分式的基本性质听课记录
九年级数学上人教版《 分式的基本性质》课堂笔记
《分式的基本性质》课堂笔记
一、分式的定义
分式是两个整式相除的商式，其中分子和分母都是整式，且分母中至少含有一个字母。
二、分式的基本性质
分式的基本性质是分式约分和通分的依据，也是解决分式问题的前提和基础。
分式的基本性质可以表述为：如果分式的分子和分母同时乘以（或除以）同
一个不等于零的整式，那么分式的值不变。
用式子表示为：（c≠0）
三、分式的约分
分式的约分是为了简化分式的形式，将分子和分母中的公因式约去的一种变形方法。
在进行分式的运算时，通常需要对分子和分母进行约分，使运算更加简便和准确。
四、分式的通分
通分是将几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式的过程。
在进行分式的运算时，通常需要对不同分母的分式进行通分，使运算更加简便和准确。
五、注意点
1.分式的约分和通分都是针对分式的基本性质而言的，其目的是为了简化分
式的形式，使运算更加简便和准确。
2.在进行分式的约分和通分时，要注意分子和分母的公因式和最简公分母的
选择，以及运算的准确性和规范性。
3.分式的约分和通分是解决分式问题的基本技巧和方法，需要在平时的学习
中多加练习和巩固。
分式的基本性质会议实录
备课组：初二年级数学学科
备课组长：董现宝组员：刘永香、王红芳、鞠永成
周次
12
备课时间
11．18
地点
初二数学办公室
备课主题
下周复习计划和安排
中心发言人
董现宝
参加人
刘永香、王红芳、鞠永成
备
课
实
录
的学习情况：
本周主要学习几何证明题，大部分同学具有了初步说理的的能力。但问题也不少，逻辑推理不清晰，不严谨，混乱。教师要及时补救。
刘永香：易错点：约分与通分，要求学生明确分式的约分和通分是根据分式的基本性质得出，重点掌握分式的约分和通分的方法。
王红芳：如果分子、分母是多项式要先进行分解因式，才能把公因式约去，要多加练习。
鞠永成：加大训练量注意精选例题。教学中应让
学生
通过观察、类比（分数）、猜想、归纳、尝试等活动学习分式的运算法则，发展学生
示。
同时，
还要关注学生对算理的理解，
以培养学生代数表达能力、
运算能力和有条理地思考问题的能力
二、下周教学任务
（一）系统复习分数所学内容。回顾自己的学习过程和收获，养成初步的回顾和反思的好习惯。使所有学生通过复习都能得到进一步的发展。复习应以教材为根本，结合《课程标准》的要求，形成完整的知识体系，将基础知识通过点线面连成知识网络，尽管数学有许多新题型，但所占分值比例较大的仍然是传统的基本问题，许多试题取材于教科书。试题的构成是在教科书中的例题、练习题、习题的基础上通过类比、加工改造、加强条件或减弱条件、延伸或扩展而成的，所以在复习，应以新课程标准为依据，以教科书为蓝本进行基础知识复习，扎扎实实打好基础。
的合情推理能力及创新意识。教科书为学生探索分式运算的法则提供了丰富的素材，教学时应将重点放在
初中数学分式的基本性质(第1课时)优质课教案设计
分式的基本性质（1）一、学习目标1．通过问题情境，运用类比方法，理解、掌握分式基本性质；2．通过运用分式基本性质对分式进行简单恒等变形，体会分式基本性质应用价值．二、学习过程（一）回顾情境：现有甲、乙、丙3个质地均匀的圆形转盘，甲转盘被等分为3个扇形，乙转盘被等分为6个扇形，丙转盘被等分为4个扇形，每个扇形均被涂成红、蓝、绿中的一种颜色。
（1）若小明和小华两位同学分别转动甲、乙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？（2）若小明和小华两位同学分别转动甲、丙两个转盘，转盘停止转动后，哪个转盘的指针指向红色区域的可能性大？设计意图：通过转盘游戏，回顾分数的基本性质，让学生明白分数的基本性质是分数约分、通分的依据，进而说明分数的基本性质是分数运算的基础，为用类比的方法归纳分式基本性质及其应用价值做好铺垫。
（二）构建情境：（1）甲、乙两车分别以x （km/h ）和y （km/h ）的速度同时出发、匀速前进，分别写出甲、乙两车1（h ）后、5（h ）后和n （h ）后的路程之比，你有什么发现？（2）将x （g ）盐充分溶解在一个装有y （g ）水的烧杯中，请用含x 、y 的代数式表示这杯盐水的含盐量．将3杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？将n 杯同样的盐水倒入一个大烧杯中，则大烧杯中盐水的含盐量如何表示？写出你的发现．类似于分数基本性质，我们可以得出分式的基本性质．分式的基本性质：分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．A A CB BC ⨯=⨯，A A C B B C÷=÷，其中C 是不等于0的整式． 