数学人教版九年级上册二次函数(第一课时)课后作业
最新人教版九年级数学上册《二次函数》课时练习及答案-精品试题.doc
22.1.1二次函数课时训练一、请准确填空1．形如_______________的函数叫做二次函数.2．设一圆的半径为r，则圆的面积S=______，其中变量是_____.3．圆的半径是1cm，当半径增加xcm时，圆的面积将增加y cm2，则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿.4．已知y＝n22nx-是二次函数，则n的值为＿＿＿.5．函数y＝22x中，自变量x的取值范围是＿＿＿，函数值y的取值范围是＿＿＿。
6．已知等边三角形的边长为x(cm)，则此三角形的面积S(cm2)关于x的函数关系式是＿＿. 7．填表:8．在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形, 剩下的四方框形的面积为y m2,则y与x间的函数关系式为_________.9．用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为________.二、相信你的选择10．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．x+y2－1=0 B．y=（x+1）（x－1）－x2C．D．2（x－1）2+3y－2=011．若函数y=（m 2+m ）221m m x --是二次函数，那么m 的值是（ ）A ．2B ．－1或3C ．3D ．－112．下列函数中属于二次函数的是（ ）A ．y ＝x （x ＋1）B ．2x y ＝1C ．y ＝22x －2（2x ＋1）D ．y13．函数y ＝a 2x ＋b x ＋c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a ≠0且b ≠0B ．a ≠0且b ≠0,c ≠0C ．a ≠0D ．a,b,c 为任意实数14．若2221y=(m )m m m x --+是二次函数，则m 的值是（ ） A ．m ＝1±B ．m ＝2C ．m ＝-1或m ＝3D ．m ＝315.下面给出了6个函数：①y ＝32x －1; ②y ＝-2x -3x;③y④y ＝x(2x ＋x ＋1);⑤y ＝211x +; ⑥y ＝323x x x x ++.其中是二次函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价。
人教版九年级数学上学期(第一学期)《二次函数》同步练习及答案.docx
第二十六章二次函数26.1 二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为( )(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法( )①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是( )(A)(a,-b) (B)(-a,b)(C)(-a,-b) (D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列( )平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是( )(A)直线x=2 (B)直线x=-2 (C)y 轴 (D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为( )A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1 二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是( )A.1)2(22--=x yB.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y 3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是( )A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是( ) A ､(1,0) B ､(1,2) C ､(2,1) D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴(1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2 (2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43 (0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是( )A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是( ) A ､(1,1) B ､(-1,1) C ､(1,-1) D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是( )A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)2 4､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得( )A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x yC ､1)1(2---=x yD ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为,8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二. 2､B 3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数 5､x x y 4212+-= 0<x<4,二次 6､5 7(1)480020022+-=x x y , (2)4602m 2, (3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1 y 轴 (0,0) 向下 高 2､D 3､B 4､点B 不在,点C 在 5､(1)221x y = (2)略 6､A 7(1)A(1,1) 顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,2 2､42+-=x y (0,4) y 轴 (0,4) (2,0)(-2,0) 3､B 4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略 6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2) 对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称, 6､ 26.1二次函数(四)1､A 2､D 3､2x y -= 右 1 直线x=1 1 大草原0 4､(1)2)2(+=x y 开口向上, 顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2 (2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=3 5､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略 2､C 3､D 4､(1)2)1(2-+=x y (2)略5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0) (4,0 ) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+ 7､310 26.1二次函数(六)1､B 2､左 2 下 2 3､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21- 对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1, 4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45- 对称轴是直线x=45,当x= 45时,y 有最小值87- 5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-= 表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m . 