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高考数学复习 知识讲解_命题及其关系_基础
高考数学复习 命题及其关系 编稿：张希勇 审稿：李霞【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】 要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1. 不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“2x >”，“2不一定大于3”.2. 只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3. 语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p ，则q ”的形式，或“如果p ，那么q ”的形式.其中p 是命题的条件，q 是命题的结论.要点诠释：1. 一般地，命题“若p 则q ”中的p 为命题的条件q 为命题的结论.2. 有些问题中需要明确指出条件p 和q 各是什么，因此需要将命题改写为“若p 则q ”的形式.要点三、四种命题 原命题：“若p ，则q ”；逆命题：“若q ，则p ”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；否命题：“若非p ，则非q ”，或“若p ⌝，则q ⌝”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非q ，则非p ”，或“若q ⌝，则p ⌝”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若p ，则q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系四种命题之间的真值关系要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题.（1）末位是0的整数能被5整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（4）△ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。
海门市包场高级中学2014届高三数学教学一体化讲义命题及其关系
一、考点要求：内 容 要 求 A B C 常用逻辑用语命题的四种形式√ 必要条件、充分条件、充分必要条件 √ 简单的逻辑联结词 √ 全称量词与存在量词√二、知识要点：1、四种命题：①四种命题：原命题：若p 则q ；逆命题： 、否命题： 逆否命题： .②四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 ．原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 ．③反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法． 2、充要条件①充分条件：如果p q ⇒则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的 条件． ②必要条件：如果q p ⇒则p 叫做q 的 条件，q 叫做p 的 条件． ③充要条件：如果p q ⇒且q p ⇒则p 叫做q 的 条件．注：①p 是q 的充分不必要条件等价于 ②p 的充分不必要条件是q 等价于 ③p 是q 的必要不充分条件等价于 ②p 的必要不充分条件是q 等价于 3、全称量词与存在量词①全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“∀”表示。
②存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“∃”表示。
③全称命题：含有全称量词的命题。
“对∀x ∈M ，有p （x ）成立”简记成“∀x ∈M ，p （x ）”。
否定形式是 ④存在性命题：含有存在量词的命题。
“∃x ∈M ，有p （x ）成立” 简记成“∃x ∈M ，p （x ）”。
否定形式是 三、课前热身：1. 对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是____ __．2. 命题“若b a >，则122->ba”的否命题为__ ___ 3. 命题“0x ∃<，有20x >”的否定是 ．4.设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |xx －1<0，B ＝{x |0<x <3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的_ _条件．5. 已知条件p ：（x+1）2>4，条件q:x>a,且q p ⌝⌝是的充分而不必要条件，则a 的取值范围 是6.若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为______________．四、例题选讲：例1：已知0c >且1c ≠，设:p 函数(21)xy c c =-⋅在R 上为减函数，:q 不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数c 的取值范围.例2：已知p ： |1－31-x |≤2，q ：:x 2－2x +1－m 2≤0(m >0)，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.例3：若a ，b ，c 均为实数，且a ＝x 2－2y ＋2π，b ＝y 2－2z ＋3π，c ＝z 2－2x ＋6π．求证：a 、b 、c 中至少有一个大于0．例4：设,OA OB 是不共线的向量，若(,)OP aOA bOB a b R =+∈，求三点,,A B P 共线的充要条件。
