2010陕西省力学竞赛材料力学辅导
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全国大学生力学竞赛—材料力学冲刺(2)185页PPT
B 量为 q 。为了便于运输，可在梁上
a
预埋吊钩。吊钩位置应在何处？如
何正确吊装以避免梁开裂？
吊钩应置于横截面尺寸小的一侧，并关于中点对称预埋。
梁处于吊装状态时，可简化为如图的梁。
弯矩的峰值出现在 C、D 截面。
梁的变形如图。先求支反力。 最大挠度必产生于 AC 之间。
将原结构视为两段悬臂梁。
wA14qL3xE3 I1q2E L3Ix
wB1 4qL (L3 Ex)I3
1qL2(Lx)2 4 2EI
1 4q2L (L E x)I1 4qL (L 2 E x)2I L1qE 2LIx33L2x2L3
qL / 4 q
函数，并建立目标函数与自变量之间的函数关系。 一般可以直接利用目标函数的物理意义来确定所求出极
值是极大或极小。大多数情况下不必通过二阶导数确定极 值的性质。
由于在许多情况下是在有限区间内讨论问题的，因此应 注意区间两端点处的函数值是否可能构成极值。
如果函数是线性的，那么极值一定出现在所讨论的区间 的两个端点处。
R
R
I2 y2dA r2si2nrdrd r3dr sin2d
A
00
0
0
1R4cosin
8
例 圆形横截面对称地去掉最上下部份，有
R
r
可能使抗弯截面系数增加。求使抗弯截面系
数为最大的角度 。
圆台的惯性矩等于四个三角形与四个扇 形对水平对称轴惯性矩的和。
三角形对水平对称轴的惯性矩
I1
1R4cossi3n
训练内容
一、简化问题
模型简化
数学简化
物理事实简化
对称结构简化
二、平衡与叠加
整体平衡
第五届全国周培源大学生力学竞赛试题解答
ａａ ｓ ａｌ 石ｌ ｌ２ ｌ ｉ功 ＝０ ｉ ｎ ｓ ｎ
其中
ｉｆ 尸 １ ／尸 ＼ ２ ｋ １
口ｌ
－－
｝
ｎ
ｓ 功石ｌ ｓ ａｌ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ
ｃｓ ｌ ｏ ａ ｌ
ｃｓ ｏ沪石ｌ
。＝２Ｅ ＋ ＼ ４Ｉ ‘ ［ Ｖ Ｉ Ｉ Ｅ）一 Ｅ］
给定 ０ 即可求出ｖ 即问题有多解．当给定 ｖ０时，可用速 ， ， ，
度合成定理求相对速度 ｖ 及方向 ａ ｏ ．
ｖ ｗｒ ＝ ｌ，
ｗ ＝亏ｏ １ ｗ
１
。＝ ２ ， ｗ ｃ ０ ｔ ａ 若 ｖ ｒ ２ ｖ ， ａ ｖ＋ ２２ ｒ ｏ ｗ一 、 ｓ ｎ
‘ｕ １－ ｏｋ ２ 一 ．１ １ ｗ ／ ｖ１
Ｍ（） ｐ
答３ ．
－Ｒ ｎ ｓ ｃ ｉｐ
（） １ 一般公式
浦 。｛ 、
△ ７ｄ 一ｇＯ ｆ（ ｘ ）
Ｍ）一）＋ （１ ｄ 击 ｘ “ｘ （ Ｔ
．／ 儿
劣
Ｍ（） 二ｄ ｘＭ（）ｘ
（ 求解静不定 （ ２ ） 图司
Ｔｌ
＿ 、。 １ 一 １ ） ｘ＋ 确二 ２ｄ 二 Ｆ． ，户
（ ＋ ） ４丰 ２ ３ ａ （） 梅 ｇ 答１（ Ｗ ． Ａ １ ） ２ ＥＩ ４
ＦＡ Ｂ ，
（一２ （ ２ ＝ ） ） ａ ） ３， Ｗｇ Ａ Ｅ Ｉ ４
答２ ．
１求二Ｂ ） （ ）
＋ － ０得 由ｂｅ ＝ｂ Ｊ ８ ． （） １ ２ １
二Ｂ ＝ （ ）
Ｔ Ｍ
。ＪＪ ｏ
伪ｃ 了 ｌ ｏ功 ￡ 石 ｏ ｓ ｓ ａｘ 仇ｃ ＋
（） ｂ
１ Ｊ Ｆｉ ｏ
２ 。ｐ ｑｓ， ｆ一 ３ Ｒｉ＋ ＇ ｃ ｃ ３ ［Ｒｓ ＋ ｎ ｉ ｎ ｅ Ｗ
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
平面平行力系
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
1
1
2
2
平衡方程的快速练习
如何截断？
§3 空间力系
1. 空间力的投影和分解
O
x
y
F
z
直接投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
y
z
O
x
F
Fxy
二次投影法
F = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k
§3-2 力对点的矩和力对轴的矩
F1
F2
FR
FR
O
F1
F2
FR=F1+ F2
★ 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
§1 静力学公理
A
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
1. 力对点的矩
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
空间的力对O点之矩取决于：
