11.1.2 函数(2)-
初中数学苏科版八年级下册第11章 反比例函数11.1 反比例函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，且比例系数为k1（k1≠0），y2与x成正比例，且比例系数为k2（k2≠0），当x=-1时，y=0，则k1与k2的关系是（）A. k1+k2=0B. k1-k2=0C. k1k2=1D. k1k2=-1【答案】A【分析】由题意y1与x成反比例，y2与x成正比例，可用待定系数法设出，再将x=-1时，y＝0代入即可表示出k1与k2的关系．【解答】解：∵，∵当x=-1时，y=0，∴0=-k1-k2，∴k1+k2=0，选A.2.【答题】已知y与x2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y等于（）A. -2B. 2C.D. -4【答案】C【分析】由题意y与x2成反比例，设y=，然后把点（-2，2），代入求出k 值，从而求出函数的解析式，求出y值．【解答】解：∵y与x2成反比例，∴y=当x=-2时，y=2，∴，∴k=8，∴.当x=4时，．选C.3.【答题】甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间t（小时）表示为汽车速度v（千米/时）的函数，其函数表达式为______.【答案】【分析】根据等量关系“路程=速度×时间”写出函数关系式．【解答】解：根据题意，得．故答案为：．4.【答题】已知y1与x成正比例系数为k1，y2与x成反比例，比例系数为k2，若函数y=y1-y2的图象经过点（1，2），（2，），则8k1+5k2的值为______.【答案】9【分析】设出y1和y2的解析式，由y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2，），代入求得k1 、k2的值，再求得8k1+5k2的值．【解答】解：设则，将点（1，2），（2，），代入得，，解得，，∴8k1+5k2==9.5.【题文】已知y=y1+y2，其中y1与x成反比例，y2与(x-2)成正比例.当x=1时，y=-1；x=3时，y=3.（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=-1时，y的值。
苏科版八年级下册数学11.1反比例函数课件(共18张)
称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
试一试
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果 是，比例系数k是多少？如果不是，说明理由。
(1) y=-
1 2x
(2) y=
x 4
(3) y=1-x
(4) xy=2
(5) y=
2 x+3
(6) y=x-1
（1）体积是100 cm3 的圆锥，高 h (cm)随底面面积 S ( cm2 )的变化而变化． （2）现有一张100元人民币，如果把它换成其他面额的人民币
换成的每张面 值为 x（元）
50105Fra bibliotek21
换成的张数 y
（张）
2
10
20 50 100
换得的张数y随面值x的变化而变化．
实践探索
实验名称： 探索等积矩形中的函数关系
(7) y=x2
(8) y=
1 x
+1
思考：如何判断函数是反比例函数？
等价情势：（k ≠0）
y k x
y=kx-1
xy=k
y与x成反比例
实践探索
请写出2个反比例函数的表达式．
巩固练习
1. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
（C）xy = 5
（D）y =
实验步骤：1、将附录6中的矩形纸片揭下来； 2、将所有矩形纸片贴在38页的平面直角坐标
系,使每个矩形纸片的一个顶点与原点O重合，相邻两边 分别放在对应x、y轴的正半轴上。
3、填写37页表格中实验数据,根据表格中的数 据，你有什么发现？
11.1.3函数的图象(2)
（1）画出函数y=2x-1的图象； ）画出函数 的图象； 的图象 （2）判断点 （-2.5，-4）， ）判断点A（ ， ）， B（1，3）， （2.5，4）是否 ），C（ ， ） （ ， ）， 在函数y=2x-1的图象上。 的图象上。 在函数 的图象上
6 的图象。 例2 画出函数 y = 的图象。 x
… 1 6 y= … 6 x x 2 3
3
4 5 2 1.5 1.2
6 … 1 …
从函数图象可以 看出， 看出，曲线从左 向右下降， 向右下降，即当 x由小变大时，y 由小变大时， 由小变大时 的值随之减小。
练习2 练习
的图象。 （1）画出函数 ）画出函数y=X2的图象。 （2）从图象中观察，当x＜0时， ）从图象中观察， ＜ 时 y随x的增大而增大，还是 随x的 的增大而增大， 随 的增大而增大 还是y随 的 增大而减小？ 时呢？ 增大而减小？当x ＞0时呢？ 时呢
1、函数图象的画法： 、函数图象的画法： 画函数图象的方法为列表、描点、 画函数图象的方法为列表、描点、 连线，通常称为描点法。 连线，通常称为描点法。
2、通过观察函数的图象，理解 、通过观察函数的图象， 函数的两个变量的关系， 函数的两个变量的关系，能够从所给的 图象中获取信息从而解决简单问题
作业： 作业：P20页 10、12题 页 、 题
