新北师大版2013八年级上数学期中测试卷(含答案)

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北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1、36的平方根是（）A、±6B、36C、±6D、－62、下列语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1。

④38的立方根是2。

⑤(－2)2的算术平方根是2。

⑥－125的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个3、下列计算正确的是（）A、－327=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x34、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为（）A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对下列多项式分解因式正确的是（）A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)6、计算（3a－b）(－3a－b)等于（）A、9a2－6ab－b2B、b2－6ab－9a2C、b2－9a2D、9a2－b2b a 图1图2 B A C0 1 2 3· · 参考数据： =2 ≈1.414D 7、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（）A 、 4、5、6B 、 5、8、10C 、 8、39、40D 、 8、15、178、已知(a+b)2=(a －b)2+A ，则A 为（）A 、2abB 、－2abC 、4abD 、－4ab9、若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（）A 、5B 、7C 、5或7D 、不能确定10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。

那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（）A 、a 2－b 2=(a －b)2B 、(a+b)2=a+2ab+bC 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，边AC 落在数轴上，点A 表示的数是1，点C表示的数是3。

北师大版八年级上册数学期中考试试题含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案，每小题3分）1．下列哪个点在函数112y x =+的图象上（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,0)-D ．(2,0)2．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为()A ．4B ．8C ．16D ．643．已知点P （m+3，2m+4）在x 轴上，那么点P 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（1，0）C ．（﹣2，0）D ．（2，0）4．△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A ．a 2+b 2=c 2B ．a=5，b=12，c=13C ．∠A=∠B+∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：55．下列各式的计算中，正确的是（）A =B =C =D=-6．在函数y ＝1x -中，自变量x 的取值范围是()A ．x≥1B ．x≤1且x≠0C ．x≥0且x≠1D ．x≠0且x≠17．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A ．12B ．C ．12或D ．以上都不对8．如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了()A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm9．化简二次根式）AB C D10．如图，在正方形ABCD 纸片上有一点P ，PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，现将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），则∠APD 的度数为A ．150°B ．135°C ．120°D ．108°11|1|0-=b ，那么()2017a b +的值为（）A ．-1B ．1C ．20173D ．20173-12．如图1，点G 为BC 边的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H ，相应的△ABP 的面积y （cm 2）关于运动时间t （s ）的函数图象如图2，若AB ＝6cm ，则下列结论正确的个数有（）①图1中BC 长4cm ；②图1中DE 的长是6cm ；③图2中点M 表示4秒时的y 值为24cm 2；④图2中的点N 表示12秒时y 值为15cm 2．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．-27的立方根为________________，________．14．已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a_____时，它是一次函数；当a_____时，它是正比例函数．15．如图，△ABC 的边BC 在数轴上，AB ⊥BC ，且BC ＝3，AB ＝1，以C 为圆心，AC 长为半径画圆分别交数轴于点A′、点A″，那么数轴上点A′、点A″所表示的数分别是_____、_____．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y =x 上，OA 1=1，且△B 1A 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3A 3A 4，…△B n A n A n +1…分别是以A 1，A 2，A 3，…A n …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B 10A 10A 11的面积是________.三、解答题17．计算：|13|+（2019﹣20﹣（12）﹣2182818(263)(263)32)2--19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16．（1）请写出点A ，E ，F 的坐标；（2）求S △BDF ．204792737272，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：10+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值．21．如图，在长方形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为BC 上一点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，且DF =6．（1）试说明：△ADF 是直角三角形；（2）求BE 的长．22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.我们只要找到两个数a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +==0)b => .这里7m =，12n =，由于437+=，4312⨯=，所以227,+=，2+..23．（1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度；（2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程．（3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？24．在平面直角坐标系中，已知点A(－3，－1)，B(－1，0)，C(－2，3)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．25．如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA 上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．①请写出C、D两点的坐标；②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．参考答案1．C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数112y x=+的图象上，（2，0）也不在函数112y x=+的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数112y x=+的图象上，（−2，0）在函数112y x=+的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．B【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P(m+3,2m+4)在x轴上，∴2m+4=0，解得m=−2，∴m+3=−2+3=1，∴点P的坐标为(1,0).故选B.【点睛】本题考查的知识点是点的坐标，解题关键是熟记x轴上的点纵坐标为0.4．D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C∴∠A=90°，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°∴∠C=5×15°=75°，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符号要求；故选D．【点睛】本题考查勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．5．D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式=A选项错误；B、原式==B选项错误；CC选项错误；D=-，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．6．C【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．【详解】由题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故x的取值范围是x≥0且x≠1．故选C．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．7．C【详解】设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，=，此时这个三角形的周长．故选C8．A 【分析】根据勾股定理可以得到AD 和BD 的长度，然后用AD+BD-AB 的长度即为所求.【详解】根据题意可得BC=4cm ，CD=3cm ，根据Rt △BCD 的勾股定理可得BD=5cm ，则AD=BD=5cm ，所以橡皮筋被拉长了（5+5）－8=2cm ．【点睛】主要考查了勾股定理解直角三角形.9．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可【详解】202a a ∴+<∴<-a a a ∴∙=--故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．10．B 【分析】连接PG ，由题意得出PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，得出∠PDG ＝∠ADC ＝90°，得出△PDG 是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠GPD ＝45°，PGPD ＝，得出AP 2+PG 2＝AG 2，由勾股定理的逆定理得出∠GPA ＝90°，即可得出答案．