时间序列的平稳性和单位根检验
学术研究中的平稳性检验
学术研究中的平稳性检验摘要：平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步，它可以帮助我们确定时间序列数据是否具有稳定性，从而避免由于非平稳数据导致的统计误判。
本文将对平稳性检验的方法、原理和应用进行详细介绍。
一、引言在时间序列数据分析中，平稳性是一个非常重要的概念。
如果一个时间序列数据是平稳的，那么我们就可以对其进行一系列的统计分析和预测。
反之，如果一个时间序列数据是非平稳的，那么我们就需要采取一些措施来消除其非平稳性，否则会导致统计误判和预测误差。
因此，平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步。
二、平稳性检验的方法1.单位根检验（Augmented Dickey-Fuller Test）单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它可以通过建立时间序列数据的回归模型来检验其是否具有单位根。
如果回归模型的系数不显著，则说明该时间序列数据是平稳的；反之，如果回归模型的系数显著，则说明该时间序列数据是非平稳的。
常用的单位根检验方法有ADF检验和PP检验等。
2.协整检验（Cointegration Test）协整检验是一种用于检验两个或多个非平稳时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
如果两个或多个时间序列数据之间存在协整关系，那么它们之间就可以建立回归模型进行分析和预测。
常用的协整检验方法有Kao检验和Johansen检验等。
三、平稳性检验的原理平稳性检验的原理是利用时间序列数据的特性进行分析。
在统计学中，平稳时间序列是指其均值、方差和自相关系数都是常数，也就是说，该时间序列数据具有稳定性。
如果一个时间序列数据是非平稳的，那么它的统计特性就会发生变化，从而影响统计分析和预测的准确性。
因此，在进行时间序列数据分析之前，必须对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
四、平稳性检验的应用1.经济领域中的应用在经济学中，平稳性检验被广泛应用于各种经济指标的时间序列数据分析中。
例如，通货膨胀率、失业率、国内生产总值等指标都是常用的经济指标，它们的变化趋势往往受到多种因素的影响。
时间序列分析在宏观经济中的应用
时间序列分析在宏观经济中的应用宏观经济是指研究全国经济总体运行规律和宏观经济政策的学科。
为了更准确地描述和预测宏观经济的发展趋势，时间序列分析这一统计学方法得到了广泛应用。
本文将介绍时间序列分析在宏观经济中的应用，并探讨其重要性和挑战。
一、宏观经济时间序列数据宏观经济的时间序列数据是宏观经济变量在时间上的观测结果，包括国内生产总值（GDP）、通货膨胀率、失业率、利率等。
这些数据通常呈现出长期趋势、季节性波动和不规则的波动。
时间序列分析可以帮助我们揭示这些变量背后的规律和特点。
二、时间序列分析方法1. 平稳性检验：时间序列的平稳性是进行时间序列分析的前提条件。
通过平稳性检验，我们可以判断时间序列数据是否具有恒定的均值和方差。
常用的平稳性检验方法有单位根检验和ADF检验。
2. 自相关性分析：自相关性是时间序列变量与自身在不同时滞期之间的相关性。
自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）可以帮助我们分析时间序列数据的自相关性，并帮助选择适当的模型。
3. 滞后阶数的确定：滞后阶数的确定对建立时间序列模型至关重要。
常用的方法有信息准则法（如赤池信息准则和贝叶斯信息准则）和偏相关图。
4. 模型拟合与诊断：选择合适的时间序列模型后，需要进行模型的参数估计和拟合。
常用的方法有最小二乘法和极大似然估计法。
同时，还需要对模型进行诊断，检验残差是否符合白噪声的假设。
5. 预测与应用：时间序列模型可以用于宏观经济变量的预测和政策分析。
通过对时间序列数据的模拟和预测，我们可以评估不同政策措施对宏观经济变量的影响，并提供政策制定者参考。
三、1. 宏观经济预测：时间序列分析可以用于宏观经济的短期和长期预测。
通过对历史时间序列数据的建模和预测，我们可以为企业和政府提供有关未来经济走势的参考。
2. 经济政策评估：时间序列分析可以帮助我们评估特定经济政策的效果。
通过对时间序列数据的模拟和预测，我们可以估计特定政策对宏观经济变量的影响，为政策制定者提供决策依据。