1、在某高速公路上，一辆轿车和一辆货车 、在某高速公路上， 沿相同路线从A地到 地到B地 沿相同路线从 地到 地 ， 所经过的路程 y(千米 与时间x(小时 的函数关系图像如图 千米)与时间 小时)的函数关系图像如图 千米 与时间 小时 所示，试根据图像，回答下列问题： 所示，试根据图像，回答下列问题： 小时， （1）货车比轿车早出发 1 _小时，轿车追上货车 ）货车比轿车早出发__ 小时 时行驶了_______千米 千米。 地到 地的距离为__ 地到B地的距离为 千米。 时行驶了 150 千米。A地到 地的距离为 300 _千米。 千米 (2) 货车的速度是 60 千米 时。 千米/时
11.1.2函数集体备课教案
松山湖南方外国语学校集体备课通案主备人：冯敬波8 年级数学科课题：11.1.2函数审核人：李德泉
学习目标（任务）知识目标：理解函数的概念，能准确识别出函数关系中的自变量和函数能力目标：会用变化的量描述事物
情感目标：回用运动的观点观察事物，分析事物
学习重、难点重点：函数的概念难点：函数的概念
主要设想、措施（学法、教法）教学媒体：多媒体电脑，计算器
教学说明：注意区分函数与非函数的关系，学会确定自变量的取值范围
课时安排及其它
1课时
导学过程引入：
信息1：小明在14岁生日时，看到他爸爸为他记录的以前各年周岁时体重数值表，你能
看出小明各周岁时体重是如何变化的吗？
周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
体重（kg）9.3 11.8 13.5 15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25 27.6 30.2 32.5 信息2：当你坐在摩天轮上时，随着旋转时间t（min）与你离开地面的高度h(m)之间的
关系如图，你能填写下表吗？
时间/min 0 1 2 3 4 5
高度/m
新课：
问题：（1）如图是某日的气温变化图。
①这张图告诉我们哪些信息？
问题补充(个性设
计)。
2019(新课标)高中数学人教B版目录(全)新版
2.1.1 等式的性质与方程的解集
4.6 函数的应用 (二)
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与 系数的关系
4.7
数学建模活动：生长规律的描述
2.1.3 方程组的解集
第五章 统计与概率
2.2 不等式
5.1 统计
2.2.1 不等式及其性质
2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质
6.2.3 平面向量的坐标及其运算 6.3 平面向量线性运算的应用 本书拓展阅读目录 对数发明起源的简介 素数个数与对数 指数运算与生活哲学 我国古代统计工作简介 用样本估计总体的失败案例 “黄金７２小时”中的概率 向量的推广与应用
人教B版 （2019）必修三 第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制
6.1.1 向量的概念
自主招生中的充分条件与必要条件
6.1.2 向量的加法
《九章算术》中的代数成就简介
6.1.3 向量的减法
函数定义的演变过程简介
6.1.4数乘向量
物理中的变化率
6.1.5 向量的线性运算
付出与收获的关系
6.2 向量基本定理与向量的坐标
二分法在搜索中的应用
6.2.1 向量基本定理
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
10.2 复数的运算
1.2.5 空间中的距离
10.2.1 复数的加法与减法
第二章 平面解析几何
10.2.2 复数的乘法与除法
2.1坐标法
10.3 复数的三角形式及其运算
2.2 直线及其方程
第十一章 立体几何初步
2.2.1直线的倾斜角 与斜率
11.1 空间几何体
计算机二级excel必考函数汇总
计算机二级excel必考函数汇总1.五大基本函数（5个）1.1求和函数SUM(数据区域1,[数据区域2])1.2平均值函数AVERAGE(数据区域1,[数据区域2])1.3最大值函数MAX(数据区域1,[数据区域2])1.4最小值函数MIN(数据区域1,[数据区域2])1.5数值单元格计数函数COUNT(数值区域1,[数值区域2])只统计包含数值的单元格个数。
2.排位函数（2个）2.1实际排位函数RANK.EQ(排位对象,排位区域,[排序方式])若排序方式为0或忽略，对数值的排位就会基于排列区域是按照降序的列表；若排位方式不为0，对数值的排位就会基于排列区域是按照升序排列的列表。
2.2平均排位函数RANK.AVG(排位对象,排位区域,[排序方式])若排序方式为0或忽略，对数值的排位就会基于排列区域是按照降序的列表；若排位方式不为0，对数值的排位就会基于排列区域是按照升序排列的列表。
3.逻辑判断函数（7个）3.1逻辑判断函数IF(逻辑判断条件,条件判断为真返回的结果,条件判断为假返回的结果)3.2函数AND(参数1,[参数2],…)所有参数的结果均为TRUE时，返回TRUE；只要有一个参数的结果为FALSE，返回FALSE。
3.3函数OR(参数1,[参数2],…)只要有一个参数的结果为TRUE，返回TRUE；只有当所有参数的结果均为FALSE时，才返回FALSE。
