2020年中考数学复习第23章旋转(专题复习讲义)
九年级数学上第二十三章旋转小结与复习课件
CD
C. 45 ° D. 75 °
A
O 图a B
【解析】关键找出旋转角∠BOD=60 °;
(2) 如图b ,4 ×4的正方形网格中， 三角形MNP绕某 点旋转一定的角度，得到三角形M1N1P1，其旋转中 心是（ B ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D
【解析】作线段MM1与PP1 的 垂直平分线，交点便是旋转中心.
①旋转前后的图形全等
基本 性质
②对应点到旋转中心的距离相等
③对应点与旋转中心所连线段的 夹角等于旋转角
旋转 作图
中心对称
定找 旋
连
定义 性质
旋转180 °
对称中心是对称点连线 段的中点（即两个对称 点与对称中心三点共线
中心对称
图
形
性质
经过对称中心的直线把 原图形面积平分
考点二 旋转变换
例2 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分 别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF． （1）补充完成图形；
（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．
解析：（1）根据题意，找准旋转中心，旋转方向及旋 转角度，补全图形即可； （2）由旋转的性质得∠DCF为直角，由EF与CD平行， 得到∠EFC为直角，利用SAS得到△BDC与△EFC全等， 利用全等三角形对应角相等即可得证．
B2
A x
年秋九年级数学上第二十三章旋转小 结与复 习课件 （PPT优 秀课件 ）
年秋九年级数学上第二十三章旋转小 结与复 习课件 （PPT优 秀课件 ）
例4 如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被
分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度的直尺画
第二十三章旋转小结与复习课件人教版九年级数学上册
课 堂 小 结
旋转及其性质
平移及其性质
轴对称及其性质
本章知识结构图 中心对称图形
中心对称 关于原点对称的点的坐标
图案设计
【解析】作∠CAC1＝90°，且AC＝ AC1，得到C的对应点C1，由同样的 方法得到其余各点的对应点．
A
C
解：如图所示：
典 考点三 中心对称 例 例5 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( 精 析
D)
A
B
C
D
方
法
总
中心对称图形和轴对称图形的主要区别在于一个是绕一点
结 旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是辨别它们不
第二十三章 旋 转
小结与复习
要 一、旋转的特征
点 1.旋转过程中，图形上 每一点都绕旋转中心 按 同一旋转方向
梳 旋转
同样大小的角度
．
理 2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是 旋转角 ，
对应点到旋转中心的距离都
相等
．
3.旋转前后对应线段、对应角分别 相等 ，图形的大小、形
状
不变 ．
要 二、中心对称
练(1)补充完成图形；
A
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．
(2)解：由旋转的性质得 DC＝FC，∠DCF＝90°
E
∴∠DCE＋∠ECF＝90°
F
∵∠ACB＝90° ∴∠DCE＋∠BCD＝90°
D
∴∠ECF＝∠BCD
∵EF∥DC ∴∠EFC＋∠DCF＝180°
60°
∴∠EFC＝90°∴△BDC≌△EFC（SAS） ∴∠BDC＝∠EFC＝90°
平分 ．
理
3.中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形
初中数学23章旋转复习课件
（一）图形的旋转 1．旋转的定义： 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个角度，这样的图形变换称 为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的 角称为旋转角. 注意： 在旋转过程中保持不动的点是旋转中心． 2．旋转的三个要素：
旋转中心、旋转的角度和方向.
Байду номын сангаас
3．旋转的性质：
（1)对应点到旋转中心的距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角；
（二）中心对称 1．中心对称图形与对称中心：
在平面内，某一图形绕某一点旋转 180°后能与原来的图形互相重合，那么这 个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对 称中心. 了解平行四边形、圆是中心对称图形.
例3．下列图形中，中心对称图形是 （ ） 答案B
例4．下列图形中，既是中心对称又是 轴对称的图形是( )
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点； （3）将关键点沿指定的方向旋转指 定的角度； （4）连结各点，得到原图形旋转 后的图形.
