滚刀和插齿刀切削过程的模拟
滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟
滚刀滚齿加工过程的计算机包络模拟滚齿是齿轮加工的常用方法之一。
滚刀设计的正确性是保证被加工齿轮正确齿形的重要前提。
对剃前滚刀(具有凸角和修缘)的齿形设计比较复杂，容易出现设计错误，造成刀具返修甚至报废，影响正常的齿轮生产。
如果利用计算机对设计后的滚刀进行齿轮加工模拟,则可对滚刀齿形设计的正确性进行验证。
1．滚刀模拟加工原理滚刀加工齿轮的原理为展成法。
实际上,在齿轮的轴截面上,滚刀切齿轮的过程可近似地看作齿条切齿轮的过程，即被加工齿轮的齿形为齿条(滚刀刀齿截形)两侧齿形线的包络曲线。
而齿条与齿轮的啮合关系可用图1来表示，由图可建立以下坐标系：P-xyz为与机架相固连的坐标系，O2-x2y2z2为与齿轮相固连的坐标系，O1-x1y1z1为与滚刀相固连的坐标系(P点为啮合节点，O2点为齿轮中心点，r2为齿轮啮合节圆半径)。
图1 齿轮与齿条啮合的坐标系在滚刀动坐标系O1-x1y1z1中，若移动距离L，则在齿轮坐标系O2-x2y2z2中相对转动了φ2角，由两者纯滚动的啮合关系有φ2=L/r2，因此，当取不同的L值时，滚刀齿形就会在齿轮坐标系中占据不同的位置，形成一直线族，而在齿轮坐标系中这一直线族的包络线就是被加工齿轮的齿廓。
由于直线族的形成过程就是滚刀滚齿的过程，因此可用直线族的形成过程来模拟滚齿加工，用直线族的包络线来检验所加工齿轮的齿形。
由坐标变换关系可知，坐标系O1-x1y1z1与坐标系O2-x2y2z2的变换关系式为1由以上关系式可知，若滚刀齿形各点坐标已知，则可以计算出齿形在齿轮坐标系下的坐标值。
下面以剃前滚刀为例，介绍滚切模拟过程。
2．计算机模拟加工图2为剃前滚刀齿形示意图。
如图所示左侧基本齿形为AB ，修缘齿形为BC ，沉切齿形为AD 和DE 。
右侧基本齿形为A′B′,修缘齿形为B′C′，沉切齿形为A′D′和D′E′。
由于各段都为直线，所以只要求出各点的坐标即可确定各段齿形的方程。
由给定的滚刀齿形参数得各点坐标为 x A =h A tgα，y A =h Ax B =(h-L Z cosα)tgα，y B =h-L Z cosαx C =htgα-HtgαX +L Z cosα(tgαX -tgα)，y C =h-H x D =h A tgα+(h D -h A )tgαT ，y D =h Dx E =h A tgα+(h D -h A )tgαT +(h-h D )tgα，y E =h x A′=S-h A tgα，y A′=h A′x B′=S+(L Y cosα-h)tgα，y B′=h-L Y cosα图2 滚刀齿形x C′=S-htgα+HtgαX +L Y cosα(tgαX -tgα)，y C′=-h-H x D′=h A tgα-(h D -h A )tgαT ，y D′=h Dx E′=h A tgα-(h D -h A )tgαT -(h-h D )tgα，y E′=h把各点的坐标代入方程(1)中，就可得到滚刀齿形各端点在齿轮动坐标系中的坐标，将各点连接，即得在齿轮坐标系下的滚刀刃部齿形。
滚齿和插齿的工作原理
滚齿和插齿的工作原理滚齿和插齿是两种常见的齿轮加工工艺，它们分别用于加工不同类型的齿轮。
滚齿是一种通过切削方法加工齿轮，而插齿则是通过切削和成形的方式加工齿轮。
本文将分别介绍滚齿和插齿的工作原理，以及它们的应用领域和优缺点。
一、滚齿的工作原理滚齿是一种采用刀具对齿轮进行切削加工的方法，其工作原理主要是利用锥齿轮滚刀或滚刀头在齿轮的外径上滚动切削，逐渐形成齿凹和齿峰，最终完成齿轮的加工。
