时间序列平稳性验
学术研究中的平稳性检验
学术研究中的平稳性检验摘要：平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步，它可以帮助我们确定时间序列数据是否具有稳定性，从而避免由于非平稳数据导致的统计误判。
本文将对平稳性检验的方法、原理和应用进行详细介绍。
一、引言在时间序列数据分析中，平稳性是一个非常重要的概念。
如果一个时间序列数据是平稳的，那么我们就可以对其进行一系列的统计分析和预测。
反之，如果一个时间序列数据是非平稳的，那么我们就需要采取一些措施来消除其非平稳性，否则会导致统计误判和预测误差。
因此，平稳性检验是时间序列数据分析中非常重要的一步。
二、平稳性检验的方法1.单位根检验（Augmented Dickey-Fuller Test）单位根检验是一种常用的平稳性检验方法，它可以通过建立时间序列数据的回归模型来检验其是否具有单位根。
如果回归模型的系数不显著，则说明该时间序列数据是平稳的；反之，如果回归模型的系数显著，则说明该时间序列数据是非平稳的。
常用的单位根检验方法有ADF检验和PP检验等。
2.协整检验（Cointegration Test）协整检验是一种用于检验两个或多个非平稳时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
如果两个或多个时间序列数据之间存在协整关系，那么它们之间就可以建立回归模型进行分析和预测。
常用的协整检验方法有Kao检验和Johansen检验等。
三、平稳性检验的原理平稳性检验的原理是利用时间序列数据的特性进行分析。
在统计学中，平稳时间序列是指其均值、方差和自相关系数都是常数，也就是说，该时间序列数据具有稳定性。
如果一个时间序列数据是非平稳的，那么它的统计特性就会发生变化，从而影响统计分析和预测的准确性。
因此，在进行时间序列数据分析之前，必须对数据进行平稳性检验，以确保数据的稳定性和可靠性。
四、平稳性检验的应用1.经济领域中的应用在经济学中，平稳性检验被广泛应用于各种经济指标的时间序列数据分析中。
例如，通货膨胀率、失业率、国内生产总值等指标都是常用的经济指标，它们的变化趋势往往受到多种因素的影响。
时间序列的平稳性及其检验
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伪回归spurious regression
如果时间序列是有趋势的，那么一定是非平稳 的，从而采用OLS估计的t检验和F检验就是无 效的。
两个具有相同趋势的时间序列即便毫无关系， 在回归时也可能得到很高的显著性和复判定系 数 出现伪回归时，一种处理办法是加入趋势变量， 另一种办法是把非平稳的序列平稳化
时间序列分析模型：解释时间序列自身的变化 规律和相互联系的数学表达式
确定性的时间序列模型 随机时间序列模型
3
随机过程与随机序列
设T 为某个时间集，对t T，取xt为随机变量， 对于该随机变量的全体 xt , t T 当取T 为连续集，如T (, )或T [0, )
1000.0 900.0 800.0
GDP指数(1978=100)
700.0 600.0 500.0 400.0 300.0 200.0 100.0 0.0
年份
79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01 02 03
8
说 明
自然科学领域中的许多时间序列常常是 平稳的。如工业生产中对液面、压力、 温度的控制过程，某地的气温变化过程， 某地100年的水文资料，单位时间内路口 通过的车辆数过程等。 但经济领域中多数宏观经济时间序列却 都是非平稳的。如一个国家的年GDP序 列，年投资序列，年进出口序列等。
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时间序列模型的例子
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时间序列模型不同于经典计量模 型的两个特点
