2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A C B ⋂= ( ) A ．{}3,6 B ．{}2,5C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】B【解析】由题意，求得{2,5,8}U C B =，再结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =， 则{2,5,8}U C B =，所以{}()2,5U A C B ⋂=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.2．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．yB ．y =C ．y =D ．2y =【答案】D【解析】根据同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，函数,0,0x x y x x ≥⎧==⎨-<⎩与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于B 中，函数0)y x ==>与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于C 中，函数y x ==与函数(0)y x x =≥定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于D 中，函数2(0)y x x ==≥与函数(0)y x x =≥是同一函数，所以图象相同.故选：D . 【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．若f (x ) , g (x ) 都是奇函数，且F (x ) = a f (x ) +b g (x ) + 2 在(0 , +∞)上有最大值8 ，则F (x )在(- ∞, 0 )上有（ ） A ．最小值- 8 B ．最大值- 8C ．最小值- 6D ．最小值- 4【答案】D【解析】由题意，得到()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，再结合题设条件和函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，()()()2F x af x bg x =++，可得()()()2F x af x bg x -=+ 函数()(),f x g x 都是奇函数，所以()()()()()2[][()2]F x af x bg x af x bg x F x --=-+-=-+=--， 所以()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，又由()F x 在(0,)+∞上有最大值8，即()8F x ≤，所以()26F x -≤， 当(,0)x ∈-∞时，则(0,)x -∈+∞，则()26F x --≤，即()[2]6F x --≤，所以()26F x -≥-，即()4F x ≥-， 所以当(,0)x ∈-∞时，()F x 有最小值4-. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值及其意义，其中解答中根据函数的奇偶性的性质，构造新函数()()()2F x af x bg x -=+为奇函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =RA ．{|3}x x <B ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】对集合,A B 进行化简，然后求出()A B R.【详解】因为{}{}{|33R A x y x x C A x x ===≥⇒=<,{}{}|2,3|08x B y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x R ⋂=<<，故本题选C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y =的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是关键.5．已知f (x )是R 上的增函数，若 a +b ＞0 , 则（ ） A ．f (a ) + f (b ) ＞f (- a ) +f (-b ) B ．f (a ) + f (b )＞f (- a ) - f (-b ) C ．f (a ) + f (-a )＞f (b ) +f (-b ) D ．f (a ) +f (-a )＞f (b ) - f (-b )【答案】A【解析】由函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-，两式相加，即可求解. 【详解】由0a b +>，则a b >-，且b a >-，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-， 两式相加，可得()()()()f a f b f a f b +>-+. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，且当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立，令()1a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2c f =-，则（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】根据题意，得到函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，且函数()f x 是R 上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立， 所以函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，又由函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，即()()f x f x -=， 所以函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()22c f f =-=， 因为1122<<，所以()()1()122f f f <<，即()()1()122f f f <<-， 所以b a c <<. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性的应用综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 8．设0.84a =,0.458b =, 1.21()2c -=,则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据实数指数幂的运算性质，化简得 1.62a =, 1.352b =, 1.22c =，再结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得0.81.642a ==,0.45 1.3528b ==, 1.12.21)22(c -==，又由函数()2xf x =是R 上的单调递增函数，因为1.6 1.35 1.2>>，所以 1.6 1.35 1.2222>>，即a b c >>. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 9．已知是定义域为的奇函数, 当时,，那么不等式的解集是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知利用f （x ）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】 当时,，可得f （x ）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知实数a ，b 满足等式1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a ；②a ＜b＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b.其中，不可能成立的有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质判断. 【详解】作y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与y ＝13x⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象．当a ＝b ＝0时， 1123a b⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； 当a>b>0时，也可以1123ab⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④. 故选B. 【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，体现了数形结合的方法的直观性和简便性.11．定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：112212()()0,x f x x f x x x -<-且(2)4f =，则不等式8()0f x x->的解集为（ ） A ．()4,+∞ B ．()0,4C ．()0,2D ．()2,+∞【答案】C【解析】设()()g x xf x =，得到函数()g x 单调递减函数，把不等式8()0f x x->，转化为()8xf x > 结合(2)4f =，即可求解. 【详解】由题意，设()()g x xf x =，因为112212()()0x f x x f x x x -<-，即1212()()0g x g x x x -<-，所以函数()g x 单调递减函数，不等式8()0f x x ->，即()80xf x x->， 因为()0,x ∈+∞，所以不等式等价于()80xf x ->，即()8xf x >又由(2)4f =，则()()2228g f =⋅=，所以不等式()8xf x >的解集为()0,2. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，以及不等式的求解，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,]2-∞- B ．1(,]2-∞-C ．31[,]22--D ．13[,]22【答案】A【解析】根据函数为偶函数，求出函数()f x 的表达式，然后将不等式2()()f x a f x +≥化简，对a 进行讨论，利用分离参数，结合恒成立，即可求解. 【详解】由题意，()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，可得2,(0)(),1(),(0)2x x x f x x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩（1）当0a ≥时，不等式2()()f x a f x +≥，即为222x a x +≥，解得x a ≤，（舍去）；（2）当20a +≤时，即2a ≤- ，不等式2()()f x a f x +≥，即为211()()22x ax +≥，解得x a ≥，恒成立，所以2a ≤-符合题意；（3）当20a -<<时，若0x a +>，此时0x >，则当2a a +≥-时，解得1a ≥-， 由（1）不合题意；若0x <，则0x a +<，由（2）得成立，若0x a +<，0x >时恒成立，则21()22x ax +≥，解得3ax ≤-，所以23a a +≤-，解得32a ≤-，所以322a -<≤-，综上可得，实数a 的取值范围是3(,]2-∞-.故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，以及指数函数的性质的应用，其中解答中求出函数在定义域上的解析式，结合恒成立求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则(5)f =_____ 【答案】12【解析】根据分段函数的解析式和分段条件，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩ 则11(5)(53)(2)(23)(1)22f f f f f -=-==-=-==. 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式及其应用，其中解答中合理利用分段的函数的解析式和分段条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 14．已知()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则不等式()0f x x<的解集是_______________【答案】(2,0)(0,2)-【解析】根据题意，作出函数()f x 的图象，结合图象，分类讨论，即可求得不等式的解集，得到答案. 【详解】由题意，不等式()0f x x <，可转化为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩， 因为()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f -=，可得函数的图象，如图所示，由图象可得，当()0,0x f x ><时，解得02x <<； 当()0,0x f x <>时，解得20x -<<， 所以不等式()0f x x<的解集为(2,0)(0,2)-. 故答案为：(2,0)(0,2)-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，以及不等式的求解，着重考查了数形结合思想，解答本题的关键是利用函数的性质作出函数的草图，属于中档试题. 15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立,当[]0,1x ∈时, ()2x f x =,则92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________.2【解析】利用函数的周期性，可得f （92-）12f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用奇偶性即可得出． 【详解】f （x +2）＝f （x ）对x ∈R 恒成立，∴f （92-）91422f f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x ，则f （92-）12f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题．16．若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则222444a cc a +++的最小值为__________． 【答案】12. 【解析】由题意可知，0a >，0=，从而求出2ac =，将所求式子中的4代换成2ac ，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值． 【详解】∵二次函数()242f x ax x c =-+（x R ∈）的值域为[)0,+∞，∴0a >，1680ac =-=，∴0a >，0c >，2ac =，∴222222 444422a c a c c a c ac a ac +=+++++()()2222a c c c a a a c =+++11111121222222c a c a a c a c a c =-+-=+-≥=+++， 当且仅当22a c ==时取等号，故答案为12． 【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．三、解答题 17．（1）计算：1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）化简：)11620,0a b a b >>⎫⎪⎭.【答案】（1）22；（2）ab. 【解析】（1）利用指数运算公式化简；（2mn a =化简，再根据指数运算公式化简. 【详解】 （1）1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭421642233=+++=； （2）1162a b ⎫⎪⎭()1122323543342711133362ab a b a b a b a b b a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂的运算公式，意在考查公式转化和计算能力.18．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在13[,]22-上的最大值； （3）若函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2()243f x x x =-+； （2）112； （3）10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）设2()(1)1f x a x =-+，根据(0)3f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由（1）得2()2(1)1f x x =-+，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值.（3）由（1）得到函数()f x 的对称轴的方程为1x =，根据函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，列出不等式211a a <<+，即可求解. 【详解】（1）由题意，设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)3f =，即2(01)13a -+=，解得2a =，所以函数()f x 的解析式为2()243f x x x =-+.（2）由（1）可得22()2432(1)1f x x x x =-+=-+，因为13[,]22x ∈-，所以当12x =-时，函数()f x 取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f -=--+=. （3）由（1）可得函数2()243f x x x =-+的对称轴的方程为1x =，要使函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，则211a a <<+，解得102a <<， 所以实数a 的取值范围10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y =++，且当0x >时，()0f x <。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_17
