大学物理电学
大学物理电学部分复习
1、 半径为R ，带电量为Q 的金属导体球，其外表面处的电场强度大小为多少？电势为多少？导体球内距离球心r （r<R ）处的电势为多少?2、 半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求：（1）圆柱体内、外的电场强度分布；（2）轴线上一点到离轴距离为2R 处的电势差。
3、 一球形电容器内、外半径分别为R 1和R 2，电势差为U 且恒定，求：（1）电容器极板所带电量；（2）电容器所储存的能量。
推广：半径R 的金属球带电量为Q ,则该球的电势V =多少？电容C =多少？R C RQ V 004;4πεπε==4、 用不带电的细塑料弯成半径为R 的圆弧，两端之间空隙为d （d<<R ），电量为q 的正电荷均匀分布在圆弧棒上，则圆弧的圆心处的电场强度大小是多少？方向是什么?5、 半径为R 的金属球球心与点电荷q 2相距为d ，金属球带电q 1，则金属球球心O 处的电场强度大小为多少？电势为多少？金属球表面上任意一点P 处的电势为多少 ?6、半径为R 的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷线密度为λ，求：（1）圆柱体内、外的电场强度的分布；（2）轴线上一点到离轴距离为2R 处的电势差。
7、 真空中有一无限大均匀带电平面，带电电荷密度为σ ，现将一点电荷q 0从a 点移到b 点，电场力做功是多少？从c 点移到a 点，电场力做功是多少？设ab=2l ，bc=l 。
8、 真空中有一带电量为q 的空心导体球壳，内外半径分别为R 1，R 2，P 1，P 2分别为球壳内、外的一点，对应的半径分别为r 1，r 2。
则P 1点处的电场强度为多少？P 2点的电势为多少？P 1点处的电场能量密度为多少？9、一均匀带电的细棒，长为L ，带电量为q ，在其延长线上有两点P 、Q ，距细棒中心O 点的距离分别为a 和b ，求P 、Q 两点之间的电势差。
10、球心为O 点，内、外半径分别为R 1、R 2的均匀带电球壳，其电荷体密度为ρ，求空间的电场强度分布。
大学物理实验--电学部分
电学部分交流电及整流滤波电路实验与示波器测量时间实验 (1)凯特摆测重力加速度实验及超声波的传播速度实验 (4)交流谐振电路实验和交流电桥实验 (6)CSY10A型传感器系统实验 (8)螺线管测磁场 (11)霍尔效应 (11)直流电测量 (12)用直流电位差计精确测量电压 (12)双臂电桥测低电阻 (14)电磁测量是物理实验中最重要的基础内容，它在当今生活、生产和科学研究中有着最广泛的应用。
实验过程中所使用的仪器种类繁多，所以我们在验证实验原理的同时，也要让同学们学会对各种电磁测量仪器仪表的正确使用。
只有在对实验仪器能正确使用的前提下，我们才能保证实验过程中的数据的准确性和精确性。
尤其近年来，电磁学实验室更新了大部分的仪器，而且也增添了许多新的实验内容和仪器，这样就有必要对这些新的仪器设备的使用测量方法以及维修维护等知识加以了解，以便在实验过程中教会学生仪器的正确使用方法以及仪器出现故障或其他异常情况我们如何来加以排除。
交流电及整流滤波电路实验与示波器测量时间实验由于这两个实验实验仪器基本都是电子仪器（示波器、信号发生器、数字电压表），所以在使用过程中请同学们注意使用安全，不要擅自接触仪器的电源插头，以免发生意外，如果感觉仪器不太好用请及时联系实验室老师加以解决。
同时由于实验对象是大一的本科生，相当一部分同学以前很少接触到电子仪器，所以在实验过程中可能会出现各种问题，现根据经验将部分常出现的故障现象及排除方法写出来，供大家参考。
一、示波器测量时间实验：1．现象：示波器屏幕上没有任何信号。