滚齿加工过程中，刀具的切削速度与齿轮的旋转速度需保持一定的比例关系，以便确保切削质量和加工精度。
滚齿加工的优点在于加工效率高、成本低、面积大，同时可以保证齿轮的准确度和表面质量。
滚齿的应用领域非常广泛，特别适用于大批量生产和高精度要求的齿轮。
常见的应用领域包括汽车变速箱、航空航天设备、重型机械设备等领域。
滚齿加工的优点主要体现在加工效率高、加工成本低、加工精度高等方面。
滚齿加工也存在一些缺点，如设备投资大、加工适用范围受限、使用材料和工件形状要求苛刻等。
二、插齿的工作原理插齿是一种通过切削和成形的方式对齿轮进行加工的方法。
插齿的工作原理是利用插齿刀或插齿铣刀沿着齿轮的齿廓轮廓进行切削，同时使用成形刀具在齿廓上进行成形，最终形成齿轮的齿凹和齿峰。
插齿加工的过程中需要严格控制刀具的位置、切削速度和切削深度，以确保加工的精度和表面质量。
插齿加工的优点在于加工适用范围广、加工精度高、加工速度快等方面。
插齿广泛应用于汽车、摩托车、机床、农业机械、轮船、飞机等机械制造领域，尤其在小批量多样化生产的齿轮加工方面有着重要的应用。
插齿加工的优点主要体现在加工适用范围广、加工精度高、加工速度快等方面。
插齿加工也存在一些缺点，如加工成本高、设备投资大、加工刀具磨损严重等。
滚齿和插齿是两种常见的齿轮加工工艺，它们分别适用于不同的齿轮加工场合。
滚齿加工适用于大批量生产和高精度要求的齿轮，插齿加工适用于小批量多样化生产的齿轮。
在实际生产中，需要根据具体工件的要求和生产规模来选择合适的加工工艺，以确保加工效率和产品质量。
工程机械齿轮滚刀、马格插齿刀设计
南华大学课程设计说明书题目：工程机械齿轮滚刀、马格插齿刀设计及其加工工艺学生姓名：专业班级：机卓1001班指导教师：李必文教授学院：机械工程学院起止时间：2013年12月4日至2013年12月25日一、课程设计内容及要求：1．齿轮滚刀、插齿刀的设计，包括参数计算、结构设计、刀具加工工艺的设计以及成形车铲刀的设计。
2．插齿刀零件图（2#图一张）3．滚刀零件图（2#图一张）4、成形车铲刀零件图（2#图一张）5．插齿刀、滚刀加工工艺6．课程设计说明书：应阐述整个课程设计内容，要突出重点和特色，图文并茂，文字通畅。
应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等内容，字数一般不少于6000字。
二、主要参考资料有关刀具参数计算及结构设计、机械制造工艺与设备的手册与图册。
三、课程设计进度安排指导教师（签名）：时间：教研室主任(签名)：时间：院长（签名）：时间：专业课程设计刀具方向第四组任 务 书（1）设计公称分圆φ125的外啮合A 级碗形直齿插齿刀，前角γ=5°，齿顶后角e α=6°，齿数g z =21，齿顶高系数eg f =1.15，g ξ=0。
（2）编制该刀具加工工艺要求：（1）设计AA 级Ⅰ型单头右旋齿轮滚刀，eg D =200，前角γ=0°，顶刃后角e α=10°～12°，侧刃后角c α不小于3°，有第二铲背量K 2，滚刀螺旋角f λ≤5°。
( 2 ) 编制该刀具加工工艺。
目录前言 (1)一、工程机械齿轮滚刀设计 (2)2.1设计原理 (2)2.2设计计算 (3)2.3设计图 (7)三、马格插齿刀设计 (9)3.1设计原理 (9)3.2 设计计算 (13)3.2设计图 (17)四、齿轮刀具加工工艺设计及成形刀具设计 (19)4.1工程机械齿轮滚刀加工工艺设计 (19)4.2马格插齿刀加工工艺设计 (21)4.3 成形车铲刀设计 (24)五、设计总结 (28)5.1 设计心得 (28)5.2 现状及展望 (29)主要参考文献 (31)前 言本次课程设计主要包括有工程机械齿轮滚刀和马格插齿刀两部分的设计及其加工工艺。