解： 按逆时针方向把OA 旋转到OA′，使∠AOA′ ＝90°， 把OB旋转到OB′， 使∠BOB′＝90°， 如图．
练习：1. 完成全效P58-59, 金牌P51 2.习题一张
④
⑤
⑥
例1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋 转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上， A′C与AB相交于D，试确定∠BDC的度 数．
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
人教九年级数学第23章旋转旋转基础知识及专题(word版含答案)
旋转及综合专题一、旋转有关定义1、定义：把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、假如图形上的点 P 经过旋转变成 P ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
13、（ 1）对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直均分线上；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后图形全等。
4、把一个图形绕着某一点旋转180 ，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
这两个图形的对称点叫做对于中心的对称点。
5、（ 1）对于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心均分；（2）对于中心对称的两个图形是全等图形。
6、把一个图形绕着某一点旋转180 ，假如旋转后的图形能够与本来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
二、旋转有关结论如图，将ABC 绕点 A 逆时针旋转角到AB1C1。
点 B 和点 B1为对应点，点 C 和 C1为对应点。
结论 1：旋转中心为对应点所连线段垂直均分线的交点，也即对应点所连线段的垂直均分线均经过旋转中心。
如图，线段BB1的垂直均分线l1、线段CC1的垂直均分线l2都经过旋转中心点A 。
利用这个结论我们能够利用对应点坐标求出旋转中心的坐标。
因为对应点所连线段的垂直均分线均经过旋转中心，所以只需求出两组对应点所连线段的垂直均分线分析式，而后联立刻可求出旋转中心坐标。
结论 2：对应点与旋转中心所组成的三角形均为等腰三角线，且等腰三角形顶角均等于旋转角。
如图，ABB1和 ACC1均为等腰三角形，BAB1CAC1。
第1页/共11页结论 3：对应点与旋转中心所组成的三角形均相像。
如图，BAB 1 ∽ CAC 1 。
结论 4：旋转前、后图形全等。
如图，ABCAB 1C 1 。
示例 1：已知 A( 3,2)、O(0,0) ，将线段 OA 绕点 P 旋转获得线段 O 1 A 1 ，此中 O 1 ( 1, 1) 、 A 1 ( 3, 4) ， O 1 为点 O 的对应点， A 1 为点 A 的对应点，求点 P 的坐标。
人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题复习讲义无答案
旋转一、知识梳理定义：把一个平面图形绕着平面内某一点 o 转动一个角度的图形变换叫做图形的旋转．这个点 o叫旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．练习：1．时钟的时针在不停地转动，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午 9 时到上午 10 时呢？旋转的性质对应点到旋转中心的距离相等．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．旋转前、后的图形全等．应用例1下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出△OAB 旋转后的图形△O A’ B’吗？中心旋转问题1 如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD．把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？中心对称与一般的旋转的联系和区别？联系：中心对称和一般的旋转都是绕着某一点进行旋转；区别：中心对称的旋转角度都是180°，一般的旋转的旋转角度不固定，中心对称是特殊的旋转．中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形中心对称图形如图，将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点 O旋转 180°，你有什么发现？定义如果一个图形绕一个点旋转 180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．区分中心对称和中心对称图形的概念二、课堂达标检测1．将三角形绕直线L 旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）2．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．直角B ．等边三角形C ．直角梯形D ．两条相交直线3．在线段，等腰梯形，平行四边形，矩形，正五角星，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（ ）A.3个B.4个 A.3个 B.4个C.5个D.6个 4.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．5.已知点P（-b,2）与点Q（3,2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是______。
人教版九年级数学第23章旋转中心对称讲义
人教版九年级数学第23章旋转中心对称讲义探求点1(高频考点) 中心对称的概念情形激疑观察课本图23.2-1,你有什么发现?知识解说(1)像这样,把一个图形绕着某一点旋转180°，假设它可以和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于对称中心的对称点。
