轧钢机机架设计及机架强度和变形的计算综述
中小型轧钢机械设计与计算
中小型轧钢机械设计与计算
中小型轧钢机械设计与计算是对中小型轧钢机械进行结构设计和性能计算的过程。
下面是设计和计算中常见的考虑因素：
1. 设计要求：根据轧钢机械的应用需求确定设计参数，如轧制材料、轧制工艺、规格要求等。
2. 结构设计：设计轧钢机械的整体结构和各个部件，包括传动系统、导向系统、轧辊和辊架等。
3. 动力设计：确定轧钢机械所需的功率和转速，以满足轧制过程中的力学要求和轧制效率。
4. 热力学计算：根据轧制材料的物理特性，计算轧辊与材料之间的摩擦力、变形力和温度变化等参数，以确保轧制过程的控制和效果。
5. 结构强度计算：对轧钢机械的各个部件进行强度分析和计算，以确保设计的可靠性和安全性。
6. 控制系统设计：设计轧钢机械的自动控制系统，包括传感器、执行机构和控制算法等，以实现对轧制过程的精确控制。
7. 润滑和冷却设计：确定适当的润滑和冷却方案，以保持轧钢机械的正常运行和延长寿命。
设计与计算中需要考虑材料选型、摩擦、变形、温度变化、强度、稳定性等多个因素，并利用工程设计软件、计算机辅助设计等工具进行模拟和分析。
同时，也需要遵守相关的标准和规范，确保设计和制造符合安全和质量要求。
由于中小型轧钢机械的具体应用和规模可能存在差异，因此设计和计算的具。
轧钢机机架设计及机架强度和变形的计算
5——1
E——材料的弹性模量，x——计算截面与I——I截面间 中性线长，Mx——计算截面x点的弯矩，Ix——计算截面x 点的惯性矩。
7
假设弯矩的正方向——以顺时针为正。则在计算截面x 点的弯矩为：
R Mx y M 1 2
将上式对M1求导数，可得出：
代入5——1式：
Mx / M 1 1
这里介绍材料力学方法
1、基本假设 • 对称性——它反映在以下两个方面：
4
结构上的对称性——左右对称。
受力即载荷上的对称性——同样为左右对 称。 为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。 • 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略 不计。 • 根据以上假设，将机架沿 I——I 截面剖开，即 可得出简化的相当系统。在 I——I 截面上作用有 R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的 轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一 半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未 知静不定力矩）。
dx y R dx R Ix ( y M 1) 0 M1 2 Ix 2 dx L Ix
5——5
8
机架为简单框架受力与简化
9
A、简单框架——矩形框架
假定其上下横梁截面相等，即I1=I Nhomakorabea，立柱为等截面其惯 性矩为I2。 对横梁：x点到I——I截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可 以解出；
二、闭式机架的变形计算
机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的 上下横梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即： f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可 由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯 矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为：
轧机机架的机构形式及设计
联接U型架与机架盖的斜楔斜度为1：50，为加工 方便，一般将机架孔做成直的，而增加一个斜的鞍 座。 压上装置安装在U型架的下横梁中，而压下装置 安装在机架盖的两侧。压下方式为手动。