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f （x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每题5分，计70分）1.已知全集则 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2.若全集且，则集合的真子集共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据求出集合，再求真子集即可【详解】由全集且，则集合的真子集共有个，故选：C【点睛】本题考查由补集求原集的运算，集合真子集个数的求法，属于基础题3.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.4.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】先求集合中的的取值范围，再根据交集运算求解即可【详解】，，则故选：A【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题5.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则当时，函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】当时，由，所以得到解析式，利用奇函数的性质得到，从而得到答案.【详解】当时，当时，所以得到因为是定义域为的奇函数，所以，故选B.【点睛】本题考查根据奇函数的性质求分段函数的解析式，属于简单题.6.三个数之间的大小关系是 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.7.函数的零点必定位于下列哪一个区间（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理进行判断即可【详解】由零点存在定理，，，故，函数零点位于故选：D【点睛】本题考查函数零点存在定理的使用，属于基础题8.函数在上的最大值与最小值之差为，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由对数函数特点判断函数为减函数，再根据减函数特点表示出最大值与最小值，作差即可求解【详解】，，为减函数，，，则，解得故选：A【点睛】本题考查由对数函数增减性求解具体参数，属于基础题9.设定义在上的奇函数在区间上单调递减，若，则实数的取值范围（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将不等式结合奇函数定义变形成，再结合增减性和函数定义域求解即可【详解】由题可知，在单调递减，又为奇函数，故，结合减函数定义和函数定义域，则有，解得故选：B【点睛】本题考查由函数奇偶性和单调性解不等式，属于中档题10.设，则（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题11.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）A. 0B. -2C.D. -3【答案】B【解析】【分析】可将不等式转化成，结合对勾函数的增减性即可求解【详解】，，由对勾函数性性质可知，当为减函数，当时，为增函数，故，即恒成立，，故的最小值为-2故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式在某区间恒成立的解法，转化为对勾函数是其中一种解法，也可分类讨论函数的对称轴，进一步确定函数的最值与恒成立的关系，属于中档题12.函数是上的减函数，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数要满足减函数，则每个对应区间都应是减函数，再结合分界点处建立不等式即可求解【详解】由题可知，是上的减函数，则需满足，解得故选：C【点睛】本题考查由函数的增减性求解参数范围，易错点为忽略分界点处不等式的建立问题，属于中档题第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题13._____________．【答案】1【解析】【分析】结合对数的运算性质和对数的化简式即可求解【详解】故答案为：1【点睛】本题考查对数的运算性质，对数化简式的应用，属于基础题14.函数的定义域是_____________．【答案】【解析】【分析】根据分式、二次根式和对数函数性质求解即可【详解】由表达式可知，函数的定义域应满足，解得，故答案为：【点睛】本题考查具体函数的定义域的求法，属于基础题15.函数在上的值域为________________．【答案】【解析】【分析】结合换元法，将指数型函数转化为二次函数，再结合具体定义域求解值域即可【详解】，令，，，即，则，对称轴，则，，故答案为：【点睛】本题考查指数型函数值域的求法，换元法的应用，二次函数在指定区间值域的求法，属于中档题16.已知函数且关于 x 的方程有且只有一个实根，且实数 a 的取值范围是_____.【答案】a≤-1【解析】【分析】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，结合图象即可求得．【详解】关于x的方程f（x）+x+a=0有且只有一个实根⇔y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，画出函数的图象如右图，观察函数的图象可知当-a≥1时，y=f（x）与y=﹣x-a的图象只有一个交点，即有a≤-1．故答案为a≤-1【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的图象性质，但要注意函数的图象的分界点，考查利用图象综合解决方程根的个数问题．三、解答题（第17、18题每题10分，第19、20、21题每题12分，第22题每题14分计80分）17.已知幂函数的图像经过点．（1）试确定的值；（2）求满足条件的实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）将代入指数函数表达式即可求解；（2）由（1）可得函数，再由函数的增减性解不等式即可【详解】（1）将代入得，即解得，（-1舍去）；（2），函数增函数，则，【点睛】本题考查幂函数解析式的求法，根据幂函数增减性解不等式，属于基础题18.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据并集运算求解即可；（2）由可判断，再根据和两种情况求解即可【详解】（1）当时，集合，则；（2）由，可分为和两种情况；当时，，解得；当时，，解得综上所述，【点睛】本题考查集合的并集运算，根据集合的包含关系求解参数，属于基础题19.已知函数，且．（1）求使成立的的值；（2）若，试判断函数的奇偶性．【答案】（1）或；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由可求得，再由可得，进一步求解即可；（2）先判断函数的定义域，再结合奇偶函数的判定性质证明即可；【详解】（1）由，∴可化，∴或，均符合.（2）∵，定义域关于原点对称，∴，因此是奇函数.【点睛】本题考查对数型函数的性质，复合型函数奇偶性的证明，属于基础题20.已知，且函数满足．（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）可结合奇函数性质求解参数；（2）函数，结合单调性定义进一步求解即可；【详解】（1）函数的定义域为，又满足，∴，即，解得．（2）当时，在上为增函数，证明如下：设，得，则，∴，即，∴在定义域上为增函数．【点睛】本题考查由奇函数性质求解具体参数值的问题，函数增减性的证明，属于中档题21.某公司共有60位员工，为提高员工业务技术水平，公司聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付200元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则培训机构收取每位员工每人培训费800元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为人，此次培训的总费用为元．（1）求出与之间的函数关系式；（2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？【答案】（1）；（2）此次培训的总费用最多需要32000元．【解析】【分析】（1）根据题意，确定人数30人为分界点，列出具体分段函数表达式即可；（2）分别求解两分段函数对应的最大值即可，其中二次函数可结合配方法求解；【详解】（1）当时，；当时，.故.（2）当时，元，此时；当时，元，此时．综上所述，公司此次培训的总费用最多需要32000元．【点睛】本题考查分段函数实际应用，分段函数最值在对应区间的求法，属于基础题22.已知二次函数，且函数的图像经过和.（1）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；（2）若，且函数在区间上有最小值2，求实数的值；（3）设，且，是否存在实数，使函数定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）或；（3），.【解析】【分析】（1）由函数的图像经过和可得，代入可求得对称轴，由函数在区间上不单调建立不等式即可求解；（2）结合（1）求出函数表达式为，对称轴为，再讨论区间与对称轴的关系即可；（3）根据，可得，进一步判断，结合函数的对称轴可判断在为增函数，由增函数性质可得，解出即可；【详解】（1）经过和，将两点代入化简可得，，则，函数对称轴为，又函数在区间上不单调，故，解得；（2），，对称轴为，分情况讨论：当时，即时，在上为增函数，的最小值为，解得，符合题意；当时，即时，在上为减函数，的最小值为，解得，符合题意；当，即时，函数最小值为，不符合题意，舍去；综上所述，或.（3）由，可得，∴时，，在上为增函数，若满足题设条件的，存在，则，即，解得或，或，又，∴存在，满足条件.【点睛】本题考查二次函数的基本性质，根据函数单调性求解参数，函数在某区间的最值求解参数范围，由函数的增减性求解具体参数值，属于难题。
包钢一中数学高一上期中阶段练习(含解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：11801]设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 2．(0分)[ID ：11800]设()(),0121,1x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．2B ．4C ．6D ．83．(0分)[ID ：11784]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（ ） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)24．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>5．(0分)[ID ：11774]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．(0分)[ID ：11757]设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B =A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 7．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．(0分)[ID ：11786]若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ， 1log ab 的大小关系为（ ）A ．1log log bab aa b a b >>>B ．1log log a bb ab a b a >>>C ．1log log b ab aa ab b >>>D ．1log log a bb aa b a b >>>9．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,310．(0分)[ID ：11740]三个数0.377,0.3,ln 0.3a b c ===大小的顺序是（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>11．(0分)[ID ：11739]函数()2log ,0,2,0,xx x f x x ⎧>=⎨≤⎩则函数()()()2384g x f x f x =-+的零点个数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．612．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞13．(0分)[ID ：11737]已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<14．(0分)[ID ：11817]函数y =）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-， 15．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11914]方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为_________. 17．(0分)[ID ：11903]若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．18．(0分)[ID ：11896]函数()12x f x -的定义域是__________． 19．(0分)[ID ：11878]如果关于x 的方程x 2+（m -1）x -m =0有两个大于12的正根，则实数m 的取值范围为____________.20．(0分)[ID ：11875]已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b=-有两个零点，则a 的取值范围是________．21．(0分)[ID ：11873]函数y =√1−x 2+lg(2cosx −1)的定义域为______________．22．(0分)[ID ：11865]已知2()y f x x =+是奇函数，且f （1）1=，若()()2g x f x =+，则(1)g -=___．23．(0分)[ID ：11843]关于函数()11f x x =--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.24．(0分)[ID ：11838]若集合(){}22210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的最小值是____.25．(0分)[ID ：11834]己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1fx -=___________.三、解答题26．(0分)[ID ：12016]已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=（x ∈R ），且(0)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()2g x f x tx =-在区间[1,5]-上是单调函数，求实数t 的取值范围； （3）若关于x 的方程()f x x m =+有区间(1,2)-上有一个零点，求实数m 的取值范围． 27．(0分)[ID ：11999]计算下列各式的值：（Ⅰ)22log lg25lg4log (log 16)+-（Ⅱ）2102329273()( 6.9)()()482-----+28．