竞赛力学
力学竞赛综合练习含答案
力学竞赛练习一、选择题1.如下列图，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，假设杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，那么杆对轴A 有作用力大小下面表达式中不正确的选项是〔〕A.mgB ．Mg2 sin θC ．M 2－2Mm sin θ＋m 2 gD ．Mg －mg sin θ2．如下列图，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与斜面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a θ、满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？( )．A ．k =⋅θαcos sinB ．k =⋅θαsin cosC ．k =⋅θαcot cotD ．k =θαtan tan (123=,,,k )3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10°，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块〔可视为质点〕分别同时从Q 点和M 点由静止释放，那么两小滑块的相遇点一定在〔 〕 （A ）P 点 〔B 〕斜面PQ 上的一点〔C 〕PM 弧上的一点 〔D 〕滑块质量较大的那一侧4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进展一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，A B θ C其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
以下诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是〔 〕A 、雨点下落的速度B 、单位体积中的雨点数C 、车行进的速度D 、木板的面积5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。
假设小虫爬行时快时慢，那么两天中，一样钟点〔时、分、秒〕爬过树干上一样高度的时机是〔 〕 A ．一定有一次 B.可能没有 C ．可能有两次 D.一定没有6.物体A 、B 质量一样，在倾角为30o 的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，那么物体A 在下降h 距离时的速度大小为〔 〕 A ． 2 g h B ．2 3 g h ／5 C ．22gh D ．8 g h ／57.如下列图，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A ．变长 B ．恢复到原长 C ．不变 D ．无法确定8.如下列图，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以一样的角速度 绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，BA30微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v1和v2都不变，而ω取某一适宜的值，那么( ) A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在某一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在某两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒 量为二、填空题1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A 、B 两点，B 点比A 点高h ．在A 点，绳子力为T A ．绳子的质m ，绳长为L ．那么在B 点绳子的力T B =.2.质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。
初中力学竞赛试题及答案
初中力学竞赛试题及答案1. 题目：一个质量为2kg的物体从静止开始，受到一个大小为10N的恒力作用，经过2秒后，物体的速度是多少？答案：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
已知F=10N，m=2kg，所以a=F/m=10N/2kg=5m/s²。
根据速度公式v=at，其中v是速度，a是加速度，t是时间，所以v=5m/s²*2s=10m/s。
因此，物体的速度是10m/s。
2. 题目：一个物体从高度为5m的平台上自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：自由落体运动中，物体的加速度g=9.8m/s²。
根据速度公式v=√(2gh)，其中v是速度，g是加速度，h是高度。
已知h=5m，g=9.8m/s²，所以v=√(2*9.8m/s²*5m)=√(98m²/s²)=9.9m/s。
因此，物体落地时的速度是9.9m/s。
3. 题目：一个质量为3kg的物体在水平面上受到一个大小为15N的水平拉力作用，若物体与水平面之间的摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
答案：首先计算摩擦力Ff=μN，其中μ是摩擦系数，N是正压力，由于物体在水平面上，所以N=mg=3kg*9.8m/s²=29.4N。
摩擦力Ff=0.2*29.4N=5.88N。
然后根据牛顿第二定律F=ma，拉力F=15N，所以a=(F-Ff)/m=(15N-5.88N)/3kg=3.08m/s²。
因此，物体的加速度是3.08m/s²。