设计意图：利用学生已有的知识储备（数学模型）和生活经验，直观呈现分式的恒等变形，从已知到未知，从生活到数学，帮助学生自觉运用类比方法归纳出分式的基本性质．（三）应用分式基本性质是分式恒等变形的依据，是分式运算的基础．例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）2b aba a =；（2）32a a ab b =； （3）()022a ac c b bc=≠； （4）22222a b a b a b -+=-． 变式1：填空：（1）()12a ab =； （2）()()3044a c b bc =≠； （3）()()222a b a b a b -=--； （4）()22222a b a b a ab b -+=-+． 变式2：（《课课练》P72第8题扩）下列等式是否成立？如果不成立。
八年级数学上册听课记录：第十五章分式《分式：分式的基本性质》
新2024秋季八年级人教版数学上册第十五章分式《分式：分式的基本性质》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握分式的基本性质，包括分式有意义的条件、分式相等的条件以及分式的约分与通分。
2.过程与方法：通过实例分析和讨论，引导学生探索分式基本性质的规律，培养学生的观察、归纳和推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的数学态度和探究精神，以及合作学习的意识。
二、导入教师行为：•教师首先复习上节课关于分式概念的内容，提问学生：“谁能说说什么是分式？分式与分数有什么不同？”•接着，教师展示两个简单的分式，如32x和6x4x2，提问：“这两个分式相等吗？为什么？”引导学生思考分式相等的条件。
•由此引出本节课的主题：“为了更深入地理解分式，我们需要掌握分式的基本性质。
那么，分式有哪些基本性质呢？这就是我们今天要学习的内容。
”学生活动：•学生回忆并回答教师关于分式概念的提问，巩固上节课所学内容。
•认真观察教师给出的分式例子，思考并尝试回答分式相等的条件，为学习分式基本性质做铺垫。
过程点评：•教师通过复习旧知和提出问题，自然过渡到新课内容，激发了学生的学习兴趣和求知欲。
•学生积极参与思考，为学习分式基本性质奠定了良好的基础。
三、教学过程3.1 分式有意义的条件教师行为：•教师明确指出：“分式有意义的条件是分母不能为0。
”•通过具体例子说明，如x−1x，当x=1时，分母为0，分式无意义。
•引导学生思考并总结分式有意义的条件。
学生活动：•认真听讲，理解分式有意义的条件。
•分析教师给出的例子，尝试自己总结分式有意义的条件，并与同学交流讨论。
过程点评：•教师通过具体例子和清晰讲解，使学生明确了分式有意义的条件。
•学生通过思考和讨论，加深了对这一性质的理解。
3.2 分式相等的条件教师行为：•教师给出两个分式相等的例子，如ba=dc（b=0,d=0），并指出：“如果两个分式相等，那么它们的交叉相乘也相等，即ad=bc。
初中数学《分式的基本性质》精品教案
初中数学《分式的基本性质》精品教案一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级上册第十四章《分式》，详细内容包括：分式的定义、分式的基本性质、分式的约分与通分、分式的乘除法及分式的乘方。
二、教学目标1. 理解并掌握分式的基本性质，能够运用基本性质对分式进行简化。
2. 能够运用约分与通分的方法对分式进行运算。
3. 学会分式的乘除法及乘方运算，并能够灵活运用解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：分式的基本性质、约分与通分、分式的乘除法及乘方运算。
难点：分式的简化，尤其是含有绝对值的分式简化；分式的乘除法及乘方运算在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个关于速度、时间和路程的实际问题，让学生列出分式表达式，引导学生思考如何简化分式。
2. 知识讲解：（1）回顾分式的定义，引导学生掌握分式的结构。
（2）讲解分式的基本性质，如分子分母同乘（除）一个非零常数，分式的值不变。
（3）通过例题讲解，演示如何运用基本性质简化分式。
3. 随堂练习：设计一些关于分式简化、约分与通分的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
4. 例题讲解：（1）分式的乘除法运算。
（2）分式的乘方运算。
（3）含有绝对值的分式简化。
5. 课堂小结：六、板书设计1. 分式的定义与结构。
2. 分式的基本性质。
3. 分式的约分与通分。
4. 分式的乘除法及乘方运算。
5. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（1）简化分式：2/(4x8)。
