第26讲三视图与展开图(可编辑修改word版)
七年级数学人教版上册三视图与展开图课件
丙 黄------黑
3、如图，右边的三个立体图形中那一个的展 开图可能是左图？请在对应的括号内打“√”
上
下
√(
)
(
)
(
)
完成练习册第67页第1课时
第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
结果: 共有 11 种情况
交流归纳：
有些立体图形
展开
平面图形
有些平面图形
折叠
立体图形
第一关：基础达标
1、下面六个正方形连在一起的图形，经折叠 后能围成正方体的图形有哪几个？(动手试试）
A
B
C
D
E
F
G
2、下列图形哪个不是长方体的表面展开图？
第一部分：从不同方向看立体图形，往 往会得到不同形状的平面图形，在建筑、 工程等设计中，常常要用从不同方向看 到的平面图形来表示立体图形.
从上面看 (俯视图)
从左边看 (左视图)
长方体
从正面看 (正视图)
从左面看
圆柱体
从上面看
zxxk
从正面看
从左面看
四棱锥
从上面看z.x.x.k 从正面看
从上面看组卷网
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
从左面看
圆锥
从正面看
考考你
(完整版)第26讲三视图与展开图
第26讲三视图与展开图1．三视图考试内容考试要求三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.b 左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．画物体的三视图画“三视图”原则(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．2.立体图形的展开与折叠考试内容考试要求圆锥的侧面展开图圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．b 直棱柱侧面展开图直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．正方体的平面展开图一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．考试内容考试要求基本思想转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b 1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D(2)20 【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。
三视图和展开图
三视图和展开图
汇报人：XXX
目录
CONTENTS
01 三视图 02 展开图
三视图
正视图
正视图是三视 图中的一种， 表示物体正面
看到的形状
正视图通常用 于表示物体的
高度和宽度
正视图可以帮 助我们理解物 体的整体形状
和结构
正视图在工程 制图中广泛应 用，如建筑、 机械、电子等
领域
侧视图
俯视图可以反映物 体的高度和宽度， 但不能反映物体的 深度
俯视图通常用于表 示物体的顶部和底 部结构
俯视图在工程制图 中常用于表示物体 的平面布局和结构 设计
三视图之间的关系
主视图：表示物体的正面形状
俯视图：表示物体的顶部形状
左视图：表示物体的侧面形状
三视图之间的关系：主视图、俯视图和左视图共同构成了物体的三维空间形状，可以相互补充和 验证。
侧视图是三视图 中的一种，表示 物体的侧面形状
侧视图通常与主 视图和俯视图一 起Байду номын сангаас用，以全面 展示物体的形状
侧视图可以帮助 我们理解物体的 高度和宽度，以 及物体的侧面轮 廓
侧视图的绘制需 要遵循一定的规 则和技巧，如使 用平行投影、选 择合适的比例等。
俯视图
俯视图是三视图中 的一种，表示物体 从上向下看的视图
三视图和展开图都可以用于设计和制造过程，但展开图更适用于复杂结构的设计和制造
感谢您的耐心观看
汇报人：XXX
展开图
展开图的定义
展开图是一种 将三维物体投 影到二维平面
上的图形
展开图可以帮 助我们更好地 理解物体的结 构、形状和尺
寸
展开图可以分 为平面展开图 和曲面展开图
初中数学精品课件： 三视图与表面展开图
A． 国 C． 中
【答案】 B
图 33-4
B． 的 D． 梦
5．(2019·淄博)下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完
全相同的是
()
A．
B
C．
D．
【答案】 D
题型一 判断物体的三视图
三视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体 所得到的平面图形，判断三视图时应注意尺寸的大小，即三个 视图的特征：主视图体现物体的长和高，左视图体现物体的宽 和高，俯视图体现物体的长和宽．
【典例 2】 (2018·青岛)一个由 16 个完全相同的小立方
体搭成的几何体，其最下面一层摆放了 9 个小立方体，
它的主视图和左视图如图 33-7 所示，则这个几何体的
搭法共有
种．
图 33-7
【解析】 这个几何体的搭法共有 10 种，如解图所示．
【答案】 10
(典例 2 解)
【类题演练 2】 如图 33-8 所示的三视图所对应的几何体是 ( )
图 33-9
A． 25π
B． 24π
C． 20π
D． 15π
【解析】 由主视图可知圆锥的底面直径为 8，
∴底面半径 r＝4.