高三数学命题及其关系1
问题1:下面的语句的表述形式有什 么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根； (5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有
“若P, 则q” 的形式 也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
古怪的轰响，暗青色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的椰泥虎动味在恐怖的空气中摇曳……最后摆起青春光洁，好似小天神般的手掌一喊，轻飘地从里面射出一 道幽光，他抓住幽光尊贵地一转，一样黑森森、黄澄澄的法宝∈七光海天镜←便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边疯耍，一边发出“呜呜”的余响……突然间蘑 菇王子加速地整出一个俯卧扭曲骂布条的怪异把戏，，只见他如天神铠甲一样的金红色宝石马甲中，变态地跳出三十团抖舞着∈万变飞影森林掌←的湖滨砂牙猩状的 船尾，随着蘑菇王子的摇动，湖滨砂牙猩状的船尾像闪电一样在双手上冷峻地调配出缕缕光栅……紧接着蘑菇王子又发出六声墨青色的恐怖神叫，只见他灵敏机警、 闪着荧光的薄耳朵中，酷酷地飞出二十缕颤舞着∈万变飞影森林掌←的企鹅状的部落砂尾豺，随着蘑菇王子的扭动，企鹅状的部落砂尾豺像狼牙一样，朝着Ｄ．唐安 西士官员花哨的肩膀神颤过去！紧跟着蘑菇王子也傻耍着法宝像兔子般的怪影一 样朝Ｄ．唐安西 士官员神滚过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道淡 紫色的闪光，地面变成了青古磁色、景物变成了深白色、天空变成了深蓝色、四周发出了狂魔般的巨响！蘑菇王子青春四射的幼狮肩膀受到震颤，但精神感觉很爽！ 再看Ｄ．唐安西士官员歪斜的耳朵，此时正惨碎成乱草样的金红色飞灰，高速射向远方，Ｄ．唐安西士官员猛嚎着闪速地跳出界外，加速将歪斜的耳朵复原，但元气 已受损伤。蘑菇王子：“哈哈！这位导师的业务很是罕见哦！能勉强算有资本性呢！”Ｄ．唐安西士官员：“哈哈！我要让你们知道什么是寒酸派！什么是正点流！ 什么是痴呆古朴风格！”蘑菇王子：“哈哈！小老样，有什么本事都弄出来瞧瞧！”Ｄ．唐安西士官员：“哈哈！我让你享受一下『银云倒鬼蚕蛹密码』的厉害！” Ｄ．唐安西士官员悠然像金橙色的七腿丛林猫一样猛啐了一声，突然玩了一个独腿蠕动的特技神功，身上眨眼间生出了八十只很像弯月一样的淡了一套，波体鱼摇腾空翻七百二十度外加飞转三周的壮观招式！紧接着颤动很像灯柱一样的 腿一喊，露出一副秀丽的神色，接着摇动脏脏的脑袋，像亮橙色的十鼻牧场象般的一吼，闪动的很像灯柱一样的腿顿时伸长了七十倍，神奇的戒指也猛然膨胀了八十 倍……最后颤起破烂的亮紫色海马般的脖子一摆，变态地从里面抖出一道神光，他抓住神光沧桑地一扭，一件黑森森、灰叽叽的咒符『银云倒鬼蚕蛹密码』便显露出 来，只见这个这件东西儿，一边抽动，一边发出“啾
高考数学总复习 第1章 第2节 命题及其关系课件 理(新版)苏教版必修1
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(2)(2014·上海静安模拟)已知命题 α：如果 x<3，那么 x<5；命 题 β：如果 x≥3，那么 x≥5；命题 γ：如果 x≥5，那么 x≥3.关于 这三个命题之间的关系．下列三种说法正确的是________．
①命题 α 是命题 β 的否命题，且命题 γ 是命题 β 的逆命题； ②命题 α 是命题 β 的逆命题，且命题 γ 是命题 β 的否命题； ③命题 β 是命题 α 的否命题，且命题 γ 是命题 α 的逆否命题．
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 充分不必要条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的必要不充分条p q且q p
p 是 q 的 既不充分也不必要条件
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(2)集合与充要条件：
p 成立的对象构成的集合为 A，
q 成立的对象构成的集合为 B
p 是 q 的充分不必要条件
A 是 B 的 真子集
p 是 q 的必要不充分条件
B 是 A 的真子集
p 是 q 的充要条件
A＝B
p 是 q 的既不充分也不必要条件 A，B 互不包含
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1．(夯基释疑)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误
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考向 1 四种命题的关系及其真假判断 【典例 1】 (1)(2014·广东高考改编)对任意复数 ω1，ω2，定 义 ω1]2，其中 ω 2 是 ω2 的共轭复数．对任意复数 z1，z2，z3 有如下 四个命题：
高三数学命题及其关系试题答案及解析
