2020-2021绍兴市绍兴一初初二数学下期末试题带答案
2020-2021绍兴市绍兴一初初二数学下期末试题带答案一、选择题1．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③2．以下命题，正确的是（ ）.A ．对角线相等的菱形是正方形B ．对角线相等的平行四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形3．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.5 4．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S 四边形∆=中正确的有 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ）A ．90万元B ．450万元C ．3万元D ．15万元 6．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ）A ．众数是60B ．平均数是21C ．抽查了10个同学D ．中位数是507．下列计算正确的是（ ） A ．2(4)-=2 B ．52=3- C ．52=10⨯D ．62=3÷ 8．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ）A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2）C ．函数图象经过第一、二、四象限D ．图象经过点（1，5）9．如图，D 3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．11．正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．12．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）14．如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与x 轴相交于点（﹣2，0），与y 轴相交于点（0，3），则关于x 的方程kx ＝b 的解是_____．15．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.16．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长为____．17．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是______．19．如图，直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集是_____．20．A、B、C三地在同一直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2小时，甲车到达B地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A 地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，设两车之间的距离为y（千米），甲行驶的时间x（小时）．y与x的关系如图所示，则B、C两地相距_____千米．三、解答题21．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．22．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝3千米，CH＝2.4千米，HB＝1.8千米．（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？（即问：CH与AB是否垂直？）请通过计算加以说明；（2）求原来的路线AC的长．=. 23．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE CF求证：DE BF=.24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m，∴甲的速度为8/2＝4m/ s．∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s．∵a秒后甲乙相遇，∴a＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m，∴b＝500－408＝92 m．因此②正确．∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s，，∴c＝125－2＝123 s．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A．2．A解析：A【解析】【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选：A．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．3．D解析：D【解析】【分析】由▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，易证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，则可求得BC的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠DCE=∠BCE=12∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴5==，∴AB=12BC=2.5.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，则S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC ，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF ，∴AF=DE ，在△ABF 和△DAE 中AB DA BAD ADE AF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DAE ，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD+∠EAB=90°，∴∠ABF+∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ，∵BE ＞BC ，∴BA≠BE ，而BO ⊥AE ，∴OA≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ，∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF -S △AOF =S △DAE -S △AOF ，∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．5．A解析：A【解析】1(3.4 2.9 3.0 3.1 2.6)35x =++++=．所以4月份营业额约为3×30＝90（万元）．6．B解析：B【解析】【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．【详解】解：A、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60，故A选项说法正确；B、这组数据的平均数是：（20×2+40×3+60×4+90×1）÷10＝49，故B选项说法错误；C、调查的户数是2+3+4+1＝10，故C选项说法正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（40+60）÷2＝50，则中位数是50，故D选项说法正确；故选：B．【点睛】此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．7．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则逐项进行计算即可得．【详解】，故A选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故B选项错误；C选项正确；D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加减运算、乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．8．D解析：D【解析】【分析】A、由k＝﹣3＜0，可得出：当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、由k＝﹣3＜0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出：一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．此题得解．【详解】解：A、∵k＝﹣3＜0，∴当x值增大时，y的值随着x增大而减小，选项A不符合题意；B、当x＝0时，y＝﹣3x+2＝2，∴函数图象与y轴的交点坐标为（0，2），选项B不符合题意；C、∵k＝﹣3＜0，b＝2＞0，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、当x＝1时，y＝﹣3x+2＝﹣1，∴一次函数y＝﹣3x+2的图象不经过点（1，5），选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，反映到图象上应选A．故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．10．A解析：A【解析】【分析】首先写出函数的解析式，根据函数的特点即可确定．【详解】由题意得：s与t的函数关系式为s=600-200t，其中0≤t≤3，所以函数图象是A．故选A．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．11．B解析：B【解析】【分析】由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，∴k＞0，∴-k＜0，∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限；故选：B．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象限．12．D解析：D【解析】【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），所以方程组的解是32 xy=-⎧⎨=-⎩．故选D．【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．二、填空题13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝△NDK的面积，∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，∴S1＝S2．故答案为：＝．【点睛】本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.14．x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值进而得出关于x 的方程kx＝b的解【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣20）与y轴相交于点（03）∴解得∴关于x的方程kx＝解析：x=2【解析】【分析】依据待定系数法即可得到k和b的值，进而得出关于x的方程kx＝b的解．【详解】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴相交于点（﹣2，0），与y轴相交于点（0，3），∴0=-2k+b3=b⎧⎨⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴关于x的方程kx＝b即为：32x＝3，解得x＝2，故答案为：x＝2．【点睛】本题主要考查了待定系数法的应用，任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．15．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=224-=AB BC∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．16．3【解析】【分析】根据折叠的性质只要求出DN就可以求出NE在直角△CEN中若设CN=x则DN=NE=8-xCE=4根据勾股定理就可以列出方程从而解出CN的长【详解】设CN=x则DN=8-x由折叠的性解析：【解析】【分析】根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．【详解】设CN=x，则DN=8-x，由折叠的性质知EN=DN=8-x，而EC=BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知，即整理得16x=48，所以x=3．故答案为：3.【点睛】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型．17．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t ＝240（t ﹣12）是解决问题的关键．18．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．19．x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y ＝kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣20）∴y 随x 的增大而增大当x ＜﹣2时y ＜0即解析：x ＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx +b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．20．【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙两车的速度再根据路程=速度×时间即可解答本题【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时乙车的速度为b 千米/小时解得∴AB 两地的距离为：80×9＝72解析：【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以求得甲乙两车的速度，再根据“路程=速度×时间”，即可解答本题．【详解】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车的速度为b 千米/小时，(62)()560(62)(96)a b b a -⨯+=⎧⎨-=-⎩，解得8060a b =⎧⎨=⎩， ∴A 、B 两地的距离为：80×9＝720千米， 设乙车从B 地到C 地用的时间为x 小时，60x ＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x ＝22，则B 、C 两地相距：60×22＝1320（千米） 故答案为：1320．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）从所给的条件可知，DE 是△ABC 中位线，所以DE ∥BC 且2DE=BC ，所以BC 和EF 平行且相等，所以四边形BCFE 是平行四边形，又因为BE=FE ，所以四边形BCFE 是菱形．