4. 题目：一个弹簧的劲度系数为k=500N/m，当弹簧被拉伸0.2m时，弹簧的弹性势能是多少？答案：弹簧的弹性势能U=1/2kx²，其中k是劲度系数，x是弹簧的形变量。
已知k=500N/m，x=0.2m，所以U=1/2*500N/m*(0.2m)²=1/2*500N/m*0.04m²=10J。
初中力学竞赛试题
初中力学竞赛试题第一题：挡板的斜度小明在物理实验中，需要测量一块木板（挡板）的斜度。
他将挡板放在桌子边缘，用一个金属球从桌子上滚下，经过挡板后再滚到地面上。
小明观察到金属球滚过挡板的高度差为4厘米，而滚到地面上的水平距离为50厘米。
求挡板的斜度。
解析：设挡板的斜度为θ，则滚过挡板的高度差与滚到地面上的水平距离的比值为tan(θ)。
根据题目中给出的数据，可以得到如下等式：tan(θ) = 4厘米 / 50厘米计算得到tan(θ) ≈ 0.08。
为了求得θ的值，需计算tan(θ)的反函数，即arctan。
通过计算得到arctan(0.08) ≈ 4.57°。
因此，挡板的斜度约为4.57°。
第二题：滑槽中的力学问题小红在物理实验室中进行了滑槽实验。
实验中，她将一个小木块放在光滑的滑槽上，施加一定的力使其加速运动。
实验结果表明，小木块在滑槽上的运动与施加的力成正比。
当施加的力为10牛时，小木块的加速度为0.5米/秒²。
求小木块在施加力为20牛时的加速度。
解析：根据实验结果，小木块在滑槽上的运动与施加的力成正比，可以得到如下等式：加速度∝施加的力设施加力为F1时，加速度为a1；施加力为F2时，加速度为a2。
根据题目中给出的数据，可以得到如下比例：a1 / F1 = a2 / F2代入已知数据，得到：0.5米/秒² / 10牛 = a2 / 20牛计算得到a2 ≈ 1米/秒²。
因此，小木块在施加力为20牛时的加速度约为1米/秒²。
第三题：滑动摩擦力与斜度的关系小明在物理实验室中进行了一系列关于滑动摩擦力与斜度的实验。
他将一个小木块放在斜面上，并逐渐增加斜面的倾斜度。
实验结果表明，小木块的滑动摩擦力与斜面的倾斜度成正比。
当斜面的倾斜度为30°时，小木块的滑动摩擦力为5牛。
求当斜面的倾斜度为60°时，小木块的滑动摩擦力。
解析：根据实验结果，小木块的滑动摩擦力与斜面的倾斜度成正比，可以得到如下等式：滑动摩擦力∝斜面的倾斜度设斜面倾斜度为θ1时，滑动摩擦力为F1；斜面倾斜度为θ2时，滑动摩擦力为F2。
力学竞赛试题
1、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F₁的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁；改用大小为F₁的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁。
已知弹簧的拉伸与压缩均在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为( )A. (F₁ - F₁) / (L₁ - L₁) （答案）B. (F₁ + F₁) / (L₁ + L₁)C. (F₁ + F₁) / (L₁ - L₁)D. (F₁ - F₁) / (L₁ + L₁)2、下列关于胡克定律F = kx 中的x、F、k 的单位，下列说法正确的是( )A. x 是长度单位，国际单位制中是mB. F 是力单位，国际单位制中是kgC. k 是劲度系数单位，国际单位制中是N/m （答案）D. k 是劲度系数，它没有单位3、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm。
某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点。
求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。
（答案：5:2）4、一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6m/s。
已知x = 0处的质点，在t = 0时刻开始向上运动，且经过0.4s第一次到达波峰。
则下列说法正确的是_______ 。
A. 该波的周期为0.8sB. t = 0.5s时，x = 4m处的质点位于波峰C. t = 0.9s时，x = 6m处的质点位于波谷（答案）D. x = 10m处的质点，在t = 0.7s时，速度方向向下5、下列说法正确的是（）A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 通过超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了多普勒效应C. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，才能发生衍射现象D. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，叫作横波（答案：B）6、在“用单摆测重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在实验中，下列说法正确的是( )A. 要用细线、细铁丝等作为摆线B. 摆线长度等于摆球静止时摆线悬点到摆球上端的距离C. 开始计时时，应在摆球到达最高点时开始计时D. 要保证摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆（答案）7、关于简谐运动，下列说法正确的是（）A. 物体振动的最大位移等于振幅B. 物体的振动速度最大时，加速度也最大C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同（答案：A、C）8、关于受迫振动，下列说法正确的是( )A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率（答案）C. 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于物体固有频率和驱动力频率之和D. 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期与物体固有周期和驱动力周期无关。
