计量经济学 第6章 假设检验
计量经济学 假设检验
接受 H 1
100米跑后60秒至70秒10秒间男运动员平均心率 低于女运动员。 。
（二）两总体均服从正态分布，σ 1、 2 未知 两总体均服从正态分布， σ 适用条件：两总体均服从正态分布，且总体方 适用条件 差齐性（ σ 12 = σ 22），现分别从两个总体中抽取 含量为 n1 ( x11 , x12 ,K x1n )、n2 ( x21 , x22 ,K x2 n ) 的两个样本， 经计算得到两个样本的平均数 x1、s1、x2、s2 检验目的：两个样本所属总体平均数是否相 检验目的 同。 统计假设 H 0 : µ1 = µ 2
(三)总体分布未知 σ已知时，当n≥30 已知时， 30
u = x − µ0
σ0
n
σ未知时，当n≥100
u=
x − µ0 s n
见[例7.3]
二、两个样本平均数的比较 的假设检验） （ µ 1 = µ 2 的假设检验） 两总体均服从正态分布， (一）两总体均服从正态分布， σ 1、σ 2已知 适用条件： 适用条件：两总体均服从正态分布，总体标准 差 σ 1、σ 2已知，现分别从两个总体中抽取含量 为 n1 ( x11, x12 ,Kx1n )、n2 ( x21, x22 ,Kx2n ) 的两个样本，经 计算得到两个样本的平均数 x1、x2 检验目的：两个样本所属总体平均数是否相 检验目的 同。
H0
三、假设检验的一般步骤 ㈠提出统计假设
参数假设： 参数假设：通常假设两总体参数相等 。 我们通常假设两总体参数相等或两总体分布相 同，这种假设称为原假设、零假设或无效假设，记 为
H0
µ
σ
H 0：µ = µ0
H 0 : µ1 = µ 2
2 H0 :σ1 =σ2(σ12 =σ2 )
计量经济学试题计量经济学中的假设检验
计量经济学试题计量经济学中的假设检验假设检验在计量经济学中扮演着至关重要的角色。
它是一种统计方法，用来评估观察到的数据是否支持某个经济理论或假设。
通过假设检验，我们可以对经济模型进行验证，从而得出关于经济现象的结论。
本文将介绍计量经济学中的假设检验的基本原理、步骤以及应用案例。
一、假设检验的基本原理在计量经济学中，假设检验通常涉及两个假设：原假设（null hypothesis）和备择假设（alternative hypothesis）。
原假设通常表示不同于研究者所认为的经济理论，而备择假设则是研究者提出的经济理论。
通过对样本数据进行统计分析，我们可以根据结果来接受或拒绝原假设，从而得到对经济理论的结论。
二、假设检验的步骤1. 建立假设：在进行假设检验前，我们需要明确要检验的经济理论，并建立相应的原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是决定拒绝还是接受原假设的一个临界值。
常见的显著性水平包括0.05和0.01。
研究者需要根据具体情况选择合适的显著性水平。
3. 选择适当的统计检验方法：根据研究问题和数据类型的不同，计量经济学中有多种统计检验方法可供选择，如t检验、F检验、卡方检验等。
4. 计算统计量：根据所选方法，对样本数据进行计算，得到相应的统计量。
5. 判断结果：将计算得到的统计量与临界值进行比较，若统计量小于临界值，则接受原假设，否则拒绝原假设。
6. 结论和解释：根据判断结果，我们可以得出对经济理论的结论，并解释研究结果的经济意义。
三、应用案例为了更好地理解假设检验在计量经济学中的应用，我们举一个实际案例。
假设我们要研究某国家的GDP增长与人口增长之间的关系。
我们提出如下的原假设和备择假设：原假设（H0）：GDP增长与人口增长之间无显著相关性。
备择假设（H1）：GDP增长与人口增长之间存在显著相关性。
为了验证这一假设，我们可以采用相关分析进行假设检验。
假设我们采集了过去10年的GDP增长率和人口增长率数据，得到了相关系数为0.75，并且选取了显著性水平为0.05。
伍德里奇计量经济学第6章计算机习题详解STATA
伍德里奇计量经济学第6章计算机习题详解 STATA引言本文档旨在对伍德里奇计量经济学第6章的计算机习题进行详解和解答，使用计量经济学软件STATA进行操作和分析。
本文档将逐步解答各个习题，并给出相应的STATA代码和结果展示。
习题1假设我们有一个数据集data.dta，其中包含了变量y和x。
现在我们想要估计下列回归模型的系数：$$y = \\beta_0 + \\beta_1 x + \\beta_2 x^2 + u$$使用STATA进行分析，首先加载数据集：use data.dta然后我们可以采用如下代码进行回归分析：reg y x c.x#c.x这里的c.x#c.x表示将变量x进行平方。
执行上述代码后，STATA将输出回归结果。
习题2在第6章的习题2中，我们需要进行假设检验。
