高考第一轮复习——概率与统计(理)
高考数学一轮总复习概率与统计的推理
高考数学一轮总复习概率与统计的推理概率与统计是高考数学中一个重要的考点，也是学生们普遍感到困惑和难以掌握的内容之一。
然而，通过系统的总复习和深入理解概率与统计的推理方法，同学们可以充分准备自己，提高应对高考的能力。
本文将介绍高考数学一轮总复习概率与统计的推理的方法和技巧，帮助同学们更好地备考。
一、概率的基本概念在复习概率与统计的推理之前，我们需要先了解概率的基本概念。
概率是描述某个事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的数表示，0表示不可能发生，1表示必然发生。
在概率的计算中，我们需要考虑样本空间、随机事件和概率的性质等基本概念，通过这些概念我们可以更好地理解概率的推理过程。
二、概率的计算方法概率的计算方法有很多，常见的有古典概率、几何概率和条件概率等。
古典概率是指在样本空间中各个事件发生的可能性相等的情况下，根据事件的个数来进行概率计算。
几何概率是指通过测量、实验和几何图形等方法来计算概率。
条件概率是指在已知某种条件下发生某个事件的概率。
在概率的计算过程中，我们可以运用排列组合、加法原理和乘法原理等方法，来简化计算过程，提高计算准确性。
掌握这些方法和技巧，可以帮助同学们更好地解答概率与统计的推理题目。
三、统计的概念与分析方法统计是指通过数据的收集、整理、分析和解释等方法来研究和说明事物的规律性。
在高考数学中，我们需要了解统计的基本概念，如频率、众数、中位数和均值等，并掌握统计的分析方法，如构造分布表、绘制统计图和计算统计量等。
在统计的推理过程中，我们需要善于分析和解读统计数据，根据题目的要求运用合适的统计方法和工具来解决问题。
同时，还需要注意数据的真实性和可靠性，避免在分析中出现错误和误导。
四、概率与统计的应用在高考中，概率与统计的推理题目通常涉及到生活和实际问题，如抽样调查、信赖区间和假设检验等。
在解答这些问题时，我们需要通过运用概率和统计的知识来分析和解决问题，尽可能准确和有效地回答问题。
新高考数学复习：概率与统计
新高考数学复习：概率与统计随着新高考改革的深入，数学科目的考查范围与难度也在逐年增加。
作为高考复习的重要环节，概率与统计部分的知识点成为了考生们的焦点。
本文将探讨如何有效地进行新高考数学复习，特别是概率与统计部分的知识点。
一、明确考试要求在复习概率与统计之前，首先要了解新高考数学对于这一部分的考试要求。
通常，高考数学对于概率与统计的考查包括以下几个方面：随机事件及其概率、随机变量及其分布、数理统计的基本概念与方法等。
因此，在复习过程中，要着重这些方面的知识点。
二、扎实基础知识概率与统计部分的知识点较为抽象，需要考生具备扎实的数学基础。
在复习过程中，要注重对基础知识点的掌握，例如：集合、不等式、函数等。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解概率与统计的相关概念与公式。
三、强化解题能力解题能力是高考数学考查的重要方面。
在复习概率与统计时，要注重强化解题能力。
具体而言，可以通过以下几个方面来提高解题能力：1、掌握解题方法对于概率与统计的题目，要掌握常用的解题方法，例如：直接法、排除法、枚举法等。
同时，要了解各类题型的解题步骤与方法，从而在解题时能够迅速找到突破口。
2、多做真题做真题是提高解题能力的有效途径。
通过多做真题，可以了解高考数学对于概率与统计的考查重点与难点，进而有针对性地进行复习。
同时，也可以通过对比历年真题，发现自身的知识盲点，及时查漏补缺。
3、反思与总结在解题过程中，要及时反思与总结。
对于做错的题目，要分析错误原因，并总结出正确的解题方法。
同时，也要总结出各类题型的解题技巧与注意事项，以便在今后的解题中能够更加得心应手。
四、拓展知识面高考数学对于考生知识面的考查也越来越广泛。
在复习概率与统计时，要注重拓展自身的知识面。
具体而言，可以通过以下几个方面来拓展知识面：1、阅读相关书籍可以阅读相关的数学书籍，例如：《概率论与数理统计》、《统计学》等。
通过阅读这些书籍，可以深入了解概率与统计的相关知识点，拓展自身的知识面。
高中总复习第一轮数学 第十二章概率与统计(理)12.1 离散型随机变量的分布列
