高中数学 第一章 统计案例 相关系数课件 北师大版选修1-2
数学北师大版高中选修1-2第一章 统计案例 §1.1.2相关系数 探究案
探究案学始于疑----我思考，我收获二、合作探究（大约15分钟，包括小组讨论与展示）探究一：相关性检验例1：假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如右上表的统计资料。
用散点图及相关系数两种方法判断y 与x 的相关性（参考数据：5521190,112.3i i i i i xx y ====∑∑）探究二：线性回归分析例2：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据。
（1）试对x 与Y 是否线性相关进行相关性检验； （2）求出线性回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5改前降低多少吨标准煤？【探究小结】.利用散点图可粗略判断两个变量是否具有相关关系，但在作图时，由于存在误差，有时又很难说这些点是不是分布在一条直线附近，此时就必须利用样本相关系数对其进行相关性检验。
【当堂检测】（大约10分钟）1. 变量X 与Y 相对应的一组数据为（10,1）（11.3,2）（11.8,3）（12.5,4）（13,5）；变量U 与V 相对应的一组数据为（10,5）（11.3,4）（11.8,3）（12.5，2）（13,1），1r 表示变量X 与Y 之间的线性相关系数，2r 表示变量U 与V 之间的线性相关系数，则（ ）A.012<<r r B.120r r << C.120r r <<D.12r r = ★★2某商店经营一批进价为每件4元的商品，在市场调查时得到，此商品的销售价格x 与日销售量y 之间的一组数据满足：5522116.57()5()26i i i i X Y X X Y Y ====-=-=∑∑，，，，()51()11i i i X X Y Y =--=-∑ 则x,y 之间的相关系数为 ；当销售价格x 定为（取整数） 时，日利润最大。
2019-2020学年高中北师大版数学选修1-2课件：第一章 统计案例
5
xi－ x yi－ y
5 xiyi－5－x －y
i＝1
所以b^ ＝
i＝1
＝
5
xi－ x 2
5
x2i －5 x 2
i＝1
i＝1
＝62106－605－×51×8×1872.4＝－1.15. a^＝7.4＋1.15×18＝28.1. 所求回归直线方程是^y＝－1.15x＋28.1.
其中正确命题的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
• [思路分析] 由题目可获取以下信息：①线性回归分析； ②散点图；③相关性检验等的相关概念及意义．
• 解答本题可先逐一核对相关概念及其性质，然后再逐一作 出判断，最后得出结论．
[解析] ①反映的正是最小二乘法思想，故正确． ②反映的是画散点图的作用，也正确． ③解释的是回归方程^y＝b^ x＋a^的作用，故也正确． ④是不正确的，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关
______________________________.
n
y2i －n y 2
i＝1
• (2)r的绝对值对相关性的影响：
• |r|值越大，误差Q越小，变量之间线性相关程度越高；|r| 值越小，误差Q越大，变量之间线性相关程度越低；当r＝ 0时，两个变量线性不相关．
• (3)r的正负对相关性的影响：
2．回归分析 (1)回归分析是处理两个变量之间__相__关__关__系____常用的一种统计方法．若两个 变量之间具有线性相关关系，则称相应的回归分析为__线__性__回__归__分__析____.
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(2)回
归直
高中数学 第一章 统计案例本章知识体系课件 北师大版选修1-2
【规律方法】 对于条件概率的计算，首先要作出准 确判断是否为条件概率，具体计算时，通常设出事件 A 和 B，要理解 A 和 B 所表示的含义，然后代入条件概率计算公 式．
设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为19，A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同，则 A 发生的 前提下，B 发生的概率是多少？
【解析】 由已知 P( A B )＝19，P(A B )＝P(B A )， 即 P(A)P( B )＝P(B)P( A )， 即 P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]， ∴P(A)－P(A)P(B)＝P(B)－P(A)P(B)． ∴P(A)＝P(B)． ∴P( A )＝P( B )＝13.
某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计
数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量(万吨) 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方
程 y＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求的直线方程预测该地 2012 年的粮食
需求量．
【解析】 由所给数据看出，年需求量与年份之间近 似直线上升，下面来求回归直线方程，为此对数据预处理 如下：
∴P(A)＝23，P(B)＝23，P(AB)＝P(A)P(B)＝49.
