十字相乘法在化学计算中的应用
十字相乘法概念
十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。
这种方法的关键是把二次项a分解成两个因数a1,a2的积
a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接
写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。
当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
一般地，对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：
a1 c1
╳
a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1a2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即
a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法. 就是比较两个分数的大小
例;a/b与c/d
则=ad与cb
就是两个分子分母互相乘
来比较乘积的大小
先看一则例子
例：将质量分数分别为30%和5%的盐酸按一定比例混合后得到质量分数为10%的盐酸，计算需加入的30%和5%盐酸的质量比是多少？
分析：可用十字交叉法进行计算
[解]设：30%和质量5%的盐酸的质量为x和y，有
x 30%\ /10%-5% 5% 1
— = 10% ———= —= —
y 5%/ \30%-10% 20% 4
答：需要的30%和5%的盐酸的质量为1：4
什么是十字交叉法？
即根据质量分数不同（如a，b，且a>b）的两份溶液按比例混合后得到另一质量分数的溶液（如c），则混合前溶液的质量（如x和y）比例可用以下公式进行计算：
（说明：混合前a>b，混合后的质量分数大小必为a<c<b）
x a\ /c-b <----大的数a在上面，c和b的延长线为c-b，通常叫“中数减小数”
—= c ——<----中的数c在中间
y b/ \a-c <----小的数b在下面，a和c的延长线为a-c，通常叫“大数减中数”
由于造型像个交叉的十字，所以叫十字交叉法……
十字交叉法的原理：
如上，设两份质量分数分别为a和b且a>b的溶液混合后得到质量分数为c的溶液，设a和b溶液的质量分别为x和y，则：
ax+by
——— = c
x+y
=> ax+by = c(x+y)
=> ax+by = cx+cy
=> ax-cx = cy-by
=> (a-c)x = (c-b)y
x c-b
=> — = ——
y a-c
十字交叉法的应用：
常应用于不同浓度的溶液的混合，含同一元素的不同化合物混合后元素的质量分数等，凡涉及到不同质量分数混合大都可用此法
例题：
1、实验室准备用30%和5%的盐酸混合配制质量分数为20%的盐酸1000g，需要30%和5%的盐酸各多少克？
[解]设：需要30%和5%的盐酸的质量分别为x，y
x 30%\ /20%-5% 15% 3
—= 20% ———= ——= —
y 5%/ \30%-20% 10% 2
x=1000g*[3/(3+2)]=600g
y=1000g-x=1000g-600g=400g
答：需要600g 30%和400g 5%的盐酸
2、若想将100g质量分数为10%的氯化钠溶液的质量分数提高一倍，需加入多少克氯化钠固体？[解]可将氯化钠固体看成质量分数为100%的溶液，设其质量为x，则
x 100%\ /20%-10% 10% 1
——= 20% ———— = —— = —
100g 10%/ \100%-20% 80% 8
则：x/100g=1/8
x=100g/8=12.5g
答：需加入12.5g氯化钠固体
3、若想将100g质量分数为20%的氯化钠溶液的质量分数变为2%，需要加入水的质量是？[解]可将水看成质量分数为0%的溶液，设其质量为x，则
100g 20%\ /2%-0% 2% 1
——= 2% ———= —— = —
x 0%/ \20%-2% 18% 9
则：100g/x=1/9
x=100g*9=900g
答：需加入900g水
同理，有关物质的量浓度的“十字交叉法”道理也是一样，这里就不多说了。