（1）力矩的大小；
（2）力矩的转向；
（3）力矩作用面方位。
★ 须用一矢量表征
MO(F) =Fh=2△OAB
O
A(x,y,z)
B
r
F
h
y
x
z
MO(F)
MO(F)
定位矢量
2. 力对轴的矩
B
A
F
O
x
y
z
C
B
O
A
F3
关于独立学院学生参加力学竞赛的实践总结
涉及 到教 学 内容 的选择 和 教学 内容 的修 辞 处理 与修 辞 形象 设计 问题 ， 也 即是 关 于教 材 ， 教 材 的编写 ， 教材 的选 择 ， 以及对 教材 的 阐释方式 ， 等 等 。教材 的编 写需在充 分考 虑对 象 的基 础上 有 明确的 自我定位 。关于对 象 ， 包括 不 同的文化 背景 及其 与 中 国的关 系 ， 不 同 的学 习年龄 和学 习阶段 ， 以及 学 习 目的 ， 等等 ， 这些 内容 尤其 是 在我们 塑 造对 外汉 语教 学 形象 的初 级 阶段 时需 要仔 细衡 量 与论证 。然后 再根 据汉 语 言 自身 的特点 设 计教 材 的体例 、 秩序 、 内容 等 ， 既 能 合理 吸 收先 进 的第二 语 言教 学 的理论 和 经验 ，又 有适 合汉 语 言文 化 的面 目。总之 ， 对外汉 语教 学 的教 学 内容需要 呈现 和阐释 的是 ， 什 么是汉 语言 文化 ？汉语 言文 化是 什么样 子？有 人说 它难 ， 是 哪里难 ？真 的难 吗？有人说 它美 ， 到底 美在 哪里 ？是 种 什么样 的美 ？如此 ， 我们 即可 编写 出不 同面 目的系列教 材， 适应 不 同对 象 和环境 中的对外 汉 语教 学 。相应 地 ， 在 具 体 的教学 活动 中 ， 也 要根据 实际情 况选择 适用 的教材 。对外 汉语 教学 在教 材 编写 和教 学 实施 中该 如何 取舍 、呈 现及 阐 释， 成 为其 形象 构建 的一 个 重要 内容 。除此之 外 ， 教 学语 境 设置 对形 象 的构 建起 着积 极或 消 极 的影 响。一 些教 学相 关 因素如 教 学计 划 、 教学 进 度 、 教 学方 式 、 教学 过 程 的 安排 设 置 出一 种潜 在 的教学 语 境 ， 而 时空 条 件 、 情感关系 、 话 语 环 境等 ， 又建 构成 显现 的教 学语 境 ， 两者都 不 容忽 视 。教学 组 织者 和管 理者 应该 因地制 宜地 设计 出宏 观 和微 观 的教学 计 划， 而 且最 好让 学 习者 知道 。教学 实 施者 在实 践过 程 中 ， 须 将教 学进 度 细致化 ， 在教 学 方式 和教 学过 程 的处理 上 ， 更 需 要灵 活多样 ， 稳 中有 变 ， 根据对 象不 断创出新 意 。这 方面 ， 实 在是 有很 多 的技 巧需 要琢 磨 ，所 以一个 对外 汉 语教 师 的素 质确 实起 关键 作 用 。时空条 件 、 情感关系、 话 语 环境 的显 现 语境 的创 造也 必不 可 少 ， 教 学 团队应 该统 一思 想 和 口径 ， 根 据 自我 的形 象 定 位设 置 出一致 而又 各 具特 色 的教 学语 境 。 不用 说 ， 这些， 对 于树 立或 者维 护对 外汉 语教 学 的形 象都 有 不可 或缺 的意义 。 如此 这般 ， 这许 多 的因 素考虑 周 到 ， 才 能构 建 出一个 良 好 的对 外汉 语 教 学形 象 ， 这个 形 象 ， 将 与经 济 繁荣 发 展 、 民 族 自强 自 立 一起 ， 共 同融铸 成我们 的 国家 形象 。
周培源力学竞赛辅导安排
(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
第十一届周培源力学竞赛辅导安排
第十一届周培源力学竞赛5月21日上午在华中科技大学举行。我校竞赛辅导安排如下：
上课时间
教室
内容
教师
第8周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11205
(一)静力学
(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。
(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
讲授周培源力学竞赛关于运动学考题。
陈老师
第9周周二晚上6:30-8:20
黄家湖11110
(三)动力学
(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。
(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。
(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。
