生活中的平移、旋转和对称图形

新课标(北师大版)中考数学第一轮复习测试卷 第十二单元生活中的平移、旋转和对称图形一、选择题(每小题4分，共40分)1、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到.（ B ）A.(2)B.(3)C.(4)D.(5)2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转.C ）3、下列各图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（C）4、把正方形ABCD沿着对角线AC的方向平移到正方形A ′B ′C ′D ′的位置，它们的重叠部分(图中的阴影部分)的面积是正方形ABCD 面积的一半，若AC=2，则正方形平移的距离AA ′是（ D ）.A.1B.21 C.12+ D.12-(第4题图) (第5题图) (第6题图) (第7题图)5、如图，△ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD 。

若△ABC 不动，将△BDE 绕Ｂ点旋转，则在旋转过程中，AE 与CD 的大小关系为（ A ）A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定6、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心（ C ）A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到 C D A BC DC.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到7、如图，D 是等腰Rt △ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转到△ACD ′的位置，则∠ADD ′的度数是（ D ）A.25°B.30°C.35°D.45°8、已知∠AOB=30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点所构成的三角形是（ D ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9、如图是一跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有旗子。

我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋旗子在棋盘内沿直线隔着旗子对称跳行，跳行一次称为一步。

已知点A 为已方一枚旗子，欲将旗子A 跳进对方区域(阴影部分的格点)，则跳行的最少步数为（ B ）A.2步B.3步C.4步D.5步(第9题图) (第10题图)10、如图，菱形纸片ABCD 的一内角为60°．边长为2，将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到A ′B ′C ′D ′ 位置，则旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长为（ C ）A.8B.4(3－1)C.8(3－1)D.4(3＋1)二、填空题(每小题4分，共20分)11、在你所学过的几何图形中，写出两个既是轴对称图形又是中心对称图形的图形名称：__比如矩形、正方形、菱形、圆等_____.12、如图，直线l 是四边形ABCD 的对称轴，若AB=CD ，有下面的结论：①AB ∥CD ；②AC ⊥BD ；③OA=OC ；④AB ⊥BC 。

其中正确的结论有 ①②③ (填序号).(第12题图) (第13题图) (第14题图)13、如图，AD 是ΔABC 的中线，∠ADC=45°，把ΔADC 沿AD 对折，点C 落在点C ′的位置，则BC′与BC 之间的数量关系是 BC ′=22BC . 14、如图是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O 顺时针旋转，至少旋转 60 度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形.15、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑(如右图)。

l请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形。

略三、(每小题8分，共16分)16、如图，AM //DN ，直线l 与AM 、DN 分别交于点B 、C . 在线段BC 上以一点P ，直线l 绕点P 旋转.请你写出变化过程中直线l 与AD 、AM 、DN 围成的图形的名称.（至少写出三个）三角形、一般梯形、等腰梯形、直角梯形、平行四边形等17、如图，在10×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC 向右平移4个单位，得到△A′B′C′，再把△A′B′C′绕点A′逆时针旋转90°，得到△A″B″C″.请你画出△A′B′C′和△A″B″C″（不要求写画法）图略四、(每小题9分，共18分)18、已知：如图，在△ABC 中，AB=BC =2，∠ABC =120°，BC ∥x 轴，点B 的坐标是（-3，1）.(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A′B′C ′；(2)求以点A 、B 、B′、A′为顶点的四边形的面积.(1)图略 (2)7319、如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每一行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积.略A D ·PBC M Nl A B C五、(每小题10分，共20分)20、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在(1)中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．21、如图，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ，EF 交AD 于点H ，求DH 的长.G F C AB EH （1） （2） （3） （2（3）(1) D六、(本题12分)22、把两个全等的等腰直角三角形ABC 和EFG （其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG 的直角顶点G 与三角板ABC 的斜边中点O 重合.现将三角板EFG 绕O 点顺时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK 是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）.在上述旋转过程中，BH 与CH 有怎样的数量关系？四边形BHGK 的面积有何变化？证明你发现的结论；在上述旋转过程中，BH ＝CK ，四边形CHGK 的面积不变.证明：连结CG∵△ABC 为等腰直角三角形，O （G ）为其斜边中点∴CG=BG,CG ⊥AB.∴∠ACG=∠B=45°.∵∠BGH 与∠CGK 均为旋转角，∴∠BGH=∠CGK.∴△BGH ≌△CGK.∴BH=CK,S △BGH =S △CGK .∴S 四边形CHGK =S △CHG +S △CGK =S △CHG +S △BGH =12S △ABC =12×12×4×4=4. 即：S 四边形CHGK 的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化.七、(本题12分)23、用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD .把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转.(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如左图），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如右图），你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.A G(O) E CB F ①B（1）BE=CF.证明：在△ABE和△ACF中，∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAF.∵AB=AC，∠B=∠ACF=60°，∴△ABE≌△ACF（ASA）.∴BE=CF.（2）BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理，同样可以证明△ABE和△ACF全等，BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立.八、(本题12分)24、我们知道：由于圆是中心对称图形，相等的两部分(如图1).探索下列问题：（1）在图2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.①请你在图3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”，“=”，“>”连接)；②请你在图4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”，“=”，“>”连接).（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.（1）（2）（3）存在.对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线l分割后，设直线l两侧图形的面积分别为S1，S2.两侧图形的面积由S1<S2（或S1>S2）的情形，S1<S2S1=S2S1>S2S1<S2S1=S2S1>S2②①图5图1图2图4逐渐变为S1>S2（或S1<S2）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分.。