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．29．(0分)[ID ：11948]已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤（1）求AB ，()RC A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围. 30．(0分)[ID ：11942]已知函数2()log (0,1)2axf x a a x-=>≠+. （Ⅰ）当a=3时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，并求函数2()()(24)4f x g x ax x a=--++的值域．（用a 表示）【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．B4．C5．A6．A7．C8．D9．B10．B11．A12．B13．C14．C15．A二、填空题16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；(2)若已知函数f(g(x))18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m的取值范围即可【详解】解：根据题意m应当满足条件即：解得：实数m的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判20．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx-1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣225．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴=三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算2．C解析：C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．3．B解析：B 【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在.4．C解析：C 【解析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.5．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．A解析：A 【解析】 由题意{1,2,3,4}AB =，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．7．C【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．D解析：D 【解析】因为01a b <<<，所以10a a b b a a >>>>， 因为log log 1b b a b >>，01a <<，所以11a>,1log 0a b <.综上1log log a bb aa b a b >>>；故选D. 9．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增， ()301373a a a a⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤<所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ． 【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．10．B解析：B 【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：0.30771a =>=，即1a >；7000.30.31b <=<=，即01b <<；ln0.3ln10c =<=，即0c <；所以a b c >>，故正确答案为选项B ．考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法．11．A解析：A 【解析】 【分析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2384g x f x f x =-+=()()322f x f x --⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦的零点即方程()23f x =和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ⎧>=⎨≤⎩的图象如图所示：由图可得方程()23f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2384g x f x f x =-+有5个零点,故选：A . 【点睛】本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．12．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.13．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.14．C解析：C 【解析】要使函数有意义，需使210{340x x x +>--+>，即1{41x x >--<<，所以1 1.x -<<故选C15．A解析：A 【解析】 【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A. 【详解】因为2xy x =⋅为奇函数，所以舍去C,D; 因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A. 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．【解析】【分析】解方程组求出结果即可得答案【详解】由解得或代入解得或所以方程组的解组成的集合为故答案为【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题需要注意的问题是解是二维的再者就是需要写成集合的形式属于解析：()(){}2,2,2,2--【解析】 【分析】 解方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩，求出结果即可得答案. 【详解】由240x -=，解得2x =或2x =-，代入0x y +=， 解得22x y =⎧⎨=-⎩或22x y =-⎧⎨=⎩，所以方程组240x y x +=⎧⎨-=⎩的解组成的集合为{}(2,2),(2,2)--， 故答案为{}(2,2),(2,2)--. 【点睛】该题考查的是有关方程组解集的问题，需要注意的问题是解是二维的，再者就是需要写成集合的形式，属于简单题目.17．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->， ∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．18．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.19．（-∞-）【解析】【分析】方程有两个大于的根据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可【详解】解：根据题意m 应当满足条件即：解得：实数m 的取值范围：（-∞-）故答案为：（-∞-）【点睛】本题考查根的判解析：（-∞，-12） 【解析】 【分析】 方程有两个大于12的根，据此可以列出不等式组求得m 的取值范围即可. 【详解】解：根据题意，m 应当满足条件2(1)40112211(1)042m m m m m ⎧⎪∆=-+>⎪-⎪->⎨⎪⎪+-->⎪⎩即：2210012m m m m ⎧⎪++>⎪<⎨⎪⎪<-⎩，解得：12m <-， 实数m 的取值范围：（-∞，-12）.故答案为：（-∞，-12）. 【点睛】本题考查根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是正确的运用判别式及韦达定理，是中档题.20．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时 解析：()(),01,-∞⋃+∞【解析】 【分析】由()()g x f x b =-有两个零点可得()f x b =有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a 的范围 【详解】()()g x f x b =-有两个零点，()f x b ∴=有两个零点，即()y f x =与y b =的图象有两个交点，由32x x =可得，0x =或1x =①当1a >时，函数()f x 的图象如图所示，此时存在b ，满足题意，故1a >满足题意②当1a =时，由于函数()f x 在定义域R 上单调递增，故不符合题意 ③当01a <<时，函数()f x 单调递增，故不符合题意④0a =时，()f x 单调递增，故不符合题意⑤当0a <时，函数()y f x =的图象如图所示，此时存在b 使得，()y f x =与y b =有两个交点综上可得，0a <或1a > 故答案为：()(),01,-∞⋃+∞ 【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想．21．-11【解析】【分析】根据定义域基本要求可得不等式组解不等式组取交集得到结果【详解】由题意得：1-x2≥02cosx -1>0⇒-1≤x≤1cosx>12cosx>12⇒x∈-π3+2kππ3+2kπ 解析：[−1,1]【解析】 【分析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果. 【详解】由题意得：{1−x 2≥02cosx −1>0 ⇒{−1≤x ≤1cosx >12 cosx >12 ⇒x ∈(−π3+2kπ,π3+2kπ)，k ∈Z ∴函数定义域为：[−1,1] 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.22．-1【解析】试题解析：因为是奇函数且所以则所以考点：函数的奇偶性解析：-1 【解析】试题解析：因为2()y f x x =+是奇函数且(1)1f =，所以， 则，所以．考点：函数的奇偶性．23．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f （x ）的定义域可判断①；化简f （x ）讨论0＜x≤1﹣1≤x ＜0分别求得f （x ）的范围求并集可得f （x ）的值域可判断②；由f （﹣1）＝f （解析：①②③ 【解析】 【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f （x ）的定义域，可判断①；化简f （x ），讨论0＜x ≤1，﹣1≤x ＜0，分别求得f （x ）的范围，求并集可得f （x ）的值域，可判断②；由f （﹣1）＝f （1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f （x ）为奇函数，可判断③． 【详解】①，由240110x x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x ≤1且x ≠0，可得函数()2411x x f x x -=--的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f （x 24x x -，即f （x 2||1x x-，当0＜x ≤1可得f （x 21x -1，0]；当﹣1≤x ＜0可得f （x 21x -[0，1）．可得f （x ）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f （x 2||1x x-的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f （﹣x ）＝2|1x x x-＝﹣f （x ），则f （x ）为奇函数，即有f （x ）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f （﹣1）＝f （1）＝0，则f （x ）在定义域上不是增函数，故④错误； 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．24．-2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时可得到求出找到最小的即可【详解】只有2个子集；只有一个元素；时满足条件；②时；解得或2；综上满足条件的实数的最小值为﹣2故答案为﹣2解析：-2 【解析】 【分析】根据题意可知，集合A 只有一个元素，从而2k =-时，满足条件，而2k ≠-时，可得到()24420k k ∆=-+=，求出k ，找到最小的k 即可.【详解】A 只有2个子集； A ∴只有一个元素；2k ①∴=-时，14A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件；②2k ≠-时，()24420k k ∆=-+=；解得1k =-或2；综上，满足条件的实数k 的最小值为﹣2. 故答案为﹣2. 【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式∆的关系.25．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=.∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x + ∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->三、解答题 26．（1）2()1f x x x =-+；（2）39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）{}0[1,4)⋃．【解析】试题分析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，列出方程，求得,,a b c 的值，即可求解函数的解析式；（2）由()g x ，根据函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，列出不等式组，即可求解实数t 的取值范围；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点，分类讨论即可求解实数m 的取值范围．试题解析：（1）设2()f x ax bx c =++（0a ≠）代入(1)()2f x f x x +-=得22ax a b x ++=对于x ∈R 恒成立，故220a a b =⎧⎨+=⎩， 又由(0)1f =得1c =，解得1a =，1b =-，1c =，所以2()1f x x x =-+；（2）因为22221(21)()()2(21)1124t t g x f x tx x t x ++⎛⎫=-=-++=-+- ⎪⎝⎭， 又函数()g x 在[1,5]-上是单调函数，故2111t +≤-或2151t +≥， 解得32t ≤-或92t ≥，故实数t 的取值范围是39,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭；（3）由方程()f x x m =+得2210x x m -+-=，令2()21h x x x m =-+-，(1,2)x ∈-，即要求函数()h x 在(1,2)-上有唯一的零点， ①(1)0h -=，则4m =，代入原方程得1x =-或3，不合题意；②若(2)0h =，则1m =，代入原方程得0x =或2，满足题意，故1m =成立； ③若0∆=，则0m =，代入原方程得1x =，满足题意，故0m =成立；④若4m ≠且1m ≠且0m ≠时，由(1)40{(2)10h m h m -=->=-<得14m <<，综上，实数m 的取值范围是{}0[1,4)⋃． 考点：函数的解析式；函数的单调性及其应用．27．(Ⅰ)12；(Ⅱ)12. 【解析】试题分析：（1）根据对数运算法则log ,lg lg lg ,ma a m m n mn =+= 化简求值（2）根据指数运算法则01(),1,m n mn mma a a a a -===，化简求值 试题解析：（Ⅰ）原式()3111log 3lg 254222222=+⨯-=+-=. （Ⅱ）原式1223233343441112292992⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+=--+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 28．（1）2a =，定义域为()1,3-；（2）2 【解析】 【分析】（1）由()12f =,可求得a 的值,结合对数的性质,可求出()f x 的定义域; （2）先求得()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1log 2log l 242og a a a f =+==,解得2a =. 故()()22log 1)g 3(lo f x x x =++-, 则1030x x +>⎧⎨->⎩,解得13x ,故()f x 的定义域为()1,3-.