分式的加减法三
分式的运算技巧
分式概念形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
且当分式的分子的次数低于分母的次数时，我们把这个分式叫做真分式；当分式的分子的次数高于分母的次数时，我们把这个分式叫做假分式。
注意：判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是的形式，关键要满足：分式的分母中必须含有字母，分子分母均为整式。
无需考虑该分式是否有意义，即分母是否为零。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
方法：数看结果，式看形。
分式条件:1.分式有意义条件：分母不为0。
2.分式值为0条件：分子为0且分母不为0。
3.分式值为正(负)数条件：分子分母同号得正，异号得负。
4.分式值为1的条件：分子=分母≠0。
5.分式值为-1的条件：分子分母互为相反数，且都不为0。
代数式分类整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
用式子表示为：（A,B,C为整式，且B、C≠0）运算法则约分根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
约分步骤：1.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
2.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
最简分式：一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。
分式的乘法法则：（1）两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
（2）两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
5.3分式的加减法(3)学案
5.3分式的加减法（3）学案学习目标：1、熟练运用分式的加减法法则进行有关分式的计算.2、在练习的过程中体会一题多解，学会多法选优.学习重点：熟练地进行有关分式的加减运算，学会多法选优.学习难点：分式的通分.学习过程：一、温故知新分式的加减运算法则：(1)同分母分式相加减， . 符号表示：b c a a±= (2)异分母分式相加减，先 ，把异分母分式转化为 ，然后再按 的加减法法则进行计算. 符号表示：b d a c±= = . 二、练习提高1、计算： 1(1)y xy x xy x ++-； 211(2)393a a a a a -++--+2(3)11x x x -++2、合作交流：你认为在做分式的加减运算时，应注意哪些问题？三、多法选优例1：2243xy x y x y x y x y+=---已知，求的值.变式练习：2222x x y y y x y x y x y=---+-已知，求的值.四、能力提高例2：先化简，再求值：22112()2y x y x y x xy y -÷-+-+.其中1x =+，1y =变式练习：先化简，再求值：12()11x x x x x+÷---.其中x =.五、课堂小结1、通过学习，我学到了以下知识和方法：2、我对因式分解存在以下困惑：3、我认为自己还应该做出以下努力：六、课后作业A 组1.已知x 为整数，且222218339x x x x -+++--为整数，则符合条件的x 有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2.已知30x y -=，则222()=2x y x y x xy y +--+ . 3.计算： (1))252(423--+÷--x x x x (2))11111)(1(2-+---x x x(3)y y y y y y y y 4)44122(22-÷+--+-+ (4))1214()11(22-----+÷+x x x x x x(5) 2211()()x x x y x y--+--4、已知11136x y +=，求12412xy y xy ++的值.B 组 1.已知111m n m n+=+，则n m m n +=___________. 2.若1< x < 2，分式2121x x x x x x---+--的值为___________. 3.若357ab c ==且3249a b c +-=，求a b c ++的值.4.计算：1111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)x x x x x x x x +++++++++++。
5.3_分式的加减法(3)
4 1 (1) 2 a a
a 1 (2) a 1 a 1
ab bc (3) ab bc
例题讲解
x2 (2) x 1 x 1
y 1 例 5 计算： (1) xy x xy x
a 1 a 1 (3) 2 a 3 a 9 a 3
y y 1 y 1 y 1 解：(1)原式 x y 1 x y 1 x y 1 y 1 x y 1 y 1
4 xy x y （2）已知 x 3 y ，求 2 的值. 2 x y x y
课堂小结
1、异分母分式相加减的法则： 2、通分的关键就是找最简公分母，对于分母是 多项式且能够进行分解因式的要先分解后再 类比最小公倍数找最简公分母。 3、最后的结果要化成最简分式或整式。
1、课本P124 习题 5.6 第1、2 (1)、3题
a 2 3a 1 (a 2 4a 3) a2 9 a 2 3a 1 a 2 4a 3 7 a 2 2 2 a 9 a 9
随堂练习
课本 第123页 第1题 (1)～ (3)
1.计算：
2 (1) 1 x 1
mn n (2) 2m 2n m n 1 a 3 (3) 2 2 a a a 1
拓展应用
x x y y2 例6 已知 2，求 2 2 的值. y x y x y x y
