新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 数学活动》优质课教学设计_3
复习课锐角三角函数与解直角三角形教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．过程与方法：通过综合使用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的水平．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．重难点、关键：1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活使用．锐角三角函数及特殊角的三角函数值1．在直角三角形中，锐角A的对边与______的比叫做∠A的正弦；锐角A的_____与斜边的比叫做∠A的余弦；锐角A的对边与_____的比叫做∠A的正切．2．特殊角的三角函数值：3.三角函数的增减性：当0°<α<90°时，sinα及tanα均随α的增大而_____(或减小而____)，cosα随α的增大而_____(或减小而______)．解直角三角形及其应用4．解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求__________的过程叫做解直角三角形．5．直角三角形中的三边关系为___________________，三角关系为______________，边角关系为___________________________________________________.(Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为三边)6．仰角、俯角：如图①，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角7．坡度(坡比)、坡角：如图②，坡面的高度h 和_____________的比叫做坡度(或坡比)，即i ＝tan α＝h l.坡面与水平面的夹角α叫做坡角．8．方位角：如图③，指南或指北方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角叫做方位角.锐角三角函数及特殊的三角函数值【例1】(1)(2019·日照)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A .513B .1213C .512D .125(2)(2019·无锡)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于点O ，则tan ∠BOD的值等于____.【思路引导】(1)根据勾股定理求出BC ，由正弦的概念实行计算．(2)根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想能够求得tan ∠BOD 的值．(3)(2019·兰州)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60° 纠正错误 板书过程解：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°＝1＋4－2－2×12＝2. 方法归纳1.求一个锐角的三角函数值，首先必须将这个锐角置于直角三角形中，利用锐角三角函数的定义求值．若不在直角三角形中，能够利用相等的角转化或作垂线构造直角三角形．2．在网格图形中，求一个角的三角函数值，往往需要找到以这个角为内角的直角三角形，然后根据勾股定理，算出需要的直角三角形的边长，再根据三角函数的定义求解．解直角三角形【例2】有一块三角形形状的花圃ABC ，现可直接测得∠A ＝30°，AC ＝40 m ，BC ＝25 m ，请你求出这块花圃的边AB 的长．【思路引导】注意∠B 可能是锐角也可能是钝角，需分类讨论．【对应训练2】(1)(2019·滨州)如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 3(2)(2019·包头)如图，已知四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，∠ADC ＝90°，AB ＝6，CD ＝4，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E.①若∠A ＝60°，求BC 的长；②若sin A ＝45，求AD 的长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号) 解直角三角形应用【例3】(1)(2019·白银)美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 实行了测量．如图，测得∠DAC ＝45°，∠DBC ＝65°.若AB ＝132 m ，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约_____m .(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)(2)(2019·随州)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图①)，图②是从图①引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43 m 到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D ，C ，H 在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35 m (塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG 为10 m ，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，则塔杆CH ＝____m .(参考数据：tan 55°≈1.4，tan 35°≈0.7，sin 55°≈0.8，sin 35°≈0.6)(3)(2019·海南)为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝实行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2 m (即CD ＝2 m )，背水坡DE 的坡度i ＝1∶1(即DB ∶EB ＝1∶1)，如图所示，已知AE ＝4 m ，∠EAC ＝130°，求水坝原来的高度BC.(参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.2)【思路引导】设BC ＝x m ，用x 表示出AB 的长，利用坡度的定义得到BD ＝BE ，进而列出x 的方程，求出x 的值即可．解：设BC ＝x m ，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝180°－∠EAC ＝50°，AB ＝BC tan 50°≈BC 1.2＝5BC 6＝56x ，在Rt △EBD 中，∵i ＝DB ∶EB ＝1∶1，∴BD ＝BE ，∴CD ＋BC ＝AE ＋AB ，即2＋x ＝4＋56x ，解得x ＝12，即BC ＝12. 答：水坝原来的高度为12 m . 方法归纳对于解直角三角形的实际应用题，要灵活使用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量关联的三角形，画出平面几何图形，弄清已知条件中各个量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系实行计算；若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用辅助线，总的来说，解直角三角形的实际应用问题，关键是要根据实际情况建立数学模型，准确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形．