高中必修三统计知识点
高中必修三统计知识点整理20190607191608
4．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的 办法抽取。
K（抽样距离）二N（总体规模）/n（样本规模）
2．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法； ⑵随机数表法； ⑶计算机模拟法； ⑷ 使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑： ①总体变异情况； ② 允许误差范围； ③概率保证程度。
3．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具实施
解 （1）将每个人随机编一个号由0001至1003.
（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.
⑶将剩余的1 000名工人重新随机编号由0 001至1000.
1 000
（4）分段，取间际10=100将总体均分为
（5）从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号I.
如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估 计精度。
2.1.3分层抽样
1．分层抽样（类型抽样）
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用 简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
（6）按编号将1,100+I，200+1,,，900+I共10个号码选出 这10个号码所对应的工人组成样本.
必修三第二章-----统计知识点
第二章统计2.1.1简单随机抽样1．总体和样本总体：在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．个体：把每个研究对象叫做个体．总体容量：把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．．．其中个体的个数称为样本容量．．．．。
2．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
2.1.2系统抽样1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
2．系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。
因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。
更为重要的是，如果有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用，总体单元按辅助变量的大小顺序排队的话，使用系统抽样可以大大提高估计精度。
高中数学必修三第13章-统计-知识点
高中数学必修三第13章：统计-知识点1、在统计问题中，研究对象的全体叫做总体，总体中的每一个对象叫做个体，总体中所含个体的数量称为总体的容量。
总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本，样本所含个体的数量叫做样本容量。
2、按照收集数据的不同方法，可以将数据分为观测数据和实验数据。
3、普查是大规模的全面调查，对总体的每个个体分别进行调查，优点是能准确反应总体的情况，缺点是调查范围大，耗时耗力，有时候还会破坏调查对象。
抽样调查，是从总体中抽取样本进行调查的方法，优点是省时省力，缺点是数据的精确性较差。
4、简单随机抽样：逐个抽取的方法，总体中每一个个体都有同样的概率被抽中，适用于个体之间差异较小和数目较少时，包括抽签法和随机数法。
5、分层随机抽样：当总体由差异明显的几个部分组成时，先把总体分成若干部分，然后从不同的部分中独立、随机地抽取样本。
适用于总体情况复杂，各单位之间差异较大，单位较多的情况。
6、系统抽样：先编号，然后分成若干段，在第一段中用简单随机抽样抽出一个编号，然后依次加上间隔数，直到获取整个样本。
该方法操作简便，不易出错。
7、一组数据的最大值和最小值的差称为极差，又称全距，每个小组的区间端点之间的距离叫做组距，组距的选取决定了组数的多少，极差=组距×组数。
将样本分组后，每个小组内的数据个数称为频数，频率=频数/样本容量。
8、在频率分布直方图中，纵坐标是频率/组距，所以，计算某一组的频率时，一定要记住用纵坐标去乘以组距，频率分布直方图中所有矩形的面积之和为 1 。
9、在频率分布直方图中，从左到右依次连接各矩形上底边的中点，就得到频率分布折线图。
10、茎叶图：适用于数据不多的时候，先把数据分成“茎”和“叶”两部分，然后把“茎”由小到大，由上往下写成一列，并在其左边和右边画一条竖直的线，最后把“叶”写在它所属的“茎”的同一侧，由小到大排成一行。
12 11、散点图：适用于 有相关性 的数据，比如身高和体重，将身高作为横坐标，体重作为 纵坐标 ，在平面直角坐标系中绘制出相应的 点，就得到了身高和体重的散点图。
高二数学必修3期末考必备知识点：统计
高二数学必修 3 期末考必备知识点：统计在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 3 期末考必备知识点，希望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 . ④为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样 (等距抽样或机械抽样)：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K( 抽样距离 )=N( 整体规模 )/n(样本规模 )前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
由于它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率知识点总结
数学必修三统计和概率的主要知识点包括：
1. 统计：
- 样本调查与总体推断：样本的选择和调查方法，通过样本推断总体特征；
- 随机变量与概率分布：离散型和连续型随机变量的概念，概率质量函数和概率密度函数；
- 期望与方差：随机变量的期望值和方差；
- 离散型随机变量的分布：二项分布、泊松分布等离散型随机变量的性质；