7､(1) 0≤x ≤13 13<x ≤30 (3)x=13复习题1､A 2､A 3､B 4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D 7､(2,0) (-2,0)8､4或-1 9､2363x y = 10､(1)4 (2)-2 (3)-4 11､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2) 对称轴是直线x=1,(2)略 (3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
数学人教版九年级上册二次函数(第一课时)课后作业
B A CD x 二次函数（第1课）班级 姓名 学号一、填空题：1.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2，是二次函数的是 (其中x 、t 为自变量).2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m 和6 c m ，现在长宽上分别剪去宽为x c m (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =__ ____，其中_____是自变量，_____是_____的 函数.图2 3.如图2所示,有一根长60c m 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S (c m 2)与它的一边长x (c m)之间的函数关系式____ ________，x 的取值范围是 ．4.二次函数2(3)y x x =-的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 、 、 ．5.在R t ⊿ABC 中，∠C =90°,BC =a ,AC =b ,a +b =16,则R t ⊿ABC 的面积s 与边长a 的关系式是__________________；当a =8时，s =_______；当s =24时，a =________．6.当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数．7.等边三角形的边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为_______________．8.已知s 与2t 成正比例，且t=3时，s =4，则s 与t 的函数关系式为_______________．9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ．10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，那么比赛总场数y 与参赛球队数x 之间的函数关系式为 ．二、选择题：11.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 （ ）A .a ≠0，b ≠0，c ≠0B .a <0，b ≠0，c ≠0C .a >0，b ≠0，c ≠0D .a ≠012.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是A ．2225y x =B ．2425y x =C ． 245y x =D ．225y x =(第12题)A B C D三、解答题：13.已知函数22()(1) 1.y m m x m x m =-+-++(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;(2)若这个函数是二次函数，则m 的取值范围.14.如图，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式.15.二次函数2y ax c =+，当x =0时，y =－2；当x =－2时，y =0，求y =2时，x 的值.16.在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm.P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t 秒. 当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围.。
数学人教版九年级上册二次函数第一课时作业
22.1 二次函数的图像和性质22.1.1二次函数（第1课时）教学过程设计二次函数y=ax2的图象性质（第2课时）22.1.2教学过程设计2y=x2=y-x．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?；y>y；X<X，且X>022.1.3 二次函数 （第3课时）教学过程设计k的图象与性质ax y 2+=22.1.1二次函数 （第4课时）的图象与性质h)-a(x y 2=教学过程设计问题4：你可以由函数y＝1/2x2的性质，得到函数y＝的性质吗?教学要点1.教师引导学生回顾二次函数y＝1/2x2的性质，并观察二次函数y＝1/2(x－2)2的图象；22.1.3二次函数 （第5课时）k的图象与性质h)-a(x y 2+=教学过程设计22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象性质（第6课时）教学过程设计22.1.4 待定系数法求函数解析式（第7课时）教学过程设计）22. 1.4 待定系数法求函数解析式（第8课时）教学过程设计22.2 二次函数与一元一次方程（第9课时）教学过程设计（活动二）分析问题，解决问题）解方程15=20t-5t2t2-4t+3=0t1= 1 t2= 3当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.(2)解方程20=20t-5t2t2-4t+4=0t1= 2 t2= 2轴有两个交点轴有一个交点的不等式来描述(1)中的问题? (能用含有（活动六）课后知识延展：3 x2+x-10=0的两个根是x= -2 ,x1+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿与x轴有两个交点，则m的取值范围。
的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，此轴有个交点22.2 二次函数与一元一次方程（第10课时）教学过程设计22.3二次函数与实际问题（第11课时）教学过程设计时，函数取得最大值，，的矩形，22.3 二次函数与实际问题（第12课时）教学过程设计根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流与水平距离x(m)之间的函数关系式是轴，以过点O的y轴的垂解法（一）：（1）以水面AB所在的直线为x轴，以直平分线为y轴建立平面直角坐标系。
人教版九年级上册数学作业课件 第22章 二次函数 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
解：(1)对称轴是直线 x＝－1，顶点(－1，72 )，y 最大＝72
(2)对称轴是直线 x＝－3，顶点(－3，－18)，y 最小＝－18
14．(2020·仙桃)把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先向右平移4个单位长度， 再向下平移5个单位长度得到抛物线C2.