高三数学命题及其关系试题答案及解析1.已知：关于的方程有两个不相等的负实根；：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】根据为真，为假，可知p与q一真一假，可先求出两个命题分别为真的m的取值范围，然后再找出p与q一真一假对应的m的范围.试题解析：∵关于的方程有两个不相等的负实根∴，即∴：∵关于的不等式的解集为∴即∵为真，为假∴与的真值相反若，则即若，则即∴或∴实数的取值范围是【考点】命题及其真假，一元二次方程根的判定及不等式解法.2.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题；故选D.【考点】1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.3.已知命题p：“∀x∈N*，x>”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q的真假为________(填“真”或“假”)．【答案】∃x0∈N*，x≤真【解析】q：∃x0∈N*，x≤，当x＝1时，x＝成立，故q为真．4.已知命题p：∃a∈R，曲线x2＋＝1为双曲线；命题q：x2－7x＋12<0的解集是{x|3<x<4}．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题．其中正确的是________(填序号)．【答案】①②③④【解析】因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“p∧q”是真命题，命题“p∧q”是假命题，命题“p∨q”是真命题，命题“p∨q”是假命题．5.下列判断错误的是( )A．“”是“”的充分不必要条件B．“对恒成立”的否定是“存在使得”C．若“”为假命题,则均为假命题D．若随机变量服从二项分布:～,则【答案】C【解析】对A：“”成立，则说明，所以必有“”，故为充分条件；反之，若“”，则.所以“”是“”的充分不必要条件.对B：全称命题：“”的否定为“”.所以“对恒成立”的否定是“存在使得”，成立.对C.当中有一个为假命题时，“”就为假命题.所以C不成立.对D.若随机变量服从二项分布:～，则，所以D正确.【考点】逻辑与命题.6.下列结论正确的是（）A．若向量a∥b，则存在唯一的实数使B．已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“a b<0’’C．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则【答案】C【解析】对于命题，在为非零向量时，才为真命题，不正确；由于时，有可能的夹角为钝角或为，所以，不正确；否命题应是否定条件和结论，所以正确；存在性命题的否定是全称命题，同时否定结论，所以不正确．选．【考点】命题，充要条件，共线向量，存在性命题与全称命题．7.给出命题：已知实数a、b满足a＋b＝1，则ab≤.它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】∵a＋b＝1⇒1＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≥4ab⇒ab≤.∴原命题为真，从而逆否命题为真；若ab≤，显然得不出a＋b＝1，故逆命题为假，因而否命题为假，选B.8.已知命题，命题，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是假命题D．命题是真命题【答案】B【解析】对命题，作出的图象可知其成立.对命题，由于时，，所以命题是假命题，由此可知B正确.【考点】逻辑与命题.9.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据命题的否定的定义,该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.10.已知命题：“是”的充分必要条件”；命题：“存在，使得”，下列命题正确的是（）A．命题“”是真命题B．命题“”是真命题C．命题“”是真命题D．命题“”是真命题【答案】B【解析】因为时，，由可得：，所以命题为假命题；因为当时，，所以命题为真命题.所以为真命题,故选B.【考点】1命题；2、充要条件；3、基本不等式.11.．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则“”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当，则命题是假命题，，故命题是真命题，所以是假命题．【考点】1、向量的运算；2、重要条件；3、复合命题的真假判断.12.已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴或，∴命题为假命题；∵，∴，即，∴命题为真命题；∴为真命题.【考点】1.高次不等式的解法；2.三角方程的解法；3.命题的真假；4.简单的逻辑连结词.13.有下列四种说法：①命题：“,使得”的否定是“,都有”；②已知随机变量服从正态分布，，则；③函数图像关于直线对称，且在区间上是增函数；④设实数，则满足：的概率为。
高中数学 命题及其关系第一课时课件
2．命题的形式． (1)习惯上一般用小写字母 p，q，r„表示命题．如命题 p： π 是无理数． (2)在数学中，常见的命题形式为：“若 p，则 q”．其中 p 为命题的条件，q 为结论．如命题“菱形的对角线互相垂直 且平分”， 就可以改写为“若一个四边形是菱形， 则它的对角 线互相垂直且平分”的形式．
第一章 常用逻辑用语
课 标 研 读