18
650型钢轧机开式机架结构图
19
机架窗口尺寸：窗口宽度 由轴承座的宽度确定，同时 应该适当考虑H架的支腿强 度。但也不能过宽，这样对 轧制短轧件不利。 窗口高度由轧辊最大直径， 最大开口度以及轴承座的高 度，压下螺丝伸出尺寸、球 面垫的尺寸确定。
轧机机架
轧机机架的机构形式 牌坊的设计及计算
1
§1 轧钢机机架的类型与结构
一、机架的类型 轧钢机机架是轧机的重要部件，轧辊、轧辊轴承以及轧 辊调整装置都安装在机架上。机架在轧制过程中承受巨大 的轧制力，必须有足够的强度与刚度。 轧钢机机架按其结构一般分为闭式机架与开式机架两种。 1、闭式机架 它是一个整体框架，一般通过上下联结梁将左右两片机 架联结在一起，并通过轨座将其安装在地基基础上。 特点：强度、刚度大，整体性强；但只能从其侧边换辊。 用途：轧制力大的初轧机、钢坯轧机；轧制力大并且轧 制精度高的板带轧机；精度高的小型轧机。
5
横列式轧机
6
开式机架的五种不同类型
7
二、机架的主要结构参数
机架的主要结构参数指机架窗口尺寸（窗口高及宽）、 立柱断面尺寸。 1、机架宽度 B • 闭式机架——由于闭式机架只能从侧向换辊，其机架开 口宽度必须大于轧辊的最大直径Dmax。对四辊轧机为换辊 方便，其换辊侧（操作侧）开口宽度应比驱动侧宽5—— 10mm；其窗口宽为支承辊直径的1.3~1.5倍。由于机架内侧 与支承辊轴承座之间通常安装有滑板，在设计时，机架开 口宽度还应考虑（加上）滑板的厚度。 • 开式机架——决定于轧辊轴承座的宽度，同样也要考虑 机架内侧的耐磨滑板的厚度。（其开口大小与轧辊直径无 关）
万能轧机机架结构研究及应力分析
万能轧机通过水平辊和立辊组成的孔型，实现水平和竖直方向上同时压下，满足型钢的生产需要。
万能轧机机架除了承受竖直方向的水平辊轧制力，还承受水平方向的立辊轧制力，万能轧机机架的弹性变形受两个方向的影响。
1万能轧机组成在H 型钢生产线上，精轧机组由万能粗轧机、轧边机、万能精轧机组成。
在万能粗轧机和精轧机轧机上各装有一对水平辊和一对立辊，通过水平辊和立辊从竖直方向和水平方向同时压下实现辊缝调整。
万能粗轧机和精轧机的不同之处主要是万能粗轧机的立辊为腰鼓形，而精轧机的立辊为圆柱形，为的是把H 型钢的翼缘轧平且与腹板垂直。
轧边机位于万能粗轧机和精轧机之间，主要作用是轧制H 型钢翼缘的端部，控制腹板宽度，使翼缘的边缘整齐。
在轧制过程中，轧边机只承受竖直方向的轧制力，因此轧边机架的构成相对简单。
通过这三种轧机，实现H 型钢轧制（见图1）[1]、[2]。
可以看出，钢坯轧制从右上方孔型开始，先经过一个万能粗轧机的凸面形立辊与水平辊组成的孔型，之后通过轧边机水平轧辊，最后经过万能精轧机轧辊的孔型。
万能轧机机架分为传动侧和操作侧（见图2），传动侧机架如上图右侧所示，操作侧机架如上图左侧所示。
在传动侧和操作侧机架上，又分为水平辊机架和立辊机架，两机架用螺杆把合到一起。
在两侧机架四个角方位上有四根拉杆，当操作侧机架装入轧机之后，通过锁紧液压缸给拉杆一个预紧力，将两机架锁紧。
在轧制过程中，上、下水平轧辊由电机驱动，立辊为被动辊。
各个轧辊用液压缸调整辊缝。
1.一重集团大连工程技术有限公司工程师，辽宁大连1166002.一重集团大连工程技术有限公司高级工程师，辽宁大连116600万能轧机机架结构研究及应力分析李龙华1、李爱臣2摘要：通过INVENTOR 建模，运用有限元分析万能轧机机架强度和刚度。
关键词：万能轧机；INVENTOR ；结构分析中图分类号：TG333文献标识码：A文章编号：1673-3355（2020）02-0004-04Universal Mill Frame Structure Research and Stress AnalysisLi Longhua ，Li AichenAbstract:The strength and rigidity of universal mills are analyzed with a INVENTOR established model by the means of a finite element analysis program.Key words:universal mill ；INVENTOR ；structure analysis10.3969/j.issn.1673-3355.2020.02.004图1万能轧机工作辊布置图2万能轧机图3轧边机轧边机（见图3）的操作侧机架上安装有换辊拖车，用于快速换辊，在机架的四个角方位上有四根拉杆，当操作侧机架装入轧机之后，通过锁紧液压缸给拉杆一个预紧力，将机架锁紧。