由左视图可知圆锥的高为 3，
∴母线长 l＝ 32＋42＝5，
∴S 圆锥侧＝πrl＝20π.
【答案】 C
【类题演练 3】 (2019·甘肃)已知某几何体的三视图如图 33-10 所示，其
的小立方体搭成，下列说法正确的是
()
A． 主视图的面积为 4
B． 左视图的面积为 4
C． 俯视图的面积为 3
D． 三种视图的面积都为 4
【答案】 A
图 33-18
4．若一个几何体的三视图如图 33-19 所示，则该几何 ( ) A． 直三棱柱 B． 长方体 C． 圆锥 D． 立方体
七年级数学人教版上册三视图与展开图课件(34张ppt)36页PPT
从左面看
圆锥
从正面看
考考你
正视图（ A） 左视图 （ A） 俯视图（ B ）
A
B
C
桌上放着一摞书和茶杯,A.B.C.D.E这五幅图是从什么方向看到的? A 正面
B 上面
C 左面
D 后面
E
三视图
从上面看
从左面看
从正面看
主视图
左视图
俯视图
1、下面的几何体分别从正面、左面、上面 观察这个图形，各能得到什么图形？
1.圆锥展开图
展开
2.圆柱展开图
展开
3.三棱锥展开图
4.三棱柱展开图
5.正方体(含长方体-四棱柱)展开图
探23465究 2
用剪刀把正方体纸盒按任意方式沿棱 展开，你能得到哪些不同的展开图？
第一类，中间四连方，两侧各 一个，共六种。
1
2
3
4
5
6
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种
下图是一个正方体的展开图，标注了字母A
的面是正方体的正面，如果正方体的左面与
x 右面所标注代数式的值相等，求 的值．
－2
3 -4 1
3x-2=-4
A 3x-2
第三关：知识拓展
1、有一正方体木块，它的六个面分别标 上数字1——6，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
25、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基
谢谢！
七年级数学人教版上册三视图与展开 图课件(34张ppt)
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
几何图形初步-几何体的三视图与展开图
教案教学内容几何体的三视图与展开图一、学习目标：1.初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果；2.能画出从不同方向看一些常见的立体图形所得到的平面图形；3.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程；4.重点认识正方体、圆柱、圆锥、棱柱等立体图形及其展开图，培养空间想象力．二、知识回顾：1．什么是几何图形？几何图形分为哪两类？都包含哪些图形？从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形，几何图形分为平面图形和立体图形平面图形包括线段、角、三角形、四边形、平行四边形、矩形、正方形和圆等，立体图形包括长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱锥、球等.2．请欣赏漫画并思考，他们为什么会出现争执？从不同的方向看同一个物体时，可能会看到不同的图形．3. 欣赏《题西岭壁》，其中“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理？题西岭壁——苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同.不识庐山正面目，只缘身在此山中.三、知识梳理：1．三视图主视图——从正面看到的图；左视图——从左面看到的图；俯视图——从上面看到的图．画物体的三视图时,要符合如下原则：大小：长对正（主视图与俯视图）,高平齐（主视图与左视图）,宽相等（左视图与俯视图）.虚实：在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.2．几种常见的几何体的三视图（1）圆柱、圆锥、球的三视图（2）棱柱、棱锥的三视图3．几何体的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．（1）圆柱的展开图上下底面为圆，侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高．（2）圆锥展开图底面是圆，侧面是扇形，扇形的弧长是底面圆的周长．（3）棱柱展开图上下底面是多边形，侧面都是矩形，且上下底面的两个多边形分别在侧面展开图的两侧．（4）棱锥展开图底面是多边形，侧面都是三角形，这些三角形的公共顶点就是棱锥的顶点．（5）正方体展开图将正方体展开后得到的由六个小正方形构成的平面图形就是正方体的展开图．正方体的11种展开图：类别特征图形中间4个正方形连排，两侧1-4-1型（6种）各有1个正方形中间3个正方形连排，两侧1-3-2型（3种）分别有1个，2个正方形2-2-2型（1种）2个正方形连排，成阶梯状3-3型（1）两行只能有1个正方形相连四、典例探究1．从不同方向看几何体【例1】桌子上放着如图所示的两个物体，我们从正面看到的图形是（）A．B．C．D．总结：1．不论是单个立体图形还是组合图形，要得到从某个方向看的平面图形，必须保证正确的视线方向，视线方向要正对几何体．2．根据看到的平面图形想象立体图形时,要充分发挥自己的空间想象能力．3．从正面看是将几何体从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从左面看是将几何体从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直平面内；从上面看是把几何体从上向下压缩，使看到的面都落到同一水平平面内．练1．从三个方向看一个几何体得到如下图的3个平面图形，则该几何体是________.练2．如下图，请在正方形网格图中画出从正面看、从左面看、从上面看物体得到的平面图形.2．几何体的展开图【例2】下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空．①：；②：；③：；④：；⑤：．总结：1．沿多面体的棱可以将多面体剪开成平面图形,若干个平面图形也可以围成一个多面体.2．同一个多面体沿不同的棱剪开,得到的平面展开图是不一样的，也就是说，同一个立体图形可以有多种不同的展开图.3．