布尔代数在逻辑推理中的应用

广州市轻工职业技术学校杨光电

【摘要】布尔代数采用数学方法研究抽象思维的规律，比较枯燥，学生不容易掌握，在向学生介绍布尔代数的时候，穿插逻辑推理，可以提高学生的兴趣，使学生更容易理解布尔代数的真谛，让生活实际和理论知识结合起来，进一步提高学生的综合素质。本文用通俗化的语言介绍了布尔代数的与、或、非三种基本逻辑关系，并用逻辑推理的方式解释了几个常用定理，最后还用一个布尔代数进行逻辑推理的小故事来加深读者的理解。

【关键词】布尔代数逻辑推理与或非逻辑摩根定律

布尔代数又称为逻辑代数，是《电子线路》中的重要章节，通过对布尔代数的学习，可以为分析和设计数字逻辑电路的设计打下基础，但是现在课本上对布尔代数的介绍大多运用数学推导和真值表的验证，比较抽象，学生不易理解，其实布尔代数不光可以用在电子线路中，还和我们平时的日常生活息息相关，笔者认为在向学生介绍布尔代数的时候，穿插逻辑推理，一方面可以使学生更容易理解布尔代数的真谛，起到抛砖引玉的作用，为数字逻辑电路的分析和设计打下坚实的基础，另一方面也可以扩大学生的知识面，让生活实际和课本知识起到相得益彰的作用，进一步提高学生的综合素质。

一、与、或、非的逻辑含义及其应用。

布尔代数只有0和1两个逻辑变量，在数字电路中常常表示电平的高或低，脉冲的有和无等现象，在日常生活中可以用来表示某个事件的“真”或“假”，“是”或者“否”,逻辑变量的二值0和1不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

与逻辑的符号为“ ”，其代数表达式为：Y=A B ，它表示只有当A 和B 两个事件同时都为真时Y 才是真，也就是说只有当A 和B 两个条件都满足的时候，Y 为真才可以出现，例如：假设A 表示宿舍的卫生9分以上，B 表示宿舍的纪律分8分以上，Y 表示宿舍可以被评为文明宿舍。那么与逻辑表达式Y=A B 则表示只有一个宿舍的卫生分9分以上（A ）并且纪律分在8分以上(B)，这两个条件同时满足，才可以被评为文明宿舍。与逻辑可以表示两个条件是“并且”的关系，如果要让Y 为真，那么A 和B 两个条件要同时满足缺一不可。

或逻辑的符号为“+”，其代数表达式为Y=A+B ，它表示只要A 和B 两个事．．．

件中的其中一个为真时，Y 就可以为真，也就是说只要A 和B 两个条件里其中一个得到满足，那么Y 为真就可以出现。假设A 、B 、Y 还是代表上述的事件，那么或逻辑Y=A+B 关系式表示，只要宿舍的卫生分在9分以上（A ）或者宿舍的纪律分在8分以上(B)，这两个条件里只要满足其中一个条件那么该宿舍就可以被评为文明宿舍。或逻辑可以表示两个条件是“或者”的关系，如果要让Y 为真，只要A 或者B 两个条件中的其中一个得到满足即可。从以上两个例子可以看出，在相同的两个条件下，要使结果Y 为真，或逻辑比与逻辑要宽松。

非逻辑的表达式为Y= A ，在这里我们可以假设：Y 表示甲是男人，A 表示甲是女人，那么A 表示甲不是女人，可以看出Y 和A 不能同时发生，如果A （甲是女人）成立那么Y （甲是男人）就不可能成立，而A 不成立（也就是说甲不是女人），则Y （甲是男人）一定成立。

二、用逻辑推理解释布尔代数的几个常用定理。

《电子线路》课本对定理的证明常用严格的数学推导或真值表证明，学生感觉比较抽象，其实我们可以用日常生活中的逻辑推理来解释这些定理，使我们更容易理解这些定理。

①、摩根第一定律公式： = + ,在这里我们假设A 表示甲考试及格，B 表示乙考试及格，很明显表示甲考试不及格，表示乙考试不及格，

而A B 按照与逻辑的含义则表示甲考试及格并且乙考试也及格，也就是说甲和乙他们两人考试都及格了。那么则表示甲和乙两人考试都及格的这句话是错的。如果甲和乙考试都及格这句话错了（）就包括或者甲考试不及格（）或者乙考试不及格（）或者A 和B 考试都不及格（）这三

