鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数课件
v 110 t
灿若寒星
创设情景 明确目标
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫 函数 。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的 直线 ；
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的 每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2） （3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，它们的
这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函 数. 比例系数都是k.
灿若寒星
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 2 ，（3）xy
x 所以有
6
k
2 解得：k= 12
（2）把x= 4 代入y=
因此 12
y= 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 灿若寒星 .
合作探究 达成目标
小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形
式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比 例函数解析式的一般步骤吗？ 【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
3. 、一次函数一般形式是y= kx b ( k ≠0) ,
它的图象是一条 直线 。
灿若寒星• 1．使学生理解并掌 Nhomakorabea反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
灿若寒星
3
x
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
灿若寒星
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
灿若寒星
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
灿若寒星
合作探究 达成目标
小组讨论1:上面三个函数解析式整理后含有几个 变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例 函数的一般形式是什么样的？
【反思小结】当k为常数，k≠0时，形如
y= k x
（ y=k 1 ）的函数是反比例函数，如果能改写成 x
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析
式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的 x
x、y值代入
yk x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
灿若寒星
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
（2）当x＝1.5时y的值为___1_6____．
灿若寒星
总结梳理 内化目标
1. 知识小结 (1)理解并掌握反比例函数的两种形式． (2)会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
灿若寒星
创设情景 明确目标
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成绩 夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .
你能写出用t 表示v 的函数表达式吗?
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的
长为y，则y与x的函数解析式为
y4 x
．
灿若寒星
达标检测 反思目标
4．若函数 y (3 m)x8m2是反比例函数，则m的
取值是 3 ．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则
y与x之间的函数解析式是
y
6
x，当x＝－3
时，y＝ 2 ．
灿若寒星
达标检测 反思目标
1.
下列函数：（1）y
x 4
，（2）y
3 x
，（3）
xy＝9，（4）y
5 x 1
，（5）y
2 3x
，（6）
y＝2x－1，（7）y＝ 3 x，其中是反比例函数
2
的是_（__2）__（__3）__（__5）__．
灿若寒星
达标检测 反思目标
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果， 则y与x之间的函数解析式为___y__1_x0___．
灿若寒星
创设情景 明确目标
1、什么是函数？
答：在某变化过程中有两个变量x、y，按照
某个对应法则，对于给定的 x ，有唯一确定 的y与之对应，那么y就叫做 x的函数。其中 x 叫自变量 ，y叫 函数 。
2、正比例函数一般形式是y= kx ( k ≠0) ,
它的图象是一条过原点的 直线 ；
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的 每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2） （3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，它们的
这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函 数. 比例系数都是k.
灿若寒星
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 2 ，（3）xy
x 所以有
6
k
2 解得：k= 12
（2）把x= 4 代入y=
因此 12
y= 得
12 x
12
x
y= 4 = 3 灿若寒星 .
合作探究 达成目标
小组讨论2:问题中的y与x之间的函数解析式的书写形
式是什么样的？你可以从中归纳出用待定系数法求反比 例函数解析式的一般步骤吗？ 【反思小结】用待定系数法求反比例函数解析式的一般
3. 、一次函数一般形式是y= kx b ( k ≠0) ,
它的图象是一条 直线 。
灿若寒星• 1．使学生理解并掌 Nhomakorabea反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
灿若寒星
3
x
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
灿若寒星
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，
y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
解：（1）设y= k ，因为当x=2时y=6，
灿若寒星
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
灿若寒星
合作探究 达成目标
小组讨论1:上面三个函数解析式整理后含有几个 变量？每个问题中的变量之间有何关系？反比例 函数的一般形式是什么样的？
【反思小结】当k为常数，k≠0时，形如
y= k x
（ y=k 1 ）的函数是反比例函数，如果能改写成 x
步骤是：（1）设，即设所求的反比例函数解析
式为 y k（k≠0）．（2）代，即将已知条件中对应的 x
x、y值代入
yk x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
灿若寒星
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
（2）当x＝1.5时y的值为___1_6____．
灿若寒星
总结梳理 内化目标
1. 知识小结 (1)理解并掌握反比例函数的两种形式． (2)会用待定系数法求函数解析式.