不是所有立体图形都有平面展开图，比如球体就没有平面展开图．练3．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②，则下列图形中，是图②的表面展开图的是（）A. B. C. D. 练4．下列展开图对应的立体图形是_________________.3．正方体展开图的识别【例3】下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（）A. B. C. D.总结：1.正方体展开图一共有11种，4句口诀就能帮助记忆.口诀1：中间4个一连串，两边各一随便放.（有6种，如下图）口诀2：二三紧连错一个，三一相连一随便.（有3种，如下图）口诀3：两两相连各错一.（有1种，如下图）口诀4：三个两排一对齐. （有1种，如下图）2.注意：正方体展开图中不会出现“7”“田”“凹”字形状.练5．图中是正方体的展开图的个数是（）A．5个B．3个C．4个D．6个4.识别带标志的正方体的展开图【例4】如左图所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A．B．C．D．总结：识别带标志的正方体的展开图时，要注意观察以下几点：（1）观察正方体中带标志的几个面是相邻还是相对；（2）观察正方体中带标志的几个面相邻（或相对）的位置关系.练6. 如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把简答沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）A. B. C. D.5.正方体展开图找对面【例5】2015年，县委、县政府做出了“小微企业富民，大中企业强县，唱响千年文化，建设美好平定”的决策，如图是小明制作的一个正方体的表面展开图，原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（）A．美B．好C．平D．定总结：在正方体展开图中找相对面，需要较强的空间想象能力，需要在头脑中让小正方形“动”起来.除了通过想像、动手折纸以及模型模拟之外，还有两个“绝招”来找对面.绝招1：隔空相对.展开图中，凡是有3个小正方形排成一排的，中间隔一个小正方形的两个正方形相对.如图，，B和D相对，C和E相对，剩下的A和F自然相对.绝招2：邻四对一.在一个正方体中，每个面都有四个面与之相邻，另一个面则相对，在正方体展开图中，各面的相邻关系是不会改变的.如图，，D与C、E、F相邻，与B有一个公共顶点，也相邻，则剩下的A必然与D相对. 练7．根据如图中骨骰子的三种不同状态显示的数字，请你推出“？”处的数字应为．五、课后小测一、选择题1．下列图形的主视图与其它三个不同的是（）A．B．C．D．2．下图是某长方体的展开图，其中错误的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．在正方体的表面上画有如图所示的粗线，则其展开后正确的是（）A．B．C．D．5．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝二、填空题6．如图所示的四幅平面图中，是三棱柱的表面展开图的有．（只填序号）7．右面是两个立体图形的三视图，请填出它们的名称是：和．8．如图，添加一个相同的正方形后，能构成一个正方体的平面展开图．则不同的添加方式共有种．9．如图所示，在图中再添上一个面后，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况，其中正确的是（填序号）．三、解答题10．画出图中无盖正方体纸盒的一种表面展开图．11．如图，下列图形能折叠成什么图形？（1）（2）（3）（4）．六、小结11。
2021年中考数学二轮专题复习讲义：第26讲 三视图与展开图
第26讲三视图与展开图1．三视图考试内容考试要求三视图正视图从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，正视图反映物体的长和高.b 左视图从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，左视图反映物体的宽和高.俯视图从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视图，俯视图反映物体的长和宽．画物体的三视图画“三视图”原则(1)正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平齐；左视图和俯视图要宽相等；(2)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．2.立体图形的展开与折叠考试内容考试要求圆锥的侧面展开图圆锥的侧面是一个扇形，能根据展开图想象和制作立体模型．b直棱柱侧面展开图直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．正方体的平面展开图一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．考试内容考试要求基本思想转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等．b1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是()第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度(单位：cm)1 22 2＋1.53 2＋34 2＋4.5……(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B 处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B (4)D 4.(1)D(2)20【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×3 4×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A赠送励志修身名言警句可怕的敌人，就是没有坚强的信念。
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
三视图及展开图
√
√
√ √ 引导举例说明:同一个立体图形,按不同的 方式展开得到的表面展开图是不一样的.