【对应训练3】(2019·荆门)金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB 的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C 处，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F 处，测得旗杆顶端A 的仰角为60°，已知升旗台的高度BE 为1 m ，点C 距地面的高度CD 为3 m ，台阶CF 的坡角为30°，且点E ，F ，D 在同一条直线上，求旗杆AB 的高度．(计算结果精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点C 作CM ⊥AB 于点M ，则四边形MEDC 是矩形，∴ME ＝DC＝3.CM ＝ED ，在Rt △AEF 中，∠AFE ＝60°，设EF ＝x ，则AF ＝2x ，AE ＝3x ，在Rt △FCD 中，CD ＝3，∠CFD ＝30°，∴DF ＝3 3.在Rt△AMC 中，∠ACM ＝45°，∴∠MAC ＝∠ACM ＝45°.∴MA ＝MC.∵ED ＝CM ，∴AM ＝ED.∵AM ＝AE －ME ，ED ＝EF ＋DF ，∴3x －3＝x ＋3 3.∴x ＝6＋3 3.∴AE ＝3(6＋33)＝(63＋9) m ．∴AB ＝AE－BE ＝9＋63－1≈18.4 m .答：旗杆AB 的高度约为18.4 m .没有分锐角三角形或钝角三角形讨论而出错【例4】(2019·黑龙江)△ABC 中，AB ＝12，AC ＝39，∠B ＝30°，则△ABC 的面积是________________.1．(2019·云南)sin 60°的值为( )A . 3B .32C .22D .122．(2019·怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，4)，那么sin α的值是( )A .35B .34C .45D .433．(2019·益阳)如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线AC 与BC 相互垂直，∠CAB ＝α，则拉线BC 的长度为(A 、D 、B 在同一条直线上)( )A .h sin αB .h cos αC .h tan αD ．h ·cos α 4．(2019·广州)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝15，tan A ＝158，则AB ＝_____. 5．(2019·泰州)小明沿着坡度i 为1∶3的直路向上走了50 m ，则小明沿垂直方向升高了_____m .6．(2019·大庆)如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A ，小明在岸边点B 处测得点A 在点B 的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m 后到达点C ，测得点A 在点C 的北偏西60°方向上，则点A 到河岸BC 的距离为_______m .7．(2019·大连)如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，此时，B 处与灯塔P 的距离约为_______n mile .(结果取整数，参考数据：3≈1.7，2≈1.4)8．(2019·宜昌)△ABC 在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD ⊥BC 于D ，下列选项中，错误的是( )A ．sin α＝cos αB ．tanC ＝2C ．sin β＝cos βD ．tan α＝19．(2019·安顺)如图，⊙O 的直径AB ＝4，BC 切⊙O 于点B ，OC 平行于弦AD ，OC ＝5，则AD 的长为( )A .65B .85C .75D .23510．(2019·深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20 m ，DE 的长为10 m ，则树AB 的高度是( )A ．20 3 mB ．30 mC ．30 3 mD ．40 m11．(2019·娄底)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 沿BC 自B 向C 运动(点D 与点B ，C 不重合)，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD于点F ，则BE ＋CF 的值（ ）A ．不变B ．增大C ．减小D ．先变大再变小12．(2019·天门)为增强防汛工作，某市对一拦水坝实行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12 m ，背水坡面CD ＝12 3 m ，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tan E ＝3133，则CE 的长为____m .13．(导学号65244107)(2019·百色)如图，在距离铁轨200 m的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是____________m /s .14．(导学号65244112)(2019·鄂州)小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3 m 到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.已知A 点离地面的高度AB ＝2 m ，∠BCA ＝30°，且B ，C ，D 三点在同一直线上．(1)求树DE 的高度；(2)求食堂MN 的高度．解：(1)如图，设DE ＝x ，∵AB ＝DF ＝2，∴EF ＝DE －DF＝x －2.∵∠EAF ＝30°，∴AF ＝EF tan ∠EAF ＝x －233＝3(x －2)．又∵CD ＝DE tan ∠DCE ＝x 3＝33x ，BC ＝AB tan ∠ACB ＝233＝2 3.∴BD ＝BC ＋CD ＝23＋33x.由AF ＝BD 可得3(x －2)＝23＋33x ，解得x ＝6，∴树DE 的高度为6 m . (2)如图，延长NM 交DB 延长线于点P ，则AM ＝BP ＝3，由(1)知CD ＝33x ＝33×6＝23，BC ＝23，∴PD ＝BP ＋BC ＋CD ＝3＋23＋23＝3＋4 3.∵∠NDP ＝45°，且MP ＝AB ＝2，∴NP ＝PD ＝3＋43，∴NM ＝NP －MP ＝3＋43－2＝1＋43，∴食堂MN 的高度为(1＋43)m .。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计_5
锐角三角函数习题训练一、教学目标1. 知识与技能：理解锐角三角函数的定义，并熟记特殊角的锐角三角函数值实行计算；能用锐角三角函数知识解直角三角函数，解决实际问题。
并体会锐角三角函数简化综合题运算过程的意义。
2. 过程与方法：经历锐角三角函数知识的复习总结过程，归类中考考点，培养学生观察分析探究问题和自学水平。
3．情感态度价值观：通过复习，归纳，总结，体会数学的合理性和严谨性及各知识之间的。
二、学情分析九年级学生的思维活跃，接受水平较强，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。