（2）函数()()()()()222log 1log 3log 31f x x x x x =++-=-+,定义域为()1,3-,()130,2,3⎡⎤⊆⎥-⎢⎣⎦,由函数2log y x =在()0,∞+上单调递增,函数()()31y x x =-+在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,可得函数()f x 在[)0,1上单调递增,在31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 故()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()21log 42f ==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.29．(1) {|25}AB x x =≤< (){|35}RC A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可. 解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m <<综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭30．（Ⅰ）max ()1f x =，min ()1f x =-；（Ⅱ）()f x 的定义域为(2,2)-，()g x 的值域为(4(1),4(1))a a -+-．【解析】 【分析】 【详解】试题分析：（Ⅰ）当3a =时，求函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值，令()22xu x x-=+，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由()()log a f x u x =为增函数，从而求得函数()f x 在[1,1]x ∈-上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数()f x 的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数()f x 的定义域，求函数()g x 的值域，函数()f x 的定义域，即()g x 的定义域，把()f x 的解析式代入()g x 后整理，化为关于x 的二次函数，对a 分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数()g x 的值域． 试题解析：（Ⅰ）令24122x u x x -==-++，显然u 在[1,1]x ∈-上单调递减，故u ∈1[,3]3，故3log [1,1]y u =∈-，即当[1,1]x ∈-时，max ()1f x =，（在3u =即1x =-时取得）min ()1f x =-，（在13u =即1x =时取得）(II)由20()2x f x x->⇒+的定义域为(2,2)-，由题易得：2()2,(2,2)g x ax x x =-+∈-， 因为0,1a a >≠，故()g x 的开口向下，且对称轴10x a =>，于是： 1当1(0,2)a ∈即1(,1)(1,)2a ∈+∞时，()g x 的值域为（11((2),()](4(1),]g g a a a-=-+； 2当12a ≥即1(0,]2a ∈时，()g x 的值域为((2),(2))(4(1),4(1))g g a a -=-+- 考点：复合函数的单调性；函数的值域．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年内蒙古包钢高一上学期期中考试数学试题
2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A C B ⋂= ( ) A ．{}3,6 B ．{}2,5C ．{}2,5,6D ．{}2,3,5,6,8【答案】B【解析】由题意，求得{2,5,8}U C B =，再结合集合交集的运算，即可求解. 【详解】由题意，全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =， 则{2,5,8}U C B =，所以{}()2,5U A C B ⋂=. 故选：B . 【点睛】本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记集合运算的概念和方法是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.2．下列函数中，与函数(0)y x x =≥有相同图象的一个是（ ）A ．yB ．y =C ．y =D ．2y =【答案】D【解析】根据同一函数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案. 【详解】对于A 中，函数,0,0x x y x x ≥⎧==⎨-<⎩与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于B 中，函数0)y x ==>与函数(0)y x x =≥不是同一函数，所以图象不同；对于C 中，函数y x ==与函数(0)y x x =≥定义域不同，不是同一函数，图象不同；对于D 中，函数2(0)y x x ==≥与函数(0)y x x =≥是同一函数，所以图象相同.故选：D . 【点睛】本题主要考查了同一函数的判定，其中解答中熟记同一函数的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3．若f (x ) , g (x ) 都是奇函数，且F (x ) = a f (x ) +b g (x ) + 2 在(0 , +∞)上有最大值8 ，则F (x )在(- ∞, 0 )上有（ ） A ．最小值- 8 B ．最大值- 8C ．最小值- 6D ．最小值- 4【答案】D【解析】由题意，得到()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，再结合题设条件和函数的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，()()()2F x af x bg x =++，可得()()()2F x af x bg x -=+ 函数()(),f x g x 都是奇函数，所以()()()()()2[][()2]F x af x bg x af x bg x F x --=-+-=-+=--， 所以()()()2F x af x bg x -=+是奇函数，又由()F x 在(0,)+∞上有最大值8，即()8F x ≤，所以()26F x -≤， 当(,0)x ∈-∞时，则(0,)x -∈+∞，则()26F x --≤，即()[2]6F x --≤，所以()26F x -≥-，即()4F x ≥-， 所以当(,0)x ∈-∞时，()F x 有最小值4-. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，以及函数值及其意义，其中解答中根据函数的奇偶性的性质，构造新函数()()()2F x af x bg x -=+为奇函数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =RA ．{|3}x x <B ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C【解析】对集合,A B 进行化简，然后求出()A B R.【详解】因为{}{}{|33R A x y x x C A x x ===≥⇒=<,{}{}|2,3|08x B y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x R ⋂=<<，故本题选C. 【点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数y =的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是关键.5．已知f (x )是R 上的增函数，若 a +b ＞0 , 则（ ） A ．f (a ) + f (b ) ＞f (- a ) +f (-b ) B ．f (a ) + f (b )＞f (- a ) - f (-b ) C ．f (a ) + f (-a )＞f (b ) +f (-b ) D ．f (a ) +f (-a )＞f (b ) - f (-b )【答案】A【解析】由函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-，两式相加，即可求解. 【详解】由0a b +>，则a b >-，且b a >-，因为函数()f x 是R 上的增函数，所以()()(),()f a f b f b f a >->-， 两式相加，可得()()()()f a f b f a f b +>-+. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，其中解答中熟记函数的单调性，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6．已知函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，且当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立，令()1a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2c f =-，则（ ） A ．a b c << B ．c a b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【答案】D【解析】根据题意，得到函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，且函数()f x 是R 上的偶函数，结合函数的单调性与奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，当[0,)x ∈+∞时都有()()()12210x x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦成立， 所以函数()f x 在[0,)+∞上为增函数，又由函数()f x 对任意实数x 都满足()()0f x f x --=，即()()f x f x -=， 所以函数()f x 是R 上的偶函数，所以()()22c f f =-=， 因为1122<<，所以()()1()122f f f <<，即()()1()122f f f <<-， 所以b a c <<. 故选：D . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性的应用综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7．函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,4【答案】B【解析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1， ∴实数m 的取值范围是[2，4]， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题． 8．设0.84a =,0.458b =, 1.21()2c -=,则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】A【解析】根据实数指数幂的运算性质，化简得 1.62a =, 1.352b =, 1.22c =，再结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意，根据实数指数幂的运算性质，可得0.81.642a ==,0.45 1.3528b ==, 1.12.21)22(c -==，又由函数()2xf x =是R 上的单调递增函数，因为1.6 1.35 1.2>>，所以 1.6 1.35 1.2222>>，即a b c >>. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及指数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数幂的运算性质，结合指数函数的单调性求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题. 9．已知是定义域为的奇函数, 当时,，那么不等式的解集是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意可知利用f （x ）在上单调递减，不等式等价于，解不等式组即可得出结论．【详解】 当时,，可得f （x ）在上为减函数，又是奇函数,所以f(x)在上单调递减，∴等价于∴解得．∴故选B. 【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10．已知实数a，b满足等式11 23a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b ＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】根据指数函数的图象和性质判断.【详解】作y＝12x⎛⎫⎪⎝⎭与y＝13x⎛⎫⎪⎝⎭的图象．当a＝b＝0时，1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a<b<0时，可以使1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当a>b>0时，也可以1123a b⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.【点睛】本题考查了指数函数的图象与性质，体现了数形结合的方法的直观性和简便性. 11．定义在()0,∞+上的函数()f x满足：112212()()0,x f x x f xx x-<-且(2)4f=，则不等式8()0f xx->的解集为（）A．()4,+∞B．()0,4C．()0,2D．()2,+∞【答案】C【解析】设()()g x xf x =，得到函数()g x 单调递减函数，把不等式8()0f x x->，转化为()8xf x > 结合(2)4f =，即可求解. 【详解】由题意，设()()g x xf x =，因为112212()()0x f x x f x x x -<-，即1212()()0g x g x x x -<-，所以函数()g x 单调递减函数，不等式8()0f x x ->，即()80xf x x->， 因为()0,x ∈+∞，所以不等式等价于()80xf x ->，即()8xf x >又由(2)4f =，则()()2228g f =⋅=，所以不等式()8xf x >的解集为()0,2. 故选：C . 【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定及应用，以及不等式的求解，其中解答中熟记函数的单调性的判定方法，合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，若对任意的[,2]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,]2-∞- B ．1(,]2-∞-C ．31[,]22--D ．13[,]22【答案】A【解析】根据函数为偶函数，求出函数()f x 的表达式，然后将不等式2()()f x a f x +≥化简，对a 进行讨论，利用分离参数，结合恒成立，即可求解. 【详解】由题意，()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x =，可得2,(0)(),1(),(0)2x x x f x x ⎧≥⎪=⎨>⎪⎩（1）当0a ≥时，不等式2()()f x a f x +≥，即为222x a x +≥，解得x a ≤，（舍去）；（2）当20a +≤时，即2a ≤- ，不等式2()()f x a f x +≥，即为211()()22x ax +≥，解得x a ≥，恒成立，所以2a ≤-符合题意；（3）当20a -<<时，若0x a +>，此时0x >，则当2a a +≥-时，解得1a ≥-， 由（1）不合题意；若0x <，则0x a +<，由（2）得成立，若0x a +<，0x >时恒成立，则21()22x ax +≥，解得3ax ≤-，所以23a a +≤-，解得32a ≤-，所以322a -<≤-，综上可得，实数a 的取值范围是3(,]2-∞-.故选：A . 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性及其应用，以及指数函数的性质的应用，其中解答中求出函数在定义域上的解析式，结合恒成立求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题13．已知函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩则(5)f =_____ 【答案】12【解析】根据分段函数的解析式和分段条件，准确运算，即可求解. 【详解】由题意，函数2(0)(),(3)(0)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩ 则11(5)(53)(2)(23)(1)22f f f f f -=-==-=-==. 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式及其应用，其中解答中合理利用分段的函数的解析式和分段条件求解是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 14．