x( x y ) y x y ) y 2 x2 2 解：原式 2 2 x y x y2
x 因为 2 y
即 x 2y
(2 y)2 4 所以，原式 2 2 (2 y) y 3
知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减(第3课时)》
华师大版八年级数学下册说课稿《第16章分式16.2.2分式的加减（第3课时）》一. 教材分析华师大版八年级数学下册第16章分式16.2.2分式的加减，是学生在学习了分式的概念、分式的乘除法之后，进一步深入学习分式的加减法。
本节课的内容是分式加减法的基本运算规则，包括分式的通分、约分，以及分式的加减运算。
这部分内容是分式运算的基础，对于学生理解和掌握分式的运算法则，提高解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念，以及分式的乘除法运算。
但是，对于分式的加减法运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式的加减法运算。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式加减法的运算规则，掌握分式的通分、约分方法，能够正确进行分式的加减运算。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生在学习过程中获得成就感。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式加减法的运算规则，分式的通分、约分方法。
2.教学难点：分式加减法运算中，如何正确进行通分、约分，以及解决实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、具体化，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习分式的概念和乘除法运算，引出本节课的内容——分式的加减法运算。
2.知识讲解：讲解分式加减法的运算规则，演示通分、约分的过程，让学生在理解的基础上，掌握分式的加减法运算。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用所学的分式加减法知识，解决问题，提高学生的应用能力。
分式的加减法(三) 教案
北师大版本数学八年级下册5.3.3分式的加减法教学设计变式1：计算变式2：化简分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点: (1)一般按分式的运算法则进行计算,但恰当地使用运算律会使运算简便;(2)注意分子、分母可以进行因式分解的,要先分解因式,避免约分或通分时运算繁琐;(3)注意“添括号”或“去括号”有时要变号; (4)结果要化为最简分式.例6 :已知求的值。
变式3：教师出示问题，参与并指导，学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
或者整式等。
这些例题有代表性，逐个有针对性的讲解，强调分母可以看做“1”来处理，当然还设计到了整体的思想，在这个例题中逐步的阐述。
通过上面的例题总结，系统的归纳知识点，注意事项，引起学生的注意，也提醒学生善于思考，总结。
复习前面学习的内容，使学生达到练习的目的，使知识点更加的牢固，做到听练结合。
通过能力提高题，让不同层xxy x xy y -++1)1(11)2(2+-+x x x 31913)3(2+---+-a a a a a 229.33x x x x x x -⎛⎫-⨯ ⎪-+⎝⎭213-+x（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天? 拓展提高：已知 x2-2=0，求代数式 的值作业布置：八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景区距学校100公里。
一部分学生坐慢车先行，出发1小后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早到1小时。
已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度。
学生独立思考解答，并让学生板演或投影展示学生的解题过程。
次的学生有不同的发展，给他们搭建进步的平台，通过对这些能力题目的挑战，让他们能够进一步的认识自己，战胜自己，突破自己。
课后练习，使知识点得到进一步的巩固，希望在做题中有所生成，还有就是即使的发现和弥补不足。
课堂小结（1）分式加减运算的方法（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运算，可减少出现符号错误。
分式的加减法教案
分式的加减法教案【教案】分式的加减法【教学目标】1. 理解分式的加减法的概念和基本原理。
2. 掌握分式的加减法的运算方法和技巧。
3. 能够应用所学知识，进行分式的加减法计算。
4. 培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
【教学重难点】1. 掌握分式的加减运算方法。
2. 解决实际问题时，将问题转化为分式的加减法运算。
【教学准备】1. 教师准备用于示范和练习的习题。
2. 学生准备铅笔、橡皮和笔记本。
【教学步骤】Step 1 引入分数的概念（5分钟）1. 复习分数的概念和分子、分母的含义。
2. 提问：你们还记得分数的相加和相减吗？Step 2 分式的加法（10分钟）1. 讲解分式的加法的规则：在具有相同分母的分式中，分子相加，分母保持不变。
2. 以示例进行讲解和演示：a. $\frac{1}{6} + \frac{2}{6} = \frac{1+2}{6} = \frac{3}{6} =\frac{1}{2}$b. $\frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2+1}{5} = \frac{3}{5}$3. 给出练习题，学生自己完成。