（2）因为∠BCF=120°，所以∠EBC=60°，所以菱形的边长也为4，求出菱形的高面积就可．【详解】解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC 且2DE=BC ．又∵BE=2DE ，EF=BE ，∴EF=BC ，EF ∥BC ．∴四边形BCFE 是平行四边形．又∵BE=FE ，∴四边形BCFE 是菱形．（2）∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°．∴△EBC 是等边三角形．∴菱形的边长为4，高为∴菱形的面积为4×22．（1）CH是从村庄C到河边的最近路，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为2.5千米．【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【详解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（2.4）2+（1.8）2＝9BC2＝9∴CH2+BH2＝BC2∴CH⊥AB，所以CH是从村庄C到河边的最近路（2）设AC＝x在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣1.8，CH＝2.4由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣1.8）2+（2.4）2解这个方程，得x＝2.5，答：原来的路线AC的长为2.5千米．【点睛】此题考查勾股定理及其逆定理的应用，熟练掌握基础知识是解题的关键.23．证明见解析.【解析】【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．【详解】（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，∴OB=22AB AO -=3m ，∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，∴OC=AO ﹣AC=3m ，∵CD=AB=5m ，∴由勾股定理得：OD=4m ，∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，∵∠AOB=∠DOC=90°，在Rt △AOB 和Rt △DOC 中AB DC AO DO =⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC ，∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，∴∠EBC=∠ECB ，∴CE=BE ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键．25．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。
2021-2022学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 化简√20的结果是( )A. 2√10B. 2√5C. 4√5D. 10√22. 平行四边形ABCD中，∠A+∠C=140°，那么∠B的度数是( )A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°3. 已知x=−1是方程x2+ax+2=0的一个根，则a的值为( )A. −1B. 1C. −3D. 34. “红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给某位选手打出“原始分”.按照比赛规则，评定该选手成绩采用是“有效分”，即从7个“原始分”中去掉一个最高分和一个最低分，得到5个数据为“有效分”.那么5个“有效分”与7个“原始分”这两组数据相比，相等的一个量是( )A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差5. 对函数y=1的描述错误的是( )xA. 图象过点(1,1)B. 图象在第一、三象限C. 当0<x<1时，y>1D. y随x的增大而减小6. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )A. 65B. 125C. 245D. 4857. 已知n是一个正整数，√135n是整数，则n的最小值是( )A. 3B. 5C. 15D. 258. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 矩形D. 菱形9. 如图，点A是反比例函数y=2x (x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S▱ABCD为( )A. 2.5B. 3C. 5D. 610. 已知某四边形的两条对角线相交于点O.动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C.设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 根式√2x−1中字母x的取值范围是______．12. 如果一个八边形的每一个内角都相等，那么它的一个内角的度数等于______度．13. 已知关于x的一元二次方程x2−6x+2m−1=0有两个相等的实数根，那么这个两个相等的实数根为______ ．14. 由5个整数组成的一组数据，中位数为4，将它们从小到大排列，如果排列后这组数据的众数是6，那么这5个整数的和最大是______．15. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=30°，连结AC，按以下步骤作图：分别以点C，B为圆心，以BC的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结BP与CP，则∠ACP的度数为______．16. 如图，在平面角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上(k>0,x>0)的图象经过AE上的两点A，F，一点，连接AE.若AD平分∠OAE，反比例函数y=kx且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题含解析
2020年绍兴市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．6，7，8B ．2，3，4C ．3，4，6D ．6，8，102．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（ ）A ．5B ．8C ．12D ．443．直角三角形有两边的长分别是3、4，则剩下一边的长是（ ）A ．5B ．7C ．2D ．7或54．下列二次根式化简后能与3合并成一项的是（ ）A ．18B ．0.3C ．30D ．3005．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是( )A ．84分B ．87.6分C ．88分D ．88.5分6．如图，直线y=-x+2与x 轴交于点A ，则点A 的坐标是（ ）A ．（2,0）B ．（0,2）C ．（1,1）D ．（2,2）7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减29．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，已知是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 11．已知函数y 2mx 5m 3=--，当m = _______ 时，直线过原点；m 为 _______ 数时，函数y 随x 的增大而增大 .12．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．13．已知方程ax 2+7x ﹣2＝0的一个根是﹣2，则a 的值是_____．14．菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；15．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.16．在平行四边形ABCD 中，AE 平分BAD ∠交边BC 于E ，DF 平分ADC ∠交边BC 于F ．若13AD =，5EF =，则AB =_________．17．在平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，若4AB =，6AC =，则BD 的长是__________．三、解答题18．如图，在凸四边形ABCD 中，AB BC CD ==，240ABC BCD ∠+∠=.（1）利用尺规，以CD 为边在四边形内部作等边CDE ∆（保留作图痕迹，不需要写作法）.（2）连接AE ，判断四边形ABCE 的形状，并说明理由.19．（6分）已知：ABC △中，AB=AC ，点 D 、E 分别是线段 CB 、AC 延长线上的点，满足 ∠ADE = ∠ABC . （1）求证： AC ⋅ CE = BD ⋅ DC ；（2）若点 D 在线段 AC 的垂直平分线上，求证：BC AB CD AE=20．（6分）按要求作答（1）解方程2320x x --+=；（2）计算)(1515114172． 21．（6分）如图，直线l 1：y 1=−34x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y 2=kx+1分别与x 轴交于点B （-2，0），与y 轴交于点C ．两条直线相交于点D ，连接AB ．（1）求两直线交点D 的坐标；（2）求△ABD 的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围．22．（8分）如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．试证明：AB=DE．23．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如右表格（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：选项频数频率A 10 mB n0.2C 5 0.1D p0.4E 5 0.1（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n的值；（3）若该中学有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？24．（10分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于O点，点E、F分别为BO、DO的中点，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果E，F点分别在DB和BD的延长线上时，且满足BE=DF，上述结论仍然成立吗？请说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，函数(0)k y x x=>的图象经过点A （1，4）和点B ，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，连结AB 、BC 、DC 、DA ，点B 的横坐标为a （a ＞1）（1）求k 的值（2）若△ABD 的面积为4；①求点B 的坐标，②在平面内存在点E ，使得以点A 、B 、C 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点E 的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵62+72≠82，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C 、∵32+42≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．2．C【解析】【分析】根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．3．D【解析】【分析】分两种情况讨论，3，4都是直角边长，或者4为斜边长，利用勾股定理解出剩下一边的长即可．【详解】①若3，4都是直角边长，则斜边5=，②若4为斜边长，则剩下一条直角边=，或1．故选D．【点睛】本题考查勾股定理，当无法确定直角边与斜边时，分类讨论是解题的关键．4．D【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义分别进行判断．【详解】A，所以AB，所以B10C CD D 合并．故选D ．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这些二次根式叫同类二次根式．5．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】 解：84488392387.6433⨯+⨯+⨯=++（分）. 【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.6．A【解析】【分析】一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．令y=0，即可得到图象与x 轴的交点．【详解】解：直线2y x =-+中，令0y =．则02x =-+．解得2x =．∴(2,0)A ．故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数y ＝kx ＋b （k≠0，且k ，b 为常数）与x 轴的交点坐标是（−b k，0），与y 轴的交点坐标是（0，b ）． 7．C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C．8．A【解析】【分析】根据题意得：△OA1B1∽△OAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【详解】根据题意得：△O A1B1∽△OAB，∵O(0,0),A(2,1),B(1,3),B1点的坐标为(2,6)，A1(4,2)∴横坐标和纵坐标都乘以2.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，相似三角形的性质，解题关键在于利用相似三角形的对应边成比例9．D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选D．10．A【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：作EF⊥BC于F，∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，故选：A【点睛】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键．二、填空题11．35- m>0 【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m 的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．详解：直线y 2mx 5m 3=--过原点，则0,0x y == ；即--=5m 30，解得：35m =-； 函数y 随x 的增大而增大 ，说明0k > ，即>2m 0 ，解得：0m >； 故分别应填：35；m>0 . 点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键． 12．1【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED ＝12BC ，FD ＝12BC ，那么ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF 是等边三角形，从而得出ED ＝FD ＝EF ＝4，进而求出BC ．