种情况即 = + + = + （1+ ）= + ②、摩根第二定律公式： = ,假设A 和B 用回证明摩根第

一定律时的含义，那么A+B 就表示或者甲考试及格或者乙考试及格，总之他们之间一定有一个及格，而表示前面这句话错了即甲考试及格或者乙考试及格，两人之间有一个及格的这句话是错的，这也就等于说甲考试不及格并且乙考试也不及格，也就是说他们两个考试都不及格。即 = ③、与或表达式的化简：很多同学对Y=A+ B 和Y=A+B 这两个等式是相互等效的数学推导不容易理解。我们用逻辑推理来解释：如果Y 表示某同学可以被评为文明学生，A 表示某同学的操行分在90分以上，表示某同学的A+B A B A B A B A B A B B A B A A B

B A+B A+B A B A A A B ．． A B

． A B ．．

．．．．．

．

操行评分没有在90分以上，B 表示某同学的操行分没有被扣分。Y=A+ B 表示如果某同学的操行分在90分以上（A ）或者（+）[操行分没有90分并且操行分没有被扣分（ B ）]这两个条件中的其中一个可以得到满足的话，Y(某同学被评为文明学生)就成立。Y=A+B 表示如果操行分在90分以上（A ）或者（+）操行分没有被扣分（B ）两个条件的其中一个条件可以得到满足的话Y(被评为文明学生)就成立。细心体会以上两句话，我们不难发现其实A+ B 所表达的含义与A+B 是相同的即A+ B=A+B ，而（操行分达不到90分）这个条件是多余的，可以消去。

三、布尔代数在逻辑推理中的应用。

布尔代数不光是分析和设计数字逻辑电路的基础，也可以解决实际生活中的一些推理问题，下面笔者就布尔代数分析法在日常逻辑推理中的一些应用提出自己的看法，

[问题]已知课室的玻璃是被甲乙丙丁四个男生中的某个同学打烂的，于是我就去班上询问，甲说：“玻璃是丙打烂的”，乙说：“我没有打烂玻璃”，丙说：“我也没有打烂玻璃”，丁说：“玻璃是甲打烂的”。当四个人的话音刚落，一个知道内情同学站起来说：“老师，他们四个同学中，只有一个同学说的是真话，其余同学都是说假话，您以前上课说可以用布尔代数分析推理问题，可否现场分析：哪位同学说真话，哪位同学打烂玻璃？”

[分析]四位同学都有打烂玻璃或没有打烂玻璃的可能，由此作如下规定：甲打烂

玻璃用A 表示，甲没有打烂玻璃用

表示。同理乙丙丁三位同学也可能有B, ,C, ,D, 。（解）据题意：四个同学中，只有一个同学说真话，其他同学都是说假话。所以本题有四种可能：

1、假设甲同学说真话，乙、丙、丁三个同学都是说假话。甲说的是：玻璃是丙打烂的，因为玻璃是他们四个同学中其中一位打烂的，如果丙打烂了玻璃，则其他同学就没有可能再打烂玻璃，所以其布尔代数表达式为： C ,而乙同学说的是我没有打烂玻璃也就是 ,如果甲同学讲的是真话，那么乙同学讲的势必也是真话，如此，四个同学中就有两个同学说真话了，肯定不符合题意中“四个同学中，只有一个同学说真话，其他同学都是说假话”的规定，因此这种假设不能成立。 A A A A A A B D C A B D B ．．．．．

．．

2、假设乙同学说真话，甲、丙、丁三个同学都是说假话。乙说的是：“我没有打烂玻璃”，也就是，甲说玻璃是丙打烂的，也就是C ，丙说：“我没有打烂玻璃”，也就是，而C+ =1，即甲和丙两个同学中一定有一个人是讲真话，就像扔一个硬币，甲猜是正面，丙猜是反面，那么甲和丙这两个人中肯定有一个人是猜中的。这样讲真话的就不止乙同学一个，不符合题意中“四个同学中，只有一个同学说真话，其他同学都是说假话”的规定，因此这种假设也不能成立。

