自考高等数学二各章节重点(精)
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020年成人高考专升本高等数学二知识点复习第一章：极限与连续1-1、极限的运算1、极限的概念(1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于f(x)=A一个常数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作limx→x0(2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。
limf(x)=Ax→x0−f(x)=Alimx→x0+2、无穷小量与无穷大量无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则f(x)=0称在该变化过程中， f(x)为无穷小量，记作limx→x0无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越f(x)=∞大，则称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作limx→x03、无穷小量与无穷大量的关系为无穷小量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1f(x)为无穷大量；在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1f(x)4、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量5、无穷小量的比较与替换定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0=0，则称β是α比较高阶的无穷小量（1）如果limβα（2）如果limβα=∞，则称β是α比较低阶的无穷小量（3）如果lim βα=c ≠0，则称β是与α同阶的无穷小量（4）如果lim βα=1，则称β与α是等价的无穷小量★常见的等价无穷小量：当x →0时，x ~sin x ~tan x ~ arc sin x ~ arc tan x ~ e x −1 ~ ln (1+x) 1−cos x ~12x 2★★6、两个重要极限 （1）limx→0sin x x=1（2）lim x→∞(1+1x )x=e 或lim x→0(1+x)1x=e★★7、求极限的方法 （1）直接代入法：分母不为零 （2）分子分母消去为0公因子 （3）分子分母同除以最高次幂（4）利用等价代换法求极限（等价无穷小） （5）利用两个重要极限求极限 （6）洛必达求导法则（见第二章）1-2、函数的连续性1、函数在某一点上的连续性定义1：设函数y =f(x)在点x 0的某个邻域内有定义，如果有自变量∆x 趋近于0时，相应的函数改变量∆y 也趋近于0，即lim ∆x→0[f (x 0+∆x )−f (x 0)]=0，则称函数y =f(x)在x 0处连续。
专升本高等数学(二)笔记大全
第一章 函数、极限和连续§1.1 函数一、 主要内容 ㈠ 函数的概念1. 函数的定义: y=f(x), x ∈D定义域: D(f), 值域: Z(f). 2.分段函数:⎩⎨⎧∈∈=21)()(D x x g D x x f y3.隐函数: F(x,y)= 04.反函数: y=f(x) → x=φ(y)=f -1(y)y=f -1(x)定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y 是严格单调增加(或减少)的； 则它必定存在反函数：y=f -1(x), D(f -1)=Y, Z(f -1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。
㈡ 函数的几何特性1.函数的单调性: y=f(x),x ∈D,x 1、x 2∈D 当x 1＜x 2时,若f(x 1)≤f(x 2),则称f(x)在D 内单调增加( )；若f(x 1)≥f(x 2),则称f(x)在D 内单调减少( )；若f(x 1)＜f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调增加( )；若f(x 1)＞f(x 2),则称f(x)在D 内严格单调减少( )。