2023年初中物理竞赛力学综合训练试题
（密度、压强、浮力）补充训练(2)一、选择题：1.如图所示，同种材料制成旳两个正方体金属块A 、B 叠放在水平地面上，在A旳上表面施加竖直向下、大小为F 旳压力.金属块A 对B 旳压强为p 1，金属块B 对地面旳压强为p 2.已知：金属块A 、B 旳边长之比L 1∶L 2=1∶2，F ∶G A = 3∶5，则p 1∶p 2 为（ ）A ．2∶3B ．6∶5C ．3∶2D ．4∶32.把木块放在水中时，露出部分为木块体积旳1/2；将物体A 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/3；拿掉物体A ，将物体B 放在木块上，木块露出水面旳体积为木块体积旳1/4.若物体A 体积是物体B 体积旳2倍，则物体A 、B 旳密度之比是（ ）A. 2∶3B. 3∶2C.1∶3D. 3∶13. 如图所示，向两个质量可以忽视不计且完全相似旳塑料瓶中装入密度为ρA 和ρB 旳液体后密闭，把它分别放在盛有密度为ρ甲、ρ乙两种液体旳容器中，所受浮力分别为F 甲、F 乙，两者露出液面旳高度相等，下列判断对旳旳是（ ）A ．由图可知：ρA >ρ甲>ρ乙B ．若ρA = ρB ，则ρ甲>ρ乙C ．若ρ甲=ρ乙，则ρA >ρBD ．若F 甲=F 乙，则ρ甲>ρ乙4. 用不一样种材料制成旳甲、乙两个实心正方体，2ρρ=乙甲，把它们分别放在水平桌面上，甲乙对桌面旳压强分别为1ρ、2ρ，如图2所示，若把甲放在乙上面，则乙对桌面旳压强是（ ）A 3312214P P P +B 33122244P P P +C 221214P P P + D 22124P P + 5. 甲溢水杯盛满密度为ρ1旳液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2旳液体。
将密度为ρ旳小球A 轻轻放入甲溢水杯，小球A 浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体旳质量是32g 。
将小球B 轻轻A B放入乙溢水杯，小球B 漂浮，有61体积露出液面，乙溢水杯溢出液体旳质量是40g 。
物理竞赛力学典型题目汇编(含答案)
第一讲 平衡问题典题汇总类型一、物体平衡种类的问题一般有两种方法解题，一是根据平衡的条件从物体受力或力矩的特征来解题，二是根据物体发生偏离平衡位置后的能量变化来解题。
1、如图1—4所示，均匀杆长为a ，一端靠在光滑竖直墙上，另一端靠在光滑的固定曲面上，且均处于Oxy 平面内．如果要使杆子在该平面内为随遇平衡，试求该曲面在Oxy 平面内的曲线方程．分析和解：本题也是一道物体平衡种类的问题，解此题显然也是要从能量的角度来考虑问题，即要使杆子在该平面内为随遇平衡，须杆子发生偏离时起重力势能不变，即杆子的质心不变，y C 为常量。
又由于AB 杆竖直时12C y a =， 那么B 点的坐标为 sin x a θ=111cos (1cos )222y a a a θθ=-=- 消去参数得222(2)x y a a +-=类型二、物体系的平衡问题的最基本特征就是物体间受力情况、平衡条件互相制约，情况复杂解题时一定要正确使用好整体法和隔离法，才能比较容易地处理好这类问题。
例3．三个完全相同的圆柱体，如图1一6叠放在水平桌面上，将C 柱放上去之前，A 、B 两柱体之间接触而无任何挤压，假设桌面和柱体之间的摩擦因数为μ0，柱体与柱体之间的摩擦因数为μ，若系统处于平衡，μ0与μ必须满足什么条件？分析和解：这是一个物体系的平衡问题，因为A 、B 、C 之间相互制约着而有单个物体在力系作用下处于平衡，所以用隔离法可以比较容易地处理此类问题。
设每个圆柱的重力均为G ，首先隔离C 球，受力分析如 图1一7所示，由∑Fc y ＝0可得111)2N f G += ① 再隔留A 球，受力分析如图1一8所示，由∑F Ay =0得1121022N f N G +-+= ② 由∑F Ax =0得211102f N N -= ③ 由∑E A ＝0得12f R f R = ④ 由以上四式可得12f f ===112N G =，232N G =而202f N μ≤，11f N μ≤0μ≥2μ≥类型三、物体在力系作用下的平衡问题中常常有摩擦力，而摩擦力F f 与弹力F N 的合力凡与接触面法线方向的夹角θ不能大于摩擦角，这是判断物体不发生滑动的条件．在解题中经常用到摩擦角的概念．例4．如图1一8所示，有两根不可伸长的柔软的轻绳，长度分别为1l 和2l ，它们的下端在C 点相连接并悬挂一质量为m 的重物，上端分别与质量可忽略的小圆环A 、B 相连，圆环套在圆形水平横杆上．A 、B 可在横杆上滑动，它们与横杆间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，且12l l <。
力学竞赛试题及答案
(1)利用三力学竞赛试题及答案一、四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线p = acos28,在直角坐标系中可写成（图3-1）X将° = acos2&代入上式，得y = /? sin 8x = a cos 28 cos 0 y = a cos 20 sin 0固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为小齿轮的半径为厂，画笔所在E 点离 小齿轮圆心a 的距离为随系杆OO ］的转动，其E 点的轨迹为X E =(R - r) COS 0 + acos (py E = (/? 一厂)sin Q _ g sin 0R — f利用小齿轮的纯滚动条件RO=r((P +O).有0 = —— 0.代入上式可得{小齿轮q 在cosacos0 = *[cos@ + 0) + cos@-0)](4)R_rx 已=(R — r) cos 0 + e cos( -- cp) < rR _ ry E =(/?_ 厂)sin&_fsin( ---------- <p).'r作变换，令3=30,上式可改写为R_»・ x E =(R- r) cos 30 + E cos(3 ---------- cp)rR-r y E =(/?_/•) sin 30 _ £ sin(3----------------------------------------- c p)r(3)对照式（2）和式（3）中的系数，有联解之，得3a —a ,e=—22做一个如图3・2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出p = acos20 的四叶玫瑰曲线。