4 ∴P(B|A)＝PPAAB＝92＝23.
3
独立性检验
两个变量之间是否有关联，可通过 2×2 列联表用公 式 χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d计算，与临界值比较判断 两个变量之间的关联程度，χ2 越大，两个变量关联程度 越大．当 χ2≤2.706 时认为两个变量无关联；当 χ2>2.706 时有 90%的把握认为两个变量有关联；当 χ2>3.841 时就 有 95%的把握认为两变量有关联；当 χ2>6.635 时就有 99%的把握认为两个变量有关联．
北师大版高中数学选修1-2相关系数
12
0.198
二、点二列相关
（一）概念及适用条件 1、概念 两列变量一列是正态连续变量，另一列是二分 变量，描述这两个变量之间的相关，称为点二列 相关。 2、适用条件 一列是正态连续变量，另一列是二分变量（如 男与女，对与错等）。
（二）计算方法 点二列相关系数以表示rpb，公式为
rpb
X
p Xq
xy 2.72 40.02 -11.88 49.82 -0.68 7.42 6.02 -2.28 5.92 -5.28
91.8
解：依表上的资料，计算结果为
r xy
N x y
91.80
10 4.454 4.337
0.475
即 10名学生的政治与语文成绩的 相关程度为0.475。
二、计算方法 （一）基本公式计算法 步骤：
1计算X、
Y、
、
x
y;
2计算xy;
3计算 xy;
4将上述数据代入公式5.1, 求得r。
例1 某学校为调查学生学习各科目之间 的能力迁移问题，随机抽取10名学生的政治 与语文成绩见下表，请计算其相关程度。
学生序号 X（政治） Y（语文）
（2）适用条件 ①两变量的资料为等级测量数据，且具有线
性关系。 ②连续变量的测量数据，按其大小排成等级，
亦可用等级相关计算。 ③不要求总体呈正态分布。 2、计算方法
6
D2
rR 1 N ( N 2 1)
(5.4)
式中：D为两变量每对数据的等级之差；N表示样本容量。
计算步骤： （1）计算两变量等级之差D； （2）计算D2； （3）计算∑ D2； （4）代入公式（5.4）,求得rR
高中数学 第一章 统计案例整合课件 北师大版选修1-2
10
b=������=1 10
∑
∑ ������������ ������������ -10������������
������=1 2 ������2 10 ������ ������
=
19749-10×5.5×288.7 385-10×5.5
2
≈46.9,
a=������-b������ =288.7-46.9×5.5≈30.8, 因此所求的线性回归方程是 y=46.9x+30.8. (3)当 x=11 时,y 的估计值为 y=46.9×11+30.8≈547(人次).
幂函数曲线������ = ������������ ������ 可线性化的回归分析 指数曲线������ = ������e������������ 倒指数曲线������ = ������e������
������
对数曲线������ = ������ + ������ln������ 条件概率与独立事件 条件概率������(������|������) =
专题二
知识网络
专题探究
专题一
专题三
专题四
专题五
解:(1)散点图如图所示.
(2)借助科学计算器,完成下表:
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yi 51 134 213 235 262 294 330 378 457 533 xiyi 51 268 639 940 1310 1764 2310 3024 4113 5330 x=5.5,y=288.7
1.1.2《相关系数》北师大版高中数学选修1-2
0
25
0
0
2
-4
3
16
9
-12
3
-3
4
9
16
-12
4
0
5
0
25
0
5
3
4
9
16
12
y 2.71 .
n
xi yi nx y
进而可求得：r
i 1
n
xi2
2
nx
n
yi2
n
2
y
i 1
i 1
0 7 0 2.71
0
100 7 02 75 7 2.712
从散点图容易看出，表格中的数据都在同一个半圆上，此时建立 线性回归方程是没有任何意义的，这与线性相关系数r的计算结果 是一致的。
2
y
i 1
i 1
i 1
i 1
02 新 知 讲 授
预习提纲
（1） Q(a,b) 的范围为
（2）r的取值范围为
（3）当r 时，b 0，两个变量正相关，当r 时，b （4）| r |越大，Q误差越小，变量之间线性相关程度 （5）| r |值越接近 0，Q误差越大，变量之间线性相关程度
（6）r =0时，则称两个变量线性
因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的
线性相关程度相当高，从而可以用线性回归
模型拟合y与t的关系.