2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称 偶函数：f(-x)=f(x) 奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x), x ∈(-∞，+∞) 周期：T ——最小的正数4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x ∈(a,b) ㈢ 基本初等函数1.常数函数： y=c ， (c 为常数)2.幂函数： y=x n, (n 为实数)3.指数函数： y=a x, (a ＞0、a ≠1) 4.对数函数： y=log a x ,(a ＞0、a ≠1) 5.三角函数： y=sin x , y=con xy=tan x , y=cot x y=sec x , y=csc x6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x y=arctan x, y=arccot x ㈣ 复合函数和初等函数1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)y=f[φ(x)] , x ∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数§1.2 极 限一、 主要内容 ㈠极限的概念1. 数列的极限:A y n n =∞→lim称数列{}n y 以常数A 为极限;或称数列{}n y 收敛于A.定理: 若{}n y 的极限存在⇒{}ny 必定有界.2.函数的极限： ⑴当∞→x 时，)(x f 的极限：A x f A x f A x f x x x =⇔⎪⎪⎭⎫==∞→+∞→-∞→)(lim )(lim )(lim ⑵当0x x →时，)(x f 的极限：A x f x x=→)(lim 0左极限：A x f x x =-→)(lim 0右极限：A x f x x =+→)(lim 0⑶函数极限存的充要条件： 定理：A x f x f A x f x x x x xx ==⇔=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0㈡无穷大量和无穷小量1． 无穷大量：+∞=)(lim x f 称在该变化过程中)(x f 为无穷大量。
专升本高等数学二知识点总结
专升本高等数学二知识点总结嘿，想专升本的小伙伴们！今天咱就来好好唠唠高等数学二的那些知识点。
这高等数学二啊，就像是一座神秘的城堡，里面有各种各样的宝藏（知识点）等待我们去挖掘呢。
先说说函数这一块吧。
函数就像是一个魔法盒子，你给它一个输入（自变量），它就会给你一个输出（因变量）。
一元函数是最基础的啦，就像我们走的单行道，只有一个方向决定结果。
比如一次函数y = kx + b，k就像是这条道路的坡度，b呢，就是在起点的时候的偏移量。
我记得我那同学小李啊，最开始学函数的时候，老是把k和b的意义搞混。
我就跟他说：“你看啊，k就好比是你骑自行车的速度，b就是你出发的时候离原点有多远，这能一样吗？”他这才恍然大悟。
接着就是极限。
极限这东西可神奇了，它像是一个目标，函数这个小火车一直朝着这个目标开去。
当自变量无限接近某个值的时候，函数值就无限接近极限值。
有次考试，有个求极限的题，小张在那愁眉苦脸的。
我问他咋了，他说这极限感觉就像天上的星星，看得见摸不着。
我就笑着跟他说：“你呀，别把它想得那么复杂。
你就想象你在追一只跑得特别快的兔子，你离它越来越近，这个越来越近的状态就是极限。
”求极限的方法有好多呢，像等价无穷小替换，就像是用相似的东西去代替，简化计算。
导数可不得了，它是函数的变化率。
这导数就像一个超级放大镜，能看到函数在每一点的变化速度。
如果把函数看成是一个爬山的路线，导数就是你在每个点上爬坡的陡峭程度。
我和小王一起讨论导数的时候，他说：“这导数感觉好抽象啊。
”我就说：“你想啊，你跑步的时候，你每一秒速度的变化，那就是导数啊。
”导数的公式得好好记，像常见函数的导数公式，就像是武功秘籍里的基本招式，不记住可不行。
求导法则呢，加法求导法则就像两个人合作干活，各自的效率相加就是总的效率；乘法求导法则就稍微复杂点，有点像互相影响的关系。
再讲讲积分吧。
积分和导数是相反的过程，就像上山和下山一样。
不定积分是求原函数，就像是把已经加工好的东西还原到原材料。
高数2复习提纲
高数重点注：那个画的题目我是这样表示的。
比如P57.三.2 就是第57页的第三大题的第2小题。
前面的是重要的知识点。