立辊轧机机架强度和变形的有限元分析
[1] 邹家祥.轧钢机械[M]. 冶金工业出版社，1995 [2] 邹家祥等著. 轧钢机现代设计理论. 冶金工 业出版社, 1991 作者简介:周建刚(1971-)，男，内蒙古包头人，包 头轻工职业技术学院讲师，工程师，硕士，主要从 事机械力学行为分析研究。 Email:jiangang060@. 作者通信地址：包头轻工职业技术学院机电工程系 邮编 014030 作者联系电话：13847260837
图 5 机架立柱的等效应力图 3.3 变形分析 机架的位移变形主要发生在垂直的 z 方向（轧制方向）和水平的 x 方向（压下方 向）, 而在轧制过程中, 影响轧件厚度精度 的变形主要是机座沿压下方向的位移。 从机 架整体变形来看， 机架沿压下方向的位移值 增大了，其位移值为 0.154×2=0.308mm,机 架沿轧制方向的位移减小，其值为 0.149× 2=0.298 mm, 根据相关文献 [1], 此变形小于
3.1 机架整体应力分析 如图 3 所示， 机架的等效应力具体分布规律 是 ：
图 3 机架的等效应力图 （1）机架整体应力变化为由机架内侧到外 侧逐渐减小。 （2）立柱中部孔槽区上下两侧及横梁的承 压区是应力集中区。 （3）机架立柱与横梁交界处以及机架立柱 中段应力变化平缓， 应力水平也不高。 3.2 局部应力分析 （1）横梁应力分析 如图 4 所示， 横梁应力变化趋势为等效 应力沿 x 轴负方向减小当接近横梁对称轴线 时，应力又逐渐增大。横梁承压面应力集中
1、
引言
在近代轧机中 , 随着设备负荷不断 加大, 以及对轧制带材的板型和厚度公差的 要求越来越高, 因此要求轧机有足够的强度 和刚度, 而机架是保证轧机有足够强度和刚 度的最重要的零件, 因此, 对轧机机架进行 强度和刚度分析就显得相当重要。 本文对某 厂立辊轧机机架进行强度和刚度有限元分 析，并对结果进行了分析，得出了结论。
轧机机架设计1
前言21世纪世界钢铁工业发展的一个显著特点是钢材市场竞争愈演愈烈，竞争的焦点是钢材的质量高而成本低。
（1）随着国民经济的高速发展，科学技术的不断进步，汽车、机械制造、电器和电子行业对板材及带材的质量提出了更高的要求。
板厚精度是板带材的两大质量指标之一，板厚控制是板带轧制领域里的两大关键技术之一。
（2）我国近年来从发达国家引进的一些大型的现代化的板带轧机，其关键技术是高精度的液压板厚控制和板形控制。
板厚精度关系到金属的节约、构件的重量以及强度等使用性能，为了获得高精度的产品厚度，液压辊缝控制系统必须具有高精度的压下调节系统及控制系统的支持。
液压辊缝自动控制是AGC（自动厚度控制）系统的重要组成部分，其目的是获得板带材纵向厚度的均匀性和保证较高的厚度精度，从而生产出合格产品。
目前，液压辊缝自动控制已成为现代化板带生产中不可缺少的组成部分，其运行状态的优劣对轧制产品的质量和产量具有重大影响。
（3）各行各业对板带材厚度精度的要求越来越高，对轧机液压辊缝控制系统的控制要求也随之越来越高。
在实际轧制过程中，影响轧后带材厚度精度的因素很多，分析系统参数变化对轧制厚度及系统品质的影响，可为系统的优化设计及对轧制过程的参数设定提供基础。
由于冷连轧机无法停产做实验（1676mm冷轧机停产一天的损失就会将近二千万元），因此有必要借助计算机手段，对影响其厚度精度的液压辊缝控制系统进行仿真，以便了解这些因素对板厚精度影响的规律，提出消除或减小该影响的方案。
在板带材工业加工过程中，生产的速度越来越快，要求的效率也越来越高，因而要求液压辊缝控制系统能在最短的时间内达到给定的目标。
