式即可得出．........................试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为.设中位数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：0 1 2数学期望.19. 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求得值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由两个相邻的最高点的距离可求得周期，则，函数为，由函数关于直线对称，可知，结合可求得的值；（2）对进行三角恒等变换，可求得的值，又为锐角，可求得，再利用三角恒等变换求得值.试题解析：（1）由题意可得函数的最小正周期为，再根据图象关于直线对称，可得结合，可得（2）再根据考点：三角函数的周期与初相，三角恒等变换.视频20. 如图，已知抛物线的焦点为，椭圆的中心在原点，为其右焦点，点为曲线和在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为抛物线上的两个动点，且使得线段的中点在直线上，为定点，求面积的最大值.【答案】(1) (2) 面积的最大值为.【解析】试题分析：（1）由已知得，跟据抛物线定义，得，所以点；据椭圆定义，得．所以椭圆的标准方式是．（2）因为为线段的中点，得直线的方程为；联立，得，由弦长公式和点到直线的距离，得．再根据函数的单调性得面积的最大值为．试题解析：（1）设椭圆的方程为，半焦距为．由已知，点，则．设点，据抛物线定义，得．由已知，，则．从而，所以点．设点为椭圆的左焦点，则，．据椭圆定义，得，则．从而，所以椭圆的标准方式是．（2）设点，，，则．两式相减，得，即．因为为线段的中点，则．所以直线的斜率．从而直线的方程为，即．联立，得，则．所以．设点到直线的距离为，则．所以．由，得．令，则．设，则．由，得．从而在上是增函数，在上是减函数，所以，故面积的最大值为．考点：1、抛物线的定义；2、椭圆的方程；3、最值问题．【方法点睛】本题考查抛物线的定义和简单几何性质、待定系数法求椭圆的标准方程、直线和椭圆相交中的有关中点弦的问题，综合性强，属于难题；对于直线和圆锥曲线相交中的中点弦问题，解决此类题目的最有效方法是点差法，两式直接相减就可以表示出斜率；而第二问中面积公式求出后，函数单调性的研究更是加深了此题的难度，运算量也比较大，不容易拿高分．21. 已知函数（且）（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，设，若有两个相异零点，求证：.【答案】(1) 当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.(2)见解析.【解析】试题分析：（1）由知分，两种情况讨论即得解（2），设的两个相异零点为，设，因为，，所以，，相减得，相加得.要证，即证，即，即，换元设上式转化为.构造函数求导研究单调性即可得证.试题解析：（1）由知当时，函数的单调增区间是，单调减区间是，当时，函数的单调增区间是，单调减区间是.（2），设的两个相异零点为，设，∵，，∴，，∴，.要证，即证，即，即，设上式转化为.设，∴，∴在上单调递增，∴，∴，∴.点睛：本题考查了利用导数研究函数单调性，考查了分类讨论的思想，考查了不等式的证明，利用零点的式子进行变形，采用变量集中的方法构造新函数即可证明，综合性强属于中档题请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为，定点，点是曲线上的动点，为的中点.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知直线与轴的交点为，与曲线的交点为，若的中点为，求的长.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）求出曲线C1的直角坐标方程为，设点N（x′，y′），Q（x，y），由中点坐标公式得，由此能求出点Q的轨迹C2的直角坐标方程．（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得，根据韦达定理，利用t的参数意义得即可得解.试题解析：（1）由题意知，曲线的直角坐标方程为.设点，，由中点坐标公式得，代入中，得点的轨迹的直角坐标方程为.（2）的坐标为，设的参数方程为，（为参数）代入曲线的直角坐标方程得：，设点对应的参数分别为，则，，.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）通过讨论的范围，得到关于的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）分离，得到，令，结合函数的图象求出的范围即可．试题解析：（1）原不等式等价于或或，得或∴不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如下：于是由题意可得.点睛：本题考查了利用分类讨论思想解绝对值不等式问题，考查数形结合思想处理方程的根的个数问题，是一道中档题．。
