人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 单元培优、能力提升卷(含答案)
7、已知关于 x 的方程 x2 kx 6 0 的一个根为 x 3 ，则实数 k 的值为（
）
A．1
B． 1
C．2
D． 2
8、某市 2019 年国内生产总值（GDP）比 2018 年增长了 12%，由于受到国际金
融危机的影响，预计今年比 2019 年增长 7%，若这两年 GDP 年平均增长率为
收回成本需要 (2039－200)÷277.25≈6.6≈7(年)
∴ 大约到(2081＋7)=2025 年可以收回三峡工程的投资成本．
21、(1)换元 转化 (2)x1= 3 ，x2=－ 3 22、(1)5 秒 (2) 8 秒
5
6/6
图1
5/6
参考答案
一、选择题: 1—4：DCCC； 5—8：ADAD．
二、9、2x2－x－3＝0，2，－x．； 10、x＝5．
11、≠±1，＝－1； 12、－1；
13、答案不唯一，任写一个大于 2．25 的数即可； 14、－6；
15、16（1﹣x）2=9；
三、16、（1）3 2 3 ， （2） 1 或 0， （3）4 或－2/3 ，（4）10 或－12．
17、0 或-2
18、略
19、设每千克小型西瓜的售价降价 x 元,有(200+
40x )(3-2-x)-24= 200 0.1
解得 x1 = 0.2
;
x2 = 0.3
20、（1） 901＋a＋(a＋360)＝2039,解得 a＝389
减少资金 15.4％a＋18.7％(a＋360)＝0.154×389＋0.187(389＋360)＝199.969≈200(亿元)
斤 16 元下调到每斤 9 元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为 x ，则
根据题意可列方程为
．
三、解答题：(共 55 分)
16、用适当的方法解下列方程(每小题 6 分，共 24 分)
（1） x2 6x 3 0 ；
（2） xx 1 2x ；
2/6
22、如图 1，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s 的速度向 D 移动.
（1）P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm2？ （2）P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm？
13、请你给出一个 c 值, c＝
，使方程 x2－3x＋c＝0 无实数根．
14、若一元二次方程 ax2+bx+c=0 一个根是 1，且 a、b 满足等式 b a 3 3 a 3则 c=
．
15、由于甲型 H1N1 流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每
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20、小资料：财政预计，三峡工程投资需 2039 亿元，由静态投资 901 亿元，贷款利息成本 a 亿元， 物价上涨价差(a+360)亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了 15．4％；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了 18．7％． 2014 年三峡电站发电量为 392 亿度，预计 2016 年的发电量为 573 亿度，这两年的发电量 年平均增长率相同．若年发电量按此幅度增长，到 2018 年全部机组投入发电时，当年的发电量 刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从 2019 年，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全 部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为 270 亿度，国家规定电站出售电价为 0．25 元/度． （1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到 1 亿元） （5 分） （2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？（5 分）
x%，则 x% 满足的关系式是
（
）
A．12% 7% x% B． 112%1 7% 21 x%
1/6
C．12% 7% 2· x% D． 112%1 7% 1 x%2
二、填空题：(每题 3 分，共 21 分)
9、方程(x–1)(2x＋1)＝2 化成一般形式是
（
）
A． (x 4)2 9
B． (x 4)2 9
C． (x 8)2 23
D． (x 8)2 9
6、下列方程中，有两个不等实数根的是
（
）
A． x2 32 14x 7 0
D． x2 7x 5x 3
，它的二次项系数是
，一次项是
．
10、方程 x 52 0 的根是
．
11、关于 x 的方程是(m2－1)x2＋(m－1)x－2＝0，当 m
时，方程为一元二次方程；当 m
时，方程为一元一次方程．
12、 已知 x＝1 是关于 x 的一元二次方程 2x2 ＋ kx－1＝0 的一个根，则实数 k＝
．
人教版九年级数学上册 第 21 章 一元二次方程 单元培优、能力提升卷
一、选择题：(每小题 3 分，共 24 分)
1、下列方程中，是关于 x 的一元二次方程为
A． 3x 1 5x 7
B．
1 x2
x
1
0
（
）
C． ax2 bx 5(a为 b为为为 )
D． 3(x 1 )2 2(x 1)
2、方程 x2 x 的解是
（
）
A． x 1
B． x 0
C． x1 1，x2 0 D． x1 1，x2 0
3、方程 x2＝ 2 的解的个数为
（
）
A．0
B．1
C．2
D．1 或 2
4、已知ｍ是方程ｘ2－ｘ－1＝0 的一个根，则代数 ｍ2－ｍ＝
（
）
A．－1
B．0
C．1
D．2
5、用配方法解一元二次方程 x2 8x 7 0 ，则方程可化为
（3） (x 3)2 (1 2x)2 ；
（4） x2 2x 120 0 ．
17、已知方程
x
1 1
1的解是
k，求关于
x
的方程
x2
+
kx
=
0
解．(6 分)
18、（1）对于二次三项式 x2 -10x 36 ，小明同学得到如下结论：无论 x 取何值，它的值都不可 能是 10．你是否同意他的说法？请你说明理由．（4 分）
21、请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题. 为解方程(x2－1)2－5(x2－1)+4=0，我们可以将 x2－1 视为一个整体，然后设 x2－1=y，则原 方程可化为 y2－5y+4=0 ① 解得 y1=1，y2=4 当 y=1 时，x2－1=1，∴x2=2，x=± 2
（2）当 x 取何值时,代数式 x2 5x 7 取得最大(小)值,这个最大(小)值是多少?（4 分）
19、西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价 0．1 元/千克，每天 可多出售 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元，该经营户要想每天盈利 200 元，应将每 千克小型西瓜的售价降价多少元？（7 分）
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当 y=4 时，x2－1=4，∴x2=5，x=± 5 ∴原方程的解为 x1= 2 ，x2=－ 2 ，x3= 5 ，x4=－ 5 解答问题： (1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了 _________的数学思想. (2)解方程 x4－x2－6=0
（2）设 2014 年到 2016 年发电量平均增长率为 x, 则 392(1＋x)2＝573
解得 x1≈0.21＝21％, x2≈－2.21(舍去)
2018 年的发电量(最高年发电量)为 573(1＋21％)2＝839(亿度)
2019 年起,三峡和葛洲坝年发电总收入 (839＋270)×0.25＝277.25,
人教版九年级上册数学 第21章 《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》单元测试卷时间：100分钟满分：100分班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．下列是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．2．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（5m﹣6）x+m2＝0的两个不相等的实根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是（）A．2 B．3 C．2或3 D．﹣2或﹣3 3．一元二次方程3x2﹣8x﹣a＝0有一个根是x＝3，则a的值及方程的另一个根是（）A．a＝3，x＝1 B．a＝3，x＝﹣C．a＝﹣3，x＝﹣D．a＝﹣1，x＝﹣3 4．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF．此时，AM的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，折出点D的新位置P，因而AD＝AP．此时，DN的长度可以用来表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）A．甲对，乙错B．乙对，甲错C．甲乙都对D．甲乙都错6．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则＝（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣7．已知三角形的两边长为4和5，第三边的长是方程x2﹣5x+6＝0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．12 C．11或12 D．158．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×309．已知关于x的方程（m+3）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．以上均不对10．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a•c≠0，a≠c，。
九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验试卷（含答案）