这也就要求保证两点：一是控制模型的准确性和合理性；二是液压压下的快速性。
（4）因此，必须对液压辊缝控制的控制算法和执行机构进行进一步的研究，以选择最适合某套轧机的控制模型和提高执行机构的反应能力。
板带材几何尺寸包括纵向厚差，横向厚差和板形。
纵向厚差是指以板宽中点处沿轧制方向的厚度之差；横向厚差是指板带材同一横断面上，中点与边部的厚度之差，板形直观上讲是指板带材的翘曲程度，实质是指板带材内部残余应力沿横向的分布。
1580板带热连轧粗轧机机架设计概论
1580板带热连轧粗轧机机架设计1580 hot strip rolling mill stand design学院（系）：专业：机械制造及其自动化学生姓名：学号：指导教师：评阅教师：完成日期：摘要钢铁行业是国民经济的支柱产业，而热轧带钢生产是钢铁生产中的主要环节。
热轧板带钢是钢铁产品的主要品种之一，广泛应用于工业，农业，交通运输业与建筑业。
热轧带钢工艺的成熟为冷轧提供了优质的原料，大大满足了国民生产与生活的需要。
带钢热连轧生产，按生产过程分为原料准备、加热、粗轧、精轧以及卷取五个区域，另外还有精整工段，其中设有横切、纵切和热平衡等专业机组，根据需要进行热处理。
本此设计轧机为四辊热连轧机，重点设计了机架部分。
根据轧钢机型式和工作要求及结构不同，轧钢机机架分为闭式和开式两种，本次设计采用闭式机架。
机架是轧机的重要部件用来安装整个辊系及轧辊调整装置，并承受全部轧制力。
因机架重量大、制造复杂，一般给予很大安全系数，并作为永久使用的不更换零件来进行设计。
本次设计内容主要包括确定薄板热连轧生产工艺及设备，设计四辊轧机机架结构及型式，并对机架进行强度、刚度和稳定性等方面的校核。
本设计主要采用了采利柯夫计算方法进行闭式机架的强度和变形计算。
关键词：热连轧；轧机机架；四辊1580 hot strip rolling mill stand rough designAbstractThe steel industry is the pillar industry of the national economy, Hot rolled strip production is a major part of the production of iron and steel.Hot rolled strip is one of the main varieties of steel products,Widely used in industry, agriculture, transportation and construction industry.Hot rolled strip technology provides high quality raw materials for cold rolling,Greatly meet the needs of national production and life.Hot strip production.In hot strip rolling production, the production process is divided into raw material preparation, heating, rolling, finish rolling and coiling five regions.In addition to finishing section,which has across-cutting,slitting and heat balance and other professional unit,Heat treatment according to need.The mill si a four-high hot rolling mill. The project is on the design of the Mill Housing. According to the rolling type and job requirements and different structure,mill Housing frame is divided into