并且学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活使用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明水平，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。
心理上九年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察水平，记忆水平和想象水平也随着迅速发展。
学生要得出直角三角形中边与角之间的关系，需要观察、思考、交流，进一步体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提升应用数学和合作交流的水平。
三、重点、难点重、难点：熟练使用三角函数的定义及特殊角的三角函数值实行计算。
四、教学过程活动一：（目标：复习巩固锐角三角函数的概念）一、锐角三角函数的概念 （时间：回忆1分钟，教师提问）1．sin α，cos α，tan α定义sin α＝_ ___，cos α＝_ ______，tan α＝___ ___ ．练一练：独立解决4分钟 1.把Rt △ABC 的各边同时扩大100倍，则sinA 的值（ ）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定 2.如图, ∠C=90°CD ⊥AB.sinB 能够看成哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB 的值.结论：求一个角的三角函数值，除了用定义直接求外，还能够转化为求和它相等角的三角函数值活动二：（目标：复习巩固特殊锐角三角函数值）1、特殊角三角函数值（同桌互相提问，2分钟）回忆30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值2、做一做 求下列各式的值：（独立完成3分钟）（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60°（3） 活动三：（目标：复习锐角三角函数的相关结论）1、想一想（学生独立思考2分钟，同桌交流1分钟）（1） cos2A ＋sin2A 的值是多少？（2） cosA 与sin （90°-A ）有怎样的关系？（3） 当锐角A 增大时，cosA ， sinA ， tanA 的值如何变化？2、做一做（学生独立完成2分钟）（1）计算cos270°＋sin270°= .cos6011sin 60tan 30++（2）比较大小： cos70°与 sin70°活动四：（目标：会由特殊三角函数值求角度）1、如图在Rt △ABC 中，∠C= 90°, 求∠A 的度数．2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， 求∠A 、∠B 的度数．3、如图，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面 半径OB 的α 。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 测试》优质课教学设计_2
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．2．如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A．B．C．D．3．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边BC的长是（）A．msin35°B．mcos35°C．D．4．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）A．B．3C．D．26．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（）A．B．C．D．8．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°9．下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1D．sin60°=2sin30°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A．B．C．D．11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是12.已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于13.已知在Rt△ABC中，△C=90°，sinA=，则tanB的值为．14．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，准确的结论为15．如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，则sin∠ECM为16.如图，在Rt△ABC中，△ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE= ．17.如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tan△CAD的值为（）18.计算（1）cos245°+tan60°cos30°+cos260°+sin260 （2）2cos30°﹣tan45°﹣﹣22+（3）（4）|2﹣tan60°|﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2+．19．对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°﹣α），cosα=﹣cos（180°﹣α）（1）求sin120°，cos120°，sin150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB 是方程4x2﹣mx﹣1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．20．如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．（1）若M是AD的中点，连接ME并延长ME交BC于N．求证：MN⊥BC．（2）若cos∠C=，DF=3，求⊙O的半径．21.如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存有点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存有，请求出E点坐标；若不存有，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标．。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计_10
情感
态度
通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体验学习数学的成就感。
重点
三角函数的概念及相关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题。
难点
掌握本章的知识，能解决综合性的问题；解直角三角形相关的计算及其应用。
【教学环节安排】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
课
前
展
示
两学生主持，学生自主完成。（提问形式）
1.特殊角的三角函数值
2．sin30°＝________．
3．若tanα＝1，则∠α＝________．
通过课前热身练习，让学生对知识实行回忆，进一步体会锐角三角函数的概念以及特殊角的三角函数值的问题.