平稳时间序列的判断条件
平稳时间序列的判断条件平稳时间序列是指在时间维度上具有平稳性的序列，即其统计特性不随时间的推移而发生变化。
平稳时间序列的判断条件包括以下几个方面：1. 均值平稳：时间序列的均值不随时间的推移而发生变化。
2. 方差平稳：时间序列的方差不随时间的推移而发生变化。
3. 自相关函数平稳：时间序列的自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
4. 偏自相关函数平稳：时间序列的偏自相关函数只与时间间隔有关，而与时间的起点无关。
如果一个时间序列满足以上四个条件，则可以认为它是平稳时间序列。
在实际应用中，可以通过计算时间序列的均值、方差、自相关函数和偏自相关函数来判断其是否平稳。
如果一个时间序列不满足平稳条件，可以考虑以下几种处理方法：1. 差分法：对时间序列进行差分处理，即计算相邻两个时间点之间的差值。
通过多次差分，可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
例如，对于一个非平稳的时间序列 $X_t$，可以计算其一阶差分 $D(X_t) = X_t - X_{t-1}$，如果一阶差分仍然不平稳，可以继续计算二阶差分、三阶差分等，直到得到一个平稳的时间序列。
2. 季节性调整：如果时间序列存在季节性波动，可以使用季节性调整方法将季节性因素去除，从而使时间序列变得平稳。
季节性调整方法包括季节性指数平滑法、季节性差分法等。
3. 单位根检验：可以使用单位根检验来判断时间序列是否存在单位根。
如果时间序列存在单位根，则说明它是非平稳的；如果不存在单位根，则说明它是平稳的。
常用的单位根检验方法包括ADF 检验、PP 检验等。
4. 模型拟合：如果时间序列不满足平稳条件，可以尝试使用非平稳时间序列模型进行拟合，如自回归求和移动平均（ARIMA）模型、广义自回归条件异方差（GARCH）模型等。
这些模型可以捕捉时间序列的非平稳特征，从而更好地描述时间序列的变化规律。
需要根据具体情况选择合适的处理方法，以便更好地分析和预测时间序列。
什么是协整关系如何检验两个时间序列之间的协整关系
什么是协整关系如何检验两个时间序列之间的协整关系协整关系是指两个或多个时间序列之间的长期关系，当两个时间序列之间存在协整关系时，它们之间的差值序列是稳定的。
协整关系的发现对于金融、经济学和其他领域的研究具有重要意义。
本文将讨论协整关系的概念，并介绍如何进行协整关系的检验。
一、协整关系的概念协整关系是通过对两个或多个时间序列的统计分析而得出的。
它涉及到平稳性和长期关系两个概念。
1. 平稳性：平稳性是指序列的均值和方差不随时间的推移而发生显著变化。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的前提条件。
2. 长期关系：长期关系是指时间序列之间存在一个稳定的关系，即它们相对稳定地变动，而不是在短期内出现随机波动。
当两个时间序列同时是平稳的，并且它们之间存在长期关系时，就可以认为它们之间存在协整关系。
二、协整关系的检验方法为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，常用的方法有单位根检验和Engle-Granger检验。
1. 单位根检验：单位根检验用于判断一个时间序列是否为平稳序列。
常用的单位根检验方法有ADF检验和KPSS检验。
如果两个时间序列都是单位根非平稳序列，则它们之间可能不存在协整关系，需要进行后续检验；如果两个时间序列都是单位根平稳序列，则它们之间可能存在协整关系。
2. Engle-Granger检验：Engle-Granger检验用于判断两个时间序列之间是否存在协整关系。
该方法首先对两个时间序列进行回归分析，得到残差序列。
然后对残差序列进行单位根检验，如果残差序列是平稳的，则可以认为两个时间序列之间存在协整关系。
三、应用举例为了更好地理解协整关系，我们举一个实际的例子。
假设有两个股票价格的时间序列，分别是股票A和股票B。
我们想要检验股票A和股票B之间是否存在协整关系。
首先，我们对两个时间序列进行单位根检验。
假设经过ADF检验和KPSS检验后，股票A和股票B的价格序列均为平稳序列。
接下来，我们进行Engle-Granger检验，通过对股票A和股票B的价格序列进行回归分析得到残差序列。
金融时间序列模型笔记
金融时间序列模型笔记金融时间序列模型是用于分析和预测金融市场数据的统计模型。