人教版初中九年级上册：第21章《一元二次方程》期末培优测验一．选择题（共10小题）1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣+1=0B．（x+2）（2x﹣1）=2x2C．5x2﹣1=0D．ax2+bx+c=02．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．6B．﹣6C．5D．﹣53．若关于x的方程x2+mx﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣34．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤25．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（）个球队参加比赛．A．5B．6C．7D．96．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为x，则根据题意所列的方程是（）A．x（x+1）=28B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28×2D．x（x﹣1）=28×27．在宽为20m，长为32m的矩形田地修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．（32﹣x）（20﹣x）=135B．4（32﹣x）（20﹣x）=135C．D．（32﹣x）（20﹣x）﹣x2=1358．关于方程85（x﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（）A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于﹣2，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都大于29．为宣传“”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A．90%×（2+x）（1+x）=2×1B．90%×（2+2x）（1+2x）=2×1C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）=2×1D．（2+2x）（1+2x）=2×1×90% 10．若一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=abx+a+b 的图象一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）11．若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．12．定义新运算：m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n=．13．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为．14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为xm，所列方程为．15．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为．16．一元二次方程（x+1）（x+3）=9的一般形式是，二次项系数为，常数项为17．我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是．三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2+4x﹣5=0．（2）x2﹣3x+1=0．19．已知关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根．（1）求m的取值范围；（2）试判断关于x的方程（m+5）x2﹣2（m+1）x+m=0的根的情况．20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．21．列一元二次方程解应用题某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．（1）求每个月增长的利润率；（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？22．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两根α，β．（1）求m的取值范围；（2）若=﹣1，则m的值为多少？23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．24．已知关于x的方程x2﹣2mx+m2﹣4m﹣1=0（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A，2x2﹣+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；B，原方程变形为：3x﹣2=0，故不是一元二次方程；C，5x2﹣1=0是一元二次方程；D，ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；故选：C．2．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=6，故选：A．3．【解答】解：设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，2α=﹣6，∴α=﹣3．故选：D．4．【解答】解：根据题意得：△=22+4（m﹣3）=4+4m﹣12=4m﹣8≥0，解得：m≥2，故选：C．5．【解答】解：设应邀请x个球队参加比赛，根据题意得：x（x﹣1）=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合题意，舍去）．故选：B．6．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：=28，即：x（x﹣1）=28×2，故选：D．7．【解答】解：设道路的宽为x米，则每块小矩形田地的长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣x）×（20﹣x）=135，即（32﹣x）（20﹣x）=135．故选：C．8．【解答】解：（x﹣2）2=，x﹣2=±，所以x1=2﹣，x2=2+，而1＜＜2，所以x1＜1，x2＞3．故选：A．9．【解答】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．10．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0的两个实数根分别是a、b，∴a+b=4，ab=3，∴一次函数的解析式为y=3x+4．∵3＞0，4＞0，∴一次函数y=abx+a+b的图象经过第一、二、三象限．故选：D．二．填空题（共7小题）11．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2=0是一元二次方程，∴|a|=2，a+2≠0，解得，a=2．故答案为：2．12．【解答】解：∵m，n是方程2x2﹣x+k=0（k＜0）的两根，∴2m2﹣m+k=0，2n2﹣n+k=0，即2m2﹣m=﹣k，2n2﹣n=﹣k，则m*m﹣n*n=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）=﹣k﹣（﹣k）=﹣k+k=0，故答案为：0．13．【解答】解：把x=2代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2，此时方程化为4x2﹣3x=0，设方程的另一个根为t，则0+t=，解得t=，所以方程的另一个根为．故答案为．14．【解答】解：∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，∴3（﹣x+10）•x=30，整理得x2﹣40x+400=0．故答案是：x2﹣40x+400=0．15．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，所以三角形周长=6+6+3=15．故答案为：15．16．【解答】解：由（x+1）（x+3）=9，得x2+4x+3﹣9=0，即x2+4x﹣6=0．其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．故答案是：x2+4x﹣6=0；1；﹣6．17．【解答】解：∵1，﹣3是已知方程x2+2x﹣3=0的解，由于另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同∴2x+3=1或2x+3=﹣3解得x1=﹣1，x2=﹣3．故答案为：x1=﹣1，x2=﹣3．三．解答题（共7小题）18．【解答】解：（1）因式分解得，（x﹣1）（x+5）=0，x﹣1=0，x+5=0，∴x1=1，x2=﹣5；（2）a=1，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣2（m+2）x+m2+5=0没有实数根，∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，解得：m；（2）∵m＜，∴m+5≠0，∴原方程是一元二次方程，△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，∵m＜，∴4﹣12m＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．20．【解答】解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2=576000，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．21．【解答】解：（1）设每个月增长的利润率为x，根据题意得：20×（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=5%，x2=﹣2.05（不合题意，舍去）．答：每个月增长的利润率为5%．（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．答：4月份该公司的纯利润为23.1525万元．22．【解答】解：（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，解得：m≥﹣；（2）由根与系数的关系得：α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∵=﹣1，∴=﹣1，∴=﹣1，m2﹣2m﹣3=0（m﹣3）（m+1）=0m1=﹣1，m1=3，由（1）知m≥﹣，所以m1=﹣1应舍去，m的值为3．23．【解答】解：设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了x秒．根据题意得：×8×x+×2x（6﹣x）+×6（8﹣2x）+[×2x（6﹣x）+19.5]=6×8，化简得：2x2﹣10x+=0，解得：x1=，x2=．∵当x2=时，8﹣2x=﹣1＜0，∴x2=舍去．答：当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了秒．24．【解答】解：（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，解得：m≥﹣；（2）将x=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，整理，得：m2﹣6m=0，解得：m1=0，m2=6，∵m≥﹣，∴m=0和m=6均符合题意，故m=0或m=6．。
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案)