【详解】解：连接PG ，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ，∠ADC ＝90°，AG ＝PC ＝3，∵PA ＝1，PD ＝2，PC ＝3，将△PCD 剪下，并将它拼到如图所示位置（C 与A 重合，P 与G 重合，D 与D 重合），∴PD ＝GD ＝2，∠CDP ＝∠ADG ，∴∠PDG ＝∠ADC ＝90°，∴△PDG 是等腰直角三角形，∴∠GPD ＝45°，PG PD ＝，∵AG ＝PC ＝3，AP ＝1，PG ＝，∴AP 2+PG 2＝AG 2，∴∠GPA ＝90°，∴∠APD ＝90°+45°＝135°；故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握正方形的性质和勾股定理的逆定理是解题的关键．11．A【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，确定a 、b 的值，再代入代数式求值即可.【详解】解：由题意得：a+2=0，b-1=0，即a=-2，b=1所以，()()()201720172017==211=1a b +-+--故答案为A.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，利用非负数的性质确定待定的字母的值是解答的关键12．C【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC＝2×2＝4cm，∵点G是BC中点，∴BC＝2GC＝8cm，故①不合题意；由图象可得：2﹣4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y＝S△ABP ＝12×6×8＝24cm2，故③符合题意；由图象可得：4﹣7秒，点P在DE上运动，则DE＝2×3＝6cm，故②符合题意；由图象可得：当第12秒时，点P在H处，∵EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm，∴t＝22＝1s，∴AH＝8+6﹣2×（12﹣5﹣1）＝6，∴y＝S△ABP ＝12×6×6＝18cm2，故④不合题意，∴正确的是②③，故选：C．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．13．-3；2 ；【分析】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．【详解】解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（24=±2；（3）∵(1⎛⨯= ⎝⎭，∴5的倒数为故答案为：-3；±2；14．≠1，＝1【分析】根据一次函数的定义、正比例函数的定义，可得答案．【详解】解：已知函数y ＝（a+1）x+a 2﹣1，当a=-1时，a+1=0，y=a 2﹣1，∴当a≠﹣1时，它是一次函数；当a ＝1时，a 2﹣1=0，它是正比例函数，故答案为：≠1，＝1．【点睛】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y kx b =+的定义条件是：k 、b 为常数，0k ≠，自变量次数为1，0b =是一次函数是正比例函数．15．1、1【解析】【分析】根据勾股定理求出AC ，得到OA′和OA′′的长，根据数轴的概念解答即可．【详解】由勾股定理得，AC ，则CA′＝CA′′，∴OA′﹣1，OA′′+1，∴A′、点A″所表示的数分别是1故答案为：1【点睛】本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．16．217【解析】【分析】根据OA1=1，可得点A1的坐标为（1，0），然后根据△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，求出A1A2，B1A2，A2A3，B2A3…的长度，然后找出规律，求出点B10的坐标．结合等腰直角三角形的面积公式解答．【详解】∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0）．∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得：B3（22，22），B4（23，23），…B n（2n﹣1，2n﹣1），∴点B10的坐标是（29，29），∴△B10A10A11的面积是：12×29×29=217．故答案为：217．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了等腰直角三角形的性质．17【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：：|1（2019﹣）0﹣（1 2）﹣21+1﹣44【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质．18．﹣3【分析】根据二次根式的混合运算顺序，先对各项利用二次根式的乘除化简，再用加减法进行计算即可．【详解】((22222⎡⎤⎡--+-⨯⎢⎥⎢⎣⎦⎣5(243)(29=+---3=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、平方差公式、完全平方公式，解决本题的关键是熟练运用公式．19．（1）A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝32【分析】（1）根据正方形的面积求出两个正方形的边长，再求出OG ，然后写出各点的坐标即可；（2）根据S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF 列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵正方形ABCD 和正方形EFGC 面积分别为64和16，∴正方形ABCD 和正方形EFGC 的边长分别为8和4，∴OG ＝8+4＝12，∴A （0，8），E （8，4），F （12，4）；（2）S △BDF ＝S △BDC +S 梯形BCGF ﹣S △DGF ，＝12×8×8+12×（4+8）×4﹣12×（8+4）×4，＝32+24﹣24，＝32．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于（2）列出BDF ∆的面积的表达式．20．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7【分析】（1）根据题目中所给规律即可得结果；（2）把无理数的整数部分和小数部分分别表示出来，再代入计算即可．【详解】解：（1的整数部分为33，∴2]5+=；[51=．故答案为5、1．（2）根据题意，得34<< ，859∴<+<，583a ∴=-．152<514b ∴==-1a b ∴+=，7a b -=．22()()a b a b a b ∴-=+-7=-．∴22a b -的值为7．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是根据无理数的整数部分确定小数部分．21．（1）见解析；（2）BE =4．【分析】（1）由折叠的性质可知AF=AB=8，然后再依据勾股定理的逆定理可证明△ADF 为直角三角形；（2）由题意可证点E 、D 、F 在一条直线上，设BE=x ，则EF=x ，DE=6+x ，EC=10-x ，在Rt △CED 中，依据勾股定理列方程求解即可．【详解】（1）将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，∴AF =AB =8，∵AF 2+DF 2=62+82=100=102=AD 2，∴∠AFD =90°∴△ADF 是直角三角形（2）∵折叠∴BE =EF ，∠B =∠AFE =90°又∵∠AFD =90°∴点D ，F ，E 在一条直线上．设BE =x ，则EF =x ，DE =6+x ，EC =10-x ，在Rt △DCE 中，∠C =90°，∴CE 2+CD 2=DE 2，即（10-x ）2+82=（6+x ）2．∴x =4．∴BE =4．【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的逆定理、勾股定理的定理，依据勾股定理列出关于x 的方程是解题的关键．22．见解析【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【详解】根据题意，可知13m =，42n =，由于7613+=，7642⨯=，所以2213+==【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于求得13m =，42n =.23．（1）13cm ；（2；（3）13（cm ）【分析】（1）利用勾股定理直接求出木棒的最大长度即可．（2）将长方体展开，利用勾股定理解答即可；（3）将容器侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．【详解】解：（1）由题意得：如图，该长方体中能放入木棒的最大长度是：=；cm13()（2）①如图，AG，②如图，AG=，③如图，AG ，；（3）高为12cm ，底面周长为10cm ，在容器内壁离容器底部3cm 的点B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿3cm 与饭粒相对的点A 处，5A D cm ∴'=，12312BD AE cm =-+=，∴将容器侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '，连接A B '，则A B '即为最短距离，13()A B cm '=．【点睛】本题考查了平面展开—最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．24．画图见解析.【解析】分析：首先在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连接得到△ABC ，找出三个顶点关于y 轴对称的点坐标，然后顺次连接，得出对称后的图形．详解：如图所示：点睛：本题主要考查的是图形的轴对称，属于基础题型．关于y 轴对称的两个点，他们的横坐标互为相反数，纵坐标相等．25．（1）见解析；（2）能，见解析；（3）①C 、D 两点的坐标为C （0，32），D （2，0）；②符合条件的所有点M 的坐标为：（716，0）、（92，0）；、（﹣2，0）、（﹣12，0）【分析】（1）根据梯形的面积的两种表示方法即可证明；（2）根据四边形ABCD 的面积的两种表示方法即可证明；（3）①根据翻折的性质和勾股定理即可求解；②根据等腰三角形的性质分四种情况求解即可．【详解】解：（1）∵S 梯形ABCD =211222ab c ⨯+S 梯形ABCD =()()12a b a b ++21112()()222ab c a b a b ∴⨯+=++22222ab c a ab b ∴+=++222c a b ∴=+．（2）连接BD ，如图：S 四边形ABCD =()21122c a b a +-，S 四边形ABCD =21122ab b +，∴221111()2222c a b a ab b +-=+，222c a b ∴=+．（3）①设OC a =，则4AC a =-，又5AB =，根据翻折可知：5BD AB ==，4CD AC a ==-，532OD BD OB =-=-=．在Rt COD ∆中，根据勾股定理，得22(4)4a a -=+，解得32a =．3(0,)2C ∴，(2,0)D ．答：C 、D 两点的坐标为3(0,)2C ，(2,0)D ．②如图：当点M 在x 轴正半轴上时，CM DM =，设CM DM x ==，则2223(2)()2x x =-+，解得2516x =，7216x ∴-=，7(16M ∴，0)；CD MD =，35422=-=，59222+=，9(2M ∴，0)；当点M 在x 轴负半轴上时，CM CD =，2OM OD == ，(2,0)M ∴-；DC DM =，35422=-=，51222OM ∴=-=，1(2M ∴-，0)．∴符合条件的所有点M 的坐标为：7(16，0)、9(2，0)、(2,0)-、1(2-，0)．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，是三角形的综合题，解决本题的关键是分情况讨论思想的运用．。