⑴ 这种建模方法不以经济理论为依据， 而是依据变量自身的变化规律，利用外 推机制描述时间序列的变化。 ⑵ 明确考虑时间序列的非平稳性。如果 时间序列非平稳，建立模型之前应先通 过差分把它变换成平稳的时间序列，再 考虑建模问题。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(六)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时序预测是指根据已有的时间序列数据，通过建立数学模型来预测未来的趋势和变化规律。
而在进行时序预测时，首先需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确保模型的准确性和可靠性。
本文将就时序预测中的时间序列平稳性检验方法进行详细的介绍。
一、简介时间序列是指按时间先后顺序排列而成的一组数据。
在实际应用中，时间序列数据往往受到各种因素的影响，如季节性、趋势性和周期性等。
而平稳性是指时间序列数据在一定时期内的均值和方差保持不变，即不存在明显的趋势和周期性。
二、平稳性检验方法1. 统计图检验法统计图检验法是通过绘制时间序列数据的统计图来观察其均值和方差是否随时间发生显著变化。
常用的统计图包括简单折线图、散点图和自相关图等。
通过观察这些统计图，可以初步判断时间序列数据是否具有平稳性。
2. 单位根检验法单位根检验法是通过检验时间序列数据中是否存在单位根来判断其平稳性。
常用的单位根检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）和PP检验（Phillips-Perron Test）。
这些检验方法可以进一步验证时间序列数据的平稳性，对于非平稳时间序列数据的处理具有重要意义。
3. 傅立叶变换法傅立叶变换法是通过将时间序列数据转换到频域来观察其频谱分布。
通过分析频谱图，可以判断时间序列数据是否存在明显的周期性和趋势性，从而验证其平稳性。
4. 平稳性转化法平稳性转化法是通过对时间序列数据进行差分、对数变换或者其他数学变换来消除其非平稳性。
通过对原始数据进行适当的变换，可以使其满足平稳性的要求，从而方便后续的建模和预测。
5. 检验法比较综合利用多种平稳性检验方法可以更加全面地评估时间序列数据的平稳性。
不同的检验方法具有不同的优缺点，结合多种方法进行比较可以更加准确地判断时间序列数据的平稳性。
三、实例分析为了更好地理解时间序列平稳性检验方法的应用，我们以某股票价格的时间序列数据为例进行分析。
时间序列的预处理(平稳性检验和纯随机性检验)
1、时序图的绘制
在SAS系统中，使用GPLOT程序可以绘 制多种精美的时序图。
可以设置坐标轴、图形颜色、观察值点 的形状及点之间的连线方式等
例2-1
data example2_1;
input price1 price2;
time=intnx('month','01jul2004'd,_n_-1);
format time date.;
cards;
12.85 15.21
13.29 14.23
12.41 14.69
15.21 13.27
14.23 16.75
13.56 15.33
;
proc gplot data= example2_1; \\绘图过程开始
plot price1*time=1 price2*time=2/overlay; //确定纵横轴，按两种
时间序列分析之
试验二
时间序列的预处理 （平稳性检验和纯随机性检验）
一、平稳性检验
时序图检验
根据平稳时间序列的均值、方差
及周期特征。
自相关图检验
根据平稳时间序列的短期相关性， 其自相关图中随着延迟期数 的增加，自相关系数会很快 地衰减向零。
cards;
97 154 137.7 149 164 157 188 204 179 210 202 218 209
204 211 206 214 217 210 217 219 211 233 316 221 239
215 228 219 239 224 234 227 298 332 245 357 301 389
平稳时间序列的时序图与自相关图
时间序列中的时间序列平稳性检验
时间序列中的时间序列平稳性检验时间序列平稳性是时间序列分析中的重要概念，对时间序列模型和预测有着重要的影响。