【详解】解：∵D 是△ABC 中BC 边中点，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ，∴ED ＝12BC ，FD ＝12BC ， ∴ED ＝FD ，又∠EDF ＝60°，∴△EDF 是等边三角形，∴ED ＝FD ＝EF ＝4，∴BC ＝2ED ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF 是等边三角形是解题的关键．13．1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝﹣2代入已知方程，通过一元一次方程来求a 的值．【详解】解：根据题意知，x ＝﹣2满足方程ax 2+7x ﹣2＝0，则1a ﹣11﹣2＝0，即1a ﹣16＝0，解得，a＝1．故答案是：1．【点睛】考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．110cm1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm1．考点：菱形的性质．15．16【解析】【分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【点睛】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．16．4或9【解析】【分析】首先根据题意画出图形，可知有两种形式，第一种为AE 与DF未相交，直接交于BC，第二种为AE与DF相交之后再交于BC.此时根据角平分线的定义和平行四边形的性质找到线段直接的关系.【详解】(1)如图：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4 即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF则BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9综上所述：AB=4或9【点睛】本题解题关键在于，根据题意画出图形，务必考虑多种情况，不要出现漏解的情况.运用到的知识点有：角平分线的定义与平行四边形的性质.17．10【解析】【分析】根据平行四边形对角线的性质可得BD=2BO，AO=3，继而根据勾股定理求出BO的长即可求得答案. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BD=2BO，AO=11622AC=⨯=3，∵AB⊥AC，∴∠BAO=90°，∴BO=222243AB AO+=+=5，∴BD=10，故答案为：10.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键.三、解答题18．（1）见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，在四边形ABCD内部交于点E，连接CE、DE即可得；（2）先证AB∥CE，结合AB＝CE可得四边形ABCE是平行四边形，然后由AB＝BC可得四边形ABCE是菱形．【详解】解：（1）如图所示，△CDE即为所求：（2）四边形ABCE是菱形，理由：∵△CDE是等边三角形，∴∠ECD＝60°，CD＝DE＝CE，∵∠ABC＋∠BCD＝240°，∴∠ABC＋∠BCE＝180°，∴AB∥CE，又∵AB＝BC＝CD，∴AB＝CE，∴四边形ABCE是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．【点睛】本题主要考查作图，等边三角形的性质和菱形的判定，解题的关键是掌握等边三角形和菱形的判定及性质．19．见解析【解析】【分析】()1证明ABD DCE∽,根据相似三角形的性质即可证明.()2证明ABC EAD∽,根据相似三角形的性质即可证明.【详解】()1ABC△中，AB=AC,∠=∠,ABC ACB∠+∠=180,∠+∠=ACB DCEABC ABD180,∴∠=∠,ABD DCE∠=∠+∠∠=∠+∠,,ABC BAD ADB ADE ADB CDE∠=∠.ADE ABC,BAD CDE ∠=∠ABD DCE ∴∽,AB BD DC CE∴= ,AB CE BD DC ∴⋅=⋅,AB AC =.AC CE BD DC ∴⋅=⋅()2点D 在线段AC 的垂直平分线上，,DA DC ∴=,DAC ACB ∴∠=∠,,DAC DAE BAC ACB EDC E ∠=∠+∠∠=∠+∠,BAD CDE ∠=∠,BAC E ∴∠=∠,ABC EAD ∴∽,BC AB AD AE= ,DA DC =.BC AB CD AE∴= 【点睛】考查相似三角形的判定与性质以及线段的垂直平分线的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.20． (1) 123322x x =-= (2) 3 【解析】【分析】(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式24b ac =-△判断该二元一次方程是否有解得：224(3)4(1)2170b ac =-=--⨯-⨯=>，所以该方程有解由公式x =可得：x =即解得12x x ==(2)原式=211-511=-3=故答案为(1) 12x x ==(2) 3 【点睛】 本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解答直接首先用根的判别式判断是否有解，在实数运算过程中，先算乘除与乘方后算加减，有括号的先算括号里面的.涉及到根式运算时，务必要化简根式与合并同类根式21．（1）D 点坐标为（4，3）（1）15；（3）x ＜4【解析】试题分析：（1）先得到两函数的解析式，组成方程组解求出D 的坐标；（1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），分别求出△ABC 和△ACD 的面积，相加即可．（3）由图可直接得出y 1＞y 1时自变量x 的取值范围．试题解析：（1）将A （0，6）代入y 1=−34x+m 得，m=6；将B （-1，0）代入y 1=kx+1得，k=12组成方程组得364{112x x -++解得4{3x y == 故D 点坐标为（4，3）； （1）由y 1=12x+1可知，C 点坐标为（0，1），S △ABD =S △ABC +S △ACD =12×5×1+12×5×4=15； （3）由图可知，在D 点左侧时，y 1＞y 1，即x ＜4时，出y 1＞y 1．22．证明见解析【解析】【分析】首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．【详解】∵BC∥EF （已知），∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）∵AF=DC（已知），∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．在△ABC和△DEF中，∵()()()BC EFBCA EFDAC DF⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知已证已证，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．【点睛】全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．23．（1）50人；（2）0.2、10；（3）400人【解析】【分析】（1）由C选项的频数及其频率可得总人数；（2）根据频率=频数÷总人数可分别求得m、n的值；（3）用总人数乘以样本中C、D选项的频率和即可得．【详解】（1）被调查的总人数为5÷0.1=50人；（2）m=10÷50=0.2、n=50×0.2=10；（3）估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有800×（0.1+0.4）=400人．【点睛】考查频数分布表，解题的关键是掌握频率=频数÷总人数及样本估计总体思想的运用．24．见解析【解析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，再由条件点E、F分别为BO、DO的中点，可得EO=OF，进而可判定四边形AECF是平行四边形；（2）由等式的性质可得EO=FO，再加上条件AO=CO可判定四边形AECF是平行四边形．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∵点E、F分别为BO、DO的中点，∴EO=OF，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：结论仍然成立，理由：∵BE=DF，BO=DO，∴EO=FO，∵AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形．25．（1）1；（2）①（3，43），②（3，163）；（3，83）；（3，-83）【解析】【分析】（1）由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）①设AC，BD交于点M，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，结合AC⊥x轴，BD⊥y轴可得出BD，AM的长，利用三角形的面积公式结合△ABD的面积为1可求出a的值，进而可得出点B的坐标；②设点E的坐标为（m，n），分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出点E的坐标．【详解】解：（1）∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点A（1，1），∴k=1×1=1．（2）①设AC，BD交于点M，如图1所示．∵点B的横坐标为a（a＞1），点B在y=4x的图象上，∴点B的坐标为（a，4a ）．∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，∴BD=a，AM=AC-CM=1-4a．∵△ABD的面积为1，∴12BD•AM=1，即a（1-4a）=8，∴a=3，∴点B的坐标为（3，43）②存在，设点E的坐标为（m，n）．分三种情况考虑，如图2所示．（i）当AB为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+134043mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：3163mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E1的坐标为（3，163）；（ii）当AC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴3+114403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：-183mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，83）；（iii）当BC为对角线时，∵A（1，1），B（3，43），C（1，0），∴1+314403mn=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得：38-3mn=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点E2的坐标为（3，-83）.综上所述：点E的坐标为（3，163）；（3，83）；（3，-83）.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）①利用三角形的面积公式结合△ABD 的面积为1，求出a的值；②分AB为对角线、AC为对角线以及BC为对角线三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分求出点E的坐标．。
2020年绍兴市八年级数学下期末试卷附答案
∴BF2+9=（9-BF）2，
解得，BF=4，
故选A．
二、填空题
13．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD
解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°
【解析】
【分析】
先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．
【详解】
∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵E是AC中点，
∴AE=EC，
∵DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
18．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.
19．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省绍兴市越城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列变形中，正确的是( )A. (2√3)2=2×3=6B. √(−25)2=−25C. √9+16=√9+√16D. √(−9)×(−4)=√9×√42. 下列四个条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( )A. 一组对角相等B. 一组对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直3. 经过点(2,4)的双曲线的表达式是( )A. y =2xB. y =12xC. y =8xD. y =18x4. 将一元二次方程x 2−6x −5=0化成(x −a)2=b 的形式，那么a +b 的值为( )A. 9B. 11C. 14D. 175. 若a <1，化简√(a −1)2−1=( )A. a −2B. 2−aC. aD. −a6. 某校八年级一、二班学生参加同一次数学考试，经统计成绩后得到如表：任课张老师根据上表分析对本次考试得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③7. “古越龙山”酿酒公司由于注重对市场调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装酒获得市场的认可，今年四月份销售了50万瓶，按市场供需趋势预计今年二季度可销售182万瓶．设该款酒的销售量今年五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是( )A. 50(1+x)2=182B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182C. 50(1+2x)=182D. 50+50(1+x)+50(1+2x)2=1828.如图，边长为10的菱形ABCD，E是AD的中点，O是对角线的交点，矩形OEFG的一边在AB上，且EF=4，则BG的长为()A. 3B. 2C. √2D. 1(k≠0)图象上的任意四点，现有以下结论：9.设A，B，C，D是反比例函数y=kx①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确结论的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.将一组数√3，√6，3，2√3，√15，…，3√10，按下面的方式进行排列：√3，√6，3，2√3，√15；3√2，√21，2√6，3√3，√30；…若2√3的位置记为(1,4)，2√6的位置记为(2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为()A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,5)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是______ 度．