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】

北师大版八年级数学上册期中试卷及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（）A ．−2B ．2C ．−4D ．42．一次函数24y x =+的图像与y 轴交点的坐标是（）A ．（0，-4）B ．（0，4）C ．（2，0）D ．（-2，0）3．已知a ，b 满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩则a+b 的值为（） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．24．已知-10m 是正整数，则满足条件的最大负整数m 为（）A ．-10B ．-40C ．-90D ．-1605．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．如图，正方形ABCD 中，AB=12，点E 在边CD 上，且BG=CG ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②∠EAG=45°；③CE=2DE ；④AG ∥CF ；⑤S △FGC =725.其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为（）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．2．因式分解：2218x -=__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图所示，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x 的方程ax+b=0的解是________．5．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是________．6．如图，在矩形ABCD 中，BC =20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm /s 和2cm /s ，则最快_________s 后，四边形ABPQ 成为矩形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：22122()121x x x x x x x x ----÷+++，其中x 满足x 2－2x －2=0.3．已知关于的方程2(2)210x k x k -++-=．（1）求证：该方程一定有两个不相等的实数根；（2）若12125x x x x +=-，求k 的值．4．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E ．（1）求∠CBE 的度数；（2）过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．5．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x+b 过点P ．（1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．6．随着人们生活水平的不断提高，人们对生活饮用水质量要求也越来越高，更多的居民选择购买家用净水器．一商家抓住商机，从生产厂家购进了A，B两种型号家用净水器．已知购进2台A型号家用净水器比1台B型号家用净水器多用200元；购进3台A型号净水器和2台B型号家用净水器共用6600元，(1)求A，B两种型号家用净水器每台进价各为多少元？(2)该商家用不超过26400元共购进A，B两种型号家用净水器20台，再将购进的两种型号家用净水器分别加价50%后出售，若两种型号家用净水器全部售出后毛利润不低于12000元，求商家购进A，B两种型号家用净水器各多少台？(注：毛利润=售价-进价)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、D8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、7或-12、2（x +3）（x ﹣3）．3、32或424、x=25、186、4三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、123、（1）见解析；（2）k =84、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t+272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．6、（1）A 型号家用净水器每台进价为1000元，B 型号家用净水器每台进价为1800元；（2）则商家购进A 型号家用净水器12台，购进B 型号家用净水器8台；购进A 型号家用净水器13台，购进B型号家用净水器7台；购进A型号家用净水器14台，购进B型号家用净水器6台；购进A型号家用净水器15台，购进B型号家用净水器5台．。

北师大版八年级上册数学期中测试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中测卷子及答案一、选择题〔每题3分，共36分〕1、36的平方根是〔〕A、±6B、36C、±6D、－62、以下语句：①－1是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③－1的立方根是－1。

④38的立方根是2。

⑤(－2)2的算术平方根是2。

⑥－125的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有〔〕A、2个B、3个C、4个D、5个3、以下计算正确的选项是〔〕=3 B、a2+a3=a5 C、a2·a3=a6 D、(－2x)3=－6x3A、－3274、分解因式－2xy2+6x3y2－10xy时，合理地提取的公因式应为〔〕A、－2xy2B、2xyC、－2xyD、2x2y5、对以下多项式分解因式正确的选项是〔〕A、a3b2－a2b3+a2b2=a2b2(a－b)B、4a2－4a+1=4a(a－1)+1C、a2+4b2=(a+2b)2D、1－9a2=(1+3a)(1－3a)6、计算〔3a－b〕(－3a－b)等于〔〕A、9a2－6a b－b2B、b2－6a b－9a2C、b2－9a2D、9a2－b27、以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是〔〕A、4、5、6B、5、8、10C、8、39、40D、8、15、178、已知(a+b)2=(a－b)2+A，则A为〔〕a图C)A 、2ab B 、－2ab C 、4ab D 、－4ab9、假设直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为〔〕A 、5B 、7C 、5或7D 、不能确定10、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形〔如图1〕，然后拼成一个平行四边形〔如图2〕。

那么通过计算两个图形的阴影局部的面积，可以验证成立的公式是〔〕 A 、a 2－b 2=(a －b)2 B 、(a+b)2=a+2ab+bC 、(a －b)2=a 2－2ab+b 2D 、a 2－b 2=(a －b)(a+b)11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC 在数轴上，点A 表示的数是1，点C 表示的数是3以点A 为圆心、AB 长为半径画弧交数轴负半轴于点B 1，则点B 1所表示的数是〔〕 A 、－2 B 、－22 C 、1－22 D 、22－1 12、A 、B 、C 、D 、E 五个景点之间的路线如下图。

北师大版八年级(上)数学期中试卷(含答案)