这些模型可以帮助我们理解市场的动态，预测未来的趋势，以及做出更有效的投资决策。
以下是关于金融时间序列模型的简单笔记：1. 平稳性: 在金融时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念。
一个平稳的时间序列具有恒定的均值、方差和自相关结构。
如果一个时间序列是非平稳的，那么它的统计性质可能会随时间变化。
2. ARIMA 模型: ARIMA 模型（自回归积分滑动平均模型）是用于分析和预测平稳时间序列的常用模型。
ARIMA(p, d, q) 包括自回归部分（AR）、差分部分（I）和滑动平均部分（MA）。
3. GARCH 模型: GARCH（广义自回归条件异方差模型）是用于处理具有条件异方差的金融时间序列的模型。
条件异方差是指时间序列的方差随时间变化。
4. EGARCH 模型: EGARCH（指数广义自回归条件异方差模型）是 GARCH 模型的扩展，它允许负冲击对波动有更大的影响。
5. VAR 模型: VAR（向量自回归模型）用于分析多个时间序列之间的动态关系。
VAR(p) 表示该模型有 p 个滞后。
6. 协整: 对于长期均衡关系的时间序列，即使它们自身可能非平稳，它们的线性组合可能是平稳的。
这种现象被称为协整。
7. 随机游走模型: 随机游走模型假设时间序列的下一个值与前一个值无关，只受随机因素的影响。
8. 单位根检验: 对于非平稳时间序列，单位根检验（如ADF检验）可用于检测是否存在单位根，即是否存在一个过程，其长期平均值不为0。
9. 技术分析和基本面分析: 金融时间序列分析不仅仅是统计建模。
投资者通常会结合技术分析和基本面分析来做出决策。
技术分析关注价格和交易量的动态，而基本面分析则关注公司的财务状况、行业趋势等因素。
10. 数据来源: 金融数据通常来自各种来源，如交易所、新闻网站、金融数据提供商等。
在分析之前，确保数据的准确性和完整性非常重要。
单位根检验在经济学中的应用
单位根检验在经济学中的应用单位根检验是经济学中一个很重要的方法，它可以用来检验时间序列数据的平稳性。
在经济学中，很多变量都是时间序列数据，例如GDP、通胀率、失业率等等，这些数据的平稳性对于经济学家来说是非常重要的，因为只有在数据平稳的情况下，才能进行有效的分析和预测。
那么什么是平稳性呢？简单来说，平稳的时间序列数据应该是具有不变的均值和方差，并且随着时间的推移，它们的自相关性不会发生显著的变化。
如果一个时间序列数据不是平稳的，那么就会出现趋势性或季节性的规律，这会导致分析和预测的不准确性。
而单位根检验就是用来检验时间序列数据是否平稳的方法之一。
它的基本思想是通过检验时间序列数据中的单位根是否存在来判断数据的平稳性。
如果存在单位根，那么时间序列数据就是非平稳的，反之，则是平稳的。
那么什么是单位根呢？简单来说，单位根就是一个实数系数或者一个复数系数的根，如果存在单位根，那么这个时间序列数据就是非平稳的。
而单位根检验就是通过检验时间序列数据中有没有存在单位根来判断数据的平稳性。
在经济学中，最常用的单位根检验方法是ADF检验和Phillips-Perron检验。
这两种方法都是基于同一个理论基础，即随机游走理论。
随机游走理论认为，很多经济变量都是随机波动的，因此它们的时间序列数据应该是平稳的。
但是对于一些变量，例如汇率和股票价格等，它们的时间序列数据中可能存在一定的趋势性或者季节性规律，这使得它们的时间序列数据非平稳。
因此，为了判断这些变量的时间序列数据的平稳性，经济学家需要使用单位根检验方法。
ADF检验是最早被开发的单位根检验方法之一。
它的基本思想是在随机游走的假设下，检验时间序列数据的单位根是否存在。
如果存在单位根，那么说明这个时间序列数据是非平稳的。
反之，如果不存在单位根，则说明时间序列数据是平稳的。
Phillips-Perron检验是对ADF检验的改进。
它在随机游走的假设下，使用不同的统计方法来检验单位根的存在。
平稳性检验公式学习平稳性检验的关键公式
平稳性检验公式学习平稳性检验的关键公式在统计学和经济学中，平稳性检验是一个重要的概念。
它用于确定时间序列数据是否表现出平稳性，即是否存在趋势、季节性或周期性。
本文将介绍平稳性检验的关键公式，帮助读者深入了解并应用这一方法。
1. 单位根检验公式单位根检验是最常用的平稳性检验方法之一。
它的核心思想是检验时间序列数据中是否存在单位根，若存在，则表明数据不具备平稳性。