7
7
（2）
b
(ti t)( yi
i 1 7
(ti t)2
y)
ti yi 7t y
i 1
7 ti2 7t-2
2.89 28
0.103
i 1
i 1
a y bt 1.331 0.103 4 0.92
2020北师大版高中数学选修1-2：第一章 回归分析相关系数
2 − . ���������2���������
������������������
������
������ ������=1
y
=
y1
+
y2
+… n
+
yn
=
1n
n
∑ ������������,
i=1
lxx=
������
∑ (������������ − ������)2 =
������
∑
���������2���
=
∑ (������������ -������)(������������ -������ )
������=1
������
∑
(������������ -������)2
������=1
=
∑ ������������ ������������ -������������ ������
������=1
2 i
-n
x
2
i
n
∑y
=1
2 i
-n
y
2
性 (1)范围:|r|≤1;(2)|r|越接近 1,x,y 之间的线性相关程度越 质 高;(3)|r|越接近 0,x,y 之间的线性相关程度越低
一二
知识梳理
3.正相关、负相关与线性不相关
(1)正相关:当
r>0
时,lxy>0,从而
b=
������������������ ������������������
所以线性回归方程为 y=0.007 2+1.235 7x.
题型一
题型二
题型三
题型四
高中数学 1.1 第1课时回归分析相关系数课件 北师大版选修12
[解析] 由题意知(s，t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点 的中心，而线性回归直线恒过样本点的中心，故选A.
3．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数 是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵截距是a，那么必有
()
A．a与r符号相同
B．a与r符号相反
C．b与r符号相同 D．b与r符号相反
[答案] C
[解析] 根据b与r的计算公式可知，b与r符号相同．
4．(2013·山东沂水县高二期中)已知回归直线的斜率的估计 值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 ________．
[答案] ^y＝1.23x＋0.08 [解析] 设回归直线方程为^y＝1.23x＋b， ∵回归直线过点(4,5)， ∴5＝1.23×4＋b， ∴b＝0.08， 故回归直线方程为^y＝1.23x＋0.08.
系，但其相关的程度无法作出定量描述．有没有一种方法能 量的刻画两变量之间相关的程度．
新知导学
4．相关系数
假设两个随机变量的数据分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，
yn)，则变量间线性相关系数 r 的计算公式如下：
n
xi－ x yi－ y
i＝1
n
xi－ x 2
n
yi－ y 2
下面变量关系是相关关系的是( ) ①学生的学习态度与学习成绩之间的关系； ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系； ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系； ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ [答案] A [解析] ①②是相关关系，③④是非相关关系．
高中数学北师大版选修1-2第一章《相关系数》ppt课件
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
n
r lxy
(xi x)( yi y)
i 1
lxx l yy
n
n
(xi x)2 ( yi y)2
i 1
i 1
n
xi yi nx y
i 1
n
xi 2
2
nx
n
yi 2
n
2
y
i 1
i 1
误差Leabharlann Q(a,b) lyy Qmin
lyy
x -5 -4 -3 0 3 4 5 y0345430
经计算后得 r=0。
y
5
通常，|r|越大，线性关系越强，用直
4
线拟合的效果就越好。一般来说 ：
3 2
1
x
r∈[-1,-0.75]或[0.75,1]，线性关-6 -4 -2 0 2 4 6
系很强；
r∈[-0.75，0.75]，线性关系很弱。
编后语
1.2 相关系数
复习