第十二章概率与统计(理)网络体系总览考点目标定位1.离散型随机变量的分布列.离散型随机变量的期望和方差.2.抽样方法、总体分布的估计、正态分布、线性回归.复习方略指南在复习中,要注意理解变量的多样性,深化函数的思想方法在实际问题中的应用,充分注意一些概念的实际意义,理解概率中处理问题的基本思想方法,掌握所学概率知识的实际应用.1.把握基本题型应用本章知识要解决的题型主要分两大类:一类是应用随机变量的概念,特别是离散型随机变量分布列以及期望与方差的基础知识,讨论随机变量的取值范围,取相应值的概率及期望、方差的求解计算;另一类主要是如何抽取样本及如何用样本去估计总体.作为本章知识的一个综合应用,教材以实习作业作为一节给出,应给予足够的重视.2.强化双基训练主要是培养扎实的基础知识,迅捷准确的运算能力,严谨的判断推理能力.3.强化方法选择特别在教学中要掌握思维过程,引导学生发现解决问题的方法,达到举一反三的目的,还要进行题后反思,使学生在大脑记忆中构建良好的数学认知结构,形成条理化、有序化、网络化的有机体系.4.培养应用意识要挖掘知识之间的内在联系,从形式结构、数字特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验,找到知识的“结点”.再有就是将实际问题转化为纯数学问题进行训练,以培养利用所学知识解决实际问题的能力.12.1 离散型随机变量的分布列巩固·夯实基础一、自主梳理1.随机变量的概念如果随机试验的结果可以用一个变量表示,那么这样的变量叫做随机变量,它常用希腊字母ξ、η等表示.(1)离散型随机变量.如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.(2)若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a、b是常数,则η也是随机变量.2.离散型随机变量的分布列(1)概率分布(分布列).设离散型随机变量ξ可能取的值为x1,x2,…,x i,…,ξ取每一个值x i(i=1,2,…)的概率P(ξ=x i)=p i,则称表为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.(2)二项分布.如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率是P(ξ=k)=C k n p k q n-k .C k n p k q n-k =b(k;n,p). 二、点击双基1.抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是（ ） A.一颗是3点，一颗是1点 B.两颗都是2点C.两颗都是4点D.一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点 解析:对A 、B 中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D 是 ξ=4代表的所有试验结果.掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键. 答案:DA.1B.1±22 C.1+22 D.1-22解析：∵0.5+1-2q+q 2=1,∴q=1±22. 当q=1+22时,1-2q<0,与分布列的性质矛盾, ∴q=1-22. 答案：D3.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=k21,k=1,2,…,则P(2<ξ≤4)等于( ) A.163 B.41 C.161 D.51 解析:P(2<ξ≤4)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=321+421=163.答案:A4.某批数量较大的商品的次品率为10%,从中任意地连续取出5件,其中次品数ξ的分布列为 __________________________.解析:本题中商品数量较大,故从中任意抽取5件(不放回)可以看作是独立重复试验n=5,因而次品数ξ服从二项分布, 即ξ—B(5,0.1).5.某射手有5发子弹,射击一次命中目标的概率为0.9,如果命中就停止射击,否则一直到子弹用尽,则耗用子弹数ξ的分布列为___________________________. 解析：ξ可以取1,2,3,4,5,P(ξ=1)=0.9,P(ξ=2)=0.1×0.9=0.09,P(ξ=3)=0.12×0.9=0.009,P(ξ=4)=0.13×0.9=0.000 9,P(ξ=5)=0.14=0.000 1. 诱思·实例点拨【例1】 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的三只球中的最小号码，写出随机变量ξ的分布列.剖析:因为在编号为1,2,3,4,5的球中,同时取3只,所以小号码可能是1或2或3,即ξ可以取1,2,3.解:随机变量ξ的可能取值为1，2，3.当ξ=1时，即取出的三只球中最小号码为1，则其他两只球只能在编号为2，3，4，5的四只球中任取两只，故有P （ξ=1）=3524C C =106=53;当ξ=2时，即取出的三只球中最小号码为2，则其他两只球只能在编号为3，4，5的三只球中任取两只，故有P （ξ=2）=3523C C =103;当ξ=3时，即取出的三只球中最小号码为3，则其他两只球只能在编号为4，5的两只球中任取两只，故有P （ξ=3）=3522C C =101.