已知()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(2)0f -=，则不等式()0f x x<的解集是_______________【答案】(2,0)(0,2)-【解析】根据题意，作出函数()f x 的图象，结合图象，分类讨论，即可求得不等式的解集，得到答案. 【详解】由题意，不等式()0f x x <，可转化为0()0x f x >⎧⎨<⎩或0()0x f x <⎧⎨>⎩， 因为()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且在(0,)+∞上是增函数，且(2)0f -=，可得函数的图象，如图所示，由图象可得，当()0,0x f x ><时，解得02x <<； 当()0,0x f x <>时，解得20x -<<， 所以不等式()0f x x<的解集为(2,0)(0,2)-. 故答案为：(2,0)(0,2)-.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的单调性的综合应用，以及不等式的求解，着重考查了数形结合思想，解答本题的关键是利用函数的性质作出函数的草图，属于中档试题. 15．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且()()2f x f x +=对x ∈R 恒成立,当[]0,1x ∈时, ()2x f x =,则92f ⎛⎫- ⎪⎝⎭=__________.2【解析】利用函数的周期性，可得f （92-）12f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再利用奇偶性即可得出． 【详解】f （x +2）＝f （x ）对x ∈R 恒成立，∴f （92-）91422f f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∵f （x ）是定义在R 上的偶函数， ∴1122f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当x ∈[0，1]时，f （x ）＝2x ，则f （92-）12f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了函数的周期性与奇偶性，考查了推理能力计算能力，属于中档题．16．若二次函数()242f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则222444a cc a +++的最小值为__________． 【答案】12. 【解析】由题意可知，0a >，0=，从而求出2ac =，将所求式子中的4代换成2ac ，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值． 【详解】∵二次函数()242f x ax x c =-+（x R ∈）的值域为[)0,+∞，∴0a >，1680ac =-=，∴0a >，0c >，2ac =，∴222222 444422a c a c c a c ac a ac +=+++++()()2222a c c c a a a c =+++11111121222222c a c a a c a c a c =-+-=+-≥=+++， 当且仅当22a c ==时取等号，故答案为12． 【点睛】本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．三、解答题 17．（1）计算：1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）化简：)11620,0a b a b >>⎫⎪⎭.【答案】（1）22；（2）ab. 【解析】（1）利用指数运算公式化简；（2mn a =化简，再根据指数运算公式化简. 【详解】 （1）1214334164181227816---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭421642233=+++=； （2）1162a b ⎫⎪⎭()1122323543342711133362ab a b a b a b a b b a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭===⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了指数运算公式和根式与分数指数幂的运算公式，意在考查公式转化和计算能力.18．已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在13[,]22-上的最大值； （3）若函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）2()243f x x x =-+； （2）112； （3）10,2⎛⎫⎪⎝⎭. 【解析】（1）设2()(1)1f x a x =-+，根据(0)3f =，求得2a =，即可得到函数的解析式；（2）由（1）得2()2(1)1f x x =-+，结合二次函数的性质，即可求得函数的最值.（3）由（1）得到函数()f x 的对称轴的方程为1x =，根据函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，列出不等式211a a <<+，即可求解. 【详解】（1）由题意，设2()(1)1f x a x =-+，因为(0)3f =，即2(01)13a -+=，解得2a =， 所以函数()f x 的解析式为2()243f x x x =-+.（2）由（1）可得22()2432(1)1f x x x x =-+=-+，因为13[,]22x ∈-，所以当12x =-时，函数()f x 取得最大值，最大值为21111()2(1)1222f -=--+=. （3）由（1）可得函数2()243f x x x =-+的对称轴的方程为1x =，要使函数()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，则211a a <<+，解得102a <<， 所以实数a 的取值范围10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查了待定系数法求解函数的解析式，以及二次函数的图象与性质的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.19．已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y =++，且当0x >时，()0f x <。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_27
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即故选：【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.二、填空题13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出.（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题1. 设U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则下列结论中正确的是（）A. A⊆BB. A∩B＝{2}C. A∪B＝{1，2，3，4，5}D. A∩（）＝{1}【答案】D【解析】试题分析：因为但，所以A不对，因为，所以B不对，因为，所以C不对，经检验，D是正确的，故选D．考点：集合的运算．2.设函数，则的值为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】因为f(x)=，则f[f(2)]=f（1）=2,选C3.当且时，函数的图象一定过点( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】计算当时，得到答案.【详解】函数，当时，故函数图像过点故选：【点睛】本题考查了函数过定点问题，意在考查学生的观察能力.4.设，且，则 ( )A. B. 10 C. 20 D. 100【答案】A【解析】【分析】将指数式化为对数值，然后利用对数运算公式化简，由此求得值.【详解】由得，所以，，故选A.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算，属于基础题.【此处有视频，请去附件查看】5.若，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题目条件得到不等式计算得到答案.【详解】，则满足：解得故选：【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生对于函数定义域和单调性的应用.6.函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0，且a≠1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a 的值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】【分析】由，且在上单调性相同，可得函数在的最值之和为，解方程即可得结果．【详解】因为，且在上单调性相同，所以函数在的最值之和为，即有，解得，故选B．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题．【此处有视频，请去附件查看】7.设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A. a>c>bB. a>b>cC. c>a>bD. b>c>a【答案】A【解析】试题分析：∵函数是减函数，∴；又函数在上是增函数，故.从而选A考点：函数的单调性.【此处有视频，请去附件查看】8.已知函数，则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判断函数为奇函数和增函数，化简得到不等式解得答案.【详解】，函数为奇函数.均为单调递增函数，故函数单调递增.即故选：【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.9.函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A. (3，4)B. (2，e)C. (1，2)D. (0，1)【解析】【详解】单调递增所以零点所在的大致区间是(1，2)，选C.10.函数的零点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】函数的零点，即令，根据此题可得，在平面直角坐标系中分别画出幂函数和指数函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选B【考点定位】本小题表面上考查的是零点问题，实质上考查的是函数图象问题，该题涉及到的图像为幂函数和指数函数【此处有视频，请去附件查看】11.函数的值域是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】换元，变换得到，根据函数的单调性得到函数值域.【详解】，设变换得到函数在单调递增.故，即【点睛】本题考查了函数的值域，利用换元法再判断函数的单调性是解题的关键.12.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.13.设,则=__________.【答案】【解析】【分析】换元变换得到得到答案.【详解】设，则，，即故答案为：【点睛】本题考查了换元法求函数表达式，忽略掉定义域是容易发生的错误.14.函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是．【答案】（﹣，+∞）【解析】【详解】因为函数u＝2x＋1，y＝log5u在定义域上都是递增函数，所以函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间，即为该函数的定义域，即2x＋1＞0，解得x＞－，所以所求单调增区间是，故答案为.【此处有视频，请去附件查看】15.已知且，则___________.【答案】26【解析】【分析】代入计算得到，再计算得到答案.【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力.16.若函数是偶函数，是奇函数，则________.【答案】【解析】【分析】根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.【详解】是偶函数，则.是奇函数，则，故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.三、解答题17.设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，A∩B＝{2}．(1)求a的值及A、B；(2)设全集I＝A∪B，求(∁IA)∪(∁IB)；(3)写出(∁IA)∪(∁IB)的所有子集．【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）将代入即可求出，再分别代入即可求得 .（2）根据并集定义即求根据补集定义求出，再由并集定义求出 .（3）根据子集定义写出所求子集.试题解析：(1)因为，所以，得，所以，．(2)因为，所以，所以 .(3) 的所有子集为 .18.已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)求函数的值域.【答案】(1)函数在上是减函数；在上是单调递增函数；(2)函数的值域为【解析】【分析】(1)根据定义域得到，化简得到，根据函数的单调性得到函数的单调区间.(2)先计算，计算得到值域.【详解】(1) ，定义域满足解得考虑函数，函数在是单调递减，在上单调递增.故在单调递减，在上单调递增.(2)根据（1），故的值域为【点睛】本题考查了函数的单调性和值域，意在考查学生对于复合函数的性质和方法的应用.19.解答下列各题(1)(2)解方程： (a>0且a≠1)【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用对数运算法则得到答案.（2）先求对应函数定义域得到，再解方程得到答案.【详解】（1）（2），定义域满足：解得即解得或（舍去），故【点睛】本题考查了对数的运算和对数方程，忽略定义域是容易发生的错误.20.函数的定义域为且满足对任意，都有.(1)求的值;(2)如果，且在上是增函数，求的取值范围.【答案】(1)； (2)且【解析】【分析】（1）取和解得答案.（2）先计算，再判断函数为偶函数，根据函数的单调性解得答案.【详解】（1），取得到取得到（2），取得到取得到函数为偶函数，在上是增函数且解得且【点睛】本题考查了抽象函数的函数值，利用函数的奇偶性和单调性解不等式，意在考查学生对于抽象函数知识方法的掌握情况.21.已知函数.(1)若的一根大于，另一根小于，求实数的取值范围；(2)若在内恒大于，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）确定二次函数开口向上，只需满足即可，计算得到答案.（2）化简得到，函数最值在端点处，代入计算得到答案.【详解】（1）开口向上，的一根大于，另一根小于只需满足：即可，即（2），看作为变量函数，恒大于，即最小值大于0.最值在端点处取得，则解得【点睛】本题考查了根据函数的零点求参数，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.22.已知函数，（且）．（）求函数的定义域．（）判断的奇偶性，并说明理由．（）确定为何值时，有．【答案】（1）；（2）奇函数；（3）见解析【解析】试题分析：（1）根据题意可得，解不等式组得到函数定义域；（2）经计算可得，故其为奇函数；（3）对底数分为和进行讨论，根据对数函数单调性得不等式解.试题解析：（），定义域为，解得，∴，∴定义域为．（）定义域关于对称，，∴奇函数．（），即，当时，，即，∴，当时，，即，∴，∴综上，当时，的解为，当时，的解为．。
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_18
