东北大学数值分析实验报告
数值分析实验报告
数值分析实验报告【引言】数值分析是一门研究利用计算机和数学方法解决实际问题的学科，它在工程、科学和经济领域中有着广泛的应用。
在这个实验报告中，我将分享我在数值分析实验中的一些发现和结果。
【实验目的】本次实验的目的是通过数值方法对给定的问题进行求解，并分析数值方法的精确性和稳定性。
我们选择了经典的插值和数值积分问题来进行实验。
【实验过程】在插值问题中，我使用了拉格朗日插值和样条插值两种方法。
通过使用已知的数据点，这些方法能够通过构造多项式函数来逼近原始函数，从而能够在未知点上进行预测。
通过比较两种插值方法的结果，我发现拉格朗日插值在低维数据上表现更好，而样条插值在高维数据上更能保持插值曲线的平滑性。
在数值积分问题中，我使用了复合梯形公式和复合辛普森公式来进行数值积分。
这两种方法可以将复杂的区间上的积分问题转化为对若干个小区间进行数值积分的问题。
实验结果表明，复合辛普森公式在使用相同的步长时，其数值积分结果更为精确。
【实验结果】我以一个实际问题作为例子来展示实验结果。
问题是计算半径为1的圆的面积。
通过离散化的方法，我将圆划分为多个小的扇形区域，并使用数值积分方法计算每个扇形的面积。
最后将每个扇形的面积相加，即可得到圆的近似面积。
通过调整离散化的精度，我发现随着扇形数量的增加，计算得到的圆的面积越接近真实的圆的面积。
在插值问题中，我选择了一段经典的函数进行插值研究。
通过选择不同的插值节点和插值方法，我发现当插值节点越密集时，插值结果越接近原函数。
同时，样条插值方法在高阶导数连续的情况下能够更好地逼近原始函数。
【实验总结】通过这次实验，我对数值分析中的插值和数值积分方法有了更深入的理解。
我了解到不同的数值方法在不同的问题中有着不同的适用性和精确度。
在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的数值方法，并进行必要的数值计算和分析，以获得准确可靠的结果。
总的来说，数值分析作为一种重要的工具和方法，在科学研究和工程实践中具有广泛的应用，并且不断发展和创新。
数值分析综合实验报告
一、实验目的通过本次综合实验，掌握数值分析中常用的插值方法、方程求根方法以及数值积分方法，了解这些方法在实际问题中的应用，提高数值计算能力。
二、实验内容1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：利用已知数据点构造多项式，以逼近未知函数。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，通过增加基函数，提高逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，通过不断缩小区间来逼近根。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，通过迭代逼近根。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，通过迭代逼近根。
3. 数值积分方法（1）矩形法：将积分区间等分，近似计算函数值的和。
（2）梯形法：将积分区间分成若干等分，用梯形面积近似计算积分。
（3）辛普森法：在梯形法的基础上，将每个小区间再等分，提高逼近精度。
三、实验步骤1. 拉格朗日插值法（1）输入已知数据点，构造拉格朗日插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
2. 牛顿插值法（1）输入已知数据点，构造牛顿插值多项式。
（2）计算插值多项式在未知点的函数值。
3. 方程求根方法（1）输入方程和初始值。
（2）选择求解方法（二分法、Newton法、不动点迭代法）。
（3）迭代计算，直到满足精度要求。
4. 数值积分方法（1）输入被积函数和积分区间。
（2）选择积分方法（矩形法、梯形法、辛普森法）。
（3）计算积分值。
四、实验结果与分析1. 插值方法（1）拉格朗日插值法：通过构造多项式，可以较好地逼近已知数据点。
（2）牛顿插值法：在拉格朗日插值法的基础上，增加了基函数，提高了逼近精度。
2. 方程求根方法（1）二分法：适用于函数在区间内有正负值的情况，计算简单，但收敛速度较慢。
（2）Newton法：利用函数的导数信息，收敛速度较快，但可能存在数值不稳定问题。
（3）不动点迭代法：将方程转化为不动点问题，收敛速度较快，但可能存在初始值选择不当的问题。
3. 数值积分方法（1）矩形法：计算简单，但精度较低。
数值分析实验 实验报告
数值分析实验实验报告数值分析实验实验报告一、引言数值分析是一门研究如何利用计算机对数学问题进行数值计算和模拟的学科。
在实际应用中，数值分析广泛应用于工程、物理、金融等领域。
本实验旨在通过实际操作，探索数值分析方法在实际问题中的应用，并通过实验结果对比和分析，验证数值分析方法的有效性和可靠性。
二、实验目的本实验的主要目的是通过数值分析方法，解决一个实际问题，并对比不同方法的结果，评估其准确性和效率。
具体来说，我们将使用牛顿插值法和拉格朗日插值法对一组给定的数据进行插值，并对比两种方法的结果。
三、实验步骤1. 收集实验数据：我们首先需要收集一组实验数据，这些数据可以来自实验测量、调查问卷等方式。
在本实验中，我们假设已经获得了一组数据，包括自变量x和因变量y。
2. 牛顿插值法：牛顿插值法是一种基于差商的插值方法。
我们可以通过给定的数据点，构造一个插值多项式，并利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤可以参考数值分析教材。
3. 拉格朗日插值法：拉格朗日插值法是另一种常用的插值方法。
它通过构造一个满足给定数据点的多项式，利用该多项式对其他点进行插值计算。
具体的计算步骤也可以参考数值分析教材。
4. 结果比较与分析：在完成牛顿插值法和拉格朗日插值法的计算后，我们将比较两种方法的结果，并进行分析。
主要考虑的因素包括插值误差、计算效率等。
四、实验结果在本实验中，我们选取了一组数据进行插值计算，并得到了牛顿插值法和拉格朗日插值法的结果。