讲评:求随机变量的分布列,重要的基础是概率的计算,如古典概率、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率、n 次独立重复试验有k 次发生的概率等.本题中基本事件总数,即n=C 35,取每一个球的概率都属古典概率(等可能性事件的概率).【例2】(2005北京高考,理)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为21,乙每次击中目标的概率为32. (1)记甲击中目标的次数为ξ,求ξ的概率分布及数学期望E ξ;(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.剖析:(1)甲射击有击中目标与击不中目标两个结果,且3次射击是3次独立重复试验.∴ξ—B(3,21).(2)“乙至多击中目标2次”的对立事件是“乙击中目标3次”.(3)“甲恰好比乙多击中目标2次”即“甲击中2次乙没击中目标或甲击中目标3次乙击中1次”.解:(1)P(ξ=0)=C 03(21)3=81; P(ξ=1)=C 13(21)3=83;P(ξ=2)=C 23(21)3=83;P(ξ=3)=C 33(21)3=81.∵ξ—B(3,2), ∴E ξ=3×21=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-C 33(32)3=2719. (3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事件B 1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事件B 2,则A=B 1+B 2,B 1、B 2为互斥事件,∴P(A)=P(B 1)+P(B 2)=83×271+81×92=241. ∴甲恰好比乙多击中目标2次的概率为241.讲评:求离散型随机变量的概率分布的步骤为:(1)找出随机变量ξ的所有可能的值x i (i=1,2,…);(2)求出各值的概率P(ξ=x i )=p i ;(3)列成表格.【例3】(2005广东高考)箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球,黄、白乒乓球的数量比为s ∶t.现从箱中每次任意取出一个球,若取出的是黄球则结束,若取出的是白球,则将其放回箱中,并继续从箱中任意取出一个球,但取球的次数最多不超过n 次.以ξ表示取球结束时已取到白球的次数. (1)求ξ的分布列; (2)求ξ的数学期望.解:(1)ξ的可能取值为0,1,2,…,n.(2)ξ的数学期望为E ξ=0×t s s ++1×2)(t s st++2×32)(t s st ++…+(n-1)×n n t s st )(1+-+n ×n n t s t )(+. ① t s t +E ξ=3)(t s st ++42)(2t s st ++…+n n t s st n )()2(1+--+1)()1(++-n n t s st n +11)(+++n n t s nt . ②①-②,得E ξ=s t +1)()1(-+-n n t s s t n -n n t s t n )()1(+--nn t s s nt )(1++. 讲评:本题是几何分布问题,其中用到数列的错位相减法求和,注意运算的严谨性.。
【高考第一轮复习数学】统计与概率专题
专题二：统计与概率1、随即现象的概念：必然现象是在一定的条件下必然发生的某种结果的现象.在试验中必然不发生的现象叫做不可能现象，在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到得结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现，这种现象就叫做随机现象.2.必然事件、不可能事件、随机事件在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件.在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件.通常用大写的英文字母A 、B 、C 。
