2013力学竞赛动力学练习题
2013年西南林业大学力学竞赛试题
2013年西南林业大学力学竞赛试题 《工程力学》（试卷）试题 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 请使用16K 纸打印 1．如图1所示支架中，1AB AE ED m ===，滑轮半径0.3r m =。
滑轮和各杆自重不计，若重物重100P kN =，求支架平衡时支座A ，B 处的约束反力。
（本题18分） 解：图1．四连杆机构ABCD 的尺寸如图2所示，如AB 杆以匀角速度1/rad s ω=绕轴A 转动，求C 的速度和DC 杆的角速度。
（本题16分） ．如图3所示，物体D 被装在转动惯量测定器的水平轴AB 上，该轴上还固连着半径是r 的E ；缠在鼓轮上细绳的下端挂着质量为M 的物体C 。
已知物体C 被无初速地释放后，τ秒落下的距离是h ；试求被测物体对转轴承转动惯量。
已知轴AB 连同鼓轮对自O I 。
物体D 的质心在轴线AB 上，摩擦和空气阻力都忽略不计。
（本题分） 图2 1010图34．图4所示将厚度mm 2=δ的弹簧钢片卷成直径mm D 800=的圆形。
若此时弹簧钢片内的应力仍保持在弹性范围以内，且已知材料的弹性模量GPa E 206=，求钢片内的最大正应力。
（本题14分） 解： 5．图5所示偏置双臂曲柄机构。
轴的截面为半径r = 10mm ，其它尺寸a = 150mm ，b =200mm ，c = 240mm ，作用力200F N =。
(1) 分析曲柄轴的内力（作扭矩、xy 平面弯矩图和xz 平面弯矩图）；（2）求第三强度理论的相当应力。
（本题18分） 解：图4 图56．图6所示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆直径和材料相同，试问哪个杆的临界压力最大？（本题16分）解：.图6。
13年力学竞赛辅导理论力学4
30º
O1
将 a a a a a a e r C沿 C 方向投影
n 0 a cos 30 a a a C e
a 3 2 e rad /s a 200 3 100 3 100 3 mm / s O A 2 1 2 n 0 n a 50 200 150 mm / s 将 a a a a 沿 A B 方向投影 : a sin 30 a a r a e r C a e r
A 点与B 点相对于CO1 的速度相等 ( 平动 )
V V 100 3 mm / s B r r
而 V O B 50 mm / s B 1 e
2 2 V V V 180 . 28 mm / s B B B e r
4
取活塞杆的A点 为动点, 汽缸CO1 为动系加速度分析如图示
a 2 V k CD r
3 2 r 2
V
e
30º
V
由
r
e
n n 沿 a k 方向投影: a a a a a a e e r k
n 0 a cos 30 a a a e k
a 2 e 3 CD BC
V
a
a a cos 30 a 3 r k
注意上式在这里不仅是瞬时成立!
a d dV (C ) C dt dt r r
B
a
C
n c
V
C
a C
以C 为基点, A 点的加速度分析如图
2 2 V V C C n n 2 a a r C AC R r r a r a C AC
a a
B
动力学练习题及
动力学练习题及解答动力学练习题及解答动力学练习题一：小球滑动题目：一个小球位于斜面上，斜面的角度为30度。
小球的质量为0.5kg，通过绳子与一个固定的点相连，绳子的长度为1m，小球从静止开始沿着斜面滑下。
设斜面上摩擦系数为0.2，重力加速度为10m/s²。
（1）求小球滑动的加速度。
（2）求小球滑动的摩擦力。
（3）求小球滑动时的速度。
解答：(1)小球在斜面上受到的合力为斜面上的重力分力与摩擦力之和，根据牛顿第二定律可得\(\Sigma F_x=ma_x \Rightarrow m \cdot a = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - F_f = m \cdot g \cdot sin(\Theta) - \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta). \)其中，\(\Theta\)为斜面角度，m为小球质量，g为重力加速度，\(\mu\)为摩擦系数。
代入数值可求得： \(a = g \cdot (sin(\Theta) - \mu \cdot cos(\Theta))\)代入数值可得：\(a = 10 \cdot (sin(30°) - 0.2 \cdot cos(30°)) ≈5.317m/s²\)(2) 小球的摩擦力为：\(F_f = \mu \cdot m \cdot g \cdot cos(\Theta)\)代入数值可得：\(F_f = 0.2 \cdot 0.5 \cdot 10 \cdot cos(30°) ≈ 0.86N\)(3) 小球在滑动过程中会不断加速，因此速度随时间的增加而增加。