2. 思想方法小结──建模的数学思想.
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
灿若寒星
创设情景 明确目标
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成绩 夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .
你能写出用t 表示v 的函数表达式吗?
3．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的
长为y，则y与x的函数解析式为
y4 x
．
灿若寒星
达标检测 反思目标
4．若函数 y (3 m)x8m2是反比例函数，则m的
取值是 3 ．
5．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则
y与x之间的函数解析式是
y
6
x，当x＝－3
时，y＝ 2 ．
灿若寒星
达标检测 反思目标
1.
下列函数：（1）y
x 4
，（2）y
3 x
，（3）
xy＝9，（4）y
5 x 1
，（5）y
2 3x
，（6）
y＝2x－1，（7）y＝ 3 x，其中是反比例函数
2
的是_（__2）__（__3）__（__5）__．
灿若寒星
达标检测 反思目标
2．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果， 则y与x之间的函数解析式为___y__1_x0___．
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1.2.2+反比例函数的性质+课件2023-2024学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
x
意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
感悟新知
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，
k
连接EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上的任意一点作一坐
2
k
标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为
2
感悟新知
特别提醒
k
◆在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的 几何性质确定
反比例函数
的性质
k＜0
y随x的增大而增大
几何性质
的值随x值的增大而增大.
当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两
个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，
反比例函数图象的两个分支都无限接近y轴.但永远不会
与x轴和y轴相交.
感悟新知
k
例 1 反比例函数 y
的图象如图所示.
x
(1) 判断k为正数还是负数.
(2) 如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个
感悟新知
表达式
y＝
y＝
－
图象的位置
y随x的变化情况
图象在第______、
在每个象限内，y的值随x
一
________象限内
三
的值增大而_________
减小
图象在第______、 在每个象限内，y的值随x
二
________象限内
的值增大而_________
四
增大
感悟新知
2
2
2. 对于函数 y
【点拨】
连接 OA.∵D 是 AB 的中点，S△ABC＝4，
∴易得 S△ AOD
意一点作x 轴、y 轴的垂线， 所得的矩形面积为| k |.
感悟新知
2. 三角形的面积：
过双曲线上的任意一点E 作EF 垂直于y 轴，垂足为F，
k
连接EO，则S△ EOF= ，即过双曲线上的任意一点作一坐
2
k
标轴的垂线，连接该点与原点，所得三角形的面积为
2
感悟新知
特别提醒
k
◆在利用反比例函数y= (k ≠ 0) 中k的 几何性质确定
反比例函数
的性质
k＜0
y随x的增大而增大
几何性质
的值随x值的增大而增大.
当x值的绝对值无限增大时，反比例函数图象的两
个分支都无限接近x轴；当x值的绝对值无限接近于零时，
反比例函数图象的两个分支都无限接近y轴.但永远不会
与x轴和y轴相交.
感悟新知
k
例 1 反比例函数 y
的图象如图所示.
x
(1) 判断k为正数还是负数.