北师大版八年级（上）数学期中试卷（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．5的平方根是（）A．B．﹣C．±D．±252．下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（）A．2，3，4B．5，12，13C．D．，，3．下列运算正确的是（）A．B．3＝3C．D．＝24．在平面直角坐标系中，若点A（a﹣1，3+a）在y轴上，则点A的坐标为（）A．（0，﹣4）B．（0，﹣2）C．（0，4）D．（4，0）5．若点P（m，n）满足正比例函数y＝﹣x，则下列各式正确的是（）A．2m+3n＝0B．2m﹣3n＝0C．3m+2n＝0D．3m﹣2n＝06．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD等于（）A．1.2米B．1.5米C．2.0米D．2.5米7．已知点（x1，y1），（x2，y2）在一次函数y＝kx+k的图象上，当x1＜x2时，y1＞y2，则一次函数y＝kx+k 的图象大致是（）A．B．C．D．8．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示，则快、慢车相225km驶的时间x是（）A．1h B．3h C．1h或3h D．2h或4h9．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝9cm ，BC ＝6cm ，BF ＝5cm ，点M 在棱AB 上，且AM＝3cm ，点N 是FG 的中点一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为（）A ．10cmB ．cmC ．cmD ．9cm10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x ﹣2的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，直线BC 与轴正半轴交于点C ，若∠ABC ＝45°，则直线BC 的函数表达式是（）A ．y ＝3x ﹣2B ．y ＝x ﹣2C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11．在实数中，无理数是． 12．如果点A （x ，y ）满足+|y ﹣3|＝0，则点A 在第象限．13．若直线l 经过点（0，4），且与直线y ＝3x +1平行，则直线l 的表达式为．14．已知关于x 、y 的方程x a ﹣3﹣2y a +b ﹣3＝5是二元一次方程，则2a ﹣b 的立方根是． 15．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝9，将此长方形折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则 △BEF 的面积为．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点E 是△ABC 内一点，且∠BEC ＝90°，连接AE ，则线段AE 的最小值为．三、解答题（共7小题，计52分，解答要写出过程）17．计算：（1）()10331201964323-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-π；（2）()8185051025+-⨯+．18．解下列方程组：（1）；（2）．19．△ABC在平面直角坐标系中如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标．（2）作出△ABC向右平移6个单位后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．（3）作出△A1B1C1和△A2B2C2的对称轴l，并写出l与x轴的交点坐标．20．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠ACD＝90°，BE⊥AC于E．（1）求证：BE＝AC；（2）若AB＝10，CD＝6，求四边形ABCD的面积．21．每年“双11”天猫商城都会推出各种优惠活动进行促销，今年，王阿姨在“双11到来之前准备在两家天猫店铺中选择一家购买原价均为1000元/条的被子2条和原价均为600元/个的颈椎枕若干个，已知两家店铺在活动期间分别给子以下优惠；A 店铺：“双11”当天购买所有商品可以享受8折优惠；B 店铺：买2条被子，可赠送1个颈椎枕．同时“双1当天下单，还可立减160元；设购买颈椎枕x （个）若王阿姨在“双11”当天下单，A ，B 两个店铺优惠后所付金额分别为y A （元）、y B （元）（1）试分别表示y A 、y B 与x 的函数关系式；（2）王阿姨准备在“双11”当天购买4个颈椎枕，通过计算说明在哪家店铺购买更省钱？22．如图，在平面直角坐标系中，过点B （0，4）的直线AB 与直线OC 相交于点C （4，34）．（1）分别求出直线OC 、直线AB 的表达式；（2）在直线BC 上是否存在一点P ，使得S △OCP ＝43S △OCB ？若存在，求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，点C为线段AB的中点．（1）如图①，点A的坐标为，点B的坐标为，∠OAB＝；（2）如图②，若点D是经过点A，且与y轴平行的直线上的一个动点，求OD+CD的最小值；（3）如图③，点M是线段AB上一动点，以OM为边在OM的下方作等边△OMN，连接CN，求ON+CN 的最小值．北师大版八年级（上）数学期中试卷答案一、选择题二、填空题三、解答题17.（1）332-；（2）2101+18.（1）⎩⎨⎧==42y x ；（2）⎩⎨⎧==01y x 19.（1）（2,2）；（2）（6,4）；（3）（3,0）20.（1）证明略；（2）5621.（1）1600480+=x y A ；1240600+=x y B ;（2）王阿姨在A 店铺购买更省钱.22.（1）直线AB 的表达式为：432+-=x y ；直线OC 的表达式为：x y 31= （2）存在；点P 的坐标为（1，310）或（7，32-） 23.（1）点A 的坐标为（3，0）；点B 的坐标为（0，3），∠OAB=60°（2）OD+CD 的最小值为3（3）ON+CN 的最小值为32。