例三 正方体的展开图 例：如图 4－1－14 是正方体的一个平
4.1 几何图形
面展开图，原正方体上两个“我 D．重合
课堂小节
小结与回顾
小壁虎的难题： 如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上 方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子， 应该走哪条路径？
立体图形的展开图
例一：分别将圆锥、圆柱、长方体展开，
看看它们的展开图是什么样子的．
[答案]
1、试一试 变式：
配一配
（１）
（２）
（３）
（４）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
2、想一想,拆一拆,下图是哪些多面体的 表面展开图,你能说出这些多面体的名称 吗?
正方体
长方体
四棱锥
三棱柱
正方体 三棱柱 五棱锥
例二、正方体展开的各种图形
主视图
左视图
俯视图
• 工人师傅要做一个水管的三叉接头，工人 事先看到的不是立体图形，而是从正面、 上面和左面(或右面)看接头的三个平面图形， 然后根据这三个图形制造出水管接头.
自学指导2：
看教材第117页末段文字（时间：3分钟） 思考：1、什么是展开图？ 2、常见的几何体平面展开图形？ 3、正方体展开的各种图形，及对面的位 置情况
第一类，中间四连方，两侧各一个， 共六种（141型）。
第二类，中间三连方，两侧各有一、二 个，共三种（231或132型）。
第三类，中间二连 方，两侧各有二个， 只有一种。（222 型）
第四类，两排各 三个，只有一种。 （33型
知识应用:下面的图形是正方
体的表面展开图吗?
三视图、展开图及投影例析
三视图、展开图及投影例析1.立体图形的三视图分别从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同方向看一个物体，然后描绘出三张所看到的图，即视图.其中，从正面看到的图形，称为主视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧面图（经常以左视图为主）.反之，也可由视图到立体图形，只是仅由一个视图无法准确判断实物，只有借助于三个视图的综合分析、想象才能确定实物.【例1】请画出下面三棱柱的三视图.【分析】随着三棱柱的摆放角度不同视图也不同，画三视图时要求虚实线分开（虚线是看不见的部分），而且主视图要反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.解：【例2】下图所示的几何体的左视图是（）.【分析】几何体由两层组成，左视图即从左边看到立体图形的形状，表示物体的高和宽.解：A.【小结】本题考查我们根据立体图形画三视图的能力.在画复杂几何体的三视图时，要仔细观察，并想象出实物，再画三视图.【例3】如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何图形的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的主视图和左视图.【分析】我们观察所给俯视图及图中的数字，按照小立方体的排列方法可以抽象出几何体的形状，再根据这个实物画出它的主视图和左视图.解：根据每个小方格中的数字，可以抽象出如左边的实物图，再根据实物图画出几何体的主视图和左视图.【例4】如果下图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）.Ａ.3 Ｂ.4 Ｃ.5 Ｄ.6【分析】根据三视图，想象立体图形，根据“长对正”“高平齐”“宽宽相等”可知小正方形共有4块.解：B.2.立体图形的展开图立体图形是由面围成的，同一个立体图形，沿不同方式展开得到的平面图形是不一样的，常见几何体的展开图有：①圆锥：圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面的周长.②圆柱：圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的一边长是底面的圆周长，另一边长是圆柱的高.③正方体：正方体的表面展开图共有11种情况，我们归纳为4类，详见A3版.【例5】（2007·北京课改区）将如图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（）.【分析】展示给我们的正面是扇形两边OA与OB重合的部分.我们可找一等腰直角三角形纸片画上如图的直线进行演示一下，与选项对照便可得结果.解：B.【例6】下列图形（1）（2）（3）（4）分别能折叠成什么图形.【分析】要想正确解答此题，需要我们熟悉一些常见几何体的展开图.解：（1）圆柱；（2）五棱柱；（3）圆锥；4）三棱柱.3.平行投影与中心投影平行光线所形成的投影，称为平行投影；从一点发出的光线所形成的投影称为中心投影.【例7】小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）.【分析】因为太阳光线是平行投影，所以矩形木框在地面上形成的投影不可能是有两边不平行的梯形.解：A【例8】如图a、b是两棵小树在同一时刻的影子，请指出哪一个是太阳光线，哪一个是灯光光线？【分析】太阳光线的影子应在树的同侧，而且影子是互相平行的，灯光光线的影子可以在树的两侧.解：图a是灯光光线，图b是太阳光线.【例9】）已知：如图27.1－2，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．图27.1－2图27.1－3【解】（1）如图27.1－3，连结AC，过点D作DF⊥AC，交直线BC于F，线段EF即为DE的投影；（2）因为AC⊥DF，所以∠ACB＝∠DFE．又因为∠ABC＝∠DEF＝90°，所以△ABC ∽△DEF．所以AB BC，所以DE=10cm.DE EF【点评】注意不同时刻同一物体的影长是不同的，但同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形是相似的．。
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考试
要求
考试内容
1. 三视图
第 26 讲 三视图与展开图
考试内容
考试
要求
三视图
正视图
从正面得到的，由前向后观察物体的视图叫做正视图，
正视图反映物体的长和高.