时间序列平稳性指的是时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化的性质。
本文将介绍时间序列平稳性检验的相关理论与方法。
一、时间序列平稳性检验的基本理论在进行时间序列分析前，需要先确定该时间序列是否具有平稳性。
时间序列平稳性则是指时间序列中各时点的特征均匀分布、稳定不变，不随时间而发生显著变化，比如说均值、方差、自相关系数等都不应该与时间有关。
若时间序列不具有平稳性，则其分析结果会受到时间变量的影响，预测结果也不够准确。
对于时间序列平稳性的检验，主要考虑3个方面，即序列的均值、序列的方差、序列的自相关。
时间序列平稳性检验的基本理论是根据大数定理和中心极限定理进行的。
在此基础上，常用的做法是，检验序列均值是否随时间变化而变化、检验方差是否随时间变化而变化、检验自相关系数是否与时间有关。
二、时间序列平稳性检验的方法1.图示法：通过绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图可以直观地了解时间序列的平稳性。
时间序列图是反映序列随时间变化时的整体变化趋势的图形；自相关图表达的是序列在不同时滞下的线性相关程度，若相关系数呈现规律性或趋势性，则序列不平稳；偏自相关图是用来判断序列是否具有趋势或季节性，若序列的偏自相关系数在超过置信度时突破界限，则序列不具有平稳性。
2.计量经济学检验法：常用的计量经济学检验法有DF检验、ADF检验、KPSS检验等，其中ADF检验最为常用。
ADF检验分为一般ADF检验、增广ADF检验、阶数选择ADF检验等，在跨期比较和模型选择方面有效，而且误判率较低。
3.波动函数法：通过测量时间序列各部分的波动函数，从而判断序列是否平稳。
包括周期波动函数法、空间波动函数法等。
周期波动函数法是通过加权平均数对序列进行周期性处理，得到波动函数，然后计算波动函数的标准偏差，以此来判断序列平稳性；空间波动函数法则是通过空间均方差来判断时间序列的平稳性。
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解(Ⅲ)
时序预测中的时间序列平稳性检验方法详解时间序列分析在各个领域都有着广泛的应用，如经济学、气象学、医学等。
而时间序列平稳性检验是时间序列分析中的重要一环，它可以帮助我们确认时间序列数据是否稳定，从而选择合适的模型进行预测。
本文将详细介绍时间序列平稳性检验的方法和原理。
一、平稳性的定义在进行时间序列分析时，我们通常假设时间序列是平稳的。
平稳性是指时间序列在统计特性上的稳定性，即均值和方差在时间上都是恒定的。
如果时间序列不满足平稳性的要求，将会导致预测结果不准确。
因此，平稳性检验在时间序列分析中至关重要。
二、时间序列平稳性的检验方法1. 直观法直观法是最简单的一种检验方法，它通过观察时间序列的均值和方差是否随时间变化而确定序列的平稳性。
如果均值和方差不随时间变化，则可以初步认定序列是平稳的。
然而，直观法往往不够准确，因为很难只通过肉眼观察就确定序列的平稳性。
2. 统计方法在统计方法中，有许多用于时间序列平稳性检验的经典方法，如ADF检验、PP检验、KPSS检验等。
这些方法都是通过建立统计模型，对序列的均值和方差进行检验，从而判断序列的平稳性。
ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）是最常用的一种检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根（非平稳），备择假设是时间序列是平稳的。
通过对序列进行单位根检验，ADF检验可以判断序列的平稳性。
如果p值小于显著性水平（通常为），则拒绝原假设，认为序列是平稳的。
PP检验（Phillips-Perron Test）是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，也是通过检验序列的单位根来判断序列的平稳性。
与ADF检验的区别在于PP检验对序列的自相关结构和序列长度的敏感性较低。
KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin Test）则是一种反向的检验方法，它的原假设是序列是平稳的，备择假设是序列具有单位根。