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a，－6)能否在抛物线C2上？请说明理由； (3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1， y2的大小．
解：(1)y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵把抛物线C1：y＝x2＋2x＋3先 向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2，∴C2： y＝(x＋1－4)2＋2－5，即y＝(x－3)2－3，∴抛物线C2的函数关系式为y ＝(x－3)2－3
(2)动点P(a，－6)不在抛物线C2上，理由如下：∵抛物线C2的函数关 系式为：y＝(x－3)2－3，∴函数的最小值为－3，∵－6＜－3，∴动点
＝－12 x2＋2x，∴PD＋BD＝－12 x2＋2x＋54 x＝－12 (x－143 )2＋13629 ，∵54 ＜
x＜4，－12
＜0，∴当 x＝143
时，PD＋BD 有最大值为13629
，此时，点
13 P( 4
，
－5372 )
(3)设平移后的抛物线 L′解析式为 y＝12 (x－m)2－13221 ，联立方程组可得
(1)求直线 AB 的解析式及抛物线顶点的坐标； (2)如图 1，点 P 为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点 P 作 PC⊥x 轴，垂足为 C，PC 交 AB 于点 D，求 PD＋BD 的最大值，并求出此时点 P 的坐标；
(3)如图 2，将抛物线 L：y＝12 x2－54 x－3 向右平移得到抛物线 L′，直线 AB 与 抛物线 L′交于 M，N 两点，若点 A 是线段 MN 的中点，求抛物线 L′的解析式．
人教版初三数学上册实际问题与二次函数(第1课时)课后作业
实际问题与二次函数（第1课时）课后作业
1.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系可以用1015052
++-=t t h 表示，则经过 s ，火箭到达它的最高点，最高点的高度为 m ．
2.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
3.（选做题）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长16 m ）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围住（如图）．设绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2．当x 是多少米时，绿化带的面积最大？最大面积是多少？。
最新-九年级数学上册 二次函数课后作业人教新课标版
二次函数课 后 作 业（163，159）（一）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ） A ．0212=-+x yＢ．022=+y x Ｃ．22-=-x x Ｄ．0422=+-y x 2．若函数()4331-++=-x x m y m 是二次函数，则m 的值为（ ）A ．3或3- Ｂ．3 Ｃ．3- Ｄ．2或2- 3．对于二次函数2432+-=x x y ，当1-=x 时，y 的值为（ ）A ．9 Ｂ．1 Ｃ．3 Ｄ．3- 4．二次函数42-=x y 与x 轴交点的坐标为（ ）A ．（0，4-） Ｂ．（2，0） Ｃ．（2，0）和（2-，0） Ｄ．（2-，0） 5、用长为20cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为y 2cm . 则y 与x 的函数关系式.（二）1．将二次函数()()x x y 323--=化为一般形式为 . 2.对于二次函数6432---=x x y 来说，a = ，b = ，c = . 3.若二次函数()21x m y -=的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为 . 4.二次函数241x y -=的顶点坐标为 ，对称轴为 . 5.请你写出一个顶点为原点，且开口方向向下的二次函数表达为： . 6.若()23x m y -=在对称轴右边的图象上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范为 . 7.二次函数2ax y =的图象必经过的一点的坐标为 .8．若二次函数()1632--=x m y 的开口方向向下，则m 的取值范围为（ ） A ．2>m B ．2<m C ．2≠m D ．2->m9．若二次函数1211-=x a y 与二次函数3222+=x a y 图象的形状完全相同，则1a 与2a 的关系为（ ）A ．1a =2aB ．1a =2a -C ．1a =2a ±D ．无法判断 10．将二次函数22x y -=的图象向下平移5个单位，得到的抛物线的解析式为（ ） A ．522+=x y B ．522--=x y C ．522+-=x y D ．522-=x y 11．若二次函数()2622--=x m y 由二次函数25x y -=平移得到的，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1 或1- D ．0或1-12．二次函数3312--=x y 图象的顶点坐标为（ ）A ．（0，3）B ．（0，3-）C ．（31-，3）D ．（31-，3-）13．将二次函数122--=x y 图象向下平移5个单位得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A ．（0，6-） B ．（0，4） C ．