组织抢险队赴地震灾区参与抢险
工作.如图28-J-8，某探测队在地
面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4m，求该生命迹象所在位置C的深度.（结果精确到1m.参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，
4.（2019毕节）如图28-J-4是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于点D.
第28章锐角三角函数复习
【教学任务分析】
目
标
知识
技能
1．通过回顾与思考,进一步体会三角函数在生活中的应用
2．能利用解直角三角形的相关知识解决相关实际问题;
3．进一步了解直角三角形的边角关系，能熟练实行解直角三角形相关的计算。
过程
方法
1．通过历年中考试题，复习巩固本章知识要点。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计_7
锐角三角函数中考总复习导学案学习目标：1、在直角三角形中，进一步探索并理解锐角三角函数（sinA,cosA,tanA ）,知道30°，45°，60°角的三角函数。
能用锐角三角函数解直角三角形。
能用相关知识解决简单的实际问题2、持续总结规律，主动获得解决与解直角三角形相关实际问题的一般方法。
3、进一步领会方程思想，分类讨论思想和模型思想在数学学习中的作用。
学习重点：利用锐角三角函数相关知识解决与现实生活相关的应用题，特别是与仰角俯角方位角等相关的实际问题学习难点：1、根据实际情况建立数学模型，准确画出图形或作出辅助线并找准直角三角形2、转换思想的灵活使用一、引入展标：二、问题研学，归纳梳理研学1如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相对应的格点上，则tan ∠ACB 的值为 （ ）研学2 (2019·滨州)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，∠C=30°且BC=20，则AC 的值为( )A ．2＋ 3B ．10 3C ．3＋ 3D ．3 3研学3 如图，在△ABC 中，∠A=60°， ∠B=45° AC= 80，BC 长为 ．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）三、实战应用总结方法应用1如图，在距离铁轨200 m的B处，观察由恩施开往上海的“和谐号” D2215次列车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10 s后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是多少？(≈1.41，≈1.73，≈2.45)应用2（2019•恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D 在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110米，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：）．应用3：有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测得∠A＝30°，AC＝40 m，BC＝25 m，请你求出这块花圃的边AB的长．四、反思小结，内化提升五、自主作业，巩固升华。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计_3
解直角三角形教学设计一、三维目标：1、知识与技能：利用锐角三角函数、直角三角形的性质、勾股定理解直角三角形。
2、过程与方法：教学中数形结合，由浅入深。
注重解直角三角形与实际问题相结合的实例的讲解。
3、情感态度价值观：通过引导学生分析、观察总结解直角三角形的方法，让学生在自注学习中掌握知识，感受学习的乐趣。
二、教学重点：解直角三角形的基础知识，解直角三角形在实际问题中的应用。
三、教学难点：解直角三角形在实际问题中的应用即是重点也是难点。
四、学情分析：针对所任教两个班学生的实际情况，教学中，重解直角三角形基础知识的教学，熟记特殊角三角函数值。
教学中数形结合，由浅入深，根据学生的实际情况，分层教学，对基础较好的学生重点学习掌握好解直角三角形在实际问题中的应用。
五、教学过程本节内容考纲要求考查锐角三角函数值，解直角三角形及应用，是初中数学热点问题。
西藏近5年试题规律：含有特殊角的三角函数值的混合运算是中考重点内容，解直角三角形在实际问题中的应用是中考重点内容，也是必考内容，求宽度和高度问题总是轮流考1、知识清单知识点一锐角三角函数的概念知识点二特殊角的三角函数值知识点三解直角三角形知识点四解直角三角形的应用2、 解直角三角形应用举例例1、如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．例2、如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是tan α= ，在与山脚C 距离200米的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6°，求小山岗的高AB （结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．例3、禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘能够船只，测得A 、B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行，我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4小时刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度（结果保留根号）．