第七章1.一阶线性微分方程2.可降阶的二阶微分方程3.二阶齐次4.常系数齐次线性微分方程书：P301.1 P320.1(1)(2)(3) P323例三P326例五P329.1(5)(7)指导书：P64.三1、2、3 P65.二P66.二.3、4 P67.三.1(7)第八章1.对称式直线方程2.点法式平面方程3.过点与两平面都垂直的平面方程书：P13.8 P19 例四P23.1 P36.2 P50例四P51.3、4指导书：P2.二.1 P5.5 P7.二P9.2、5 P57.三.2 P59.一.5第九章1.求极限2.求全微分3.求曲线的切线及法平面4.求曲线的切平面及法线5.求条件极值书P61例五P65.6(1)(2)(3)(4) P75例一、例三P77.1(1)(2)(4) P78.2 P97例四P102例六P103.7、8指导书：P11.二.1 P13.一.2、二P16.一.2 P19.二.4 P22.四.2第十章1.二重积分性质2.交换积分次序3.直角坐标系下的二重积分书：P144例一P145例三P157.2(4)、6(1)(2)(3)(4)指导书：P25.一.4、5 、二.2 P29.二.4 P30.三.3第十一章1.对弧长的曲线积分2.对坐标的曲线积分3.与积分路径无关的曲线积分书：P193.3(2)(3) P201例四P204.4 P207例二P217.6、7(1)(4)指导书：P33.一.2、二P34.二.1、2 P35.三P40.一.1 P53.一.4第十二章书：P276例一P280例六P281.1(1)(2)(5)指导书：P46.二P50.二.2、4 P59.二.3、4。
高等数学(数二)知识重点及复习计划
1.7
重点
无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、k阶无穷小），重要的等价无穷小（尤其重要，一定要烂熟于心）以及它们的重要性质和确定方法。习题1－7：1，2，3，4，5
1.8
重点
函数的连续性，间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点），判断函数的连续性（连续性的四则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性）和间断点的类型。
7.1
微分方程的基本概念（微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解）
习题7-1：1-4
1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．
2．掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程．
3．会用降阶法解可降阶的微分方程
4．理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理．
5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程．
6.2
重点
定积分的几何应用（求平面曲线的弧长，求平面图形的面积，求旋转体的体积，求平行截面为已知的立体体积，求旋转曲面的面积）
习题6－2：2-13，16，21，22，25，30
6.3பைடு நூலகம்
定积分在物理学上的应用（变力沿直线所做的功，水压力，引力）
总复习题六：1－10
第七章微分方程（时间1周，每天2-3小时）
习题2－1：6，7，8，11，14，15，16，17，18,19
1．理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)
2020成人高考专升本高等数学二知识点汇总复习(自编)本文介绍了成人高考专升本高等数学二的第一章：极限与连续，其中包括极限的概念、无穷小量与无穷大量、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量的性质、无穷小量的比较与替换、两个重要极限和求极限的方法。
另外，还介绍了函数在某一点上的连续性。
极限的概念是指当自变量趋近于某一值时，函数值趋近于某一常数。
左极限、右极限存在且唯一时，称该点极限存在。
无穷小量和无穷大量是指在某一变化过程中，函数值趋近于零或无穷大的量。
它们之间有一定的关系，比如同阶无穷小量可以相互替换，等价无穷小量的极限相等。
函数的连续性是指函数在某一点上的极限等于函数在该点的函数值。
如果函数在某一点上连续，则该点的左右极限存在且等于该点的函数值。
求极限的方法包括直接代入法、分子分母消去公因子、分子分母同除最高次幂、利用等价代换法、利用两个重要极限和洛必达求导法则等。
最后，需要注意的是，文章中存在一些格式错误和明显有问题的段落，需要删除和改写。
第二章一元函数微分学2-1 导数与微分1.导数概念在函数y=f(x)的某个邻域内，当自变量x在点x处的改变量为Δx时，相应的函数改变量Δy=f(x+Δx)-f(x)。
如果极限lim(Δy/Δx)存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处的导数，表示形式如下：lim(Δy/Δx) Δx→0存在，则称此极限为函数y=f(x)在x处连续。