四川内江市2021届高三数学(理)上学期高考一模试卷附答案解析
数 学 (理科 )
1。 本试卷 包括 第 I卷 (选 择题 )和 第 Ⅱ卷 (非 选择题 )两 部分 ,共 4页 。全卷满分 150分 , 考试时间 120分钟。
2.答 第 I卷 时,用 2B铅 笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑,如 需改动 ,用 橡皮擦 干 净后 ,再 选涂其它答案标号;答 第 Ⅱ卷时,用 0.5毫 米的黑色签字笔在答题卡规定的区域 内作
１９ ３０
１ ３
１ ３０
分 １２
解：（） （） 分 １８．
１ ｆ′ ｘ
＝
ａ ｘ
－ ２ｂｘ
２
∵
函数ｆ（ｘ）在ｘ ＝
１
处与直线ｙ ＝
－
１ ２
相切，
（） ｆ′ １ ＝ ０
，即 ， 分 ∴
{ （） { ｆ １
）∞ ．
（） ， ｆ′ ｘ ＝ １ － ｘ ＝ １ － ｘ２
ｘ
ｘ
令（） ，得 ，令（） ，得 分 ｆ′ ｘ ＞ ０ ０ ＜ ｘ ＜ １ ｆ′ ｘ ＜ ０ ｘ ＞ １． ８
∴ ｆ（ｘ）在（１ｅ ，１）上单调递增，在（１，ｅ）上单调递减， １０ 分
∴
D。 -7,3j
3.已 知随机变量 X服 从正态分布 Ⅳ(G,4),且 P(X>1)〓 0.5,P(X>2)=0。 3,则
P(X<0)=
A。 0.2
B。 0.3
C。 0.7
D。 0.8
4.为 了解户籍性别对生育二胎选择倾 向的影响,某 地从育龄人群 中随机抽取 了容量为 1∞ 的调查样本 ,其 中城镇户籍与农村户籍各 sO人 ;男 性 ω 人 ,女 性 们 人 ,绘制不同群体中倾 向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数 比例图(如 图所示 ),其 中阴影部分表示倾 向选
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九市联考 ·内江市高 20zO届 第二次模拟考试
数 学 (理工类)
(考 试 时间:120分 钟 试卷 满分 :150分 )
注意事项 :
'
'
1.答 卷前 ,考 生务必将 自己的姓名 t准 考证号填 写在答题卡上 。
J)·
P(Kz≥ 尼0)
尼。
o。 15 2.072
r(2J)一 r(J-1)>3J2+2J-1的 解集是
三、解答题 :共 70分 。解答应写出文字说明,讧 明过程或演△步盱。第 17~21题 为必考迈 ,每 个
试题考生都必须作答。第 22、 23题 为选考题 ,考 生依据要求作答。
(-⒈必考题 :共 60分 。
17.(本 小题满分 12分 )
某商场为改进服务质量 ,随 机抽玟了 zO0名 进场购物的顾客进行问卷调查。调查后 ,就 顾客 “购物体验”的满意度统计如下 :
优惠方式 ,
按 9折 支付
按 0折 支付
其 中有 〃3的 顾 客按 么折 支 付 , r/2的 顾客按 ⒍折支付 ,1/6的 顾 客按 8折 支付
将上述频率作为相应事件发生的概率,记 某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为 X,
求 犭的分布列和数学期望。
附表及公式
:K2=
(己
十
9o(口 d-3c)2 D)(c+d× c十 c)(3十
2.回 答 选择 题 时,选 出每 小题 答案后 ,用 铅笔把 答题卡上对应题 目的答案标 号涂 黑。如 需改
动 ,用 橡皮擦 千净后 ,再 选涂其 它答案标 号。回答非选择题 时,#答 案 写在 答题卡上 。写在 本试
卷上无效 。
∷
3.考 试结束后 ,将 本试卷和答题卡△并交回。
,
-(选 择题 :本 题共 12小 题 ,每 小题 5分 ,共 60分 。在每小题给 出的 四个选项 中,只 有一项是符
等边三角形 ,现 将△ABD沿 AB翻 折 ,使 点 D移 动至点 P,且 PB⊥ BC,则 三棱锥 P-ABC的 外接球的表面积为
A。 8π
..