（2）计算分式的乘除：3x/(x+2) ÷ 2x/(x2)。
（3）计算分式的乘方：(x^24)/(x+2)^2。
2. 答案：（1）1/(2x4)。
（2）3x(x2)/(2(x+2)(x2))。
（3）(x2)^2/(x+2)^2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对分式的基本性质、约分与通分掌握较好，但在解决实际问题中运用分式的乘除法及乘方运算时，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强练习。
15.1.2 分式的基本性质(听课课件)
(2)分子分母只能同乘或同除， 注 意 不能进行同加或同减；
(3)分子分母只能同乘或同除 同一个整式；
(4)除式是不等于零的整式
(四)拓展提升
1.若把分式 y x y
的x
和y
都扩大两倍,则分式B的(
)
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
xy 2.若把分式 x y
中x 的 y 和
(错 )
(c≠0)
（4）
2x 2x 1
x x 1
(错)
典例精析 例1 填空：
想一想：（1） 看分母如何变化，想分子中如为何什变么化不. 给 看分子如何变化，想分母出中如x却何≠给0变,出而化了（.b2）≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， y
3x2 3xy 6x2
x （
2 x） y（x
2.这些分数相等的依据是什么？
基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不 等于零的数，分数的值不变.
讲授新课
一 分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c 5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等 于0的数，分数的值不变.
．
（5） 3x2-3xy 3x
x2 y2 x y
2. 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母 的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
解：
(0.6a (0.7a
5
3 2
b) 30 b) 30
18a 21a
50b 12b
5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30x 4
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》教案：《分式的基本性质》一、教学内容1. 分式的概念：分式是形如a/b的表达式，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
3. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，可以将分式约分或通分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会运用分式的基本性质对分式进行约分和通分。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的基本性质的理解和运用。
2. 教学重点：分式的基本性质的运用，包括约分和通分。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：情景：小红购买了一本书，原价是24元，现在打8折，问小红实际支付了多少钱？解答：原价24元，打8折后的价格是240.8=19.2元，小红实际支付了19.2元。
2. 例题讲解：例题1：计算分式2/3+4/5。
解答：找到分母3和5的最小公倍数是15，然后将两个分式的分母都变为15，得到25/35+43/53=10/15+12/15=22/15。
例题2：计算分式6/83/4。
解答：找到分母8和4的最小公倍数是8，然后将两个分式的分母都变为8，得到6/832/42=6//8=0。
3. 随堂练习：练习1：计算分式3/5+2/7。
练习2：计算分式4/91/3。
4. 分式的基本性质：引导学生发现，在例题1和例题2中，我们可以将分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，使得分式的值不变。
这就是分式的基本性质。
5. 分式的约分和通分：根据分式的基本性质，我们可以将分式约分或通分。
六、板书设计1. 分式的概念：a/b，其中a和b是整式，且b不为0。
2. 分式的基本性质：分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