二. 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用卞述刚体简化模型，进行分析计算：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2） 求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数“随AC 长度*变化应满足的条件。
第一届大学生力学竞赛试题
第一届大学生力学竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律表达式为：A. F = maB. F = mvC. F = m * v^2D. F = m / a2. 以下哪个选项是描述力的三要素：A. 大小、方向、作用点B. 大小、质量、作用点C. 质量、方向、速度D. 大小、速度、作用点3. 静摩擦力的大小与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的重力C. 物体的加速度D. 外力的大小4. 以下哪个是描述物体运动状态的物理量：A. 速度B. 质量C. 力D. 能量5. 质点做匀速直线运动时，其加速度为：A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定6. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量：A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量7. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的：A. 能量可以被创造或消失B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量总是从高能级向低能级转移D. 能量守恒定律只适用于封闭系统8. 弹性势能与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的弹性系数C. 物体的位移D. 所有以上因素9. 以下哪个是描述物体受力平衡状态的条件：A. 合力为零B. 合力不为零C. 合力方向与物体运动方向相反D. 合力大小与物体质量成正比10. 以下哪个选项是描述流体力学中的伯努利定律：A. P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数B. P + ρv^2 = 常数C. P + ρgh = 常数D. P + 1/2ρv^2 = 常数二、填空题（每空2分，共20分）11. 牛顿第三定律表述为：作用力与_______总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12. 物体在斜面上受到的摩擦力大小可以用公式_______来计算。
13. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时，将保持_______状态或_______状态。
14. 物体的转动惯量与物体的质量分布和_______有关。
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7. 如图，光滑水平面上有4个相同的匀质光 滑小球，其中球2、3、4静止，球1初速 度为v0. 设小球间将发生的碰撞都是弹性 的，则最后这4个球中停下的是 ，运动的球中速度最小值为.
3 v0
1
2
4
解：(1) 1碰2后，1静，2动(v0)
2碰3、4：
v v2
1
v
动量守恒：
mv0 mv2 2mvcos30 ①
2
R 90 m
P
M
1
解：设m的速率为v，则有
m v2 R
GMm R2
v GM R
在1处，力矩： MP 0 角动量大小： LP mv 2R
2m GMR
在2处，力矩： M P
GMm R2 R
GMm R
角动量大小： LP mv R m GMR
9. 光滑水平面上有一内壁光
滑的固定圆环，三小球的 质量分别为m1、m2和m3， 初始时刻的位置和速度如 图所示. 而后，小球间发生 的碰撞为非弹性碰撞，那 么三小球最终都会停止运 动的条件是 ；从 初始状态到全部停止的过 程中，系统的动能、动量 和相对圆环中心的角动量 中不守恒的量为.
x dx
t
dt
x x0
0
ln x t
x0 x x0e t
2. 如图所示，长L、质量M的匀质重梯的上 端A靠在光滑的竖直墙上，下端B落在水 平地面上，梯子与地面的夹角为60。一 个质量也为M的胖男子从B端缓慢爬梯， 到达梯子的中点时，梯子尚未滑动，稍过 中点，梯子即会滑动，据此可知梯子与地 面间的摩擦因数= 。令质量为 2M/3的瘦男子替换胖男子从B端缓慢爬梯 ，为使梯子不会滑动，他可到达的最高位 置与B端相距 。
T0 2
2H g
每球在手中停留时间介于0和2T0之间 每球运动周期介于T0和3T0之间：
2 2H T 6 2H
g
g
此即系统运动周期的范围.
(2) 设磅秤对人的平均作用力大小为N 则对人－球系统，有
[N (M 3m)g]T p 0 N (M 3m)g
人对磅秤的平均作用力大小：
N N (M 3m)g
此即小球能下滑时其质量的可取范围.