12.请写一个比√5小的正整数，您写的正整数是______(写出一个即可)．13.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+(k2−2)x+2k+4=0的一个根，则k的值为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC，点M、N分别在边AB、AC上，且MN⊥AC.将四边形BCNM沿直线MN翻折，点B、C的对应点分别是点B′、C′，如果四边形ABB′C′是平行四边形，那么∠BAC=______ 度．15.如表为某班某次数学考试成绩的统计表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2−y2的值等于______．成绩(分20304050607090100 )次数(人235x6y34 )16.如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的．它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S1，空白部分的面积的值为______．为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17.(1)解方程：2(x−3)=3x(x−3)；(2)计算：√3(√2−√3)−√24−|√6−3|．18.已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：EB//DF．19.为喜庆建党百年华诞，某校选拔一名选手参加我区“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，经研究，按各项目得分情况对选拔赛参赛选手进行考评．下列是入围选手李明、张华在选拔赛中各项目的得分情况和各项目在总分中所占比率的扇形图：项目服装普通话主题演讲技巧选手李明85708085张华90757580结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛，并简要说明你的理由．20.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是1，且系数a、b满足等式√a−2+√2−a=b+5．(1)求a、b、c的值；(2)解关于x的方程：cx2+bx+a−1=0．21.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=k的图象相交，其中一个交点的x横坐标是2．(1)求反比例函数的表达式；(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数y=k图象的交点坐标；x(3)直接写出一个一次函数，使其过点(0,5)，且与反比例函数y=k的图象没有公共x 点．22.如图，已知△ABC，∠A<90°，我们可利用菱形的性质在△ABC上画出菱形ADEF，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上．(1)请使用直尺与圆规，按要求在△ABC上画出菱形ADEF(不写作法，保留画图痕迹)；(2)如果∠A=60°，AD=4，点M在边AB上，且满足EM=ED，求四边形AFEM的面积；(3)如果AB=AC，求DE的值．AC23.如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′(点A的对应点为点C)，延长AE交CE′于点F，连接DE．(1)试判断四边形BE′FE的形状，并证明你的判断；(2)如图②，若DA=DE，证明：CF=FE′；(3)如图①，若AB=15，CF=3，请直接写出DE的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解；A 、(2√3)2=12，故A 错误； B 、√(−25)2=25，故B 错误；C 、√9+16=√25=5，故C 错误；D 、√(−9)×(−4)=√9×√4，故D 正确； 故选：D ．根据二次根式的性质，可得答案．本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质．2.【答案】C【解析】解：能判定四边形是平行四边形的条件是：对角线互相平分，理由如下： 对角线互相平分的四边形是平行四边形， 故选：C ．由平行四边形的判定定理即可求解．本题考查了平行四边形的判定，熟记“对角线互相平分的四边形为平行四边形”是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵22=1≠4，故A 不经过， ∵12×2=14≠4，故B 不经过，∵82=4，故C 经过， ∵12×8=116，故D 不经过， 故选：C ．把点的坐标代入双曲线解析式，能使解析式成立的则双曲线经过该点，反之不经过． 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把点的坐标代入解析式求解即可，比较简单．4.【答案】D【解析】解：方程x2−6x−5=0，移项得：x2−6x=5，配方得：x2−6x+9=14，即(x−3)2=14，∴a=3，b=14，则a+b=17．故选：D．方程移项后，利用完全平方公式配方得到结果，确定出a与b的值，即可求出a+b的值．此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：√(a−1)2−1=|a−1|−1，∵a<1，∴a−1<0，∴原式=|a−1|−1=(1−a)−1=−a，故选：D．根据公式√a2=|a|可知：√(a−1)2−1=|a−1|−1，由于a<1，所以a−1<0，再去绝对值，化简．本题主要考查二次根式的化简，难度中等偏难．6.【答案】A【解析】解：①一、二两班学生的平均水平相同，说法正确；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)，说法正确；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大，说法正确；故选：A．根据表格可得一、二两班学生的平均分都是55分，因此平均水平相同；一班中位数比80小，因此二班的优秀人数多于一班的优秀人数；一班方差大，因此一班成绩波动情况比二班成绩波动大．此题主要考查了方差、平均数、中位数，关键是掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的销量产量为50(1+x)、50(1+x)2，∴50+50(1+x)+50(1+x)2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的销量，然后根据题意可得出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB=AD=10，∴∠AOD=90°，∵E是AD的中点，AD=5；∴OE=AE=12∵四边形OEFG是矩形，∴FG=OE=5，∵AE=5，EF=4，∴AF=√AE2−EF2=√25−16=3，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2，故选：B．由菱形的性质得到BD⊥AC，AB=AD=10，由直角三角形的性质可求OE=AE=1AD=5，由矩形的性质可求得FG=OE=5，根据勾股定理得到AF=3，即可求解．2本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD．由对称性可知，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，当直线AC和直线BD关于直线y=x对称时，此时OA=OC=OB=OD，即四边形ABCD 是矩形．∵反比例函数的图象在一，三象限，∴直线AC与直线BD不可能垂直，∴四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项①④正确，故选：B．如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD.证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题．本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】本题考查了数式规律问题，利用了有序数对表示数的位置，发现被开方数之间的关系是解题关键．根据观察，可得√3n，根据排列方式，可得每行5个，根据有序数对的表示方法，可得答案．【解答】解：由题意可得，每五个数为一行，∵2√3的位置记为(1,4)即第1行第4个数；2√6的位置记为(2,3)即第2行第3个数又∵这组数据第n个数是√3n，最大的是3√10∴最大的有理数是√3×27=9，即第27个数∵27÷5=5 (2)∴最大的有理数在第6行第2个数，位置记为(6,2)故选：C．11.【答案】140【解析】解：因为五边形的内角和是(5−2)×180°=540°，4个内角都是100°，所以第5个内角的度数是540°−100°×4=140°，故答案为：140．利用多边形的内角和定理即可求出答案．本题主要考查了多边形的内角和公式，是一个比较简单的问题．12.【答案】1(答案不唯一)【解析】解：∵2<√5<3，∴比√5小的正整数有2，1．故答案为：1．先判断出√5在哪两个整数之间，再选择比它小的正整数即可．此题主要考查了无理数的估算，解题应注意：比√5小；结果是正整数．13.【答案】−3【解析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2k2−4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x=2代入kx2+(k2−2)x+2k+4=0得4k+2k2−4+2k+4=0，整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=−3，因为k≠0，所以k的值为−3．故答案为−3．14.【答案】60【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质、翻折变换等知识，解题的关键是证明△ABC是等边三角形，属于中考常考题型．只要证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形MNC′B′是由四边形MNCB翻折得到，∴∠C=∠C′，∵AB//B′C′，∴∠C′=∠BAC，∴∠C=∠BAC，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=AC=BC，∴∠BAC=60°，故答案为60．15.【答案】15【解析】解：∵全班共有38人，∴2+3+5+x+6+y+3+4=38，∴x+y=15，∵表格中的众数为50分，中位数为60分，∴{x>6x>y2+3+5+x≤18，解得6<x≤8且x>y，又∵x、y为整数，x+y=15，∴x=8，y=7，∴x2−y2=82−72=64−49=15，故答案为：15．根据全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分和表格中的数据，可以计算出x、y的值，然后即可求得x2−y2的值．本题考查众数、中位数、解一元一次不等式组，解答本题的关键是计算出x、y的值．16.【答案】√3−12【解析】解：设图2中AB=x，则CD=AB=x，∴S△ACD=12CD⋅AB=12x2，∴S2=4S△ACD=2x2，∵S1=S2，S1+S2=m2，∴4x2=m2，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，∴x2+(x+n)2=m2，∴x2+(x+n)2=4x2，∴x+n=√3x，∴n=(√3−1)x，∴nm =√3−12．故答案为：√3−12．如图2，由题意可设AB=CD=x，则可以用x表示出S2，又由于S1=S2，S1+S2=m2，所以可以得到m与x的关系式，在直角△ABC中，利用勾股定理列出方程，得到n与x 的关系，等量代换进行运算，即可解决．本题考查了全等三角形的性质，以及勾股定理的应用，设出参数，用参数表示出线段或者面积，利用勾股定理列方程，是解决本题的关键．17.【答案】解：(1)2(x−3)−3x(x−3)=0，(x−3)(2−3x)=0，x−3=0或2−3x=0，所以x1=3，x2=23；(2)原式=√6−3−2√6+√6−3=−6．【解析】(1)先移项得到2(x−3)−3x(x−3)=0，然后利用因式分解法解方程；(2)先根据二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，然后化简后合并即可．本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．18.【答案】证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接DE，FB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO．∴EO=FO，∴四边形EBFD是平行四边形，∴EB//DF．【解析】作辅助线BD(连接BD，交AC于点O，连接DE，FB)，构建平行四边形EBFD，由“平行四边形对边互相平行”的性质证得结论．本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．19.【答案】解：(1)服装项目得分占总分的百分率是：1−20%−30%−40%=10%，普通话项目对应扇形的圆心角是：360°×20%=72°；(2)李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：(80+85)÷2=82.5；(3)李明得分为：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，张华得分为：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5>78.5，∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“庆建党百年，忆红色初心”主题演讲比赛．【解析】(1)根据统计图的数据可以求得服装项目得分占总分的百分率及普通话项目对应扇形的圆心角大小；(2)根据统计表中的数据可以求得李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据统计图和统计表中的数据可以分别计算出李明和张华的成绩，然后比较大小，即可解答本题．本题考查扇形统计图、中位数、众数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．20.【答案】解：(1)∵a−2≥0且2−a≥0，∴a=2，∴b+5=0，解得b=−5；把x=1代入方程ax2+bx+c=0得a+b+c=0，∴2−5+c =0，解得c =3；(2)方程cx 2+bx +a −1=0变形为3x 2−5x +1=0，∵Δ=(−5)2−4×3×1=13，∴x =−b±√b 2−4ac 2a=5±√132×3， ∴x 1=5+√136，x 2=5−√136．【解析】(1)先根据二次根式有意义的条件可得到a =2，则b =−5，再根据一元二次方程解的定义得a +b +c =0，从而可求出c 的值；(2)利用求根公式法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤是解决问题的关键．也考查了二次根式有意义的条件．21.