2010陕西省力学竞赛材料力学辅导
（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）
M0 F
8. 图示刚架位于水平平面内（图 a 所示），AB 杆和 CD 杆的材 料均为低碳钢，许用应力 [σ]=140MPa，其横截面均为圆形，直 径 d = 40mm，L = 400mm。将重量 Q = 200N 的重物自高度 h=20mm 处自由落下，垂直冲击到D 截面，试按第三强度理论校 核 AB 杆的强度。已知相同刚架在静载荷 Q 的作用下（图b所 示），B 截面和 C截面的静挠度分别为 0.16mm和 –0.16mm（假 设挠度方向向下为正）。 （2010材料力学期末考试题）
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
4. 图示简支梁上作用有 n 个大小和间距均相等的集中力， 其总和为F，各力之间的间距为 1) 导出梁最大弯矩的一般式。 2) 根据所导出的公式，写出 n = 1，2，3，时的最大弯 矩值。 F 3) 比较 n→∞的最大弯矩与该梁受均布载荷 q ( q = )时 l 的最大弯矩。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题1）
A l1 C
F
B
2. 图示边长为2a 的正方形刚性薄板，由 8 根弹性模 量为 E，面积为A ，长度相等的桁架杆支撑，桁架杆 铰接在边长 b = 4a 的正方形固定刚性外筒上，已知正 方形薄板受到外力偶 M 的作用，试计算各杆的轴力以 及正方形薄板转过的角度。
2010陕西省力学竞赛 材料力学辅导
凌伟 殷民
2010.10
1. 图示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在固定 端 A，B 之间，绳中有预应力 σ0 = 100 MPa。已知绳长 l =1.0 m，横截面面积 A =100 mm2，钢丝绳的许用应力 l [σ ]= 160MPa，材料的弹性模量 E = 200GPa。若在 l1 = 0.4 m的 C点处施加向 下的载荷F，试求： （1） 钢丝保持绷紧状态的许可载荷 及C点位移； （2）要提高许可载荷，施力点应取 在何处？这时许可载荷提高了多少？
（2008陕西省力学竞赛材料力学题4）
度，你如何考虑？取，，，，速度和加速度 是多少？ 图4 初始时刻的系统位置 3第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题 解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从B向A走去，载 荷P与B点距离为，AB间的距离为。 易求出支座B点的约束力为 则AB间最大弯矩为 根据允许最大弯矩为[，有 代入数据，解出 ， 即一个人最远可以向前走1米（另一解略 去）。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合， 你认为两人应如何配合才能安全过桥？
Q h D A L （a） B CL D Q
9. 悬臂梁 AB 长度为 L ，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略 不计，在自由端 B 下方有一个弹簧，与之相距铅垂间隙 δ = 0.4 mm , 当梁在自由端作用静载荷 Q = 20 kN 时，梁端正好与弹簧 接触，若将 Q 突然施加在自由端，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 了 δ′= 0.2 mm ,试求：(1) 求弹簧的刚度（劲度系数）K； (2) 若 Q 为自由落体，冲击高度 H = 20 mm，求弹簧的最大动变形； Q (3) 若将弹簧换成一个刚度相等的 圆截面杆，其弹性模量 E = 205 GPa， EI H B 直径 d = 40 mm，λP = 100，λS = 60， δ A 中长杆临界应力用线性公式 σcr = δ′ 460- 2.567 λ 计算，则在上述冲击载 K L 荷作用下（H = 20 mm），求压杆的 最大动应力和临界应力。
F/n F/n F/n
（2008陕西省力学竞赛材料力学题2）
l 。试求： n +1
A
l/n l/n l/n
B l
5. 刚架 ABCD 受力如图，已知 AB 段和 CD 段长度均为 l，抗弯刚度均为 EI，在 CD 段的 K 点作用有铅垂力F， BC 段为刚体。试求：使 BC 段不发生转动，F 力应作 用在 CD 段的何处？（即 x）此时 F 力作用点 K 处的 铅垂位移。
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