(2)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；中心对称的两个图形是全等图形。
留意(1)中心对称是旋转的一种特殊状况，是旋转角为180°的旋转,所以它具有旋转的一切性质。
(2)读法和内容与轴对称相似，读作关于某点对称，或图形某某与图形某某中心对称，了解和运用时结合轴对称知识了解。
(3)中心对称的性质与旋转的性质相相似，是旋转性质的变化，主要变化在于对应点在一条直线上，旋转角是固定的180°。
(4)中心对称的性质是中心对称运用的中心，是作图的基础。
典例剖析例1 :如图,Rt∆ABC与Rt∆AB′C′关于A点中心对称,∠C=30°。
(1)指出图中的对称点、对称中心；(2)指出图中相等的线段；(3)求∠C′的度数。
解析依据中心对称的概念，确定对称点，然后确定对应线段，再依据性质知道对应线段相等，对应角相等。
答案(1)B与B′,C与C′,A与A是对称点，A是对称中心；(2)相等的线段有：AB=AB′，BC=B′C′，AC=AC′；(3)∠C′=∠C=30°.方法指点依据中心对称的定义剖析图形，找出对称点，确定对应关系，再依据性质判别各对应量之间的关系。
类题打破1 如以下图:四边形ABCD和四边形AB′C′D′关于A点中心对称。
(1)指出图中的对应关系；(2)假定AB=3cm,能求出哪条线段的长?答案(1)B与B′,C与C′,D与D′,A 与A是对称点，A 是对称中心，其中线段BC与B′C′,CD与C′D′,AD与AD′，AB与AB′是对应线段，∠DAB与D′AB′，∠D与∠D′，∠B与∠B′，∠DCB与∠D′C′B′是对应角。
九年级数学： 第23章《旋转》复习知识点及复习题
2020春人教版九级数学第23章《旋转》寒假复习知识点及复习题知识点一轴对称与轴对称图形1．轴对称：如果两个平面图形沿一条直线对折后能够_________，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴．2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够 _________，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴_________，对应线段_______，对应角_______．4．简单的轴对称图形(1)线段是轴对称图形， _______________________是它的一条对称轴．(2)角是轴对称图形， ___________________是它的对称轴．(3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形_____________、底边上的中线、 ___________重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴．知识点二图形的平移与旋转1．图形的平移(1)平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．(2)平移的性质①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且_______；对应线段平行(或在一条直线上)且_______，对应角_______．2．图形的旋转(1)旋转：在平面内，将一个图形绕一个_______按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为 _________，转动的角称为_________．(2)旋转的性质①旋转不改变图形的形状和大小；②对应点到旋转中心的距离_______；③任意一组对应点与 _________的连线所成的角都等于旋转角；④对应线段 _____，对应角_______．知识点三中心对称与中心对称图形1．中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转 ______，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．中心对称图形：把一个图形绕某个点旋转 ______，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．复习练习题1.如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为( )2．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′.若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是( )A ．55° B．60° C ．65° D．70°3．如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(－4，2)B ．(－2，4)C ．(4，－2)D ．(2，－4)4.如图，直线y ＋2与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 沿直线AB 翻折后得到△AO ′B ，则点O ′的坐标是( )5．如图，直线y ＝23x ＋4与x 轴，y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，当PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－32，0)D ．(－52，0)6．如图，把△ABC 沿着BC 的方向平移到△DEF 的位置，它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半，若BC ＝3，则△ABC 移动的距离是( )A.32B.33C.62D.3－627.中国古代建筑中的窗格图案实用大方，寓意吉祥．以下给出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为( )A ．(4，3)B ．(2，4)C ．(3，1)D ．(2，5)9．(2017·潍坊)如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 上，记为B′，折痕为CE ；再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 上，记为D′，折痕为CG ，B′D′＝2，BE ＝13BC ，则矩形纸片ABCD 的面积为________．10.如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为___．。