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》能力提升检测卷(含答案）时间：90分钟 总分100分一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）A. x 2+y =3B. 112=-x xC. x 2-3=0D. 2x +1=0 2.一元二次方程(x +3)(2X-1)=9化为一般形式后正确的是（ ）A. 2x 2+5x -12=0B. 2x 2+6x +12=0C. x 2+3x -6=0D. 2x 2-5x -3=93.若m ,n 是一元二次方程x 2+2x -25=0的两个实数根,则m +n 的值为( )A. -2B. 2C. -25D. 254.某衬衫经过连续两次降价，售价由原来的每件100元降到每件64元，则平均每次降价的百分率为( )A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%5.关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x -2=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A. a >87B. a <87C. a >87且a ≠2D. a >78 且a ≠2 6.给出一种运算：a b =(a +b )b ,如2 3=(2+3)×3=15,若方程2 x =k 的一个根为2,则另一个根为( )A. 4B. -4C. 8D.-87.若x =a 是方程x ²+x -1=0的一个根，则代数式-(a -1)²-3a 的值为( )A. 2B. 1C.-1D.-28.某社区服务中心为解决居民停车难的问题，准备利用社区内一块矩形空地修建一个停车场(如图).已知停车场的长为52米，宽为20米，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道.设通道的宽是x 米，若停车位的面积为482平方米.依题意可列出方程( )A. 2×20x +52x =52×20-482B. 20x +2×52x -x ²=52×20-482C.(52-2x )(20-2x )=482D.(52-x )(20-2x )=482第8题图9.已知关于x 的一元二次方程x ²+5x -k =0,当-6≤k ≤0时，该方程根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定10.欧几里得的《原本》中记载着方程x ²+ax =b ²的图解法：画R t △ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=b ,再在斜边AB 上截取BD=BC.则该方程的一个正根是( )A. AC 的长B. CD 的长C. AD 的长D. BC 的长 第10题图二、填空题(每小题3分，共18分)11.已知(m -2)x |m |+3x +2=0是关于x 的一元二次方程，则m =________.12.一元二次方程x ²+21x =20x +20×21的根是__________.13.若关于x 的一元二次方程(a -2)x ²-3x +1=0有实数根，则整数a 的最大值为________.14.已知关于x 的一元二次方程x ²+6x +4k -8=0的一个根与分式方程23313)(-=--x x x 的根相等，则k 的值为___________.15. 阅读下面的诗词然后解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物.而立之年督东吴，早逝英年两位数.十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜?请你通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄为__________.16.若x ₁,x ,是一元二次方程x ²-3x +1=0的两个实数根，则x 1²+x 22-2的值为_______.三、解答题(共52分)17.(6分)选择合适的方法解一元二次方程.(1)3(x +2)²=(x -2)²; (2)(x +3)²=2x +6.18.(6分)已知关于x 的方程x ²-3x +m -2=0有两个实数根x ₁,x ₂(1)求实数m 的取值范围；(2)若x 1²+x 2²=m +1,求m 的值.19.(7分)为解方程(x ²-2)²-5(x ²-2)+4=0,我们可以将x ²-2视为一个整体，然后设x ²-2=y ,则 原方程化为y ²-5y +4=0,解此方程得y =1,y =4,当y =1时，x ²-2=1,∴x =±3当y =4时，x ²-2=4,∴x =±6∴原方程的解为x ₁=-3,x ₂=3,x ₃=-6,x ₄=6.以上方法叫做换元法解方程，达到了降次的目的，体现了转化思想.用上述方法解下列方程：(1)(2x +5)²-4(2x +5)+3=0; (2)x 4-8x ²+7=0.20.(7分)某工厂为了给市场上供应足够的跳绳，3月到5月生产的跳绳数量由10000条增加到 14400条.(1)求该工厂3月到5月生产跳绳的数量的月平均增长率；(2)若该工厂在接下来的生产中仍然保持相同的月平均增长率，请你预计6月份生产跳绳的数量能否达到18000条?说明理由.21.(8分)已知等腰△ABC 的两边长b ,c 恰好是关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +5(k -43)=0 的两个根.若△ABC 的另一边长a =4,试求△ABC 的周长.22.(8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4 cm ,BC=9 cm ,点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发，沿BC 边向点C 以2 cm /s 的速度移动.若其中有一个动 点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为t s.(1)填空：AP=______cm ,BQ=_______ cm ;(用含t 的代数式表示)(2)当t (t ≠0)为何值时，PQ=4 cm ?(3)在动点P,Q 运动过程中，是否存在某个时刻使五边形APQCD 的面积为矩形面积的32?若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.23.(10分)小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫.已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件.(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元?(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少?(3)为了保证每件T 恤衫的利润率不低于55%,小明每天能否获得1200元的利润?若能，求出定价；若不能，请说明理由.(利润率=成本利润×100%)参考答案：。
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷(包含答案)
人教版九年级数学上册 第21章 一元二次方程 章末过关、能力提升卷（时间：90分钟 分数：120分）一、选择题：（每题3分，共30分）1、下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx axB 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x2、方程()()24330x x x -+-=的根为（ ）；A 、3x =B 、125x = C 、12123,5x x =-= D 、12123,5x x ==3、解下面方程：（1）()225x -=（2）2320x x --=（3）x 2+2x+1=0，较适当的方法分别为（）； A 、（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法B 、（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法C 、（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法D 、（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法4、用配方法解下列方程，其中应在两端同时加上4的是（ ）；A 、225x x -=B 、2245x x -=C 、245x x +=D 、225x x +=5、方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）；A 、3,121-==x xB 、2,421-==x xC 、3,121=-=x xD 、2,421=-=x x6、方程0322=-+x x 的两根的情况是（ ）；A 、没有实数根；B 、有两个不相等的实数根C 、有两个相同的实数根D 、不能确定7、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）；A 、 6-B 、 1C 、 6-或1D 、 28、以3和1-为两根的一元二次方程是 （ ）；A 、0322=-+x xB 、0322=++x xC 、0322=--x xD 、0322=+-x x9、某厂今年一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨.若平均每月增率是x ，则可以列方程（ ）；A 、720)21(500=+xB 、720)1(5002=+xC 、720)1(5002=+xD 、500)1(7202=+x10、 方程2230x x --=的解是（ ）.A 、3±B 、3,1±±C 、 1,3--D 、1,3-二、填空题 （每题3分，共30分）11、把方程9)2)(2()1(3+-+=-x x x x 化成一般式为_______________.12、已知256y x x =-+,当x=_______时,y=0; 当y=_______时,x=0.13、已知13x =-是方程2230x kx +-=的一个根，2x 是它的另一个根，则k =____，2x =____14是同类二次根式,则x =____________.15、 一元二次方程20ax bx c ++=若有两根1和－1,那么a+b+c=________ a-b+c=_____16220b c ++=时,则20ax bx c ++=的解为_____________.17、已知分式2212x x x -+-的值为０，则x 的值为____________； 18、当方程()()211120m m x m x +--+-=是一元二次方程时，m 的值为________；19、已知210x x +-=，则2339x x +-=________；20、若2225120x xy y --=,则x y=____________. 三、解答题21、用适当的方法解下列各题( 5分×4=20分)① (1)(3)12x x -+= ② 224(3)25(2)x x +=-③2x x+-+-=④解关于x的方程：221(1)0(23)3(23)40-+--=x x k x四、应用题22、（8分）某人将1000元人民币按一年定期存入银行，到期后将这1000元本金和所得利息又按一年定期全部存入.已知这两年存款的利率不变，这样，第二年到期后，他共取得本金和利息1210元，求这种存款方式的利率是多少？五、综合题23、（10分）阅读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）大江东去浪涛尽，千古风流数人物；而立之年睿东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符；哪位学子算的快，多少年华属周瑜？24、（10分）某商场销售一批名牌衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天多售出2件。
九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2−2=(x+3)2B．ax2+bx+c=0−5=0D．x2−1 =0C．x2+3x2．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（）A．(x+2)2=5B．(x+2)2=1C．(x−2)2=1D．(x−2)2=5 3．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为（）A．1 B．－1 C．±1 D．05．方程x2=3x的解为（）A．x=3B．x=0C．x1=0，x2=−3D．x1=0，x2=36．已知一元二次方程x2−4x−3=0的两根分别为m，n，则3m+3n−mn的值是（）A．15 B．13 C．−9D．97．关于x的方程x2−2√k−1x−1=0有两不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k>0B．k≥0 C．k>1D．k≥18．九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了5112张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=5112 B．x（x﹣1）=5112C．x（x+1）=5112×2 D．x（x﹣1）=5112×2二、填空题9．把关于y的方程(2y-3)2=y(y-2)化成一般形式为。