3、假设丁同学说真话，甲、乙、丙三个同学都是说假话。丁说的是：“玻璃是甲打烂的”，因为玻璃是他们四个同学中其中一位打烂的，如果确实是甲打烂了玻璃，则其他同学没有可能再打烂玻璃，所以其布尔代数表达式为：A 。甲说：玻璃是丙打烂的，即C ，如果丁说的是真话，那么甲就肯定说假话，暂时没有发现丁同学说真话有什么破绽，再往下分析，乙说的是：“我没有打烂玻璃”，也就是，如果丁同学说真话，那么乙同学也势必也说真话，这就不符合题意中“四个同学中，只有一个同学说真话，其他同学都是说假话”的规定，因此这种假设同样不能成立。

4、既然甲乙丁三位同学都没有说真话的可能，那么我们基本可以判定只有丙同学说真话。我们来验证一下：丙说：“我没有打烂玻璃”，就是，甲说的是：玻璃是丙打烂的，就是C ，如果假设丙说的是真话，那么甲就是在说假话，暂时没有发现丙同学说真话有什么破绽。再往下分析，乙说的是：“我没有打烂玻璃”，也就是，我们把乙说的话当作是假话，并不会和假设丙同学说真话相矛盾，再继续往下看，丁说的是：“玻璃是甲打烂的”，也就是A 。如果当他说的是假话也不会和假设丙说真话相矛盾。

根据以上分析，丙同学说的是真话，玻璃是乙同学打烂的。

（思考题）亲爱的读者，如果甲、乙、丙、丁四个同学中，只有一个同学说的假话，其他同学说的是真话，那么玻璃是谁打烂的（答案：玻璃是甲同学打烂的）

布尔代数不光是《电子线路》中数字组合逻辑电路分析和设计的基础，更和我们平时的日常逻辑推理息息相关，如果我们在向学生介绍布尔代数的时候，不光用课本上的数学推理和真值表证明的方法，同时介绍一下布尔代数在逻辑推理中的应用，不仅可以提高学生对课程的兴趣，使学生更好地掌握布尔代数的内容，而且也可以扩宽学生的知识面，让同学们的综合素质得到进一步的提高。

B C C B C D B C B ．．．

参考文献：

张龙兴．电子技术基础［M］．高等教育出版社，2000

陈进元,屈宛玲．离散数学［M］．北京大学出版社，1987 易天龙．浅谈逻辑代数分析推理问题[J]．电子报，2007

第七章格与布尔代数

第七章格与布尔代数 1. 说明什么叫格？ 2. 给定偏序集、、如下图所示，其中哪些不是格？为什么？ 3下面图哪些是格？对于不是格的，要说明原因。 4. 填空：是平凡格，当且仅当 ( ). 5.证明全序都是格。 6. 填空：设是格, 是由格诱导的代数系统。其中∨与∧是在A 上定义二元运算。: a,b ∈A 则 a ∨b 表示（）。 q (a) (b) (c) (d) ３２ 5 15 6 4 1 2 3

a ∧ b 表示（）。 7. 说明什么叫子格？ 8. 给定偏序集、、如下图所示，其中哪些不是格的子格？为什么？ 9.设是一个格,任取a,b ∈A,a也是格. 10.具有一、二、三个元素的格各有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。 11.具有四个元素的格有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。 12具有五个元素的格有几种不同构形式？请分别请画出它们的哈斯图。 13. 证明格中下面式子成立： (a ∧b)∨(c ∧d)≤(a ∨c)∧(b ∨d) a a c a

14. 请说出什么叫分配格？ 15. 指出判定一个格是分配格的充分且必要条件是在该格中没有任何子格与两个五元素非分配格之一同构。请画出这两个五元素非分配格。 16. 下面具有五个元素的格中，哪些是分配格？ 17.具有五个元素的格中，有几个不是分配格？请画出这些非分配格的图。 18. 验证下面格不是分配格。 19. 验证下面格不是分配格。 a b c d e

第2章逻辑代数基础习题解答

第2章逻辑代数基础 2.1 明下列异或运算公式。（7）1A B A B A B ⊕= ⊕=⊕⊕ 2.2 用逻辑代数的基本公式和定律将下列逻辑函数式化简为最简与－或表达式。 (4) Y AB BD DCE AD =+++ ＝D(A+B)+AB+DCE =DAB+AB+DCE =D+AB+DCE =D+AB (6) ()()Y A B CD A CD AC A D =++++ ()CD A B A ACD CD ACD CD C D +++=+==+ ＝ (9) ()()()Y A C BD A BD B C DE BC =+++++()()A BD AC B C C DE ABD B B =++++=+= (10) ()Y AC BC BD A B C ABCD ABDE =++++++ ()(1)A C B C BDE BC BD A C A BC BD ++++++++＝＝ 2.3 证明下列恒等式（证明方法不限）。