黄家湖11206
材料力学的任务、同相关学科的关系，变形固体的基本假设、截面法和内力、应力、变形、应变。
轴力与轴力图，直杆横截面及斜截面的应力，圣维南原理，应力集中的概念。
材料拉伸及压缩时的力学性能，胡克定律，弹性模量，泊松比，应力-应变曲线。
拉压杆强度条件，安全因数及许用应力的确定。
郑老师
第10周周日上午8:30-11.30
第十一届周培源力学竞赛辅导安排
第十一届周培源力学竞赛5月21日上午在华中科技大学举行。我校竞赛辅导安排如下：
上课时间
教室
内容
教师
第8周周四晚上6:30-8:20
黄家湖11205
(一)静力学
(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。
(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。
第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛命题和竞赛总结
第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛命题和竞赛总结任毅如1)方棋洪肖万伸彭凡周加喜杨刚刘文洋刘腾喜胡绚(湖南大学机械与运载工程学院力学系，长沙410082)摘要对第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛的命题思路、竞赛过程进行了总结，并提出了相关的建议。
关键词周培源，力学竞赛，团体赛，力学学会，理论设计与操作中图分类号：O3文献标识码：Adoi：10.6052/1000-0879-18-0302017年8月10—12日，第十一届全国周培源大学生力学竞赛“理论设计与操作”团体赛在湖南大学举行，本次团体赛参赛队伍达到了42支，参赛师生达到了280余人。
湖南大学负责本次团体赛的命题以及赛事组织工作，力学系等30多名教师参与了命题和组织工作。
经过两天的激烈比赛，清华大学代表队获得团体总分第一名。
1命题总结1.1命题原则由于培养高素质科技人才的需要，20世纪80年代由武际可教授建议开始举办全国青年力学竞赛，从第三届开始改名为全国周培源大学生力学竞赛，从第六届开始将团体赛调整为“理论设计与操作”竞赛[1-7]。
与个人赛不同，“理论设计与操作”团体赛要求根据提供的材料制作指定功能的装置，因此不仅需要对基础力学有深入的理解，更需要有较强的动手、团队协作和创新能力，到2017年已成功举办了5届[8-16]。
力学作为支撑航空航天、高铁、车辆和海洋工程等高科技的基础，周培源力学竞赛在培养大学生的创新能力方面有着不可替代的推动作用。
为了做好命题工作，我们仔细研究了历年竞赛试题、力学小问题和航空航天等各种前沿问题。
基于此，我们在命题过程中主要考虑如下几点：(1)与生活、工程与科技的前沿学科知识紧密结合。
从第六届周培源力学竞赛开始，周培源力学竞赛获奖者将在中国力学大会颁奖，鼓励大学生接触前沿科学知识，提高科学素养。
《力学与实践》期刊开辟了“教育研究”“全国周培源大学生力学竞赛”和“小问题”栏目，为竞赛提供了非常好的平台。
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
转轴公式与斜截面上的应力解析公式类似
O
z 2 E2 , A2 y
O
ε
O
y
y
例2： 一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所 示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若 木材和钢的弹性模量分别为E1=10GPa、E2=200GPa，试用转换 截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。 解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材 料弹性模量取为E2，
1
M el l1 l 上面梁在下边缘处的变形： h 2 2EWZ 2 b( ) 2 bh 2 M el W W z1 z1 下面梁在上边缘处的变形：l2 l 2EW 6 24 Z M el l2 - l1 Ebh2 Me EWZ 24l
ε
O
σ
中性轴不再通过截面形心， 位置发生偏移，偏向弹性模 量大的一侧。
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁 在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。
y
(1) dA1 ( 2 ) dA2 FN 0