表示随机事件，随机事件可以简称为事件.3.基本事件和基本事件空间在试验中，能够表示其他事件且不能再分的最简单的事件成为基本事件. 所有基本事件构成的集合称为基本事件空间，常用大写的希腊字母Ω表示. 4.频率与概率（1）.在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率nm ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动的幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P(A).0《P(A)《1，这个定义叫做概率的统计定义.当A 是必然事件时，P(A)=1,当A 是不可能事件时，P(A)=0.（2）.频率与概率的关系频率不能很准确的反应出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的的增多，频率就稳定与某一固定的值.概率是通过频率来测量的，或者说频率是概率的一个近似值. 5.概率的加法公式 （1）.互斥事件不能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（或称互不容事件）不能同时发生的两个事件A 、B 是指，如果A 发生，则B 不一定发生；如果B 发生，则A 不一定发生.推广：如果A 、B 、C 、D 。
中的任何两个都互斥，就称事件A 、B 、C 、D 。
彼此互斥，从集合角度看，n 个事件彼此互斥是指各个事件所含结果的集合彼此不相交.（2）.事件的并一般的，事件A 与B 至少有一个发生（即A 发生，或B 发生，或A 、B 都发生），则由事件A 与B 构成的事件C 叫做A 与B 的并.记作：A ∪B ；类比集合：事件A ∪B 是由事件A 或事件B 所包含的基本事件组成的集合. 事件A 与事件B 的并等于事件B 与事件A 的并，即A ∪B=B ∪A. （3）.互斥事件的概率加法公式 如果A 、B 是互斥事件，在n 次试验中，事件A 出现的频数为n 1，事件B 出现的频数为n 2，则事件A ∪B 出现的频数正好是n 1+n 2，所以时间A ∪B 的频数为nnnnnnn2121+=+.而).()(nnnn21nB A B A n B nA nnμμμμ+=⋃）（总有中事件出现的频率，则次试验表示在果用出现的频率，因此，如是事件出现的频率，是事件由概率的统计定义，可知P （A ∪B ）=P （A ）+P(B). 6.对立事件及概率公式（1）.对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。
新教材高考数学一轮复习：概率与统计课件
=
C 24
P(ξ=0)= 2
C6
=
6
15
=
2
C 12 C 14
,P(ξ=1)= 2
5
C6
1
,
15
故 ξ 的分布列为
ξ
0
1
2
P(ξ)
2
5
8
15
1
15
=
8
,
15
^
^
^
(2)由散点图可知 = bz+更适合于此模型.其中
6
^
∑ -6
= =16
2
∑ 2 -6
=
^
-1.07
量的散布列、数学期望与方差、超几何散布、二项散布、正态散布等基
础知识和基本方法.
二、考查方向分散
从近五年的高考试题来看,对概率与统计的考查主要有四个方面:一是统计
与统计案例,其中回归分析、相关系数的计算、独立性检验、用样本的数
字特征估计总体的数字特征是考查重点,常与抽样方法、茎叶图、频率散
布直方图、概率等知识交汇考查;二是统计与概率散布的综合,常与抽样方
10
零假设为H0:“使用手机支付”与年龄无关联.
年龄不低于45岁
15
15
根据列联表中的数据,经计算得到
2
100×(60×15-15×10)
χ2=
≈14.286>10.828=x0.001.
75×25×70×30
根据小概率值α=0.001的独立性检验,推断H0不成立,即认为“使用手机支付”
与年龄有关联,此推断犯错误的概率不大于0.001.
与 = z+ 哪个更合适于此模型(给出判断即可,不必说明理由)?并根据你的判
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-9.4二项式定理
10 的展开式中，求：
（1）二项式系数的和；
（2）各项系数的和；
（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；
（4）奇数项系数和与偶数项系数和；
（5）的奇次项系数和与的偶次项系数和.
返回至目录
解：设 2 − 3
10
= 0 10 + 1 9 + 2 8 2 + ⋯ + 10 10 ∗ .
数和等于偶数项的二项式系数和，即C0 + C2 + C4 + ⋯ = C1 + C3 + C5 + ⋯ = 2−1 .
返回至目录
常用结论
杨辉三角
杨辉三角是二项式系数组成的三角形数表（如下），是我国数学史上一个伟大成
就，教材设专题“探究”，这里列出一些最基本的结论.
返回至目录
（1）最外层全是1，第二层（含1）是自然数列1,2,3,4，⋯ ,第三层（含1，3）是
2
>
+1
时，C 随
2
+1
2
的增加而减少.如果二项式的幂指数是偶数，那么其展开式中间一项，即______的
+1
+1+1
二项式系数最大；如果是奇数，那么其展开式中间两项_____与_______的二项式系
2
2
数相等且最大.