人教版九年级数学第二十三章旋转---图形的旋转 讲义(无答案)
第二十三章旋转---图形的旋转一、学习目标1.掌握旋转的定义以及相关概念；理解旋转的基本性质；利用性质解决相关问题。
2.能够按照要求做出简单的图形旋转后的图形。
3.继续利用旋转的性质解决相关问题。
二、知识精讲知识点1：图形的旋转⑴定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.⑵旋转的三个要素：①旋转中心：图形旋转的固定点②旋转方向：（顺时针旋转或逆时针旋转）③旋转角度：（图形中任一边开始的位置（始边）与旋转后位置（终变）之间的夹角）⑶旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等.⑷旋转作图步骤：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关键是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角.作图的步骤：①连接图形中的每一个关键点（一般是各个顶点）与旋转中心；②把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；③在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④连接所得到的各对应点（一般用虚线）。
【例1】（1）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是_______________．（2）如图所示，图①沿逆时针方向旋转90°可得到图________；图①按顺时针方向至少旋转______________度可得图③．⑶如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，若AF＝１２AB，则可通过_________（填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使△ABE变换到△ADF 的位置；且线段BE、DF的数量关系是_________________．（4）在图所示的4个图案中既包含图形的旋转，还有图形轴对称是（ ）【例2】（1）如图所示，在正方形网格中，图○1是由图○2经过旋转变换得到的，其旋转中心是点_________（填A 或B 或C ）。
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中考数学复习第23章旋转(专题复习讲义)
旋转的定义
把一个图形绕着某一定点o转动一定角度的图形变换叫做旋转•这个定点
O叫旋转中心，转动的角叫做旋转角.
旋转的性质
⑴对应点到旋转中心的距离相等.
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
(3) 旋转前、后的图形全等.
图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定.
中心对称
把一个图形绕着某一个点旋转180。
，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
中心对称的性质
(1) 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
(2) 中心对称的两个图形是全等图形.
中心对称图形
把一个图形绕着某一个点旋转180。
，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心•
中心对称与中心对称图形的区别与联系：
区别：中心对称指两个全等图形的相互位置关系，中心对称图形指一个图形本身成中心对称.
联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体，则它们是中心对称图形•如果将中心对称图形对称的两部分看成两个图形，则它们成中心对称.
关于原点对称的点的坐标的规律
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x, y)关于原点O
的对称点为
P' (-x, -y).
【例1】如图,在Rt A ABC中,/ ACB=90，/ABC=30，将A ABC绕点C顺时针旋转
至厶A' B' C使得点A'恰好落在AB上,则旋转角度为()
A.30o
B.60o
C.90o
D.150°
【思路点拨】⑴根据轴对称的性质得到OP i=OH,由于/ AO度数是不确定的，所以OP i Z O2不一定成立.
(2)根据直角三角形两锐角互余求出Z A=60根据旋转的性质可得AC=A然后判断出/A AC等边三角形，根据等边三角形的性质求出/ACA =60°后根据旋转角的定义解答即可•
【标准解答】⑴选B.如图所示，连接0P,0P1,0P因为P,P1关于OA对称,P,P2关于0B 对称，所以OA,OB分别垂直平分PPi,PH,所以
OP i=OP=OP, / A0P2 AO Q B0P2 BO,P
//0F2=/ AOP V AOPi y BOP y E=2P/ AOP+
/ BOP)=2/ AOB有当Z AOB=4时，/P F2=90°此时OP1/ OP2.
⑵选B. ZZ ACB=90 , Z ABC=30 ,
ZZ A=930°=60°,
ZZ ABC点C顺时针旋转至Z A晾A'恰好落在AB上，
Z AC=A C, ZZ是等边三角形,
ZZ ACA =6旋转，角为60° .
【规律方法】抓住图形的变化中的不变性从动”的角度去思考，明确动中不动
1. 对应线段相等,对应角相等，形状、大小不变.
2. 把握住平移方向、平移距离，旋转中心、旋转角度及旋转方向.
【例2】在如图所示的单位正方形网格中,Z AB经过平移后得到Z A1B1C已知在AC上一点P(2.4,2平移后的对应点P1点P1绕点0逆时针旋转180°得到对应点
P2则P2点的坐标为()
A.(1.4,-1)
B.(1.5,2)
C.(1.6,1)
D.(2.4,1)
【思路点拨】根据平移的性质得出/ABC勺平移方向以及平移距离，得出P1坐标; 再利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标.