时间序列的平稳性检验方法比较论文素材
时间序列的平稳性检验方法比较论文素材时间序列的平稳性检验方法比较时间序列分析是一种广泛应用于经济学、金融学、统计学等领域的统计分析方法，它的核心是对时间序列数据进行建模和预测。
在进行时间序列分析之前，需要对时间序列数据的平稳性进行检验，因为只有平稳的时间序列数据才能有效地应用各种统计模型进行分析和预测。
平稳性是指时间序列数据在统计属性上没有显著变化的特性，包括均值、方差和自相关性等。
在实际应用中，常常需要对时间序列数据进行平稳性检验，以确定是否满足时间序列分析的基本假设。
本文将对几种常用的时间序列平稳性检验方法进行比较，包括ADF 检验、PP检验、KPSS检验以及DF-GLS检验等。
1. ADF检验（Augmented Dickey-Fuller Test）ADF检验是一种常用的单位根检验方法，它的原假设是时间序列数据存在单位根，即非平稳。
如果根据ADF检验的结果拒绝原假设，则可以认为时间序列数据是平稳的。
ADF检验的步骤包括选择合适的滞后阶数、构建广义差分模型、计算ADF统计量以及对统计量进行显著性检验等。
根据ADF检验的结果，可以得到一个关于平稳性的显著性水平，比如5%或10%的显著水平。
2. PP检验（Phillips-Perron Test）PP检验是另一种常用的单位根检验方法，它与ADF检验类似，但在计算ADF统计量时使用了修正项，使得统计量的分布更具鲁棒性。
PP检验的原假设和拒绝原假设与ADF检验相同。
与ADF检验相比，PP检验提供了更强的鲁棒性和准确性，特别适用于样本量较小或存在异方差性的情况。
3. KPSS检验（Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin Test）与ADF检验和PP检验不同，KPSS检验的原假设是时间序列数据是平稳的，即不存在单位根。
如果根据KPSS检验的结果拒绝原假设，则可以认为时间序列数据是非平稳的。
KPSS检验的步骤包括选择合适的滞后阶数、构建局部线性趋势模型、计算KPSS统计量以及对统计量进行显著性检验等。
数据科学中的时间序列平稳性检验方法
数据科学中的时间序列平稳性检验方法时间序列是一种按照时间顺序排列的数据集合，它在数据科学中扮演着重要的角色。
时间序列平稳性是指时间序列的统计特性在不同时间段内保持不变。
在时间序列分析中，平稳性是一个基本假设，它对于模型的建立和预测具有重要意义。
然而，实际的时间序列数据往往包含趋势、季节性和周期性等非平稳性因素，因此需要进行平稳性检验。
一种常用的时间序列平稳性检验方法是ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）。
ADF检验是一种经典的单位根检验方法，它的原假设是时间序列具有单位根，即非平稳性。
通过计算ADF统计量，可以判断时间序列是否平稳。
如果ADF 统计量的值小于临界值，就可以拒绝原假设，认为时间序列是平稳的。
另一种常用的时间序列平稳性检验方法是KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）。
KPSS检验的原假设是时间序列是平稳的，通过计算KPSS统计量，可以判断时间序列是否具有非平稳性。
如果KPSS统计量的值大于临界值，就可以拒绝原假设，认为时间序列是非平稳的。
除了ADF检验和KPSS检验，还有一些其他的时间序列平稳性检验方法，如PP检验（Phillips-Perron test）、DFGLS检验（Dickey-Fuller GLS test）等。
这些方法在实际应用中可以根据具体情况选择合适的方法进行平稳性检验。
在进行时间序列平稳性检验时，还需要注意一些细节。
首先，需要对时间序列数据进行预处理，如去除趋势、季节性和周期性等。
其次，需要选择合适的滞后阶数，通常可以通过信息准则（如AIC、BIC）来确定。
最后，需要进行临界值的选择，一般可以参考统计学教材或使用统计软件提供的默认值。