A2
(1)
E1 y
( 2)
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
由坐标转轴公式，附录A-22
Ix Iz Ix Iz I x' cos 2 I xz sian 2 2 2 Ix Iz Ix Iz I z' cos 2 I xz sin 2 2 2
O
z 2 E2 , A2 y
O
ε
O
y
y
例2： 一上部为木材、下部为钢板的复合梁，其横截面如图所 示，在纵向对称面内（xy平面）作用有正值弯矩M=30kNm。若 木材和钢的弹性模量分别为E1=10GPa、E2=200GPa，试用转换 截面法求木材和钢板横截面上的最大正应力。 解：复合梁横截面两种材料区域均为矩形，转换成T型截面，材 料弹性模量取为E2，
1
M el l1 l 上面梁在下边缘处的变形： h 2 2EWZ 2 b( ) 2 bh 2 M el W W z1 z1 下面梁在上边缘处的变形：l2 l 2EW 6 24 Z M el l2 - l1 Ebh2 Me EWZ 24l
ε
O
σ
中性轴不再通过截面形心， 位置发生偏移，偏向弹性模 量大的一侧。
复合梁：由两种或两种以上材料所构成的梁，试验表明复合梁 在纯弯曲时，平面假设与单向受力假设仍然成立。
y
(1) dA1 ( 2 ) dA2 FN 0
A2
(1)
E1 y
( 2)
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
由坐标转轴公式，附录A-22
Ix Iz Ix Iz I x' cos 2 I xz sian 2 2 2 Ix Iz Ix Iz I z' cos 2 I xz sin 2 2 2
2015力学竞赛材料力学辅导(复合梁)
转轴公式与斜截面上的应力解析公式类似
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
2 1 1 3
解：（1）根据惯性矩和惯性积的定义
I x z 2 dA
A
I z x 2 dA
A
I xz x zdA
A
太极图可看成由Ⅱ和Ⅲ组成，其中Ⅰ和Ⅲ面积相同。
Ix（ Ⅰ ）= Ix（ Ⅲ ） Ix= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅲ ）= Ix（ Ⅱ ）+ Ix（ Ⅰ ） Iz（ Ⅰ ）= Iz（ Ⅲ ） Iz= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅲ ）= Iz（ Ⅱ ）+ Iz（ Ⅰ ） Ixz（ Ⅰ ）= Ixz（ Ⅲ ） Ixz= Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅲ ） Ix= Iz = Ixz（ Ⅱ ）+ Ixz（ Ⅰ ）=0
E2 y
A1
1
A1
y (1) dA1 y ( 2) dA2 M
A2
A1 A2
( E1 y 2 dA1 E2 y 2 dA2 ) M
1 E1 , A1
M M E1 I1 E2 I 2 EI
1
E I E1 I1 E2 I 2
对复合梁，可以将多种材料构成 σ的截面转化为单一材料的等效截 面，然后按分析一般梁的方法计 算求解，称为转换截面法。
梁的上表面上的切应力：
3E1 I z 2 3 Fs S h E h 2 1 1 L s [(h1 yc ) ] 0.28 3 bI z 2 bI z L 2 2 E1bh1 E1h1 Fs s A 0.28 3 bL 0.28 L2 L
（4）计算切应力值，并画切应力分布图
O
z 2 E2 , A2 y
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F M0 刚性体
（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）
M0 F
8. 图示刚架位于水平平面内（图 a 所示），AB 杆和 CD 杆的材 料均为低碳钢，许用应力 [σ]=140MPa，其横截面均为圆形，直 径 d = 40mm，L = 400mm。将重量 Q = 200N 的重物自高度 h=20mm 处自由落下，垂直冲击到D 截面，试按第三强度理论校 核 AB 杆的强度。已知相同刚架在静载荷 Q 的作用下（图b所 示），B 截面和 C截面的静挠度分别为 0.16mm和 –0.16mm（假 设挠度方向向下为正）。 （2010材料力学期末考试题）
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