有关十字交叉法在化学计算中的应用
有关十字交叉法在化学计算中的应用化学组 庄雅云在现在的考试中，对于知识的掌握很重要，对于能力的掌握也同样很重要。
而掌握一种比较好的计算方法，不仅可以提高自己的计算能力，还可以为自己节省许多的时间，达到事半功倍的效果。
“十字交叉法”是化学计算中常用的一种方法。
一、“十字交叉法”的使用有一定的要求：1、只适用于2种物质组成的混合物2、符合关系式：A 1·b 1 + A 2·b 2= ·(b 1+b 2)二、“十字交叉法”经常出现的有以下几种情况：（一）有关平均摩尔质量的计算M 1·n 1 + M 2·n 2 =·(n 1+n 2) M 1—M 2M 2 M 1—例题1、已知N 2、O 2混合气体的平均摩尔质量为28.8g/mol ，求：混合气体中N 2、O 2的物质的量之比？解析：N 2 28 3.228.8O 2 32 0.8n(N 2):n(O 2) = 3.2:0.8 = 4:1例题2、在标准状况下，由H 2和O 2组成的混合气体的密度等于0.536g/L ，求该混合气体中H 2和O 2的体积比等于多少？n 1—M 2 = n 2 M 1—解析：= ρ·Vm =0.536g/L·22.4L/mol = 12g/molH2 2 2012O232 10V(H2):V(O2) = n(H2):n(O2) = 20:10 = 2:1（二）同位素原子的个数比例题3：已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素，而铱的平均原子量为192.22，则这两位种同位素的原子个数比A、39：61B、61：39C、1：1D、39：11解析：191Ir 191 0.78192.22193Ir 193 1.22n(191Ir):n(191Ir) = 0.78:1.22 = 39:61答案：A（三）利用对于反应的比较求物质的量之比例题4、用1L浓度为1.0mol/L的NaOH溶液吸收了0.80mol CO2气体，所得溶液中CO32—和HCO3—的物质的量之比为：。
化学十字相乘法
化学十字相乘法摘要：一、化学十字相乘法概念1.定义与背景2.适用范围二、化学十字相乘法原理1.基本原理2.化学反应方程式三、化学十字相乘法步骤1.确定反应物与生成物2.绘制十字相乘图3.计算各物质的系数4.验证结果四、化学十字相乘法应用与意义1.在化学反应中的应用2.在化学平衡中的应用3.在化学动力学中的应用4.对化学理论发展的贡献正文：化学十字相乘法是一种在化学反应中快速求解各物质系数的方法，该方法基于化学反应的物质守恒定律，通过构建十字相乘图，能够方便地计算出反应物与生成物之间的系数关系。
化学十字相乘法适用于解决具有简单反应过程的化学问题，特别适用于氧化还原反应、酸碱中和反应等类型。
通过这种方法，化学家们可以在短时间内得到反应物与生成物之间的系数关系，为后续的化学研究和实验提供重要依据。
化学十字相乘法的原理基于质量守恒定律和电荷守恒定律。
首先，根据反应物和生成物的化学式，确定反应物和生成物的种类及其数量关系。
然后，在坐标轴上绘制十字相乘图，其中横轴表示反应物，纵轴表示生成物。
接着，在十字相乘图中填写各物质的系数，使得反应物与生成物之间的质量守恒和电荷守恒得以满足。
最后，验证计算出的系数是否符合实际情况。
在实际应用中，化学十字相乘法可以帮助化学家快速求解化学反应方程式，进而分析化学反应的平衡性质、动力学性质等。
此外，化学十字相乘法在化学教育中也具有重要作用，通过学习这种方法，学生可以更好地理解化学反应的本质，提高解决化学问题的能力。
总之，化学十字相乘法作为一种高效求解化学反应方程式的工具，在化学研究和实践中具有重要意义。
化学解题方法之“十字交叉法”的妙用
化学解题方法之“十字交叉法”的妙用在化学中凡可按a1x1+a2x2=ā(x1+x2)或(a1-ā)/(ā-a2)=x2/x1计算的问题，都可以应用“十字交叉法”计算。
“十字交叉法”是化学计算中广泛使用的解题方法之一，它具有形象，直观的特点。