时间序列平稳性检验是时间序列分析的基础，它对于建立有效的模型和进行准确的预测具有重要意义。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据和问题选择合适的平稳性检验方法，并结合其他统计方法进行综合分析。
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时间序列平稳性验
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
时间序列平稳性检验分析
姓名xxx
学院xx学院
专业xxxx
学号xxxxxxxxxx
时间序列平稳性分析检验
时间序列是一个计量经济学中的概念，时间序列分析中首先遇到的问题是关于时间
序列数据的平稳性问题。
一、时间序列平稳性的定义
假定某个时间序列是由某一随机过程（stochastic process）生成的，即假定时间序列{X t}（t=1, 2, …）的每一个数值都是从一个概率分布中随机得到，如果满足下列条件：
➢1）均值E(Xt)=u是与时间t 无关的常数；
➢2）方差V ar(Xt)=σ2是与时间t 无关的常数；
➢3）协方差Cov(Xt, Xt+k)= γk 是只与时期间隔k有关，与时间t 无关
的常数。
则称该随机时间序列是平稳的（stationary)，而该随机过程是一平稳随机过程（stationary stochastic process）。
eg: 一个最简单的随机时间序列是一具有零均值同方差的独立分布序列：
Xt=μt ，μt~N(0,σ2)
该序列常被称为是一个白噪声。
由于Xt具有相同的均值与方差，且协方差为零,由定义,一个白噪声序列是平稳的。
eg:另一个简单的随机时间列序被称为随机游走，该序列由如下随机过程生成：
Xt=Xt-1+μt
这里，μt是一个白噪声。
容易知道该序列有相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1) 为了检验该序列是否具有相同的方差，可假设Xt的初值为X0，则易知
X1=X0+μ1
X2=X1+μ2=X0+μ1+μ2
……
Xt=X0+μ1+μ2+…+μt
由于X0为常数，μt是一个白噪声，因此Var(Xt)=tσ2
即Xt的方差与时间t有关而非常数，它是一非平稳序列
二、时间序列平稳性检验的方法
对时间序列进行平稳性检验中，实际上假定了时间序列是由具有白噪声随机误差项
的一阶自回归过程AR(1)生成的。
但在实际检验中，时间序列可能由更高阶的自回归过
程生成的，或者随机误差项并非是白噪声，这样用OLS法进行估计均会表现出随机误
差项出现自相关（autocorrelation），导致DF检验无效。
另外，如果时间序列包含有明
显的随时间变化的某种趋势（如上升或下降），则也容易导致上述检验中的自相关随机误差项问题。
为了保证DF 检验中随机误差项的白噪声特性，Dicky 和Fuller 对DF 检验进行了扩充，形成了ADF （Augment Dickey-Fuller ）检验。
（1）、单位根检验
单位根检验（unit root test ）是统计检验中普遍应用的一种检验,在这里不做具体阐述。
另一检验方法在实际中比较常用，下面会详细介绍。
（2）、ADF 检验
ADF 检验是通过下面三个模型完成的：
模型1： t m
i i
t i t t X
X X εβδ+∆+
=∆∑=--1
1 （*）
模型2： t m
i i
t i t t X
X X εβδα+∆+
+=∆∑=--1
1 （**）
模型3： t m
i i
t i
t t X
X t X εβδβα+∆+
++=∆∑=--1
1 （***）
模型3 中的t 是时间变量，代表了时间序列随时间变化的某种趋势（如果有的话）。
检验的假设都是：针对H1: δ<0,检验 H0：δ=0，即存在一单位根。
模型1与另两模型的差别在于是否包含有常数项和趋势项。
ADF 检验模型的确定：
首先，我们来看如何判断检验模型是否应该包含常数项和时间趋势项。
解决这一问题的经验做法是：考察数据图形
其次，我们来看如何判断滞后项数m 。
在实证中，常用的方法有两种：
（1）渐进t 检验。
该种方法是首先选择一个较大的m 值，然后用t 检验确定系数是否显著，如果是显著的，则选择滞后项数为m;如果不显著，则减少m 直到对应的系数值是显著的。
