销售利润问题(正式)

【例3】某商店在某一时间以每件60元的价格 卖出两件衣服,其中一件盈利25%，另一件亏 损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损， 还是不盈不亏?
解析指导：要想知道盈亏情况，需要知道进价、售价，然后比较它们 的大小即可，若售价大于进价，则盈利；若售价等于进价，则不盈不 亏；若售价小于进价，则亏损. 解：设盈利的衣服的进价为x元,则它的利润是25%x元，由题意列方程， 得60-x=25%x，解这个方程，得x=48. 设亏损的衣服的进价为y元，则它的利润是-25%y元，由题意列方程， 得60-y=-25%y，解得y=80.两件衣服的进价是x+y=48+80=128（元）， 而两件衣服的售价是60+60=120（元），售价小于进价，由此可知卖 这两件衣服总的盈亏情况是亏损.
企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调
研，预测下季度这种产品每件销售价降低4％，销售 量将提高10％，要使总的销售利润保持不变，则该产 品每件的成本应降低多少元?
解析指导：依题意下季度这种产品每件的销售价是510×(1-4％)元，销
售量是m(1+10％)件.设该产品每件的成本应降低x元，则降价后的成本
解析指导：本题的等量关系是：教育储蓄所获得的利息=申请贷款所 支付的利息，即本金×年利率×年数=贷款钱数×年贷款利率×年数
×50％.
解：设杨东父母用了x元参加教育储蓄，根据题意，得x·5.40％ ×5=(16 000-x)·6.21％×8×50％. 解得x≈7 667.所以16 000-x≈8 333. 答：杨东父母用了约7 667元参加教育储蓄，准备贷款约8 333元. 【规律方法总结】 解答储蓄问题，首先要找出题目中的等量关系，其次要借助储蓄问 题的关系式来解答.不能直接设的要通过间接设未知数来解答.
是(400-x)元.降价前的总销售利润是(510-400)m元，降价后的总销售利 润是［510×(1-4％)-(400-x)］·m(1+10%)元，于是根据降价前后总的 销售利润不变可求解.
解：设该产品每件的成本应降低x元，根据题意，得
［510×(1-4％)-(400-x)］·m(1+10％)=(510-400)m. 解这个方程，得：x=10.4. 答：该产品每件的成本应降低10.4元.
【规律方法总结】 （1）对于打折销售问题，要根据题目找出进价、折扣率、售价、利 润、利润率等之间的关系，从而找出一个等量关系来，然后恰当地设 出未知数，列方程求解；（2）注意在解完方程后一定要检验方程的 解是否符合实际意义.
探究点2:储蓄问题
图1
探究点2:储蓄问题（重点）
【例】杜军的妈妈为他存了一个3年期的
【拓展提升】
杨东父母为了准备他上大学时的16 000元学费（预 计），在他上八年级时参加教育储蓄，准备先存一 部分，等他上大学时再贷一部分.杨东父母存的是5 年期(设年利率为5.40%)，上大学贷款的部分打算 用8年时间还清(设年贷款利率为6.21%)，贷款利息 的50%由政府补贴.如果参加教育储蓄所获得的利息 与申请贷款所支付的利息相等，杨东父母用了多少 钱参加教育储蓄?准备贷款多少元?
答案：利润=售价-进价；销售额=销售价×销售量；总销售利润=（销 售价-进价）×销售量；售价=标价×折扣率；利润率= 利润 ×100%. 进价
【归纳总结】
对于比较复杂的打折销售问题，一定要弄清题目中的各个名词术语的
含义，熟记它们之间的关系式，问题就会迎刃而解.
【例1】某商店把一商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若该商品的标价为28元，则该商品的进价为 （ A） A.21元 B.19.8元 C.22.4元 D.25.2元
问题2：在商品买பைடு நூலகம்中还有一些常用名词，如进价、
标价、售价、利润、利润率等，你能说说它们的意思
吗？
答案：进价：有时也称成本价，是商家进货时的价
格；标价：商家在出售商品时，标注的价格；售价：
消费者购买商品时真正花的钱数；利润：商品出售
后，商家所赚的部分；利润率：商品出售后利润与 进价的比值.
问题3：打折销售问题中，常用的关系式有哪些？
导入新课
在一些大型的节日期间，许多商家都会打 出打折销售的广告，你明白打折的意思吗？
请学习本课的内容吧，你会大有所获的.
探究点1：打折销售问题
问题1：夏末，某服装店打出广告：季末清仓，三折
销售.你知道“三折”的意思吗？打几折是什么意思？
答案：“三折”是指折扣率是30%，打几折折扣率就是百分之几十，例如 八五折折扣率就是85%.
课堂小结
1.知识方面：建立一元一次方程模型解答有 关打折销售、储蓄的实际问题.
2.数学思想方面：数学建模思想.
3.特别注意的问题：记清各类问题中的关系
式，防止出错.
作业
• 1、某商店因价格竞争，将某型号彩电按 标价的8折出售，此时每台彩电的利润率 是5%。此型号彩电的进价为每台4000元， 那么彩电的标价是多少？ 2、某商店对一种商品调价，按原价的8 折出售，打折后的利润率是20%，已知 该商品的原价是63元，求该商品的进价。
教育储蓄（若3年期教育储蓄的年利率为
4.25%），到期后能取5 637.5元，求杜 军的妈妈存入的本金是多少元.
解析指导：本题的等量关系是：本息和=本金＋利息=本金＋本金×年 利率×年数. 解：设杜军的妈妈存入的本金是x元，根据题意，可列方程x(1＋4 25%×3)=5 637.5，解得x=5 000. 答：杜军的妈妈存入的本金是5 000元.
拓展提升
例、某商店经销一种商品，由于 进货价降低了6.4%，使得利润率 提高了8%，求原来经销此种商品 的利润率。
拓展提升
例、某种商品，保证售出价不变 的前提下为了使利润率由目前 的15%增加到25%，问进货价 降低的百分率是多少？
【拓展提升】
某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为
510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该
解析指导：进价+利润=售价，售价=标价×折扣率.设该商品的进价是x元， 由题意，得（1+20%）x=28×90%，解得x=21.
例2、填空： 1、某商品降价20%后，欲恢复原价， 则提价的百分数是（ ）
2、某商品的进价是800元，标价为1200元， 商店要求以利润率不低于5%的售价打折出 3、一家商店将某种服装按成本价提高40% 售，营业员最低可以打（ ）折出售此商 后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装 品。 仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 （ ）元。
第3章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型 的应用
第5课时
销售利润问题
初中数学七年级上（湘教版）
学习目标
1.通过分析打折销售中的已知量和未知量之间的等量 关系，储蓄中的等量关系，建立一元一次方程模型 解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应 用，提高阅读分析的能力. 2.通过自主学习、合作探究，使学生进一步了解建立 一元一次方程模型解应用题这种代数方法及其步骤； 培养学生分析问题和解决问题的能力. 3.全力以赴，激情投入，享受成功学习的快乐，体会 建立一元一次方程模型解决实际问题的好处. 重点：进价、售价、标价、利润等之间的关系式，根 据等量关系列出一元一次方程并求解. 难点：从实际问题中找出相应的等量关系，列出方程.