7. 一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶 M = 47N·m 的作用。已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比 µ = 0.3， 许用应力[σ ] = 160MPa,假设杆与孔壁间为光滑接触，摩擦力 不计。试求： （1）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。
（2008陕西省力学竞赛材料力学备选题）
x C
F K D
B l
A
6. 奇怪的独木桥 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自 一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过 桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果 没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的 调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图所示横跨在小河上。 独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600Nm。 为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量 不计。请你分析一下： （1）如果一个人想过桥， 最多能走多远？ （2）当地居民过桥时两 人需要进行配合，你认为 1m 1m 4m 两人应如何配合才能安全 过桥？
（2009西安交大研究生入学考试工程力学题）
M M
3. 模特儿与新型舞台。有位模特儿在一种新型舞台上练习走 台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌 腿。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就 会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位 置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近 时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载 荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）如果模特儿站在舞台的正中央， 会有几盏灯亮起来？ （2）模特儿在不同区域时会有不同 数目的灯亮起来，请在长方形舞台上 确定各区域的边界并画出示意图，然 后在该区域内写上亮灯的数目 （提示，亮灯的数目有可能为 6、5、 4、3、2、1）。
全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺(2)185页PPT
B 量为 q 。为了便于运输，可在梁上
a
预埋吊钩。吊钩位置应在何处？如
何正确吊装以避免梁开裂？
吊钩应置于横截面尺寸小的一侧，并关于中点对称预埋。
梁处于吊装状态时，可简化为如图的梁。
弯矩的峰值出现在 C、D 截面。
梁的变形如图。先求支反力。 最大挠度必产生于 AC 之间。
将原结构视为两段悬臂梁。
wA14qL3xE3 I1q2E L3Ix
wB1 4qL (L3 Ex)I3
1qL2(Lx)2 4 2EI
1 4q2L (L E x)I1 4qL (L 2 E x)2I L1qE 2LIx33L2x2L3
qL / 4 q
函数，并建立目标函数与自变量之间的函数关系。 一般可以直接利用目标函数的物理意义来确定所求出极
值是极大或极小。大多数情况下不必通过二阶导数确定极 值的性质。
由于在许多情况下是在有限区间内讨论问题的，因此应 注意区间两端点处的函数值是否可能构成极值。
如果函数是线性的，那么极值一定出现在所讨论的区间 的两个端点处。
R
R
I2 y2dA r2si2nrdrd r3dr sin2d
A
00
0
0
1R4cosin
8
例 圆形横截面对称地去掉最上下部份，有
R
r
可能使抗弯截面系数增加。求使抗弯截面系
数为最大的角度 。
圆台的惯性矩等于四个三角形与四个扇 形对水平对称轴惯性矩的和。
三角形对水平对称轴的惯性矩
I1
1R4cossi3n
训练内容
一、简化问题
模型简化
数学简化
物理事实简化
对称结构简化
二、平衡与叠加
整体平衡
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题解答
ａａ ｓ ａｌ 石ｌ ｌ２ ｌ ｉ功 ＝０ ｉ ｎ ｓ ｎ
其中
ｉｆ 尸 １ ／尸 ＼ ２ ｋ １
口ｌ
－－
｝
ｎ