（5，1-） D ．（2-，6-） 14．将二次函数12+-=x y 图象向左平移3个单位得到的抛物线的对称轴为（ ） A ．直线0=x B ．直线4=x C ．直线3-=x D ．直线3=x(三) 1．抛物线()232+-=x y 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，2．将抛物线25x y -=沿x 轴向左平移6个单位长度得到的新的二次函数解析式为 .此时函数的顶点坐标为 ，对称轴为 . 3．把抛物线()2h x a y -=沿x 轴向右平移3个单位长度得到的新的二次函数解析式为()255--=x y ，则=a ， =h .4．把抛物线221x y =向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 ，此时抛物线的开口方向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 .5．已知二次函数()12322--+=x x m y 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（ ） A ．23>m B ．23->m C ．32->m D ．23-<m 6.将二次函数22x y -=向右平移2个单位再向下平移3个单位得到的二次函数解析（ ） A ．()3222+--=x y B ．()2322---=x y C ．()3222---=x y D ．()3222-+-=x y 7．二次函数()k h x a y +-=2，当2-=x 时，y 有最大值为5，则下列结论错误的是（ ） A ．0<a B ．顶点坐标为（2-，5） C ．对称轴为直线2-=x D ．2=h（四）1.二次函数22x y -=中a= ，b= ，c= ，即可化为()k h x a y +-=2形式为 2、二次函数122--=x y 中a= ，b= ，c= ，可化为()k h x a y +-=2形式为 3、抛物线()232+-=x y 可化为()k h x a y +-=2形式为4、二次函数51222+-=x x y 中a= ，b= ，c= ，h=ab2-= ， k=ab ac 442-= ，即可化为()k h x a y +-=2形式为 .5、二次函数4422+-=x x y 的图象的对称轴为直线x=ab2-= ， 顶点坐标为（a b 2-，ab ac 442-）即为 （ ， ）6将642--=x x y 化成()n m x a y ++=2的形式为 . 7．求下列二次函数与x 轴、y 轴的交点坐标.⑴x x y 642-= ⑵542--=x x y8. 将函数下列各函数化成()k h x a y +-=2的形式 ⑴42212--=x x y ⑵2134322+--=x y15．已知二次函数142+-=x x y . ⑴利用配方法求出顶点坐标和对称轴； ⑵通过列表描点画出该函数图象； ⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.（五）1．已知二次函数32++=bx ax y 的图象经过点（1，6）和点（1-，2），求此函数的解析式2．已知二次函数c bx x y ++=221的图象经过点（3-，6）和点（1-，0），求此函数的解式3．已知二次函数c x ax y +-=52的图象如图，求此函数的解析式4．已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1-，0）和（3，0），且交y 轴于（0，4），求此函数的解析式5．已知二次函数的图象顶点为（2-，3），且图象经过点（1-，5），求此函数的解析式6．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，求此函数的解析式7．已知二次函数的图象的对称轴为直线2=x ，且图象经过点（1，0）和（0，3-），求此函数的解析式8.已知二次函数12212--=x x y . ⑴求该抛物线的顶点坐标和对称轴；⑵通过列表、描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标.9．已知二次函数142+-=x x y .⑴利用配方法求出顶点坐标和对称轴； ⑵通过列表描点画出该函数图象；⑶求该图象与坐标轴的交点坐标，并且判断一元二次方程的根的情况(六)1．将进货单价为30元的故事书按40元售出时，就能卖出500本书，已知这种书每本每涨价1元，其销售量就会减少10本.设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.⑴写出y 与x 的函数关系式； ⑵求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？6．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：若日销售量y 是销售价x 的一次函数。
【初中数学】人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx 练习题