单位根检验常用的公式是ADF（Augmented Dickey-Fuller）检验公式。
ADF检验基于以下模型：△Y_t = α + β t + γ Y_(t-1) + ∑_(i=1)^(p-1) θ_i △Y_(t-i) + ε_t其中，△表示差分操作，Y_t表示原始时间序列数据，α、β和γ分别是常数项、时间趋势项和滞后值系数，ε_t是误差项。
ADF检验的原假设是存在单位根，备择假设是不存在单位根。
通过对检验统计量的显著性检验，可以判断时间序列数据是否平稳。
2. 平稳性检验的拓展公式除了ADF检验，还有其他拓展的平稳性检验公式可以应用。
其中，KPSS（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin）检验是另一个常用的方法。
KPSS检验模型可以表示为：Y_t = μ_t + ε_t其中，Y_t是时间序列数据，μ_t是趋势项，ε_t是误差项。
KPSS检验的原假设是数据是平稳的，备择假设是数据存在单位根。
通过对检验统计量的显著性检验，可以判断时间序列数据是否平稳。
3. 平稳性检验的实例为了更好地理解平稳性检验的应用，以下是一个实例：假设我们有一组月度销售额数据，我们想要判断这组数据是否表现出平稳性。
我们可以运用ADF检验和KPSS检验来进行判断。
首先，我们可以使用ADF检验公式来计算ADF统计量。
根据计算结果，如果ADF统计量的值显著小于某个临界值，我们可以拒绝原假设，即数据不具备单位根，从而表明数据是平稳的。
而对于KPSS检验，如果检验统计量的值显著小于某个临界值，我们可以拒绝备择假设，即数据存在单位根，从而表明数据是平稳的。
统计学中的平稳性检验方法
统计学中的平稳性检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，而平稳性检验是其中的一个重要概念和方法。
平稳性检验用于确定时间序列数据是否具有平稳性，即数据的统计特性在时间上是否保持不变。
本文将介绍统计学中常用的平稳性检验方法，并探讨其应用和局限性。
一、平稳性的概念和意义平稳性是时间序列分析的基本假设之一，它指的是数据的统计特性在时间上保持不变，即数据的均值、方差和自协方差不随时间的推移而发生显著变化。
平稳性的检验是为了确保时间序列数据的可靠性和有效性，因为只有具有平稳性的数据才能进行可靠的预测和建模。
二、单位根检验单位根检验是最常用的平稳性检验方法之一，它基于时间序列数据中是否存在单位根的假设。
单位根是指时间序列数据中存在一个根为1的特征根，即数据具有非平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）和KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）。
ADF检验是一种基于单位根存在的假设进行的统计检验，它通过计算单位根的统计量来判断数据是否具有平稳性。
ADF检验的原假设是存在单位根，即数据具有非平稳性。
如果ADF检验的统计量小于临界值，就可以拒绝原假设，认为数据具有平稳性。
KPSS检验则是一种基于单位根不存在的假设进行的统计检验，它通过计算单位根的统计量来判断数据是否具有平稳性。
KPSS检验的原假设是不存在单位根，即数据具有平稳性。
如果KPSS检验的统计量大于临界值，就可以拒绝原假设，认为数据具有非平稳性。
三、滚动统计量除了传统的单位根检验方法，滚动统计量也是一种常用的平稳性检验方法。
滚动统计量是在时间序列数据中使用移动窗口的方法进行计算，它可以检测数据在不同时间段内的平稳性。
常见的滚动统计量包括滚动平均、滚动方差和滚动自相关系数。
滚动平均是指在时间序列数据中计算移动窗口内数据的平均值，然后将窗口向前移动一个时间单位，再计算平均值。
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ADF检验在Eviews中的实现
ADF检验在Eviews中的实现
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的值 大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于时间项T的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 2。
– 分析时间序列之间的结构关系 – 单位根检验、协整检验是核心内容 – 现代宏观计量经济学的主要内容
一、时间序列的平稳性 Stationary Time Series