343、课堂练习、解答题1、如图，天星山山脚下西端A 处与东端B 处相距800（）米，小军和小明同时分别从A 处和B 处向山顶C 匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为米/秒．若小明与小军同时到达山顶C 处，则小明的行走速度是多少？2、小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C 处测得对面楼房底端B 的俯角为45°，测得对面楼房顶端A 的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB 的高度4、作业1、如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．2、如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB 的高度.5、课堂小结：这个节课主要复习了解直角三角形的相关知识，本节课的重点解直角三角形的基础知识，解直角三角形在实际问题中的应用。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 数学活动》优质课教学设计_2
1.回顾记忆特殊角的锐角三角函数30° 45° 60°sin a cos atan a2.梳理解直角三角形常见类型如图，已知Rt △ACB 中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）当∠B=60°，BC=2时；3.应用举例：例1 如图，在一条笔直公路BD 的正上方A 处有一探测仪，AD=24m,回顾记忆特殊角的锐角三角函数，说出表格中内容读题，解直角三角形。
读题，分析已知条件（2）当∠B=64°，AB=120时∠D=90°，一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD=31°，2 秒后到达C 点，测得∠ACD=50°． (Ⅰ)求 B 、C 两点间的距离（结果精确到1m ）；(Ⅱ)若规定该路段的速度不得超过15m/s,判断此轿车是否超速.参考数据： ，学生完成解题过程后，教师找一份同学的答案投影，强调以下内容：（1）读完题后要标条件；（2）解题时要明确直角三角形； （3）摆明定义后在实行等式变换； （4）注意过程中的细节。
和未知条件，完成本题解答;思考，小组间讨论，说出解决方案。
自己解决，但例范作用。
本环节学题、解决实际问题水平，同时结合的思想。
例形目，协助学生梳型法。
培化方单题，增强学生对用平，为下一课时的铺垫。
°tan 310.6≈°tan 50 1.2≈思考：如图，题中角度不变，若线段BC 的长为24，要求点A 到直线BC的距离，我们如何借助方程求解呢？ 例2如图，一条光纤线路从A 地到B地需要经过C 地，图中 AC=40千米，∠CAB=34°，∠CBA=45°， 求AB 的距离. (结果取整数) cos34° ≈ 0.829 sin34° ≈ 0.559学生完成解题过程后，教师找一份同学的答案投影，强调以下内容：（1）读完题后要标条件；（2）解题时要明确直角三角形；（3）摆明定义后在实行等式变换； （4）注意过程中的细节。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 数学活动》优质课教学设计_10
利用三角函数测高教学内容动三：测量底部不能够到达的物体的高度．教学目标1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合使用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合使用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提升解决问题的水平；3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养．教具准备自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具．教学过程一、提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）．一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器．制作测角仪时应注意什么？支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确．度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点．当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下．一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤）活动二：测量倾斜角（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数．那么这个度数就是较高目标M的仰角．它的依据是什么？如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置．我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数．即∠BCA的度数．