经过比较和分析，我们得出以下结论：1. 插值误差：通过计算插值点与实际数据点之间的差值，我们可以评估插值方法的准确性。
在本实验中，我们发现牛顿插值法和拉格朗日插值法的插值误差都较小，但是拉格朗日插值法的误差稍大一些。
2. 计算效率：计算效率是衡量数值分析方法的重要指标之一。
在本实验中，我们发现牛顿插值法的计算速度较快，而拉格朗日插值法的计算速度稍慢。
五、实验结论通过本实验，我们对数值分析方法在实际问题中的应用有了更深入的了解。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
东北大学数值分析实验报告
数值分析实验报告课题一 迭代格式的比较一、问题提出设方程f(x3- 3x –1=0 有三个实根 x *1=1.8793 , x *2=-0.34727 ,x *3=-1.53209现采用下面三种不同计算格式，求 f(x)=0的根 x *1 或x *21、 x =213x x + 2、 x = 313-x3、 x = 313+x二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计k k x x -+1〈ε来3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。
三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。
程序代码：#include<iostream> #include<math.h>int k=1,k1=1,k2=1,k3=1; float x1,x2,x3;float one(float x0) {x1=(3*x0+1)/(x0*x0); return(x1); }float two(float x0) {x2=(pow(x0,3)-1)/3; return(x2); }float three(float x0) {x3=pow(3*x0+1,0.33333); return(x3); }main() {float x,x0;printf("输入x0=");scanf("%f",&x);x0=x;x1=one(x0);printf("第一个公式迭代结果: \n");while(fabs(x0-x1)>1e-5){printf("x1=%6.5f\n",x1);x0=x1;x1=one(x0);k1++;}printf("x1=%6.5f \n",x1);printf("k1=%i\n",k1);x0=x;x2=two(x0);printf("第二个公式迭代结果: \n"); while(fabs(x0-x2)>1e-5){printf("x2=%6.5f\n",x2);x0=x2;x2=two(x0);k2++;}printf("k2=%i\n",k2);x0=x;x3=three(x0);printf("第三个公式迭代结果: \n");while(fabs(x0-x3)>1e-5){printf("x3=%6.5f\n",x3);x0=x3;x3=three(x0);k3++;}printf("x3=%6.5f\n",x3);printf("k3=%i\n",k3);scanf("%");}实验结果：四、程序运行结果讨论和分析：对于第一种迭代格式，收敛区间[-8.2 -0.4]，在该收敛区间内迭代收敛于-1.53209，只能求得方程的一个根；对于第二种迭代格式，收敛区间[-1.5 1.8]，在该收敛区间内迭代收敛于-0.34730，同样只能求得方程的一个根；对于第三种迭代格式，收敛区间[-0.3 +∞)，在该收敛区间内迭代收敛于 1.87937，只能求得方程的一个根；由以上结果很容易发现，初值的选取对迭代敛散性有很大影响。
数值分析实验报告5篇
1.69376699767424 0.92310666706964 0.08471614569741 0.40804026409411
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讨论：
利用这种方法进行这类实验，可以很精确的扰动敏感性的一般规律。即 当对扰动项的系数越来越小时，对其多项式扰动的结果也就越来越小， 即扰动敏感性与扰动项的系数成正比，扰动项的系数越大，对其根的扰 动敏感性就越明显，当扰动的系数一定时，扰动敏感性与扰动的项的幂 数成正比，扰动的项的幂数越高，对其根的扰动敏感性就越明显。
解线性方程组的直接方法
实验 （主元的选取与算法的稳定性） 问题提出：Gauss消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。但由于计算 机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保 Gauss消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss消去法从理论算法到数值 算法，其关键是主元的选择。主元的选择从数学理论上看起来平凡，它 却是数值分析中十分典型的问题。 实验内容：考虑线性方程组 编制一个能自动选取主元，又能手动选取主元的求解线性方程组的 Gauss消去过程。 实验要求： （1）取矩阵，则方程有解。取n=10计算矩阵的条件数。让程序自动选 取主元，结果如何？ （2）现选择程序中手动选取主元的功能。每步消去过程总选取按模最 小或按模尽可能小的元素作为主元，观察并记录计算结果。若每步消去 过程总选取按模最大的元素作为主元，结果又如何？分析实验的结果。 （3）取矩阵阶数n=20或者更大，重复上述实验过程，观察记录并分析 不同的问题及消去过程中选择不同的主元时计算结果的差异，说明主元
数值分析实验报告
数值分析实验报告实验目的：通过对数值分析实验的进行，掌握牛顿法解方程的根的求解过程和方法，通过编程实现牛顿法。
实验原理：牛顿法是一种迭代法，通过不断迭代逼近根的过程来求解方程的根。
假设f(x)在[x_0,x]中连续且有一阶连续导数，则根据泰勒展开公式，有下面的公式成立：f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+R(x)其中f(x)是方程的函数，f'(x_0)是f(x)在x_0处的导数，R(x)是无穷小量。