⒈问题的提出
• 经典计量经济模型常用到的数据有：
– 时间序列数据（time-series data)； – 截面数据(cross-sectional data)
GDPt 357 .45 0.057 GDPt 1 1.65 GDPt 1 1.15 GDPt 2
（ -0.90） (3.38) LM（1） =0.57 (10.40) LM（ 2）=2.85 (-5.63)
LM检验表明模型残差不存在自相关性，因此该模型的设定 是正确的。 GDPt-1参数值的t统计量为正值，大于临界值，不能拒绝存在 单位根的零假设。 常数项的t统计量小于AFD分布表中的临界值，不能拒绝 不存常数项的零假设。
0.025 -2.26 -2.25 -2.24 -2.23 -2.23 -2.23 -3.33 -3.22 -3.17 -3.14 -3.13 -3.12 2.97 2.89 2.86 2.84 2.83 2.83
0.05 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -1.95 -3.00 -2.93 -2.89 -2.88 -2.87 -2.86 2.61 2.56 2.54 2.53 2.52 2.52
• 首先检验模型3，经过偿试，模型3取2阶滞后：
GDPt 1011 .33 229 .27T 0.0093 GDPt 1 1.50 GDPt 1 1.01GDPt 2
（-1.26） (1.91) (0.31) (8.94) (-4.95)
LM（1）=0.92， LM（2）=4.16
m
模型3
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0
• 检验过程
–实际检验时从模型3开始，然后模型2、模型1。 –何时检验拒绝零假设，即原序列不存在单位根，为 平稳序列，何时停止检验。 –否则，就要继续检验，直到检验完模型1为止。
• 检验原理与DF检验相同，只是对模型1、2、3 进行检验时，有各自相应的临界值表。
• 一般检验模型
X t X t 1 t X t X t 1 t
零假设 H0：=0 备择假设 H1：<0 可通过OLS法下的t检验完成。
• 但是，在零假设（序列非平稳）下，即使在大样 本下t统计量也是有偏误的（向下偏倚），通常的 t 检验无法使用。 • Dicky 和 Fuller 于 1976 年提出了这一情形下 t 统计 量服从的分布（这时的t 统计量称为 统计量）， 即DF分布。 • 由于t统计量的向下偏倚性，它呈现围绕小于零均 值的偏态分布。
• 检验模型滞后项阶数的确定：以随机项不存在 序列相关为准则。
模型
统计量
样本容量 25 50 100
0.01 -2.66 -2.62 -2.60 -2.58 -2.58 -2.58 -3.75 -3.58 -3.51 -3.46 -3.44 -3.43 3.41 3.28 3.22 3.19 3.18 3.18
• 如果t<临界值，则拒绝零假设H0： =0，认为 时间序列不存在单位根，是平稳的。
单尾检验
2、ADF检验（Augment Dickey-Fuller test）
• 为什么将DF检验扩展为ADF检验？ • DF检验假定时间序列是由具有白噪声随机误差 项的一阶自回归过程AR(1)生成的。但在实际检 验中，时间序列可能由更高阶的自回归过程生 成，或者随机误差项并非是白噪声，用 OLS 法 进行估计均会表现出随机误差项出现自相关， 导致DF检验无效。 • 如果时间序列含有明显的随时间变化的某种趋 势（如上升或下降），也容易导致DF检验中的 自相关随机误差项问题。
样 本 容 量 显著性水平 0.01 0.05 0.10 25 50 100 -3.51 -2.89 -2.58 500 -3.44 -2.87 -2.57 ∝ -3.43 -2.86 -2.57 t分布临界值 （n=∝） -2.33 -1.65 -1.28
-3.75 -3.58 -3.00 -2.93 -2.63 -2.60
§8.1 时间序列平稳性和单位根检验
Stationary Time Serial and Unit Root Test
一、时间序列典时间序列分析模型：
– 包括MA、AR、ARMA模型 – 平稳时间序列模型 – 分析时间序列自身的变化规律
• 现代时间序列分析模型：
–表现为两个本来没有任何因果关系的变量，却有很高的 相关性。