10．一元二次方程x2−5x+6=0的两根是直角三角形的两直角边长，则这个直角三角形的斜边长为．11．已知关于x的一元二次方程(m−1)x2−(2m−2)x−1=0有两个相等实数根，则m的值为．12．将方程x2−2x=2配成（x+a）2=k的形式.13．庆“元旦”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，这次有队参加比赛三、解答题14．求下列各式中x的值：（1）(x－2)2＋1＝17；（2）(x＋2)3＋27＝0.15．已知y=ax2+bx+1，当x=1时，y=0;当x=2时，y=3．（1）求a、b的值（2）当x=-2时，求y的值16．已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）当k取最大整数值时，求该方程的解．17．已知抛物线y＝x2+mx+m﹣2.（1）求证：无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点；（2）当m＝2时，求方程x2+mx+m﹣2＝0的根.18．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．19．科学研究表明接种疫苗是战胜新冠病毒的最有效途径.当前居民接种疫苗迎来高峰期，导致相应医疗物资匮乏，某工厂及时补进了一条一次性注射器生产线生产一次性注射器.开工第一天生产200万个，第三天生产288万个.试回答下列问题：（1）求前三天生产量的日平均增长率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/天.①现该厂要保证每天生产一次性注射2600万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？②是否能增加生产线，使得每天生产一次性注射器5000万个，若能，应该增加几条生产线？若不能，请说明理由.参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．A7．D8．B9．3y 2-10y+9=010．√1311．012．（x −1）2=313．1014．（1）解：(x －2)2＝16x －2＝±4x ＝6或－2（2）解：(x ＋2)3＝－27x ＋2＝－3x ＝－5.15．（1）解：由题意，得 {a +b +1=0，4a +2b +1=3.（过程略）解得 {a =2，b =−3.（2）解：由（1）得y ＝2x 2－3x ＋1当x ＝-2时，y ＝2×(-2)2－3×(-2)＋1＝1516．（1）解：一元二次方程x 2+4x +2k =0有两个不相等的实数根∴Δ=42−4×1×2k >0∴k <2∴k 的取值范围是k <2（2）解：由（1）可知k <2当k取最大整数值时k=1∴x2+4x+2=0∴(x+2)2=2∴x+2=±√2解得：x1=√2−217．（1）解：证明：由题意可得△＝b2﹣4ac＝m2﹣4(m﹣2)＝(m﹣2)2+4∵(m﹣2)2≥0，∴(m﹣2)2+4＞0∴无论m取何值，抛物线总与x轴有两个交点.（2）解：当m＝2时，方程可化为x2+2x＝0∴x(x+2)=0∴x＝0或x＝﹣2∴当m＝2时，方程x2+mx+m﹣2＝0的根为0或﹣2.18．（1）解：设矩形ABCD的边AB=x m，则边BC=70−2x+2=(72−2x)m．根据题意，得x(72−2x)=640．化简，得x2−36x+320=0．解得x1=16x2=20．当x=16时72−2x=72−32=40；当x=20时72−2x=72−40=32．答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．（2）解：不能，理由如下：由题意，得x(72−2x)=650．化简，得x2−36x+325=0．∵Δ=(−36)2−4×325=−4<0∴一元二次方程没有实数根．∴羊圈的面积不能达到650m2．19．（1）解：设前三天日平均增长率为x依题意，得：200(1+x)2=288解得：x1=0.2x2=−2.2（不合题意，舍去）.答：前三天日平均增长率为20%.（2）解：①设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20m)万个/天依题意，得：(1+m)(600−20m)=2600解得：m1=4又∵在增加产能同时又要节省投入∴m=4 .答：应该增加4条生产线.②设增加a条生产线，则每条生产线的最大产能为(600−20a)万个/天；依题意，得：(1+a)(600−20a)=5000化简得：a2−29a+220=0∵b2−4ac=(−29)2−4×1×220=−39<0，方程无解.∴不能增加生产线，使得每天生一次性注射器5000万个.。
2019-2020学年人教版九年级数学上第21章一元二次方程培优测试(含答案)
第21章 一元二次方程培优测试1 .一元二次方程 X 2— 3x — 2= 0的两根为X 1, X 2,则下列结论正确的是 （） A. x i =— 1， X 2=2 B. X 1 = 1 , X 2 =— 2 C. X 1+ X 2=3 D. X 1X 2 = 222. 关于y 的方程my （y — 1） = ny （y + 1） + 2化成一般形式后为 y — y —2= 0，则 m n 的值依次是（ ）A. 1,0B. 0,1C. — 1,0D. 0,— 1 3.关于X 的方程ax 2+ bx + c = 0,有下列说法：①若0,则方程必是一元二次方程；②若 a = 0，则方程必是一元一次方程，那么上述说法 （）A. ①②均正确B. ①②均错误C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确4. 一元二次方程（x + 1）2— 2（x — 1）2= 7的根的情况是（） A. 无实数根B. 有一正根一负根C. 有两个正根D. 有两个负根5 .若方程X 2 — 3x — 1 = 0的两根为X 1、 A. 3B. — 3C.D.2 a 、b ，定义 f(a ，b) = a + 5a — b ，如 f(2,3) 若f （x,2） = 4，则实数x 的值是（） A. 1 或—6 B. — 1 或 6 C. — 5 或 1 D. 5 或 17 .关于X 的一元二次方程 X 2 — 2x + sin a = 0有两个相等的实数根，则锐角 a 等于（）A. 15°…X1 + X2“,+ ,X 2,则x x^的值为(6.对于任意实数2=2 + 5X 2— 3，B. 30°C. 45D. 60°2& 已知3是关于x 的方程x - (m n 1)x + 2vm= 0的一个实数根，并且这个方 程的两个实数根恰好是等腰△ ABC 的两条边的边长，则△ ABC 的周长为( ) A. 7 B. 10 C. 11D. 10 或 11 若方程3x 2-4x — 4= 0的两个实数根分别为 X 1, X 2,则X 1 + X 2=()-4 3 4 —34 D. 310•关于x 的一元二次方程 x 2 + bx + 2= 0有两个不相等的实数根，写出一个 满足条件的实数 b 的值：b= ______________ .2211. ___________________________________ 若 x — 4x + 5 = (x — 2) + n ,贝U m = ______________________________________ .2 2 212. 已知x = 1是一元二次方程 x + ax + b = 0的一个根，则代数式a + b + 2ab 的值是 _____ .a b13 .将4个数a , b , c , d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 || ,c da b 定义| | = ad — bc ,上述记号就叫做 c d x = ____ .214. ______________________________________________________________ 已知关于x 的方程x + px + q = 0的两根为一3和一1,则卩= ,q = ________________ . 15. _________________________________________ 当x = — 1时，代数式8—2x 2—4x 有 _______________________________________ 值，其值为 ______ . 16 •某县体育局要组织一次篮球赛， 赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场), 计划安排28场比赛，应邀请—支球队参加比赛.17. 一幅长20 cm 、宽12 cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖 彩条的宽度比为 3: 2.设竖彩条的宽度为 x cm ,图案中三条彩条所占面积为 y2cm.(1)求y 与x 之间的函数关系式；9. A . B .x +1 2阶行列式.若|1 — x 1 — xx + 1| = 8，则218. 某一个一元二次方程被墨水染成为：・x +■ x+ 6 = 0，小明、小亮回忆炉*7、一次项羅值小于- j(我记得方用的二$解为沪说:请根据上述对话，求出方程的另一个解.19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了 4 800元.(1) 求每张门票原定的票价；(2) 根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率._ 220. 已知关于x的一元二次方程mx —(m+ 1)x +1 = 0(m#0).(1) 求证：此方程总有两个实数根；(2) 若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.21. 某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x >40)，请你分别用含有x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写答案1 . C2. A3. C4. C5. B6. A7. B8. D9. D 10. 3 11 . 1 12. 12. 1 13. 2 14. 4 315. 最大 10 16. 8 17.3解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为 qx cm , 3 3 2••• y = 20X —x + 2X 12 • x — 2X -x • x =- 3x + 54x ,2 2即y 与x 之间的函数关系式为 y =— 3x 2+ 54x ;2⑵ 根据题意，得：一3x 2 + 54x =：X 20X 12,52整理，得：x — 18x + 32 = 0，解得：X 1 = 2, X 2= 16（舍），则横彩条的宽度为3 cm ,竖彩条的宽度为 2 cm18. 解：设二次项系数为a,则一次项系数为a 2，•方程为ax 2 + a 2x + 6 = 0,2 2•••方程的一个根为 x = 3，则有9a + 3a + 6= 0,即卩a + 3a + 2= 0,配方得(a 3 2 1 + ^) = 4，解得a 1 =— 1, a 2 =— 2,又因为二次项系数小于一 1 ,• a =— 2. •••当a =— 2时，方程为—2x 2 + 4x + 6= 0,化简得：x 2— 2x — 3 = 0,配方得(x2—1) = 4，解得X 1 =— 1, X 2 = 3. ••方程的另一个解为一1.19.解得x = 400.经检验，x = 400是原方程的解， 则每张门票原定的票价 400元 ⑵设平均每次降价的百分率为 y.由题意得400(1 — y) 2= 324,解得y 1= 0.1 , y 2= 1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10% 20. (1) 证明：•••△= 2—4m = (m — 1)2>0,「.此方程总有两个实数根.m +1土； m — 1 21 ,,解：(1)设每张门票原定的票价为x 元,由题意得60004 800x — 80(2) 解：解原万程，得x = ■2m , • X1= 1, X2 = m当m为整数1或—1时，X2为整数，即此方程的两个实数根都是整数.故m的值为1或九年级数学单元测试-1.21 .解：根据题意，得- 该玩具的销售单价为210x+ 1300X —30 000 = 10 000，解得x i= 50, X2 = 80.即50元或80元.。