ｓ 功石ｌ ｓ ａｌ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ
ｃｓ ｌ ｏ ａ ｌ
ｃｓ ｏ沪石ｌ
。＝２Ｅ ＋ ＼ ４Ｉ ‘ ［ Ｖ Ｉ Ｉ Ｅ）一 Ｅ］
给定 ０ 即可求出ｖ 即问题有多解．当给定 ｖ０时，可用速 ， ， ，
度合成定理求相对速度 ｖ 及方向 ａ ｏ ．
ｖ ｗｒ ＝ ｌ，
ｗ ＝亏ｏ １ ｗ
１
。＝ ２ ， ｗ ｃ ０ ｔ ａ 若 ｖ ｒ ２ ｖ ， ａ ｖ＋ ２２ ｒ ｏ ｗ一 、 ｓ ｎ
‘ｕ １－ ｏｋ ２ 一 ．１ １ ｗ ／ ｖ１
Ｍ（） ｐ
答３ ．
－Ｒ ｎ ｓ ｃ ｉｐ
（） １ 一般公式
浦 。｛ 、
△ ７ｄ 一ｇＯ ｆ（ ｘ ）
Ｍ）一）＋ （１ ｄ 击 ｘ “ｘ （ Ｔ
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Ｍ（） 二ｄ ｘＭ（）ｘ
（ 求解静不定 （ ２ ） 图司
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答２ ．
１求二Ｂ ） （ ）
＋ － ０得 由ｂｅ ＝ｂ Ｊ ８ ． （） １ ２ １
二Ｂ ＝ （ ）
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。ＪＪ ｏ
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１ Ｊ Ｆｉ ｏ
２ 。ｐ ｑｓ， ｆ一 ３ Ｒｉ＋ ＇ ｃ ｃ ３ ［Ｒｓ ＋ ｎ ｉ ｎ ｅ Ｗ
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
关于独立学院学生参加力学竞赛的实践总结
涉及 到教 学 内容 的选择 和 教学 内容 的修 辞 处理 与修 辞 形象 设计 问题 ， 也 即是 关 于教 材 ， 教 材 的编写 ， 教材 的选 择 ， 以及对 教材 的 阐释方式 ， 等 等 。教材 的编 写需在充 分考 虑对 象 的基 础上 有 明确的 自我定位 。关于对 象 ， 包括 不 同的文化 背景 及其 与 中 国的关 系 ， 不 同 的学 习年龄 和学 习阶段 ， 以及 学 习 目的 ， 等等 ， 这些 内容 尤其 是 在我们 塑 造对 外汉 语教 学 形象 的初 级 阶段 时需 要仔 细衡 量 与论证 。然后 再根 据汉 语 言 自身 的特点 设 计教 材 的体例 、 秩序 、 内容 等 ， 既 能 合理 吸 收先 进 的第二 语 言教 学 的理论 和 经验 ，又 有适 合汉 语 言文 化 的面 目。总之 ， 对外汉 语教 学 的教 学 内容需要 呈现 和阐释 的是 ， 什 么是汉 语言 文化 ？汉语 言文 化是 什么样 子？有 人说 它难 ， 是 哪里难 ？真 的难 吗？有人说 它美 ， 到底 美在 哪里 ？是 种 什么样 的美 ？如此 ， 我们 即可 编写 出不 同面 目的系列教 材， 适应 不 同对 象 和环境 中的对外 汉 语教 学 。相应 地 ， 在 具 体 的教学 活动 中 ， 也 要根据 实际情 况选择 适用 的教材 。对外 汉语 教学 在教 材 编写 和教 学 实施 中该 如何 取舍 、呈 现及 阐 释， 成 为其 形象 构建 的一 个 重要 内容 。除此之 外 ， 教 学语 境 设置 对形 象 的构 建起 着积 极或 消 极 的影 响。一 些教 学相 关 因素如 教 学计 划 、 教学 进 度 、 教 学方 式 、 教学 过 程 的 安排 设 置 出一 种潜 在 的教学 语 境 ， 而 时空 条 件 、 情感关系 、 话 语 环 境等 ， 又建 构成 显现 的教 学语 境 ， 两者都 不 容忽 视 。教学 组 织者 和管 理者 应该 因地制 宜地 设计 出宏 观 和微 观 的教学 计 划， 而 且最 好让 学 习者 知道 。教学 实 施者 在实 践过 程 中 ， 须 将教 学进 度 细致化 ， 在教 学 方式 和教 学过 程 的处理 上 ， 更 需 要灵 活多样 ， 稳 中有 变 ， 根据对 象不 断创出新 意 。这 方面 ， 实 在是 有很 多 的技 巧需 要琢 磨 ，所 以一个 对外 汉 语教 师 的素 质确 实起 关键 作 用 。时空条 件 、 情感关系、 话 语 环境 的显 现 语境 的创 造也 必不 可 少 ， 教 学 团队应 该统 一思 想 和 口径 ， 根 据 自我 的形 象 定 位设 置 出一致 而又 各 具特 色 的教 学语 境 。 不用 说 ， 这些， 对 于树 立或 者维 护对 外汉 语教 学 的形 象都 有 不可 或缺 的意义 。 如此 这般 ， 这许 多 的因 素考虑 周 到 ， 才 能构 建 出一个 良 好 的对 外汉 语 教 学形 象 ， 这个 形 象 ， 将 与经 济 繁荣 发 展 、 民 族 自强 自 立 一起 ， 共 同融铸 成我们 的 国家 形象 。