可能的原因有：（1）示波器的电源开关没有打开；（2）亮度设置太低，请调节亮度旋扭，增加亮度；（3）波形偏离屏幕显示区，请调节上下位移旋扭和左右位移旋扭，使波形在示波器屏幕中间区域显示；（4）实验者可能将所用通道的接地旋扭按下了，这样信号就会对地短路，没有任何信号输入到示波器测量端，请将该旋扭弹起；（5）仪器相关元件损坏，请联系实验室老师解决。
大学物理——电学习题
基本理论
本章主要研究静电场的基本性质和规律： 本章主要研究静电场的基本性质和规律： 1、描述静电场的两个基本物理量 、 v ① 电场强度矢量 v F E= q0 ② 电势
WP UP = q0 or UP = ∫
电场线
P 零点） （零点） 0
P
v v E ⋅ d l 等势面
2、静电场的两个基本定理 、 高斯定理： 高斯定理： 环路定理： 环路定理：
Φ
e
q = 24 ε 0
• A
q
[例2]一带电球壳，内、外半径分别为 和b，电荷体密度 = A / r， 例 一带电球壳 一带电球壳， 外半径分别为a和 ，电荷体密度r ， 在球心处有一点电荷Q，证明当A 在球心处有一点电荷 ，证明当 = Q / ( 2πa2 )时，球壳区域内 时 的场强的大小与r无关 无关． 的场强的大小与 无关． 证：用高斯定理求球壳内场强： 用高斯定理求球壳内场强： v v E ⋅ d S = E ⋅ 4 πr 2 = Q + ∫ ρ d V / ε 0 ∫
R o
v E
7、一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为 （d << R） 、一半径为 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（ ） 环上均匀带正电，总电量为 ，则圆心O 环上均匀带正电，总电量为q，则圆心 处的场强大小 qd 从O点指向缺口中心点。 点指向缺口中心点 E = ————————，方向为 ——————————。 ， 8 2ε0 R3 π R o
一、场强的计算 叠加法（ ⅰ] 叠加法（取微元 ）： 线电荷： 线电荷：
d x
x
o
θ
L
d
x
dq = λ d x
R
dθ
dq
物理电学实验解题技巧
物理电学实验解题技巧物理电学是大学物理实验中重要的一部分，通过电学实验能够使学生更好的了解电学方面的知识。
然而，很多同学在进行物理电学实验时，常常会遇到一些解题难以理解的问题。
为了帮助大家更好地完成物理电学实验，本文从实践中总结了一些物理电学实验解题技巧，希望对同学们有所帮助。
提前做好实验准备在进行实验之前，我们需要提前准备好实验所需的仪器设备，包括电路图、实验器材、量具工具等。
如果我们不熟悉实验器材的使用方法，可以先查看相关的实验操作指南，学习如何使用实验仪器，并仔细查看电路图，了解电路布局及所用元器件的特点。
准备工作的充分，是保证实验顺利进行的基础。
正确测量电路参数在进行电学实验时，我们需要测量各种电路参数，同时需要掌握一些常见的仪器读数误差计算方法，例如电表的满刻度误差、电阻箱的精度等等。
另外，还需要注意测量顺序和仪器的接线，以保证测量的准确性。
在读数时，要按照仪器的读数规则来读数，不能超出仪器的量程范围，否则会影响测量结果。
在多次测量时，需要取平均值并计算误差，以保证数据的可靠性。
同时，在测量完一个参数后，需要换用另一种测量仪器来再次进行测量，以验证是否符合和验证结果的准确性。
熟悉实验公式在进行电学实验计算时，需要熟悉与电学相关的公式。
一些常见的公式包括欧姆定律、基尔霍夫定律、放大器的放大倍数公式等。
在实验中，我们需要将这些公式应用到实际问题中，以求得电路各参数，同时需要掌握公式的意义和作用。
对于计算公式，我们也需要注意实验数据的单位制和精度问题。
在进行计算时，需要将所得到的数据转换到同一单位，并进行适当的近似处理，避免数据脱离实际。
另外，在计算过程中，也要注意数值的精度，避免因四舍五入等原因产生的误差。
熟练掌握实验仪器操作方法在进行电学实验时，一些仪器的操作并不是那么清晰明了。
遇到这种情况时，我们可以先查看相关的操作手册，学习仪器的使用方法并了解一些使用技巧。