七年级下册数学第5章复习听课记录
七年级下册数学第5章复习听课记录
1)分式:两个整式相除，且除式中含有字母。
这样的代数式叫做分式。
分式中字母的取值不能使分母为零。
当分母的值为零时，分式就没有意义。
2)分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
2)把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。
约分要约去分子、分母所有的公因式。
分子、分母没有公因式的分式叫做嘴贱分式。
3)分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母;分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
4)同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。
5)当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边去分母。
必须注意的是，解分式方程一定要验根，即把求得的根带入原方程，或者代入原方程两边同乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根，我们称之为增根。
增根使方程无意义，应舍去。
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云南省澄江县第五中学数学听课记录
课题分式的基本性质（2）授课教师马xx 听课人马x x听课班级初二xx班听课时间2012年2月29日重
点
分式的通分和约分
难
点
最大公因式和最小公分母的确定
教学内容
一、检查预习
1．小学分数通分、约分，应该注意些什么？
2．你预习后，对分式的通分和约分有什么体会？
3．怎样确定最大公约数？
4．怎样确定最小公倍数？
（预设：学生很难准确归纳出来，在下面的探索中师生一起归纳。
）
二、讲授新课
1．P6例3．约分：
【分析】约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变。
所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式。
【解题反思】：①约分有几条途径？（一条是逐步约分；另一条是一次性约分。
）②一次性约分，怎样确定公因式？（1.分子分母的系数要找最大公约数；2.字母或式子要找分子分母中都有的，且指数要最小的。
）③结果要达到什么形式？（最简分式）小试：约分
（1）
c
ab
b
a
2
2
6
3
（2）
2
2
2
8
m n
n
m
（3）
5
3
2
16
4
xyz
yz
x
-
（4）
x
y
y
x
-
-3)
(2
2．P7例4．通分：
【分析】通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母。
讨论：怎样确定公因式？（1.所有分母的系数要找最小公倍数；2.字母或式子要找分母中都有的，且指数要是最高的。
）
学生试解，组内交流，说出每一步的算理。
教学内容小试：通分：
（1）
3
2
1
ab
和
c
b
a2
2
5
2
（2）
xy
a
2
和
2
3x
b
（3）
2
2
3
ab
c
和
2
8bc
a
-（4）
1
1
-
y
和
1
1
+
y
三、课堂训练
1．判断下列约分是否正确：
（1）
c
b
c
a
+
+
=
b
a
（2）
2
2y
x
y
x
-
-
=
y
x+
1
（3）
n
m
n
m
+
+
=0
2．通分：
（1）
2
3
1
ab
和
b
a2
7
2
（2）
x
x
x
-
-
2
1
和
x
x
x
+
-
2
1
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号：
（1）
b
a
b
a
+
-
-
-2
（2）
y
x
y
x
-
+
-
-
3
2
四、小结并布置作业
1．约分及最简分式的概念。
2．约分的基本方法。
3．通分、最简公分母及通分的方法。
4．分数和分式在约分和通分的做法上有什么异同？依据是什么？5．课本P8习题16.1第4、8题（书面）；第5、6、7题（作业本）。
评价1．教学目的明确，要求恰当；从教学内容及学生实际情况出发教学；始终围绕目的要求进行教学。
2．教学内容安排恰当，讲授正确，课堂结构合理；教学重点突出，巧妙突破难点；课堂容量适度。
3．能够结合案例进行教学，注意启发、反馈、调节；正确处理主导与主体关系。
4．普通话标准，语言清晰；板书条理性强，字迹清楚；仪表端庄，操作规范。
5. 课堂教学严谨；课堂纪律好，学生出勤率高；学生能正确掌握教学内容。
建
议
可以借助现代化多媒体技术来丰富教学内容，增强课堂教学趣味性。