【答案】解：(1)将x =2代入y =x +1=3，故其中交点的坐标为(2,3)， 将(2,3)代入反比例函数表达式并解得：k =2×3=6，故反比例函数表达式为：y =6x ①；(2)一次函数y =x +1的图象向下平移2个单位得到y =x −1②，联立①②并解得：{x =−2y =−3或{x =3y =2， 故交点坐标为(−2,−3)或(3,2)；(3)设一次函数的表达式为：y =mx +5③，联立①③并整理得：mx 2+5x −6−0，∵两个函数没有公共点，故△=25+24m <0，解得：m <−2524，故可以取m =−2(答案不唯一)，故一次函数表达式为：y =−2x +5(答案不唯一)．【解析】(1)将x =2代入y =x +1=3，故其中交点的坐标为(2,3)，将(2,3)代入反比例函数表达式，即可求解；(2)一次函数y =x +1的图象向下平移2个单位得到y =x −1②，联立①②即可求解；(3)设一次函数的表达式为：y =kx +5③，联立①③并整理得：kx 2+5x −6−0，则△=25+24k<0，解得：k<−2524，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22.【答案】解：(1)D，E，F的位置如图所示，(2)由题意，当∠A=60°，AD=4时，△ADF，△EFD，△EMD都是等边三角形，边长为4，∴S四边形AFEM =3×12×4×2√3=12√3，当D，M重合时，S四边形AFEM =2×12×4×2√3=8√3，综上所述，四边形AFEM的面积为12√3或8√3；(3)当AB=AC时，易知DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，∴DEAC =12．【解析】(1)作△ABC的角平分线AE，作线段AE的垂直平分线交AB于D，交AC于F，连接DE，EF，四边形ADEF即为所求；(2)分两种情形分别求解即可；(3)利用三角形的中位线定理即可解决问题．本题考查菱形的判定和性质，复杂作图，等边三角形的性质，三角形的中位线定理，解题的关键是分类讨论以及熟悉角平分线、垂直平分线的尺规作图．23.【答案】解：(1)结论：四边形BE′FE是正方形．理由：如图①中，∵△CBE′是由Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到的，∴∠CE′B=∠AEB=90°，∠EBE′=90°，又∵∠BEF+∠AEB=90°，∴∠BEF=90°，∴四边形BE′FE是矩形，由旋转可知BE=BE′，∴四边形BE′FE是正方形．(2)如图②中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，∵DA=DE，∴AH=EH=12AE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA∠DAB=90°，∴∠DAH+∠EAB=90°，∴∠ADH=∠EAB，在△ADH和△BAE中，{∠AHD=∠BEA=90°∠ADH=∠BAEAD=BA，∴△ADH≌△BAE(AAS)，∴AH=BE，由旋转可知AE=CE′，由(1)可知四边形BE′FE是正方形，∴BE=E′F，∴E′F=AH=12AE=12CE′，∴CF=E′F．(3)如图1，过点D作DH⊥AE于点H．∵△ADH≌△BAE，∴AH=BE=E′F，∵CF=3，∵AB2=AE2+BE2，∴225=(BE+3)2+BE2，∴BE=9，BE=−12(舍去)，∴DH=AE=CE′=12，∴EH=12−9=3，在Rt△DEH中，DE=√DH2+HE2=√144+9=3√17．【解析】(1)结论：四边形BE′FE是正方形．根据邻边相等的矩形是正方形证明即可．(2)如图②中，过点D作DH⊥AE于点H则∠AHD=90°，∠DAH+∠ADH=90°，证明△ADH≌△BAE(AAS)，可得结论．(3)如图①，过点D作DH⊥AE于点H.由△ADH≌△BAE，推出AH=BE=E′F，利用勾股定理求解即可．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
浙江省绍兴市柯桥区2020-2021学年八年级下学期期终学业评价调测数学试题(含答案)
2020学年第二学期八年级期终学业评价调测试卷（2021.6）数 学考生须知：1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分100分，考试时间120分钟.2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页.试 卷 Ⅰ（选择题,共20分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满.一、选择题（本题有10小题，每小题2分，共20分）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（▲）A．y=B．y＝32−x C．21yx=D．2=yx2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（▲）A．B ．C ．D．3．下列运算正确的是（▲）A13=−B．1=C．−+=−D6=±4．一个多边形内角和是720°，则这个多边形的边数为（▲）A． 5 B． 6 C．7 D．85．某班30名学生的身高情况如表：身高（cm） 1.65 1.68 1.70 1.72 1.76 1.80 人数 3 4 6 7 6 4则这30名学生身高的众数和中位数分别是（▲）A．7m，1.71m B．1.72m，1.70m C．1.72m，1.71m D．1.72m，1.72mn 6．用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（▲）A．每个内角都小于90° B．每个内角都大于90°C．没有一个内角大于90° D．每个内角都等于90°八年级数学期终学业评价调测试卷-1 （共6页）八年级数学期终学业评价调测试卷-2 （共6页）ODCB A第7题图第9题图第13题图7．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ▲ ） A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA =OC ，OB =OD C ．AD =BC ，AB ∥CD D ．AB =CD ，AD =BC8．在□ABCD 中，BE 、CF 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，BE 、CF 分别与AD 相交于点E 、F ，AB ＝6，EF ＝2，则AD 的长为（ ▲ ） A ．10 B ．14 C ．8或14 D ．10或14 9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，2），AB ⊥x 轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连接AC ．点P 在线段AC 上，且AP ＝PC ，函数y ＝（x ＞0）的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ▲ ） A ．0＜ k ≤2 B ．1≤ k ≤3 C ．2≤ k ≤4 D ．≤ k ≤410．如图，正方形ABCD 的边AB ，DE 上各有一个点E ，I ，连结EI ，且EI//BC ，点F ，G ，H 分别在AD ，AB ，BC 边上，连结GF ，FE ，EH ，HG ，其中EI 与GF 相交于 点J ，IJ=AI ，为求出平行四边形EFGH 的面积，只需知道下列哪条边的长度（ ▲ ） A ． IG B ．AF C ．BG D ．AG试 卷 Ⅱ（非选择题，共80分）二、填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．函数32−=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．12． 关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ． 13．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是BC 边上的中点，若OE=2，AD=5，则平行 四边形ABCD 的周长为 ▲ ．第10题图14．四位短跑运动员进行100m 测试，四位运动员的平均成绩（单位：秒）及方差S2（单位：秒2）如表所示：甲乙丙丁11.5 11.5 11.6 11.6S20.45 0.53 0.45 0.48要选一位成绩优秀且发挥稳定的运动员参加奥运会预选赛，则应该选择的是 ▲．15. 河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是12∶，则AB的长是▲．16．将4个数a b c d，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc dad bc=−，上述记号就叫做2阶行列式．若1111x xx x+−−+6=，则x=▲．17．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数kyx=的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞kx的解集为▲．第17题图第18题图第19题图18．如图，大正方形ABCD的内部有两个小正方形，设图中正方形EMKF、正方形HCGN 的面积依次为S1、S2、则S1：S2＝ ▲．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（2，4），以OP为对角线作正方形OAPB，若顶点A在反比例函数y＝xk的图象上，k的值是 ▲ ．20．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→B→D以1cm/s的速度匀速运动到点D，图2是点F运动时，△FDC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为▲ ．第15题图第20题图八年级数学期终学业评价调测试卷-3 （共6页）八年级数学期终学业评价调测试卷-4 （共6页）三、解答题、（本题有7小题，共50分） 21．（本小题满分6分）计算：（1）+（2）+−22．（本小题满分6分）解下列方程： （1）230x x +=（2）2410xx −+=23．（本小题满分7分）如图，在矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作垂线EF ，与边AD ，BC 分别交于点E ，F ，连接BE ，DF ． （1）求证：四边形EBFD 是菱形；（2）若AD ＝8，AB ＝4，求四边形EBFD 的周长．24．（本小题满分6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100 乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90．组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 68分 a376 90% 30% 乙组bc 196 80% 20%（1）以上成绩统计分析表中a ＝ ▲ 分，b ＝ ▲ 分，c ＝ ▲ 分； （2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由第23题图八年级数学期终学业评价调测试卷-5 （共6页）25．（本小题满分7分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x 元时，每天可销售 ▲ 件，每件盈利 ▲ 元；（用x 的代数式表示）（2）为了扩大销售量，尽快减少库存，每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；（3）平均每天赢利1300元，可能吗？请说明理由。
【三套打包】绍兴市绍兴一初八年级下学期期末数学试卷
最新人教版数学八年级下册期末考试试题【含答案】一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A考点：中心对称图形。
解析：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，只有A 符合，而B 、C 、D 都是轴对称图形。
2．使分式1x x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1 答案：C考点：分式的意义。
解析：由分式的分母不为零，得：10x -≠，即x ≠13．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B考点：不等式的性质。
解析：A 、当c ＝0或c ＜0时不成立，故错误；B 、不等式的两边同时减去一个数3，不等号方向不改变，故正确；C 、不等式的两边同时乘以一个负数：－2，不等号方向要改变，应为：﹣2a ＜﹣2b 故错误；D 、不等式的两边同时除以一个正数2，不等号方向不改变，应为：22a b >，故错误； 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C考点：一元一次不等式组。
解析：不等式组化为：12x x >⎧⎨≤⎩，即1＜x ≤2，故选C 。
5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10答案：A考点：三角形中位线定理，等腰三角形三线合一，两直线平行的性质。
解析：因为AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，所以，D为BC中点，又E为AC中点，所以，DE∥AB，所以，∠BAD＝∠EDA，又∠BAD＝∠EAD，所以，∠EAD＝∠EDA，所以，DE＝AE＝12AC＝5。
绍兴市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题含解析
绍兴市2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，点M（x M，y M）、N（x N，y N）都在函数图象上，当0＜x M＜x N时，（）A．y M<y N B．y M=y NC．y M>y N D．不能确定y M与y N的大小关系2．甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A．丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B．四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C．四位同学成绩的众数一定是90分D．丁同学成绩是96分3．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（）A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形4．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．15B．0.5C．5D．505．关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞14-且m≠0B．m≥14-C．m≥14-且m≠0D．以上答案都不对6．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．137．若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知一组数据：9，8，8，6，9，5，7，则这组数据的中位数是（）A ．6B ．7C ．8D ．99．分式293x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是CD 的中点，若OE=2，则AD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 11．如图，矩形ABCD 中，AB=8，点E 是AD 上的一点，有AE=4，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连结EF 交CD 于点G.若G 是CD 的中点，则BC 的长是___.12．反比例函数1y x=-图像上三点的坐标分别为A （-1，y 1）,B(1，y 2），C （3，y 3）,则y 1，y 2,，y 3的大小关系是_________。