two kinds of closed and l Housing is one of the important components which is used for installing the whole system of Roll,the device which regulates Mill Roll and supporting all of rolling pressure. Mill Housing has been designed the perpetual andun-substitutive component for its large weight, complex technological process and high safety coefficient. The design content mainly includes the determination of the production process and equipment of hot rolling, design of four high mill stand structure and type, and the strength of the mill housing, stiffness and stability and other aspects of checking.Strength and Deformation calculation of Close-top mill housing mainly adopt the Calculation Method of A.I.TselikovKey Words: hot rolling; mill housing; four roller目录摘要 (I)Abstract ...................................................................................................................................... I I 1 绪论. (1)1.1 热轧板带钢发展历史 (1)1.1.1 热轧板带钢生产的发展史 (1)1.1.2 我国热轧板带钢生产的发展史 (1)1.2 热连轧技术的发展现状 (2)1.2.1 带钢生产技术的进步 (2)1.2.2 热带钢装备技术进步 (3)1.3 我国热轧板带钢发展趋势 (4)1.3.1 近代热轧板带钢生产技术发展的主要趋向 (4)1.3.2 我国热带轧机的发展趋势 (5)1.4 热轧板带钢的生产工艺及其特点 (5)1.4.1 常规热连轧工艺 (5)1.4.2 薄(中，厚)板坯连铸连轧工艺 (6)1.5 热轧板带新生产工艺对轧机装备的要求 (6)1.5.1 板形、板厚控制技术在新生产工艺中的应用 (7)1.5.2 除鳞技术的发展 (7)1.6 板、带热轧机的分类 (7)1.6.1 特厚板轧机和中厚板轧机 (8)1.6.2 行星轧机 (8)1.6.3 炉卷轧机 (8)1.6.4 连续式轧机 (9)2 热连轧生产的工艺过程和设备组成 (10)2.1 原料准备 (10)2.2 板坯加热及设备组成 (10)2.3 粗轧机组 (11)2.4 精轧机组 (12)2.5 轧后冷却和卷取 (13)3 轧机机架 (14)3.1 闭式机架 (14)3.2 开式机架 (17)4 机架主要结构参数 (19)5 机架强度和变形计算 (21)5.1 机架的材料和许用应力 (21)5.2 机架立柱断面形状选择 (21)5.3 机架强度计算 (21)5.4 机架变形计算 (29)5.5 机架倾翻力矩计算 (31)5.5.1 传动系统加于机架上的倾翻力矩 (31)5.5.2 水平力引起的倾翻力矩 (32)5.5.3 支座反力及地脚螺栓的强度计算 (33)参考文献 (35)致谢 (36)外文翻译 (37)1 绪论1.1 热轧板带钢发展历史1.1.1 热轧板带钢生产的发展史热轧板带钢轧机的发展已有70多年历史，汽车工业、建筑工业、交通运输业等的发展，使得热轧及冷轧薄钢板的需求量不断增加，从而促使热轧板带钢轧机的建设获得了迅速和稳定的发展。