Step 3 分式的减法（10分钟）1. 讲解分式的减法的规则：在具有相同分母的分数中，分子相减，分母保持不变。
2. 以示例进行讲解和演示：a. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1-1}{3} = \frac{0}{3} = 0$b. $\frac{2}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2-1}{4} = \frac{1}{4}$3. 给出练习题，学生自己完成。
Step 4 应用实际问题（15分钟）1. 提供一些实际问题，要求学生将问题转化为分式的加减法运算。
2. 学生通过思考和讨论，找到解决问题的方法。
3. 学生独立完成实际问题的解答，然后互相交流和讨论。
Step 5 练习巩固（15分钟）1. 教师提供一些练习题，涵盖分式的加减法运算。
数学教案-分式的加减法
数学教案－分式的加减法一、教学目标通过本节课的学习，学生能够： - 理解分式的加减法的定义和性质； - 掌握分式的加减法的基本运算方法； - 能够运用所学的知识解决实际问题。
二、教学重点•分式的加法；•分式的减法。
三、教学难点如何运用分式的加减法解决实际问题。
四、教学过程步骤一：复习分式的基本概念1.进行简要复习，回顾分数、真分数和假分数的概念；2.提醒学生掌握分式的约分和通分方法。
步骤二：引入分式的加法1.引导学生思考分式的加法运算；2.通过实例展示分式的加法，例如：–$\\frac{1}{3} + \\frac{1}{4}$–$\\frac{2}{5} + \\frac{3}{5}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相加。
步骤三：分式的加法规则1.复习分式加法的规则：–分母相同：保留分母，分子相加；–分母不同：通分后，分子相加。
步骤四：分式的加法练习1.针对分式的加法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤五：引入分式的减法1.引导学生思考分式的减法运算；2.通过实例展示分式的减法，例如：–$\\frac{5}{6} - \\frac{1}{6}$–$\\frac{4}{8} - \\frac{2}{8}$3.提醒学生分子相同，分母相同的情况下，可以直接相减。
步骤六：分式的减法规则1.复习分式减法的规则：–分母相同：保留分母，分子相减；–分母不同：通分后，分子相减。
步骤七：分式的减法练习1.针对分式的减法进行练习；2.提供不同难度的练习题，巩固学生的理解和运算能力。
步骤八：解决实际问题1.引导学生将所学的分式加减法运用到实际问题中；2.提供一些实际问题，让学生运用所学的知识进行计算。
五、课堂小结通过本节课的学习，我们掌握了分式的加法和减法的基本运算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
六、课后作业1.完成课堂练习题；2.阅读课本相关内容，巩固所学知识；3.思考如何将分式的加减法应用到实际生活中。
数学分式的计算方法
数学分式的计算方法数学分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，分子和分母都可以是数或者变量的组合。
在计算数学分式时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。
一. 分式的加减法1. 分式的加法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相加，并保持分母不变。
例如，计算1/3 + 2/3，由于分母相同，所以直接将分子相加得到3/3，即1。
2. 分式的减法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相减，并保持分母不变。
例如，计算4/5 - 2/5，由于分母相同，所以直接将分子相减得到2/5。
3. 分式的加减法：当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，并将分子进行相应的乘法运算后再进行加减。
例如，计算1/2 + 1/3，首先找到2和3的最小公倍数为6，然后将分子进行相应的乘法运算得到3/6 + 2/6，最后得到5/6。
二. 分式的乘除法1. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如，计算2/3 * 4/5，将分子相乘得到8，分母相乘得到15，所以结果为8/15。
2. 分式的除法：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，作为新的分子，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子，作为新的分母。
例如，计算2/3 ÷ 4/5，将2/3乘以5/4得到10/12，最后可以化简为5/6。
三. 分式的化简与约分1. 分式的化简：将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，可以得到一个化简后的分式。
例如，将12/16化简为3/4，因为12和16的最大公约数为4，所以同时除以4得到3/4。
2. 分式的约分：将一个分式的分子和分母同时除以它们的公因子，可以得到一个约分后的分式。
例如，将15/25约分为3/5，因为15和25的公因子为5，所以同时除以5得到3/5。
四. 分式的整数部分和真分数部分1. 分式的整数部分：当一个分式的分子大于或等于分母时，可以将其化简为一个整数和一个真分数相加。
分式的运算(含答案)