(2) 如果A(－3，y1)和B(－1，y2)为这个
感悟新知
表达式
y＝
y＝
－
图象的位置
y随x的变化情况
图象在第______、
在每个象限内，y的值随x
一
________象限内
三
的值增大而_________
减小
图象在第______、 在每个象限内，y的值随x
二
________象限内
的值增大而_________
四
增大
感悟新知
2
2
2. 对于函数 y
【点拨】
连接 OA.∵D 是 AB 的中点，S△ABC＝4，
∴易得 S△ AOD
鲁教版九年级数学上册-第1章-反比例函数-1.1-反比例函数-课件(共20张PPT)
5．已知一个面积为 60 的平行四边形，设它的其中一边长为 x，这边上的高为 y，试写出 y 与 x 之间的函
数表达式，并判断它是什么函数．
y＝6x0(x＞0)
新知讲授
会根据实际问题列反比例函数表达式
例 5 教材补充例题 王师傅家离工厂 1000 m，每天王师傅往返 在两地之间，有时步行，有时骑自行车．假设王师傅每天上班时的 平均速度为 v(m/min)，所用的时间为 t(min)．
(1)求变量 v 和 t 之间的函数表达式； (2)星期二他步行上班用了 25 min，星期三他骑自行车上班用了 8 min，那么他星期三上班时的平均速度比星期二快多少？
总结反思
一知般识点地一，如反果比两例个函数变的量概y念与x的关系可以表示成___y＝__kx__(k_为_常__数_，_k_≠_0)___ 的形式，那么称y是x的反比例函数．
知识点二 利用待定系数法求反比例函数的表达式
反比例函数的表达式 y＝k(k≠0)中，只有一个待定系数 k，确定 x
了 k 的值，也就确定了反比例函数的表达式，因而一般只需给出 一组 x，y 的对应值，代入 y＝k中即可求出 k 的值，从而确定反
2A．．函y＝数xy＋3＝1－4xB的．比y＝例2系x数是C．( By＝)2x
D．y＝x 2
A．4 B．－4 C.14 D．－14
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度行驶，结果用了 4 个小时到达乙地，
当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)的函数关系式是( B )
举一反三
练习 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＝8 时，y＝-3. (1)写出 y 与 x 之间的函数表达式； (2)求当 x＝4 时 y 的值．
鲁教版九年级数学上1.2反比例函数的图象与性质(第一课时)教学课件 (共15张PPT)
2、反比例函数 y k 2 (k≠0)的图象的两个分支分别位于
x
（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
3、若反比例函数y (2m 1)xm22的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1或1 C、－1
B、小于
1 2
的任意实数
D、不能确定
2
拓展提升
7、正比例函数
y kx
和反比例函数
y
k x
在同一坐标
系内的交点为(3,4),则另一个交点为（ (-3,-4) ）
y
o
x
回味无穷
课堂检测
1、已知反比例函数的y来自k x2
图像位于第一、第三象限，则
k
的取值范围是（ ）
(A) k 2 (B) k 2 (C) k 2 (D) k 2
知识回顾
作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表
描 点
连 线
合作探 究
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
例1．画出函数 y 4 和 y 4
的图象。
x
x
函数图 象
y
y
6
5 4
.y
4 x
3 2
．． ．
1
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
3 2 1
. -6 -5 ．-4 ．-3 -．2 --110 1 2 3 4 5 6 x -2 .-3 -4 -5 -6
-6
.
y=-x
y
y=x
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
x
（ ）象限。
A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四
3、若反比例函数y (2m 1)xm22的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1或1 C、－1
B、小于
1 2
的任意实数
D、不能确定
2
拓展提升
7、正比例函数
y kx
和反比例函数
y
k x
在同一坐标
系内的交点为(3,4),则另一个交点为（ (-3,-4) ）
y
o
x
回味无穷
课堂检测
1、已知反比例函数的y来自k x2
图像位于第一、第三象限，则
k
的取值范围是（ ）
(A) k 2 (B) k 2 (C) k 2 (D) k 2
知识回顾
作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表
描 点
连 线
合作探 究
反比例函数的图象又会是什么样子呢?
例1．画出函数 y 4 和 y 4
的图象。
x
x
函数图 象
y
y
6
5 4
.y
4 x
3 2
．． ．
1
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
3 2 1
. -6 -5 ．-4 ．-3 -．2 --110 1 2 3 4 5 6 x -2 .-3 -4 -5 -6
-6
.
y=-x
y
y=x
6
y
．
4 x．
．.
.
5 4
鲁教版(五四学制)数学九年级上册 第一章 《反比例函数》复习课件
A2，…，An的横坐标是连续的整数，
过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线，
与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；
C1，C2，…，Cn。
y
P
… C1 C2
Cn
y=k
1、求点AO的坐标
B1
B2 … Bn
O … A0 A1 A2
An
x
2、求 C1B1 及 C2B2 的值 A1B1 A2B2
函数的解析式是 ( A )
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函 数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于 点(-3,m),求m和k的值 .