4. 图示简支梁上作用有 n 个大小和间距均相等的集中力， 其总和为F，各力之间的间距为 1) 导出梁最大弯矩的一般式。 2) 根据所导出的公式，写出 n = 1，2，3，时的最大弯 矩值。 F 3) 比较 n→∞的最大弯矩与该梁受均布载荷 q ( q = )时 l 的最大弯矩。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题1）
A l1 C
F
B
2. 图示边长为2a 的正方形刚性薄板，由 8 根弹性模 量为 E，面积为A ，长度相等的桁架杆支撑，桁架杆 铰接在边长 b = 4a 的正方形固定刚性外筒上，已知正 方形薄板受到外力偶 M 的作用，试计算各杆的轴力以 及正方形薄板转过的角度。
2010陕西省力学竞赛 材料力学辅导
凌伟 殷民
2010.10
1. 图示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在固定 端 A，B 之间，绳中有预应力 σ0 = 100 MPa。已知绳长 l =1.0 m，横截面面积 A =100 mm2，钢丝绳的许用应力 l [σ ]= 160MPa，材料的弹性模量 E = 200GPa。若在 l1 = 0.4 m的 C点处施加向 下的载荷F，试求： （1） 钢丝保持绷紧状态的许可载荷 及C点位移； （2）要提高许可载荷，施力点应取 在何处？这时许可载荷提高了多少？
（2008陕西省力学竞赛材料力学题4）
度，你如何考虑？取，，，，速度和加速度 是多少？ 图4 初始时刻的系统位置 3第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题 解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从B向A走去，载 荷P与B点距离为，AB间的距离为。 易求出支座B点的约束力为 则AB间最大弯矩为 根据允许最大弯矩为[，有 代入数据，解出 ， 即一个人最远可以向前走1米（另一解略 去）。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合， 你认为两人应如何配合才能安全过桥？
Q h D A L （a） B CL D Q
9. 悬臂梁 AB 长度为 L ，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略 不计，在自由端 B 下方有一个弹簧，与之相距铅垂间隙 δ = 0.4 mm , 当梁在自由端作用静载荷 Q = 20 kN 时，梁端正好与弹簧 接触，若将 Q 突然施加在自由端，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 了 δ′= 0.2 mm ,试求：(1) 求弹簧的刚度（劲度系数）K； (2) 若 Q 为自由落体，冲击高度 H = 20 mm，求弹簧的最大动变形； Q (3) 若将弹簧换成一个刚度相等的 圆截面杆，其弹性模量 E = 205 GPa， EI H B 直径 d = 40 mm，λP = 100，λS = 60， δ A 中长杆临界应力用线性公式 σcr = δ′ 460- 2.567 λ 计算，则在上述冲击载 K L 荷作用下（H = 20 mm），求压杆的 最大动应力和临界应力。
F/n F/n F/n
（2008陕西省力学竞赛材料力学题2）
l 。试求： n +1
A
l/n l/n l/n
B l
5. 刚架 ABCD 受力如图，已知 AB 段和 CD 段长度均为 l，抗弯刚度均为 EI，在 CD 段的 K 点作用有铅垂力F， BC 段为刚体。试求：使 BC 段不发生转动，F 力应作 用在 CD 段的何处？（即 x）此时 F 力作用点 K 处的 铅垂位移。
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
7. 一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶 M = 47N·m 的作用。已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比 µ = 0.3， 许用应力[σ ] = 160MPa,假设杆与孔壁间为光滑接触，摩擦力 不计。试求： （1）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。
（2008陕西省力学竞赛材料力学备选题）
x C
F K D
B l
A