2021年绍兴市八年级数学下期末模拟试卷(及答案)
一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数36441则这些队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．15，15B ．15，15.5C ．15，16D ．16，152．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大 B ．平均分不变，方差变小 C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变3．测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（ ） A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差4．甲、乙两位射击运动员参加射击训练，各射击20次，成绩如下表所示：设甲、乙两位运动员射击成绩的方差分别为S 2甲和S 2乙，则下列说法正确的是( ) A ．S 2甲＜S 2乙 B ．S 2甲＝S 2乙C ．S 2甲＞S 2乙D ．无法比较S 2甲和S 2乙的大小5．甲、乙两车分别从A 地出发匀速行驶到B 地，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离(km)y 与甲车行驶的时间(h)t 之间的关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）①,A B 两地相距480km ；②乙车比甲车晚出发1小时，却比甲车早到1小时； ③乙车出发后4小时时追上甲车；④甲，乙两车相距50km 时， 3.5t 或4.5．A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴正半轴上，四边形OABC 是菱形．已知点B 坐标为(3，3)，则直线AC 的函数解析式为（ ）A ．y ＝3x+3 B ．y ＝3x+23C ．y ＝﹣3x+3 D ．y ＝﹣3x+23 7．函数211+2y x=的图象如图所示，若点()111,P x y ，()222,P x y 是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．10x ≠ ，20x ≠B ．112y >，212y > C ．若12y y =，则12||||x x = D ．若12y y <，则12x x <8．已知：将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，则下列关于直线y kx b =+的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、三象限B ．与x 轴交于()1,0-C ．与y 轴交于()0,1D ．y 随x 的增大而减小9．如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ．若菱形ABCD 的边长为4，120B ∠=︒，则EF 的值是（ ）A ．3B ．2C ．23D ．410．若2a 3<<，则22(2a)(a 3)---等于( ) A ．52a - B ．12a - C ．2a 1- D ．2a 5- 11．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案12．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）A ．2，20202B ．4，20212C ．2220202D ．2，20192二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．15．如图，直线y ＝12x ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，OA ＝2，点C 是x 轴上一点，且△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是_____．16．如图，直线y ax b =+与x 轴交于A 点(4,0)，与直线y mx =交于B 点(2,)n ，则关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为___________．参考答案17．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．18．如图，正方形ABCD 中，5AD =，点E 、F 是正方形ABCD 内的两点，且4AE FC ==，3BE DF ==，则EF 的平方为________．19．321a -可以合并，则实数a 的值是 _________． 20．如图AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12，则图形ABCD 的面积=______________．三、解答题21．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击 7 次，经过统计，制成如图所示的折线统计图．（1）这组成绩的众数是 ；中位数是 ； （2）求这组成绩的方差；22．某校在一次广播操比赛中，初二 （1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：服装统一 动作整齐 动作准确初二（1）班 80 84 87 初二（2）班 97 78 80 初二（3）班907885（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班． （2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？ 23．画出函数2y x =+的图象，利用图象：（1）求方程20x +=的解； （2）求不等式20x +<的解集； （3）若13y -≤≤，求x 的取值范围．24．已知，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上一动点（不与A 、B 重合），分别过A 、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为D 、E ，M 为斜边AB 的中点（备注，可以直接用结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．（1）如图1，当点P 与点M 重合时，AD 与BE 的位置关系是 ，MD 与ME 的数量关系是 ．（2）如图2，当点P 在线段AB 上不与点M 重合时，试判断MD 与ME 的数量关系，并说明理由；（3）如图3，当点P 在线段BA 的延长线上且PQ 是不与AB 重合的任一直线时，分别过A 、B 向直线PQ 作垂线，垂足分别为D 、E ，此时（2）中的结论是否成立？若成立，请说明理由．25．计算： （1)0182********32++；（2）()240622533---．（3）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩．（4）解方程组4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩．26．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，垂足是D ，F 是BC 上一点，EF 平分∠AFC ，EG ⊥AF 于点G ．（1）试判断EC 与EG ，CF 与GF 是否相等；（直接写出结果，不要求证明） （2）求证：AG ＝BC ；（3）若AB ＝10，AF +BF ＝12，求EG 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18， 则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．B解析：B【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.3．A解析：A【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A．【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．4．C解析：C【解析】【分析】先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，选择正确的答案即可．【详解】甲的平均数为：120×5×（7+8+9+10）=172乙的平均数为：120×（4×7+6×8+6×9+4×10）=172S甲2=120×{5×[（7-172）2+（8-172）2+（9-172）2+（10-172）2]}=14×[94+14+14+94]=54；S 乙2=120×[4×[（7-172）2+6×（8-172）2+6×（9-172）2+4×（10-172）2]=120×[9+64+64+9] =2120； ∵54＞2120∴S 甲2＞S 乙2 故选C ． 【点睛】此题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．B解析：B 【分析】观察图象可判断A 、B ，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断C ，分四种情况讨论，求得t ，可判断④，继而解题． 【详解】①由图象可知，A 、B 两城市之间的距离为480km ，故①正确；②甲行驶的时间为8小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时6小时，即比甲早到1小时，故②正确；③设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=y kt 甲，把(8,480)代入可求得=60k ，=60y t ∴甲设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为=m y t n +乙，把(10)(7480)，、，代入可得 07480m n m n +=⎧⎨+=⎩解得8080m n =⎧⎨=-⎩=8080y t -乙，令=y 甲y 乙可得：60=t 8080t -，解得=4t ， 即甲、乙两直线的交点横坐标为=4t ，此时乙出发时间为3小时，即乙车出发3小时后追上甲车，故③不正确； ④当=50y 甲时，此时5=6t ，乙还没出发， 又当乙已经到达B 城，甲距离B 城50km 时，43=6t ，当=50y y -甲乙，可得60808050t t -+=，即802050t -=，当802050t -=时，可解得3=2t ，当802050t -=-时，可解得13=2t ， 综上可知当t 的值为56或436或32或132，故④不正确， 综上所述，正确的有①②，共2个，故选：B ． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，是中考常见考点，难度较易．6．D解析：D 【分析】过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ，在Rt △ABH 中利用勾股定理得到（3﹣t ）2+（3）2＝t 2，解方程求出t ，得到A （2，0），再利用P 为OB 的中点得到P （32，3），然后利用待定系数法求直线AC 的解析式即可． 【详解】解：过B 点作BH ⊥x 轴于H 点，菱形的对角线的交点为P ，如图，∵四边形ABCO 为菱形， ∴OP ＝BP ，OA ＝AB ，设菱形的边长为t ，则OA ＝AB ＝t ， ∵点B 坐标为（33 ∴BH 3AH ＝3﹣t ，在Rt △ABH 中，（3﹣t ）2+32＝t 2，解得t ＝2， ∴A （2，0）， ∵P 为OB 的中点， ∴P （323设直线AC 的解析式为y ＝kx+b ，把A （2，0），P （32，2），代入得：20322k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为y故选：D ．【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理以及一次函数的待定系数法，熟练掌握菱形的性质和待定系数法，是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据函数的解析式，结合图象的对称性、图象与坐标轴的关系、点的位置与图象的关系等逐项分析判断即可．【详解】解：A 、根据图象与y 轴没交点，所以10x ≠ ，20x ≠，此选项正确； B 、∵x 2＞0，∴21x ＞0，∴211+2y x =＞12，此选项正确； C 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y =，则12||||x x =，此选项正确；D 、∵图象关于y 轴对称，∴若12y y <，则12||||x x >，此选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，能从图象上获取有效信息是解答的关键．8．A解析：A【分析】根据图象的平移规则：左加右减、上加下减得出直线解析式，再根据一次函数的性质即可解答．【详解】解：∵将直线21y x =-向左平移2个单位长度后得到直线y kx b =+，∴直线y kx b =+的解析式为2(2)123y x x =+-=+，∵k=2＞0，b=3＞0，∴直线y kx b =+经过第一、二、三象限，故A 正确；当y=0时，由0=2x+3得：x=32-， ∴直线y kx b =+与x 轴交于（32-，0），故B 错误； 当x=0时，y=3，即直线y kx b =+与y 轴交于（0，3），故C 错误；∵k=2＞0，∴y 随x 的增大而增大，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查图象的平移变换、一次函数的图象与性质，熟知图象平移变换规律，掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．9．B解析：B【分析】根据菱形的性质证明△ABD 是等边三角形，求得BD=4，再证明EF 是△ABD 的中位线即可得到结论．【详解】解：连接AC ，BD∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，BD 平分∠ABC ，4AB BC CD DA ====∴∠111206022ABD ABC ︒=∠=⨯=︒ ∵AB AD =∴△ABD 是等边三角形， ∴ 4.BD =由折叠的性质得：EF AO ⊥，EF 平分AO ，又∵BD AC ⊥，∴//EF BD∴EF 为△ABD 的中位线， ∴122EF BD == 故选：B ．【点睛】 本题考查了折叠性质，菱形性质，主要考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力． 10．D解析：D【分析】先根据23<<a 给二次根式开方，得到()a 23a ---，再计算结果就容易了．【详解】解：∵23<<a ，∴=|2||3|a a ---()a 23a =---a 23a =--+2a 5=-．故选：D【点睛】本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．11．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．12．A解析：A【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．