2
（3）各二项式系数的和：C0 + C1 + C2 + ⋯ + C =____，且奇数项的二项式系
( ×)
（2）二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项.
( ×)
（3） + 的展开式中某一项的二项式系数与，无关.
高考数学一轮复习概率与统计单元专项练习题附参考答案
高考数学一轮复习概率与统计单元专项练习题附参考答案1.(理)设，那么的展开式中的系数不可能是( )A.10B.40C.50D.80(文)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是( )A.20B.30C.40D.502.(理)四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是平安的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么平安存放的不同方法种数为( )A.96B.48C.24D.0(文)从数字1，2，3，4，5，中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为( )A. B. C. D.3.甲：A1、A2是互斥事件;乙：A1、A2是对立事件，那么( )A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，，270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，，270，并将整个编号依次分为10段。
如果抽得号码有以下四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265;③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254;④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270;关于上述样本的以下结论中，正确的选项是( )A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样5.在正方体上任选3个顶点连成三角形，那么所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为( )A. B. C. D.6.在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A.越大B.越小C.无法判断D.以上都不对7.(理)抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，那么在10次试验中，成功次数的期望是( )A. B. C. D.(文)为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将局部数据丧失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，那么a, b的值分别为( )A.0,27,78B.0,27,83C.2.7,78D.2.7,838.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.这组数据的平均数为10，方差为2，那么|x-y|的值为( )A.1B.2C.3D.49.一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量。
2025年高考数学一轮复习课件第九章概率与统计-专题突破18概率与统计综合问题
返回至目录
解：（1）设 =“小张选择甲类问题”， =“小张答对所选问题”， =“小张至少答对
一个问题”，则 =“小张选择乙类问题”， =“小张未答对所选问题”， =
“小张一个问题都没答对”.
由题意，知 = = 0.5， | = 0.9， | = 0.1， | = 0.7，
= 0 × 0.3 + 50 × 0.07 + 80 × 0.63 = 53.9.
因为 > ，所以小张应选择先回答甲类问题．
【点拨】概率中的比赛问题是高考命题热点,常以生活中常见赛制为背景,通过设
置一定的限制条件,考查考生逻辑思维能力及利用概率知识解决实际问题的能力.
返回至目录
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505 g的产品数量；
（2）在抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505 g的产品数量，求的分布列；
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505 g的概率．
返回至目录
解：（1）根据频率分布直方图，可知重量超过505 g的频率为 0.05 + 0.01 × 5 = 0.3.
第九章 概率与统计
专题突破18 概率与统计综合问题
核心考点
课时作业
考点一 概率中的比赛问题
例1 某学校组织“数学文化”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两
类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束；若
回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比
种选法，
所以某箱产品抽检被记为B的概率 = 1 −
C2 +C22
C2+2
=1−
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【本讲教育信息】一. 教学内容：概率与统计二. 本周教学重、难点：1. 了解等可能事件的概率，互斥事件的意义，独立事件的意义，会用互斥事件的加法公式，相互独立事件乘法公式计算一些事件的概率。