周培源力学竞赛辅导安排
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
第十一届周培源力学竞赛辅导安排
第十一届周培源力学竞赛5月21日上午在华中科技大学举行。我校竞赛辅导安排如下：
上课时间
教室
内容
教师
第8周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11205
(一)静力学
(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛命题和竞赛总结
第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛命题和竞赛总结任毅如1)方棋洪肖万伸彭凡周加喜杨刚刘文洋刘腾喜胡绚(湖南大学机械与运载工程学院力学系，长沙410082)摘要对第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的命题思路、竞赛过程进行了总结，并提出了相关的建议。
关键词周培源，力学竞赛，团体赛，力学学会，理论设计与操作中图分类号：O3文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-18-0302017年8月10—12日，第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛在湖南大学举行，本次团体赛参赛队伍达到了42支，参赛师生达到了280余人。
湖南大学负责本次团体赛的命题以及赛事组织工作，力学系等30多名教师参与了命题和组织工作。
经过两天的激烈比赛，清华大学代表队获得团体总分第一名。
1命题总结1.1命题原则由于培养高素质科技人才的需要，20世纪80年代由武际可教授建议开始举办全国青年力学竞赛，从第三届开始改名为全国周培源大学生力学竞赛，从第六届开始将团体赛调整为“理论设计与操作”竞赛[1-7]。
与个人赛不同，“理论设计与操作”团体赛要求根据提供的材料制作指定功能的装置，因此不仅需要对基础力学有深入的理解，更需要有较强的动手、团队协作和创新能力，到2017年已成功举办了5届[8-16]。
力学作为支撑航空航天、高铁、车辆和海洋工程等高科技的基础，周培源力学竞赛在培养大学生的创新能力方面有着不可替代的推动作用。
为了做好命题工作，我们仔细研究了历年竞赛试题、力学小问题和航空航天等各种前沿问题。
基于此，我们在命题过程中主要考虑如下几点：(1)与生活、工程与科技的前沿学科知识紧密结合。
从第六届周培源力学竞赛开始，周培源力学竞赛获奖者将在中国力学大会颁奖，鼓励大学生接触前沿科学知识，提高科学素养。
《力学与实践》期刊开辟了“教育研究”“全国周培源大学生力学竞赛”和“小问题”栏目，为竞赛提供了非常好的平台。
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
O
z 2 E2 , A2 y
O
ε
O
y
y
例2： 一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所 示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若 木材和钢的弹性模量分别为E1=10GPa、E2=200GPa，试用转换 截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。 解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材 料弹性模量取为E2，
1
M el l1 l 上面梁在下边缘处的变形： h 2 2EWZ 2 b( ) 2 bh 2 M el W W z1 z1 下面梁在上边缘处的变形：l2 l 2EW 6 24 Z M el l2 - l1 Ebh2 Me EWZ 24l
ε
O
σ
中性轴不再通过截面形心， 位置发生偏移，偏向弹性模 量大的一侧。
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁 在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。
y
(1) dA1 ( 2 ) dA2 FN 0
A2
(1)
E1 y
( 2)
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
由坐标转轴公式，附录A-22
Ix Iz Ix Iz I x' cos 2 I xz sian 2 2 2 Ix Iz Ix Iz I z' cos 2 I xz sin 2 2 2
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2019力学竞赛材料力学辅导(冲击)