根据图形我们不难发现∠BCA+∠ECB=90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA=∠MCE．所以读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．活动三：测量底部能够到达的物体的高度．“底部能够到达”，就是在地面上能够无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离．要测旗杆MN的高度，可按下列步骤实行：（如下图）（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角∠MCE=α．（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l．（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）．根据测量数据，就能求出物体MN的高度．在Rt △MEC 中，∠MCE =α，AN =EC =l ，所以tan α=EC ME ，即ME =tan a·EC =l ·tan α． 又因为NE =AC =a ，所以MN =ME +EN =l ·tan α+a ．活动四：测量底部不能够到达的物体的高度．所为“底部不能够到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离．例如测量一个山峰的高度．可按下面的步骤实行（如图所示）：（1）在测点A 处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M 的仰角∠MCE =α．（2）在测点A 与物体之间的B 处安置测角仪（A 、B 与N 都在同一条直线上），此时测得M 的仰角∠MDE =β．（3）量出测角仪的高度AC =BD =a ，以及测点A ，B 之间的距离AB =b根据测量的AB 的长度，AC 、BD 的高度以及∠MCE 、∠MDE 的大小，根据直角三角形的边角关系．即可求出MN 的高度.在Rt △MEC 中，∠MCE =α，则tan α=ECME ，EC =a ME tan ； 在Rt △MED 中，∠MDE =β则tan β=ED ME ，ED =βtan ME ； 根据CD =AB =b ，且CD =EC -ED =b ．所以a ME tan -βtan ME =b ，ME =βαtan 1tan 1-bMN =βαtan 1tan 1-b +a 即为所求物体MN 的高度．二、活动与探究测量底部不能够到达的物体的高度.所谓“底部不能够到达”,就是在地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离.（如图）要测量物体MN的高度,使用侧倾器测一次仰角够吗？为什么？如图,要测量物体MN的高度,能够按下列步骤实行1.在测点A处安置测倾器,测得M的仰角∠MCE=α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾(A,B与N在一条直线上),测得M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC=BD=a,以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,你能求出物体MN的高度吗?说说你的理由.三、随堂练习1、如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然（精后自C处沿BC方向行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高．确到0.01 m，3≈1.732）答案：建筑物AB的高约为86.60 m．2、某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位持续下降，达到历史最低水位．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上．前进100米到达B 处，又测得航标C在北偏东45°方向上．在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩．如果这条航继续前进，是否有被浅滩防碍的危险？（3≈1.73）答案：过C作CD⊥AB，垂足为D，可求得CD=136.5 m．∵CD=136.5 m>120m．∴船继续前进没有浅滩防碍的危险．四、课堂总结今天我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨了测量可到达底部和不能够到达底部的物体高度的方案．下一节课就清同学们选择我们学校周围的物体．利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大．五、归纳提炼本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法．献计策，用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处．相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中．六、课后作业习题1.7 第1、2、3题.。
新人教版初中九年级数学下《锐角三角函数 习题训练》优质课教学设计
《解直角三角形的应用》复习课1、能熟悉使用锐角三角函数；2、掌握解直角三角形及相关的简单实际问题的方法。
重点：解直角三角形的方法及简单应用。
难点：解直角三角形的应用。
四 、知识梳理和课前小练仰角俯角、坡角坡度、方位角的定义练习：1、如图1，仰角是 ，俯角是 。
如图2，坡角是 ，坡比i= 。
如图3，射线OA 的方位角是 ，射线OB 的方位角是 。