[精华]齿形加工之展成法
![[精华]齿形加工之展成法](https://360docs-1393072327.cos.ap-beijing.myqcloud.com/8da4db20366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffd1.webp)
齿形加工之展成法展成法就是利用齿轮刀具与被切齿坯作啮合运动而切出齿形的方法。
最常用的方法是插齿加工和滚齿加工。
1．插齿加工插齿加工在插齿机上进行，是相当于一个齿轮的插齿刀与齿坯按一对齿轮作啮合运动而把齿形切成的。
可把插齿过程分解为：插齿刀先在齿坯上切下一小片材料，然后插齿刀退回并转过一小角度，齿坯也同时转过相应角度。
之后，插齿刀又下插在齿坯上切下一小片材料。
不断重复上述过程。
就是这样，整个齿槽被一刀刀地切出，齿形则被逐渐地包络而成。
因此，一把插齿刀，可加工相同模数而齿数不同的齿形，不存在理论误差。
如图1所示。
图1 插齿加工原理a)插齿运动b)插齿齿形成形原理c)插齿机示意图1-插齿刀2-被加工齿轮插齿有以下切削运动：（1）主运动插齿刀的上下往复运动。
（2）展成运动（又称分齿运动）确保插齿刀与齿坯的啮合关系的运动。
（3）圆周进给运动插齿刀的转动，其控制着每次插齿刀下插的切削量。
（4）径向进给量插齿刀须作径向逐渐切入运动，以便切出全齿深。
（5）让刀运动插齿刀回程向上时，为避免与工件摩擦而使插齿刀让开一定距离的运动。
插齿除适于加工直齿圆柱齿轮外，特别适合加工多联齿轮及内齿轮。
插齿加工精度一般为7～8级，齿面粗糙度Ra值为1.6μm。
图2 滚齿机外形图1—床身2—挡铁3—立柱4—行程开关5—挡铁6—刀架7—刀杆8—支撑架9—工件心轴10—工作台2．滚齿加工滚齿加工是用滚齿刀在滚齿机(见图2 )上加工齿轮的方法。
滚齿加工原理是滚齿刀和齿坯模拟一对螺旋齿轮作啮合运动。
滚齿刀好比一个齿数很少（一至二齿）齿很长的齿轮，形似蜗杆，经刃磨后形成一排排齿条刀齿。
因此，可把滚齿看成是齿条刀对齿坯的加工。
滚切齿轮过程可分解为：前一排刀齿切下一薄层材料之后，后一排刀齿切下时，由于旋转的滚刀为螺旋形，所以使刀齿位置向前移动了一小段距离，而齿轮坯则同时转过相应角度。
后一排刀齿便切下另一薄层材料。
正如齿条刀向前移动，齿轮坯作转动。
齿轮轮齿的加工方法
∙齿轮轮齿的加工方法轮齿加工的基本要求是齿形准确和分齿均匀。
轮齿的加工方法很多，最常用的是切削加工法，此外，还有铸造法、热轧法等。
轮齿的切削加工法可以分为仿形法与范成法两大类。
1、仿形法仿形法是用与齿轮齿槽形状相同的圆盘铣刀或指状铣刀在铣床上进行加工，如下图所示。
指状铣刀主要用于加工大模数（m>8mm）的齿轮。
这种加工方法精度低，而且是逐个齿切削，切削不连续，故生产率很低，仅适用单件或小批生产低精度的齿轮。
2、范成法范成法也叫展成法，它是利用齿轮的啮合原理来切削轮齿齿廓的。
这种方法加工齿轮精度较高，是目前轮齿加工的主要方法。
范成法种类很多，有插齿、滚齿、剃齿、磨齿等，其中最常用的是插齿和滚齿，剃齿和磨齿则用于精度和光洁度要求较高的场合。
∙插齿，如下图所示为用齿轮插刀加工齿轮时的情形，图中1为插齿刀，2为被加工齿轮轮坯。
齿轮插刀的形状和齿轮相似，其模数和压力角与被加工。
齿轮相同。
加工时，插齿刀沿轮坯轴线方向做上下往复的切削运动，同时，机床的传动系统严格地保证插齿刀与轮坯之间的啮合运动关系。