掌握实验仪器的操作方法对于实验的结果是至关重要的。
大学物理 电学练习题1
电学练习题一、选择题1、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：（A）如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。
（B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。
（C）如果高斯面上E处处不为零，则高斯面内必有电荷。
（D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零。
（E）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。
[ ]2、在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P’点的电势为[ ])11(4)()(4)()11(4)(;4)(rRqDRrqCRrqBrqA---πεπεπεπε3、真空中有一电量为Q的点电荷，在与它相距为r的a点处有一试验电荷q，现使试验电荷q从a点沿半圆弧轨道运动到b点，如图所示。
则电场力做功为[ ])(4)(24)(24)(2222DrrQqCrrQqBrrQqAππεπεππε4、一空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W。
然后在两极板之间充满相对电容率为rε的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为：)()1()()()(WWDWWCWWBWWArrr=-===εεε[ ]5、有四个等量点电荷在OXY平面上的四种不同组态，所有点电荷均与原点等距。
设无限远处电势为零，则原点O处电场强度和电势均为零的组态是[ ]6、如图所示，直线MN 长为2 l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷+q ，M 点有负电荷-q ，今将一试验电荷0q +从O 点出发沿路径OCDP 移到无限远处，设无限远处电势为零，则做功 [ ](A) A< 0 且为有限常量。
（B ）A> 0 且为有限常量。
(C) A = ∞ （D ） A = 07、用力F 把电容器中的电介质板拉出，在图(a)和图(b)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将 [ ]（A ） 都增加。
(B)都减少。
(C)(a)增加，(b)减少。
大学物理电学(东华大学查学军老师课件)
电荷分别为 和q 。把q 另一电荷为 的点Q电荷从D
点沿路径DCO 移到O点，电场力所作的功？
C
l
AO
B
q 2l
q
UD
q
4 0l
q
40 (3l)
q
6 0l
D
UO
q
4 0l
q
4 0l
0
ADO Q(U D UO )
4个重要结论 A.点电荷的电势
U
UP
AB
r
已知外筒电势： U B
Bv r
U AB
Edr
A
ur E:
内筒的贡献+外筒的贡献
0
E
2 0 r
A
r Ur ?
Bv r
U A UB
E dr
A
B
RB dr ln RB
RA 20r
20 RA
UA UB 20 ln RB
RA
U A Ur
r dr ln r
RA 20r
20 RA
U P
dq
4 0 r
r : dq 到P点的距离
思考：真空中有一点电荷Q，在与它相距为 r 的a 处
有一试验电荷 q从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b点， 电场力对 q做功为？
Ua
Q
4 0 r
Ub
Q
4 0 r
b Q ra
Aab 0