(图1) (图2) (图3)2、如图，在地面点A 处测到旗杆顶端B 的仰角为30°，AC=9米，则旗杆高BC 为 米。
（结果用含根号的式子表示）归纳：解应用题的过程实际问题数学问题 解直角三角形 实际问题。
五 、课堂精讲例题例1：如图，惠州市某间中学，在一节实践活动课的展开活动中，老师把全班的同学叫到操场，问怎么测出楼高。
有一个同学出了一个方案：如图，在点B 处测得楼高仰角30°，继续向前行走20米到点D 处，测得楼高仰角45°，就能求得楼高。
同学们，你能帮忙算出楼高吗？我在做题过程中用到的方法： 。
变式1（2019昆明）：热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角是45°，看这栋楼底部的俯角是60°，A 处与高楼的水平距离是60m ，求这栋楼的高度？（结果保留根号）我在做题过程中用到的方法： 。
例2（改编自教材77页练习2）：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AF=DE=6m ，∠ B=45°。
斜面CD 的坡比i=1：3.求：（1）坡角α的度数；（2）斜坡AB 的长（结果保留根号）。
我在做题过程中用到的方法： 。
变式2：如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，斜坡CD 的坡比i=1：3, ∠ B=60°,AB=6，AD=4，求BC 的长度。
（结果保留根号）A DBC E F 6 i=α1:3 AD B CE 45°我在做题过程中用到的方法： 。
例3：如图，某军舰在某海域航行到O 处时，灯塔B 在军舰的北偏东60°的方向。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《解直角三角形的应用》复习课
1、能熟悉使用锐角三角函数；
2、掌握解直角三角形及相关的简单实际问题的方法。
重点：解直角三角形的方法及简单应用。
难点：解直角三角形的应用。
四 、知识梳理和课前小练
仰角俯角、坡角坡度、方位角的定义
练习：
1、如图1，仰角是 ，俯角是 。
如图2，坡角是 ，坡比i= 。
如图3，射线OA 的方位角是 ，射线OB 的方位角是 。
(图1) (图2) (图3)
2、如图，在地面点A 处测到旗杆顶端B 的仰角为30°，AC=9米，则旗杆高BC 为 米。
（结果用含根号的式子表示）
归纳：解应用题的过程
实际问题
数学问题 解直角三角形 实际问题。
五 、课堂精讲例题
例1：如图，惠州市某间中学，在一节实践活动课的展开活动中，老师把全班的同学叫到操场，问怎么测出楼高。
有一个同学出了一个方案：如图，在点B 处测得楼高仰角30°，继续向前行走20米到点D 处，测得楼高仰角45°，就能求得楼高。
同学们，你能帮忙算出楼高吗？
我在做题过程中用到的方法： 。
变式1（2019昆明）：热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角是45°，看这栋楼底部的俯角是60°，A 处与高楼的水平距离是60m ，求这栋楼的高度？（结果保留根号）
我在做题过程中用到的方法： 。
例2（改编自教材77页练习2）：如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ，AF=DE=6m ，∠ B=45°。
斜面CD 的坡比i=1：3.求：
（1）坡角α的度数；
（2）斜坡AB 的长（结果保留根号）。
我在做题过程中用到的方法： 。
变式2：如图，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，斜坡CD 的坡比i=1：3, ∠ B=60°,AB=6，AD=4，求BC 的长度。
（结果保留根号）
A D
B
C E F 6 i=α1:3 A
D B C
E 45°
我在做题过程中用到的方法： 。
例3：如图，某军舰在某海域航行到O 处时，灯塔B 在军舰的北偏东60°的方向。
军舰从A 处向正东方向行驶1200米到达A 处，此时灯塔B 在军舰的北偏东30°的方向。
军舰继续航行多远可到达灯塔B 的正南方向？（结果保留根号）
我在做题过程中用到的方法： 。
变式3（2019汕头）：如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=40海里，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°方向。
求该船航行的速度。
我在做题过程中用到的方法： 。
五、课堂小结
1、知识结构 1、锐角三角函数
2、特殊角30°,45°,60°的三角函数值
锐角三角函数 三边关系（勾股定理）
3、解直角三角形 两锐角互余
O 30° 60° 北 北
A B C O 15° 60° 北 北
A B C
边角关系：锐角三角函数
4、解直角三角形的应用：仰角俯角、坡度坡角、方位角
2、你的疑问
你的收获
六、课后作业
1、作业本
2、本章知识框架图
七、拓展训练
1、如图，某无人机于空中A 处探测到目标B 、D 的俯角分别是30°、60°,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303 m 到达A ′处.
（1）求A 、B 之间的距离;
（2）求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值。
2、如图，某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，无人飞机从A 处飞行至B 需8s ，在地面C 处同一个方向上分别测得A 处的仰角为75°，B 处的仰角为30°，已知无人飞机的飞行速度为4m/s,求这架无人飞机的飞行高度。
（结果保留根号）
A
B
C 水平线 75 ° 30 °。