假设我们想要检验系数$\\beta_1=0$和$\\beta_2=0$的原假设。
我们可以使用STATA进行对应的假设检验。
首先，我们需要执行回归分析，并保存回归结果：reg y x c.x#c.xestimates store reg1然后，我们可以使用如下代码进行假设检验：test x#c.x=0执行上述代码后，STATA将输出相应的假设检验结果。
习题3在第6章的习题3中，我们需要计算残差的平方和（Sum of Squared Residuals）。
我们可以使用STATA来计算残差的平方和。
首先，我们需要执行回归分析，并保存回归结果：reg y x c.x#c.xestimates store reg1然后，我们可以使用以下代码计算残差的平方和：predict u, residegen ssr = sum(u^2)scalar ssr_sum = r(ssr)执行上述代码后，STATA将输出残差的平方和。
习题4在第6章的习题4中，我们需要计算拟合度（Goodness of Fit）度量指标，如R2，调整后R2等。
我们可以使用STATA计算拟合度指标。
计量经济学第6章假设检验
i1
n
或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4)
有时S（回归系数的标准差，有时也记为 S e ）也可不写；t统计 量右上角*的表示显著性水平的大小，**一般表示在显著性水平 1％下显著，*一般表示在显著性水平5％下显著，无*表示5％下 不显著。
b1
L xx L yy
n
( x x ) ( y y ) 其 中 x y
i 1
L
n
L xx
L
yy
n
i 1
( xi x )2
i 1
( yi y )2
为x与y的简单线性相关系数，简称相关系数。它表示x和y的线 性相 关关系的密切程度。其取值范围为|r| 1，即-1 r 1。 当r=-1时，表示x与y之间完全负相关； 当r=1时，表示x与y之间完全正相关； 当r=0时，表示x与y之间无线性相关关系，即说明x与y可 能无相关关系或x与y之间存在非线性相关关系。 5、四种检验的关系 前面介绍了t检验、拟合优度（ ）检验、 F检验和相关 R 2 系数（r）检验，对于一元线性回归方程来说，可以证 明，这四种检验：
第二步：计算F统计量 因为ESS＝1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） SS（列）”(1602708.6)。
ˆ＝ RSS ( yi y )2 40158.071 (计算过程见计算表2.3.3) 或直接取
应用统计学 第六章 假设检验
v (s12
s12 n1
s22 n2
2
n1)2 (s22 n2 )2
n1 1
n2 1
（6-13）
31
第三节 两个总体参数的检验
第 六 章
假
设
检 验
这时，检验统计量t的计算公式为：
t (x1 x2 ) (1 2 )
s12 s22 n1 n2
10
第一节 假设检验的基本问题
第 六 章
假 设
（五） 根据样本数据计算检验统计量的值
检
验
在提出原假设和备择假设，选取适当显著性水平 和检验统计量以后，接下来就要根据样
本观测值计算检验统计量的值，具体计算方法将在本章第二节进行详细介绍。例如，例6-1中检
验统计量的值为：
z x 0 2.21 2 2.67
t x 0 （6-3）
s/ n
18
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
假
综上所述，不同情况下总体均值的检验统计量如表6-3所示。
设
检
验
19
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章
二、总体比例的检验
假
设 检
在实际应用中，常常需要检验总体比例是否为某个假设值 0 。例如，检验某课程的
验 考试通过率、产品的合格率、种子的发芽率等，民意调查中也经常用到总体比例检验。
样本条件下，要求总体服从正态分布，且总体标准差 已知时，可以使用z统计量。当
总体标准差 已知时，z统计量的计算公式为：
z x 0 / n
（6-1）
15
第二节 一个总体参数的检验
第 六 章 假 设 检 验
16
《计量经济学》复习 参数假设检验
2. 未知方差σ2, 检验假设μ = μ0
上面的讨论表明参数的假设检验中的检验统计量应 该满足：1）其值通过样本观察值计算出来；2）其 概率分布应该是完全确定的。
如果X的方差σ2未知，则统计量
Z X 0 ~ N (0, 1) n
不再符合要求。处理的方法是将Z的表达式中的σ2 用其样本方差代替。于是得到新的统计量
假设总体X服从正态分布，但总体方差σ2未知。设 X1, X2, …, Xn是X的一组样本。则要检验总体的均值 是否为µ0, 可以通过t检验进行。即对于给定的显著
