新版华东师大版2018年秋九年级数学上册第21章二次根式本章知识分类强化习题课件含答案
完整版华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若式子有意义，那么x的取值范围是（）A.x≥﹣2B.x≠2C.x≥2D.一切实数2、若化简|的结果是，则x的取值范围是（）A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x＜43、下列运算中，正确的是 ( )A.5 －2 =3B.2 ×3 =6C.3 ÷ =3D.2＋3 =54、下列各式中，不是二次根式的是（）A. B.- C. D.5、要使二次根式有意义，x必须满足（）A.x≤2B.x≥2C.x＞2D.x＜26、若，则的值为（）A.8B.6C.5D.97、如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）A.a＝0,b＝2B.a＝2,b＝0C.a＝－1,b＝1D.a＝1,b＝－28、（﹣2）2的算术平方根是（）A.2B.±2C.﹣2D.9、等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.10、下列运算正确的是（）A. + =B.2 × =6C. =D.5 ﹣2 =311、下列各式中，对于任意实数a都成立的是（）A. =aB.（）2=aC.（）2=|a|D. =|a|12、下列计算正确的是（）A. ＝±5B.3 ﹣＝2C.（﹣）2＝﹣5 D. ÷ ＝413、下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.14、要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确是（）A. B. C.D.15、下列计算正确的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=﹣2时，二次根式的值是________．17、最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________，b＝________.18、计算：6 ﹣（+1）2=________．19、已知矩形ABCD的面积为cm2，它的长为2 cm，则它的宽为________cm20、如果y= ，那么=________．21、若x、y满足y= + ＋4，xy= ________.22、如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．23、一个数的算术平方根是2，则这个数是________．24、=________25、函数的自变量x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1），（2）27、已知y= +9，求代数式的值．28、若正实数a、b满足b2=+4，求3a+b的平方根．29、先化简，再求值：÷(x-)，其中x=．30、有一个边长为9 cm的正方形和一个长为24 cm、宽为6 cm的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、A5、B6、A7、A8、A9、B10、C11、D12、B13、A14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华东师大版九年级数学上册 第21章 二次根式练习题
①当 a −2 时
原式 = −(a + 2) − (1 − a)
= −a − 2 − 1 + a = −3 ; ②当 − 2 ≤ a ≤1 时
原式 = a + 2 − (1 − a)
= a + 2 − 1 + a = 2a + 1 ; ③当 a 1 时
原式 = a + 2 − (a − 1)
=a + 2−a +1=3.
（2）由（1）可知:
( )( ) ab = 5 − 2 5 + 2 =1
解: 5 8x − 6 x + 2x 2
2
18
x
= 5 2x − 2x + 2 2x = 6 2x 当x= 1 时
2
∴ a 2 − 4ab + b2
= (a − b)2 − 2ab
( )2
= 5 − 2 − 5 − 2 − 21
2
18
x
2
23. 已知 a = 1 , b = 1 .
5+2
5−2
（1）化简 a, b ;
（2）求 a 2 − 4ab + b 2 的值.
24. 已知 x = 5 + 2, y = 5 − 2 . （1）求 x + y 与 x − y 的值; （2）利用（1）的结果求 x 2 + xy + y 2 的值.
17. 在实数范围内分解因式: x 3 − 3x = ________________.
18. 化简: (a − 1) 1 = __________.