3.4函数IFERROR(参数，参数结果为错误时返回的值)如果参数为错误值，则返回制定的值；否则返回参数结果。
3.5函数ISERROR(参数)参数为任意错误值时，返回TRUE。
常与IF结合使用。
3.6函数ISEVEN(参数)参数为偶数，返回TRUE；否则返回FALSE。
常与IF结合使用。
3.7函数ISODD(参数)参数为奇数，返回TRUE；否则返回FALSE。
常与IF结合使用。
4.条件求和函数（3个）4.1单条件求和函数SUMIF(条件区域,条件,[实际求和区域])4.2多条件求和函数SUMIFS(实际求和区域,条件区域1,条件1,[条件区域2，条件2],…)4.3乘积求和函数SUMPRODUCT(数据区域1,[数据区域2],…)求几个区域数值乘积之和。
2020-2021学年苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数 同步习题(含解析)
11.1反比例函数同步习题一．选择题1．货车每次运货吨数、运货次数和运货总吨数这三种量中，成反比例的是（）A．货车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数B．货车运货次数一定，每次运货吨数和运货总吨数C．货车运货总吨数一定，每次运货吨数和运货次数2．已知y与x成反比例函数，且x＝2时，y＝3，则该函数表达式是（）A．y＝6x B．y＝C．y＝D．y＝3．已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（）A．成正比例B．成反比例C．既成正比例也成反比例D．以上都不是4．下列说法中，两个量成反比例关系的是（）A．商一定，被除数与除数B．比例尺一定，图上距离与实际距离C．圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高D．圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高5．已知y＝2x2m是反比例函数，则m的值是（）A．m＝B．m＝﹣C．m≠0D．一切实数6．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x＜0C．x≠0的一切实数D．x取任意实数7．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（）A．m＝1B．m＝﹣1C．m＝±1D．m≠﹣18．若y与x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定9．下列函数中，y是x的反比例函数有（）（1）y＝3x；（2）y＝﹣；（3）；（4）﹣xy＝3；（5）；（6）；（7）y＝2x﹣2；（8）．A．（2）（4）B．（2）（3）（5）（8）C．（2）（7）（8）D．（1）（3）（4）（6）10．将x＝代入反比例函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2012的值为（）A．2B．C．D．6二．填空题11．若函数y＝是反比例函数，则k0．（填“＜”、“＞”或“≠”）12．y＝（k≠0）叫函数，x的取值范围是．13．给出的六个关系式：①x（y+1）；②y＝；③y＝；④y＝﹣；⑤y＝；⑥y ＝x﹣1，其中y是x的反比例函数是．14．已知函数y＝是y关于x的反比例函数，则m＝．15．下表中，如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是，如果a与b成反比例，“？”应填．a35b45？三．解答题16．下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？y＝4x，＝3，y＝﹣，y＝6x+1，y＝x2﹣1，y＝，xy＝123．17．给出下列四个关于是否成反比例的命题，判断它们的真假．（1）面积一定的等腰三角形的底边长和底边上的高成反比例；（2）面积一定的菱形的两条对角线长成反比例；（3）面积一定的矩形的两条对角线长成反比例；（4）面积一定的直角三角形的两直角边长成反比例．18．已知函数y＝（m2+2m）（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．参考答案一．选择题1．解：A、因为：运货总吨数÷运货次数＝每次运货吨数（一定），所以运货次数和运货总吨数成正比例，不合题意；B、因为：运货总吨数÷每次运货吨数＝运货次数（一定），所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例，不合题意；C、因为：每次运货的吨数×运货的次数＝运货总吨数（一定），所以每次运货的吨数和运货的次数成反比例，符合题意；故选：C．2．解：把x＝2，y＝3代入得k＝6，所以该函数表达式是y＝．故选：C．3．解：∵x与y成反比例，z与x成正比例，∴设x＝，z＝ax，故x＝，则＝，故yz＝ka（常数），则y与z的关系是：成反比例．故选：B．4．解：A、＝商一定，故两个量成正比例函数，故此选项不合题意；B、，不成反比例函数，故此选项不合题意；C、圆锥的体积＝圆锥的底面积×高，圆锥的体积一定，圆锥的底面积和高成反比例关系，故此选项合题意；D、＝圆柱的底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系，故此选项不符合题意；故选：C．