力学竞赛辅导--材料力学共35页
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工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提高共44页
。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提 高
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
工程力学竞赛辅导-材料力学拓展与提 高
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺(2)185页PPT
B 量为 q 。为了便于运输，可在梁上
a
预埋吊钩。吊钩位置应在何处？如
何正确吊装以避免梁开裂？
吊钩应置于横截面尺寸小的一侧，并关于中点对称预埋。
梁处于吊装状态时，可简化为如图的梁。
弯矩的峰值出现在 C、D 截面。
梁的变形如图。先求支反力。 最大挠度必产生于 AC 之间。
将原结构视为两段悬臂梁。
wA14qL3xE3 I1q2E L3Ix
wB1 4qL (L3 Ex)I3
1qL2(Lx)2 4 2EI
1 4q2L (L E x)I1 4qL (L 2 E x)2I L1qE 2LIx33L2x2L3
qL / 4 q
函数，并建立目标函数与自变量之间的函数关系。 一般可以直接利用目标函数的物理意义来确定所求出极
值是极大或极小。大多数情况下不必通过二阶导数确定极 值的性质。
由于在许多情况下是在有限区间内讨论问题的，因此应 注意区间两端点处的函数值是否可能构成极值。
如果函数是线性的，那么极值一定出现在所讨论的区间 的两个端点处。
R
R
I2 y2dA r2si2nrdrd r3dr sin2d
A
00
0
0
1R4cosin
8
例 圆形横截面对称地去掉最上下部份，有
R
r
可能使抗弯截面系数增加。求使抗弯截面系
数为最大的角度 。
圆台的惯性矩等于四个三角形与四个扇 形对水平对称轴惯性矩的和。
三角形对水平对称轴的惯性矩
I1
1R4cossi3n
训练内容
一、简化问题
模型简化
数学简化
物理事实简化
对称结构简化
二、平衡与叠加
整体平衡
1-材料力学竞赛辅导(2)
材料力学力学竞赛
限 荷 载 能 量 ： 虚 功 原 理 ＊ 图 乘 法
应 力 ＊ 应 变 （ 一 般 不 单 独 考 ）
轴 向 拉 压
弯 曲
配合
强 度 与 刚 度
应 变 能 ＊ 莫 尔 定 理
冲 击 荷 载
材（ 料实 力验 学应 若力 分 干析 实） 验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。 数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假 设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理， 应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊 松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆 变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图 解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构
限 荷 载 能 量 ： 虚 功 原 理 ＊ 图 乘 法
应 力 ＊ 应 变 （ 一 般 不 单 独 考 ）
轴 向 拉 压
弯 曲
配合
强 度 与 刚 度
应 变 能 ＊ 莫 尔 定 理
冲 击 荷 载
材（ 料实 力验 学应 若力 分 干析 实） 验
+
材料力学力学竞赛
6、做题练习，保证速度，做题完整程度，包括画图。 数量适当，酌情自定。
一、基础部分
剪切及挤压的概念和实用计算。
扭矩及扭矩图，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴
扭转的应力与变形，扭转强度及刚度条件。 静矩与形心，截面二次矩，平行移轴公式。 平面弯曲的内力，剪力、弯矩方程，剪力、弯矩图，利
用微分关系画梁的剪力、弯矩图。 弯曲正应力及其强度条件，提高弯曲强度的措施。 挠曲轴及其近似微分方程，积分法求梁的位移，梁的刚
考试范围
一、基础部分
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假 设、截面法和内力、应力、变形、应变。 轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理， 应力集中的概念。 材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊 松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。拉压杆 变形，简单拉压静不定问题。
度校核，提高梁弯曲刚度的措施。
一、基础部分