性水平α，可以查t临界值表，得到临界值 t 2 。当
检验统计量T的值满足
| T | t 2
拒绝原假设，否则接受原假设。
若拒绝原假设，意味着有
T X 0 ~ t(n 1)
Sn
对于一个充分小的α（显著性水平），我们可以找
到一个临界值 t 2 使得
P{| T | t 2}
记将样本数据代入T统计量的表达式中计算的结果
为t，则若
| t | t 2
则表示出现了小概率事件 {| T | t 2}。这可能性
非常小，但竟然发生了。因此我们怀疑H0的真实 性，因此拒绝H0。
时拒绝原假设H0，否则接受H0。
α /2的 拒绝域
tα/2
而临界值 k t 2 的意义就是：k使得
P{| T | t 2}
设由样本数据计算得到t (t > 0)值，则随机变量T位 于t外侧的概率为P{T > t} = 1 – P{T t}
tα/2
-t
t
概率密度函数曲线下方去掉阴影部分后，剩下部分
得到
x 116.71
则我们将接受H0，但实际上电池的平均寿命为
假设检验基础知识
假设检验基础知识在我们的日常生活和各种研究领域中，经常需要对一些观点或情况进行判断和验证。
假设检验就是这样一种强大的工具，它帮助我们基于样本数据来做出有关总体的推断。
那什么是假设检验呢？简单来说，假设检验就是先提出一个关于总体的假设，然后通过收集样本数据，运用统计方法来判断这个假设是否成立。
假设检验中有两个重要的概念：原假设和备择假设。
原假设通常是我们想要去推翻的那个假设，它表示“现状”或者“默认”的情况。
备择假设则是我们希望能够证明成立的假设。
比如说，我们想研究一种新的教学方法是否能提高学生的考试成绩。
原假设可能是“新教学方法对学生的考试成绩没有提高作用”，而备择假设就是“新教学方法能提高学生的考试成绩”。
在进行假设检验时，我们还需要考虑检验的类型。
常见的有单侧检验和双侧检验。
单侧检验又分为左侧检验和右侧检验。
双侧检验关心的是总体参数与某个特定值之间是否存在显著差异，而不关心差异的方向。
比如，我们检验某种药物的平均效果是否与标准值不同，这时候就用双侧检验。
单侧检验就有方向上的考虑了。
左侧检验是当我们关心总体参数是否小于某个特定值时使用。
比如，检验某种设备的故障率是否低于规定的水平。
右侧检验则是在关心总体参数是否大于某个特定值时采用。
像是检验新产品的销量是否高于旧产品。
确定好假设和检验类型后，接下来就要根据样本数据计算检验统计量。
这个检验统计量是根据我们所选择的检验方法和样本数据计算出来的一个数值。
然后，我们要根据检验统计量的值来确定 P 值。
P 值就是在原假设成立的情况下，得到当前样本结果或者更极端结果的概率。
如果 P 值很小，比如小于我们事先设定的显著性水平（通常是 005或 001），那我们就拒绝原假设，认为备择假设更有可能成立。
相反，如果 P 值大于显著性水平，我们就没有足够的证据拒绝原假设。
举个例子，假设我们要检验一个工厂生产的灯泡的平均寿命是否达到 1000 小时。
我们抽取了一定数量的灯泡进行测试，计算出样本的平均寿命和标准差，然后计算检验统计量，得到 P 值。
试题标题计量经济学中如何进行假设检验与显著性检验
试题标题计量经济学中如何进行假设检验与显著性检验在计量经济学中，假设检验和显著性检验是非常重要的方法，用于验证经济理论和进行统计推断。
它们帮助我们评估模型的质量、研究变量之间的关系，并做出相应的决策。
本文将介绍假设检验和显著性检验的基本概念和步骤，并讨论如何在计量经济学中应用这些方法。
一、假设检验的基本概念与步骤1. 假设检验的概念：假设检验是一种基于样本数据的统计推断方法，用于验证经济理论或研究假设的正确性。
其核心思想是基于样本数据推断总体特征，并通过比较样本观察值与理论值之间的差异来做出判断。
2. 假设检验的步骤：(1) 建立假设：首先，我们需要提出零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常是研究者想要拒绝的假设，而备择假设则是零假设的对立面。
(2) 选择显著性水平：显著性水平（α）表示在统计推断中允许犯错误的概率。
常见的显著性水平有0.05和0.01，犯错误的概率分别为5%和1%。
(3) 计算检验统计量：根据具体问题，选择适当的检验统计量，如t 统计量、F统计量或卡方统计量等，计算得到观察值的统计量。
(4) 判断拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝域的范围。
拒绝域是观察值使得零假设被拒绝的取值范围。
(5) 比较观察值与拒绝域：根据计算得到的观察值，判断其是否落入拒绝域。
若观察值在拒绝域内，我们拒绝零假设，否则我们不拒绝零假设。