(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的 图象有两个不同的交点?
解:(1)由两图象交于点(-3,m),得
m 3 6
m
k 3
解得, m 3 k 9
y1与y2的大小关系(从大y 到小)
为 y2＞y1 .
y1 ＞0＞
A
oy1 x2
利y2用特殊值法或x1图像y2 B
x
法。增减性要考虑在
每一象限内。
例3.正比例函数与反比例函数的图象交 于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴
于 D，则四边形ABCD的面积__2_
巩固提高
k
1.函数y= 的图像过（2，-2）则
∴m,k的值分别为-3,9.
(2)当k值满足什么条件时,这两个函
数的图象有两个不同的交点?
解：
y k (k 0) x
y x 6
解得, k x 6
x
即,x2+6x+k=0
由题意：△=62-4k>0,
解得, k<9,且k≠0
过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线，
与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；
C1，C2，…，Cn。
y
P
… C1 C2
Cn
y=k
1、求点AO的坐标
B1
B2 … Bn
O … A0 A1 A2
An
x
2、求 C1B1 及 C2B2 的值 A1B1 A2B2
函数的解析式是 ( A )
4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函 数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于 点(-3,m),求m和k的值 .
(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的 图象有两个不同的交点?
解:(1)由两图象交于点(-3,m),得
m 3 6
m
k 3
解得, m 3 k 9
y1与y2的大小关系(从大y 到小)
为 y2＞y1 .
y1 ＞0＞
A
oy1 x2
利y2用特殊值法或x1图像y2 B
x
法。增减性要考虑在
每一象限内。
例3.正比例函数与反比例函数的图象交 于A，C两点,AB⊥ X轴于B，CD⊥ X轴
于 D，则四边形ABCD的面积__2_
巩固提高
k
1.函数y= 的图像过（2，-2）则
∴m,k的值分别为-3,9.
(2)当k值满足什么条件时,这两个函
数的图象有两个不同的交点?
解：
y k (k 0) x
y x 6
解得, k x 6
x
即,x2+6x+k=0
由题意：△=62-4k>0,
解得, k<9,且k≠0
鲁教版五四制初中九年级上册数学：第一章 反比例函数 复习课件
x
点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的矩
形的面积为|k|。
y
y
B
P（a，b）
OA
x S矩形=k
B
P（a，b）
OA
x
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原 点成中心对称。 2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两 个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在画图 时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。
【解析】选C。反比例函数的图象是双曲线，又k＝1>0，故 图象在一、三象限。
2.（2011·连云港中考）关于反比例函数y 4的图象，下
x
列说法正确的是（ ）
（A）必经过点（1，1）
（B）两个分支分布在第二、四象限
（C）两个分支关于x轴成轴对称
（D）两个分支关于原点成中点对称
【解析】选D。反比例函数
【思路点拨】
【自主解答】根据题意，得n-1<0，解得n<1； 因为n-1<0，所以在每个象限中，y随x的增大而增大， 又因为2<3，所以y1<y2。 答案：n<1 <
1.（2011·邵阳中考）已知点（1，1）在反比例函数 y k
x
（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图 象是（ ）
【思路点拨】
【自主解答】（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x， 由题意得4=2k1，解得k1=2。 ∴当0≤x≤2时，函数解析式为y=2x。
（2）当x>2时，设函数解析式为 y k2 ，由题意得 4 k2 ,
x
2
解得k2=8。
∴当x>2时，函数解析式为
点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的矩
形的面积为|k|。
y
y
B
P（a，b）
OA
x S矩形=k
B
P（a，b）
OA
x
反比例函数的图象与性质
1.反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它们关于原 点成中心对称。 2.反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两 个分支无限接近坐标轴，但永远不能与坐标轴相交，在画图 时要体现出图象与坐标轴无限贴近的趋势。
【解析】选C。反比例函数的图象是双曲线，又k＝1>0，故 图象在一、三象限。
2.（2011·连云港中考）关于反比例函数y 4的图象，下
x
列说法正确的是（ ）
（A）必经过点（1，1）