5．解：y＝2x2m是反比例函数，则2m＝﹣1，所以．故选：B．6．解：函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠0，故选：C．7．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；解得m＝±1，又m≠﹣1；∴m＝1．故选：A．8．解：∵y与x成反比例，x与成正比例，∴设y＝，x＝a•（k、a为常数，k≠0，a≠0），∴y＝＝z，即y是z的正比例函数，故选：A．9．解：（1）y＝3x，是正比例函数，故此选项错误；（2）y＝﹣，是反比例函数，故此选项正确；（3）是正比例函数，故此选项错误；（4）﹣xy＝3是反比例函数，故此选项正确；（5），y是x+1的反比例函数，故此选项错误；（6），y是x2的反比例函数，故此选项错误；（7）y＝2x﹣2，y是x2的反比例函数，故此选项错误；（8），k≠0时，y是x的反比例函数，故此选项错误．故选：A．10．解：y1＝﹣＝﹣，把x＝﹣+1＝﹣代入y＝﹣中得y2＝﹣＝2，把x＝2+1＝3代入反比例函数y＝﹣中得y3＝﹣，把x＝﹣+1＝代入反比例函数y＝﹣得y4＝﹣…，如此继续下去每三个一循环，2012＝670…2，所以y2012＝2．故选：A．二．填空题11．解：函数y＝是反比例函数，则k≠0，故答案为：≠．12．解：y＝（k≠0）叫反比例函数，x的取值范围是x≠0．13．解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；②y＝是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；③y＝是y关于x2的反比例函数，不符合题意；④y＝﹣＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；⑤y＝是y关于x的正比例函数，不符合题意；⑥y＝x﹣1＝，是y关于x的反比例函数，符合题意；故答案为：④⑥．14．解：∵函数y＝是y关于x的反比例函数，∴解得m＝﹣2，故答案为：﹣2．15．解：如果a与b成正比例，则“？”中应填的数是5×＝75，如果a与b成反比例，“？”应填45×3÷5＝27．故答案为：75；27．三．解答题16．解：y＝4x不是反比例函数，＝3不是反比例函数，y＝﹣是反比例函数，y＝6x+1不是反比例函数，y＝x2﹣1不是反比例函数，y＝不是反比例函数，xy＝123是反比例函数．17．解：（1）∵等腰三角形的面积一定，∴底边长和底边上的高的乘积为非零常数．∴命题（1）正确；（2）∵菱形的面积是它的对角线长的乘积的一半，∴当菱形的面积一定时，对角线长的乘积也一定．∴它们成反比例．故正确．（3）∵矩形的面积一定时，它的对角线长的乘积并不一定，∴两对角线长不成反比例，∴命题（3）为假命题；（4）∵直角三角形的面积为直角边乘积的一半，∴当它的面积一定时，其直角边长的乘积也一定．∴两直角边长成反比例，∴命题（4）正确．18．解：（1）由y＝（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1＝1且m2+2m≠0，解得m＝2或m＝﹣1；（2）由y＝（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1＝﹣1且m2+2m≠0，解得m＝1．故y与x的函数关系式y＝3x﹣1．。
电路原理11.1.1拉普拉斯变换及其基本性质 - 拉普拉斯变换、反变换及动态电路复频域模型
动态电路的复频域分析
五、耦合电感 的运算形式
i1 M i2
+
u1 L1
_
+
L2 u2
_
u1
L1
di1 dt
M
di2 dt
u2
L2
di2 dt
M
di1 dt
U1(s) sL1I1(s) L1i1(0 ) sMI 2(s) Mi 2(0 ) U2(s) sL2I2(s) L2i2(0 ) sMI 1(s) Mi1(0 )
U1(s)
1/sC
运算阻抗
U(s) I(s)Z(s) I(s) U(s)Y (s)
Z(s) R sL 1 sC
Y (s) 1 运算形式 Z (s) 欧姆定理
动态电路的复频域分析
七、运算电路
i1 R
i2
I1(s) R
I2(s)
+
RL
+
i
_ A (t)
L
C
uC
A/s _
RL sL
1/sC
拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换 为代数方程以便求解。
例1:对数变换
A B AB
乘法运算简化 为加法运算
lgA lgB lgAB
例2:相量法
正弦量 i1 i2 i 相量 I&1 I&2 I&
正弦运算简化 为复数运算
动态电路的复频域分析
拉氏变换:将时域函数f(t)（原函数：original function）
3)求各部分分式的系数；
4)对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。
2. 拉氏变换法分析电路 u(t ) i(t )
正变换 反变换
苏科版八年级数学下_11.1反比例函数
感悟新知
知2－讲
特别解读 ： 实际问题中函数的自变量的取值范围，不仅使函
数的表达式有意义，而且使实际问题有意义.