（2）信息准则。
常用的信息准则有AIC 信息准则、SC 信息准则，一般而言，我们选择给出了最小信息准则值的m 值 最后，根据数据分析是否具有平稳性。
三、-格兰杰因果关系检验
由于时间序列具有平稳性而引发出另一概念-------格兰杰因果关系检验
进行格兰杰因果关系检验的一个前提条件是时间序列必须具有平稳性，否则可能会出现虚假回归问题。
因此在进行格兰杰因果关系检验之前首先应对各指标时间序列的平稳性进行单位根检验(unit root test)。
常用增广的迪基—富勒检验(ADF检验)来分别对各指标序列的平稳性进行单位根检验。
沪深300 指数与股指期货的引导关系
为了得到沪深300 现货指数和期货指数的引导关系，选取沪深300 现货指数与期货
主力合约IF1006 在5 月17 日至6 月7 日16 个交易日内的一分钟指数(数据长度为3840)，进行实证分析。
1、相关性分析
分别对沪深300 现货指数和期货指数(IF1006)1 分钟数据取对数，之后分别表示为
HS 和IF，计算相关系数达0.9795，这说明二者之间存在极大的正相关，于是我们进行
下述分析。
2、单位根检验
为了检验数据的平稳性，我们对数据分别进行单位根检验，这里用D(X)来表示X 的
一阶差分形式，如HS 的一阶差分表示为D(HS)。
对沪深300 现货指数和期货指数
(IF1006)1 分钟数据分别进行单位根检验，结果如下：
表1 沪深300 现货指数与期货指数单位根检验
ADF test HS D(HS) D(HS) D(IF)
t-Statistic -2.024534 -46.98425 -46.98425 -60.77699 Prob. 0.5871 0.0000 0.0000 0.0000
结果表明，沪深300 现货指数序列(HS)与期货指数序列(IF1006)(IF)，ADF 检
验P 值都比较大，因而无法拒绝存在单位根的假设；而它们的一阶差分则在很大的显
著性水平拒绝了原假设，因而认为沪深300 现货指数序列和期货指数序列一阶差分皆为
平稳序列。
3、格兰杰因果分析
用沪深300 现货指数序列一阶差分(D(HS))和沪深300 期货主力合约IF1006 序列
一阶差分(D(IF))进行格兰杰因果检验，结果如下：
表2 沪深300 现货指数与期货指数格兰杰因果检验结果
Null Hypothesis Lags F-Statistic Probability D(IF) does not Granger Cause D(HS) 1 70.9382 5.1E-17
D(HS) does not Granger Cause D(IF) 1 0.32666 0.56766
结果显示，在很小的显著性下(1%)，不能拒绝现货指数1 分钟数据一阶差分
(D(HS))不是期货指数一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设，同时拒绝了沪深300 指数
一阶差分(D(HS))不是期货指数1 分钟数据一阶差分(D(IF))的格兰杰原因的假设，且滞
后阶数为1。
这说明了存在着由沪深300 期货指数到现货指数的单向因果关系，即是沪
深300 期货指数是引起沪深300现货指数变动的原因，期货指数领先现货指数，而且领
先的时间是1 分钟。
4、协整分析
协整检验主要是用于考察非平稳变量间的长期关系。
只有当两个变量的时间序列{x}和{y}是同阶单整序列即I(d)时，才可能存在协整关系(这一点对多变量协整并不适用)。
在前述单位根检验结果证实IFHS300、SZZ、SZC序列都是一阶单整序列，这样就具备协整检验的必要条件。
通过前面的单位根检验，可知序列沪深300 现货指数(HS)和期货指数(IF)均为一阶
单整序列，因此可对其进行协整分析。
先对HS 和IF 进行回归分析，得到回归结果为：
对回归的残差项进行ADF 单位根检验，结果显示其P 值为0.0001，很大程度上拒绝了存在单位
根的假设。
可见，沪深300 现货指数和期货指数之间存在一个比较稳定的均衡关系。
即是期货
指数领先现货指数，期货指数带动现货指数，且领先的时间约为1 分钟。