分式的运算【知识精读】1. 分式的乘除法法则；当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。
2. 分式的加减法（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。
求最简公分母是通分的关键，它的法则是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。
（2）同分母的分式加减法法则（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
3. 分式乘方的法则（n为正整数）4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。
学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。
下面我们一起来学习分式的四则运算。
【分类解析】例1：计算的结果是（）A. B. C. D.分析：原式故选C说明：先将分子、分母分解因式，再约分。
例2：已知，求的值。
分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。
解：原式例3：已知：，求下式的值：分析：本题先化简，然后代入求值。
化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。
最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。
这是解决条件求值问题的一般方法。
解：故原式例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。
解：由已知条件得：所以即又因为所以例5：化简：解一：原式解二：原式说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。
3 分式的加减法
3．通分前是单项式的分子通分后就可能是多项式了，运算时记得添括号。
4．运算结果要约分，有一些运算律仍然适用。
活动目的：小结本节课的主要内容，让学生对所学习知识有一个整体把握，同时帮助梳理知识，再次点明关键点。
活动的注意事项：可以选择让学生自己小结的方式，效果可能更好。
【第三课时】【教学目标】1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2．提高学生对代数式化简变形的能力；3．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；4．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
【教学重点】1．会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算；2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；【教学难点】1．提高学生对代数式化简变形的能力；2．能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；3．会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。
【教学过程】第一环节 复习引入问一问：同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练：a a14)1(2+； 111)2(+--a a a ； bc c b ab b a +-+)3(. 第二环节 学习新知（1） （2）第三环节 练习巩固计算：（1） （2） （3）第四环节 再探分式加减的应用已知2=y x ，求222y x y y x y y x x --+--的值。
与同伴交流你有几种解法？做一做根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m ，从而缩短了工期假设原计划每天修建盲道xm ，那么：（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？第五环节 巩固提高活动内容1．先化简，再求值：已知101=a ，求a a a a -+--+11112的值。
已知y x 3=，求y x y x y x xy -+--224的值。
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思南三中八年级数学创新型导学案班组姓名编号80003 日期审核人
课题：分式的加法和减法（三）设计：八年级数学组时间：45分钟学习目标：会进行异分母分式加减法的计算。
22222
2
22(4)m m n n
m n n m n m -----+课后训练提升（时间：20 分钟 ）
训练要求：独立完成训练题目； 温馨提示：家长监督学生独立自主完成并签字 激励语：
“三层级巩固达标训练题” 自评： 家长签字： 师评： 一、基础题： 计算：
三、综合拓展： 计算
2y x y z
x y z y x z y x z -+--+----
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成
功………今天你展示了
2111
(1)x x
x x -+++(3)
y x x y
y x
--+
2
42
2(2)
x x x
--+2444(1),=-12,=3
222244x x
a a a x x x a a +--+----二、能力提升：先化简，再求值
其中；（）其中
互不相等），求x+y+z 的值。
)a b k -，()y b c k =-，()z c a k =-
)()k c a +-k=0
0)y z ++≠，求x y z
x y z
+-++的值。
新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示。