感悟新知
例2 [二模·唐山] 下列各问题中，两个变量之间的关系不
知2－讲
是反比例函数的是( C )
A. 小明完成100 m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)
之间的关系
取值范围是不等于0 的一切实数.
感悟新知
知1－讲
2. 反比例函数的表达式的三种形式
①特别y=提kx醒, ②: 形y如=kyx=－11x,
③ xy=k.(其中k 为常数，k ≠ 0) +1、(x+1)y=3、y=(x+1)－1 等函数
都不是y 关于x 的反比例函数.
感悟新知
知1－讲
3. 反比例关系与反比例函数的关系 (1)如果xy=k(k 为常数，k ≠ 0), 那么x 与y 这两个量成反比
感悟新知
知识点 2 根据实际问题确定反比例函数的表达式 知2－讲
反比例函数是继正比例函数和一次函数后学生学习的 一种新的函数，揭示的是两个变量之间的反比例关系，是 刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型.
能根据实际问题中的已知条件，或已有的数量关系确 定函数的表达式，判断两个变量之间是否成反比例关系.
方法提醒 ： 判断一个函数是不是反比例函数的两种方法： 1. 按照反比例函数的定义判断. 2. 看两个变量的关系式是否符合反比例函数的表达式的三种
形式中的一种.
感悟新知
知1－讲
解：① y ＝ x－2 是一次函数；② y ＝ 3 是反比例函 数；③ y ＝ x－1 是反比例函数；④ y ＝ xx＋2 1不是y 关 于x的反比例函数. 则y是x 的反比例函数的是：②③， 共2 个．
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成考教材高等数学二目录高等数学二目录第一章极限与连续1.1 极限的概念与性质1.1.1 数列极限1.1.2 函数极限1.1.3 极限的性质与运算法则1.2 无穷小量与无穷大量1.2.1 无穷小量的定义与性质1.2.2 无穷大量的定义与性质1.2.3 无穷小量与无穷大量的关系与运算1.3 函数的连续性与间断点1.3.1 连续函数的定义与性质1.3.2 连续函数的四则运算1.3.3 间断点及其分类1.4 极限运算与连续函数的应用1.4.1 利用极限计算函数的连续性1.4.2 连续函数的介值性定理 1.4.3 立体几何问题中的应用第二章导数与微分2.1 导数的概念与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 导数的运算法则2.1.3 高阶导数与隐函数求导 2.2 函数的微分与近似2.2.1 微分的定义与性质2.2.2 微分的应用2.2.3 泰勒公式及其应用2.3 高阶导数与高阶微分2.3.1 高阶导数的定义与性质 2.3.2 高阶微分的定义与性质 2.3.3 高阶导数的应用2.4 隐函数与参数方程的导数 2.4.1 隐函数求导的基本方法2.4.2 参数方程求导的基本方法2.4.3 参数方程与隐函数在几何中的应用第三章微分中值定理与Taylor公式3.1 微分中值定理3.1.1 Rolle定理与Lagrange中值定理3.1.2 Cauchy中值定理及其应用3.1.3 Bernoulli中值定理及其应用3.2 Taylor公式3.2.1 Taylor公式及其余项3.2.2 Taylor公式的应用3.2.3 幂级数与函数的展开第四章不定积分和定积分4.1 不定积分4.1.1 不定积分的定义与性质4.1.2 基本不定积分表4.1.3 不定积分的运算与换元法4.2 定积分4.2.1 定积分的概念与性质4.2.2 Newton-Leibniz公式4.2.3 定积分的计算与应用4.3 定积分的应用4.3.1 定积分在几何中的应用 4.3.2 定积分在物理中的应用 4.3.3 定积分在生活中的应用第五章多元函数微积分学5.1 二元函数微分学5.1.1 偏导数的定义与性质5.1.2 二元函数的全微分5.1.3 链式法则与隐函数定理 5.2 多元函数的导数5.2.1 多元函数的方向导数5.2.2 梯度与方向导数5.2.3 多元复合函数的导数5.3 多元函数的极值与条件极值5.3.1 多元函数的极值判定5.3.2 