人教版九年级上册数学 第二十一章 一元二次方程 单元提升练习(含答案)
一元二次方程单元提升练习一．选择题1．用“配方法”解一元二次方程x2﹣16x+24＝0，下列变形结果，正确的是（）A．（x﹣4）2＝8 B．（x﹣4）2＝40 C．（x﹣8）2＝8 D．（x﹣8）2＝40 2．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20223．已知x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则b的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（）A．B．C．﹣3 D．35．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．50（1﹣x）2＝70 B．50（1+x）2＝70C．70（1﹣x）2＝50 D．70（1+x）2＝507．关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m＞B．m＜﹣C．m＝D．m＜8．若关于x的方程x2+（m+1）x+m2＝0的两个实数根互为倒数，则m的值是（）A．﹣1 B．1或﹣1 C．1 D．29．我校图书馆三月份借出图书70本，计划四、五月份共借出图书220本，设四、五月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（）A．70（1+x）2＝220B．70（1+x）+70（1+x）2＝220C．70（1﹣x）2＝220D．70+70（1+x）+70（1+x）2＝22010．一块矩形菜地的面积是120m 2，如果它的长减少2m ，菜地就变成正方形，则原菜地的长是（ ）A ．10B ．12C ．13D ．14二．填空题11．已知x ＝1是方程x 2+bx ﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．12．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v ＝uv +v ．若关于x 的方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数a 的值是 ．13．一元二次方程x （x ﹣3）＝3﹣x 的根是 ．14．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由1000元降到了810元．则平均每月降价的百分率为 ．15．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH 的边长为2米，坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米．当正方形DEFH 运动到什么位置，即当AE ＝ 米时，有DC 2＝AE 2+BC 2．三．解答题16．解下列方程：（1）（2x ﹣1）2＝（3﹣x ）2（2）x 2﹣4x ﹣7＝017．已知关于x 的一元二次方程x 2+6x +（2m +1）＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且2x 1x 2﹣x 1﹣x 2≥8，求m 的取值范围．18．石马河某生鲜店中销售“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”，其中“荣昌土猪肉”标价每千克40元，“城口山地鸡”标价每千克60元（1）该生鲜店售出“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡“两种肉品共600千克，若销售总额不低于30000元，则至少销售“城口山地鸡”多少千克？（2）2019年7月，该生鲜店按标价售出“荣昌土猪肉”300千克．“城口山地鸡”400千克．2019年8月，生鲜店根据市场情况，适当调整“荣昌土猪肉”，“城口山地鸡”的售价，“荣昌土猪肉”的售价比7月的标价增加了a%，销量与7月份保持不变，“城口山地鸡”的售价比7月的标价减少了a%，销量比7月份增加了a%，结果8月份“荣昌土猪肉”，“域口山地鸡”的销售总额比7月份增加了a%，求a的值．19．如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．20．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．参考答案一．选择题1．解：x2﹣16x+24＝0x2﹣16x+64＝﹣24+64（x﹣8）2＝40故选：D．2．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．3．解：把x＝﹣2是方程x2+bx﹣2＝0得4﹣2b﹣2＝0，解得b＝1．故选：A．4．解：∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，则＝＝＝，故选：B．5．解：根据题意得a﹣6≠0且△＝（﹣2）2﹣4•（a﹣6）•3≥0，解得a≤且a≠6，所以整数a的最大值为5．故选：B．6．解：2018年的产量为50（1+x），2019年的产量为50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，即所列的方程为50（1+x）2＝70．故选：B．7．解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣3，c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，解得m＜．故选：D．8．解：由题意可知：△＝（m+1）2﹣4m2＝﹣3m2+2m+1，由题意可知：m2＝1，∴m＝±1，当m＝1时，△＝﹣3+2+1＝0，当m＝﹣1时，△＝﹣3﹣2+1＝﹣4＜0，不满足题意，故选：C．9．解：四月份共借出图书量为70×（1+x），五月份共借出图书量为70×（1+x）（1+x），那么70（1+x）+70（1+x）2＝220．故选：B．10．解：∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为（x﹣2）米，根据题意得：x（x﹣2）＝120，解得：x＝12或x＝﹣10（舍去），故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．12．解：由x*（a*x）＝﹣，得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，依题意有a+1≠0，△＝（a+1）2﹣（a+1）＝0，解得，a＝0，或a＝﹣1（舍去）．故答案为：a ＝0．13．解：x （x ﹣3）+x ﹣3＝0，（x ﹣3）（x +1）＝0，x ﹣3＝0或x +1＝0．所以x 1＝3，x 2＝﹣1．故答案为x 1＝3，x 2＝﹣1．14．解：设平均每月降价的百分率为x ，依题意得：1000（1﹣x ）2＝810，化简得：（1﹣x ）2＝0.81，解得x 1＝0.1，x 2＝1.9（舍）．所以平均每月降价的百分率为10%．故答案为10%．15．解：如图，连接CD ，设AE ＝x 米，∵坡角∠A ＝30°，∠B ＝90°，BC ＝6米，∴AC ＝12米，∴EC ＝（12﹣x ）米，∵正方形DEFH 的边长为2米，即DE ＝2米，∴DC 2＝DE 2+EC 2＝4+（12﹣x ）2，AE 2+BC 2＝x 2+36，∵DC 2＝AE 2+BC 2，∴4+（12﹣x ）2＝x 2+36，解得：x ＝米． 故答案为：．三．解答题（共5小题）16．解：（1）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2（2x﹣1）2﹣（3﹣x）2＝0，[（2x﹣1）+（3﹣x）][（2x﹣1）﹣（3﹣x）]＝0，∴x+2＝0或3x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝；（2）x2﹣4x﹣7＝0，x2﹣4x＝7，x2﹣4x+4＝7+4，即（x﹣2）2＝11，∴x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣．17．解：（1）∵方程有实数根，∴△＝36﹣4（2m+1）＝36﹣8m﹣4＝32﹣8m≥0，解得：m≤4．故m的取值范围是m≤4；（2）∵x1，x2是方程x2+6x+（2m+1）＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣6，x1•x2＝2m+1，∵2x1x2﹣x1﹣x2≥8，∴2（2m+1）+6≥8，解得m≥0，由（1）可得m≤4，∴m的取值范围是0≤m≤4．18．解：（1）设销售“城口山地鸡”x千克，则销售“荣昌土猪肉”（600﹣x）千克，依题意，得：40（600﹣x）+60x≥30000，解得：x≥300．答：至少销售“城口山地鸡”300千克．（2）依题意，得：40（1+a%）×300+60（1﹣a%）×400（1+a%）＝（40×300+60×400）（1+a%），整理，得：2.4a2﹣60a＝0，解得：a1＝0，a2＝25．答：a 的值为25．19．解：设B 地块的边长为xm ，根据题意得：x 2﹣x （16﹣x ）＝40，解得：x 1＝10，x 2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26m ，答：矩形荒地的长为26m ．20．解：根据题意，得（1000﹣4x ﹣200）（40﹣2x ）＝15200． 解这个方程，得：x 1＝210（不合题意，舍去），x 2＝10． 所以x 的值为10．。
人教版初中数学九年级上册《第21章 一元二次方程》单元测试卷(含答案解析
人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±12．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0B．1C．2D．﹣23．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣20174．用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4 5．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4 6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．若实数x，y满足（x﹣y）（x﹣y+3）=0，则x﹣y的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．0或3D．0或﹣38．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%9．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=3210．设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞0二．填空题（共6小题）11．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是．12．方程x2+3x+1=0的解是：x1=，x2=．13．若等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+20=0的两个根，则这个三角形的周长为．14．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．15．用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．三．解答题（共11小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．18．解方程：x2+2x﹣5=0 （用公式法解）19．用合适的方法解下列一元二次方程（1）（x+6）2﹣9=0；（2）2x2﹣8x+4=0（用配方法解）；（3）4x2﹣3x+2=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12；（5）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（6）x2﹣5x+2=0．