- 连续型随机变量的分布：均匀分布、正态分布等连续型随机变量的性质；
- 多元随机变量与边缘分布：多个随机变量之间的关系与边缘分布；
- 相关与回归：随机变量之间的相关性和回归分析；
- 统计与误差：抽样误差和非抽样误差。
2. 概率：
- 随机事件与概率：样本空间、随机事件和概率的概念；
- 概率的运算：事件的和、积以及互斥事件的概率；
- 条件概率：在已知一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；
- 事件的独立性：事件之间的独立性和联合概率；
- 正态分布的应用：正态分布的特性、标准正态分布的应用；
- 抽样与抽样分布：抽样的概念，样本均值的分布；
- 参数估计：点估计和区间估计；
- 假设检验：零假设和备择假设的提出，检验统计量的构造。
以上是数学必修三统计和概率的主要知识点总结，具体内容可根据教材的要求进行深入学习和了解。
必修3统计知识点复习
必修3统计知识点复习在数学的学习中，必修 3 中的统计部分是一个重要的知识板块。
它不仅在学术研究中有着广泛的应用，也与我们的日常生活息息相关。
接下来，让我们一起系统地复习一下这部分的重要知识点。
一、随机抽样随机抽样是获取数据的重要方法之一，常见的随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。
简单随机抽样是从总体中逐个抽取个体，每个个体被抽取的概率相等。
抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的常用方式。
系统抽样则是将总体平均分成若干部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体。
在进行系统抽样时，要注意抽样间隔的计算。
分层抽样是将总体分成若干层，然后从每一层中按照一定比例抽取样本。
这种抽样方法能够充分考虑总体的层次差异，使得样本更具代表性。
二、用样本估计总体1、频率分布表和频率分布直方图通过收集数据，整理得到频率分布表。
根据频率分布表，可以绘制出频率分布直方图。
频率分布直方图能够直观地展示数据的分布情况，包括众数、中位数和平均数等特征值。
众数是一组数据中出现次数最多的数据值；中位数是将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值（如果数据个数为奇数），或者中间两个数的平均值（如果数据个数为偶数）；平均数则是所有数据的总和除以数据的个数。
2、茎叶图茎叶图也是用来展示数据分布的一种方式。
它由“茎”和“叶”两部分组成，能够保留原始数据的信息，同时便于直观地比较数据。
3、样本的数字特征除了上面提到的众数、中位数和平均数，样本的方差和标准差也是重要的数字特征。
方差描述了一组数据的离散程度，方差越大，说明数据的离散程度越大；标准差则是方差的平方根。
三、变量间的相关关系1、相关关系的概念变量之间的关系分为函数关系和相关关系。
函数关系是一种确定性的关系，而相关关系则是一种非确定性的关系。
2、散点图通过绘制散点图，可以初步判断两个变量之间是否存在相关关系。
如果散点图中的点大致分布在一条直线附近，则称这两个变量线性相关。
高中数学必修三统计总结
n
n i 1 i
i 1
i 1 i
（ 2）
(y y ) (xi x ) xi y i n x y i d i 1 i 1 n 2 n 2 2 x n x ( x x ) i i 1 i i 1
n
a y bx
（3）得出回归方程：
的个体，再将取出的各个个体合起来作为样本
二、用样本估计总体 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布表：①求极差=最大值-最小值
②决定组数与组距 ③再将数据分组 ④列表：分组 频数
频率 频数 样本容量 组距 频率2）频率分布直方图： 长方形的高 频率 组距 （3）频率分布折线图：连接频率分布直方图中各长方形上端的中点 （4）总体密度曲线：样本容量增加，组数增加，组距减小。频率分布折线图
（3）标准差：方差的算术平方根叫做标准差
s 1 n x x 2 x x 2 x x 2 1 2 3
三、变量间的相关关系 （x n ,y n） 1、求回归方程： （x1 ,y 1）（x 2 ,y 2）（x 3 ,y 3） n n n n 1 （ 1） x 1 xi y i x y y x2
第二章 统计
人教版数学必修三
一、随机抽样 1、放回抽样 2、不放回抽样 （1）简单随机抽样 ①抽签法：编号 制签 搅拌 抽签确定样本 ②随机数法：编号 确定开始的数字 随机数表选号 确定样本 N （2）系统抽样：编号 分段间隔 K n 确定第一个个体编号
（n 1）K
取样本
（3）分层抽样：将总体分成互不相交的层，按照一定比例，从各层中一定数量
高二数学必修三知识点统计
高二数学必修三知识点统计在高二数学必修三中，统计学是一个非常重要的知识点。
统计学的内容包括描述统计和推断统计两个部分。
描述统计是指通过对数据的整理、分析和总结，对数据的集中趋势、离散程度、分布形态等进行描述。
推断统计是指通过对抽样数据的处理和分析，从有限的样本中推断关于总体的性质和规律的统计方法。
下面我们将详细介绍高二数学必修三中的统计学知识点。
1. 数据的整理和显示在统计学中，对数据进行整理和显示是非常重要的一步。
常用的数据整理和显示方法有频数表、频率分布表、统计图表等。
频数表是将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别中的数据个数。
频率分布表是在频数表的基础上除以总数据个数，得到每个类别的频率。
统计图表可以通过直方图、饼图、折线图等形式直观地显示数据的分布情况。
2. 数据的中心趋势数据的中心趋势是用来表征一组数据集中的位置的指标。
常见的数据的中心趋势有算术平均数、中位数和众数。
算术平均数是所有数据值的总和除以数据个数，它可以用来描述数据的平均水平。
中位数是将数据按照大小排列后的中间值，当数据个数为奇数时，中位数即为中间值，当数据个数为偶数时，中位数是中间两个值的平均数。
众数是数据中出现次数最多的值，它可以用来描述数据的典型特征。
3. 数据的离散程度数据的离散程度是用来描述一组数据分散程度的指标。
常见的数据的离散程度有极差、方差和标准差。
极差是最大值和最小值之差，它可以用来描述数据的全距。
方差是每个数据与平均数之差的平方和的平均数，它可以衡量数据与平均数的偏离程度。
标准差是方差的正平方根，它可以衡量数据的相对离散程度。
4. 正态分布和标准正态分布正态分布是一种重要的概率分布，也称为高斯分布。
它具有钟形曲线，以平均数为对称轴，标准差为曲线的控制参数。