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,,所以，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知，，若，则（）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A【解析】【详解】由题，，，且，当，符合题意；当，此时，不符合题意.故故选A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．A. A∩B＝B. A∪B＝RC. B AD. A B【答案】B【解析】【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.设,则f(g(π))的值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B【解析】【详解】，,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（）A. －3B. 1C. 3D. －1【答案】A【解析】【分析】先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f（x）＝,可得f(1)=2，且x>0时,f(x)>1，则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，则a⩽0,可得a+1=-2，解得a=-3.故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )A. (－∞，2)B.C. (－∞，2]D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【解析】【分析】函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取值范围.【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方,若,则在上恒成立,显然不符合题意,故.作出函数的图象,如下图,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数的单调递增区间为__________．【答案】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若，则________.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴lg2，lg 5∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝16.集合有4个子集,则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由集合有4个子集,可得有2个元素,即函数与的图象有2个交点,结合函数图象,可求出的取值范围.【详解】因为集合有4个子集,所以集合有2个元素,故函数与的图象有2个交点,作出函数的图象,如下图,时,,时,.故时,函数与的图象有2个交点.故答案为:.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）17.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）4 ；（2）.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;（2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为, ,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数.（1）若在上单调,求的取值范围；（2）求在上最小值．【答案】（1）或;（2）当时,;当时, ;当时,【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性;（2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值.【详解】（1）二次函数的对称轴为,开口向上,若在上单调递减,则,即;若在上单调递增,则,即.即在上单调,则的取值范围是或.（2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若,在上单调递增,则;若,即,则.故当时,;当时,;当时,.【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数是奇函数.（1）求实数值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题.21.已知二次函数,若,且对任意实数均有成立．（1）求的表达式；（2）当时,令,若恒成立,求取值范围．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合,可求出的值,即可求得的表达式;（2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求出答案.【详解】（1）由题意,,因为恒成立,且,所以,联立,解得.故.（2）由题意,,因为时,恒成立,所以,即,显然无解,故不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分,共48分）1.已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,,所以，故选B.考点：集合的运算.【此处有视频，请去附件查看】2.已知，，若，则（）A. 3B. 2C. 3或2D. 3或1【答案】A【解析】【详解】由题，，，且，当，符合题意；当，此时，不符合题意.故故选A.3.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.考点：定义域.4.已知函数为奇函数,且当时, ,则 ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】因为是奇函数，所以，故选A.5.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．A. A∩B＝B. A∪B＝RC. B AD. A B【答案】B【解析】【详解】依题意，又因为B＝{x|－＜x＜}，由数轴可知A∪B＝R，故选B.【此处有视频，请去附件查看】6.设,则f(g(π))的值为( )A. 1B. 0C. -1D. π【答案】B【解析】【详解】，,故选B.【此处有视频，请去附件查看】7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据奇函数定义先判断出奇偶性，然后根据单调性定义判断单调性即可.【详解】A.非奇非偶函数；B.奇函数且是单调递增函数；C.奇函数但在定义域上不是增函数；D. 奇函数，单调递减函数；故选B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，结合初等函数的奇偶性和单调性判断出原函数的性质，主要考查了推理能力．8.已知函数f（x）＝，若f （a）＋f （1）＝0，则实数a的值等于（）A. －3B. 1C. 3D. －1【答案】A【解析】【分析】先求得f（1）=2，再由f（a）=-2，即有a+1=-2，从而可得结果．【详解】由函数f（x）＝,可得f(1)=2，且x>0时,f(x)>1，则f(a)+f(1)=0,即f(a)=−2，则a⩽0,可得a+1=-2，解得a=-3.故选：A.【点睛】对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数, 满足对任意的实数x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围为( )A. (－∞，2)B.C. (－∞，2]D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.11.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：函数是定义在上的偶函数，∴，等价为），即．∵函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，∴）等价为．即，∴，解得,故选项为C．考点：（1）函数的奇偶性与单调性；（2）对数不等式.【思路点晴】本题主要考查对数的基本运算以及函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用根据函数的奇偶数和单调性之间的关系，综合性较强.由偶函数结合对数的运算法则得：，即，结合单调性得：将不等式进行等价转化即可得到结论.【此处有视频，请去附件查看】12.若不等式（且）在内恒成立,则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数在的图象在的图象的下方,结合函数的图象,可求得的取值范围.【详解】由题意,函数在的图象在的图象的下方,若,则在上恒成立,显然不符合题意,故.作出函数的图象,如下图,则,解得.故选:A.【点睛】本题考查函数图象性质的应用,考查了不等式恒成立问题,数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题4分,共16分）13.函数的单调递增区间为__________．【答案】【解析】【分析】先求得函数的定义域，然后根据复合函数同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】由解得或，由于在其定义域上递减，而在时递减，故的单调递增区间为.【点睛】本小题主要考查复合函数单调区间的求法，考查对数函数定义域的求法，属于基础题.14.若，则________.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得．【详解】∵2a＝5b＝10，∴a＝log2 10，b＝log5 10，∴lg2，lg 5∴lg2+lg5＝lg（2×5）＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了对数的运算性质．属基础题．15.已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．【答案】【解析】由3<2＋log23<4，得3＋log23>4，所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)＝16.集合有4个子集,则的取值范围为________.【答案】【解析】【分析】由集合有4个子集,可得有2个元素,即函数与的图象有2个交点,结合函数图象,可求出的取值范围.【详解】因为集合有4个子集,所以集合有2个元素,故函数与的图象有2个交点,作出函数的图象,如下图,时,,时,.故时,函数与的图象有2个交点.故答案为:.【点睛】本题考查集合的元素个数与子集个数的关系,考查了函数的图象交点问题,利用数形结合的方法是解决本题的关键,属于中档题.三、解答题（17、18题10分,19、20、21题12分.）17.（1）计算：；（2）计算：【答案】（1）4 ；（2）.【解析】【分析】（1）结合指数幂的运算法则,可求出答案;（2）结合对数的运算法则,可求出答案.【详解】（1）.（2）.【点睛】本题考查了指数幂与对数式的运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.18.设,且.（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的最大值．【答案】（1），定义域；（2）2【解析】【分析】（1）由,可求得的值,结合对数的性质,可求出的定义域;（2）先求得在区间上的单调性,进而可求得函数的最大值.详解】（1）,解得.故,则,解得,故的定义域为.（2）函数,定义域为,,由函数在上单调递增,函数在上单调递增,在上单调递减,可得函数在上单调递增,在上单调递减.故在区间上的最大值为.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.19.已知二次函数.（1）若在上单调,求的取值范围；（2）求在上最小值．【答案】（1）或;（2）当时,;当时,;当时,【解析】【分析】（1）结合二次函数的性质,讨论对称轴与区间的关系,可求得函数的单调性;（2）先讨论的单调性,进而可求得在上最小值.【详解】（1）二次函数的对称轴为,开口向上,若在上单调递减,则,即;若在上单调递增,则,即.即在上单调,则的取值范围是或.（2）由（1）知,若,在上单调递减,则;若,在上单调递增,则;若,即,则.故当时,;当时,;当时,.【点睛】本题考查了二次函数的单调性与最值,考查了分类讨论的数学思想在解题中的应用,属于基础题.20.已知函数是奇函数.（1）求实数值；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义，由时的解析式得时，对应的解析式，即求出实数的值；（2）由（1）知函数在区间上单调递增，所以，得实数的取值范围.【详解】（1）设，则，，所以.（2）由，知在区间上单调递增，所以，解得.【点睛】本题主要考查了利用函数奇偶性求解析式及研究分段函数的单调性，属于基础题. 21.已知二次函数,若,且对任意实数均有成立．（1）求的表达式；（2）当时,令,若恒成立,求取值范围．【答案】（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）对任意实数均有成立,且,可得,再结合,可求出的值,即可求得的表达式;（2）先求出的表达式,再由在恒成立,可得,即可求出答案.【详解】（1）由题意,,因为恒成立,且,所以,联立,解得.故.（2）由题意,,因为时,恒成立,所以,即,显然无解,故不存在.【点睛】本题考查了二次函数的解析式,考查了二次函数的性质,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.。
内蒙古包钢一中2020届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含解析
文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=-<则A B ⋃= A. (1,1)- B. (0,1)C. (1,)-+∞D. (0,)+∞【答案】C 【解析】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ．2.在三棱锥A —BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC 、△ACD 、△ADB 的面积分别为22、32、62．则三棱锥A —BCD 的外接球的体积为 A.6π B. 26π36π C. 46π【答案】A 【解析】【详解】由已知三棱锥A BCD -的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为346632V ππ=⨯=． 3.给定性质：①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时具有性质①②的是( )A. sin()26x y π=+ B. sin(2)6y x π=-C. sin(2)6y x π=+D. y ＝sin |x |【答案】B【解析】因为最小正周期为π，所以排除答案A 、D;又图象关于直线x=对称，即时y 取最大值或最小值；排除答案C;故选B4.若函数()2,11,1x x f x x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，且()1f a >，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()0,1B. ()2,+∞C. ()()0,12,⋃+∞D. ()1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】讨论1a <和1a ≥两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当1a <时，()21af a =>，故0a >，即01a <<；当1a ≥时，()11f a a =->，即2a >，故2a >； 综上所述：()()0,12,a ∈+∞U . 故选：C .【点睛】本题考查了解分段函数不等式，意在考查学生的计算能力. 5.若302x <<，则()32y x x =-的最大值是（ ） A.916B.94C. 2D.98【答案】D 【解析】 【分析】变换得到()()1322322y x x x x =-=⨯-，利用均值不等式计算得到答案. 【详解】302x <<，()()2113229322322228x x y x x x x -+⎛⎫=-=⨯-≤⨯= ⎪⎝⎭，当232x x =-，即34x =时等号成立， 故选：D .【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力. 6.函数()ln f x x x =-在(]0,e 上的最大值为 A. 1- B. 1e - C. e - D. 0【答案】A 【解析】 【分析】利用导数研究函数f （x ）在（0，e ]上的单调性，由单调性即可求得最大值． 【详解】()11'1x f x x x-=-=，令()'0f x >，得01x <<，令()'0f x <，得1e x <<，所以函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,e 上单调递减，所以当=1x 时，函数()f x 取极大值，这个极大值也函数()f x 在[]0,e 上的最大值，所以()()max 11f x f ==-，故选A ． 【点睛】本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题． 7.方程|x 2－2x|＝a 2＋1(a>0)的解的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 【解析】 【分析】函数22y x x =-与函数21y a =+图象交点个数，即方程2221x x a -=+的解的个数【详解】(数形结合法)∵a>0，∴a 2＋1>1.而y ＝|x 2－2x|的图象如图，∴y＝|x 2－2x|的图象与y ＝a 2＋1的图象总有两个交点．故选B.【点睛】方程解的个数的判断方法： 1.直接求方程的根；2.利用零点的存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数，3.利用函数图象的交点个数判断 8.