八年级上册数学期中检测试题北师大版含答案

2013年八年级上册数学期中检测试题(北师大版含答案)期中检测题本检测题满分：120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④是有理数.A.①②B.①③C.①②③D.①②③④2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A．-5B．-C．1D．43.估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（）A．5B．6C．7D．85.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶56.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7＋C．12或7＋D．以上都不对7.如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）A．小于1mB．大于1mC．等于1mD．小于或等于1m第7题图第8题图8.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤169.若点与点关于轴对称,则()A.=-2,=-3B.=2,=3C.=-2,=3D.=2,=-310.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5），B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移5个单位长度后，A的对应点A1的坐标是（）A．（0，5）B．（-1，5）C．（9，5）D．（-1，0）二、填空题（每小题3分，共24分）11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为；表示的含义是.12.（2013宁夏中考）点P（a，a－3）在第四象限，则a 的取值范围是.13.（2013贵州遵义中考）已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为__________.14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的________的方向上.15.在△ABC中，，，，则△ABC是_________.16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为.17.若在第二、四象限的角平分线上,与的关系是_________.18.若的整数部分为a，小数部分为b，则a＝________，b＝_______.三、解答题（共66分）19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，求这个三角形各边的长.20.（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,•此时图形却未发生任何改变,你认为可能吗?22.（8分）在平面直角坐标系中,顺次连接(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图形?试求出该图形的面积.23．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27的值.24.（8分）阅读下列解题过程：已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．解：因为，①所以.②所以．③所以△是直角三角形.④回答下列问题：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?该步的序号为；（2）错误的原因为；（3）请你将正确的解答过程写下来.25.（8分）观察下列勾股数：根据你发现的规律，请写出：（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．26.（10分）一架云梯长25m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端C离墙7m.（1）这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4m吗？期中检测题参考答案一、选择题1.A解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选A.2.C解析：|-5|=5；|-|=，|1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选C．3.B解析：∵2=＜＜=3，∴3＜+1＜4，故选B．4.B解析：∵输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴输入，则输出的结果为（）2-1=7-1=6，故选B．5.D解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半.由A得有一个角是直角；B、C满足勾股定理的逆定理，故选D. 6.C解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选C.7.A解析：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，即B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1,故选A.8.D解析：筷子在杯中的最大长度为＝17(cm)，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选D.9.D解析:关于轴对称的两个点横坐标相等,纵坐标互为相反数.10.B解析:∵△ABC向左平移5个单位长度，A（4，5），4-5=-1，∴点A1的坐标为（-1，5）,故选B．二、填空题11.7排1号12.0＜a＜3解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法.∵点P（a，a－3）在第四象限，∴a0,a－30,解得0＜a＜3．13.25解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ab=25.14.南偏西15.直角三角形解析：因为所以△是直角三角形.16.解析:由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得，解得.17.互为相反数解析:二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等,•符号相反.18.3-3三、解答题19.解：设，由等腰三角形的性质，知.由勾股定理，得，即，解得，所以，．20.解：（1）.（2）.（3）（4）（5）（6）.21.解:可能.因为图形上的点原本就关于轴对称,这样位置、•形状和大小都没有改变.22.解:梯形.因为长为2,长为5,与之间的距离为4,所以梯形==14.23.解:因为︱8b－3︱且和︱8b－3︱互为相反数，所以︱8b－3︱所以所以－27=64－27=37.24.解:（1）③（2）忽略了的可能（3）因为，所以．所以或．故或．所以△是等腰三角形或直角三角形.25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即.因为，，所以，所以，所以.（2）由（1）知.因为，所以，即，所以.又，所以，所以.（3）由（2）知，，，为一组勾股数，当时，，，但，所以不是一组勾股数.26.分析：（1）可设这个梯子的顶端A距地面有xm高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可.（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4m，应计算才能确定.解：（1）设这个梯子的顶端A距地面有xm高，据题意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24，即这个梯子的顶端A距地面有24m高.（2）不是.理由如下：如果梯子的顶端下滑了4m，即AD=4m,BD=20m，设梯子底端E离墙距离为ym，根据题意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252,解得y=15.此时CE=15－7=8(m).∴梯子的底部在水平方向滑动了8m.。

(北师大版)2013—2014学年第一学期期中考试八年级数学试卷

桥东区2013—2014学年第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列关于无理数的说法中，正确的是（） A ．无理数不是实数 B ．无理数包括正无理数、0和负无理数 C ．无理数是带根号的数 D ．无理数是无限不循环小数 2．满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A ．三内角之比为1∶2∶3B ．三边长的平方之比为1∶2∶3C ．三边长之比为3∶4∶5D ．三内角之比为3∶4∶5 3．若a －2有意义，则a 的取值范围是（）A ．a >2B ．a <2C ．a ≥2D ．a ≥－24．如图，正方体盒子的棱长为2，AB 中点为M ，一只蚂蚁从点M 沿正方体的表面爬到点D ´，蚂蚁爬行的最短距离是（）A ．13B ．17C ．5D ．52 5．下列说法中，错误的是（） A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3C ．8的立方根是±2D ．立方根等于－１的实数是－１ 6．已知点A （a －2，a +1）在x 轴上，则a 等于（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－3 7．下列二次根式中，与27合并的二次根式的是（）A ．64B ．32C．18D ．108．若a －3 +||b +2=0，则点M （a ，b ）在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y •（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）'A ．B ．C ．D ．10．如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、 (4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为A ．4B ．8C ．16D ．8 2二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．把答案填在题中横线上．）11．5－3绝对值是__________．12．点A )2,(a 和点B ),3(b 关于x 轴对称，则ab ＝_____． 13．一个正数x 的平方根是2a -3与5-a ，则a ＝_________． 14．把213化成最简二次根式为．15．写出一个具体的y 随x 的增大而减小的一次函数解析式． 16．满足－3＜a ＜5的所有整数a 的和为． 17．若 x +－x 有意义，则2013x +1 =____________．18．如图，在长方形ABCD 中，AB =3，BC =4，若将它折叠使点A 与点C 重合，则折痕EF 的长为 .19．有这样一段材料：“一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，。

2013北京师大附中初二(上)期中数学(含解析)

B O D C 1 A
）．
2 E
9．已知： a b 3 ，则 a3 b3 9ab 的值是（ A． 3 B． 9
1 / 12
10．如图， D 与 B 互补， AC 平分 BAD ，则 BC 与 DC 的大小关系为（ A． BC DC B． BC DC C． BC DC D．都有可能 11．如图，设 k A． k 2 B． 1 k 2 C．
EO 10 ，则 DBC __________， FO __________．
F D A E O B C
17．如图，在 △ABC 和 △ADE 中，有以下四个论断： ① AB AD ， ② AC AE ， ③ C E ， ④ BC DE ，请以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出一个真命题（用序号“○○○ ○”的形式写出）： __________．
1 20． (3)3 ( π 2)0 ( )2 6 1 22． n 2
19． 0 21． (2 , 2) ， (2 , 2)
三、因式分解：（每小题 5 分，共 20 分） 23．解： m4 13m2 36
(m2 4)(m2 9)
(m 2)(m 2)(m 3)(m 3) ．

x y x 3y ( x 2 y)( x 2 y) 2 x 4 y ( x 2 y)( x 2 y) 2 x 2y
五、解答题：（31、32 题各 7 分，33、34 题各 6 分，共 26 分） 31．已知：如图，点 A 、 E 、 F 、 C 在同一条直线上， AD CB ， B D ， AD∥BC ．求证： AE CF ．
A E F B C D