全国周培源大学生力学竞赛辅导材料力学
——冲击应力分析
•冲击应力分析
第三届力学竞赛题6
第四届力学竞赛题3
第五届力学竞赛题6
第七力学竞赛题4
注意在冲击过程中的能量转化
冲击物的能量（动能或势能）转化为被冲击物的变形能
第七届竞赛题4例题5-冲击
冲击称载荷作用下外伸梁
F
l a st h K d Δ++=211冲击动载荷系数：
m EI
l Fa EI Fa st 03146.03323=+=Δ静位移利用叠加法（逐段刚
化法）求：
2565.7211=Δ++=st h K d MPa W
a F K W M d d d 02.78**===σ将运动员视为弹性体，最大
动应力减少。
力学模型：
m
图示两根完全相同的悬臂梁，弯曲刚度为，在自由端两者有一间隙，今有一重物P 从高度落下，试求重物对梁的最大冲击力？假设：两梁变形均在弹性范围内，冲击物为刚体，被冲击梁质量不计，在冲击过程中，两梁共同运动。
EI Δ
h 练习题。
第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案
第十届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体冠军队的设计方案张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【摘要】简要介绍了湖南大学代表队在第十届周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛中的解题思路以及设计方案，总结了参加此次竞赛的几点心得体会。
【期刊名称】《力学与实践》【年(卷),期】2016(038)003【总页数】3页(P347-349)【关键词】力学竞赛;设计方案;心得体会【作者】张涵寓;杨丰源;王仕青;张乾龙;谭栋国【作者单位】湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学土木工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006;湖南大学机械与运载工程学院，长沙 410006【正文语种】中文【中图分类】O31;O341在第十届全国周培源大学生理论设计与操作团体赛中，湖南大学代表队以优异成绩完成全部4个项目的比赛，并取得特等奖.下面将对湖南大学代表队关于此次比赛4个项目的分析过程和设计方案进行简要介绍，希望对学生学习材料力学和理论力学课程以及今后参加力学竞赛团体赛有所启发和帮助.1.1 谁的刚度最大第一道题目要求根据提供的材料设计制作一个跨度为 800mm，具有一定刚度的悬臂结构（如图1），此题在本届4道题目中属于最容易的一道题目，规定完成时间也最短，要求考生具备在最短时间找出最优方案，并短时间内分工协作完成题目的能力.拿到题目后，由于可使用搭建悬臂结构的主材只有吸管，为了保证更大的惯性矩和更好的稳定性，我们团队很快就达成共识-使用桁架结构，如何在结构上寻找薄弱环节进行结构优化成为我们关注的焦点.经过深入思考与讨论，设计方案成型：考虑到四边形截面不利于结构稳定而且会耗费更多材料，其他更加复杂的截面形式所需要耗费制作时间又过长，所以我们采用三角形截面，并利用所给固定区域最大竖向距离确定三角形截面的高度；由于从自由端至固定端弯矩线性增大，所以设计变截面来节约材料；利用材料中的棉线作为斜拉索来限制梁的竖向挠度，并通过斜拉索使悬臂结构内部产生预应力，从而可以最大限度的减小结构变形.我们将吸管套接并用大头针固定，桁架利用在基座打孔穿钉的方式与基座固结，利用合理工序避免结构中有害的装配应力.手工制作误差使悬挂重物位置不一定在理论上的截面水平方向中点，通过试验确定螺母悬挂位置使得梁结构不发生扭转变形，完成了整个装置的制作，设计方案如图2所示.最终与上海交通大学代表队在此项目上并列第一.1.2 谁吊起的重物最重第2题题干要求利用所提供的材料设计制作一个起吊装置，如图3所示.该题目提供的材料比较丰富，思路难以把握，制作工艺复杂.经过仔细讨论，形成了一个统一的意见：设计一个塔吊结构.由于时间紧迫，确定了塔吊结构型式之后，我们就开始了塔吊的制作，并在制作过程中思考如何实现重物竖直运动到水平运动的转换.我们花了两个半小时来制作塔吊，由于该方案的工作量极大.还剩一个小时的时候，我们已经感觉到无法在规定时间内完成该方案.这时，一个大胆而疯狂的想法被提了出来：不搞任何复杂的机械结构和承重结构，只需要简单地实现重物的竖直运动，水平运动采取滑落的方式，而实现这一切只靠一根铁丝！这个方案之中有一个关键问题我们反复考虑：控制螺母水平方向滑落的铁丝除了末端没有任何其他固定和支撑，在螺母运动过程中铁丝会产生较大的变形限制运送螺母的数量，因此如何尽可能提高数量成了关键.于是我们完善了设计思路：木板当底座固定马达，木板上用筷子搭建一个简单牢固的高塔，铁丝弯成倒立的L型底端固定于底座，并且与木筷高塔独立.