2. 了解离散型随机变量的意义，会求离散型随机变量的分布列，期望，方差。
【典型例题】[例1] 甲、乙两人进行射击游戏，规则如下：若某人射击一次击中目标，则此人继续射击下一次；若未射中目标，则由另一个接替下一次射击。
已知甲、乙两人射击一次击中目标的概率均为31，且每一次击中目标与否彼此独立。
假设由甲开始第一次射击。
（1）求第四次射击由甲进行的概率；（2）甲、乙两人谁在第四次射击的可能性较大？并说明理由。
解：（1）前三次射击中，符合题意的“中”与“不中”的可能情况有四种：∴ 第四次射击由甲进行的概率为27133)311(31)31(23=⨯-+（2）“第四次射击由甲进行”与“第四次射击由乙进行”是对立事件 ∴ 第四次射击由乙进行的概率为271427131=-∴ 第四次射击由乙进行的可能性更大[例2] 某组过关游戏有3道问答题，规定：答对一道得10分，答错一道得-10分，总得分非负即可过关，小王每题能答对的概率均为0.6，且各题之间答对与否互相没有影响 (1)求小王回答3道题的总得分ξ的概率分布和数学期望 (2)小王能过关的概率有多大解：（1）ξ的可能取值为30,10,10,30--064.04.0)30(3==-=ξP 288.06.04.03)10(2=⨯⨯=-=ξP 432.06.04.03)10(2=⨯⨯==ξP 216.06.0)30(3===ξP所以ξ的概率分布为所以数学期望6216.030432.010288.0)10(064.0)30(=⨯+⨯+⨯-+⨯-=ξE （分） （2）小王能过关的概率为648.0216.0432.0)0(=+=≥ξP[例3] 把圆周分成四等份，A 是其中一个分点，动点P 在四个分点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字。
P 从A 点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前连续投掷。
（1）求点P 恰好返回A 点的概率；（2）在点P 转一周恰能返回A 点的所有结果中，用随机变量ξ表示点P 能返回A 点的投掷次数，求ξ的分布列和期望。
解：（1）投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为41，则： ① 若投掷一次就能返回A 点，则底面数字应为4，此时概率411=P ② 若投掷两次能返回A 点，则底面数字依次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为1633)41(22=⨯=P ③ 若投掷三次能返回A 点，则底面数字依次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，其概率为6433)41(33=⨯=P ④ 若投掷四次能返回A 点，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为2561)41(44==P 故恰能返回A 点的概率为2561254321=+++=P P P P P （2）能返回A 点的所有结果共有（1）中所列8种，则：81)1(==ξP ，83)2(==ξP ，83)3(==ξP ，81)4(==ξ其分布列为：所以，期望25814833832811=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE （次）[例4] 某商场进行有奖促销活动，抽奖规则如下：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球可获奖金10元，摸出两个红球可获奖金50元，现有甲、乙两位顾客，规定甲摸一次，乙摸两次，ξ表示甲、乙两人摸球后的奖金总额。
(1) 求ξ的概率 (2) 求ξ的分布列，期望解：（1）1000729)109(10921==P （2）1000729)109(109)0(2===ξP 1000243)109)(101(109)109(101)10(122=+==C P ξ 100018)109)(101(101)20(12===C P ξ 10009)101(109)50(2===ξP 10001101101)60(2=⨯==ξP 33=ξE （元）[例5] 某学校有三位教师到北京参观学习，被安排在某宾馆住宿，这个宾馆有二人间，三人间，四人间各一间，二人间每人每天160元，三人间每人每天130元，四人间每人每天100元，每位教师都以相同的概率被安排在三个房间的任一间，若这三位教师在这个宾馆连续住5天，每天都要重新安排，求：（1）这三位教师某一天被安排在不同房间的概率；（2）这三位教师住宿费之和至少有两天在380—430元的概率；（3）这三位教师住宿费的平均值。
解：（1）设“三位教师被安排在不同房间”为事件A因三位教师安排住宿可分3种情况：一是安排在一间有2种；二是安排在两间有18222323=⋅⋅A C C 种；三是安排在三间有633=A 种。
则总的基本事件数有266182=++种，而事件A 所含基本事件有633=A 种，所以三位教师被安排在不同房间的概率133266)(==A P ； （2）设“一天住宿费之和在380—430元”为事件B ，则事件B 共有390元与420元两种情况。
而住宿费之和为390元的基本事件有7种，住宿费之和为420元的基本事件有6种，所以事件B 的概率212667)(=+=B P 。
则5天中至少有2天住宿费之和在380—430元等价于事件B 独立重复试验5次，至少发生2次的概率1613)211)(21()211(1)1()0(1415555=----=--=C P P P（3）设三位教师一天的住宿费之和为随机变量ξ。