【自主解答】选 C.因为/ ABC S过平移后得到/ A1B1C且A(2,4)A(-2,1),所以将 / AB(左移4个单位、下移3个单位得到Z A B i C i,所以点P(2.4,2)平移后的对应点
P i(2.4-4,2-3),即(-1.6,-1).所以点P i绕点0逆时针旋转180°得到对应点P2的坐标是(1.6,1).
【规律方法】直角坐标系中图形平移的坐标变化规律
一般地，在平面直角坐标系中，
1. 如果把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度,那么平移后图形上各点的横坐标都相应地加上(或减去)一个正数a.
2. 如果把一个图形向上(或向下)平移b个单位长度,那么平移后图形上各点的纵坐标都相应地加上(或减去)一个正数b.
与图形旋转有关的题目，若没有明确旋转方向，应该注意分类讨论，要考虑顺时针方向和逆时针方向两种情况，以防漏解.同时,还要注意图形变化与点的坐标之间
的联系.
【例3】如图将Rt / AB 绕点A 逆时针旋转40°得到Rt / AB 点 C 恰好落在斜边 AB 上,连接BB'则/BB' C'= 度.
【标准解答】由旋转的性质可得：AB=AB , / BAB =40°
又ZZ AB C -Z 9BAB =900 =50°
ZZ BB' C'二Z B B A' -500° =20
答案:20
应用旋转性质的两点技巧
1. 在旋转变换中存在两类相等的角：
(1)旋转前后的对应角相等.
⑵对应点与旋转中心连线的夹角(即旋转角)相等.
2. 在旋转中存在两类相等的线段：
(1)旋转前后的对应线段相等.
⑵对应点与旋转中心所连的线段相等ZZ BB' A=(1
80-2=70
【例4】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车
标志中，是中心对称图形的是()
【自主解答】选A.在A选项中，图形按其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都按其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形•
D
【主题升华】中心对称图形与轴对称图形的区别与联系
1. 相同点：
(1) 都是指具有特殊对称性的一个图形；
(2) 变换后都能够与自身重合.
2. 不同点：中心对称图形是绕一个点进行旋转，而轴对称图形是沿一条直线翻折.【知识归纳】三种特殊图形的特征
1. 中心对称图形：把图形绕着旋转中心旋转180°能够与原来的图形重合.
2. 轴对称图形：把一个图形沿着对称轴折叠，直线两旁的部分能够重合.
3. 旋转图形：把图形绕着旋转中心旋转一定的角度，能够与原来的图形重合
【例5】如图,△ ABO中,AB丄OB,OB= 3 ,AB=1把厶ABO绕点0旋转150°后得到△ A1B1O则点A1的坐标为()
【自主解答】选B. / OB=3 ,AB=1,
/ OA=2,Z AOB=30 .
如图若将/ ABOS点0逆时针旋转150°,
则点A1落在x轴的负半轴上，易得A1的坐标为(-2,0);
若将/ AB0S点O顺时针旋转，则点A1落在第三象限, 易得此时点A1的坐标为(-1,-V3)，故选B.
【主题升华】
旋转中的数学思想
1. 对于旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题，最好的解题方法是运用数形结合思想•
2. 运用数形结合思想解题，这样可以把抽象的数学问题转化为直观的形，也可以把复杂的形转化为具体的数.
【例6】在方格纸上按以下要求作图，不用写作法：
(1) 作出“小旗子”向右平移6格后的图案.
(2) 作出“小旗子”绕0点按逆时针方向旋转90。
后的图案.
【解析】作图如下
【主题升华】
旋转作图的方法与步骤
1. 分析题目要求,找出旋转中心、旋转角•
2. 分析所作图形,找出构成图形的关键点.
3. 沿一定的方向,按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各个关键点
4. 连接所作的各个关键点，并标上相应的字母.
5. 写出结论.。