1− a
−1
19. 计算: (2 − )0 +
2−
华东师大版数学-九年级上册-第二十一 章-二次根式-巩固练习(包含答案)
华东师大版数学-九年级上册-第二十一章-二次根式-巩固练习一、单选题1.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列各式计算正确的是（）A. +=B. 2+=2C. 3-=2D. =-3.要使式子有意义，字母a的取值范围是( )A. a≠-2B. a＞-2C. a>2D. a≥-24.下列计算正确的是( )A. 3 －2 ＝B. × ÷ ＝C. ( －)÷ ＝2D. －3 ＝5.估计代数式的运算结果应在（）A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间6.计算的结果是（）A. 3B.C. 2D. 37.若为二次根式，则m的取值为（）A. m≤3B. m＜3C. m≥3D. m＞38.下面与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. +29.下列运算正确的是（）A. a2+a3=a5B. 4a+2b=6abC.D.二、填空题10.计算的结果是________．11.长方形的面积是，其中一边长是，则另一边长是________。
12.使为整数的x的值可以是________（只需填一个）．13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b= ，如3※2=．那么12※4=________．14.计算：＝________.15.若二次根式有意义，则字母a应满足的条件是________.16.若+ =0，那么a2004+b2004=________．17.如果是二次根式，那么点的坐标为________.三、计算题18.已知x＝，y＝，求：①x2y﹣xy2的值；②x2﹣xy+y2的值．19.计算题（1）（2）四、解答题20.如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC边的长为2 cm，BC边上的高AD 为 cm，求该三角形铁板的面积．21.如果二次根式与能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】把、、、、化简后根据同类二次根式的定义即可辨别.∵；；；.∴与是同类二次根式.选D2.【答案】C【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3﹣=（3﹣1）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．3.【答案】B【解析】【分析】当二次根式在分母中时，还要考虑分母不等于零，此时被开方数应大于0．【解答】式子有意义的条件是a+2＞0，解得a＞-2．故选B．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于04.【答案】B【解析】【解答】解：∵、不是同类二次根式，不能合并，故A错误；∵，故B正确；∵()÷=，故C错误；∵，故D错误。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、小明的作业上有如下的题目，计算错误的是（）A. ＝4 a2B. ＝5 aC. ＝D.3 +2 ＝52、下列各式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3、下列各数中与的积是有理数的是（）A. B. C. D.4、化简：的结果为（）A.4-2aB.0C.2a-4D.45、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥16、若，则xy的值为（）A.3B.8C.12D.47、设为正整数，且，则的值为（）A.7B.8C.9D.108、下列运算正确的是（）A. B. C. D.9、若二次根式有意义,则x的取值范围为（）A.x≥B.x≤C.x≥-D.x≤-10、要使式子有意义，则x的取值范围是（）A.x＞0B.x≥﹣2C.x≥2D.x≤211、计算的结果是（）A.6B.C.2D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列二次根式中是最简二次根式的是（）。
A. B. C. D.14、已知有理数x，y满足+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A.20或16B.20C.16D.以上都不对15、二次根式中，字母a的取值范围是( )A.a>B.a<C.a≥D.a≤二、填空题(共10题，共计30分)16、已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.17、函数中自变量x的取值范围是________．18、阅读下列解答过程，在横线上填上恰当的内容⑴由上述过程可知a的取值范围是________．⑵上述解答过程有错误的是第________步，正确结果为________．19、若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为________ cm3．20、若|x﹣3|+ ＝0，则（）2018的值是________．21、若规定一种运算为a★b＝(b－a)，如3★5＝×(5－3)＝2 ，则★＝________．22、计算：（+ ）×=________．．23、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则化简代数式的结果是________．24、二次根式中最简二次根式是________．25、若代数式有意义，则x的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：27、计算：628、当x= ﹣时，求代数式x2﹣x+ 的值．29、计算：3-30、已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、D4、C5、D6、C7、B8、D9、C10、B11、D12、B13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华东师大版九年级上册数学第21章《二次根式》分课时练习题 及答案
第21章_21.1_二次根式_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列各式中，为二次根式的是（）A. B.C. D.2.若、是实数，且，则的值是（）A.或B.或C.或D.或3.要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.4.若，则（）A. B. C. D.5.计算，结果是（）A. B. C. D.6.若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.当的值为最小时，则A. B. C. D.无法确定8.若是二次根式，则下列说法正确的是（）A.，B.且C.，同号D.9.下列说法正确的是（）A.有意义，则B.在实数范围内不能因式分解C.方程无解D.方程的解为10.下列命题正确的个数是（）个．①用四舍五入法按要求对分别取近似值为（精确到）；②若代数式有意义，则的取值范围是且；③数据、、、的中位数是；④月球距离地球表面约为米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示为米．A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若，化简的正确结果是________．