B。 ·6π
C。 4π
⒐呼阝
n。 若 函数 r臼 )=f 的图象上两点 M,N关 于直线 y=J的 对称点在 g(J)丁 已i-2的 图象上 ,则
@的 取 值范 围是 ·
Α
. 已
⒎) C∶ (0,讠
∷ · D· (0,e)
⒓
与
ry-2与 鹅物线 C交 于不同两点
线 BD
^,B,直
①
②
③
径为 r,则
=4。
其
'=尸
A . 填
C:② ③
D。 ①②③
一 一
Β已
刂z=2J+y的 最大值为
。
第 2页 (共 4页 ) ·
14.某 中学举行了一次消防知识竞赛 ,将 参赛学生的成绩进行 整理后分为 5组 ,绘 制如 图所示 的频率分布直方 图,记.图 中从左到右依次为第=、 第三 、第三、第 四、第五组 ,已 知笫 二组的频数是 sO,则 成绩在 区间E80,100彐 的学生人数是
2` 2 LF ⒎若不相等的非零实数
J,y,z成
等差数列,且
△,z,j成
等比数列 ,则
犁
z
八一号
。—
、⒍ … 唠
8.《 周易 》是我 国古代典籍 ,用 “卦”描述 了天地世 间万象 变化。右 图是∵
个八卦图 ,包 含乾 、坤 、震 、巽 、坎 、离 、艮、兑八 卦 (每 一 卦 由三个爻组 成 ,其 中“■亠 ■∶’表示⊥个 阳爻 ,“ ■ ∵ ”表示 一个 阴爻 )。 若从 八卦 中
满意
不满意
男
40·
40
女
80
40
(D是 否有 97.5%的 把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?
(2)为 答谢顾客 ,该 商场对某款价格为 100元 /件 的商品开展促销活动。据统计 9在 此期间顾客
购买该商品的支付情况如下 :
支付方式
现金支付
频率
109亻
购物卡支付 30冫‘
APp支 付 60%
使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这 个正方形数阵就叫 ″阶幻方。
定义r(9a)为 m阶 幻方对角线上所有数的和,如 r(3)=15,则 r(1ω =
A。 55
B。 500
C。 505
D。 5050
5.已 知 ″,″ 是两条不重合的直线 ,α ,`是 两个不重合的平面 ,则 下列命题中错误的是
合题 目要求的。 ∷
⒈
已如集
合
=十
??卜
A。 (∵ 2,— 1,0,1,2〉
C。 (1,2,3)
·
B。 (0,1,2,3) ˉ
D。 (2,3)
′
2.若 i为 虚数单位 ,则 复数 z=— sin管 十icos管 的共轭复数 Ξ在复平面内对应 的点位于
A。 第一象限
B。 第二象 限
C。 第三象 限
D。 第 四象 限
3.“ 甲=丁 昔 ”是 “函数 F(t)÷ ⒍n(3J+p的 图象关 于直线 J=— 詈对称 ”的
A。 充分不必要条件
B。 必要不充分条件 :
C。 充要 条件
D。 既不充分也不必要条件
4.幻 方最早起源于我国,由 正整数
1,2,3,…
… ,″
2这
9az、 个数填人 〃×h方 格 中,
15.衤 双
曲线
C:羞 一
芳
=l(曰 )09J)0)的
左焦点为
F,过 点
F
且倾斜角为 45° 的直线与双曲线 C的 两条渐近线顺次交于
sO ωV BO90100成 绩 、 `分
久,B两点。若瓦 =3而 ,则 C的 离心率为 /· 。
16.已 知r(J)是 定义在 R上 的偶函数,其 导函数为r′ (J)∶ 若 J>0时 ,/(J)<2J,则 不等式
任取两卦 ,这 两卦的六个爻 中恰有两个 阳爻 的概率为
A·
i:|∶ }:i
晃 E。
晶 C·
D· ÷
9.在 △ABC中 ,点 P为 BC中 点 ,过 点 P的 直线与 AB,AC所 在直线分别交于点 M,N,若AM=
3 λ崩 ,茄
∷八导
丁〃万k^亠 o,〃 >⑴
ˇ
,则
^+〃
的最小值为
。·
唠
10.如 图 ,平 面 四 边 形 ACBD中 ,AB⊥ BC,AB=溽 ,BC=2,△ ABD为
A。 若 m∥ α,α ∥
〃∥ 勿∈
B。 若 庇∥?a,″ ∥`α,则,″ ￠α,则`或″∥α`
C。 若 ″⊥″,历 ⊥a,″ ⊥
α⊥
D。 若 ″⊥?a,″ ⊥α,则 ?`:,∥则a
`
6.(=z-2× J+2)5的 展开式中含 /的 项的系数为
A。 -20
B。 60
' C。 ′o
D。 80
数学(理 工类)试 题 第 1页 (共 4页 )