根据运动学中的公式可以计算速度\(v\)：\( v = v_0 + a \cdot t\)由题可知小球从静止开始滑动，即\(v_0 = 0\)，代入数值可得：\(v = 0 + 5.317 \cdot t\)。
高中物理竞赛-动力学例题精选
1.如图3—80所示，C 为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量c m =6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。
A 和B 是两个滑块，质量分别为A m =3.0kg,B m =0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。
开始时，设法抓住A 、B 和C ，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。
今用一等于26.5N 的水平推力F 作用于C ，并同时释放A 、B 和C ，若C 沿桌面向左滑行，其加速度a =3.02/m s ,B 相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。
试求C 与左面间的动摩擦因素μ。
（图中a =37°，β=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/m s ）图3—80解：设A a 、B a 与'A a 、'B a 分别为A 、B 相对于桌面的加速度的大小和相对于C 的加速度的大小，设水平向右的x 轴的正方向，竖直向上的y 轴的正方向。
因为B 开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知B a 沿水平方向的分量为0，即Bx a ='Bx a -a =0由此得'Bx a =a =32/m s因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'A a ='B a 。
它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。
各分量的大小为xy37°a ’B图3—81'Bx a ='B a cos53°'By a ='B a sin53°'Ax a ='A a cos37°'Ay a =-'A a sin37°由此得'B a ='A a =52/m s ，'By a =42/m s 。
'Ax a =42/m s'Ay a =-32/m s 。
2013力学竞赛动力学练习题
2013动力学练习题（一）第一部分：三大定理练习题1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。
并与水平面成600 角。
此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。
（)l /()sin (g 2213ϕω-=，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。
则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。
（95574arccos0'==α；rg 72=ω）3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。
匀质杆的质量为m ，长l 。
该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。
（ ２； ϕϕ23cos +=M ml x）4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。
初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。
（ 1a r c t g 2）5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。
并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。
今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。
然后将圆盘自由释放。
已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。
则圆盘下落（或转动）的规律为C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。
（ 2222T 222222;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R rϕ====+++ ）6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