【详解】由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，∴根据题意可得：111OA A B ==∴212OB OA ==∴22222OA A B ===， ，∴总结出n n OA =，∵111122△OAB S =⨯⨯=，11112△OA B S ==，2212222△OA B S =⨯⨯=，∴归纳得出一般规律：1122n n n n n OA B S-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，故选：A ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3， 现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12． 故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键．14．3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数列出方程得出x 的值再根据众数的概念这组数据中出现次数最多的是3从而得出答案【详解】解:1+3+2+7+x+2+解析：3【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x 的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得 ：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.15．（00）或（0）【分析】由OA 的长度确定A 点坐标代入解析式求得b 的值然后求得B 点坐标分情况讨论结合勾股定理列方程求解【详解】解：∵OA ＝2∴A 点坐标为（-20）将（-20）代入y ＝x ＋b 中×（-2）解析：（0，0）或（12，0） 【分析】由OA 的长度确定A 点坐标，代入解析式求得b 的值，然后求得B 点坐标，分情况讨论结合勾股定理列方程求解．【详解】解：∵OA ＝2，∴A 点坐标为（-2，0）将（-2，0）代入y ＝12x ＋b 中，12×（-2）＋b=0，解得：b=1 ∴B 点坐标为（0，1），OB=1设C 点坐标为（x ，0）当∠ACB=90°时，点C 的坐标为（0，0）当∠ABC=90°时，22(2)AC x =+，2225AB AO BO =+=，2221BC x =+∴22(2)51x =+x ++，解得：12x =∴点C 的坐标为（12，0） 综上，△ABC 是直角三角形，满足这样条件的点C 的坐标是（0，0）或（12，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用及勾股定理，掌握相关性质定理，运用数形结合和分类讨论思想解题是关键．16．【分析】首先根据两直线交于点B 可联立方程组求出x 的值在通过求得x 即可得解；【详解】∵∴解得：∵直线与直线交于点∴由得：∴∴关于x 的一元一次方程的解为：故答案是：【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性 解析：2x =-【分析】首先根据两直线交于点B ，可联立方程组求出x 的值，在通过ax b mx -=求得x ，即可得解；【详解】∵y ax b y mx =+⎧⎨=⎩， ∴ax b mx +=， 解得：b x m a=-， ∵直线y ax b =+与直线y mx =交于B 点(2,)n ， ∴2bm a =-，由ax b mx -=，得：b x m a =--， ∴2bx m a =-=--， ∴关于x 的一元一次方程ax b mx -=的解为：2x =-．故答案是：2x =-．【点睛】 本题主要考查了一次函数的图像性质，准确分析计算是解题的关键．17．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =，∴2GF =； 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．18．2【分析】延长BE 交CF 于G 再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根据勾股定理得出EF 的平方【详解】解：延长BE 交CF 于G 如图：∵解析：2【分析】延长BE 交CF 于G ，再根据全等三角形的判定得出△BCG 与△ABE 全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根据勾股定理得出EF 的平方．【详解】解：延长BE 交CF 于G ，如图：∵AB=5，AE=4，BE=3，222345+=，∴△ABE 是直角三角形，∴同理可得△DFC 是直角三角形，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中，543AB CD AE CF BE DF ==⎧⎪==⎨⎪==⎩，∴Rt △ABE ≅Rt △CDF ，∴∠1=∠5，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90︒，∴∠4+∠5=90︒，∠4+∠3=90︒，∠1+∠2=90︒，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG 和△BAE 中，3524AB BC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CBG ≌△BAE （ASA ），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF 2=EG 2+GF 2=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出EG=FG=1，再利用勾股定理计算．19．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键 解析：2【分析】最简二次根式21a -与3可以合并，即被开方数相同，然后列出方程，解出a ．【详解】解：213a -=解得：2a =故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．20．24【分析】连接AC 在中根据勾股定理求得AC 的长度利用勾股定理逆定理可得为直角三角形根据即可求解【详解】解：连接AC 在中∴∵∴∴为直角三角形∴故答案为：24【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理掌握勾股 解析：24 【分析】连接AC ，在Rt ACD △中根据勾股定理求得AC 的长度，利用勾股定理逆定理可得ABC 为直角三角形，根据ABCD ABC ACD S SS =-即可求解．【详解】解：连接AC ， ，在Rt ACD △中，90ADC ∠=︒，4=AD ，3CD =， ∴225AC AD CD =+=，∵13AB =，12BC =，∴222AC BC AB +=，∴ABC 为直角三角形，90ACB ∠=︒，∴112422ABCD ABC ACD S S S AC BC AD CD =-=⋅-⋅=， 故答案为：24．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理的内容是解题的关键．三、解答题21．（1）10，9（2）87【分析】（1）根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，结合统计图得到答案；（2）先求出这组数的平均数，再求出这组成绩的方差．【详解】解：（1）由折线统计图可知第1次：10环；第2次：7环；第3次：10环；第4次：10环；第5次：9环；第6次：8环；第7次：9环10出现的次数最多，所以众数为10；这7次成绩从小到大排列为：7，8，9，9，10，10，10，故中位数为9．（2）这组成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 这组成绩的方差为：()()()()2222181093992897977⎡⎤-⨯+-⨯+-+-=⎣⎦ 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数及方差．掌握中位数，众数及方差的定义是解题的关键．22．(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:8097903++=89分； 动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分为：802843875235⨯+⨯+⨯++ =84.7分； 初二（2）班的平均分为：972783805235⨯+⨯+⨯++=82.8分； 初二（3）班的平均分为：902783855235⨯+⨯+⨯++ =83.9； ∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．【点睛】考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．23．（1）x=﹣2；（2）x ＜2；（3）﹣3≤x≤1【分析】（1）利用描点法画出一次函数图像，结合图像求出答案；（2）根据图像判断不等式的解集；（3）根据图像求出自变量x 的取值范围．【详解】解：对于函数y=x+2， 列表：x0 -2 y2 0（1）根据图像得出函数过(﹣2，0)和(0，2)两点∴方程20x +=的解为x=﹣2；（2）根据函数图像函数值小于0时x 的取值范围为x ＜﹣2，∴不等式20x +<的解集为x ＜﹣2；（3）根据图像判断，当13y -≤≤时x 的取值范围为﹣3≤x≤1．【点睛】本题考查一次函数的图像与性质，解题关键是正确画出一次函数图形，利用函数图像解题．24．（1）//AD BE ，MD ME =；（2）MD ME =，理由见解析；（3）成立，理由见解析．【分析】（1）()P M 为AB 的中点，可得：BP AP =，由,AD CE BE CE ⊥⊥，可得90ADP BEP ∠=∠=︒，//AD BE ，再证明APD BPE ≌，从而可得结论； （2）如图，延长EM 交AD 于F ，再证明AFM BEM ≌，可得FM EM =，再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论；（3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠ 可得,MAG MBE ∠=∠ 再证明,AMG BME ≌ ,MG ME = 再利用直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半可得结论．【详解】解：（1）如图，()P M 为AB 的中点，,BP AP ∴=,,AD CE BE CE ⊥⊥90ADP BEP ∴∠=∠=︒，//,AD BE ∴,APD BPE ∠=∠(),APD BPE AAS ∴≌,PD PE ∴= 即.MD ME =故答案为：//AD BE ，.MD ME =（2）如图，延长EM 交AD 于F ，由（1）得：//AD BE ，,FAM MBE ∴∠=∠ M 为AB 的中点，,AM BM ∴=,AMF BME ∠=∠(),AFM BEM ASA ∴≌,FM EM ∴=90ADE ∠=︒，1.2DM EF ME ∴== （3）延长DA 与EM 交于点G ，同理可得：//,,,AD BE AM BM AMG BME =∠=∠,MAG MBE ∴∠=∠(),AMG BME ASA ∴≌,MG ME ∴=90GDE ∠=︒，1.2MD EG ME ∴== 【点睛】 本题考查的平行线的判定与性质，三角形全等的判定与性质，同时考查自主应用结论的能力，掌握作出适当的辅助线构建三角形全等是解题的关键．25．（1）2；（2）0；（3）125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩；（4）1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【分析】（1）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）二次根式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用代入消元法解二元一次方程组；（4）利用加减消元法解二元一次方程组【详解】解：（1)023++(211=++211=++=（2）6==0=（3）244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩①② 由①得24y x =+③把③代入②得()452423x x -+=- 解得：12x =将12x =代入③得12+4=52y =⨯ ∴原方程组的解是125x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （4）4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ 原方程组可化为：43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得660x =∴10x =把10x =代入①得：410348y ⨯+= 解得：83y =∴方程组的解为1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩【点睛】本题考查二次根式的混合运算及解二元一次方程组，掌握计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）,EC EG CF GF==；（2）证明见解析；（3）EG的长是134．【分析】（1）根据角平分线性质得出EC＝EG，再根据勾股定理推出CF＝GF即可．（2）连接BE，推出AE＝BE，根据HL证出Rt△AGE≌Rt△BCE即可．（3）求出BC，根据勾股定理求出AC，设EG＝EC＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得出方程62+x2＝（8﹣x）2，求出方程的解即可．【详解】（1）解：EC＝EG，CF＝GF，理由是：∵∠C＝90°，EG⊥AF，EF平分∠AFC，∴CE＝EG，∵EF＝EF，∴由勾股定理得：2222,,CF EF CE GF EF EG=-=-∴ CF＝GF．（2）证明：连接BE，∵AB的垂直平分线DE，∴AE＝BE，在Rt△AGE和Rt△BCE中，AE BEEG EC=⎧⎨=⎩，∴Rt△AGE≌Rt△BCE（HL），∴AG＝BC．（3）解：,,AG BC FG FC==∴AG＝BC＝BF+GF，212,AF BF AG GF BF AG+=++==∴AG＝BC＝12×12＝6，在Rt△ABC中，由勾股定理得：8,AC===设EG＝EC＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△AGE中，由勾股定理得：62+x2＝（8﹣x）2，22366416,x x x∴+=-+1628,x∴=解得：31,4 x=∴EG的长是31.4【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质定理，直角三角形全等的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。
绍兴市名校2020年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