20．已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．21．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．22．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．24．已知x2+4x+y2﹣6y+13=0，求的值．25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？26．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当m为何值时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？人教新版九年级上学期《第21章一元二次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±1【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴a=﹣1故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．2．已知x=1是方程x2+px+1=0的一个实数根，则p的值是（）A．0B．1C．2D．﹣2【分析】把x=1代入方程，即可求出答案．【解答】解：把x=1代入方程x2+px+1=0得：1+p+1=0，即p=﹣2，故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，能理解一元二次方程的解的定义是解此题的关键．3．一元二次方程（x+2017）2=1的解为（）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣2017【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：x+2017=±1，所以x1=﹣2018，x2=﹣2016．故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．用配方法解方程x2+2x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2=2B．（x﹣1）2=4C．（x+1）2=2D．（x+1）2=4【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0∴x2+2x=3∴x2+2x+1=1+3∴（x+1）2=4故选：D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣4【分析】原式利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，可得x=0或x﹣4=0，解得：x1=0，x2=4，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【分析】先计算判别式得到△=（k+3）2﹣4×k=（k+1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．若实数x，y满足（x﹣y）（x﹣y+3）=0，则x﹣y的值是（）A．﹣1或﹣2B．﹣1或2C．0或3D．0或﹣3【分析】根据已知方程得出x﹣y=0，x﹣y+3=0，求出x﹣y即可．【解答】解：（x﹣y）（x﹣y+3）=0，x﹣y=0，x﹣y+3=0，x﹣y=0或﹣3，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．8．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则纸盒底面的长为（10﹣2x）cm，宽为（6﹣2x）cm，根据题意得：（10﹣2x）（6﹣2x）=32．故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．设M=﹣x2+4x﹣4，则（）A．M＜0B．M≤0C．M≥0D．M＞0【分析】利用配方法可将M变形为﹣（x﹣2）2，再根据偶次方的非负性即可得出M≤0．【解答】解：M=﹣x2+4x﹣4=﹣（x﹣2）2．∵（x﹣2）2≥0，∴﹣（x﹣2）2≤0，即M≤0．故选：B．【点评】本题考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，利用配方法将M变形为﹣（x﹣2）2是解题的关键．二．填空题（共6小题）11．一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是4．【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：一元二次方程4x2+3x﹣1=0的二次项系数是4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握要确定二次项系数，必须先化为一元二次方程的一般形式．12．方程x2+3x+1=0的解是：x1=，x2=．【分析】套用求根公式列式计算可得．【解答】解：∵a=1、b=3、c=1，∴△=9﹣4×1×1=5＞0，则x=，即x1=、x2=，故答案为：、．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．13．若等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+20=0的两个根，则这个三角形的周长为13或14．【分析】先解方程求出x的值，即求出等腰三角形的边长，然后再求三角形的周长就容易了，注意要分两种情况讨论，以防漏解．【解答】解：∵x2﹣9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，∴x1=4，x2=5，当等腰三角形的边长是4、4、5时，这个三角形的周长是：4+4+5=13；当等腰三角形的边长是5、5、4时，这个三角形的周长是5+5+4=14．故答案为13或14．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出方程的两根，此题比较简单，易于掌握．14．一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为2．【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x12﹣4x1=﹣2、x1x2=2，将其代入x12﹣4x1+2x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1、x2，∴x12﹣4x1=﹣2，x1x2=2，∴x12﹣4x1+2x1x2=﹣2+2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．15．用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=41．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果，求出m与n的值即可．【解答】解：∵x2+10x﹣11=0，∴x2+10x=11，则x2+10x+25=11+25，即（x+5）2=36，∴m=5、n=36，∴m+n=41，故答案为：41．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜5且m≠1．【分析】由一元二次方程根的情况，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0且m﹣1≠0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）＞0且m≠1，解得m＜5且m≠1，故答案为：m＜5且m≠1．【点评】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．三．解答题（共11小题）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣9=0（2）5x2+2x﹣1=0．【分析】（1）根据因式分解，可得答案；（2）根据公式法，可得答案．【解答】解（1）因式分解，得（x﹣1+3）（x﹣1﹣3）=0于是，得x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4；（2）a=5，b=2，c=﹣1，△=b2﹣4ac=4﹣4×5×（﹣1）=24＞0，x==，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．18．解方程：x2+2x﹣5=0 （用公式法解）【分析】利用求根公式解方程．【解答】解：x2+2x﹣5=0∵a=1，b=2，c=﹣5∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣5）=24＞0∴x==﹣1，∴．【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，熟记求根公式是解题的关键．19．用合适的方法解下列一元二次方程（1）（x+6）2﹣9=0；（2）2x2﹣8x+4=0（用配方法解）；（3）4x2﹣3x+2=0；（4）（x﹣1）（x+3）=12；（5）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（6）x2﹣5x+2=0．【分析】（1）直接开平方法求解可得；（2）配方法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理后因式分解法求解可得；（5）因式分解法求解可得；（6）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）（x+6）2﹣9=0，（x+6）2=9，∴x+6=3或x+6=﹣3，解得：x=﹣3或x=﹣9；（2）2x2﹣8x=﹣4，x2﹣4x=﹣2，x2﹣4x+4=﹣2+4，即（x﹣2）2=2，∴x﹣2=或x﹣2=﹣，解得：x=2+或x=2﹣；（3）∵a=4，b=﹣3，c=2，∴△=9﹣4×4×2=﹣23＜0，∴原方程无解；（4）整理，得：x2+2x﹣15=0，∴（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0或x+5=0，解得：x=3或x=﹣5；（5）因式分解可得：（2x﹣1+1）（2x﹣1+2）=0，即2x（2x+1）=0，∴2x=0或2x+1=0，解得：x=0或x=﹣；（6）x2﹣5x+2=0，因式分解得：（x﹣）（x﹣2）=0，∴x﹣=0或x﹣2=0，解得：x=或x=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．已知：关于x的一元二次方程x2+4x﹣m2=0（1）若方程有一个根是1，求m的值；（2）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．【分析】（1）代入x=1可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值；（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m2+16＞0，由此即可证出：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．【解答】（1）解：将x=1代入原方程，得1+4﹣m2=0，即m2=5，解得：m=±．（2）证明：△=42﹣4×1×（﹣m2）=4m2+16．∵m2≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程的解以及根的判别式，解题的关键是：（1）代入x=1求出m的值；（2）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”．21．校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．