6. 奇怪的独木桥 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自 一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过 桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果 没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的 调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图所示横跨在小河上。 独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600Nm。 为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量 不计。请你分析一下： （1）如果一个人想过桥， 最多能走多远？ （2）当地居民过桥时两 人需要进行配合，你认为 1m 1m 4m 两人应如何配合才能安全 过桥？
（2009西安交大研究生入学考试工程力学题）
M M
3. 模特儿与新型舞台。有位模特儿在一种新型舞台上练习走 台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌 腿。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就 会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位 置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近 时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载 荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）如果模特儿站在舞台的正中央， 会有几盏灯亮起来？ （2）模特儿在不同区域时会有不同 数目的灯亮起来，请在长方形舞台上 确定各区域的边界并画出示意图，然 后在该区域内写上亮灯的数目 （提示，亮灯的数目有可能为 6、5、 4、3、2、1）。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题3）
M0 F
8. 图示刚架位于水平平面内（图 a 所示），AB 杆和 CD 杆的材 料均为低碳钢，许用应力 [σ]=140MPa，其横截面均为圆形，直 径 d = 40mm，L = 400mm。将重量 Q = 200N 的重物自高度 h=20mm 处自由落下，垂直冲击到D 截面，试按第三强度理论校 核 AB 杆的强度。已知相同刚架在静载荷 Q 的作用下（图b所 示），B 截面和 C截面的静挠度分别为 0.16mm和 –0.16mm（假 设挠度方向向下为正）。 （2010材料力学期末考试题）
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
4. 图示简支梁上作用有 n 个大小和间距均相等的集中力， 其总和为F，各力之间的间距为 1) 导出梁最大弯矩的一般式。 2) 根据所导出的公式，写出 n = 1，2，3，时的最大弯 矩值。 F 3) 比较 n→∞的最大弯矩与该梁受均布载荷 q ( q = )时 l 的最大弯矩。
（2008陕西省力学竞赛材料力学题1）
A l1 C
F
B
2. 图示边长为2a 的正方形刚性薄板，由 8 根弹性模 量为 E，面积为A ，长度相等的桁架杆支撑，桁架杆 铰接在边长 b = 4a 的正方形固定刚性外筒上，已知正 方形薄板受到外力偶 M 的作用，试计算各杆的轴力以 及正方形薄板转过的角度。
2010陕西省力学竞赛 材料力学辅导
凌伟 殷民
2010.10
1. 图示一钢丝绳沿铅垂方向绷紧在固定 端 A，B 之间，绳中有预应力 σ0 = 100 MPa。已知绳长 l =1.0 m，横截面面积 A =100 mm2，钢丝绳的许用应力 l [σ ]= 160MPa，材料的弹性模量 E = 200GPa。若在 l1 = 0.4 m的 C点处施加向 下的载荷F，试求： （1） 钢丝保持绷紧状态的许可载荷 及C点位移； （2）要提高许可载荷，施力点应取 在何处？这时许可载荷提高了多少？
（2008陕西省力学竞赛材料力学题4）