()()()A B C A B C A B C A BC A B C A B C A BC A B C A BC A B C ⊕⊕=⊕⊕⊕+⊕+⊕+= （6）解：左式＝＝＝＝＝右式结果与等式右边相恒等，证毕。 (10)()()BC D D B C AD B B D ++++=+ ()()BC D D BC AD B BC D AD B B D =++?+=+++=+ 2.4 根据对偶规则求出下列逻辑函数的对偶式。 (2) ()()Y A B C AB C D ABC D =+++++ 解：'()[()]()Y A BC A B CD A B C D =+++++ (3) Y AB BC CA =++ 解：'()()()Y A B B C C A =+++ 2.5 根据反演规则，求出下列逻辑函数的反函数。 (2) [()]Y A BC CD E F =++ 解：[()()]Y A B C C D E F =++++ (3) Y A B CD C D AB =+++++ 解：()()Y AB C D CD A B =++ 2.6 将下列逻辑函数变换为最小项之和的表达式： (4) ()Y A B C A B C =+++++

图形推理题(绝对全)

公务员考试图形推理题 1. 第一题: d 分析2个方框=1个圆圈,所以每个图形里都是4个圆圈,故选d 这个题好像和开心辞典里的题型类似. 第二题: c 第1个是从右侧斜射,左侧出现阴影第2个是从左侧斜射第3个是从背面右侧斜射第4个是从背面左侧斜所以第5个应该是重复第1个图形的规律,故选c 2. C 将前后2个图形重合，相同色的第3项无色，不同色的第3象黑色！ 3、

D 一根线45 度角逆时针运动，另一根线90 度角顺时针运动 4、线条数量第一组线条是332 所以第二组也是332 选C 5、大日号好 A道B幽C远D哉按笔画顺序选答案啊,第一个字3划,第二个字4划,第三个字5划,第四个字6划,所以第五个字应该是7划,=>答案选C 理由：左图都是缺一根线。右图都是缺两根线。 6、答案为B，分为四层，最上层向右移动，第二层向左移动

1->B［解析］已知四个图形全部为中心对称图形，选项中只有B符合，A、D是轴对称图形，C 不是对称图形。 2-> B［解析］每个图形中的特殊元素的笔画数按1，3，5，7，9排列。 3-->. A［解析］斜线阴影每次逆时针移动到下一格，竖线阴影每次顺时针移动到下一格，且阴影倾斜方向保持不变。 4--> C［解析］每个条形物按其编号从1依次分别向右移动1，2，3，4，5格，全部移动一次完毕后，再从所在位置出发按上一步骤移动，最后形成C形状。注：轴对称如果沿某一条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形叫做轴对称图形中心对称把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．左图第一个与右图第一个在形状上有相似，同理左二与右二有相似，左三与右三也应该是这个规律的。

离散数学12格和布尔代数

第十二章格和布尔代数 12.1 设c b a ,,是格),( A 中的元素，求证：如果b a ，则)()(c a b c b a ∨∧∧∨ 证明因为b a ，且)(c a a ∨ ，所以)(c a b a ∨∧ 。又因为b c b ∧，且c a c c b ∨∧ ，所以)(c a b c b ∨∧∧ 。即)(c a b ∨∧是a 和c b ∧的上界，从而有： )()(c a b c b a ∨∧∧∨ 。 12.2 设c b a ,,是格),( A 中的元素，求证：（1）)()()(c a b a c b a ∨∧∨∧∨ （2）)( )()(c b a c a b a ∨∧∧∨∧ (1)证明因为c a a b a a ∨∨ ,，所以)()(c a b a a ∨∧∨ 。又因为b a b c b ∨∧ ，且c a c c b ∨∧ ，所以)()(c a b a c b ∨∧∨∧ 。即)()(c a b a ∨∧∨是a 和c b ∧的上界。所以，)()()(c a b a c b a ∨∧∨∧∨ 。（2）证明因为a b a ∧，a c a ∧，则有a c a b a )()(∧∨∧。又因为b b a ∧，有c b b b a ∨∧ ，同理c b c a ∨∧ 。从而有c b c a b a ∨∧∨∧ )()(。即)()(c a b a ∧∨∧是a 和c b ∨的下界。因此，)( )()(c b a c a b a ∨∧∧∨∧ 。 10.3 设),,(∧∨A 是一个代数系统，其中∨和∧是满足吸收律的二元运算，证明：∨和∧也满足等幂律。证明