如何计算呢?首先应先写出混合两组分对应的量a1 、a2 和交叉点的平均值ā，然后按斜线作差取绝对值即得出相应物质的配比关系，其“十字交叉法”为：组分1：a1 ā-a2 x1 x1为组分分数ā—―= —组分2：a2 a1-āx2 x2为组分分数“十字交叉法”适用的范围是：凡是具有均一性、加和性的混合物，都可运用这种方法进行计算，但须注意，计算所得比值是质量比还是物质的量比，下面介绍几种常见“十字交叉法”的计算：一、相对原子质量“十字交叉法”元素的相对原子质量是元素的各天然同位素相对原子质量和所占的含量算出来的平均值，当仅有两种天然同位素时有等式：A1W1+A2W2=āW,用十字交*法易于求解两种同位素的原子个数比，这种方法叫做相对原子质量“十字交叉法”。
例1：已知氯在自然界中有两种稳定的同位素35Cl和37Cl，其相对原子质量为35、37，求自然界中35Cl所占的原子百分数( )A、31.5%B、77.5%C、22.5%D、69.5%解析：若设自然界中35Cl所占的百分数为x1，37Cl占x2，则有35x1+37x2=35.45(x1+x2)所以可以用“十字交叉法”：Cl35: 35 1.55 x135.45 —= —Cl37: 37 0.45 x2所以w(35Cl)=1.55/(1.55+0.45)×100%=77.5%二、相对分子质量“十字交叉法”两种气体混合时，质量守恒。
即n1M1+n2M2=(n1+n2)M，M 为混合气体的平均相对分子质量，所以可用“十字交*法”求解混合气体的体积比或物质的量比，这种方法叫做相对分子质量“十字交叉法”。
例2 ：某混合气体由CO2、H2组成，知其密度为O2的0.5倍，则混合气体中CO2与H2的体积比( )A、2:1B、2: 3 C 、1:2 D、3:2解析：体积比即为物质的量之比，设CO2的物质的量为n1,H2的物质的量为n2，则有44n1+2n2=32×0.5(n1+n2),可用“十字交叉法”CO2 : 44 14 n116 —= —H2 : 2 28 n2可求得n1:n2=1:2，所以答案C正确。
十字交叉法在化学中的应用及总结
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下: KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO 中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数. 解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50% 通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.。
化学--十字相乘法
化学-十字相乘法0000 解题技巧系列“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是23氢气的 14.5 倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0% 解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字 交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比 （当然也可 以求两组分的质量比，但较繁，不可取） ，再进一步 求出质量分数。
即：n(C 2H 4)n(O )这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=3 238 218 32 ×100 ％=72.4%答案： C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1. 十字交叉法的依据： 对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b （1 － x ）=c（a 、b 、c 为常数，分别表示 A 组分、 B 组分和混 合体系的某种平均化学量，如：单位为 g/mol 的摩 尔质量、单位为 g/g 的质量分数等 ） ； x 为组分 A在混合体系中某化学量的百分数（下同） 。
如欲求 x/（1－x ）之比值，可展开上述关系式，并 整C 2H 4O 24理得： ax －bx=c －b 解之，得： c b a cx ,1 x a b a b即： x c b1 x a c2. 十字交叉法的常见形式： 为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中 的十字交叉法，记为：c － b 1 － x a3. 解法关健和难点所在： 十字交叉法应用于解题快速简捷， 一旦教给了 学生，学生往往爱用， 但是也往往出错。