正态分布在实际问题中有着广泛的应用。
标准正态分布是平均数为0，标准差为1的正态分布。
5. 抽样和抽样分布在推断统计中，抽样是指从总体中随机选取一部分个体作为样本。
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高中数学必修3知识点总结
第二章统计
2.1.1 简单随机抽样
1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。
特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
2．简单随机抽样常用的方法：
（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。
3．抽签法:
（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；
（2）准备抽签的工具，实施抽签
（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查
例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。
4．随机数表法：
例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。
1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：
把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。
K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模）
前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。
可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。
如果有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。
1．分层抽样（类型抽样）：
先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。
两种方法：
1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。
2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。
2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。
分层标准：
（1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。
（2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。
（3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。
3．分层的比例问题：
（1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。
（2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。
如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。
1、本均值：n
x x x x n +++=Λ21 2、．样本标准差：n
x x x x x x s s n 2
22212)()()(-++-+-==Λ 3．用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。
在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。
虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本量很大时，它们确实反映了总体的信息。
4．（1）如果把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变.
（2）如果把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k ，标准差变为原来的k 倍.
（3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间)3,3(s x s x +-的应用；“去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理.
1、概念:
（1）回归直线方程
（2）回归系数
2．最小二乘法
3．直线回归方程的应用
4．应用直线回归的注意事项
（1）做回归分析要有实际意义；
（2）回归分析前,最好先作出散点图；
（3）回归直线不要外延。
5. 回归直线方程的推导
设x 与y 是具有线性相关关系的两个变量，且相应于样本的一组观测值的n 个点的坐标分别是：
112233(,),(,),(,),,(,)n n x y x y x y x y L ，下面给出回归方程的推导。
设所求的回归方程为ˆ
y bx a =+，其中,a b 是待确定的参数，那么： ˆi i y bx a =+，（1,2,3,,i n =L ），
样本中各个点的偏差是 ˆ()i i i i y y
y bx a -=-+，（1,2,3,,i n =L ） 121()()()n
i i
i n i
i a y bx
x x y y b x x ===---=-∑∑ 或 121n i i i n i i a y bx x y nx y b x nx
===--=-∑∑ 6．相关系数r
统计中常用相关系数r 来衡量两个变量之间的线性相关的强弱，当i x 不全为零，
y i 也不全为零时，则两个变量的相关系数的计算公式是：
r 就叫做变量y 与x 的相关系数（简称相关系数）．
说明：（1）对于相关系数r ，首先值得注意的是它的符号，当r 为正数时，表示变量x ，y 正相关；当r 为负数时，表示两个变量x ，y 负相关；
（2）另外注意r 的大小，如果[]0.751r ∈，，那么正相关很强；如果[]10.75r ∈--，
，那么负相关很强；如果(]0.750.30r ∈--，
或[)0.300.75r ∈，，那么相关性一般；如果
[]
r∈-，，那么相关性较弱．
0.250.25。