这样切制出来的轮齿齿廓，时插齿刀刀刃相对轮坯运动过程中刀刃各位置的包络线，如图(右下)所示。
插齿加工：（视频1）（视频2）当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，插刀的齿廓变成直线齿廓，齿轮插刀就变成齿条插刀1，如下图所示。
滚齿,这种齿轮加工方法是基于齿轮与齿条相啮合的原理，利用滚刀在滚齿机上进行轮齿的加工，如下图示。
滚刀1的外形类似沿纵向开了沟槽的螺旋，其轴向剖面的齿形与齿条相同。
当滚刀转动时，相当于这个假想的齿条连续地向一个方向移动，轮坯2相当于与齿条相啮合的齿轮，从而滚刀能按照范成原理在轮坯上切出渐开线齿廓。
同时刀还沿着轮坯轴向缓慢移动，以便沿整个轴向齿宽切出齿轮的齿廓。
滚齿前后滚齿视频:。
基于切削微元的滚刀瞬时切削力建模
图４ 滚 刀与工件坐标 系及各坐标 系下切削力方 向
第３ ５ 卷
第１ ０ 期
２ ０ １ ３ — １ ０ （ 上） 【 ２ ９ 】
Ｉ
务ｌ
ｈ＝（ ＋ ＋ 。 ） ／ ２ （ ３ ）
匐 出
侧 刃切 削微 元切 削宽 度 ：
Ａ ｂ＝Ａ ｃ ／ ｓ ｉ ｎ （ ｃ ｚ ） ， 等效 切 削厚 度为 ：
为齿形 角
（ ４ ）
（ ５ ）
Ｉ
… … … …
ｈ＝（ ＋ ＋ １ ） ／ ２
说 ，其 切 削 力 方 向和 大 小 与 其 刃 倾 角 无关 ， 同 时
依据 Ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｒ 的切 屑 流动 法则 ，流 屑 角等于 刃倾 角 。 沿 着 滚 刀 刀 齿 切 削 刃 ， 由于 切 削 厚 度 和切 削 刃主 偏角 不 同，单 元切 削 力 的大小 和方 向也 时刻 在变 。 根据 Ｖ ｉ ｃ ｔ ｏ ｒ — Ｋｉ ｅ ｎ ｚ ｌ ｅ ｔ ６ １ 以及Ｐ ． Ｌ ． Ｂ． Ｏｘ ｌ ｅ ｙ ｔ Ｔ ｌ 建 立 的切 削
力 力学方程 ，每 个微 元上 的切 削力可 以表示 为 ：
× × ． ｉ ｌ 卜
（ ８ ）
ｆ＝ Ｋ ｆ ｘ ＡｂＸ ｈ ｍ ｆ
ＡＦ ｉ ｎ ｓ ｉ ｔ ｚ ｔ ａ （ ｔ ａ ｎ ，（ ｓ （ ｉ ） －ｃｏｓ （ ｉ ） ｎ （ ． ） ｎ ｒ Ｉ ￣） ） －ＡＦｆ ｃｏｓ（ ｔ ｘ） （ Ｔ Ｌ） △ ： — ＿ ｒ ０、
定坚 实的基 础 。
Ｓ ｉ （ ｘ ， Ｙ ， ｚ ） 的坐标转换 。从图３ 中和图４ 中可 以得 到如 下坐标 转换 矩阵Ｍ Ｍ曲 以及Ｍ ：
滚齿刀、插齿刀课程设计
南华大学课程设计说明书课程名称：机械设计制造及其自动化专业课程设计学生姓名：专业班级：这是我们学校特有的题目，所以放心吧！学弟or学妹指导教师：学长只能帮你到这了学院：机械工程学院起止时间：2012年12月17日至2013年1月7日2013年1月5日南华大学课程设计任务书题目：齿轮滚刀、插齿刀设计及其加工工艺学生姓名：专业班级：指导教师：学院：机械工程学院起止时间：2012年12月17日至2013年1月7日一、课程设计内容及要求：1．齿轮滚刀、插齿刀的设计，包括参数计算、结构设计、刀具加工工艺的设计2．插齿刀零件图（2#图一张）3．滚刀零件图（2#图一张）4．插齿刀、滚刀加工工艺5．课程设计说明书：应阐述整个课程设计内容，要突出重点和特色，图文并茂，文字通畅。
应有目录、摘要及关键词、正文、参考文献等内容，字数一般不少于6000字。
二、主要参考资料有关复杂刀具参数计算及结构设计、机械制造工艺与设备的手册与图册。