十字交叉法在化学计算中的应用
对密度为 9.7 ，若将此气体进行喷泉实验，当喷泉停止后进入烧瓶中溶液的体积为 4 5 L ，溶
-1-
质的物质的量浓度为
。
解析： M 2 9.7 19.4
17
9.6
4
19.4
1
29
2.4
故烧瓶为含
NH 3
1L 4 为： 1 4
4 5
L
氢气不溶于水，当喷泉停止后，烧瓶内
4L 溶液应为 5
解析：设原溶液的质量为 x
22
14
14
0
8
14 x 8 100
x 175g
M (NaNO3 ) 85g / mol
C
0.22
85
175g g mol
1
3.0mol / L
0.15L
4. 有关消耗量、差量计算。
[例 4] 把 NaCl 和 NaBr 的混合物 0.5g 溶于水后加入足量的 AgNO3 溶液，把所得沉淀过滤、
洗涤、干燥，最后得到卤化银1.10g ，求原混合物中 NaCl 的质量分数是多少？
解析： NaCl — AgCl 58.5 143.5 AgX 1.10g
NaBr — AgBr 103 188
（1）若皆为 NaCl ，可得沉淀
0.5g 143.5 1.227g 58.5
（2）若皆为 NaBr ，可得沉淀
浓度
混合液质量
4
质量分数
质量分数
分数
x1 a平 a2 x2 a1 a平
5
密度混Leabharlann 密度体积分数6用于某些综合计算：如确定有机物的组成
【典型例题】
1. 有关分子量、平均分子量计算中的应用。
化学中考15题十字相乘法
化学中考15题十字相乘法化学中考15题十字相乘法近年来，十字相乘法在化学中考试中备受关注，这种方法可以帮助学生快速解决许多难题。
下面将介绍15个常见的化学中考难题，以及如何通过十字相乘法解决它们。
1. 如何计算反应物和生成物的物质量？这是一个基本问题，考生需要根据化学方程式中的摩尔比例换算出物质量。
使用十字相乘法，可以快速计算摩尔数，从而计算物质量。
2. 如何计算摩尔质量？考生需要将分子质量化为摩尔质量，这可以通过对分子质量除以摩尔数来实现。
十字相乘法可以帮助计算出摩尔数。
3. 如何计算液体中含有的溶质质量？这个问题可以通过溶液浓度、体积和溶质摩尔质量来计算。
使用十字相乘法，我们可以从摩尔质量转换为质量，快速计算出液体中含有的溶质质量。
4. 如何计算酸碱反应中的物质质量？在酸碱反应中，通常需要计算出反应物和生成物的物质量。
使用十字相乘法，可以快速计算反应物和生成物的摩尔数，从而计算物质量。
5. 如何根据溶液浓度计算分子数？考生需要根据溶液的浓度来计算分子数。
使用十字相乘法，可以从摩尔数转换为分子数，并快速计算出分子数。
6. 如何计算化学反应速率？考生需要计算出反应的速率常数和反应物质的摩尔数。
十字相乘法可以帮助计算并转换摩尔数为速率常数，从而计算出反应速率。
7. 如何计算酸硫酸钠反应生成氢气的摩尔数？在酸硫酸钠反应中，生成的氢气摩尔数可以根据产生的气体体积和气体分压计算得出。
使用十字相乘法，可以将液体体积和气体分压转换为气体的摩尔数。
8. 如何计算氢氧化钠和氯化银反应生成氯化钠的质量？在这个问题中，考生需要计算反应物和生成物的摩尔数，并快速进行质量转换。
使用十字相乘法，可以轻松计算氢氧化钠和氯化银反应生成氯化钠的质量。
9. 如何计算碳酸铵分解产生的氨气的体积？在分解问题中，考生需要根据化学方程式计算出氨气的摩尔数。
使用十字相乘法，可以快速将摩尔数转换为气体体积，从而计算出产生的氨气的体积。
10. 如何计算硝酸铜溶液的浓度？在这个问题中，考生需要根据溶液的体积和稀释倍数计算出浓度。
化学 十字相乘法
“十字交叉”法的妙用化学计算是从数量的角度研究物质的组成、结构、性质变化，涉及到的化学基本概念多，解法灵活多变，且需要跨学科的知识和思维方法，所以该知识点一直是中学化学教与学的难点，但因能较好地训练学生的逻辑思维能力和思维的敏捷性，又能考察学生的双基知识，所以是教学重点，也是各种考试的热点。
如何进行这方面知识的教学，使学生理解和掌握这些知识、发展学力，一直是各位老师研究的热门话题。
本文拟就教学中所得，粗浅地谈一谈“十字交叉法”在化学计算中的应用。
一、适用范围：“十字交叉法”适用于两组分混合物（或多组分混合物，但其中若干种有确定的物质的量比，因而可以看做两组分的混合物），求算混合物中关于组分的某个化学量（微粒数、质量、气体体积等）的比值或百分含量。