二、显著性检验的应用显著性检验是假设检验的一种特殊形式，用于判断模型中的变量是否对因变量有显著的解释能力。
1. 回归模型中的显著性检验：在计量经济学研究中，我们经常使用回归模型来研究变量之间的关系。
在回归分析中，我们通常关注解释变量的显著性。
(1) 参数显著性检验：我们可以通过检验解释变量的系数是否显著来评估其对因变量的影响是否存在。
通常使用t统计量和对应的p值来进行检验。
(2) 模型整体显著性检验：除了单个变量的显著性检验外，我们还关注整个回归模型的显著性。
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对于一元线性回归方程中的0，可构造如下t
统计量进行显著性检验：
t
ˆ0 0
ˆ0 ~ t(n 2)
ˆ 2
X
2 i
n
xi2
S ˆ0
在上述收入-消费支出例中，首先计算2的估计值
ˆ 2 ei2 yi2 ˆ12 xi2 4590020 0.7772 7425000 13402
t0 ˆ0 S ˆ0 103 .17 98.41 1.048
给定显著性水平=0.05，查t分布表得临界值 t 0.05/2(8)=2.306
|t1|>2.306，说明家庭可支配收入在95%的置信 度下显著，即是消费支出的主要解释变量；
|t2|<2.306,表明在95%的置信度下，无法拒绝截 距项为零的假设。
525
1428.847425 2616.585929
1500
602
1585.070646 7237.014811
1720
651
1684.485423 1261.285179
1800
735
1854.910755 3015.191015
1890
721
1826.506533 4031.420352
2100
由于总体相关系数定义为
C ov(x, y)
Var(x) Var( y)
设(xi , yi ),i 1, 2,..., n 是(x, y) 的n 组样本观测值，则我们称
n
r
(x x)( y y)
i 1
Lxy
n
n
(xi x )2 ( yi y)2
LxxLyy
2、显著性检验—F检验
F检验属于回归方程的显著性检验，它是对所有参数感兴趣的 一种显著性检验。其检验步骤为：
第一步：提出假设。
原备假择设假设H0H：1：0，0 11
=0（ 0，同1 时为零） 不同时为零
第二步：构造F统计量。 可以证明：
ESS F RSS 1 : F (1, n 2)
第一节 假设检验
• 所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设。
• 假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。
先假定原假设正确，然后根据样本信息，观察 由此假设而导致的结果是否合理，从而判断是否 接受原假设。
给定样本以外的解释变量的观测值X0，可以得到被解 释变量的预测值Ŷ0 ，可以此作为其条件均值E(Y|X=X0) 或个别值Y0的一个近似估计 注意：严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计 值，而不是预测值。
原因:（1）参数估计量不确定； （2）随机项的影响
即 yˆ0 是 E( y0 ) 的无偏估计量，但不是y0 的无偏估计量。但 E( y0 yˆ0 ) 0 ，说明预测误差( y0 yˆ0 ) 在多次
第二步：计算F统计量 因为ESS＝1602708.6 (计算过程见表2.4.3) 或直接取自输出结果 2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） SS（列）”(1602708.6)。
n
RSS ( yi yˆ＝)2 40158.071 (计算过程见计算表2.3.3) 或直接取
自输出结i果1 2.2.1中的方差分析部分“残差（行） SS（列）” (40158.071)。(见方差分析表2.3.4)
TSS
n 1 TSS n 1 Sy2
―
第三步：给定显著水平 ，查F分布临界值得到 F (1, n 2)
第四步：做出统计决策
［例2.3.2］仍以例2.2.1资料为例，F检验过程如下：
第一步：提出假设。
原假设H0： 0 1=0（ 0，同1 时为零）
备择假设H1：0，1 不同时为零
有时S（回归系数的标准差，有时也记为 Se ）也可不写；t统计
量右上角*的表示显著性水平的大小，**一般表示在显著性水平 1％下显著，*一般表示在显著性水平5％下显著，无*表示5％下 不显著。
第2节 预测与控制
一、预测 （点预测、区间预测） 二、控制
一、预测
（一）点预测
对于一元线性回归模型
Yˆi ˆ0 ˆ1Xi
（1）对总体参数提出假设Fra bibliotekH0： 1=0，
H1：10
（2）以原T=假S设(bb1H1)0构: t造(nt统2计) 量，并由样本计算其值