给定n个样本点（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,yn），如 果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以
通过下面的公式计算出a,b的值，代入 y=a+bx 即可得
线性回归方程。
n
b lxy lxx
数学北师大版高中选修1-2第一章 统计案例 §1.1.2相关系数 预习案
第一章 统计案例 §1.1.2相关系数预习案【学习目标】1. 理解掌握线性相关系数r 的意义及求法。
2. 掌握两变量线性相关关系的判断方法，并能比较其优缺点。
3. 以极度的热情，自动自发、如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的快乐。
【使用说明与学法指导】1. 课前（前一天晚自习）自学课本并完成导学案，要求限时完成，书写规范；2. 带“★”的C 层可以选做，带“★★”的B,C 层可以选做.3. 自主探究先行一步，遇到难以理解的地方先做好标记，然后再通过小组讨论解决，如果小组不能解决的问题第二天在课堂上讨论解决。
一、预习自学： 基础知识梳理 问题导引知识点一：相关系数对变量y x ,有观测数据),(i i y x ),,2,1(n i 其相关系数：rni ini ini iiy n yxn xyx n yx 1221221知识点二：相关性检验变量之间线性相关系数r 的取值范围为 1,1 ，r 值越大，变量之间的线性相关程度越高；r 的值越接近0，变量之间的线性相关程度越低，当0 r 时，0 b ，两个变量正相关；当0 r 时，0 b ，两个变量负相关；当0 r 时，称两个变量线性不相关。
【预习自测】（大约10分钟，包括预习自学）1. 对于线性相关系数r ，以下说明正确的是（ ） A 、r 只能是正值，不能为负值； B 、1r ，且r 越接近于1，相关程度越大；相反则越小； C 、1r ，且r越接近于1，相关程度越小；相反则越大；D 、不能单纯以r 来确定线性相关程度。
2. 考察两个变量y x ,搜集数据如右表，则两个变量线性相关程度 （ ） A.很强 B.很弱 C.无相关 D.不确定3.如图，有5组),(y x 数据，去掉 组（即填A ，B ，C ，D ，E 中 的某一个）后，剩下的四组数据的线性相关系数最大。
【我的疑惑】（将在预习中不能理解的问题写下来，供课堂上处理）x5 10 15 20 25 y103 105 110 1111141.2.3.。
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-1.0
-0.5
0
0.5
正相关程度增加
1.0
r
负相关程度增加
1.试计算课本P9中变量的线性相关系数r。 2.计算下表中两变量的线性相关系数r：
x y -5 0 -4 3 -3 4 0 5 3 4 4 3 5 0
经计算后得 r=0。 通常，|r|越大，线性关系越强，用直 线拟合的效果就越好。一般来说 ：
r
lxy lxxl yy
( x x)( y y)
i 1 i i
n
( x x) ( y y )
2 i 1 i i 1 i
n
n
2
x y nx y
i 1 i i
n
x
i 1
n
2
i
nx
2
y
i 1
n
2
i
ny
2
Q(a, b) l yy n[ y (a bx)] lxx (b ) lxx lxx 2 2 lxy lxy Qmin l yy l yy (1 ) l yy (1 r 2 ) lxx l yy lxx 2 由于 Q 0 ，所以 r 1 ，即 r [1,1]
2
a y bx
若b>0则正相关;若b<0则负相关
但是在样本点非常多的情况下，散点图 不好做，那么我们如何来刻画他们之间是否 具有线性相关关系呢？
如何描述它们之 间线性相关关系 的强弱呢？
假设两个随机变量的取值分别是（x1,y1），（x2,y2）， …（xn,yn），则变量间线性相关系数r的计算公式如下：
误差
2 2
lxy
lxy
2
|r|越接近1，误差 Q 越小，变量间的线性程度越强； |r|越接近 0，误差 Q 越大，变量间的线性程度越弱. 若r 若r
0，则 lxy 0，即 b l
lxy
xx
0 ，则两变量正相关；
，则两变量负相关； 0，则 b 0
若r
0，则两变量不相关。
相关系数取值及其意义
y
5 4 3 2 1 -4 -2
r∈[-1,-0.75]或[0.75,1]，线性 -6 关系很强； r∈[-0.75，0.75]，线性关系很弱。
0
2
4
6
x
相关系数
复习
给定n个样本点（x1,y1）,（x2,y2）,…（xn,yn），如 果图像上面显示它们具有线性相关关系的话，就可以 通过下面的公式计算出a,b的值，代入 y=a+bx 即可得 n 线性回归方程。
b
lxy lxx
x y nx y
i 1 n i i
x
i 1
2
i
nx