（B）两个分支分布在第二、四象限
（C）两个分支关于x轴成轴对称
（D）两个分支关于原点成中点对称
【解析】选D。反比例函数
【思路点拨】
【自主解答】根据题意，得n-1<0，解得n<1； 因为n-1<0，所以在每个象限中，y随x的增大而增大， 又因为2<3，所以y1<y2。 答案：n<1 <
1.（2011·邵阳中考）已知点（1，1）在反比例函数 y k
x
（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图 象是（ ）
【思路点拨】
【自主解答】（1）当0≤x≤2时，设函数解析式为y=k1x， 由题意得4=2k1，解得k1=2。 ∴当0≤x≤2时，函数解析式为y=2x。
（2）当x>2时，设函数解析式为 y k2 ，由题意得 4 k2 ,
x
2
解得k2=8。
∴当x>2时，函数解析式为
鲁教版(五四制)九年级上册数学课件反比例函数课件
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 变化时，另一个量v随着它的变化而变化，而且对于t的 每个确定的值，v都有唯一确定的值与其对应．问题（2） （3）也一样．所以这些变量间具有函数关系，它们的
这种形式的函数，如xy=k，y=kx-1，也是反比例函 数. 比例系数都是k.
灿若寒星
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 2 ，（3）xy
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
灿若寒星
创设情景 明确目标
刘翔在2004年雅典奥运会110 m 栏比赛中以12.91s的成绩 夺得金牌，被称为中国“飞人” .如果刘翔在比赛中 跑完全程所用的时间为t s，平均速度为v m/s .
你能写出用t 表示v 的函数表达式吗?
3
x
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
灿若寒星
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，
2022秋九年级数学上册第一章反比例函数3反比例函数的应用2建立反比例函数课件鲁教版五四制
炸．为了安全起见，气球的体积应( C )
A．不小于54 m3 C．不小于45 m3
B．大于54 m3 D．小于45 m3
10．某蓄电池的电压U(V)为定值，使用此电源时，电 流I(A)和电阻R(Ω)成反比例函数关系，且当I＝4 A 时，R＝5 Ω.
(1)此蓄电池的电压是多少？请你写出这一函数的表达 式． 解：U＝IR＝4×5＝20(V)．函数表达式是 I＝2R0.
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2．已知力F所做的功是15 J(功＝力×物体在力的方向 上通过的距离)，则力F与物体在力的方向上通过 的距离s之间的函数关系用图象表示大致是( B )
3．根据物理学家波义耳1662年的研究结果，在温度不变 的情况下，气球内气体的压强p(Pa)与它的体积V(m3)的 乘积是一个常数k，即pV＝k(k为常数，k＞0)，下列图 象能正确反映p与V之间函数关系的是( C )
11．如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验： 在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A， 在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改 变弹簧秤与点O的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(N) 的变化情况．试验数据记录如下：
x/cm … 4 6 8 10 12 … y/N … 12 8 6 4.8 4 …
【易错点金】本题的易错点是不能够通过表格所提供 的数据找出所给函数的特点，而无法正确地判断出函 数的类型，从而造成解答错误．
(1)通过分析发现，冷柜中的温度y是时间x的函数． ① 当 4≤x ＜ 20 时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 表 达 式 ：
____y_＝__－__8_x0____； ② 当 20≤x ＜ 24 时 ， 写 出 一 个 符 合 表 中 数 据 的 函 数 表 达 式 ：
鲁教版(五四学制)九年级上册反比例函数的图象与性质课件
的有____(_4)______。
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
2.函数 y
2 x
的图象位于第一三
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限。
3.函数 y 6 的图象位于第二四 象限,
双曲线
k>0 k<0
位 置
一三象限
一三象限
增 减
y随x的增大
性 而增大
每个象限内， y随x的 增大而减小
位 置
二四象限
二四象限
增 减 性
y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的 增大而增大
当堂训练:
1.下列函数中，其图象位于第一、三象 限的有_（__1）_（__2）__（_3_）__;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大
例1 函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
17
独立 作业
P13 习题1.3 第2、3题.