【分析】（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据矩形的面积公式，即可得出关于y的一元二次方程，由根的判别式△=﹣16＜0，由此得出假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．【解答】解：（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）=126，解得：x1=7，x2=9，∴32﹣2x=18或32﹣2x=14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）=170，整理得：y2﹣18y+85=0．∵△=（﹣18）2﹣4×1×85=﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．（2）解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．【分析】（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．【解答】解：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．【点评】本题应用了换元法，把关于x的方程转化为关于y的方程，这样书写简便且形象直观，并且把方程化繁为简化难为易，解起来更方便．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程一个根是2，求m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=（m+1）2+8＞0，由此即可证出：无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）将x=2代入原方程，即可求出m的值．【解答】（1）证明：△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×m=（m+1）2+8．∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即△＞0，∴无论实数m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当x=2时，原方程为4﹣2（m+3）+m=0，解得：m=﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x=2求出m的值．24．已知x2+4x+y2﹣6y+13=0，求的值．【分析】已知等式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：∵x2+4x+y2﹣6y+13=0，∴（x+2）2+（y﹣3）2=0，∴x+2=0，y﹣3=0，即x=﹣2，y=3，则=﹣．【点评】此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．25．如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？【分析】设宽为xm，则长为（20﹣2x）m，然后根据长方形的面积公式列出方程，求出x的值，再根据已知条件，把不合题意的解舍去，即可得出围成矩形的长和宽．【解答】解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）=48，解得x1=4，x2=6．当x=4时，长为20﹣2×4=12＞9（舍去），当x=6时，长为20﹣2×6=8m．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．【点评】此题是利用一元二次方程解决实际问题，解题关键是找到关键描述语，从而找到等量关系准确的列出方程．26．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当m为何值时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1，x2，得出b2﹣4ac≥0，然后代入求解即可；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=﹣2m，x1•x2=m2+3m﹣2，再把x1（x2+x1）+x22进行变形，即可得出x1（x2+x1）+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=，解方程即可求得m 的值．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1，x2，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m2+3m﹣2）≥0，∴﹣12m+8≥0，∴m≤．故m的取值范围为m≤；（2）∵x1+x2=﹣2m，x1•x2=m2+3m﹣2，∴x1（x2+x1）+x22=（x1+x2）2﹣x1x2=4m2﹣（m2+3m﹣2）=，解得m=．故m为时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．27．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【分析】（1）根据表格内的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再代入x=23.5即可求出结论；（2）根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据表格内的数据，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。
新人教版九年级上《第21章一元二次方程》单元测试含答案解析
《第21章一元二次方程》一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠22．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A．①② B．①③ C．①④ D．①③④4．若x1、x2是方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x1•x2的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．3 D．55．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A．B．x(x﹣1)=90 C．D．x(x+1)=90二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为，其中二次项系数是，一次项系数是，常数项是．一元二次方程x2=2x的解为: ．7．方程x2+3x+1=0的解是．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: ．9．如果方程x2﹣(m﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m的值为．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．《第21章一元二次方程》参考答案与试题解析一、选择题:1．方程(m﹣2)x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m≠±2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解:由题意得:m﹣2≠0，解得:m≠2，故选:D．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是注意二次项的系数不等于0．2．一元二次方程x2﹣4=0的解是( )A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即x2=4，即原题转化为求4的平方根．【解答】解:移项得:x2=4，∴x=±2，即x1=2，x2=﹣2．故选:C．【点评】(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:x2=a(a≥0)；ax2=b(a，b同号且a≠0)；(x+a)2=b(b≥0)；a(x+b)2=c(a，c同号且a≠0)．法则:要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解．(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．下列方程中是一元二次方程的有( )①=；②y(y﹣1)=x(x+1)；③=；④x2﹣2y+6=y2+x2．A ．①②B ．①③C ．①④D ．①③④【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件:(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解:① =是一元二次方程；②y (y ﹣1)=x(x+1)不是一元二次方程，是二元二次方程；③=，分母上含有未知数x ，不是整式方程；④x 2﹣2y+6=y 2+x 2整理后为y 2+2y ﹣6=0，是一元二次方程；综上所述，是一元二次方程的有①④．故选C ．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax 2+bx+c=0(且a ≠0)．特别要注意a ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．4．若x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，则x 1•x 2的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．3D ．5【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=，再计算即可．【解答】解:∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣5=0的两个根，∴x 1•x 2==﹣5，故选B ．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=是解题的关键．5．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是( )A ．B ．x(x ﹣1)=90C ．D ．x(x+1)=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】比赛问题．【分析】如果设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为(x ﹣1)场，有x 个小队，那么共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．【解答】解:设某一小组共有x 个队，那么每个队要比赛的场数为x ﹣1；则共赛的场数可表示为x(x ﹣1)=90．故本题选B ．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．二、填空题:6．把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0 ，其中二次项系数是 1 ，一次项系数是 2 ，常数项是 ﹣1 ．一元二次方程x 2=2x 的解为: x 1=0，x 2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】先利用平方差公式把方程(x+1)(1﹣x)=2x 左边展开，再移项得到 x 2+2x ﹣1=0，然后写出二次项系数、一次项系数、常数项；利用因式分解法解方程x 2=2x ．【解答】解:一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x 化成二次项系数大于零的一般式为 x 2+2x ﹣1=0，其中二次项系数是1，一次项系数是2，常数项是﹣1．