2.常见的求导公式1) (c)'=02) (xa)'=ax^(a-1)3) (log_a x)'=xlna4) (ln x)'=1/x5) (ax)'=a^xlna6) (e^x)'=e^x7) (sin x)'=cos x8) (cos x)'=-sin x 3.导数的运算法则1) (u±v)'=u'±v'2) (uv)'=u'v+uv'3) (cu)'=cu'4) (v/u)'=(u'v-uv')/u^24.复合函数求导如果函数u=φ(x)在点x处可导，函数y=f(u)在对应点u处也可导，则复合函数y=f[φ(x)]在点x处可导，且有：dy/dx)=(dy/du)(du/dx)5.隐函数求导隐函数：x与y之间的函数关系是由一个方程F(x,y)=0来确定。
2021年成考专升本高等数学二重点及解析精简版
高等数学（二）重点知识及解析（占80分左右）I 、函数、极限一、 基本初等函数（又称简朴函数）：（1）常值函数：y = c （2）幕函数：y = （3）指数函数：y = / （“〉0,且d H1）（4） 对数函数：y = \og a x （u ） 0,且oHl ）（5） 三角函数：y = sin x > y = cosx> y = tanx » y = cot x（6） 反三角 函数：y = arcsin x, y = arccosx> y = arctan x» y = arc cot x二、 复合函数：要会判断一种复合函数是由哪几种简朴函数复合而成。
例如：|y = lncosx 是由y = ln“ , u = cosx 这两个个简朴函数复合而成. 例如：|y = arctan e'x 是由y = arctan u > u = e 和y = 3x 这三个简朴函数复合而成. 该某些是背而求导核心！三、 极限计算1、运用函数持续性求极限（代入法）：对于普通极限式（即非未定式），只要将凡代 入到函数表达式中，函数值即是极限值，即lim/（x ） = /（x 0）.XT 心注意：（1）常数极限等于她自身，与自变量变化趋势无关，即limC = C o（2）该办法使用前提是当x->x 0时候，而xts 时则不能用此办法。
例lim 4 = 4, lim-3 = -3, Iimlg2 = lg2, lim/r = /r, ------ A —»-XA —>-l .TfX J 〜丸•1弋2.未定式极限运算法（1）对于+未定式：分子、分母提取公因式，然后消去公因式后，将代入后函数值即是极限值。
x 2 +3x-l~x+i02+3>0-l _o+i- 丽^1曲空41k 空—1------- 22 X-l 2-1（非特殊角三角函数值不用讣算出来）ini西计算黒m …•…存定式’提取公因式解：原式二 lim- V ~3)( V + 3)23X -3(2)对于三未定式：分子、分母同步除以未知量最髙次幫，然后运用无穷大倒数是无穷小 Q0这一关系进行讣算。
高数二知识点
高数二知识点高等数学二是许多专业课程的重要基础，涵盖了丰富的知识内容。
下面就为大家详细介绍一下高数二中的一些关键知识点。
首先，我们来谈谈多元函数的微积分。
多元函数是指具有两个或两个以上自变量的函数。
比如，＄z ＝f(x,y)＄就是一个典型的二元函数。
在多元函数中，偏导数是一个重要概念。
偏导数表示的是函数在某一个自变量方向上的变化率。
对于函数＄z ＝ f(x,y)＄，它关于＄x$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄，关于＄y$ 的偏导数记为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄。
在计算偏导数时，我们把其他自变量看作常数，只对所关注的自变量求导。
例如，对于函数＄z ＝ x^2 ＋ 3xy ＋ y^2$，其关于＄x$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x} ＝ 2x ＋ 3y$，关于＄y$ 的偏导数为＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y} ＝ 3x ＋ 2y$。
多元函数的全微分也是一个重要知识点。
全微分反映了函数在多个自变量同时变化时的微小改变量。
对于二元函数＄z ＝ f(x,y)＄，如果其偏导数＄＼frac{＼partial z}｛＼partial x}＄和＄＼frac{＼partial z}｛＼partial y}＄在某点连续，那么函数在该点的全微分＄dz ＝＼frac{＼partial z}｛＼partial x}dx ＋＼frac{＼partial z}｛＼partial y}dy$ 。
接着，我们说一说二重积分。
二重积分可以用来计算平面区域上的面积、体积等。
假设我们有一个二元函数＄f(x,y)＄，要计算它在区域＄D$ 上的二重积分，记作＄＼iint_D f(x,y)d\sigma$ 。
计算二重积分时，我们可以将其转化为累次积分。