12.若，则________．13.当时，二次根式的值是________．14.已知实数满足，则代数式的值为________．15.使有意义的条件是________．16.计算：________．17.把根号外的因式移到根号内：________．18.已知，则的算术平方根是________．19.若是正整数，则正整数的最小值为________．20.设，，…，，则化简的结果用（为整数）的式子表示为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.化简：；；；．22.若时，试化简：．23.小明同学在做“当是何实数时，在实数范围内有意义”时，他把此题转化为“当取什么实数时，是二次根式”，这种转化对吗？请说明理由．24.若满足，求的值．25.已知，均为实数，且，求的值．26.阅读材料，解答下列问题．例：当时，如则，故此时的绝对值是它本身；当时，，故此时的绝对值是零；当时，如则，故此时的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；猜想与的大小关系．答案1.D2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.D9.C10.C11.或12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：原式；原式；原式；原式．22.解：∵，∴，，，则原式．23.解：这种转化对，理由：∵形如，的形式叫二次根式，∴当是何实数时，在实数范围内有意义，可以转化为：当取什么实数时，是二次根式，即这种转化对．24.解：由，得，，平方，得，移项，得．25.解：由题意得，，且，∴且，解得，，∴．26.解：由题意可得；由可得：．21.2_二次根式的乘除_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列根式中，最简二次根式为（）A. B.C. D.2.下列根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.3.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.4.若，则的取值范围是（）A. B.C. D.5.下列根式中，是最简二次根式的是（）A. B.C. D.6.一个矩形的长和宽分别是、，则它的面积是（）A. B. C. D.7.已知，，则，的关系为（）A. B. C. D.8.下列各式中，最简二次根式为（）A. B. C. D.9.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.10.下列等式中，错误的是（）①，②，③，④；A.①②B.①②③C.①②④D.②③④二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.的有理化因式可以是________．12.将化成最简二次根式的结果为________．13.在二次根式①；②；③；④；⑤；⑥中，最简二次根式有________．（填序号）14.________．15.计算：________．16.下列各式：①②③④是最简二次根式的是________（填序号）．17.（江西）计算：________18.观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式________．19.在下列二次根式，中，最简二次根式的个数有________个．20.将根式，，，化成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，能与的被开方数相同的概率是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.判断下列二次根式是否是最简二次根式，并说明理由．；；；；；．22.计算：；；．23.计算：；．24.已知为奇数，且，求的值．25.观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：例，例，，________；________．请你用含（为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律．利用上面的结论，求下列式子的值．．26.观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：，，同理可得：，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算的值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.A8.D9.C10.B11.12.13.②③⑥14.15.16.②③17.18.19.20.21.解：，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式；，不是最简二次根式；，不是最简二次根式；是最简二次根式．22.解：原式；原式；原式．23.解：，，，；，，．24.解：∵，∴，解得；又∵为奇数，∴，∴．25.26.解：原式．21.3_二次根式的加减法_同步课堂检测考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为（）A. B. C. D.2.下列各组根式是同类二次根式的是（）A.和B.和C.与D.与3.下列式子计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各式成立的是（）A. B.C. D.5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.6.若，那么的值是（）A. B. C. D.7.设，，则的值为（）A. B. C. D.8.下列运算正确的是（）A. B.C. D.9.将一个边长为的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（）A. B.C. D.10.的两边的长分别为，，则第三边的长度不可能为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.若最简根式和是同类根式，则________．12.下列四个二次根式①，②，③，④，其中与是同类项二次根式的是________（只填序号）13.计算：________．14.当，时，________．15.化简________．16.计算：________．17.________．18.已知：，是两个连续自然数，且．设，则是________．（填：奇数、偶数或无理数）19.已知，，则代数式的值为________．20.如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两小正方形的面积分别是和，那么两个长方形的面积和为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.计算：；．22.已知和是同类二次根式，求，的值．23.如果与是同类二次根式，求正整数，的值．24.计算：．24.已知，，求的值．25.已知，，求的值；25.已知，，求的值．26.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中、、为三角形的三边长，为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：…②（其中．）