例1：实验测得乙烯与氧气的混合气体的密度是氢气的14.5倍。
可知其中乙烯的质量分数为（ ）A.25.0%B.27.6%C.72.4%D.75.0%解析：要求混合气中乙烯的质量分数可通过十字交叉法先求出乙烯与氧气的物质的量之比（当然也可以求两组分的质量比，但较繁，不可取），再进一步求出质量分数。
这样，乙烯的质量分数是：ω（C 2H 4）=321283283⨯+⨯⨯×100 ％=72.4% 答案：C 。
（解毕）二、十字交叉法的解法探讨：1.十字交叉法的依据：对一个二元混合体系，可建立一个特性方程： ax+b(1－x)=c(a 、b 、c 为常数，分别表示A 组分、B 组分和混合体系的某种平均化学量，如：单位为g/mol 的摩尔质量、单位为g/g 的质量分数等) ；x 为组分A 在混合体系中某化学量的百分数（下同）。
如欲求x/(1－x)之比值，可展开上述关系式，并整理得： ax －bx=c －b 解之，得：b ac a x b a b c x --=---=1, 即：ca b c x x --=-1 2.十字交叉法的常见形式：为方便操作和应用，采用模仿数学因式分解中的十字交叉法，记为：c C 2H 4 28 O 2 32 29 3 1组分1 a c －b 混合物组分2 b a －c C3.解法关健和难点所在：十字交叉法应用于解题快速简捷，一旦教给了学生，学生往往爱用，但是也往往出错。
十字交叉法及在有机化学计算中的应用
十字交叉法及在有机化学计算中的应用(1)“十字交叉法”的数学理论基础的数学理论基础(2)“十字交叉法”在有机化学计算中的应用在有机化学计算中的应用①若a、b为两气体的相对分子质量，C为混合气体的平均相对分子质量，则x∶y为混合气体中两组成气体的体积比(或物质的量之比) ②若a、b为气体分子式中某原子的数目，c为混合气体平均分子式中某原子数目，则x∶y 为混合气体中两组分气体的体积比(或物质的量之比)。
(3)在有机化学的计算中，除“十字交叉法”外，还有代数法、差值数、守恒法、讨论法等等，必须灵活运用，具体问题具体解决。
必须灵活运用，具体问题具体解决。
2.确定有机物分子式的基本方法确定有机物分子式的基本方法确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：确定烃及烃的衍生物的分子式的基本途径为：【命题趋势分析】【命题趋势分析】求各类有机物分子式及判断它们的结构在有机化学中占有举足轻重的地位，贯穿在有机化学的各章节中，应通过练习熟练掌握。
的各章节中，应通过练习熟练掌握。
核心知识核心知识【基础知识精讲】【基础知识精讲】1.有机物分子式和结构式的确定有机物分子式和结构式的确定(1)利用上述关系解题的主要思路是：首先要判断有机物中所含元素的种类，然后依据题目所给条件确定有机物分子中各元素的原子数目，从而得到分子式，最后由有机物的性质分析判断其结构式。
(2)实验式是表示化合物分子所含各元素的原子数目最简单整数比的式子。
求化合物的实验式即是求该化合物分子中各元素原子的数目(N)之比。
(3)烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：烃的含氧衍生物完全燃烧的化学方程式为：燃烧规律如下：燃烧规律如下：y>4-2z 时，燃烧后，气体体积增大(100℃以上，下同)；y ＝4-2z 时，燃烧前后气体体积不变；时，燃烧前后气体体积不变；y<4-2z 时，燃烧后气体体积减少(不合理)。
上式中若z ＝0，即为烃燃烧的规律。
2.由实验式确定分子式的方法由实验式确定分子式的方法(1)通常方法：必须已知化合物的相对分子质量［Mr(A)］，根据实验式的相对分子质量［Mr(实)］，求得含n 个实验式：n ＝ ，即得分子式。
十字交叉法在化学中的应用及总结