b
左视图
从侧面得到的，由左向右观察物体的视图叫做左视图，
左视图反映物体的宽和高.
俯视图
从水平面得到的，由上向下观察物体的视图叫做俯视
图，俯视图反映物体的长和宽．
画物体的三视
图
画“三视图”原则
(1) 正视图和俯视图要长对正；正视图和左视图要高平
齐；左视图和俯视图要宽相等；
(2) 虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线通常画成实
线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
2. 立体图形的展开与折叠
圆锥的侧面展
开图
圆锥的侧面是一个扇形，能根据展
开图想象和制作立体模型．
b
直棱柱
侧面展
开图
直棱柱侧面展开图是矩形，能根据展开图想象和制作立体模型．
正方体
的平面
展开图
一个立体图形沿不同的棱剪开就得到不同的平面图形．
考试内容
考试
要求基本
思想
转化思想，将立体图形转化为平面图形，如物体的包装等． b 1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )
第1 题图第2 题图
2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是( )
A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同
3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为( )
4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A.球B．圆柱C．圆锥D．立方体
【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．
(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是；
(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2 的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积；
(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积；
(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．
类型一判断(画)几何体的三视图
例1 下列几何体中，俯视图相同的是( )
A．①②B．①③C．②③D．②④
【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．
1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )
A.1个B．2 个C．3 个D．4 个
(3) (2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是( )
类型二由三视图判断原几何体的形状
例2 (2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是( )
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球
【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是( )
(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱
(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.
类型三立体图形的展开与折叠
例3 如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )
2
【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．
3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是( )
(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是( )
(3)如图1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2 的正方体，则图1 中小正方形顶点A，B 在围成的正方体上的距离是( )
A．0 B．1 C. D.
(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为( )
3
A．10cm B．15cm C．10 3cm D．20 2cm
类型四几何体的综合运用
例4 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：
碟子的个数碟子的高度(单位：cm)
1 2
2 2＋1.5
3 2＋3
4 2＋4.5
……
(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x 的式子表示)；
(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．
【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．
4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( )
3
3
3
A ．
200cm 2 B ．600cm 2 C ．100πcm 2 D ．200πcm 2
(2) 如图，圆柱形容器高为 18cm ，底面周长为 24cm ，在杯内壁离杯底 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为
cm .
【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第 76 页例题
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(
)
A ．18
B ．54
C ．108
D ．216
【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．
【分不清三视图中的实线与虚线】
一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是(
)
3
参考答案
第26 讲三视图与展开图
【考题体验】
1．D 2.B 3.D 4.B
【知识引擎】
【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24. (3)左视图的面积为4×4＝16. (4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等
【例题精析】
例1 ②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.
例2 ∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.
例3 B
例4 (1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm (2)由三视图可知共有12 个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．
【变式拓展】
1．(1)A (2)D (3)A 2.(1)C (2)D (3)24 3．(1)A (2)A (3)B (4)D 4.(1)D (2)20 【热点题型】
【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，
3
×62×2＝108 3.故选C.
高是2，所以该几何体的体积＝6×
4
【错误警示】A。