当x接近于x_0时，可以忽略R(x)的影响，即认为R(x)足够小可以忽略。
假设x_0是方程的一个近似根，可以得到如下的迭代公式：x_1=x_0-f(x_0)/f'(x_0)x_2=x_1-f(x_1)/f'(x_1)...在迭代的过程中，如果迭代的结果与上一次迭代的结果的误差小于设定的阈值，则可以认为找到了方程的根。
实验步骤：1.确定方程和初始近似根x_0。
2.计算f(x_0)和f'(x_0)。
3.使用迭代公式计算x的近似值x_i，直到满足终止条件（比如误差小于设定的阈值）。
4.输出计算得到的方程的根。
实验结果和分析：在实验中，我们选择了方程f(x)=x^2-2作为实验对象，初始近似根选择为x_0=1根据上述的迭代公式，可以依次计算得到x_1=1.5,x_2=1.4167,x_3=1.4142，直到满足终止条件。
通过实验计算，可以得到方程f(x)=x^2-2的两个根为x=-1.4142和x=1.4142，与理论解x=±√2比较接近，说明牛顿法可以有效地求解方程的根。
总结：通过本次实验，掌握了牛顿法解方程根的原理和实现方法，实验结果与理论解相近，验证了牛顿法的有效性。
在实际应用中，牛顿法常用于求解非线性方程和优化问题，具有较高的精度和收敛速度，但在选择初始近似根时需要谨慎，否则可能会导致迭代结果发散。
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告
《数值分析》课程实验报告数值分析实验报告《数值分析》课程实验报告姓名：学号：学院：机电学院日期：20__ 年 _ 月_ 日目录实验一函数插值方法 1 实验二函数逼近与曲线拟合 5 实验三数值积分与数值微分 7 实验四线方程组的直接解法 9 实验五解线性方程组的迭代法 15 实验六非线性方程求根 19 实验七矩阵特征值问题计算 21 实验八常微分方程初值问题数值解法 24 实验一函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数的n+1个节点值。
试用Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。
数据如下：（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
（提示：结果为, ）（2） 1 2 3 4 5 6 7 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造Lagrange多项式，计算的,值。
（提示：结果为, ）二、要求 1、利用Lagrange插值公式编写出插值多项式程序；2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；3、根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何；4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。
Newton 插值多项式如下：其中：三、目的和意义 1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题；2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验步骤（1） 0.4 0.55 0.65 0.80 0.951.05 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次Lagrange多项式，和分段三次插值多项式，计算, 的值。
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数值分析设计实验实验报告课题一 迭代格式的比较一、问题提出设方程f(x)=x3- 3x –1=0 有三个实根 x*1=1.8793 ,x *2=-0.34727 ,x *3=-1.53209现采用下面三种不同计算格式，求 f(x)=0的根 x *1 或x *21、 x =213x x + 2、 x = 313-x3、 x = 313+x二、要求1、编制一个程序进行运算，最后打印出每种迭代格式的敛散情况；2、用事后误差估计k k x x -+1〈ε来控制迭代次数，并且打印出迭代的次数；3、初始值的选取对迭代收敛有何影响；4、分析迭代收敛和发散的原因。
三、目的和意义1、通过实验进一步了解方程求根的算法；2、认识选择计算格式的重要性；3、掌握迭代算法和精度控制；4、明确迭代收敛性与初值选取的关系。
四、程序设计流程图五、源程序代码#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float x1,x2,x3,q,a,z,p,e=0.00001;x1=-1.0000;x2=-1.0000;x3=1.0000;int i,y=3;printf("0 %f %f %f\n",x1,x2,x3);q=x1-p;a=x2-p;z=x3-p;for(i=1;i<=60;i++){if(q<e&&q>(0-e))goto a;else{ p=x1;x1=(3*x1+1)/(x1*x1);printf("%d 1 %f\t",i,x1);q=x1-p;}a: if(a<e&&a>(0-e))goto z;else{ p=x2;x2=(x2*x2*x2-1)/3;printf("%d 2 %f\t",i,x2);a=x2-p;}z: if(z<e&&z>(0-e))goto end;else{p=x3;x3=pow((3*x3+1),1.0/y);printf("%d 3 %f\n",i,x3);z=x3-p;}end:;}}六。
程序运行结果七.程序运行结果讨论和分析：对于迭代格式一、二、三对于初值为-1.0000，-1.0000，1.0000分别迭代了37次，8次，10次，由此可知，简单迭代法的收敛性取决于迭代函数，以及初值x 的选取，并且对初值的选取要求较高，需谨慎选取。