三、课程设计进度安排阶段阶段内容起止时间1 布置任务，准备资料1天(12月17日)2 方案设计1天(12月18日)3 设计计算4天(12月19～23日)4 结构设计及绘图8天(12月24～1月1日)5 工艺编制2天(1月2日～3日)6 编写设计说明书3天(1月3日～6日)7 准备答辩和正式答辩1天(1月7日)指导教师（签名）：时间：教研室主任(签名)：时间：院长（签名）：时间：专 业 课 程 设 计 刀 具 方 向 第 一 组任 务 书题目1：外啮合盘形直齿插齿刀的设计已 知 条 件名称 被切齿轮参数 共轭齿轮参数 符号 数值 符号 数值 模数 m4 m4 分圆压力角f α27° f α27° 齿数1z19 2z11 齿顶高 1e h 3.6 2e h 3.6 齿根高 1i h4.6 2i h4.6 齿全高 1h 8.2 2h8.2分圆弧齿厚 1f S6.28 2f S6.28 变位系数 1ξ0 2ξ0 齿顶圆半径 1e R41.6 2e R 25.6 根圆半径 1i R33.4 2i R17.4 分圆半径 1f r38 2f r22 基圆半径01r33.85802r19.602要求：（1）设计公称分圆φ100的外啮合A 级盘形直齿插齿刀，前角γ=5°，齿顶后角e α=6°，齿数g z =25，齿顶高系数eg f =1.15，g ξ=0。
滚齿与插齿的比较
（2）生产率比较
切制模数较大的齿轮时，插齿速度要受到插齿刀主轴往复运动 惯性和机床刚性的制约；切削过程又有空程的时间损失，故生产率 不如滚齿高。只有在加工小模数、多齿数并且齿宽较窄的齿轮时， 插齿的生产率才比滚齿高。
（3）生产应用的比较
1）加工带有台肩的齿轮以及空刀槽很窄的双联或多联齿轮，只能 用插齿。这是因为：插齿刀“切出”时只需要很小的空间，而滚齿 则滚刀会与大直径部位发生干涉； 2）加工无空刀槽的人字齿轮，只能用插齿； 3）加工内齿轮，只能用插齿； 4）加工蜗轮，只能用滚齿； 5）加工斜齿圆柱齿轮，两者都可用。但滚齿比较方便。插制斜齿 轮时，插齿机的刀具主轴上须设有螺旋导轨，来提供插齿刀的螺旋 运动，并且要使用专门的斜齿插齿刀，所以很不方便。
5.滚齿与插齿的比较
（1）加工质量的比较
• 1）从运动精度（传递运动的准确性）分析。滚齿后轮齿的齿距累积误差比 插齿小，这是因为插齿机的传动链比滚齿机多了一个刀具蜗轮副，即多了一 部分传动误差。另外，插齿刀的一个刀齿相应切削工件的一个齿槽，因此， 插齿刀本身的周节累积误差必然会反映到工件上。而滚齿时，因为工件的每 一个齿槽都是由滚刀相同的2～3圈刀齿加工出来，故滚刀的齿距累积误差不 影响被加工齿轮的齿距精度，所以滚齿的运动精度比插齿高。 • 2）从传动平稳性分析。插齿后的齿形误差比滚齿的小。滚齿时，形成齿形 包络线的切线数量只与滚刀容屑槽的数目和基本蜗杆的头数有关，它不能通 过改变加工条件而增减；但插齿时，形成齿形包络线的切线数量由圆周进给 量的大小决定，并可以选择。此外，制造齿轮滚刀时是近似造型的蜗杆来替 代渐开线基本蜗杆，这就有造形误差。而插齿刀的齿形比较简单，可通过高 精度磨齿获得精确的渐开线齿形。所以插齿可以得到较高的齿面的粗糙度比滚齿细，这是因 为滚齿时，滚刀在齿向方向上作间断切削，形成如图3-83a所示的 鱼鳞状波纹；而插齿时插齿刀沿齿向方向的切削是连续的，如图 3-83b所示。所以插齿时齿面粗糙度较细。 综上分析可知，滚齿的齿轮运动精度较高， 但齿形误差和齿面粗糙度比插齿大。
基于vericut滚齿切削过程仿真及应用
图1 VERICUT滚齿仿真工作流程图2 滚齿机床三维模型2. VERICUT仿真环境的建立第一步，选择机床控制系统。