高塔的作用仅仅是传递马达产生的将重物竖直提升的力，而倒立L型铁丝充当导轨，将充当重物螺母套进铁丝固定螺母移动路径，实现水平运动仅仅靠倒立L型铁丝水平伸出的那一段.由于马达扭力强劲，实现竖直运动非常简单，水平运动中铁丝虽然会发生较大变形，但是足以将螺母滑送至目标位置.在试验成功之后，我们便开始思考如何增加装置的运送能力：利用组委会提供的铅笔当润滑剂使整个导轨更加光滑，利用力学数学相关知识优化了下滑钢丝导轨段的曲线形状，加固木筷高塔减小结构振动.最终使我们在规定的三个半小时比赛时间内顺利完成了装置的制作，并且以运送5个螺母的成绩完成了比赛.1.3 谁穿过隧道的能力最强本题要求制作一台小车，并使该装置储备一定的机械能.利用小车所储备的机械能，使小车前进的距离越远，获得的分数越高（图4）.这道题提供的制作材料较多，其中包括弹簧、微型的蓄力齿轮箱和发条.该题关键有两个：一是动力装置选择与装配，二是减小阻力.经过讨论，我们一致认为动力装置是重中之重，动力装置可以采用弹簧或者发条.由于考虑到弹簧过于简单，而提供的发条足够大，能够提供足够的动力，因此我们首先考虑采用采用发条的方案，仿照微型蓄力齿轮箱的结构，做一个适合比赛的蓄力齿轮箱来带动小车.但在实际制作过程中发现该装置需要在木板上制孔为蓄力齿轮箱提供支撑，而中间还要有三级齿轮传动，装置的精度我们完全无法保证，还有发条的固定等一系列问题难以在规定的时间内完成.最后还有半个小时，蓄力齿轮箱方案面临多个问题.此时，我们决定放弃蓄力齿轮箱方案，转投弹簧的方案，将橡皮管卷在车轮轴上，小车压缩弹簧，通过橡皮管的拉伸和压簧的压缩弹力作为动力来源，尽量简化装置，以减小摩擦.最后，小车跑了四米多远，顺利完成了比赛.1.4 谁找得最准最后是一道理论分析题，要求在给定的矩形面板（如图5所示）上确定一条直线，使得矩形板绕该直线转动时，所产生的振动最小.前面三道题都是设计操作方面的，这最后一题考查的是理论分析和实验结合的能力.这道题不仅考查准确度，还将完成速度作为考核指标.为了获得高分，必须权衡精度和速度.根据所学的力学知识，要想产生的振动最小，必定是绕面板过质心的惯性主轴转动，质心用悬挂法很容易测得，如何确定惯性主轴是其中的难点问题.由于矩形面板不规则，只能得到近似解，同时该题可以采用理论计算、实验和拆凑割补的方案，每一种方法都有误差，因此如何提高精度是关键.为了提高解题速度和精度，我们决定三个人分别采用三种不同的方案进行求解，然后再综合平均.理论计算的具体步骤为，首先过质心画一条线把板分成两块使其一侧尽量规则以便计算一侧质心，一侧质心必定与另一侧质心关于整个板的质心对称.连接一侧质心与整个板质心做出一条直线，看这条直线与一开始过质心做的直线是否垂直，如果不垂直就再次调整划分板的直线的角度，逐渐逼近真实结果.实验方法是将板在非常接近边界的位置打孔悬挂起来，此时悬挂点与质心连线所形成的轴必定垂直于大地，操纵悬挂线旋转带动板绕轴旋转，观察轴的振动情况，如果轴线始终与大地垂直不产生振动，则找出答案.所以此实验也属于试错法，但是在做实验的过程中，空气阻力是无法控制的变量，导致实验有一定误差.拆凑割补方法也是在近似的情况下进行的，第一步和方案一类似，找一个过质心的轴，左右两侧划分成小块区域，寻找对应关于轴可平衡区域.如果不平衡必定存在找不到对应区域的小区域，则再次调整轴线夹角重复以上过程，直到两侧小区域一一对应为止.在比赛进行50分钟之后，我们把各自找到的直线进行比对，很惊奇地发现，我们三人的答案极其接近.于是，最终结果取的是三人结果的平均值.最终我们给出的精度极高，这场比赛我们也获得了95.8的全场最高分.本次力学竞赛结束了，回顾从赛前培训到比赛期间的经历，有许多心得体会可以分享.赛前，指导教师为我们制定了十余天的培训计划.我们对精心挑选的培训题目进行了理论分析和实际操作，提高了我们的动手操作能力.完成后我们还对题目进行深入讨论，对其中涉及的理论力学和材料力学知识进行归纳总结.比赛过程中，我们会用十多分钟将题目认真通读两遍，弄清题目要求、评分标准并检查材料是否齐全，队员独自思考五分钟后便开始讨论确定设计思路，根据队员实际擅长安排分工动手制作.当制作中发现新问题不确定能否解决时，我们便安排其中一名同学寻找新思路，另两名同学继续原有思路制作，确保能够完成比赛.当作品完成，我们继续对不足之处进行弥补和改善.全国周培源大学生力学竞赛是一项适应我国教育改革潮流的赛事[1]，给全国上下热爱力学的青年学子一个展现自我才华的机会，让大学生在公平竞争中提高自身理论水平与创新能力，拓展了大学生的眼界.真诚希望全国周培源大学生力学竞赛越办越好.致谢感谢湖南大学力学系任毅如老师、方棋洪老师和肖万伸老师在本次竞赛和论文写作过程中对我们进行的悉心指导和帮助.【相关文献】1武际可.在第七届全国周培源大学生力学竞赛团体赛开幕式上的讲话（二）.力学与实践，2009，31（5）：101-102。