则,480,450,420,390,360,330=ξ且ξ的分布列为：所以三位教师一天的住宿费之和的平均值即期望为133420267390133360263330⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 261300263450⨯+⨯+ 3862610050≈=元[例6] 如图，A 、B 两点之间有6条网线并联，它们通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4。
现从中任取3条网线且使每条网线通过最大的信息量。
（1）设选取3条网线由A 到B 可通过信息总量为x ，当6≥x 时，则保证信息畅通，求线路信息畅通的概率；（2）求选取3条网线可通过信息总量的数学期望。
解：（1）∵ 6321411=++=++∴ 411)6(361212=++==C C C x P ∵ 7322421=++=++ ∴ 41205)7(===x P ∵ 8422431=++=++ ∴ 203)8(==x P∵ 9432=++ ∴ 101202)9(===x P ∴ 431012034141)6(=+++=≥x P（2）∵ 4211=++ ∴ 101)4(==x P∵ 5221311=++=++ ∴ 203)5(==x P∴ 线路通过信息量的数学期望5.61019203841741620351014=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=[例7] 某校高三（1）班、高三（2）班已各选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛，比赛规则是：① 按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；② 代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛；③ 先胜两盘的队获胜，比赛结束。
已知每盘比赛双方胜出的概率均为21。
（1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （2）高三（1）班代表队至少胜一盘的概率为多少？解：（1）参加单打的队员有23A 种方法参加双打的队员有12C 种方法所以，高三（1）班的出场阵容共有121223=⋅C A （种）（2）解法一：高三（1）班至少胜一盘，可分为两种情况 ① 胜一盘，此时的概率为41212121212121=⨯⨯+⨯⨯② 胜两盘，此时的概率为212121212121212121=⨯⨯+⨯⨯+⨯ 所以，高三（1）班至少胜一盘的概率为432141=+ 解法二：高三（1）班代表队至少胜一盘的对立事件为输掉前两盘 所以，所求概率为4321211=⨯-[例8] 袋子A 和B 中装有若干个均匀的红球和白球，从A 中摸出一个红球的概率是31，从B 中摸出一个红球的概率为P 。
（1）若A 、B 两个袋子中的球数比为1：2，将A 、B 中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是52，求P 的值。
（2）从A 中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。
① 求恰好摸5次停止的概率；② 记5次之内（含5次）摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布及数学期望E ξ。
解：（1）设袋子A 中有m 个球，则袋子B 中有2m 个球由523231=+m mPm ，得3013=P （2）① 81831)32()31(2224=⨯⨯⨯C② 随机变量ξ的取值为0，1，2，3由n 次独立重复试验概率公式k n k knn P P C k P --=)1()(， 得24332)311()0(505=-⨯==C P ξ24380)311(31)1(415=-⨯⨯==C P ξ 24380)311()31()2(3225=-⨯⨯==C P ξ 8117243280321)3(=⨯+-==ξP 随机变量ξ的分布列∴ 81131=ξE【模拟试题】（答题时间：45分钟）一. 选择题1. 某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为（ ）A.12581 B.12554 C.12536 D.12527 2. 如图所示的电路，有c b a ,,三个开关，每个开关开或关的概率都是21，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（ ）A.81 B.41 C.21 D.1613. 某家庭电话，打进电话响第一声时被接的概率是101，响第二声时被接的概率为103，响第三声时被接的概率为52，响第四声时被接的概率为101，则电话在响前四声内被接的概率为（ ）A.21B.109 C.103 D.54 4. 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，则至少要有甲型与乙型电视机各一台的概率为（ ）A.32 B. 1 C.65 D.21 5. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为y x ,，则1log 2=y x 的概率为（ ）A.61B.365 C.121 D.21 6. 将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ） A.561 B.701 C.3361 D.4201 7. 设ξ是一个离散型随机变量，分布列为则=q （ ） A. 1B. 221±C. 221-D. 221+8. 设),(~p n B ξ，且15=ξE ，445=ξD ，则n ，p 的值分别为（ ） A. 41,50 B. 41,60C. 43,50D. 43,60二. 解答题在一次历史与地理两科的联合测试中，备有6道历史题，4道地理题，共10道题以供选择，要求学生从中任意抽取5道题目作答，答对4道或5道可被评为良好。