若已知三角形的三边长分别为，，，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积；你能否由公式①推导出公式②？请试试．答案1.B2.A3.C4.D5.B6.C7.C8.D9.A10.A11.12.①③13.14.15.16.17.18.奇数19.20.21.解：原式；原式．22.解：由和是同类二次根式，得，解得．23.解：因为与是同类二次根式，可得：，，因为正整数，，解得：，．24.解：原式；∵，，∴，∴．25.解：∵，，∴，，∴原式；∵，∴，∴原式．26.解：，；，又；，，，，∴．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各式计算正确的是（）A.3a 3+2a 2=5a 6B.C.a 4•a 2=a 8D.（ab 2）3=ab 62、下列各式中计算正确的是（）A. =（﹣2）（﹣4）=8B. =4aC.=3+4=7 D.（+2）2=7+43、下列计算正确的是（）A. B. C. D.4、下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ).A. B. C. D.5、下列运算结果正确是（）A. ＝﹣9B.C.D.6、估计的值应在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7、要使二次根式有意义，字母必须满足的条件是（）A. B. C. D.8、要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≥１B.x＞－１C.x≥－１D.x＞１9、已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是( )A. B. C. D.10、下列计算中，正确的是（）A. =±4B.3 -2 =1C. ÷=4D. ×=211、下列根式中是最简二次根式的是( )A. B. C. D.12、下列式子没有意义的是（）A. B. C. D.13、已知M= ，则M的取值范围是（）A.8＜M＜9B.7＜M＜8C.6＜M＜7D.5＜M＜614、下列二次根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、下列运算：①﹣3 ＝0：②2 ×3 ＝6 ：③÷＝2；④（+2）2＝7，其中错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________17、函数中自变量x的取值范围为________．18、如果有意义，那么a的取值范围是________.19、我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为________．20、计算：=________．21、把化为最简二次根式，结果是________.22、若，，则的值为________．23、计算：=________。
九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质练习华东师大版(2021年整理)
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［21.1 第2课时二次根式的性质］1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( ）A．｜a｜＞0 B.错误!＞0C．a2＋1＞0 D．（a＋1)2＞02．下列二次根式，化简结果为－4的是( ）A.错误! B．(－错误!）2C．－42 D。
错误!3．如果｜a|－a＝0，那么错误!等于（)A．－a B．0 C．a D．±a4．若｜y＋2｜＋错误!＝0，则（x＋y)2018的值为( )错误!A．－1 B．1 C．32018 D．－320185．2017·枣庄实数a,b在数轴上对应的点的位置如图K－2－1所示，化简|a|＋错误!的结果是( )B图K－2－1A．－2a＋b B．2a－b C．－b D．6．已知△ABC的三边长分别为2,x，5，则化简错误!＋错误!的结果为（）A．2x－10 B．4C．10－2x D．－4二、填空题7．能够说明“x2＝x不成立．．．"的x的值是________．（写出一个即可）8．已知（错误!）2＝2，则b＝________.9．二次根式2x－3有最________(填“大”或“小”）值，此时x＝________．10．若错误!是整数,则正整数n的最小值为________．11．若a＜0,化简：｜a－3|－错误!＝________。
华师大版九年级上册数学第21章 二次根式 含答案
华师大版九年级上册数学第21章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若式子在实数范围内有意义，则m的取值范围为（）A.m＞1B.m≥﹣1且m≠1C.m≥﹣1D.m＞﹣1且m≠12、若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A.x≠1B.x≥0C.x＞0D.x≥0且x≠13、计算÷÷的结果是（）A. B. C. D.4、下列各式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5、二次根式中，字母的取值范围是（）A. B. C. D.6、下列计算正确的是（）A. B. ＝1 C. D.7、下列是最简二次根式的是（）。
A. B. C. D.8、下列计算正确的是A. B. C. D.9、若长方形的面积，长为cm ，宽为（）cm ．A. B. C. D.10、代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A. B. C. D.11、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A. B. C. D.13、下列各式正确的是（）A. B. C. D.14、下列二次根式中，可以与合并的是（）．A. B. C. D.15、如果+ 有意义，那么代数式|x－1|+ 的值为（）A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：（﹣2）2016×（+2）2017=________．17、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．18、把化为最简二次根式________．19、若a、b、c为三角形的三边，且a、b满足，第三边c为奇数，则c=________．20、已知，则x+y=________ 。
21、使代数式有意义的实数的取值范围是________．22、计算：|﹣|＝________．23、计算： ________.24、计算- + =________25、计算：﹣＝________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算27、已知b=+b，求值：（1）b a；（2）（a+b）2015．28、计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．29、计算：﹣4cos45°+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣2．30、已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、A4、A5、B6、C7、D8、D10、D11、A12、C13、D14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。