1.考纲要求 (1)了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，并分析四种命题 的相互关系． (2)理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． (3)通过数学实例，了解逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含 义． (4)通过生活和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意 义． (5)能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
2．命题趋势 以选择题或填空题的形式出现，考查的热点仍是充分条 件、必要条件、充要条件及命题真假的判断．也可能出现全 称命题及特称命题，研究其否定形式．
3．应试对策 (1)本章的内容相对比较抽象，不易理解，学习中要注意多 结合实例去理解概念．另外，用符号语言表述数学命题也增 加了学习的难度，要不断提高数学语言、符号语言的转换能 力． (2)要学会类比的方法，将有关概念进行类比，以便更好地 理解和运用．同时，还要横向联系相关知识，如逻辑联结词 “且” 、 “或” 、 “非”与集合的交、并、补的联系；充分条件、 必要条件、充要条件与四种命题的联系．
[分析]
解答本题，首先要根据命题的概念，判断是否是
命题，若是，再根据条件和结论的逻辑关系判断真假．
[ 解]
(1) 疑问句．没有对垂直于同一直线的两条直线是
否平行作出判断，不是命题． (2)是假命题．数 0 既不是正数也不是负数． (3)是假命题．没有考虑在同一个三角形中． (4)是假命题．如 x＝ 3，y＝－ 3. (5)祈使句．不是命题．
高中数学知识点精讲精析 命题及其关系
1.1 命题及其关系1.命题的构成――条件和结论定义：从构成来看，所有的命题都具由条件和结论两部分构成．在数学中，命题常写成“若p，则q”或者“如果p，那么q”这种形式，通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论．2．命题的分类――真命题、假命题的定义．真命题：如果由命题的条件P通过推理一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做真命题．假命题：如果由命题的条件P通过推理不一定可以得出命题的结论q，那么这样的命题叫做假命题．强调：(１)注意命题与假命题的区别．如：“作直线AB”．这本身不是命题．也更不是假命题．(２)命题是一个判断，判断的结果就有对错之分．因此就要引入真命题、假命题的的概念，强调真假命题的大前提，首先是命题。
3．定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．小结：(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：(2)同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。
4．四种命题的形式原命题：若P，则q．则：逆命题：若q，则P．否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）逆否命题：若￢q，则￢P．5．①原命题为真，它的逆命题不一定为真。
高中数学第一章1《命题及关系》课件北师大版
思考题
若命题A为真命题，思考其逆命题，否命题， 逆否命题的真假性
可 以 看 到, 这 些 语 句 都 是 陈 述 句, 并 且 可 以 判 断
真假.其中语句135判断为真, 语句246
判断为假.
一般地, 我们将用语言、符号或式子表达的, 可
以判断真假的语句叫做 命题. 其中判断为真的语句叫做 真命题 ,判断为假的语句叫做假命题
.
所以, 上面语句中, 135是真命题, 246
第一章 常用逻辑用语
逻辑是研究思维形式和规律的 科学," 数学是思维的科学".逻 辑与数学有着天然的联系 .
思考 下列语句的表述形式有什么特点?你能判断 它们的真假吗?
1若直线a // b,则直线a和b无公共点; 22 4 7; 3垂直于同一条直线的两个平面平行 ; 4若 x2 1,则x 1 ; 5两个全等三角形的面积相等; 63能被2整除.
两个平面平行.这样 ,它的条件和结 论就很清楚了.
例3 将下列命题改写成"若 p,则q"的形式,
并判断真假:
1面积相等的两个三角形全等; 2负数的立方是负数; 3对顶角相等. 解 1若两个三角形面积相等,则这两个三
角形全等.它是假命题.
2若一个数是负数, 则这个数的立方是负数 .
它是真命题.
3若两个角是对顶角, 则这两个角相等.它是
你能分析此故事中歌德与批评家 的言行语句吗？
新课导入
a,b,c三人，命题A：如果b的年龄不是 最大，那么a的年龄最小。和命题B： 如果c的年龄不是最小，那么a的年龄 最大。都是真命题，则a,b,c的年龄 的日常交往、学习和工作中, 逻辑用语是必不可 少的工具.正确使用逻辑用语是现代 社会公民应具备 的基本素质. 数学是一门逻辑性很强的学科, 表述数学概念的结论、 进行推理和论证, 都要使用逻辑用语.学习一些逻辑用 语, 可 以 使 我 们 正 确 理 解 数学 概 念 、 合 理 论 证数 学 结 论、准确表达数学内容. 本章中, 我们将学习命题 及四种命题之间关系、充分 条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存 在量词等一些基本 知识 .通过学习和使用常用逻辑用 语,掌握常用逻辑用语用法,纠正出现的逻辑错误, 体会 运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简洁性.