铸轧机强度及刚度的校核计算
第四章铸轧机强度及刚度的校核计算4.1 机架强度和变形计算铸轧机机架强度和变形的计算，一般采用如下步骤：（1）将机架结构简化成为刚架，即以机架各段面的中性轴的连线组成框架，近似地处理成直线或圆弧线段，并确定求解短面的位置；（2）确定静不定阶数，如一般闭式机架是三次静不定问题，需做一系列假设来简化模型，降低静不定阶数；（3）确定外力的大小及作用点；（4）根据变形协调条件，用材料力学中任一种方法（卡氏定理，莫尔积分法。
图乘法，力法等）求解静不定力及力矩；（5）根据计算截面的面积，惯性矩，中性轴线的位置及承载情况，求出应力和应变。
4.1.1双辊铸轧机机架的强度计算铸轧区的单位压力在考虑宽展存在时，铸轧区的变形金属的单位压力计算可以采用才采克利柯夫公式，即：P= K nσnbns式中 K ——铸轧带坯真正的变形抗力；nσ——应力状态系数，考虑到摩擦和张力对单位压力的影响；nb——宽展影响系数，考虑铸轧坯有宽展是对单位压力的影响；ns——外端影响系数，考虑铸轧区外端对单位压力的影响。
在轧制过程中，设铸轧辊上受到由垂直力P=100KN。
当P在图4-1 机架装备图4.2 铸轧辊强度校核轧辊的破坏取决于各种应力（其中包括弯曲应力，扭转应力，接触应力，由于温度分布不均或交替变化引起的温度应力以及轧辊制造过程中形成的残余应力等）的综合影响。
具体来说，轧辊的破坏可由下列三方面原因造成：1）轧辊的形式设计不合理或设计强度不够。
2）轧辊的材质，热处理或加工工艺不合要求。
例如，轧辊的耐热裂性，耐粘性及耐磨性差，材料中有夹杂物或残余应力过大等；3）轧辊在生产中使用不合理。
热轧轧辊在冷却不足或冷却不均匀时，会因热疲劳造成辊面热裂；冷轧时的事故粘附也会导致热裂甚至表层剥落；在冬季换、上冷轧辊突然进行高负荷热轧或者冷轧机停车，轧热的轧辊突然冷却，往往会因温度应力过大，导致轧辊表层剥落甚至断辊；压下量过大或因工艺过程安排不合理造成负荷轧制也会造成轧辊破裂等。
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F2—立柱截面积，W2—立柱抗弯截面模
量。
14
4、立柱断面形状选择
常用的立柱断面形状有近似正方 形、矩形与工字形。 对于高而窄的四辊轧机，常选用 惯性矩较小的近似正方形截面，由 本节导出的闭式轧机机架立柱受弯 矩M2的计算公式可以看出，减少立 柱的惯性矩I2可减少立柱所受的弯 矩。从而节省材料，减轻机架重量。 对于两辊轧机，其宽度相对较大 （l1）故立柱所受弯矩M2亦较大。 一般选用惯性矩较大的矩形或工字 形断面。工字形加工困难，但易于 安装滑板。 图示为初轧机的工字形断面的机架立柱局部视图，中间半 圆形的孔槽是用来安装（穿过）轧辊平衡装置的顶杆的。15
l1 l1
2 1 1 l 1 1 dx xdx dx xdx y I2 0 2 I3 0 R Ix R I1 0 M1 l1 l1 l2 2 2 2 dx 2 1 1 1 Ix dx dx dx I1 0 I2 0 I3 0
2
l2
10
积分后可得：5——7，5——8
这里介绍材料力学方法
1、基本假设 • 对称性——它反映在以下两个方面：
4
结构上的对称性——左右对称。
受力即载荷上的对称性——同样为左右对 称。 为简化计算，假设水平力很小可忽略不计。 • 机架的刚性很大，其交接处的转角变化可忽略 不计。 • 根据以上假设，将机架沿 I——I 截面剖开，即 可得出简化的相当系统。在 I——I 截面上作用有 R/2的垂直作用力（R实际是作用在一片机架上的 轧制力，对板带轧机而言，R应为总轧制力的一 半）与剖开后暴露出的内力矩M1（即所求的未 知静不定力矩）。
l1 / 2
0
Qx Qx dx ( R / 2)
Qx Qx R / 2 1 ( R / 2) Rl1 f2 fs 2GF1
式中：fs——剪切形状系数，对矩形断面fs=1.2 对拉伸变形：
Rl2 f3 2 EF2
18
F2—— 立柱断面积