度，你如何考虑？取，，，，速度和加速度 是多少？ 图4 初始时刻的系统位置 3第六届周培源全国大学生力学竞赛样题 第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛样题 解答 一、奇怪的独木桥 （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 关键词：梁的弯曲、弯矩。 （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ 该问题简化为下图，设人从B向A走去，载 荷P与B点距离为，AB间的距离为。 易求出支座B点的约束力为 则AB间最大弯矩为 根据允许最大弯矩为[，有 代入数据，解出 ， 即一个人最远可以向前走1米（另一解略 去）。 （3）当地居民过桥时两人需要进行配合， 你认为两人应如何配合才能安全过桥？
Q h D A L （a） B CL D Q
9. 悬臂梁 AB 长度为 L ，抗弯刚度为 EI，梁本身自重忽略 不计，在自由端 B 下方有一个弹簧，与之相距铅垂间隙 δ = 0.4 mm , 当梁在自由端作用静载荷 Q = 20 kN 时，梁端正好与弹簧 接触，若将 Q 突然施加在自由端，则梁接触弹簧后使弹簧压缩 了 δ′= 0.2 mm ,试求：(1) 求弹簧的刚度（劲度系数）K； (2) 若 Q 为自由落体，冲击高度 H = 20 mm，求弹簧的最大动变形； Q (3) 若将弹簧换成一个刚度相等的 圆截面杆，其弹性模量 E = 205 GPa， EI H B 直径 d = 40 mm，λP = 100，λS = 60， δ A 中长杆临界应力用线性公式 σcr = δ′ 460- 2.567 λ 计算，则在上述冲击载 K L 荷作用下（H = 20 mm），求压杆的 最大动应力和临界应力。
F/n F/n F/n
（2008陕西省力学竞赛材料力学题2）
l 。试求： n +1
A
l/n l/n l/n
B l
5. 刚架 ABCD 受力如图，已知 AB 段和 CD 段长度均为 l，抗弯刚度均为 EI，在 CD 段的 K 点作用有铅垂力F， BC 段为刚体。试求：使 BC 段不发生转动，F 力应作 用在 CD 段的何处？（即 x）此时 F 力作用点 K 处的 铅垂位移。
（2006周培源杯材料力学模拟样题）
7. 一直径 d =2cm 的圆杆。其中间一段恰好插入直径亦为 2cm 的刚性圆孔中，杆受压力 F = 44kN 和扭转外力偶 M = 47N·m 的作用。已知杆材料的弹性模量 E = 210GPa，泊松比 µ = 0.3， 许用应力[σ ] = 160MPa,假设杆与孔壁间为光滑接触，摩擦力 不计。试求： （1）画出危险点的应力状态； （2）按第三强度理论校核危险点的强度。
（2008陕西省力学竞赛材料力学备选题）
x C
F K D
B l
A
6. 奇怪的独木桥 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自 一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以过 桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试，结果 没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。 根据事后他的 调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图所示横跨在小河上。 独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为 600Nm。 为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量 不计。请你分析一下： （1）如果一个人想过桥， 最多能走多远？ （2）当地居民过桥时两 人需要进行配合，你认为 1m 1m 4m 两人应如何配合才能安全 过桥？
（2009西安交大研究生入学考试工程力学题）
M M
3. 模特儿与新型舞台。有位模特儿在一种新型舞台上练习走 台步。该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌 腿。每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就 会使对应的一盏灯亮起来。该模特儿发现，站到舞台不同的位 置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近 时，左下角的灯就不亮。 如果把模特儿的重量认为是集中载 荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则 （1）如果模特儿站在舞台的正中央， 会有几盏灯亮起来？ （2）模特儿在不同区域时会有不同 数目的灯亮起来，请在长方形舞台上 确定各区域的边界并画出示意图，然 后在该区域内写上亮灯的数目 （提示，亮灯的数目有可能为 6、5、 4、3、2、1）。