2012材料力学复习题 1

一、选择题：（请将答案的序号填入括号内）1、变截面杆受集中力P 作用，如图。

设F 1、F 2和F 3分别表示杆中截面1-1，2-2和3-3上沿轴线方向的内力值，则下列结论中哪个是正确的？ ( B ) （A ）F 1=F 2≠F 3； （B ）F 1=F 2=F 3； （C ）F 1≠F 2=F 3； （D ）F 1≠F 2≠F 3。

xC（1题图）（5题图）2、 若空心圆轴的外径为D 、内径为d, α =Dd ，则抗扭截面系数W t = ( πD 3/16(1-α4) )。

3、当梁发生平面弯曲时，其横截面绕（中性轴）旋转。

4、任意图形的面积为A ，Z 0轴通过形心O ，Z 1轴与Z 0轴平行，并相距a ，已知图形对Z 1轴的惯性矩I 1，则对Z 0轴的惯性矩I Z0为： （ I 1-Aa2 ）。

5、构件内有一单元体，其在xoy 面内的变形如图5所示，该单元体的切应变为（ ）。

6、一水平折杆受力如图6所示，则AB 杆的变形为 （弯曲变形）。

7、图7示各杆均为圆截面细长压杆，所用的材料和截面均相同，但杆长和支承情况不同，则最容易失稳的杆为（ b ）。

(a)(b)(c)(d) （6题图） （7题图）8、为了保证结构的安全和正常工作，对构件承载能力要求是（足够的刚度、强度、稳定性）。

9、从图示圆轴中A点和B点处取出单元体，其相应的应力状态分别是( A )。

AB zABCD二、填空题：1、标距为100mm的标准试件，直径为10mm，拉断后测得伸长后的标距为123mm，缩颈处的最小直径为6.4mm，则该材料的伸长率δ=（23%），断面收缩率ψ=（59.04%）。

2、如图所示螺栓在拉力F作用下，剪切面积A s=（Πdh ），挤压面积A bs= (πD2/4-Πd2/4 )。

3、直径为D的实心圆轴，两端受扭转力矩作用，轴内最大切应力为τ，两端的相对扭转角为υ。

若轴的直径改为D/2，则轴内的最大切应力是原来的（8 ）倍，两端的相对扭转角是原来的（16 ）倍。

（2题图）4、悬臂梁受力如图5所示，当梁直径减少一倍，则最大挠度w max是原梁的（16 ）倍。

三、计算题：如图所示，横梁AB为刚性杆，不计其变形，承受荷载F=40kN。

杆1、2的材料、横截面面积、长度均相同。

材料的许用应力为[σ]=160MPa。

试求：（1）杆1与杆2的轴力；（2）杆1与杆2的横截面面积。

F N22l解：设杆1伸长1l ∆，杆2缩短2l ∆ 1、 求轴力 平衡方程：∑=0CM，0221=⨯-+-a F Fa a F N N （1）几何方程:21221==∆∆a a l l （2） 物理方程: A E l F l N 11=∆ ， AE lF l N 22=∆ （3） 式(3)代入(2)得补充方程:2121=N N F F （4） 联立求解(1)、(4)得：)( 511拉力F F N = ， )( 522压力F F N = 2、求面积 杆1：[]21150mm F A N =≥σ杆2：[]222100mm F A N =≥σ取A=100mm 2四、计算题：T 形截面铸铁梁的受力如图所示，铸铁的抗拉许用应力为[σt ]=30MPa ，抗压许用应力为[σc ]=160MPa ,已知截面对形心轴z 的惯性矩为I z =6010×10-8m 4。

求：（1）作出梁的剪力图和弯矩图；（2）校核梁的强度。

AARDF SM解：（1）求支座反力，作剪力图和弯矩图kN F ,kN F RD RB 824==M B =－16kN.m ， M C = 8kN.m （2）计算B 、C 截面正应力形心：y 1=72mm , y 2=158mm 惯性矩： Iz=6010×10-8m 4。