Aab q0 (Ua Ub )
思考：A点与B点间的距离为 2l ，OCD是以B为中心，
R2
图示为一个均匀带电球层，其电荷体密度为 ，球层内表面半径为 R1 ，外表面半径为 R2 。设无穷远处为电势零点，求空腔内任一
大学物理电学部分教材
1静 电 学基本内容一、电场强度E1． 定义：0/q F E=.要测定电场中一点的场强,必须采用试验电荷, 在该点测定试验电荷受力并按上式求得场强。
试验电荷是带电量足够小体积也是足够小的点电荷。
2． 场强的叠加原理带电体系在一点产生的场强E是各个电荷(或电荷元)在该点产生的场强i E (或元场强d E)的矢量和(或积分)。
i iE E ∑=或E d E q⎰=只有当各i E （或E d）的方向都相同时, 略去上式中矢量号仍成立。
当电荷可以看作点电荷时, i i i i r r q E304επ=.二、高斯定理1．电场的图示: 电场线规定电场线上一点的切线方向是该点处电场强度的方向, 与电场线垂直的面元上单位面积的电场线条数与该处电场强度的大小相等。
2. 电场强度通量（许多书和习题集中也称电通量）通过面元S d 的元电场强度通量S d E d e⋅=Φ等于通过该面元的电场线数。
通过曲面S 的电场强度通量S d E Se⋅=Φ⎰等于通过该面的电场线数。
规定封闭曲面面元的法线方向向外（背离封闭面包围的空间），积分号采用⎰。
23. 高斯定理)1(/00V d q S d E Vi isρεε⎰∑⎰==⋅高斯定理中的封闭曲面又称高斯面，式中q i 表示被高斯面包围的电荷的代数和，ρ是空间一点处的电荷密度。
高斯定理说明电场线只起源于正电荷，终止于负电荷，不在没有电荷处中断。
即静电场是有源场。
4. 电位移、电位移线、电位移通量电位移D的定义: E D ε=。
式中D 、ε、E分别是电场中同一点处的电位移、电容率和电场强度。
规定电位移线上一点的切线方向是该点电位移矢量的方向，与电位移线垂直的面元上单位面积的电位移线数与该处电位移大小相等。
通过面元S d 的元电位移通量S d D d e⋅=Φ，通过曲面S 的电位移通量⎰⋅=Φse S d D等于通过该面的电位移线数。
5. 静电场的高斯定理（有电介质时的高斯定理）⎰∑⎰==⋅ρdV q S d D i is式中⎰表示对封闭曲面（也称高斯面）的面积分，q i 表示被高斯面包围的自由电荷的代数值，该式对高斯面的形状、大小、位置，介质分布，电荷分布没有要求，因此是普遍适用的。
大学物理电学习题
Q
dq
注意：
P 1. 上式为矢量积分(场强矢量迭加)， 计算时要化成标量积分。 dE 2.电荷元的选取 dq 带电线： 电荷线密度 dq dl 线元 dl dq 带电面： 电荷面密度 面积元 dq dS dS
dq 带电体：电荷体密度 dV
体积元 dq dV
40 r 球面内： V V Q Q V 球面外： Q 40 r
**带电球面
**带电圆环
**六、电势差（电压）U
40 R Q 环心处：V 40 R
b
1. 定义 U ab Va Vb E d l
a
2. 电势差与静电场力作功的关系
Aab q0U ab q0 (Va Vb )
。
例1.5 (P20) y 一均匀带电细圆环半径为 R ， dq 所带总电量为Q，求其几何轴 R 线上任意一点P（x )的场强。 解： o 在圆环上任取电荷元 dq Q dq 则 dE r 2 0 z 4 0 r
dE// dE cos
r
Px dE//
dE
dE
Y
dq
dq
Q
R
r
Px dE//
o
Q
Z
x cos θ r
cos E 4 0 r 2
dq
Q
dE
dE
X
Q
Qx dq 4 0r 3 Q
xQ E 4 0 ( x 2 R 2 ) 3 2
讨论：
（1）若x = 0（环心）， 则E = 0 ; （2）若 x R 则 E
静
电
场
（场强部分）
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=