多元函数的条件极值5.3.3 基本最值定理5.4 重积分5.4.1 重积分概念与性质5.4.2 二重积分的计算与应用5.4.3 三重积分的计算与应用第六章无穷级数与幂级数6.1 无穷级数的收敛性与性质6.1.1 无穷级数的概念与性质6.1.2 收敛级数的性质与判别法 6.1.3 收敛级数的运算与函数展开 6.2 函数项级数6.2.1 函数项级数的收敛性6.2.2 函数项级数的性质与判别法 6.2.3 函数项级数的一致收敛性 6.3 幂级数与泰勒级数6.3.1 幂级数的收敛域与运算法则 6.3.2 幂级数的应用与性质6.3.3 泰勒级数与其应用第七章曲线与曲面积分7.1 曲线积分7.1.1 第一类曲线积分7.1.2 第二类曲线积分7.1.3 Green公式及其应用7.2 曲面积分7.2.1 第一类曲面积分7.2.2 第二类曲面积分7.2.3 Gauss公式及其应用7.3 广义积分7.3.1 第一类广义积分7.3.2 第二类广义积分7.3.3 海涅公式与其应用第八章空间解析几何与向量代数8.1 空间平面与直线8.1.1 空间平面的方程与性质 8.1.2 空间直线的方程与性质 8.1.3 空间曲线的参数方程8.2 空间向量与点线面距离8.2.1 空间向量的定义与运算 8.2.2 向量的数量积与向量积 8.2.3 点线面间的距离与投影 8.3 空间曲面与曲线的参数化8.3.1 参数方程的定义与性质 8.3.2 曲线的切线与法平面8.3.3 曲面的法线与切平面第九章偏导数与微分9.1 函数的偏导数9.1.1 函数的偏导数概念与性质 9.1.2 高阶偏导数与混合偏导数 9.1.3 隐函数的偏导数计算9.2 多元函数的全微分9.2.1 多元函数的全微分定义与性质9.2.2 多元函数的全微分计算9.2.3 隐函数的全微分计算9.3 微分的近似与应用9.3.1 微分的近似计算9.3.2 微分在局部线性化中的应用9.3.3 微分在误差估计中的应用第十章多元函数的极值与条件极值10.1 多元函数的极值判定10.1.1 多元函数的极值性质与判别法 10.1.2 多元函数的极值存在性与应用 10.2 多元函数的条件极值10.2.1 多元函数的条件极值求解10.2.2 条件极值的充分条件与应用10.2.3 无约束极值与最大值最小值问题第十一章重积分及其应用11.1 二重积分的概念与性质11.1.1 二重积分的定义11.1.2 二重积分的性质与计算11.1.3 二重积分的应用11.2 三重积分的概念与性质11.2.1 三重积分的定义11.2.2 三重积分的性质与计算11.2.3 三重积分的应用11.3 重积分的变量替换与坐标变换 11.3.1 重积分的变量替换方法11.3.2 极坐标与柱坐标变换11.3.3 面积分与体积分的计算方法第十二章曲线积分与曲面积分12.1 曲线积分12.1.1 一类曲线积分12.1.2 二类曲线积分12.1.3 Green公式与环量计算12.2 曲面积分12.2.1 一类曲面积分12.2.2 二类曲面积分12.2.3 Gauss公式与通量计算12.3 散度与旋度12.3.1 向量场的散度与旋度12.3.2 散度定理与Stokes公式12.3.3 求解散度与旋度的应用第十三章多元函数积分学的进一步应用 13.1 广义积分13.1.1 广义积分的基本概念13.1.2 一类广义积分的收敛性13.1.3 第二类广义积分的计算13.2 多元函数积分学的应用13.2.1 空间曲线与空间曲面的长度13.2.2 形心、质心与薄片质量13.2.3 统计学中的应用第十四章参数方程与空间解析几何 14.1 参数方程的求法与性质14.1.1 参数方程的求法与简化14.1.2 参数方程的性质与性质14.1.3 参数方程与向量函数的关系 14.2 空间曲线的性质与判断方法14.2.1 曲线的切线与法平面14.2.2 曲线的凸凹性与对称性14.3 空间几何体的性质与计算14.3.1 空间几何体的体积与表面积 14.3.2 空间几何体的位置关系14.3.3 空间几何体的方向角与夹角第十五章应用题综合实例分析15.1 实际问题的数学建模15.1.1 数学建模的基本思想15.1.2 实际问题的模型假设15.1.3 实际问题的数学建模步骤15.2 应用题的综合实例分析15.2.1 空间点与空间曲线的几何关系 15.2.2 变力做功与功率15.2.3 流体的力学性质与运动规律第十六章常微分方程16.1 常微分方程的基本概念与性质16.1.1 微分方程的基本概念16.