十字交叉法的原理及其在化学计算中的应用十字交叉法又称对角线法,也叫混合规则.作为一种简化的解题方法,是实际计算方程式图解形式，应用于二元混合体系具有平均值的计算问题,它具有简化思路、简便运算、计算速度快等显著优点.近年来,十字交叉法在中学化学计算中广泛使用,通过十字交叉得到差值的比值的含义如何确定,如果没有真正理解十字交叉法含义,在使用该方法时将没有真正达到简化思路、快速准确求解的目的,从而限制了该方法的推广和应用.“十字交叉法”是通常中学化学计算必需掌握的一种计算方法,因为用此法解题实用性强、速度快.学生若能掌握此方法解题,将会起到事半功倍的效果.以下是笔者几年来对“十字交叉法”理解及体会.1 十字交叉法的原理:A×a%+B×b%=(A+B)×c%整理变形得:A/B=(c-b)/(a-c )①如果我们以100 g溶液所含的溶质为基准上式表示溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系.可得如下十字交叉形式a c-bc ②b a-c对比①,②两式不难看出:十字交叉关系中(c-b)/(a-c)为组分A和组分B混合时的质量比.推广到二组分混合体系中,当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系,其比值为质量比(例如,质量分数是以质量为基准);若有c-b比a-c的化学意义由平均值c决定,则比值就表示组分A中c-b和组分B中a-c所表示的量的比值.如c为质量或质量分数,则(c-b)/(a-c)表示组分A和组分B溶液的质量之比.若c为密度,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的溶液体积之比.若c为摩尔质量,则(c-b)/(a-c)就表示组分A和组分B的物质的量比;此时可用十字交叉法求混合物中各组分的含量.2 十字交叉法的应用例析：2.1 用于混合物中质量比的计算例1将铝铁合金18.5克溶于足量的盐酸中产生标准状况下的氢气11.2升,求合金中铝铁的质量之比是多少？解：在标准状况下，求出氢气的质量M=1g,以混合物总质量18.5g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关系列出十字交叉式如下：Al 37 / 18 19/561Fe 37/56 19/18求得铝与铁质量的比是9/28例2镁和铝的混合物10g,与足量的稀硫酸充分反应,生成1.0g氢气,混合物中镁和铝的质量比为多少?解：在标准状况下，以混合物总质量10g作为基准物再根据镁铝与盐酸的关交叉式如下：Mg 5/6 1/91Al 10/9 1/6求得镁与铝的质量比是2/3例3KHCO3和CaCO3的混合物和等质量的NaHCO3分别与盐酸完全反应时,所消耗的酸的量相等,则混合物中KHCO3与CaCO3的质量比是多少?解析:由化学反应方程式:KHCO3+HCl=KCl+H2O+CO2↑CaCO3+2HCl=CaCl2+H2O+CO2↑以消耗HCl物质的量1mol作为基准物, 求出反应掉KHCO3、CaCO3、NaHCO3的质量的数值分别为100g、50g、84g，依题意KHCO3和CaCO3的混合物84g与NaHCO384g均消耗1molHCl，即两个分量值分别为100和50,平均值为84, 用十字交叉法图解如下: KHCO3100 3484CaCO3 50 16因为是以物质消耗HCl的物质的量1mol为基准物,所以比值34/16=17/8为碳酸氢钾与碳酸钙消耗HCl的物质的量之比,故原混合物中碳酸氢钾与碳酸钙的物质的量之比为17/4,即质量比也为17/4（因它们的相对分子质量相等）.2.2 用于混合物中物质的量比的计算例4在标准状况下，测得空气和HCl混合气体对氢气的相对密度为17，求空气和HCl气体的物质的量之比解:混合气体的平均式量为17×2=34 ,以1 mol混合物为基准物则十字交叉法如下:空气29 2.534HCl 36.5 5求出空气与HCl气体的物质的量比是1/2例5某Na2SO3已部分氧化成Na2SO4,经测定该混合物中硫的质量分数为25%,求混合物中Na2SO3和Na2SO4的物质的量之比 (整数比)？解：由平均质量分数25%，列出十字交叉法如下：Na2SO3中S % 25.397 % 2.465 %25%Na2SO4 中S % 22.535 % 0.397 %求得Na2SO3与Na2SO4的物质的量比是6/12.3 用于混合物中体积比的计算例6已知CH4, C2H4及其混合气体在同温同压下分别为0.71 g / L 、1.25 g / L 、1.16 g / L.求混合气体CH4和C2H4的体积比是多少？解：以1mol混合气体密度1.16 g / L作为基准物则十字交叉法如下：CH40.71 0.091.16C2H4 1.25 0.45求得CH4与C2H4的体积比是1/3例7已经2H2(g)+O2(g)=2H2O(g);△H=-571.6千焦C3H8 (g)+5 O2(g)=3CO2(g)+4H2O(1); △H=-2220千焦求H2和C3H8的体积比.