由于滚齿机有三个直线轴X、Y、Z，三个旋转轴A、B、C共6轴，因此需选择能够驱动6轴的高级数控系统：fan30im。
第二步，搭建机床运动关系链。
根据机床运动的逻辑依附关系，建立运动链，导入相应的机床部件三维模型，可在机床视图里进行查看。
命名轴序时尽量和实际机床相一致，禁止出现A1、A2等带数字的轴序，它将对数控程序造成干扰，如A1 100，系统无法分辨是A轴1100的坐标位置还是A1轴100齿轮在加工时应全程遵循一定的转速比i： i=Z/N (1)式中 Z——齿轮齿数； N——滚刀头数。
滚刀轴线与齿轮轴线正交中心距为a：a=0.5(d a1+d a2)-h1 (2)式中 d a1——齿轮大径； d a2——滚刀大径； h1——齿轮齿全高。
滚刀旋向通常与齿轮旋向一致，机床上滚刀旋转角度为β：β=β1-β2（3）式中 β1——齿轮螺旋角； β2——滚刀螺旋角。
当滚刀与齿轮螺旋角旋向不一致时两者相加；滚齿通常一次切削到位或粗精两刀加工，因此共有逆铣、顺铣、顺顺、顺逆、逆逆及图4 滚齿宏程序第四步，设置工艺参数。
输入滚刀、齿轮结构参数和机床加工参数即可进行仿真加工。
主要加工参数见表1。
3. 过程仿真在机加仿真过程中，软件会进行大量布尔运算导致计算机卡顿，无法观察仿真过程。
对此，取齿轮环形结构的1/6进行仿真，相当于运算量变为原来的1/6。
在仿真过程中，VERICUT可支持仿真速度调图3 机床运动关系链auto1950 / 2020年第 3 期15图5 滚齿仿真结果滚齿仿真结果分析及应用通过VERICUT滚齿仿真可以直观看出刀具与机床有无碰撞、空行程是否过多、刀具设计是否正确图6 仿真结果分析沉切量符合设计要求，轴向进给量过大，齿根粗糙度大。
可通过减小轴向进给量、降低滚刀头数来优化滚齿加工过程。
滚、插刀具齿形平面包络的计算机模拟
成运 动副 便可 用插 齿 刀进 行 加 工 ， 与 工 件 齿形 共 轭 的齿 轮齿形 即为插 齿 刀 齿 形 。为 简化 计 算 ， 滚 刀 设
计 中常将交错轴空间啮合简化为平 面啮合 ， 即将滚 刀 的法 向齿形 视为 与工件 齿形共 轭 的齿条 齿形 。当 滚刀 的螺旋 线 导程 角较 小 时 ， 由此 产 生 的理 论 误 差
络分别 如 图 ２一图 ６所示 。
如图 线 速 度
分别 为 、 。由于两齿 轮 是 连续 接 触 ， 既 不 能脱
离又不能嵌入 ， 故线速度 、 在公 法线 凡 上 的 投影 必 然 相 等 。设 线 速 度 、 与 公 法 线
触点的公法线都通过啮合节点的一对齿形称为共轭 齿 形 。在无 数对共 轭 齿 形 中 ， 渐 开 线 齿 形 只是 其 中
的一对 。对 于一 般 的齿 形 ， 当节 圆改 变时 ， 与其 共轭
的齿 形也相 应 改 变 。 同理 可 知 ， 齿 轮一 齿 条 啮合 是 两齿 轮啮合 的特 例 ： 即节 圆和节 线作 相互 纯滚 动 。 根 据上 述规 律 ， 当 已知 工 件 （ 刀具 ） 齿形 时 ， 就 可根 据共轭 齿形 接触 点 的公法 线必 须通 过啮合 节 点 Ｐ求 出刀具 （ 工件 ） 齿形 ， 即齿 形 法线 法 。也 可根 据
假 设未 知齿 轮 固定 ， 已知 齿 轮 节 圆在未 知 齿 轮 节 圆上 相切 纯滚动 ， 已知齿 轮齿形 就在 未知 齿轮 平
收稿 日期 ：２ ０ １ ４年 ６月
ｉ ｌ ２ ｌ ／ ２＝ ０２ Ｐ ／ Ｏ１ Ｐ
式 中， ０ Ｐ、 ０ ： Ｐ分 别 为两 齿 轮 节 圆半 径 ， 此 式 即 为 齿 形 啮合基 本定 律 的表达式 。