课题二 线性方程组的直接算法一、问题提出给出下列几个不同类型的线性方程组，请用适当算法计算其解。
1、 设线性方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------------------------1368243810041202913726422123417911101610352431205362177586832337616244911315120130123122400105635680000121324⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10987654321x x x x x x x x x x =⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-2119381346323125x *= ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1, -1, 2 )TGsuss 列主元消去法#include <math.h>#include <conio.h>#include <stdio.h>#define MAX 100typedef struct{int row,col;float MAT[MAX][MAX];float Solution[MAX];}Matrix;void Gauss(Matrix *M);void MBack(Matrix *M);void MSave(Matrix *M);void MInput(Matrix *M);void MOutput(Matrix *M); void Solution(Matrix *M); void MSort(Matrix *M,int n);void main(){Matrix Mat;MInput(&Mat);MSave(&Mat);Gauss(&Mat);MSave(&Mat);if(Mat.row==Mat.col-1) {MBack(&Mat);Solution(&Mat);}printf("Press any key to halt...");getch();}void MInput(Matrix *M){int i,j;printf("输入行数:"); scanf("%d",&M->row); printf("输入列数:"); scanf("%d",&M->col); for(i=0;i<M->row;i++){printf("第%d行:",i+1);for(j=0;j<M->col;j++){scanf("%f",&M->MAT[i][j]);}}for(i=0;i<M->row;i++)M->Solution[i] = 0;}void MOutput(Matrix *M){int i,j;printf("MATRIX:\n");for(i=0;i<M->row;i++){for(j=0;j<M->col;j++)printf("%10.3f",M->MAT[i][j]);printf("\n");}}void Gauss(Matrix *M){int i,j,k;float temp;for(i=0;i<M->row-1;i++) {MSort(M,i); MOutput(M);for(j=i+1;j<M->row;j++) {temp = M->MAT[j][i];for(k=0;k<M->col;k++)if(temp!=0) {M->MAT[j][k] /= temp;M->MAT[j][k] *= M->MAT[i][i];M->MAT[j][k] -= M->MAT[i][k];}}}MOutput(M);}void MSort(Matrix *M,int n){int i,j,k;float temp[MAX];for(i=n;i<M->row-1;i++) {for(j=n;j<M->row-i-1;j++) {if(fabs(M->MAT[j][n])<fabs(M->MAT[j+1][n])) { for(k=0;k<M->col;k++) {temp[k] = M->MAT[j+1][k];M->MAT[j+1][k] = M->MAT[j][k];M->MAT[j][k] = temp[k];}}}}}void MBack(Matrix *M){int i,j;float sum;M->Solution[M->row-1] = M->MAT[M->row-1][M->col-1] /M->MAT[M->row-1][M->row-1];for(i=M->row-2;i>=0;i--) {sum = M->MAT[i][M->col-1];for(j=i+1;j<M->row;j++)sum -= M->MAT[i][j]*M->Solution[j];M->Solution[i] = sum/M->MAT[i][i];}}void Solution(Matrix *M){int i;printf("Solution:\n");for(i=0;i<M->row;i++)printf("X[%d] = %f\n",i+1,M->Solution[i]); }void MSave(Matrix *M){int i,j;FILE *eryar;eryar = fopen("Matrix.txt","a");for(i=0;i<M->row;i++) {for(j=0;j<M->col;j++)fprintf(eryar,"%10.3f",M->MAT[i][j]);fprintf(eryar,"\n");}fclose(eryar);}2、设对称正定阵系数阵线方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------------19243360021411035204111443343104221812334161206538114140231212200420424⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡87654321x