解析:lmol C3H8完全燃烧放热为:571.6/2=285.8千焦lmol C3H8完全燃烧放热为:2220千焦lmol混合气体完全燃烧放热为:3847/5=769.4千焦列出十字交叉法如下：H2 285.5 1460.6769.4C3H8 2220 483.6求得H2和C3H8的体积比为3/1例8一种气态烷烃和一种气态烯烃，它们的分子式中所含碳原子数相同，若l体积这种混合烃在O2中充分燃烧，能生成2体积的和2.4体积的水蒸气，则混合中烷烃和烯烃的体积比是多少？解:设混合烃分子式为CxHy、烷烃与烯烃的体积比为CxHy + 3.2 O2= 2 CO2+ 2.4 H2O1 3.2 2 2.4根据原子守衡定理得混合烃分子式为C2H4.8即氢的原子数是4.8.十字交叉法如下：C2H6 6 0.84.8C2H4 4 1.2求得混合物中C2H6和C2H4的体积比是2/32.4 用于混合物中原子个数比的计算例9已知自然界中铱有两种质量数分别为191和193的同位素,而铱的相对分子质量为192.22,求这两种同位素原子个数比.解：以1 mol铱的相对分子质量为192.22为基准则十字交叉法如下：191Ir 1910.78199.2 191Ir / 193Ir = 0.78 / 1.22193Ir 193 1.22求得191Ir 与193Ir 物质的量比39/61 也是它们原子个数比.2.5 用于混合物中质量分数和体积分数的计算例10 把0.200gNaCl和KI混和物溶于水后加入过量AgN03溶液析出0.449 g，求原混和物中NaCl和KI的质量百分数.解：分别计算产生沉淀物的质量,根据化学方程式得：0.200 g NaCl生成0.490 g AgCl0.200 g NaI生成0.283 g AgI则十字交叉法如下：NaCl 0.490 / 0.200 0.1660.449/0.200 m( NaCl ) / m(KI) =0.166/ 0.041KI 0.283 / 0.200 0.041求得NaCl 和 KI 的质量比是4/1，即他们的质量分数分别为80% ，20%例11在标准状况下氢气和一氧化碳的混合气体7L，质量为2.25g，求H2和CO的体积分数？解：设混合气体的摩尔质量为M2.25 / M = 7 / 22.4 L / mol M=7.29列出十字交叉法如下：CO 28 5.27.2 V( CO ) / V( H2 )=5.2 / 20.8H2 2 20.8求得CO与H2体积比是1/4即它们体积分数分别是25% ,75%例12 已知Fe2O3在高炉中发生反应Fe2O3+CO = 2FeO+CO2,反应形成的固体混合物Fe2O3、FeO 中,元素铁和氧的质量之比用m(Fe)∶m(O)表示.若m(Fe)∶m(O)=21∶8,计算Fe2O3被CO还原的质量分数.解析:此题用方程式法甚为烦琐,用十字交叉法则非常简单.即:若Fe2O3全部被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶6;若Fe2O3未被还原,则m(Fe)∶m(O)=21∶9.列出十字交叉法如下：未被还原Fe2O39 / 21 2 / 218/21被还原Fe2O3 6 / 21 1 / 21则未被还原的氧化铁与被还原的氧化铁的物质的量之比为2∶1,所以被还原的氧化铁的质量分数为13×100%=33.3%.例13将20%NaCl溶液与60%NaCl溶液按质量比1:3混合,计算NaCl溶液的质量分数. 解：设20%NaCl溶液为mg,则60%NaCl溶液质量就为3mg,所得NaCl溶液的质量为x%列出十字交叉法如下：m 20% x%-60%x%3m 60 % 20%-x%则m / 3m = ( x % - 60% ) / ( 20% - x % )求出x=50既NaCl质量分数50% 通过上面的论述,我们可以看出,十字交叉法确实简单、方便、容易操作,但值得一提的是,在应用十字交叉法进行运算时,必须满足它的运算基础.十字交叉法应用于处理两组分(或相当于两组分)的混合物的组成计算十分方便.不断积累、总结、发掘新的解题方法，可促进知识的有效迁移、同化和深化对问题的理解，提高解题的效率与正确率.。