因为∨和∧是满足吸收律，所以a b a a =∨∧)(，a b a a =∧∨)(。于是有： )((b a a a a a ∧∨∧=∧ )(c a a ∨∧= （其中b a c ∧=） a = 同理可证，a a a =∨。故∨和∧也满足等幂律。 10.4 证明：一个格是可分配的，当且仅当对于这个格中的任意元素a ，b 和c ，有 )()(c b a c b a ∧∨∧∨ 证明（1）必要性因为a c a ∧和c b c b ∧∧ ，所以)()()(c b a c b c a ∧∨∧∨∧ 。又因为格为分配格，所以)()()(c b c a c b a ∧∨∧=∧∨。因此，)()(c b a c b a ∧∨∧∨ 。（2）充分性因为对于c b a ,,?，有)()(c b a c b a ∧∨∧∨ ，则 )()()(c c b a c b a ∧∧∨=∧∨ （等幂律） c c b a ∧∧∨=))(( （结合律） c c b a ∧∧∨))(( （假设） c a c b ∧∨∧=))(( （交换律） )()(c a c b ∧∨∧ （假设）又因为b a a ∨ ，c c ，所以c b a c a ∧∨∧)( ；同理，c b a c b ∧∨∧)( 因此，c b a c b c a ∧∨∧∨∧)()()( 综上所述，)()()(c b c a c b a ∧∨∧=∧∨ 故该格是可分配的。 10.5 证明一个格),( A 是分配的，当且仅当对A 中的任意元素a ，b 和c ，有 )()()()()()(a c c b b a a c c b b a ∨∧∨∧∨=∧∨∧∨∧

格与布尔代数

一、格的引入在上一章中讨论过偏序集与偏序关系时,已经把格定义为一种特殊的偏序集。下面, 先回顾一下几个有关概念。设是偏序集合, B 是A 的子集, 若任意 b∈B,b≤a,则a 是子集B 的上界。若a′也是B 的上界, 有a≤a′,也即a是B的上界集合的最小元，这时称a 是子集B 的最小上界, 记为lub(B)；类似地，若任意b∈B,a≤b,则a是B 的下界。若a′也是B 的下界, 有a′ ≤a, 称a 是子集B 的最大下界, 记为glb(B)。由最大元、最小元的唯一性可知，最大下界、最小上界若存在, 则唯一。此外, 若b ≤a 且b≠a, 则可用b是一个偏序集, 如果A 中任意两个元素均有最小上界和最大下界, 那么就说A 关于偏序“≤”作成一个格(Lattice), 有时直接称A 为格。当一个格A 中的元素是有限时, 称格A 是个有限格。对于一个有限格来说, A 中的偏序关系可以通过偏序集A 的哈斯图表示, 这个图也称为格A 的次序图。例子 1) 偏序集, 对于任意 S1, S2∈P(U), S1, S2?U, 有S1?S1∪S2,S2?S1∪S2, 并且若有子集S?U, 使得S1?S, S2?S, 必有S1∪S2?S。因此, 对于任意 S1, S2∈P(U), lub(S1, S2)=S1∪S2；同理可得, 对于任意 S1, S2∈P(U), glb(S1, S2)=S1∩S2, 于是是一个格。 2) 设n 是一个正整数, S n 是n 的所有因子的集合。例如, 当n=30 时, S30={1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}。设“|”是整除关系, 则由偏序集的哈斯图易知它是格。类似地, 也容易判断, , 也是格。其实, 对于偏序关系“|”, S n 中子集{i,j} 的最小上界就是i, j 的最小公倍数, 最大下界就是i,j 的最大公因数。 3) 设P 是所有的命题集合, “→”为蕴涵关系, 则对任意P1, P2∈P, glb(P1, P2)=P1 ∧P2,lub(P1, P2)=P1∨P2, 因此是一个格。注意, 如果偏序集是格, 则任意两个元素a、b 在格内存在唯一的最小上界和最