绍兴市名校2020年八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形2．如图所示，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，已知3PE =，则点P 到AB 的距离是（ ）A ．1.5B ．3C ．5D ．63．某商店在节日期间开展优惠促销活动：凡购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠若购买商品的实际付款金额y （单位：元）与商品原价x （单位：元）之间的函数关系的a 图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．300B ．320C ．340D ．3604．正比例函数(0)y kx k =≠的图像上的点到两坐标轴的距离相等，则k =（ ）.A ．1B ．-1C ．±1D ．±25．关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．65°.容道》中关羽的脸谱图案.在下面的四个图案中，可以通过平移图案得到的是()A．B．C．D．8．某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如下表，综合分析应选( )成绩甲乙丙丁平均分（单位：米）6.0 6.1 5.5 4.6方差0.8 0.2 0.3 0.1A．甲B．乙C．丙D．丁9．若关于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一个解是﹣1，则a的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．210．如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是( )A．7＜x≤11B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤11二、填空题11．如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB＝AD，若四边形ABCD的面积是12cm2，则AC的长是_____cm．12．若一组数据1，3，x，4，5，6的平均数是4，则这组数据的众数是_____．13．阅读下面材料：已知：如图，及边的中点．求作：平行四边形．①连接并延长，在延长线上截取；②连接、．所以四边形就是所求作的平行四边形．老师说：“小敏的作法正确．请回答：小敏的作法正确的理由是__________．14．如果三角形三边长分别为12，k，72，则化简2123625-+--k k k得___________．15．分解因式：x3-3x=______．16．在直角坐标系中，直线l为y=3x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2，再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3…按照这样的作法进行下去，则点A20的坐标是______．17．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=kx+b相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x+1≤kx+b的解集为__________．18．先化简，再求值：35(2)242a a a a -÷+---其中12a =- 19．（6分）（1）解不等式634{1213x x x x +++>-． （2）解方程2112339x x x x x+-=+--． 20．（6分）A 、B 、C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 AB C 笔试85 95 90 口试 80 85（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的200名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），则A 在扇形统计图中所占的圆心角是 度．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：4：2的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．21．（6分）某校八年级共有四个班，人数分别为：41423938、、、人，有一次数学测试，每个班同学的平均成绩分别为：66分、66分、64分、68分。
2020年绍兴市名校八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
2020年绍兴市名校八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．使1a + 有意义的a 的取值范围为（ ）A ．a≥1B ．a ＞1C ．a≥﹣1D ．a ＞﹣12．绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面宽AB 为（ ）A ．4mB ．5mC ．6mD ．8m3．如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 中点，连结DE ，过点D 作交BC 的延长线于点F ，连结若，则EF 的值为A ．3B ．C ．D ．44．如图，在▱ABCD 中，BF 平分∠ABC ，交AD 于点F ，CE 平分∠BCD 交AD 于点E ，AB ＝6，BC ＝10，则EF 长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A ．3，4，5B ．5，7，8C ．8，15，17D ．12,3628 ）A 10B ．4C ．2D ．27．一次函数24y x =-的图象经过（ ）A ．一、二、三象限B ．一、二、四象限C．二、三、四象限D．一、三、四象限8．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．五一小长假，李军与张明相约去宁波旅游，李军从温岭北上沿海高速，同时张明从玉环芦浦上沿海高速，温岭北与玉环芦浦相距44千米，两人约好在三门服务区集合，李军由于离三门近，行驶了1.2小时先到达三门服务站等候张明，张明走了1.4小时到达三门服务站。
在整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，两人相距的路程y千米与张明行驶的时间x小时的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．李军的速度是80千米/小时B．张明的速度是100千米/小时C．玉环芦浦至三门服务站的路程是140千米D．温岭北至三门服务站的路程是44千米10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）二、填空题11．在直角坐标系中，直线l：y＝33x轴交于点B1，以OB1为边长作等边△A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边△A2A1B2，过点A2作A1B2平行于x轴，交直线l 于点B3，以A2B3为边长作等边△A3A2B3，…，则等边△A2017A2018B2018的边长是_____．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为斜边AB的中点，CD=6cm，则AB的长为cm．13．若代数式在实数内范围有意义，则x的取值范围是_________.1x14．如图，△ABC中，BD⊥CA，垂足为D，E是AB的中点，连接DE．若AD＝3，BD＝4，则DE的长等于_____15．甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，则成绩比较稳定的是_____(填“甲”或“乙”)．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF＝CG＝2，BE＝DH＝1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于________．17．如图，在直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为(0，8)和(6，0)，将一根橡皮筋两端固定在A、B两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形AOBC，则橡皮筋被拉长了_____个单位长度．三、解答题18．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．⑴小亮行走的总路程是____________m ，他途中休息了________min ．⑵①当50≤x≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？19．（6分）化简：()21271523.3--- 20．（6分）如图，在ABC ∆中，AB CB =，90ABC ∠=︒，点F 在AB 延长线上，点E 在BC 上，且AE CF =，延长AE 交CF 于点G ，连接EF 、BG ．（1）求证：BE BF =；（2）若60GBF ∠=︒，则GFB ∠=__________．21．（6分）如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，点E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF.(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.(2)填空:①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.22．（8分）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．（1）直接写出直线L的解析式；（2）设OP＝t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；（3）直线L1过点A且与x轴平行，问在L1上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．23．（8分）若变量z是变量y的函数，同时变量y是变量x的函数，那么我们把变量z叫做变量x的“迭代函数”.例如：z=-2y+3，y=x+1，则z=-2(x+1)+3=-2x+1，那么z=-2x+1就是z与x之间的“迭代函数”解析式.（1）当2006≤x≤2020时，z=-y+2，1y x42=-，请求出z与x之间的“迭代函数”的解析式及z的最小值；（2）若z=2y+a，y=ax2-4ax+b(a≠0)，当-1≤x≤3时，“迭代函数”z的取值范围为-1≤z≤17，求a和b的值；（3）已知一次函数y=ax+1经过点(1,2)，z=ay2+(b-2)y+c-b+4（其中a、b、c均为常数），聪明的你们一定知道“迭代函数”z是x的二次函数，若x1、x2（x1<x2）是“迭代函数”z=3的两个根，点(x3,2)是“迭代函数”z的顶点，而且x1、x2、x3还是一个直角三角形的三条边长，请破解“迭代函数”z关于x的函数解析式.24．（10分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段 频数 频率 60≤x<7018 0.36 70≤x<8017 c 80≤x<90a 0.24 90≤x≤100b 0.06 合计1根据以上信息解答下列问题： （1）统计表中a= ，b= ，c= ．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？25．（10分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为(3,4),(5,2),(2,1)A B C ---．（1）画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C ∆，并写出其顶点坐标；（2）画出将ABC 先向下平移4个单位，再向右平移3单位得到的222A B C ∆，并写出其顶点坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数列不等式，解之即可得出答案.【详解】有意义，a+≥，∴10解得a≥﹣1.故选C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件.利用二次根式定义中的限制性条件：被开方数是非负数列出不等式是解题的关键.2．D【解析】试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.3．B【解析】【分析】根据题意可得AB=2，∠ADE=∠CDF，可证△ADE≌△DCF，可得CF=1，根据勾股定理可得EF的长．【详解】∵ABCD是正方形∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°∵DF⊥DE∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°∴△ADE≌△CDF∴AE=CF=1∵E是AB中点∴AB=BC=2在Rt△BEF中，EF=.故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题．4．B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠AFB=∠FBC，由角平分线可得∠ABF=∠FBC，所以∠AFB=∠ABF，所以AF=AB=1，同理可得DF=CD=1，则根据EF=AF+DF-AD即可求解．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝1．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝1．同理可得DF＝DC＝1．∴EF＝AF+DF﹣AD＝1+1﹣10＝2．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是依据数学模型“角平分线+平行线=等腰三角形”转化线段．5．B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+2232，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.6．D【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案．【详解】＝．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．7．D【解析】【分析】根据一次函数24y x =-的解析式得出k 及b 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【详解】解：∵一次函数24y x =-中k=2＞0，b=-4＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．故选：D ．【点睛】本题考查的是一次函数的性质，正确理解一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与k,b 的关系是解题的关键． 8．C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD ，然后根据勾股定理求出AD 的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD 平分∠BAC ，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．D【解析】【分析】利用函数图像，可知1.2小时张明走了20千米，利用路程÷时间=速度，就可求出张明的速度，从而可求出李军的速度，可对A，B作出判断；再利用路程=速度×时间，就可求出玉环芦浦至三门服务站的路程和温岭北至三门服务站的路程，可对C，D作出判断.【详解】解：∵1.2小时，他们两人相距20千米，张明走了1.4小时到达三门服务站，即两人相距路程为0千米，∴张明的速度为：20÷（1.4-1.2）=100千米/时，故B正确；李军的速度为：100-（44-20）÷1.2=100-20=80千米/时，故A正确；∴玉环芦浦至三门服务站的路程为100×1.4=140千米。