–例如：如果有两列时间序列数据表现出一致的变化趋势 （非平稳的），即使它们没有任何有意义的关系，但进 行回归也可表现出较高的可决系数。
2、平稳性的定义
• 假定某个时间序列是由某一随机过程 （stochastic process）生成的，即假定时间序 列{Xt}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个 概率分布中随机得到，如果满足下列条件：
宽平稳、广义平稳
• 白噪声（white noise）过程是平稳的： Xt=t ， t~N(0,2)
• 随机游走（random walk）过程是非平稳的： Xt=Xt-1+t ， t~N(0,2) Var(Xt)=t2 • 随机游走的一阶差分（first difference）是平稳 的： Xt=Xt-Xt-1=t ，t~N(0,2)
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的 值大于临界 值，不能拒 绝存在单位 根的零假设。 至此，可断 定GDPP时 间序列是非 平稳的。
ADF检验在Eviews中的实现—检验△GDPP
– 平行/面板数据（panel data/time-series cross-section data)
• 时间序列数据是最常见，也是最常用到的数据。 • 经典回归分析暗含着一个重要假设：数据是平稳的。
• 数据非平稳，大样本下的统计推断基础——“一致 性”要求——被破怀。
• 数据非平稳，往往导致出现“虚假回归” （Spurious Regression）问题。
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
ADF检验在Eviews中的实现—检验GDPP
•从GDPP(-1) 的参数值看， 其t统计量的 值大于临界值， 不能拒绝存在 单位根的零假 设。同时，由 于常数项的t 统计量也小于 ADF分布表中 的临界值，因 此不能拒绝不 存在趋势项的 零假设。需进 一步检验模型 1。
需进一步检验模型1。
• 检验模型1，经试验，模型1中滞后项取2阶：
GDPt 0.063 GDPt 1 1.701GDPt 1 1.194 GDPt 2
（ 4.15） LM（ 1）=0.17 (11.46) (-6.05) LM（ 2）=2.67
LM检验表明模型残差项不存在自相关性，因此模型的设定 是正确的。
3、例：检验1978-2000年间中国支出法GDP 时间序列的平稳性
• 例8.1.6检验1978~2006年间中国实际支出法国 内生产总值GDPC时间序列的平稳性。 • 下面演示的是检验1978~2000年间中国支出法 国内生产总值GDPC时间序列的平稳性。 • 方法原理和过程是一样的，例8.1.6可以作为同 学的练习。
0.10 -1.60 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -1.61 -2.62 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -2.57 2.20 2.18 2.17 2.16 2.16 2.16
1
250 500 >500
25 50 100 250 500 >500
2
25 50 100 250 500 >500
模型
统计量
样本容量 25 50 100 250 500 >500
0.01 -4.38 -4.15 -4.04 -3.99 -3.98 -3.96 4.05 3.87 3.78 3.74 3.72 3.71 3.74 3.60 3.53 3.49 3.48 3.46
0.025 -3.95 -3.80 -3.73 -3.69 -3.68 -3.66 3.59 3.47 3.42 3.39 3.38 3.38 3.25 3.18 3.14 3.12 3.11 3.11
• ADF检验模型
X t X t 1 i X t i t
i 1 m
模型1 模型2
X t X t 1 i X t i t
i 1
m
X t t X t 1 i X t i t
i 1
系数的t>临界值， 不能拒绝存在单位根 的零假设。 时间T的t统计量小于ADF临界 值，因此不能拒绝不存在趋势 项的零假设。
小于5%显著性水平下自由度分别为 1与2的2分布的临界值，可见不存 在自相关性，因此该模型的设定是 正确的。
需进一步检验模型2 。
• 检验模型2，经试验，模型2中滞后项取2阶：
• 如果一个时间序列是非平稳的，它常常可通过 取差分的方法而形成平稳序列。