下限： m0 3L
(2) 类似于(1)中的计算，下滑距离x时，有
1 2
(m0
x)
g
sin
3 2
(L
x)
g
sin
(m0
L)a
将
m0
3L代入，得
a
g sin
2L
x
由 dv g sin x
dt 2L
dv dx g sin xdx
dt
2L
v
g sin x
0 vdv 2L 0 xdx
解：(1) 设小球下滑加速度大小为a
细棍处绳中张力大小为T
则对小球，有
mg
sin
(mg
cos
)
1 2tanT来自ma即1 2
mg
sin
T
ma
①
对细绳，有
T
Lg
sin
(
Lg
cos)
1 2
tan
La
即
T
3 2
Lg
sin
La
②
由①②得
1 2
mg
sin
3 2
Lg
sin
(m
L)a
令 a 0，得 m 3L
v g sin x
2L
⑶ 由 dx g sin x
dt
2L
L L 2
dx x
g sin T
dt 2L 0
T 2L ln 2
g sin
5. 车厢以恒定速度行驶，车厢内有一单摆. 开始时单摆相对车厢静止，位置如图，而 后自由摆下，则摆球第一次到达最低位置 时相对地面的速率为 ，相对于 地面，在这一过程中摆线对小球所做总功 为.
机械能守恒：
1 2
mv02
1 2
mv22
2
1 2
mv2
②
由①②解得
v2
1 5
v0
v
23 5
v0
而后，2再与1碰，2静，1动(v0/5)，故 最后停下的是球2 .
(2) 运动的球中速度最小的是球1，速度 值为v0/5 .
8. 质量为M的质点固定不动，在其万有引力作用
下，质量为m的质点绕其作半径为R的圆周运 动，如图. 则在图中1处，m所受万有引力相对 P点的力矩大小为, m相对P点的角动量 大小为；在图中2处， m所受万有引力 相对P点的力矩大小为，m相对P点的角 动量大小为.
6. 质量为M的人站在磅秤上作抛球游戏，球 有三个，每个质量为m. 游戏中，左手接 球，递给右手，由右手将球抛出，左手接 球点与右手抛球点高度相同. 设每手至多 留有一球，小球抛出后升高均为H，每球 运动周期相同，空气阻力可略. 求：⑴系 统运动周期的可取范围；⑵磅秤的平均读 数.
解：
(1) 每球滞空时间均为
Mg
0
NA fB NA NB 0
N
A
L
sin
60
Mg
L 2
cos
60
2 3
Mg
x
cos
60
0
3. 半径为r的小球在空气中下降速度为v时， 所受空气阻力为
f(v)=3.110 4 rv+0.87r2v2 (SI) 则半径为2mm的雨滴在降落过程中所能 达到的最大速度(即收尾速度)为m/s.
解：雨滴受重力和空气阻力作用，当两力平 衡时，雨滴速度最大，此时有
0 L
u
m
解：(1)车厢系中，摆球－地球系统机械能守 恒.
1 2
mvm2
mgL(1
cos0 )
vm 2gL(1 cos0 )
地面系中：
v u vm
u 2gL(1 cos0 )
(2)地面系中，对摆球－地球系统用功能 原理：
A
1 2
mv2
[
1 2
mu2
mgL(1
cos0 )]
mu 2gL(1 cos0 )
f
(v)
mg
4 3
r3
g
代入数据，得
v2 0.178v 94.4 0 解得 v 9.6 (m / s)
4.如图，在倾角为的固定斜面上有一与斜面垂直的固定 光滑细棍，一条长为L、质量线密度为的匀质细绳平直 地放在斜面上. 细绳的上端绕过细棍连接一质量为m的小 球，小球几乎贴近细棍. 设绳、小球与斜面间的摩擦系数 同为(tan )/2，系统开始时处于静止状态. ⑴如果而后小 球能沿斜面下滑，试求小球质量m的可取值，并给出其下 限值m0. ⑵若小球质量为⑴问中的m0 ，小球因受扰动而 下滑，试求小球下滑距离x<L时的速度和加速度. ⑶接⑵ 问，再求小球从下滑距离L/2处到下滑距离L处所经历的 时间T .
v
A NA
[说明] 静力平衡条件：
2Mgv v
60 NB
v
fB B
合力为零, 合力矩为零.
解：(1) NB 2Mg 0
NA fB NA NB 0
N
A
L
sin
60
2Mg
L 2
cos
60
0
解得
(2)
A
v NA
3
6
Mgv
2 3
Mgv
x
v
60 NB
v
fB B
解得 x L 2
NB
Mg
2 3