预测与决策--15.效用理论资料

iu( pi)
我们就称 u 为 上的效用函数。
效用的存在性
理性行为公理 ： 公理一（可比性） 公理二（偏好关系的传递性） 公理三（替代性） 公理四（连续性，或称偏好的有界性）
效用理论的 “ALLAIS悖论”
对效用理论最早的挑战来自于Allais的被人们称之 为“Allais悖论”的问题。问题是这样的：现有 A1,A2两个备选方案，其收益情况如下所示：
期望收益决策准则的不合理
5、负效用：以货币为单位的期望收益值作为 决策准则还有负效应引起的弊端。
如掷硬币，
A：若为正面，则赢5元，反面则输5元。 B：若为正面赢5万，反面则输5万。 E(A)=E(B)。
此时人们心目中已不采用期望收益值准则行事。 依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效 用值大，称为“负效用”。
0.5反面
0.5正面
22
0.5正面
2
$?
期望收益决策准则的不合理
3、没有考虑决策者的主观因素
如买衬衣。某甲原来的衬衣都已破旧，买了一件 新的。某乙原有十几件新衬衣，再买一件。同样 一件衬衣，在甲看来这件新衬衣比乙心目中的价 值要高得多。
4、实际决策与理性决策的差异性
实际中人们对小概率事件寄予厚望
第十三章 效用理论
主要内容
1 偏好 2 风险偏好 3 效用 4 效用测定简法 5 效用决策模式
期望收益决策准则的不合理
在风险型决策分析的讨论中，都是以益损期望的大 小作为在风险情况下选择最优方案的标准。
1、后果的多样性
经济效益 社会效益 生态效益
2、采用期望后果值的不合理性
决策往往是一次性的
或者： 0.11U(1)>0.10U(5)+0.01U(0) (1)式
“ALLAIS悖论”
又有另外两个备选方案B1,B2,其收益情况为:
“ALLAIS悖论”
如果面临这样的双重选择，并且你选择了 A1和B1，那么你的偏好就和期望效用理论 不一致。
理由如下：与A相比更偏好A1，表示A1的期 望效用严格大于A2的期望效用，因此有:
U(1)>0.10U(5)+0.89U(1)+0.01U(0)
展望集 上的效用函数定义如下
定义二 ： 在 上的实值函数 u ，如果：
1）它和 上偏好关系 一 致，即对所有 P1, P2，
有 P1 P当2 且仅当 (P1) (P2)
2）它在 上是线性的，即如果 pi ,i 0(i 1,2, , n)
n
n
n
i 1 ，则有 u(
i 1
i 1
i pi) i 1
一、偏好
决策人所作的决策与决策人所处的社会环境、 地位、素质、状态以及对面临问题的了解程度 等各种因素有关，取决于决策人的个性和价值 观，这种价值观就是偏好。
偏好例子
例如，在未来的天气晴雨未卜的情况下出门是否带 伞的问题。后果集中有四个元素，记作： C11(带伞遇雨) C12(不带伞遇雨) C21(带伞未遇雨) C22(不带伞未遇雨)
了却只有看着金子发呆。 地主舍不得用金子去换面饼，长工不愿把饼白送给地主。 又几天过去，大水退走。长工爬到树下，地主却永远留在树上了。
说明效用特点（2）：效用因时因地而异。
案例三：对效用的理解——《宝石和木碗》
一个穷人家徒四壁，头顶一只木碗四处流浪。 一天，穷人上渔船帮工。不幸遇到特大风浪，穷人幸免遇难，被海水冲到一
第一类是后果没有任何明显的测量标度，例如威信、 信誉、声望等无形后果，以及出门是否带伞问题中的 各种非数字量表示的后果等等。
第二类是即使后果用数量化的标度（如货币）计量， 这个数值也不能反映他对决策人的真正价值。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述后果对 决策人的真正价值的问题，以便真实地反映决策 人的各种偏好结构。
圣彼得堡悖论(ST. PETERSBURG PARADOX)
面对期望收益是无限大的赌博，为何大家只愿意
付出有限的代价，甚至非常低的费用？
2n
EMV P(n)V (n) ( 1 )(2n )
n1
2n
n1
0.5 反面
• 决策者并非用期望金
0.5反面
钱价值来评方案的决策
说明效用特点（3）：物以稀为贵——效用与其实际价值 无关。
效用函数的定义
定义一： 后果集C上的实值函数u，若它和C上
的偏好关系≥严格一致，即对所有c1、c2∈C，
c1≥c2当且仅当 数 。(c)
，则(c称1) (为c2效) 用函
展望 P ( p1,c1; pi,ci; pn,cn) 所有展望的集记作
个小岛。 岛上的酋长看见穷人头顶的木碗，感到新奇，便用一口袋宝石换走木碗，派
人把穷人送回家。 一个富人听到穷人的奇遇，心中暗想，一只木碗都能换回这么多宝贝，如果
我送去很多可口的食物，该换回多少宝贝！”于是，富翁装了满一船山珍海 味和美酒，找到小岛。 酋长接受了富人送来的礼物，品尝之后赞不绝口，声称要送给他最珍贵的东 西。 富人心中暗自得意。一抬头，富人猛然看见酋长双手捧着的“珍贵礼物”， 不由得愣住了！
效用：将决策结果转化为对决策者的满足程度
案例一：对效用的理解——《最好吃的东西》
免子和猫争论，世界上什么东西最好吃。 免子说 “世界上萝卜最好吃。” 猫不同意，说，“世界上最好吃的东西是老鼠。” 免子和猫争论不休，跑去请猴子评理。 猴子大笑起来：“瞧你们这两个傻瓜蛋，连这点儿常识都不懂！世
这种因人而异、因时而异的决策人对后果集中各种 后果的价值判断称为后果集上的偏好。
二、风险偏好
例：
a2
0.5 0
0.5 1000
a1 1.0 500
风险厌恶：a1 风险中立：a1或a2 风险追求：a2
不同决策者对风险抱有不同的态度，称为风险偏好。
三、效用
要评价某个行动及其各种可能产生的后果时，会 遇到两类问题：
界上最好吃的东西是什么？是桃子！”
说明效用特点（1）：效用完全是个人的心理感觉。 偏好不同——决定对同一后果效用的不同评价。
案例二：对效用的理解——《傻子地主》
某地闹水灾，洪水吞没了土地和房屋。 一棵大树上，地主和长工聚集到一起。地主紧抱一盒金子 ，长工提
着一篮面饼。 几天过去，四处仍旧是白茫茫一片。长工饿了就吃几口面饼，地主饿