2013年韶关市高一物理力学竞赛试卷(含答案)
2013年韶关市高一物理力学竞赛试卷（含答案）说明：试卷满分120分，考试时间120分钟。
本卷取g=10m/s 2一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.如图所示，两板间夹一木块A ，向左右两板加压力F 时，木块A 静止，若将压力各加大到2F ，则木块A 所受的摩擦力 A ．是原来的2倍 B .是原来的4倍 C ．与原来相同D .因摩擦系数未知无法计算2.从空间某点经大小不同的速率沿同一水平方向射出若干小球，则它们的动能增大到射出时的2倍时的位置处于A ．同一直线上B ．同一圆上C ．同一椭圆上D ．同一抛物线上3.指出下列悬挂镜框的方案中可行的是（设墙壁光滑，黑点处为镜框的重心位置）4.如图所示，A 、B 两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角分别为α和β，若不计摩擦，剪断细绳后，下列关于两物体的说法中正确的是A .两物体滑到底端时所受重力的功率一定相同B .两物体滑到底端时的速度一定相同C .两物体滑到底端时的动能一定相同D .两物体滑到底端时的机械能一定相同5.如图所示，从光滑的1/4圆弧槽的最高点滑下的小滑块，滑出槽口时速度方向为水平方向，槽口与一个半球顶点相切，半球底面水平，已知圆弧轨道的半径为R 1，半球的半径为R 2，要使小物块滑出槽口后不沿半球面下滑，则R 1和R 2应满足的关系是 A ．R 1≤R 2 B .R 1≤22R C ．R 1≥R 2 D .R 1≥22RA BCD6.一个物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小，在此过程中，此力的方向一直保持不变。
那么，下列v －t 图符合此物体运动情况的是7.质量为m 的物体以恒定加速度0.3g （g 为重力加速度）竖直向下做匀加速直线运动，下降了距离h ，则A ．物体的重力势能减少了0.3mghB ．物体的动能增加了0.3mghC ．物体的机械能不变D ．重力做功0.3mgh8. 如图所示，一小物块以1 m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达较低的B 处时速度恰好也是1 m/s ，如果此物块以2 m/s 的初速度沿曲面由A 处下滑，到达B 处时的速度恰为v B ，则A ．vB ＜2 m/s B ．v B ≤2 m/sC ．v B ＝2 m/sD ．v B ≥2 m/s9. 2012年6月18日，搭载着3位航天员的“神舟九号”飞船与在轨运行的“天宫一号”顺利“牵手”。
2013年西华大学理论力学竞赛选拔试卷I答案
使板条 P 在水平面上滑动的物块高度 H 的
取值范围是
。
2.13m B
3.96m
C
D
H
P
3.提示：用几何法
A
可得： H £ 0.37m 或 H ³ 3.67m 。
2
2. 在图示位置，物块 C 具有向右的速度 500 mm s 和
向左的加速度 750 mm s2 。若轮子只滚不滑，则轮子
的角加速度为
， A1 D
(2) 力 F1 和 F2 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小
为
。
A
a
(1)
力 F2 对 AD1 轴的力矩大小为 -
2 pabc ， b2 + c2
B1 F2
C c
b
Bx
(2) 力 F1 和 F2 所构成的力螺旋中的力偶矩矢大小为 -
pab ， b2 + c2
2. (20 分)如图所示，半径为 r 的圆轮和
，
(2) 能够使杆的端点 B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为
。
7
提示：利用动量定理、冲量矩定理分析：
(1) 杆受冲击后角速度大小为 3I 。 ma
(2) 能够使杆的端点 B 刚好碰上桌面角点的水平冲量大小为 0.905m ag
8
。
4. 提示：用速度瞬心法或加速度基点法
3.75 rad s
250mm C
B
3
4
375mm
AO 125mm
三、计算题
1. (20 分) 如图所示，边长为 a，b，c 的长方体，顶 z
y
D1
C1
点 A 和 C 处分别作用有大小均为 P 的力 F1 和 F2 。
F1
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2013动力学练习题（一）第一部分：三大定理练习题1、均质杆AB 长为L 、质量为m 、，放在铅垂平面内，其A 端靠在光滑的铅垂墙面上，另一端B 放在光滑 的水平地板上。
并与水平面成600 角。
此后，杆由 静止状态倒下，则杆AB 在任意位置时的角速度为 （5分）； 角加速度为 （5分）； 当杆脱离墙面时，此杆与水平面的夹角为 （5分）。