北师大版八年级上册数学期中考试试卷含答案

北师大版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1 ）A ．BC ．2±D ．22．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．643．下列运算中，正确的是（）A B 3=± C ．22=（ D ．2-= 4．下列各数中，为无理数的是（）AB C ．13 D5．正比例函数y kx =的图象经过点（4-，8），则k 的值为（）A ．2-B ．2C ．12- D ．126．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A ．7，24，25B ．3，4，5C ．5，12，13D ．4，5，6 7．对于一次函数4y x =+，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量的增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第二象限D ．函数图象与x 轴的交点坐标是（4-，0） 8．已知点P （0，a ）在y 轴的负半轴上，则点M （a ，﹣a+1）在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．第二象限内的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为（） A ．（3-，2） B ．（3-，2-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3） 10．在同一坐标系中，正比例函数y=kx 与一次函数y=x －k 的图象为( )A．B．C．D．11．如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由A出发，在盒子表面上爬到点G，已知AB=6，BC=5，CG=3，这只蚂蚁爬行的最短路程是（）A．14 B．10 C D12．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2h，并且甲车在途中休息了0.5h 后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40km/h，乙车的速度是80km/h；③当甲车距离A地260km时，甲车所用的时间为7h；④当两车相距20km时，则乙车行驶了3h或4h，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题的立方根是________．13．2714．在平面直角坐标系内，把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是______．152，那么这个三角形的最大角的度数为______ ．16．如图，已知A 1（1，0）、A 2（1，1）、A 3（﹣1，1）、A 4（﹣1，﹣1）、A 5（2，﹣1）、…．则点A 2019的坐标为_____．三、解答题17．计算：（1）（2）21)+18．对于任意的正数m 、n ，定义运算为：m ⓧn =))m n m n ≥<，计算（3ⓧ2）×（8ⓧ12）的结果.19．如图，在平面直角坐标系中，有一个△ABC ，顶点(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.（1）画出△ABC 关于 y 轴的对称图形111A B C ∆（不写画法）点A 关于 x 轴对称的点坐标为_____________；点 B 关于 y 轴对称的点坐标为_____________；点 C 关于原点对称的点坐标为_____________；（2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积.20．大鹏新区某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．设购买甲种树苗x 株，购买两种树苗总费用为y 元．（1）求y 与x 函数关系式；（2）若100≤x ≤225时，如何购买甲、乙两种树苗才能保证费用最低？最低费用是多少？ 21．在平面直角坐标系x O y 中，一次函数y =−x +m 的图象交y 轴于点D ，且它与正比例函数12y x =的图象交于点A （2，n ），设x 轴上有一点P ，过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交12y x =和y =−x +m 的图象与点B 、C ．（1）求m 和n 的值；（2）若BC=OD ，求点P 的坐标.22．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为AB 边上一点，且AD=2，AC=BC=（1）证明：△ACE ≌△BCD ；（2）求四边形ADCE 的面积；（3）求ED 的长.23．已知一次函数()232y m x n =-+-满足下列条件，分别求出m ，n 的取值范围． ()1使得y 随x 增加而减小．()2使得函数图象与y轴的交点在x轴的上方．()3使得函数图象经过一、三、四象限．24．如图，直线y=-2x+4交x轴和y轴于点A和点B,点C（0，-2）在y轴上，连接AC．（1）求点A和点B的坐标；（2）若点P是直线AB上一点，若△APC的面积为4，求点P；（3）过点B的直线BH交x轴于点H（H点在点A右侧），当∠ABE=45︒时，求直线BE．参考答案1．B【详解】详解：，而2故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．D【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR2及PQ2，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR2，即为所求正方形的面积．【详解】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又∵△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．3．C【分析】根据合并同类二次根式法则、二次根式的性质判断即可.【详解】A.A 错误；B. 33=，故B 错误；C. =22=2（，故C 正确；D. ()21-=-D 错误；故选C.【点睛】此题考查的是二次根式的减法和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义、合并同类二次根式法则和二次根式的性质是解决此题的关键.4．D【解析】A，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数，故选D.5．A【分析】将（4-，8）代入即可.【详解】将（4-，8）代入y kx =得：84k =-解得：2k =-故选A.【点睛】此题考查的是求正比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求正比例函数的比例系数是解决此题的关键.6．D【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可.【详解】A. 因为72＋242=252，所以7，24，25能构成直角三角形，故不选A；B. 因为32＋42=52，所以3，4，5能构成直角三角形，故不选B；C. 因为52＋122=132，所以5，12，13能构成直角三角形，故不选C；D. 因为42＋52≠62，所以4，5，6不能构成直角三角形，故选D.故选D【点睛】此题考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判断三边是否能构成直角三角形是解决此题的关键.7．C【分析】根据一次函数的图像性质逐一判断即可.【详解】A. 因为k=1＞0，所以函数值随自变量的增大而增大，故不选A ；B. 因为k=tan a=1（其中a为函数图象与x轴正方向的夹角），所以函数图象与x轴正方向成45°角，故不选B；C. 因为k=1＞0，b=4＞0，所以函数图像经过一、二、三象限，故选C；x=-，所以函数图象与x轴的交点坐标是（4-，0）D. 将y=0代入一次函数解析式中得4故不选D.故选C.【点睛】此题考查的是一次函数图像及性质，掌握一次函数图像的性质与各项系数之间的关系是解决此题的关键.8．B【解析】【分析】根据y负半轴上点的纵坐标是负数判断出a，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵点P（0，a）在y轴的负半轴上，∴a＜0，∴﹣a＞0，∴点M（a，﹣a+1）在第二象限．故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．D【分析】先根据点P在第二象限内，判断横、纵坐标的符合，然后再根据点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，即可写出P点坐标.【详解】解：∵点P在第二象限内，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴点P的纵坐标为3，横坐标为﹣2，故选D.【点睛】此题考查的是求点的坐标，解决此题的关键是先根据点所在的象限判断横、纵坐标的符合，然后根据点到x轴、y轴的距离写出点的坐标.10．B【详解】试题分析：正比例函数和一次函数的图象.根据正比例函数经过原点，一次函数为增函数就可以排除C、D选项，A、B两个选项中正比例函数为减函数，则说明k＜0，则－k＞0，所以一次函数图象与y轴交于正半轴，所以选择B.考点：正比例函数和一次函数的图象11．B【分析】将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案.如图1，2AG==如图2，210AG==;故选B.【点睛】此题考查长方体的展开图，解题关键在于掌握路径最短问题.12．C【解析】【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度＝路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度＝路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间＝路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【详解】①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小时）．a＝1×40＝40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5＝7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是结合图形找出点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形找出点的坐标，再根据各数量之间的关系即可求出结论．13．－3.【分析】根据立方根的定义求解即可.【详解】解：－27的立方根是－3，故答案为－3.