P0
Vmol
M =R
T T0
T0
R = P0Vmol T0
= 8.31J/mol K 普适常数，
称气体常数
15
理想气体状态方程
PV
M
RT
PV RT
该方程实际上是波意耳定律、理想气体温标和
阿伏伽德罗定律的结果
二、混合气体的状态方程
混和气体中包含N种气体，有相同体积V 1,N
热学
热学：自然界中物质与冷热有关的性质及其这些性质 的变化规律
研究对象：宏观上----物体----热力学系统 微观上----大量构成物体的微观粒子 系统之外的物体为外界
“热现象”—凡与温度有关的物理现象
“热运动”—组成物体的大量微观粒子（统称分子）
本质
永不停息的无规则的运动。
1
宏观描述：体系整体的属性、
温度标志分子热运动的剧烈程度 温度与大量分子平均平动能有关，是集体的表现
T→0时，分子不运动？热力学温度零点永远达不到
25
例3 在容积为V=5.00l的容器内盛有m1.4g氮气，温
度为T=1800K，估计在这个温度下有 30%
的分子离解为原子，计算气体的压强。
解：N2未离解时粒子的数密度为
二、 范德瓦耳斯方程
分子体积引起的修正 设气体为1 mol ， PV = RT V — 1 mol 气体分子自由活动空间 对理想气体,就是容器的容积
一个分子对dS冲量 2mvix
dt内到达，并且碰撞的为Vix＞0， 且在体积元之内的分子数
vixdt
单位时间内全 部分子贡献
x
1
2 nivixtS
1
给器壁的冲量：2
ni
vix
t
S
2m
vix
nimv2ixts
p vix 0 ts
= ni mv2ix
vix 0
23
ni
mv
2 ix
P
ni
m
v
2 ix
vix 0
vix 0
n
n
nmv
2 x
同样：与y和z轴垂直的器壁压强
P
nmv
2 y
P
nmv
2 z
平衡态，各方向压强相等
P
1 3
nm(v
2 x
v
2 y
v
2)
z
1 3
nmv
2
P
2 3
n K
理想气体压强公式
微观上，压强是大量分子碰撞器壁给予冲量的结果
1 T(y)
19
从而，管内的气体质量为
m =
dm
L
=
0
(y)Sdy
=
P0 S R
L 0
dy = T(y)
P0 S R
L 800
ln5
末态为平衡态：有
pfV
m
RTf
pf
V mV
SRLTf
P0 800
ln
5
100
0.2P0
20
三、理想气体压强的初级微观模型
采用统计方法研究热现象：
氦气在4K下液化
实验室产生的最高温度108K 最低2×10-8K
室温300K 1KT = 0.026eV＝26meV
13
§1-3 理想气体状态方程
状态方程---平衡态下状态参量间的关系
f (P,V ,T ) 0 具体形式需由实验确定
一、理想气体状态方程
一定量气体，压强不太大，T不太低 玻意尔定律： 温度不变 PV= 常量 查理定律： 压强不变 V T 盖—吕萨克定律：体积不变 P T
3
本课程的主要内容（10学时）
热学研究方法、平衡态、状态方程 分子运动论，理想气体模型、压强公式、状
态方程，速率分布、速度分布 输运过程：非平衡态→平衡态 热力学基本定律：第一定律，理想气体热力
学过程，热容量；热力学第二定律，熵
4
第一章 平衡态和状态方程
热力学系统（物质结构）的图像，描述 热力学系统的基本宏观物理量和相互关系
PV = 常量 T
严格满足实验定律的气体为理想气体 无限稀薄 14
阿伏伽德罗定律：1mol气体，标准状态下， 体积为22.4L
标准状态：P0=1.013×105Pa（1atm） T0=273.15K（0℃）
于是，质量为M的理想气体，在标准状态下，体积为
M V = nVmol = Vmol
M
PV = P0V0
运动的描述没有意义，整体的统计学意义
理想气体分子运动模型 理想气体是压强很低的气体 1.理想气体的分子可视为有质量、无大小的质点 2.除碰撞外，不计其它的作用力 3.质点间弹性碰撞，动量守恒和动能守恒