（)l /()sin (g 2213ϕω-=，)l /(cos g 23ϕα=， )/a r c s i n (311=ϕ ）2、半径为r 的均质圆柱体，初始时静止在台边上，且α＝0，受到小扰动后无滑动地滖下。
则圆柱体离开水平台时的角度为＿＿＿（6分），这时的角速度为＿＿＿（6分）。
（95574arccos0'==α；rg 72=ω）3、图示系统中，匀质圆柱体的质量为M ，半径为R ，且在水平面上作纯滚动。
匀质杆的质量为m ，长l 。
该系统的自由度为______（2分），轮心速度与杆的角速度之间的关系为_________（8分）。
（ ２； ϕϕ23cos +=M ml x）4、均质棒OA ，长为l ，在水平面上能绕其一固定端O 自由转动， 并驱动一个在棒前的小球C ，球与棒的质量相同。
初始时小球 静止在棒前并离O 点很近，同时此棒以某一角速度旋转，假定 所有接触都是光滑的，则当小球离开端点A 的瞬间，小球 的绝对速度与棒所成的角度为： 。
（ 1a r c t g 2）5、均质圆盘，半径为R 重为P ，在圆盘中心处焊上了一半径等于r 的直杆。
并知轴线和盘面垂直，杆的质量忽略不计。
今在直杆AB 上缠上两根细绳（绳的质量可忽略不计）。
然后将圆盘自由释放。
已知：圆盘在水平自由下坠的过程中伴随有绕水平轴的转动。
则圆盘下落（或转动）的规律为C y = ϕ= ，圆盘下落时绳子的张力T ＝ 。
（ 2222T 222222;;222C C r g rg R y t t F y P R r R r R rϕ====+++ ）6、质量为M 倾角α＝300的三棱柱放在光滑水平面上。
一根自然长度为l ，弹性系数k ＝2mg/l 的弹性轻绳，其一端拴在光滑斜面上的A 点处，另一端系有质量为m 的质点。
初始时质点位于A 点，系统静止，然后释放。
质点的速度再次为零时它离A 点的距离为 。
当三棱柱的速度达到最大时质点离A 的距离为 。
绳子刚拉直时质点相对三棱柱的速度为 。
（ l 2；45l ；mM gl m M v r ++=4)(2 ）7、如图示圆轮半径为R ，重量为P ，在其铅垂直径的上端B 点处作用 水平力Q ，轮与水平面间的滚动摩阻因数为δ，轮与水平面间的滑动 摩擦因数为μ。
则轮子只滚不滑的条件是23()23p Q p R Rδδμ≤≤+。
8、长为2a 的均质杆直立并靠在光滑的墙上，杆在垂直 于墙面的铅垂平面内倒下，开始时上端离墙。
设地面光滑。
则杆子倒在地下时，杆子的质心速度为 。
（ga 1431）PO QB9、在图示铅垂平面内，匀质滑块A 的 质量为m ，套筒C （其重心与C 点重合） 的质量也为m ，杆AB 的质量不计，它可 在套筒内滑移，如果所有接触均为光滑， 求套筒在滑块A 的重力作用下，自水平位 置（θ = 0）无初速转动至 θ = 450时的角 速度及铰链A 所受到的力。
套筒对通过质 心C 的转动轴的回转半径22a=ρ。
（ag 32； mg F Ax 817-=，mg F Ay 817=）10、图示总质量为m ，厚度为t 的柔性地毯，从半径为 r(0)=R 的圆柱形以初速度为零时开始滚动，随后在水平 地板上无滑动而连续展开。
设t<<R 。
求当r=R/2时， 地毯滚动部分中心的速度 。
（ gR 314）11、一质量为m ，半径为r 的匀质刚 球，绕水平直径（垂直于纸面）以角 速度ω0 转动（球无初速度），被慢慢 的放在质量为 m 的匀质刚性薄平板 上。
球与板间摩擦系数为f ，板与地 面间的摩擦系数为f /4。
1、 如果板被固定，则刚球在滑动停止前走过的距离为 ； （ fgr 22492ω）2、 如果板可以滑动（不固定），则刚 球在板上停止滑动前相对板走过的距离为 ；在同一时间里， （fgr 22643ω）则板相对地面走过的距离为 。
(fgr 22641ω)AA ’12、小球A （可视为质点）在小车B 上沿光滑的四分之一圆弧面由静止开 始落下。
小球的质量为m ，小车的质 量为M=2m 。
则小球落到地面时，离 开初始位置的水平距离为 。
（R 6364+）13、如图所示，弹性系数为k 的弹簧与质量为m ，半径为R 的均质轮中心C 相连，轮子在水平面作纯滚动；设初始时弹簧未伸长，轮心C 具有初始速度0v ；轮心的运动的规律 为 x=ν；14、 在图示机构中，已知：匀质细杆AB 长l 、重为Q ，由铅垂位置绕A 端自由倒下。
试求：杆AB （A 点不滑动前的）的角速度为 （5分） 杆AB （A 点不滑动前的）的角加速度为 （5分）； 假定030β=时A 端将开始滑动，此时杆与水平面之 间的动摩擦因数f '为 （5分）。
15、一辆轿车在坡度为13%的山路上行驶。
略去车轮的转动惯量， 轮胎与地面的摩擦因数为6.0=s f ，试按： （1）前轮驱动（5分） （2）后轮驱动（5分）（3）前后轮联合驱动（5分）计算上山时轿车可能达到的最大加速度。
已知：m h 45.0=，m b 5.1=。
答案：（1）2max /41.1s m a =, （2）2max /94.1s m a =, （3）2max /57.4s m a =0vβBA16、外径为2R 的薄壁圆筒和一根长为2R 的细匀质杆在 B 点焊接而组成一刚体，杆与圆筒具有相同的质量m 。