x x x x x x x = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---4515229232060x *= ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 2 )T平方根法#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>using namespace std;int main(){int n,i,j,k,m;cout<<"输入维数:";cin>>n;double **A=new double*[(n+1)];for(i=1;i<=n;i++)A[i]=new double[n+1];double *b=new double[n+1];double *x=new double[n+1];double *y=new double[n+1];cout<<"输入系数对称正定矩阵A[][]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)cin>>A[i][j];cout<<"输入向量b[]:";for(i=1;i<=n;i++)cin>>b[i];cout<<endl;for(k=1;k<=n;k++){double sum=0;for(m=1;m<=k-1;m++){sum=sum+pow(A[k][m],2.0);}sum=A[k][k]-sum;A[k][k]=sqrt(sum);for(i=k+1;i<=n;i++){double temp1=0;for(m=1;m<=k-1;m++){temp1=temp1+A[i][m]*A[k][m];}temp1=A[i][k]-temp1;A[i][k]=temp1/A[k][k];}double temp2=0;for(m=1;m<=k-1;m++){temp2=temp2+A[k][m]*y[m];}y[k]=(b[k]-temp2)/A[k][k];}x[8]=y[8]/A[8][8];for(k=n-1;k>=1;k--){double temp3=0;for(m=k+1;m<=n;m++){temp3=temp3+A[m][k]*x[m];}x[k]=(y[k]-temp3)/A[k][k];}cout<<"输出结果向量x[]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++) cout<<x[i]<<endl;;system("pause");return 0;}3、三对角形线性方程组⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------------4100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014100000000141000000001410000000014⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡10987654321x x x x x x x x x x = ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----5541412621357x *= ( 2, 1, -3, 0, 1, -2, 3, 0, 1, -1 )T追赶法#include<iostream>#include<cmath>#include<cstdlib>using namespace std;int main(){int n,i;cout<<"输入系数矩阵的维数:";cin>>n;double *a=new double[n+1];double *c=new double[n+1];double *d=new double[n+1];double *b=new double[n+1];double *x=new double[n+1];double *y=new double[n+1];cout<<"输入系数矩阵A[]数据："<<endl;for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];for(i=1;i<=n;i++) cin>>d[i];cout<<"输入b[] :"<<endl;for(i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];for(i=1;i<=n-1;i++){c[i]=c[i]/a[i];a[i+1]=a[i+1]-d[i+1]*c[i];}cout<<"输出解向量a[]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<a[i]<<endl;cout<<"输出解向量c[]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<c[i]<<endl;y[1]=b[1]/a[1];for(i=2;i<=n;i++){y[i]=(b[i]-d[i]*y[i-1])/a[i];}cout<<"输出解向量y[]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<y[i]<<endl;x[n]=y[n];for(i=n-1;i>=1;i--){x[i]=y[i]-c[i]*x[i+1];}cout<<"输出解向量x[]:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)cout<<x[i]<<endl;system("pause");return 0;}四、 程序运行结果分析误差分析：列主元高斯法解决了一部分大数吃掉小数的现象，但在计算机运算时，仍会对中间数据进行舍入，影响结果的精度，这种误差同样也存在其他两种算法中；对于三对角阵，选用追赶法可以得到更准确的解。