x 2﹣2x=0，x(x ﹣2)=0，x=0或x ﹣2=0，所以x 1=0，x 2=2．故答案为 x 2+2x ﹣1=0，1，2，﹣1，x 1=0，x 2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法:就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．7．方程x 2+3x+1=0的解是 x 1=，x 2= ．【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解:这里a=1，b=3，c=1，b 2﹣4ac=32﹣4×1×1=5，x=， x 1=，x 2=， 故答案为:x 1=，x 2=． 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．8．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程: x 2﹣x ﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是(x ﹣3)(x+2)=0的形式，即可得出答案．【解答】解:根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是:x 2﹣x ﹣6=0；故答案为:x 2﹣x ﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．9．如果方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，则m 的值为 m=2或m=0 ．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个相等实数根得△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解方程即可得．【解答】解:∵方程x 2﹣(m ﹣1)x+=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(m ﹣1)2﹣4×=0，解得:m=2或m=0，故答案为:m=2或m=0．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．若x2﹣4x+m2是完全平方式，则m= ±2 ．【考点】完全平方式．【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答即可．【解答】解:∵x2﹣4x+m2=x2﹣2x•2+m2，∴m2=22=4，∴m=±2．故答案为:±2．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项和乘积二倍项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．三、解答题11．解下列方程:(1)x2﹣9=0(2)(x﹣1)(x+2)=6．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】(1)根据直接开平方法求解即可；(2)先去括号，再用公式法求解即可．【解答】解:(1)x2=9，x=±3，∴x1=3，x2=﹣3；(2)x2+x﹣8=0，a=1，b=1，c=﹣8，△=b2﹣4ac=1+32=33＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法．12．若﹣2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，求方程的另一个根和k的值．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为x2，根据韦达定理得出关于x2和k的方程组，解之可得．【解答】解:设方程的另一个根为x2，根据题意，得:，解得:，∴方程的另一个根位5，k的值为﹣10．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握韦达定理是解题的关键．13．若关于x的一元二次方程(m﹣2)x2+2x﹣1=0有实数根，求m的取值范围．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，然后解两个不等式确定它们的公共部分即可．【解答】解:根据题意得m﹣2≠0且△=22﹣4(m﹣2)×(﹣1)≥0，解得m≥1且m≠2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．14．汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2020年盈利1500万元，到2020年盈利2160万元，且从2020年到2020年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2020年盈利多少万元？(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2020年盈利多少万元？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】(1)需先算出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率，然后根据2020年的盈利，算出2020年的利润；(2)相等关系是:2020年盈利=2020年盈利×每年盈利的年增长率．【解答】解:(1)设每年盈利的年增长率为x ，根据题意得1500(1+x)2=2160解得x 1=0.2，x 2=﹣2.2(不合题意，舍去)∴1500(1+x)=1500(1+0.2)=1800答:2020年该公司盈利1800万元．(2)2160(1+0.2)=2592答:预计2020年该公司盈利2592万元．【点评】本题的关键是需求出从2020年到2020年，每年盈利的年增长率．等量关系为:2020年盈利×(1+年增长率)2=2160．15．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，求原来正方形木板的面积．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设原来的正方形木板的边长为x ，锯掉2米宽厚，就变为长为x 米，宽为(x ﹣2)米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x ，继而可求正方形的面积．【解答】解:设原来的正方形木板的边长为x ．x(x ﹣2)=48，x=8或x=﹣6(舍去)，8×8=64(平方米)．答:原来正方形木板的面积是64平方米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x ，根据题意列方程求解即可．16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，求的值．【考点】根的判别式．【分析】由于这个方程有两个相等的实数根，因此△=b2﹣4a=0，可得出a、b之间的关系，然后将化简后，用含a的代数式表示b，即可求出这个分式的值．【解答】解:∵ax2+bx+1=0(a≠0)有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即b2﹣4a=0，b2=4a，∵===∵a≠0，∴===4．【点评】本题需要综合运用分式和一元二次方程来解决问题，考查学生综合运用多个知识点解决问题的能力，属于中等难度的试题，具有一定的区分度．第11页（共11页）。
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)
人教版九年级数学上册《第二十一章 一元二次方程》单元测试卷(带答案)一、单选题1．关于x 的方程2(1)320a x x -+-=是一元二次方程的条件是（ ）A ．0a ≠B ．1a =C ．1a ≠D ．a 为任意实数2．在下列各选项中，哪个选项是一元二次方程（ ）A ．212x x =+B ．25630x y -=-C ．2345x x --D ．233x x +=3．若关于x 的一元二次方程()22410k x x -++=有两个实数根则k 的取值范围是( )A ．k 6<B ．k 6<且2k ≠C ．6k ≤且2k ≠D ．6k >4．关于x 的方程2(1)320a x x --+=是一元二次方程，则（ ）A ．a>0B ．a≠0C ．a≠1D ．1a <5．目前电影《红船》票房已突破60亿元．第一天票房约3亿元，三天后票房累计总收入达9.5亿元，如果第二天，第三天票房收入按相同的增长率增长，增长率设为x ．则可列方程为( )A ．()319.5x +=B ．()2319.5x += C ．()23319.5x ++= D ．()()2331319.5x x ++++= 6．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x ，该药品原价为18元，降价后的价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()361y x =-B ．()361y x =+C ．()2181y x =-D ．()2181y x =-7．一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手．设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（ ）A ．x （x+1）=36B ．x （x ﹣1）=36C ．2x （x+1）=36D ．x （x ﹣1）=36×28．用配方法解方程24220x x --=时，配方结果正确的是（ ）A ．()2224x -=B ．()2225x +=C ．()2226x -=D ．()2227x -= 9．如果关于x 的一元二次方程k 2x 2﹣（2k +1）x +1＝0有两个实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ≥﹣14B ．k ≥﹣14且k ≠0C ．k ＜﹣14D ．k ＞－14且k ≠0 10．有一人感染上感冒病毒，经过两轮传染后有100人感染这种病毒．则每一轮传染中平均一个人传染了（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人11．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共57．若设主干长出x 个支干，则可列方程是（ ）A ．（1+x ）2=57B ．1+x+x 2=57C ．（1+x ）x=57D ．1+x+2x=5712．某单位在两个月内将开支从24000元降到18000元.如果设每月降低开支的百分率均为x (x >0)，则由题意列出的方程应是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．一元二次方程24510x x -+=的一次项系数为 ．14．某校九年级举行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果共进行了28场比赛，问这个年级共有几个班级？设这个年级共有x 个班级，列方程得 ；某市篮球联赛每个队都要和同组的其他队进行两场比赛，然后决定小组出线的队伍.如果设小组中有x 支球队，共比赛了90场，可列方程 .15．已知一元二次方程()21210m x x --+=无实数根，则m 的取值范围是 ． 16．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣5x ﹣1＝0的两实数根，则x 1+x 2的值为 ．17．已知关于x 的一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ．18．已知 a 、b 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的两个根，则 a 2﹣a +b 的值是 ．19．已知实数a 、b 满足a －b 2＝4，则代数式a 2－3b 2＋a －14的最小值是 ．20．已知代数式()51x x -+与代数式96x -的值互为相反数，则x =三、解答题（本大题共5小题，共60分。