系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始倾倒。
针对下列两种情况求杆端接触地面前瞬时该系统的角速度。
（1）圆筒与地面之间有足够的摩擦使圆筒滚动；（4分） （2）圆筒与地面之间接触为光滑。
（5分） 答案：（1）r g232=ω, （2）rg 2362=ω17、均质半圆柱质量为m ，半径为r ，质心C 到圆心O 的偏心距：π34re =，各接触面均为光滑。
初时AB 铅垂， 半圆柱由于重力作用而无初速地滑下。
（1）求半圆柱运动至恰好离开墙时的角速度与角加速度。
（2）试证明：半圆柱离开墙CD 后的运动中，其 质心C 的速度的水平分量恒为：ππ3316 rgv x c = 。
18、动力学习题19、图示均质圆盘质量为m、半径为R，其外缘上缠绕了很多圈无重细绳，绳头上用水平常力F牵引，使圆盘沿水平直线纯滚动，则摩擦力的方向水平向右、大小为F/3 ，若盘心（即质量中心）走过路程为s,则圆盘所受力系所做的功为2FS 。
若圆盘质量均匀分布于轮缘，其他条件不变，则摩擦力的大小应为0 。
20、半径为R 的匀质圆柱体O 和一根长为4R 的细匀质杆OA 在组成一系统，杆与圆柱体具有相同的质量m 。
系统由图示的不稳定平衡位置受一小扰动而开始运动。
试求杆端A 在接触地面前瞬时OA 杆的角速度。
若杆与圆柱体焊接而成一刚体，如题3—1（1）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）（2）圆柱体与地面之间为光滑接触。
（5分）若杆与圆柱体在O 处用光滑铰链连接， 如题3—2图所示， （3）圆柱体与地面之间有足够的摩擦使圆柱体 作纯滚动；（5分）（4）圆柱体与地面之间为光滑接触。
（5分） 解：（1）22222222124123)2(21])4(12123[21ϕϕϕmR R m mR R m mR T =+++=mgR W 25=R g R g 855.04130===ϕω （2）22222222481071615)2(21])4(12123[21ϕϕϕ mR R m mR R m mR T =+++=mgR W 25=RgR g 059.1107120===ϕω （3）)cos 44(2132********ϕϕϕϕ x R x R m mR x m T -+++=ϕϕϕc o s 23845222 x mR mR x m -+=)cos 1(2ϕ-=mg V ， V T L -=0cos 225=-=∂∂ϕϕ mR xm x L ， ϕϕcos 54R x =g R 25601572=ϕ ， RgR g 9775.0157150===ϕω （4）ϕϕϕcos 238222x mR mR xm T -+=， )cos 1(2ϕ-=mg V0)cos 2(=--x m x R m ϕϕ， ϕϕcos R x = 题3—1图 题3—2图g R 25481252=ϕ ， RgR g 9798.02524===ϕω21、一圆柱体的质量为M ，半径为R ，相对 其中心轴的回转半径为k .援助外面绕着 柔软而不可伸长的轻绳，放在光滑的倾 角为θ 的斜面上，绳子沿斜面向上跨过 一不计质量的定滑轮并在端点挂一质量 为m 的重物。
绳子与圆柱体无相对滑 动，初始时系统静止。
求：1、 圆柱体中心的加速度；221k )M m (mR )sin (mgR +++θ2、 重物的加速度； g k )M m (mR k )m sin M (mR 2222++--θ 3、 绳子的张力； 2221k)M m (mR )sin (Mgk +++θ 4、 圆柱仅有转动的条件； θsin R k22>，对均质圆柱体030<θ5、 重物不动的条件。
θsin mk )k R (M 222=+（二）第二部分：碰撞练习题22、半径为R 的匀质圆柱体在水平地板上以速度v 无滑动地滚动。
当碰到高为h （<R ）的塑性台阶时 （台阶前缘与圆柱体轴线平行），圆柱体能不脱离接 触地爬上台阶继续滚动的速度是（ ）（10分）。
又问能使圆柱体能不脱离接触地爬上台阶继续滚动 的台阶高度为（ ）（5分）。
解：碰撞前后对A 点的动量矩守恒， 0223)(21ωmR h R mv mRv =-+ ， Rv R h )321(0-=ω 能翻上台阶的条件是：gh h R Rv 3232->不脱离的条件是：)(233h R g h R Rv --<台阶高度：R h 73<题16图23、半径为R 的圆环在水平地板上以速度v 无滑动地滚动， 环平面保持在铅垂平面内。
当碰到高为h （<R/2）的塑性 台阶时（台阶前缘与环平面垂直），环能不脱离接触地爬 上台阶继续滚动的速度是（ ）（10分） 答案：)(2222h R g hR Rv gh h R R --<<-,gh h R R v ->22)(22h R g hR R v --<24、均质杆AB ，质量为m ，长为2l ，B 端由铰链固定住。