3．函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大 致是 （ D ）
6y
4 2
-5
O
-2
-4
5x
A
6y
4
(1) y 1 ;(2) y 0.3 ;(3) y 10 ;(4) y 7
2x
x
x
100x
2.函数 y
2 x
的图象位于第一三
象限,
在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 ,
当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限。
3.函数 y 6 的图象位于第二四 象限,
双曲线
k>0 k<0
位 置
一三象限
一三象限
增 减
y随x的增大
性 而增大
每个象限内， y随x的 增大而减小
位 置
二四象限
二四象限
增 减 性
y随x的增大而减小 每个象限内， y随x的 增大而增大
当堂训练:
1.下列函数中，其图象位于第一、三象 限的有_（__1）_（__2）__（_3_）__;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大
例1 函数
的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1,y2,y3的
大小关系是__y_3<__y_1_<__y_2_____.
例2 已知反比例函数 y a 2 xa26 ,y随x的
增大而减小，求a的值和表达式.
反比例函数 y k
x
•P
S1
•Q
S2
R • S3
17
独立 作业
P13 习题1.3 第2、3题.
3．函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大 致是 （ D ）
6y
4 2
-5
O
-2
-4
5x
A
6y
4
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我们，还在路上……
反比例函数
定 义
一般地，如果两个变量Ｘ，Ｙ之间的关系可以表示
成：y k （Ｋ为常数，且Ｋ≠０）的形式，那么 x
称Ｙ是Ｘ的反比例函数
议一议
反比例函数 y k （k是常数,且k≠ 0),中自变量x 的取值有何限制? x
。
x 0 反比例函数的自变量的取值范围是
的一切实
数，同时函数y也不等于零.
跟踪练习
的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，你能写出y
与x之间的关系式吗？
一次函数ｙ＝
ｋｘ＋ｂ（ｋ，
函数关系式为：y=3+0.5x
ｂ为常数，ｋ ≠０）
知识再现
函数: 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x
和y, 并且对于x的每一个给定的值, y都有唯一的一个 值与其相应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
•
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/82021/8/8August 8, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/8
•
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/82021/8/82021/8/8Sunday, August 08, 2021
•
13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/82021/8/82021/8/82021/8/88/8/2021
鲁教版九上反比例函数图像与性质1.ppt
复习提问
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
大家想不想知道：反比例函数 y k (k≠0)的
图象是什么样子呢？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看一看。
例题
请画出函数 y = —4x 的图象。
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
函数
解析式 图象形状
K>0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
K<0
位 二四 置 象限
二四 象限
增
减 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 性
当堂训练
1.函数 y =
1 3x
一、三 象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦
y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2. 上节课我们学的反比例函数关系式是什么？ y = k （k ≠0，k是常数）
x
自变量x的取值范围是什么？ 函数y的取值范围是什么？
x≠0
，y≠0
已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
大家想不想知道：反比例函数 y k (k≠0)的
图象是什么样子呢？
x
让我们一起画个反比例函数的图象看一看。
例题
请画出函数 y = —4x 的图象。
思考：
（1）还记得作函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线。
注意： ① x≠0 ②列表时自变量 取值易于计算, 易于描点
函数
解析式 图象形状
K>0
正比例函数
反比例函数
y=kx ( k≠0 )
y
=
k x
(
k是常数,k≠0 )
直线
双曲线
位 一三 置 象限
一三 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
y随x的增大而减小
K<0
位 二四 置 象限
二四 象限
增
减 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 性
当堂训练
1.函数 y =
1 3x
一、三 象限。
x
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y