§8.5 逻辑代数公式化简习题2 - 2017-9-10

第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 1 第8章 §8.5 逻辑代数公式化简习题2 （一）考核内容 1、第8章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。 8.6 逻辑函数的化简 8.6. 1 化简的意义 1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。（2）卡诺图法又称图解法。卡诺图化简比较直观、方便，但对于5变量以上的逻辑函数就失去直观性。 2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式5种表示形式。（1）与或表达式：AC B A Y += （2）或与表达式：Y ))((C A B A ++= （3）与非-与非表达式：Y AC B ?= （4）或非-或非表达式：Y C A B A +++= （5）与或非表达式：Y C A B A += 3、公式化简法（1）、并项法：利用公式A B A AB =+，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。例题1： B B A A B =+= （2）、吸收法：利用公式 A A B A =+，吸收掉多余的乘积项。例题2：E B D A AB Y ++= B A E B D A B A +=+++= （3）、消去法：利用公式B A B A A +=+，消去乘积项中多余的因子。例题3：AC AB Y += C B A A C B A ++=++= （4）、配项消项法：利用公式C A AB BC C A AB +=++，在函数与或表达式中加上多余的项— —冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。例题4： B A C AB ABC Y ++=

数字逻辑推理精选

第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉）第二步思路A：分析趋势 1，增幅（包括减幅）一般做加减。基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A．180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差 23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2，增幅较大做乘除例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A．32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3，增幅很大考虑幂次数列例3：2，5，28，257，（） A．2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是5^5，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉第二步思路B：寻找视觉冲击点注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。例4：1，2，7，13，49，24，343，（） A．35 B。69 C。114 D。238

格与布尔代数试题

、选择题(每小题2分，共30分) 1、N 是自然数集，是小于等于关系, 则 N, 是(C )。 (A)有界格 (B) 有补格 (C)分配格 (D) 2、在有界格中，若只有一个元素有补元, 有补分配格则补元( C ) (A)必唯 (B) 不唯 (C)不一定唯 (D) 可能唯 3、 F 面是一些偏序集的哈斯图，判断哪一个为格( C ) d c e e e c D A C B D ) (A)分配格 (B)有补格 (C)布尔格 (D) 有界格 6设L,是一条链，其中L -3，贝U L, ( C ) (A)不是格 (B) 是有补格 5、只含有有限个元素的格称为有限格, 有限格必是(

(C)是分配格 (D) 是布尔格 7、设A 为一个集合， P(A), 为有补格，P(A)中每个元素的补元(A ) (A) 存在且唯一 (B) 不存在 (C)存在但不唯一 (D)可能存在 8、设代是一个有界格，若它也是有补格，只要满足( B ) (A)每个元素都有一个补元 (B)每个元素都至少有一个补元 9、如下哈斯图(C )表示的关系构成有补格。 (C)每个元素都无补元 (D)每个元素都有多个补元 10、如图给出的哈斯图表示的格中( (A)a (C)e (D) f 11、设格 B, 2如图所示，它们的运算分别为和，。令 f(a) X !, f(b) X 2, f (c) X 4, f (d) X 8，则 f ( B ) B )元素无补元。 d g c

(A)是格同态映射 (B)不是格同态映射系。贝U 30的补元为 (B) 30 (D) 70 f (a) 2 f(b)是格同构的( (B)充分条件 ,其中定义为：对于n 1 , n 2 L, n 1 n 2 当且仅当n 1是n 2的因子。问其中哪几个偏序集是格(说明理由)。(共6 分) a)、L {1,2,3,4,6,12} b)、L {1,2,3,4,6,8,12,14} C)、L {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} 、图中为格L 所对应的哈斯图。(共10分) (C) 是格同构映射 (D) 是自同态映射 (A) 2n (B) (C) 2n (D) 4n 13、在布尔格 A, 中有3个原子a 1,a 2,a 3则6 ( B ) (A) a 2 a 3 (B) a 2 a 3 (C) a 2 a 3 (D) a 2 a 3 14、在布尔格代中, A {X | X 是5的整数倍且是210的正因子} , |为整除关 (A)15 (C)35 15、设A, 1和 B, 2 是两个格, f 是A 到B 的双射，则对任意的a,b A ，有 (A)必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要、由下列集合L 构成的偏序集 L,