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性 16.1.3 微分方程的解的初值问题16.2 一阶常微分方程16.2.1 可分离变量方程16.2.2 齐次方程与非齐次方程16.2.3 一阶线性方程16.3 高阶线性常微分方程16.3.1 齐次线性方程16.3.2 常系数非齐次线性方程16.3.3 变系数非齐次线性方程16.4 常微分方程的应用16.4.1 物理问题的微分方程模型16.4.2 生态问题的微分方程模型16.4.3 人口问题的微分方程模型总结本教材共包括16章，分别介绍了高等数学二的各个知识点和概念。
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请填写下表： 请填写下表：
层数n 层数n 0 物体总数y 物体总 0 数y
函数的表示法： 列表法
1 1 1
2 2 3 3
3 3 6 6
4 4 10 10
5 n 5 n n(n 1) 15 …… n2 (n 1) 15 …… 2
…… ……
明显地显示自变量的值与函数值对应，但 函数的表示法： 列表法 只列一部分，不能反映函数变化的全貌
y 2 x 1
y 1 x2
4x y 3x 2x 1
2
x y x 1
求上节课中各函数式自变量的取值范围
S=60t
Y=10x S=x（5－x）
t ＞ 0 x为正整数 0＜ x＜ 5
r=
s
s＞ 0
请同学们想一想函数自变量的取值范围有 什么规律?
(1)有分母,分母不能为零
(2)开偶数次方,被开方数是非负数 (3)零次幂,底数不能为零 (4)是实际问题,要使实际问题有意义
回顾与 小结
㈠函数的三种表示
①列表法 ②图象法 ③解析法
㈡自变量的取值范围
求下列各自变量的取值范围（定义域）
x y x3 x y x 1
问题一、下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的 高度h (米)之间的关系。
根据图象填表：
函数的表示法：
列表法 图象法、
t/分 h/米 0 1 2 3 4 5
3
11
37
45
37
11
…… ……
能形象直观显示数据的变化规律，但所画图 象是近似、局部的，不够准确
问题三：在平整的公 路上，汽车紧急刹车 后仍将滑行s米，一般 2 v 有公式 s 300 ， 其中v表示刹车前汽车 的速度（单位：千米/ 时） 函数的表示法： 解析式法（关系式法）
简明扼要、规范准确，便于理解函数的性 质，但并非适应于所有的函数
拓展迁移：
某汽车的油箱内装有50L的油，如果不再加 油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程 x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为 0.1L/km
(1)写出表示y与x之间函数关系的式子
(2)指出自变量x的取值范围
Y=50－0.1x
变量与函数 （ 2）
知识回顾
试一试：看谁的眼光准
例1、判断下列变量关系是不是函数？
(1)等腰三角形的底边长与面积
(2)关系式y x中, y是x的函数吗?
判断是不是函数，我们可以看它的数学式 子中的变量之间是否满足函数的定义
问题二、 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想 问题二、 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想
0≤x≤500 由0≤0.1x≤50 (3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油? Y=50－0.1×200=30
求下列函数中自变量的取值范围:
(1)y=3x-6
4 x (2)y= x 8
(4)y=(3X+2)0
(3)y=
2x 4
(5)y=
1 0 2 x 4 ( x 5) (3x 6)(x 3)