对钢板轧机，其允许变形为： 冷轧机：[f]=0.4~0.5mm 热轧机：[f]=0.5~1.0mm 对开式机架，同样应用必要的强度核算。教材上专门讲 述并推导了半闭口机架（即用斜楔联接的开式机架）的强 度分析公式，在使用时可参阅教材有关部份。对于半闭口 机架，其受力仍为静不定的。其求解可用前面所用的能量 法，也可用其它方法。教材上推导所用方法为力矩—面积 法，具体方法及原理请参照有关力学教材。由于这种轧机 大多为三辊式轧机，必须分别就其中上辊轧制与中下辊轧 制的工况分别进行考虑进行强度分析。
11
由机架立柱所受弯矩M2的计算公式可以 看出，增加横梁的惯性矩I1，减少立柱的 惯性矩I2可降低M2的值。所以现场板带轧 机机架立柱采用近似正方形的立柱截面， 可节省机架的材料。
12
3、强度校核
根据以上求出的静不定力矩M1即可求出机架各点的弯矩。 由此可作出机架的弯矩图。上下横梁受弯矩作用，立柱除 受弯矩M2以外，还受有拉力R/2的作用，应予以合成。
二、闭式机架的变形计算
机架的弹性变形由三部份组成，即由弯矩和剪力产生的 上下横梁的弯曲变形f1，f2以及立柱的拉伸变形f3，即： f=f1+f2+f3 由材料力学可知，横梁由弯矩和剪力引起的变形计算可 由卡氏定理计算。设上下横梁惯性矩相等（I1），则由弯 矩产生的上下横梁的总的弯曲变形f1为：
2 f1 EI1
轧钢机械
第二节：机架强度和变形的计算
1
2
轧钢机机架受力示意图
P——总轧制力
R——作用在单 片 机架上的轧 制力，（对板带 轧机, R = P/2）
3
§2 机架强度和变形的计算
由于轧钢机机架多属静不定框架结构，所以在对机架进 行强度分析时，必须对实际的机架进行必要的简化。首先 将机架各断面的中性轴连线组成一个框架系统，加上外力； 确定其力学模型的静不定次数及相应的变形协调条件。由 此即可建立力与变形的条件解出静不定力，进而确定各断 面上作用的弯矩、剪力。根据截面的性质，可求出各点的 应力与变形。 一、闭式机架的强度计算
5——1
E——材料的弹性模量，x——计算截面与I——I截面间 中性线长，Mx——计算截面x点的弯矩，Ix——计算截面x 点的惯性矩。
7
假设弯矩的正方向——以顺时针为正。则在计算截面x 点的弯矩为：
R Mx y M 1 2
将上式对M1求导数，可得出：
代入5——1式：
Mx / M 1 1
l1 l 2 l1 l1 l 2 Rl1 4 I1 I 2 4 I 3 Rl1 2 I1 I 2 M1 4 l1 l 2 l1 4 l1 l 2 2 I1 I 2 2 I 3 I1 I 2
由此可得出立柱上的弯矩M2：5——10
Rl1 Rl1 1 M2 M1 4 8 1 l 2 I1 l1I 2
5
由于机架下横梁中部的转角为零，可简化为插入端如图 示。 M1可由材料力学的能量法，根据I——I截面上转角为零 的条件求出。这是材料力学中的一次静不定问题。（实际 为三次静不定问题M，Q与N）
6
2、求静不定力矩M1
由卡氏定理，I—I 截面的转角可由下式求出：
Mx Mx 1 dx 0 EIx M1
dx y R dx R Ix ( y M 1) 0 M1 2 Ix 2 dx L Ix
5——5
8
机架为简单框架受力与简化
9
A、简单框架——矩形框架
假定其上下横梁截面相等，即I1=I3，立柱为等截面其惯 性矩为I2。 对横梁：x点到I——I截面的距离y=x；对立柱：y=l/2,可 以解出；
对于框架结构，其弯矩图规定画 在受拉的面上。对于上下横梁外面 受拉；对立柱，里面受拉，与拉伸 应力合成后，里面所受拉力增加， 外表所受压力减少。对机架其弯矩 分布如右图所示。
13
应力计算： 机架横梁外侧（受拉）： σ外1=M1/W外1 机架横梁内侧（压）： σ内1=M1/W内1 立柱： σ=R/2F2±M2/W2 ，内正外负。
l1 / 2
0
Mx Mx dx ( R / 2)
16
设力矩以顺时针为正：Mx=R/2*x-M2 对R/2微分：＞＞
Mx x ( R / 2)
代入上式并积分：
l12 Rl1 M 2 f1 ( ) EI1 24 4
17
由剪切力引起的上下横梁的总弯曲变形f2：来自2 fs f2 GF1