若一元二次不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立,则k 的取值范围为（ ） A. (3,0)- B. [3,0]-C. (3,0]-D. [3,0)-【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式，可知0k ≠，所以00k <⎧⎨∆<⎩，得到k 的范围.【详解】因为一元二次不等式23208kx kx +-<，对一切实数x 都成立， 所以00k <⎧⎨∆<⎩，即2034208k k k <⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯-< ⎪⎪⎝⎭⎩，解得030k k <⎧⎨-<<⎩ 所以k 的取值范围为30k -<< 故选A 项.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.9.已知等差数列{n a }的前n 项和为210,4,110n S a S ==，则64n nS a +的最小值为（ ）A. 7B. 8C.152D.172【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的首项为1,a 公差为d ，则由2104,110a S ==可得12,2,a d ==所以1(1)2(1)22,n a a n d n n =+-=+-⨯=21(1)(1)2222n n n n n S na d n n n --=+=+⨯=+，所以2646416411117()264222222n n S n n n a n n +++==++≥⨯+=. 考点：本小题主要考查等差数列的基本运算、等差数列的通项公式和前n 项和公式的应用以及应用基本不等式求最值，点评：应用基本不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等三个条件缺一不可，本题应该特别注意n 的取值范围.10.设变量x ，y 满足约束条件140340x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数3z x y=-的最大值为（ ）A. -4B. 0C.43D. 4【答案】D 【解析】【详解】试题分析：画出可行域（如图），直线3x －y=0，平移直线3x －y=0，分析可知当直线经过y=4－x 与x －3y+4=0的交点A （2,2）时，z 最大值为4，故选D ．考点：本题主要考查简单线性规划的应用．点评：简单题，简单线性规划问题，已是高考必考题型，注意遵循“画，移，解，答”等步骤．11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，30∠=∠=o，则棱锥ASC BSCS—ABC的体积为（）A. 33B. 23C. 3D. 1【答案】C【解析】【详解】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30°得：AC=2，SA=2又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30°得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD===在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD===又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=AB•S△SCD，因为：SD=，CD=，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD 2-SC 2）=（+-16）==则：sin∠SDC==由三角形面积公式得△SCD的面积S=SD•CD•sin∠SDC==3所以：棱锥S-ABC 的体积：V=AB•S △SCD ==故选C 解析:本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型． 设球心为点O ，作AB 中点D ，连接OD ，CD ，说明SC 是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出S △SCD ，和棱锥的高AB ，即可求出棱锥的体积．12.当0<x≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是 A. (0，2) B. (2，1) C. (1，2) D. (2，2)【答案】B 【解析】 【分析】分1a >和01a <<两种情况讨论，即可得出结果. 【详解】当1a >时，显然不成立. 若01a <<时当12x =时，1242=，此时对数1log 22a =，解得2a =使4log xa x <在102x <≤时恒成立，则有212a <<，如图选B. 【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13.若已知数列的前四项是2112+、2124+、2136+、2148+，则数列前n 项和为______. 【答案】()()3234212n n n +-++ 【解析】 【分析】 观察得到21111222n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，再利用裂项相消法计算前n 项和得到答案.【详解】观察知()2111112222n a n n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭.故数列的前n 项和11111113111...232422212n S n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()()3234212n n n +=-++. 故答案为：()()3234212n n n +-++. 【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.14.若向量a r 、b r 满足1a b ==r r ，()32a b b +⋅=r r r ，则向量a r 、b r 的夹角为______.【答案】60︒ 【解析】 【分析】计算得到()23cos 12a b b a b b θ+⋅=⋅+=+=r r r r r r ，1cos 2θ=，得到答案.【详解】设向量夹角为θ，则()23cos 12a b b a b b θ+⋅=⋅+=+=r r r r r r ，故1cos 2θ=，故60θ=︒.故答案为：60︒.【点睛】本题考查了向量夹角，意在考查学生的计算能力.15.若函数f （x ）＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是________． 【答案】[)2,+∞ 【解析】试题分析：函数定义域为()0,+∞，导函数为()1'f x x a x=-+，使得存在垂直于y 轴的切线，即()'0f x =有解，可得1a x x =+有解，因为0x >，所以12a x x =+≥，当且仅当“1x x=“时等号成立，所以实数a 的取值范围是[)2,+∞ 考点：导数的应用16.α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β.（2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n .（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号） 【答案】②③④ 【解析】试题分析：：①如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，不能得出α⊥β，故错误；②如果n ∥α，则存在直线l ⊂α，使n ∥l ，由m ⊥α，可得m ⊥l ，那么m ⊥n ．故正确； ③如果α∥β，m ⊂α，那么m 与β无公共点，则m ∥β．故正确④如果m ∥n ，α∥β，那么m ，n 与α所成的角和m ，n 与β所成的角均相等．故正确 考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，向量m u v ＝(2sinB,2－cos2B)，n v＝(2sin 2(42Bπ+)，－1)，m n ⊥u v v . (1)求角B 的大小；(2)若a ，b ＝1，求c 值．【答案】（1）6π或56π； （2）c ＝2或c ＝1. 【解析】 【分析】(1)根据m n ⋅v v＝0得到4sinB·sin 242B π⎛⎫+⎪⎝⎭＋cos2B －2＝0，再化简即得B ＝6π 或56π .(2)先确定B 的值，再利用余弦定理求出c 的值. 【详解】(1)∵m n v v ⊥，∴m n ⋅v v＝0，∴4sinB·sin 242B π⎛⎫+⎪⎝⎭＋cos2B －2＝0， ∴2sinB[1－cos 2B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭]＋cos2B －2＝0，∴2sinB＋2sin 2B ＋1－2sin 2B －2＝0， ∴sinB＝12 ，∵0<B<π，∴B＝6π 或56π .，b ＝1，∴a>b，∴此时B ＝6π，由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2accosB ，∴c 2－3c ＋2＝0，∴c＝2或c ＝1. 综上c ＝2或c ＝1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知各项均为正数的等差数列{}n a 满足:422a a =,且14,4,a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有n a 的和:①20116n ≤≤;②n 能够被5整除. 【答案】（1）2n a n =；（2）2700. 【解析】试题分析：(1)设{}n a 的公差为d ,则由题意可得()()1121132,43,a d a d a a d ⎧+=+⎪⎨=+⎪⎩求解易得结论;(2)由可得n 的值是首项为20、公差为5的等差数列,共有20项,求出首项与公差,现利用等差数列的前n 项和公式求解即可. 试题解析：(1)设{}n a 的公差为d ,则由题意可得()()1121132,43,a d a d a a d ⎧+=+⎪⎨=+⎪⎩解得12a d ==.所以2n a n =.(2)设同时满足20116n ≤≤和n 能够被5整除的n a 构成一个新的等差数列{}m b , 其中12022540,50b a b a ====,…,20115230b a ==.所以{}m b 的公差504010d =-=',所以{}m b 的前20项之和为20201920401027002S ⨯=⨯+⨯=. 19.如图，已知在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD DC ⊥，AB DC P ，122DC DD AD AB ===．（1）求证：平面；（2）设E 是DC 上一点，试确定E 的位置，使1D E P 平面1A BD ，并说明理由.【答案】见解析．【解析】试题分析：(1)因为此几何是一个直棱柱，所以1BB DB ⊥.根据线面垂直的判定定理,所以只需再证DB BC ⊥即可.(2)从图上分析可确定E 应为DC 的中点，然后证明：四边形A 1D 1EB 是平行四边形,即可得到D 1E//A 1B,根据线面平行的判定定理，问题得证.（1）设E 是DC 的中点，连结BE ，则四边形DABE 为正方形， ．故，，2CD =，90DBC ∴∠=o ，即BD BC ⊥．又1BD BB ⊥，BD ∴⊥平面11BCC B ，（2）证明：DC 的中点即为E 点，连D 1E,BE所以四边形ABED 是平行四边形所以ADBE,又AD A 1D 1A 1D 1 所以四边形A 1D 1EB 是平行四边形D 1E//A1B ,所以D 1E//平面A 1BD.考点：线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质.点评：解本小题的关键是掌握线线，线面，面面垂直的判定与性质，然后从图上分析需要证明的条件，要时刻想着往判定定理上进行转化.20.如图，在四棱锥P ABCD PA -⊥中，平面ABCD ，90,60ABC ACD BAC CAD ∠=∠=∠=∠=o o ，E 为PD 的中点，F 在AD 上且30FCD ∠=o ．（1）求证：CE//平面PAB ；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE 的体积．【答案】（1）见解析；（2）23PACE V 【解析】 【详解】试题分析：（1）∵∠ABC ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠CAD ＝60°，∴∠FDC ＝30°．又∠FCD ＝30°，∴∠ACF ＝60°，∴AF ＝CF ＝DF ，F 为AD 的中点． 3分又E 为PD 的中点，∴EF ∥PA ．AP ⊂平面PAB ，∴EF ∥平面PAB ．又∠BAC ＝∠ACF ＝60°．∴CF ∥AB ，可得CF ∥平面PAB ．又EF∩CF ＝F ，∴平面CEF ∥平面PAB ，而CE ⊂平面CEF ．∴CE ∥平面PAB ． 6分（2）∵EF ∥AP ，∴EF ∥平面APC ．又∠ABC ＝∠ACD ＝90°．∠BAC ＝60°．PA ＝2AB ＝2．∴AC ＝2AB ＝2，tan 30AC CD ==o ． 9分 ∴1132PACE E PAC F PAC P ACF ACD V V V V S PA ---∆====⨯⨯⋅111223223=⨯⨯⨯⨯=． 12分 考点：考查了线面平行的判定，面面平行的判定与性质，锥体的体积．点评：解本题的关键是利用平行线先判定出面面平行，再证得线面平行，把锥体的体积转化为等体积的锥体求体积．21.已知函数f （x ）＝x ﹣1xa e +（a ∈R ，e 为自然对数的底数） （1）若曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，求a 的值（2）求函数f （x ）的极值．【答案】（1）a ＝e ；（2）当a ≤0时，f （x ）无极值；当a ＞0时，f （x ）在x ＝lna 处取到极小值lna ，无极大值．【解析】【分析】（1）求出f （x ）的导数，依题意，f ′（1）＝0，从而可求得a 的值；（2）f ′（x ）＝1x a e -，分①a ≤0时②a ＞0讨论，可知f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增，从而可求其极值； 【详解】解：（1）由f （x ）＝x ﹣1x a e +，得f ′（x ）＝1x a e -， 又曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线平行于x 轴，∴f ′（1）＝0，即1a e -=0，解得a ＝e ； （2）f ′（x ）＝1x a e-， ①当a ≤0时，f ′（x ）＞0，f （x ）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f （x ）无极值； ②当a ＞0时，令f ′（x ）＝0，得e x ＝a ，x ＝lna ，x ∈（﹣∞，lna ），f ′（x ）＜0；x ∈（lna ，+∞），f ′（x ）＞0；∴f （x ）在∈（﹣∞，lna ）上单调递减，在（lna ，+∞）上单调递增，故f （x ）在x ＝lna 处取到极小值，且极小值为f （lna ）＝lna ，无极大值．综上，当a ≤0时，f （x ）无极值；当a ＞0时，f （x ）在x ＝lna 处取极小值lna ，无极大值．【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．22.已知函数()ln x g x x=，()()f x g x ax =-. （1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.【答案】（1）函数的增区间是，函数的单调减区间是;（2）14 【解析】【分析】（1）由函数g′（x ）=()21ln lnx x -，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由()()2ln 10ln x f x a x '-=-≤在()1,+∞上恒成立，得()max0f x '≤，从而()2111ln 24f x a x ⎛⎫'==--+- ⎪⎝⎭，故当11ln 2x =，即2e x =时，()max 14f x a '=-，10,4a -≤即可求解. 【详解】（1）由已知得函数的定义域为, 函数, 当时,， 所以函数的增区间是; 当且时,，所以函数的单调减区间是, .....6分 （2）因f(x)在()1,+∞上为减函数，且. 故()()2ln 10ln x f x a x '-=-≤()1,+∞上恒成立． 所以当()1,x ∈+∞时，()max 0f x '≤．又()()22ln 111ln ln ln x f x a a x x x -⎛⎫=-='-+- ⎪⎝⎭ 2111ln 24a x ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭， 故当11ln 2x =，即2e x =时，()max 14f x a '=-． 所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14．。
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
内蒙古包钢一中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷及解析
可得 ，得 或 （舍去），所以 .