【点睛】本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.14．（1，-3）【解析】【分析】根据点的平移规律，左右移，横坐标减加，纵坐标不变；上下移，纵坐标加减，横坐标不变即可求得答案．【详解】解：把点A（4，-1）先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4-3，-1-2），即（1，-3），故答案为（1，-3）．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，正确掌握平移规律是解题的关键．15．90°【详解】∵2+22=）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．16．(－505，505)【解析】【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【详解】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为（﹣505，505）．【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．17．（1（2）6-.【分析】（1）根据二次根式的乘、除法公式化简计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式化简计算即可.【详解】解：（1）=（2）21)+=2221-+-=7531-+-=6-【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘、除法公式、平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键.18．2【分析】先根据定义新运算的公式分别计算3ⓧ2和8ⓧ12的结果，然后再代入计算即可. 【详解】解：∵3＞2，8＜12∴3ⓧ8ⓧ=∴（3ⓧ2）×（8ⓧ12）=22== 【点睛】此题考查的是定义新运算，根据定义新运算公式进行计算是解决此题的关键.19．（1）见解析；（-1，-3）、（-2,0）（3，1）（2）9.【分析】（1）根据关于y 轴对称的对应点的坐标特征，即横坐标相反，纵坐标相同，即可得出对应点的111A B C 、、的坐标，然后连接三点即可画出△ABC 关于y 轴的对称图形.根据关于x 轴、y 轴、原点对称的对应点的坐标特征即可解决.（2）将三角形ABC 面积转化为CDA CBF ABE CDEF △△△矩形S -S -S -S 求解即可. 【详解】解：(1)∵三角形各点坐标为：(1,3)A -，(2,0)B ，(3,1)C --.∴关于y 轴对称的对应点的坐标为()()()1111,3-2,03-1A B C 、、，，依次连接个点.由关于x 轴对称的点的坐标特征可知，A 点关于x 轴对称的对应点的坐标为（-1，-3），由关于y 轴对称的点的坐标特征可知，B 点关于y 轴对称的对应点的坐标为（-2,0），由关于原点对称的点的坐标特征可知，C 点关于原点对称的对应点的坐标为（3，1）.（2）分别找到点D （-3,3）、E （2,3）、F （2，-1），由图可知，四边形CDEF 为矩形，且CDEF矩形S =20，ABC CDA CBF ABE CDEF △△△△矩形S =S -S -S -S =20-4-52-92=9.所以△ABC 的面积为9.【点睛】本题考查了关于x轴、y轴、原点对称的对应点的坐标特征，割补法求图形面积，熟练掌握对称点的坐标特征是解决本题的关键.20．（1）y＝27000﹣30x；（2）购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【解析】【分析】（1）根据总费用=购买甲种树苗的费用+购买乙种树苗的费用，列式即可得；（2）根据一次函数的增减性进行求解即可.【详解】（1）由题意得：y＝60x+90（300﹣x）＝27000﹣30x；（2）y＝27000﹣30x中，k=-30<0，所以y随着x的增大而减小，因为100≤x≤225，所以y最小＝27000﹣30×225＝20250，故：购买甲种树苗225株，乙种树苗75株时，费用最低，最低费用20250元．【点睛】本题考查了一次函数的应用，读懂题意，弄清各数量间的关系正确列出函数解析式是解题的关键.注意一次函数性质的应用.21．（1）m =3，1n =；（2）（4,0）【分析】（1）将A （2，n ）代入12y x =中即可求出n ，然后再将A 代入y =−x +m 即可求出m ；（2）设P 点坐标为（a ，0），然后分别表示出B 、C 两点的坐标，即可表示出BC 的长，然后根据BC=OD 列方程即可.【详解】解：（1）将A （2，n ）代入12y x =中，得： 1212n =⨯=，再将A （2,1）代入y =−x +m 中，得：1=−2+m解得：m =3（2）设P 点坐标为（a ，0）∵过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交12y x =和y =−x +3的图象与点B 、C∴点B 的坐标为1,2a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点C 的坐标为：(),3a a -+ ∴BC=()133322a a a --+=- 把x=0代入y =−x +3中，解得y=3故点D 的坐标为（0,3）∴OD=3∵BC=OD ∴3332a -= 解得：4a =∴P 点坐标为（4,0）【点睛】此题考查的是一次函数的综合题，掌握待定系数法和用点的坐标表示线段的长度是解决此题的关键.22．（1）见解析；（2）9；（3）【分析】（1）根据△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，可得：CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°，再根据等式的基本性质即可得出：∠ACE=∠BCD ，利用SAS 即可证出△ACE ≌△BCD ；（2）根据（1）中全等，四边形ADCE 的面积=△ACE 的面积＋△ACD 的面积=△BCD 的面积＋△ACD 的面积=△ACB 的面积，故计算出△ACB 的面积即可；（3）根据勾股定理即可算出AB 的长，从而计算出BD 的长，再根据（1）的△ACE ≌△BCD 即可得EA=BD ，∠EAC=∠DBC=45°，从而得到∠EAD=90°，最后根据勾股定理即可算出ED 的长.【详解】解：（1）∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形∴CE=CD ，CA=CB ，∠ECD=∠ACB=90°∴∠ECD －∠ACD=∠ACB －∠ACD∴∠ACE=∠BCD在△ACE 和△BCD 中CE CD ACE BCD CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ）；（2）∵△ACE ≌△BCD∴S △ACE =S △BCD∴S 四边形ADCE =S △ACE ＋S △ACD =S △BCD ＋S △ACD =S △ACB∵AC=BC=∴S △ACB =192AC BC •= ∴S 四边形ADCE =9（3）根据勾股定理：6AB ==∴BD=AB －AD=4∵△ACE ≌△BCD∴EA=BD=4，∠EAC=∠DBC∵△ACB 是等腰直角三角形∴∠BAC=∠DBC=45°∴∠EAD=∠EAC ＋∠BAC=∠DBC ＋∠BAC=90°在Rt △EAD 中根据勾股定理：ED ==【点睛】此题考查的是全等三角形的判定及性质、勾股定理和等腰三角形的性质，掌握用SAS 证两个三角形全等、全等三角形的对应边相等和面积相等及用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.23．(1)3 2m < , n 取一切实数;(2)3 2m ≠，2n <；(3)3 2m >，2n >．【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，如果y 随x 的增大而减小，则一次项的系数小于0，由此得出2m-3＜0，即可求出m 的取值范围；（2）先求出一次函数y=（2m-3）x+2-n 与y 轴的交点坐标，再根据图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得出交点的纵坐标大于0，即可求出m 的范围；（3）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、三、四象限时，2m-3＞0，且2-n ＜0，即可求出m 的范围．【详解】解：()1∵一次函数()232y m x n =-+-的图象y 随x 的增大而减小，∴230m -<，解得32m <，n 取一切实数； ()2∵()232y m x n =-+-，∴当0x =时，2y n =-，由题意，得20n ->且230m -≠，∴32m ≠，2n <； ()5∵该函数的图象经过第一、三、四象限，∴230m ->，且20n -<，解得32m >，2n >．【点睛】考查的是一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与系数的关系是解答此题的关键．24．（1）A(2,0),B(0,4)（2）1P (23,83)，2P (103,-83)（3）143BE y x =-+ 【分析】(1)根据x 轴上的点的纵坐标为0，y 轴上的点的横坐标为0即可求出点A 、B 的坐标；（2）分三种情况，当点P 在x 轴上方（即在点A 、B 之间）时，APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-；当点P 在x 轴下方时，则APC BPC ABC S S S ∆∆∆=-进行计算；因为ABO S ∆=4，所以点P 不会在点B 的上方；（3）过点A 作AD ⊥AB 交BE 于点D,过点D 作DH ⊥X 轴，由∠ABE=45︒可得△BAD 为等腰直角三角形，易证△AOB ≌△DHA ，又因为OA=2，OB=4所以OH=4，DH=2，所以D(6，2)，已知B(0，4) ，利用待定系数法可得 143BE y x =-+ . 【详解】（1）∵y=-2x+4交X 轴和y 轴于点A 和点B∴当x=0时,y=4;当y=0时，x=2∴A(2,0),B(0,4)(2) 设点P(a,-2a+4)①如图，当点P 在x 轴上方时，则APC ABC BPC S S S ∆∆∆=-∴4=()()114224222a ⨯+⨯-⨯+⨯∴a=23∴1P (23,83)②如图，当点P 在x 轴下方时则APC BPC ABC S S S ∆∆∆=-∴4=()()114242222a ⨯+⨯-⨯+⨯∴a=103∴2P (103,-83)③因为ABO S ∆=4，所以点P 不会在点B 的上方；（3）当∠ABE=45︒，设直线BE:y=kx+b如图，过点A 作AD ⊥AB 交BE 于点D,过点D 作DH ⊥X 轴 ∵∠ABE=45︒∴△BAD 为等腰直角三角形，易证△AOB ≌△DHA∵OA=2，OB=4∴OH=4，DH=2∴D(6，2)21 ∵B(0，4) ∴143BE y x =-+【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征、待定系数法求直线解析式，解题关键是综合运用一次函数的图像和性质.。