B 截面：()()MPa .I y M Z B max t 219106010107210168331=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()MPa .I y M Z B maxc 06421060101015810168332=⨯⨯⨯⨯==--σ C 截面：()()MPa .I y M Z B max t 0321106010101581088332=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()MPa .I y M Z B maxc 6910601010721088331=⨯⨯⨯⨯==--σ （3）画出危险截面的正应力分布图结论：最大拉应力在C 截面下边缘各点处，为[]t max t MPa .σσ<=0321；最大压应力在B 截面下边缘各点处，为[]c max c MPa .σσ<=0642 ,安全五、计算题：已知一点平面应力状态如图所示。

试求：（1）主应力大小及主应力方向；（2）作出应力圆；（3）第三强度理论的相当应力。

40MPa 30MPa60MPa解： （1）MPa ,MPa ,MPa xy y x 306040-==-=τσσ ⎩⎨⎧-=+-±+=⎭⎬⎫MPa.MPa .)(xyy x y x min max 314831682222τσσσσσσ 可得：MPa .,,MPa .314803168321-===σσσ 主平面位置o 515602200.,.tan yx xy-=-=--=ασστα（2）作出应力圆σ（3）第三强度理论的相当应力：MPa .r 62116313=-=σσσ六、计算题：一木柱两端铰支，其横截面为120×200mm 的矩形，长度为4m ，木材的E=10GPa ，σp=20MPa ，试求木柱的临界应力。

计算临界应力的公式有：（1）欧拉公式；（2）直线公式σcr=28.7－0.19λ。

h解：37021.EP==σπλ mm b A I i 64.34120min min ====116==ilμλ＞λ1 ,适用于欧拉公式MPa .Ecr33722==λπσ一、填空题：二、填空题：1、伸长率δ=23％，断面收缩率ψ=59.04％ 。

2、dh A S π=, ()422d D A bs -=π3、8， 164、 16 。

三、计算题：F N22l解：设杆1伸长1l ∆，杆2缩短2l ∆ 2、 求轴力 平衡方程：∑=0CM，0221=⨯-+-a F Fa a F N N （1）几何方程:21221==∆∆a a l l （2） 物理方程: A E l F l N 11=∆ ， AE lF l N 22=∆ （3） 式(3)代入(2)得补充方程:2121=N N F F （4） 联立求解(1)、(4)得：)( 511拉力F F N = ， )( 522压力F F N = 2、求面积 杆1：[]21150mm F A N =≥σ杆2：[]222100mm F A N =≥σ取A=100mm 2四、计算题：ARDF SM解：（1）求支座反力，作剪力图和弯矩图kN F ,kN F RD RB 824==M B =－16kN.m ， M C = 8kN.m （2）计算B 、C 截面正应力形心：y 1=72mm , y 2=158mm 惯性矩： Iz=6010×10-8m 4。

B 截面：()()MPa .I y M Z B max t 219106010107210168331=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()MPa .I y M Z B maxc 06421060101015810168332=⨯⨯⨯⨯==--σC 截面：()()MPa .I y M Z B max t 0321106010101581088332=⨯⨯⨯⨯==--σ ()()MPa .I y M Z B maxc 6910601010721088331=⨯⨯⨯⨯==--σ（3）画出危险截面的正应力分布图结论：最大拉应力在C 截面下边缘各点处，为[]t max t MPa .σσ<=0321；最大压应力在B 截面下边缘各点处，为[]c max c MPa .σσ<=0642 ,安全五、计算题：解： （1）MPa ,MPa ,MPa xy y x 306040-==-=τσσ ⎩⎨⎧-=+-±+=⎭⎬⎫MPa.MPa .)(xy y x y x min max 314831682222τσσσσσσ可得：MPa .,,MPa .314803168321-===σσσ 主平面位置 o 515602200.,.tan yx xy-=-=--=ασστα（2）作出应力圆σ（3）第三强度理论的相当应力：MPa .r 62116313=-=σσσ六、计算题：解：37021.EP==σπλ mm b A I i 64.341212012min min ====116==ilμλ＞λ1 ,适用于欧拉公式MPa .Ecr33722==λπσ。