如果区域＄D$ 可以表示为＄a ＼leq x ＼leq b$，＄g_1(x) ＼leq y ＼leq g_2(x)＄，那么二重积分可以化为先对＄y$ 积分，再对＄x$ 积分的累次积分：＄＼int_{a}＾｛b}dx\int_{g_1(x)｝＾｛g_2(x)｝f(x,y)dy$ 。
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第一章解析几何与向量代数,这里面有几点,一部分是向量代数运算,包括向量的坐标。
主要还是怎么利用坐标来进行向量的加减法、数乘以及向量级和数量级,并且给了向量你会求它的长度,会求两个向量之间的夹角,求判断两个向量相互平行,相互垂直,知道他们的充分必要条件。
怎么会用向量。
比如说用两个向量的向量积求出两个垂直的向量。
第二,空间中的平面与直线。
平面方程希望大家抓住平面的点法式方程,你要确定一个平面方程来说,你只要知道这个平面的点和法向量就可以把这个平面写出来。
除了这个以外,平面还有一般式方程,任何一个三元一次方程都表示一个空间的平面,这两个之间的关系,给了这个平面方程,一般式方程,你能够从平面的一般式方程里面确定平面的法向量,这样就把这两类方程联系起来。
关于直线方程重点是直向式方程,知道这个直线的点和方向式向量,就可以直接写出这个直线的方程。
除了直线式方程之外还有点向式方程,就是把直线看成两个平面的交线。
那么你想一想,根据一般式方程,实际上就是给了两个平面的方程,直线是这两个平面的交线,你怎么根据平面方程确定方向向量,从而使这个方程写出直线的点向式方程。
这是平面方程和直线方程最基本的要求。
第三,简单的二此曲面。
这部分跟过去比有很大的差别。
这次要求主要是几个简单的二次曲面,比如说球面、椭球面、母线平行于坐标轴的柱面,知道这几个面的方程特点,您能够判断这个放表示的是
什么样的曲面。
这样在选择题、填空题里面都可能会出到这样的题目。
还有圆锥面,这也是经常用的,因为这给重积分和曲面积分做准备。
还有旋转抛物面,你要分清什么是旋转抛物面,什么是锥面。
大家想想锥面方程边是直的,所以它是直线,所以方程是Z平方等于X 平方加Y平方,这是我拿最简单的锥的例子。
旋转抛物面跟它有什么不同呢?它不是Z平方等于X平方加Y平方,对应是Z 等于X平方加Y平方,如果你看一下截横的话,让Y等于0,Z等于X平方,这就是它
的抛物曲线。
你要了解这两个方程有什么不同。
这是关于解析几何部分,主要的重点在这几个知识点。
第二章,多元函数微分学部分,它的重点一个是求二元函数、三元函数,这个主要是指出显函数,它的一阶偏导数和二阶偏导数,这是给具体的显函数,也会求全微分。
复合函数和隐函数主要是求一阶偏导数,还有极值一起应用,另外求曲面上的一点的切平面方程和法线方程,求空间曲线上的一点的切线方程和法平面方程。
第三章重积分的观点,主要是二重积分的计算,二重积分主要是简单区域的利用直角坐标,X型区域、Y型区域上的二重几分化为二次积分,还有用二次积分交换积分次序,比如说给一个抽象函数之外,他告诉你直角坐标的二重积分区域是什么样的区域,然后你能不能
给它换成极坐标下的二重积分,这个转换公式大家要熟悉。
另外,哪些区域适合应用极坐标来做二重积分这点大家要掌握。
关于三重积分,要求你会用直角坐标,球面坐标、柱坐标来计算三重积分,特别是对球面坐标计算很简单的,你不要用特别复杂的。
我想这不会考到特别复杂的三重积分。
对于第四章,曲线积分和曲面积分,主要是计算,就是大家掌握这个计算公式的时候,你要看FX或者F、X、Y,或者F、X、Y、Z,这些积分变量都应该在积分区域上,如果是重积分就应该在二重积分在平面区域上,三重积分在空间的区域上,如果是曲面积分就应该在曲面上,曲线积分就应该在曲线上。
因为他们在积分区域所以就应该满足积分区域的方程。
除此之外,还要满足 DX,DY是二重积分的面积圆,三重积分体积圆的公式应该是怎样的,大家都应该掌握。
这部分例外还有一个格林公式和高斯公式,希望大家能够掌握,利用格式公式怎么样计算曲线积分,同时格林公式可以进一步讨论线积分和路径无关的问题。
同时在曲面积分部分,对面积的曲面积分大家要掌握公式,对坐标的积分坐标要会用格林公式计算对坐标的曲线积分。
对于常微分方程,重点是一阶微分方程类型的判别及解法,二阶常系数线性方程的解法,非齐次方程特解的形式。
对于无穷级数部分,重点是数项级数里面,几何级数,P级数,正项级数审敛法,达朗贝尔审敛法,比较审敛法的极限形式。
同时还有较错级数的莱布尼兹审敛法,绝对收敛和条件收敛。
对于幂级数,需要掌握收敛区间和收敛域,还有怎么利用几何求和来求幂级数和函数。
给了一个公式要会求出他的傅立叶级数,并且知道从哪个点到哪个点就可以了。
应该说大纲没有给大家提高难度,要求大家实事求是,只要大家抓住这些重点、测试点,有应该能够取得满意的成绩。
也预祝大家能够取得好成绩。