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新北师大版 2013八年级上数学期中模拟测试卷
班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共36分）
1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（） A ．m≤3 B．m ＜3 C ．m ≥3 D．m ＞3
2．下列式子中二次根式的个数有（）
⑴
31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸23
1
)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 3．当
2
2-+a a 有意义时，a 的取值范围是（）
A ．a≥2 B．a ＞2 C ．a≠2 D．a≠－2
4．下列计算正确的是（）
①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-； A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5．化简二次根式352⨯-)(得（）
A ．35-
B ．35
C ．35±
D ．30
6．对于二次根式92+x ，以下说法不正确的是（）
A ．它是一个正数
B ．是一个无理数
C ．是最简二次根式
D ．它的最小值是3 7．把
ab
a 123分母有理化后得（）
A ．b 4
B ．b 2
C ．
b 2
1
D ． b b 2 8、下列说法错误的是（） A ．在x 轴上的点的坐标纵坐标都是0，横坐标为任意数; B ．坐标原点的横、纵坐标都是0;
C ．在y 轴上的点的坐标的特点是横坐标都是0，纵坐标都大于0;
D ．坐标轴上的点不属于任何象限
9．下列二次根式中，最简二次根式是（）
A ．23a
B ．
3
1
C ．153
D ．143
10．计算：
ab
ab b a 1⋅÷等于（） A ．
ab ab
2
1 B ．ab ab 1 C ．ab b 1
D ．ab b 11．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）
A ．121
B ．120
C ．90
D ．不能确定
12. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（） A ．600米 B . 800米 C . 1000米 D. 不能确定二、填空题（每小题2分，共16分）
13．当x___________时，x 31-是二次根式．
14．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 15．比较大小：23-______32-．
16.在直角坐标系中，点M 到x 轴负半轴的距离为12，到y 轴的正半轴的距离
为4，则M 点的坐标为．
17．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．
18．直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为__________．
19．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米.
20．如图，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2米，梯子的顶端B 到地面的距离
为7米．现将梯子的底端A 向外移动到A ’，使梯子的底端A ’到墙根O 的距离等于3米，同时梯子的顶端 B 下降至 B ’，那么 BB ’的值： ①等于1米；②大于1米5；③小于1米.其中正确结论的序号是．
三、解答题（共48分）
21．（12分）计算：
⑴))((36163--⋅- ⑵633
1
2⋅⋅；
⑶)(102
132531
-⋅⋅； ⑷z y x 10010101⋅⋅-．
22．（12分）计算：
⑴20
245-； ⑵
14425081010⨯⨯..； ⑶5
2
1312321⨯÷；
23、已知，如图在平面直角坐标系中，S △AB C =24， OA =OB ，BC =12，求△ABC 三个顶点的坐标.（6分）
(第19题)
24．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竿长多少米？
25．（6分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ,BC =8cm ,现将直角边AC 沿 ∠CAB 的角平分线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？
E
B
C
A D
26.（6分）如图所示,某人到岛上去探宝，从A 处登陆后先往东走4km ，又往北走1.5km ，遇到障碍后又往西走2km ，再折回向北走到4.5km 处往东一拐，仅走0.5km 就找到宝藏。

问登陆点A 与宝藏埋藏点B 之间的距离是多少？
参考答案一、选择题
1．A ；2．C ；3．B ；4．A ；5．B ；6．B ；7．D ；8．C ；9．D ；10．A ．11．C 12．C
13．≤31；14．≤43
；15．＜；16（-4,12）17.13
60 18.6,8,10 19.24 20.③
21．⑴324-；⑵2；⑶34-；⑷xyz 10； 22．⑴43-
；⑵20
3
；⑶1； 23.解：∵S △AB C =24，BC =12
∴2
1
·OA ·BC=24,
∴ OA=4 ∵OA =OB ， ∴OB=4
∴A(0，4) B(-4，0) C （8,0）
24. 设城门高为x 米，则竿长为)1(+x 米，
依题意，得222)1(3+++x x ，解得4=x ，故竿长为5米 25.先由勾股定理求得AB =10cm ，设DC =x cm ，
则DE =x cm ，BD=(8-x )cm ，BE =4cm ，(8-x )2=x 2+42，解得x=3(cm ) 26. 如图，过点B 作BC ⊥AD 于C ，则AC =2.5，BC =6，由勾股定理求得AB =6.5(km)。

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