应力状态的概念，平面应力状态下应力分析的解析法及图 解法。
强度理论的概念，破坏形式的分析，四个经典强度理论。
组合变形下杆件的强度计算。
压杆稳定的概念，临界荷载的欧拉公式，临界应力，提高
压杆稳定性的措施。 疲劳破坏的概念，影响构件疲劳极限的主要因素，提高构
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
转轴公式与斜截面上的应力解析公式类似
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2019材料力学竞赛辅导(压杆)
平衡方程： FN 2 = FN 3
FN1 + 2FN 2 cos 60 − F = 0
得：
FN1 + FN 2 = F
变形协调方程： δ1 = 2δ 2
δ1
=
FN1l EA
δ2
=
FN 2l EA
FN1
=
2F 3
FN 2
=
FN 3
=
F 3
FN2
FN3
F
FN1
δ3
o δ2
δ1 o1
FN1
=
2F 3
FN 2
设三根杆都做短Δ，安装时预加轴力FN0，满足
Δ = FN 0 L EA
FN 0
=
EAΔ L
F ≤ 3π 2 EI = 0.4651σ P d 2
2 L2 n
n
Δ
存在预加轴力FN0的结构，再加载荷F，利用叠加法求解。FFN 0
强度条件：FN max
=
FN 0
+
FN1
=
EAΔ L
+
2F 3
≤ σPA
n
稳定条件：
[M
(x
)
+
d
M
(x
)]
−
M
(x
)
−
FS
(x)d
x
−
q(x
)d
x
⋅
dx 2
+
FN
(
x)
⋅
dw
=
0
dM (x) = FS (x)⋅ dx − FN (x) ⋅ dw
FN (x) = F
dM (x)
dx
=
FS
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
2019力学竞赛材料力学辅导(扭转)
三届9题）
解：1）轴与管间恰好接触时
σx
单向应力状态
δ
σx
=
−
F A
=
−F
πa 2
F
εr
= −μ σ x
E
=
μ⋅
F
Eπa 2
横向应变
δ
= εr
⋅a
=
μ
⋅
F
Eπa
F1
=
Eπδ a μ
2）当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力，设为p 由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
由胡克定律
δ
p
σr
2） T=2Tcr /3时，实心圆轴在连接段的扭矩图
Tcr
=
πd 2upL
2
当扭矩T < Tcr ，两轴在连接段的中部不会产生相对滑
动，扭矩是通过滑动区的摩擦力传递的
取实心轴及其固连的部分空心轴分析受力
T
T T2: 空心轴截面上的扭矩值
T1：实心轴截面上的扭矩值
L
T m T2
m
T2
L
L1
L2
m = πd 2 pμ
σθ
σr =σθ = p
p
=
1
μ
−
μ
σ
x
=
μ 1− μ
F (
πa 2
−
δE ) μa
δ
F 若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与 轴承受的摩擦力偶矩保持平衡
p
∫ M = 2π μpa ⋅ dθ ⋅ aL = 2πa 2 flp 0
dθ
T
F = (1 − μ )M + πδ Ea
2 lf μ
μ
=
解：1）轴与管间恰好接触时
σx
单向应力状态
δ
σx
=
−
F A
=
−F
πa 2
F
εr
= −μ σ x
E
=
μ⋅
F
Eπa 2
横向应变
δ
= εr
⋅a
=
μ
⋅
F
Eπa
F1
=
Eπδ a μ
2）当F > F1 后, 管壁和轴之间有压力，设为p 由于圆筒是刚性的, 则圆轴的径向和环向不再改变
由胡克定律
δ
p
σr
2） T=2Tcr /3时，实心圆轴在连接段的扭矩图
Tcr
=
πd 2upL
2
当扭矩T < Tcr ，两轴在连接段的中部不会产生相对滑
动，扭矩是通过滑动区的摩擦力传递的
取实心轴及其固连的部分空心轴分析受力
T
T T2: 空心轴截面上的扭矩值
T1：实心轴截面上的扭矩值
L
T m T2
m
T2
L
L1
L2
m = πd 2 pμ
σθ
σr =σθ = p
p
=
1
μ
−
μ
σ
x
=
μ 1− μ
F (
πa 2
−
δE ) μa
δ
F 若此时轴上有扭矩M, 则扭矩M与 轴承受的摩擦力偶矩保持平衡
p
∫ M = 2π μpa ⋅ dθ ⋅ aL = 2πa 2 flp 0
dθ
T
F = (1 − μ )M + πδ Ea
2 lf μ
μ
=
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
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56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
力学竞赛辅导--材料力学 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。