（3）给定显著性水平，查t分布表，得临界值t /2(n-2)
(4) 比较，判断
若 |t|> t /2(n-2)，则拒绝H0 ，接受H1 ； 若 |t| t /2(n-2)，则拒绝H1 ，接受H0 ；
(n 2)
(2.4.6)
即F统计量服从第一自由度为１，第二自由度为n-2的t分布。 F统计量的计算一般通过下列方差分析表进行。
表 2.4.2
方差分析表
变差来源
平方和 自由度
均方
F 统计量
回归 残差
ESS RSS
1
n 2
ESS RSS n 2 Se2
ESS
F
1
RSS
(n 2)
总变差
n2
n2
10 2
Sˆ1 ˆ 2 xi2 13402 / 7425000 0.0018 0.0425
Sˆ0 ˆ 2
X
2 i
n
xi2 13402 53650000 /10 7425000 98.41
t统计量的计算结果分别为：
t1 ˆ1 S ˆ1 0.777 0.0425 18.29
i 1
i 1
n
n
n
n xi yi xi yi
i 1
i1 i1
n
n
xi2
n
xi
2
n
n
yi2
n
yi
2
i1
i1 i1
i1
b1
Lxx Lyy
n
L 其中 xy
结构变化的 F 检验为
F SSR (SSR1 SSR2) n1 n2 2(k 1)
SSR1 SSR2
k 1
（2）， n1 k 1, 的情形（以及 n1 k 1)
F SSR SSR1 n1 (k 1)
SSR1
n2
步骤4: 利用F分布表，对步骤3计算出的F值进行检验。在 检验时，分别就上述（1）的情形中，自由度（分子，分 母）= (k 1, n1 n2 2k 2) ，(2)的情形中，自由度(n2 , n1 k 1) 进行F检验。
第6章 回归模型的假设检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变 量Y的一个显著性的影响因素。
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有 显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性 检验。
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学 中的假设检验。
计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是 否为零来进行显著性检验的。
第四步：做出统计决策
因为F=399.09999 F0.05 (1,10) 4.96 ，所以我们拒绝原假设 H0
，接受备择假设，认为x与y 关系显著即回归方程显著， F 检验通过。
三，结构变化的F检验
结构变化的F检验，也成为Chow test ，用于调查，检验经济分析中一个极其重 要的问题，即“是否存在结构变化”。
5、回归方程的标准记法
为了方便，我们往往将回归方程的参数估计和系数的显著性检 验统计量结果放在一起。例如，对于例2.2.1，我们可以采用以 下标准记法：
yˆ ＝363.6891 + 2.028873x i
S＝（62.455288） （0.101558）
t＝（5.8231909** ）（ 19.977487*）*
• 判断结果合理与否，是基于“小概率事件不易 发生”这一原理的
1、显著性检验—t检验
ˆ1 ~ N (1,
2 )
xi2
t ˆ1 1 ˆ1 1 ~ t(n 2)
ˆ 2 xi2
S ˆ1
t值是用来检验根据OLS估计出来的回归系数是否显著 的统计量。
检验步骤：
F
ESS 1
RSS (n 2)
1602708.6/1 40158.071 /10
399.09999
或直接取自输出结果2.2.1中的方差分析部分“回归分析（行） F（列）”(399.09999)。(见表2.4.4)
表 2.4.3
计算表
汽车销售量（辆） 广告费（万元）
y
x
yˆi
( yi yˆi )2
840
2067.94242 1027.688435
2200
924
2238.367752 1472.084394
( yˆi y)2
219651.4805 169629.8636 116179.3406 136349.35 39533.28804 16337.75854 806.786042 16337.63447 88949.53623 72813.55346 261402.8959 464716.3697
如果计算出的F值大于F分布表中的判 定值，放弃“前期的回归系数与后期的回 归系数完全相等”的假设，说明出现了结 构性变化。相反，如果计算出的F值小于 F分布表中的判定值，不放弃“前期的回 归系数与后期的回归系数完全相等”的假 设，说明没有发生结构性变化。
4、相关系数检验（r-Test）