（2）由（1）知 ，
则 ，
所以 .
（3）由（2）知， ，
所以
，
即 .
16. .
【解析】16.
由题意可知， ， ，从而求出 ，将所求式子中的4代换成 ，利用裂项法进行整理，进而利用均值不等式求出最小值．
∵二次函数 （ ）的值域为 ，
∴ ， ，∴ ， ， ，
∴
，
当且仅当 时取等号，故答案为 ．
17.（1）22；（2） .
【解析】17.
（1）利用指数运算公式化简；（2）利用 化简，再根据指数运算公式化简.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.定义在 上的函数 满足： 且 ，则不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
12.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当 时， ，若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
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评卷人
得分
A. B. C. D.
8.设 , , ,则 的大小关系为( )
A. B. C. D.
9.已知 是定义域为 的奇函数,当 时, ，那么不等式 的解集是
A. B. C. D.
10.已知实数a，b满足等式 ，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有( )
（1）用定义证明 在 上是增函数；
（2）解不等式 ．
21.已知函数 ，且 ．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式
22.已知函数 （a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记 ．
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_9
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有（）．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】A【解析】试题分析：,所以集合A的真子集的个数为个，故选A.考点：子集2.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则=A. {1}B. {3，5}C. {1，2，4，6}D. {1，2，3，4，5}【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得．故选C.【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“”还是求“”，否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．3.已知f（x-1）=x+4x-5，则f（x）等于（）A. x+6xB. x+8x+7C. x+2x-3D. x+6x-10【答案】A【解析】【分析】由f（x﹣1）＝x2+4x﹣5通过配方得f（x﹣1）＝（x﹣1）2+6（x﹣1），然后利用换元可得f（x）的解析式．【详解】∵f（x﹣1）＝x2+4x﹣5＝[（x﹣1）+1]2+4[（x﹣1）+1] ﹣5＝（x﹣1）2+6（x﹣1）∴令t＝x﹣1，则f（t）＝t2+6t,∴f（x）＝x2+6x.故选A．【点睛】本题考查了函数解析式的求解及常用方法：配方法和换元法，体现了整体代换的思想，是个基础题．4.“”是““的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】可以推出，当推不出，故可得两者之间的关系．【详解】因为，故当时，有，故成立．取，此时，但，所以“”是““的充分不必要条件．故选A．【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.5.设集合A=｛x|1<x<2｝,B=｛x|x<a｝满足A B，则实数a的取值范围是（）A. [2,+)B. (-，1]C. (2,+)D. (-，2]【答案】A【解析】【分析】根据子集的定义、以及A、B两个集合的范围，建立实数a的不等式，求解即可得到a的取值范围．【详解】由于集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，且满足A B，∴a≥2，故选A．【点睛】本题主要考查集合间的关系，子集的定义，属于基础题．6.已知是定义在R上奇函数，时，，则在上的表达式是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】当时，，故.【详解】当时，，由于函数为奇函数，故.故选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性求解函数的解析式.属于基础题.要注意的是，对于奇函数来说，如果在处有定义，则不要忘记解析式还包括的情况.7.设函数，若，则（）A. 或B. 或C. 或D. 或或【答案】A【解析】因为函数，且，所以或解得或，故选A.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰.本题解答分两种情况讨论，分别列出关于的不等式组求解后再求并集.8.下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（）A. ，B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.考点：函数的三要素.【易错点晴】函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.9.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：和均是奇函数，是偶函数，但在上是减函数；二次函数是偶函数，且在上是增函数，∴正确选项D．考点：（1）函数奇偶性的判断；（2）函数单调性判断．10.若函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（x）在(0,+) 上有一个零点，则f（x）的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据定义域为R的奇函数图象过零点，且函数图象关于原点对称，可得答案．【详解】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）＝0，又∵f（x）在（0，+∞）上有一个零点．∴f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选C．【点睛】本题考查的知识点是函数零点，函数的奇偶性，难度不大，属于基础题．11.如果二次函数y=x+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A. （-2,6）B. (6,+)C. ｛-2,6｝D. （-，-2）（6,+）【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点，即得到△＞0，即关于m的不等式【详解】∵二次函数y＝x2+mx+（m+3）有两个不同的零点∴△＞0即m2﹣4（m+3）＞0解之得：m∈（﹣∞，﹣2）∪（6，+∞）故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，不等式的知识，属于基础题．12.已知函数f（x）是R上的奇函数，在（0,+）上是增函数，且f（3）=0,则满足f（x）>0的实数x的范围是（）A. （，3）（0,3） B. （3,0）（3,+）C. （，3）（3,+）D. （3,0）（0,3）【答案】B【解析】【分析】根据f（x）为R上的奇函数得到f（﹣x）＝﹣f（x），利用函数的增减性求出满足f（x）＞0的实数x的范围即可．【详解】∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x），∵f（x）在（0，+∞）上增函数，且f（3）＝0，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0；当x＞3时，f（x）＞0；f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，∵f（x）在（﹣∞，0）也为增函数，∴当x＜﹣3时，f（x）＜0；当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0，综上，满足f（x）＞0的实数x的范围是（﹣3，0）∪（3，+∞），故选B．【点睛】此题考查了奇偶性与单调性的综合，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13.在①1｛0,1,2｝；②｛1｝｛0,1,2｝；③｛0,1,2｝｛0,1,2｝；④｛0｝上述四个关系中，错误的是_________.【答案】①②【解析】【分析】①式中是元素与集合的关系，正确符号是∈．②式中是集合与集合的关系，正确符号是⊊．③根据集合相等定义，显然正确．④空集是任何集合的子集．【详解】①式中是元素与集合的关系，正确符号是∈．故错误．②式中是集合与集合的关系，正确符号是⊊．故错误．③根据集合相等定义，显然正确．④空集是任何集合子集，故正确．综上所述，错误的是①②．故答案为①②．【点睛】本题考查命题的真假，考查元素与集合，集合与集合的关系，空集的性质．属于基础题．14.如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f （x）在[-7,-3]上是_________.①减函数且最小值是-5；②减函数且最大值是-5；③增函数且最小值是-5；④增函数且最大值是-5【答案】④【解析】【分析】由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．【详解】奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣5．故答案为④．【点睛】本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．15.若集合，，则______.【答案】【解析】【分析】先化简集合M,N,再求得解.【详解】由题得，所以.故答案为【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16.已知集合，，，则_______．【答案】－1【解析】【分析】利用集合相等所有元素都相等以及集合的互异性列方程求解即可.【详解】因为集合，，，所以，解得，，故答案为.【点睛】本题主要考查集合相等的性质以及集合互异性的应用，属于基础题.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.求下列函数的定义域．(1)y＝＋；(2)y＝.【答案】(1) ;(2) (－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞).【解析】试题分析：(1)由已知得解之即可；(2)由已知得，由此可求其定义域试题解析;(1)由已知得⇒∴函数的定义域为.(2)由已知得：∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，得x≠－3，x≠－1.∴函数定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．18.已知函数f（x）=的定义域为集合A，g（x）=的定义域为集合B，C=｛x R|x<a或x>a+1｝（1）求集合A，（C A）B（2）若A C=R，求实数a取值范围【答案】（1），；（2）【解析】分析】（1）找出函数f（x）的定义域确定出A，找出g（x）的定义域确定出B，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（2）根据A与C并集为R，列出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【详解】（1）要使函数f（x）有意义，则，解得：﹣2≤x＜1，∴A＝{x|﹣2≤x＜1}，即∁RA＝{x|x＜﹣2或x≥1}，要使函数g（x）有意义，则3﹣x≥0，解得：x≤3，即B＝{x|x≤3}，∴（∁RA）∩B＝{x|x＜﹣2或1≤x≤3}；（2）∵A∪C＝R，∴，解得：﹣2≤a＜0，∴实数a的取值范围为[﹣2，0）．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.已知函数，利用定义证明：（1）为奇函数；（2）在，+）上是增加的.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出函数的定义域，根据函数奇偶性的定义证明即可；（2）任取x1，x2∈，且x1＜x2，根据函数单调性的定义证明即可．试题解析：证明：（1）函数的定义域为（-，0）(0,+），所以为奇函数，（2）任取则（+（==，，所以即：，所以在，+）上是增加的.20.已知函数f(x)=x+2ax+2, x.(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值；(2) 若y=f(x)在区间上是单调函数，求实数 a的取值范围.【答案】（1）最大值37, 最小值1 ； (2)a或a【解析】（１）因为对称轴为x=1,所以当x=-5时，f(x)取最大值；当x=1时，f(x)取最小值.(2)因为二次函数对称轴一侧的区间为单调区间，因而可得可得a的取值范围.2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。