22
理想气体压强公式
垂直方向上，取器壁上小面元dS，
小
分子以Vix与之碰撞
柱 体
器
v i
壁 dS
总分子力
r r0
f
rs
rt
f 0 引斥力抵消
平衡距离
r r0 r r0
斥力起主要作用 引力起主要作用
r＞S
无相互作用 s为分子有效作用距离102d
29
30
5
分子力曲线
d — 分子有效
直径 （10-10m）
r0 — 平衡距离
（d ）
S —分子有
效作用距离 （102d ）
2
140亿年前，宇宙大爆炸，温度在1039K 以上 几分钟后，温度急剧降为109K，合成稳定的He核，4He 几十万年后，4000K，中子有效复合，宇宙透明 现在，温度为2.735K（微波背景辐射温度） 地球表面的平均温度15℃，288K，109种生物大分子存在
一个大气压下
氧气在90K下液化
氮气在77K下液化 氢气在20K下液化
压强：P1，… PN （单独存在时）
道尔顿分压定律： P = P1 + P2 + + PN
P =（M1 + M2 + + M N ）RT
1 2
N V
P = M RT V
16
P
（M1 1
M2 2
M N ）RT N V
M
RT V
M （M1 M2 MN）
力心点模型----分子为质点，分子力沿连线，
引力：
f引
1 rt
f引
rt
分引力、斥力两部分
t :4 ~ 7
比例系数，由实验决定
28
斥力
f斥
rs
s : 9 ~ 15
引力和斥力作用方向相反 r 越大，力越小，分子力是短程力
斥力衰减的更快，作用半径
f引 ~ 107 cm f斥 ~ 108 cm
从一定微观模型出发
考量宏观量的实质，是大量分子作用的结果
用统计平均的方法得宏观量与对应的微观量平
均值的关系
气体分子热运动的特征
1. 气体分子间距远比分子本身大得多
气体分子密度为液体的千分之一
气体分子间距至少10倍于分子本身尺寸
21
2.分子相互作用在尺度非常小的范围内
r＜10-10m为排斥力，r＞10-9m为吸引力 3.气体分子运动非常复杂，1010次/S，对单个分子的
微粒的力学规律 统计方法
热现象规律
特点：简化、近似 “大量”分子（统称）永不停息的无规则的运动，
量变到质变的生动体现。
宏观小、微观大 3×1019个/cm3,109次/s 碰撞
十九世纪中叶，经典统计力学-麦克斯韦、玻尔 兹曼、吉布斯建立
20世纪 plank建立起量子力学,狄拉克和爱因斯坦
建立量子统计力学
7
二、平衡态
外界 系统
外界
在不受外界影响的条件下（与外界无任何形式的物 质与能量交换），系统的宏观性质不随时间变化的 状态为平衡态
只有热力学系统处于平衡态时，状态参量才具有确 定的意义和数值。
8
说明几点：
无外界影响，宏观状态不变是平衡态的必要条件 要注意区分平衡态与稳定态：
T1
T1
平衡态
T1
T2
11
温标 温度高低的数值标定
1. 摄氏温标——经验温标，实用性强，普遍使用 依赖测温物质的测温属性，有偏差 阅读
2. 热力学温标和理想气体温标 热力学温标不依赖于任何物质的特性的温标。 热力学温度国际单位为“开尔文”，简称开,记K 水的三相点温度：273.16K， 0.01 C 常用的摄氏温标 t（ C) 定义：t = T273.15 热力学温标是理论性的，用理想气体温标实现 12
天后就需要重新充气？
每次减少
P1V1
m1
RT
m1
P1V1 RT
PV m RT m PV
RT
剩余 PV m RT m PV
RT
使用的天数 m - m = PV - PV 9天
m1
P1V1
18
3
例2.一金属管下端封闭，上端开口，置于压强为P0的大气中， 在封闭端加热达1000K，另一端达200K，温度沿管长变化均匀。
重点内容： 1. 平衡态概念、气体的状态参量、温标 2. 理想气体状态方程，压强公式 3. 分子力和范德瓦耳斯方程
5
§1-1 平衡态和状态参量
一、热力学系统