人教版九年级上册课时作业（十五）［22.1.4第1课时二次函数y=ax^2 bx c的图象和性质］(375)1.已知函数y=4x2−mx+5，当x>−2时，y随x的增大而增大；当x<−2时，y随x的增大而减小．求当x=1时，y的值．2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=a(x−3)2−1，且平移后的抛物线经过点A(2，1)．(1)求平移后所得抛物线的函数解析式；(2)设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．3.如图所示,抛物线y=ax2−5x+4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后的抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后的抛物线的解析式．x2+bx+c的图象经过A(6，0)，B(0，−6)两点．4.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设抛物线的顶点为M，求△MAB的面积；(3)设抛物线与x轴的另一个交点为C，求证：MC//AB．5.把下列函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴，然后再用描点法画出函数图象．(1)y=2x2+8x+5;(2)y=−3x2+6x．6.若抛物线y=2x2−bx＋3的对称轴是直线x=1，则b的值为．7.抛物线y=ax2+bx+c过点A(1，0)，B(3，0)，则此抛物线的对称轴是直线x=．8.已知抛物线y=x2+ax+3的最低点在x轴上，则a的值为．9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）A.a>b>cB.一次函数y=ax+c的图象不经过第四象限C.m(am+b)+b=a(m是任意实数)D.3b+2c>010.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，（）A.若m>1，则(m−1)a+b>0B.若m>1，则(m−1)a+b<0C.若m<1，则(m−1)a+b>0D.若m<1，则(m−1)a+b<011.当x=时，二次函数y=x2−2x+6有最小值．12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则（）A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c<0D.b<0，c>013.将二次函数y=x2+2x−1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数解析式是（）A.y=(x+3)2−2B.y=(x+3)2+2C.y=(x−1)2+2D.y=(x−1)2−214.抛物线y=x2−2x+m2+2(m是常数)的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.若A(2，y1)，B(−3，y2)，C(−1，y3)三点在抛物线y=x2−4x−m上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y216.二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象可能是（）A. B. C. D.17.已知二次函数y=−x2+2bx+c，当x>1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（）A.b≥−1B.b≤−1C.b≥1D.b≤118.在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A. B. C. D.19.将二次函数y=x2−2x+4化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，下列正确的是（）A.y=(x−1)2+2B.y=(x−1)2+3C.y=(x−2)2+2D.y=(x−2)2+420.关于抛物线y=x2+2x−1，下列说法错误的是（）A.顶点坐标为(−1，−2)B.对称轴是直线x=−1C.开口方向向上D.当x>−1时，y随x的增大而减小21.抛物线y=2x2−x+3经过的象限是（）A.第一、二、三象限B.第一、二象限C.第一、二、四象限D.第三、四象限参考答案1.【答案】:解：由函数的增减性：当x<−2时，y随x的增大而减小；当x>−2时，y随x的增大而增大，知抛物线的对称轴为直线x=−2.由x=−b2a =−−m2×4=−2，解得m=−16，所以二次函数的解析式为y=4x2+16x+5.当x=1时，y=25.2(1)【答案】把点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，得1=a(2−3)2−1，整理，得1=a−1，解得a=2.则平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1【解析】:根据平移后的抛物线解析式经过点A(2，1)，将点A(2，1)代入y=a(x−3)2−1，得关于a的一元一次方程，解出a的值，得出结果(2)【答案】由(1)知，平移后所得抛物线的函数解析式为y=2(x−3)2−1，则M(3，0)．∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2个单位长度得到抛物线y=2(x−3)2−1，∴平移前的抛物线的函数解析式为y=2(x−1)2−1，∴P(1，−1)．令x=0，则y=1，故B(0，1)，∴BM=√10，BP=PM=√5，易推知BM2=BP2+PM2，即△BPM为直角三角形，∴S△BPM=12BP·PM=12×√5×√5=52【解析】:根据平移前、后的函数解析式，求出B,P,M三点的坐标，通过计算△BPM 三条边的长度，结合勾股逆定理，推导出△BPM为直角三角形，进而直接利用三角形的面积公式求出△BPM的面积3(1)【答案】解：把(5,4)代入y=ax2−5x+4a,得25a−25+4a=4,解得a=1.∴该抛物线的解析式为y=x2−5x+4.∵y =x 2−5x +4=(x −52)2−94, ∴顶点P 的坐标为(52,−94)． (2)【答案】(答案不唯一,合理即可)如先向左平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到的抛物线的函数解析式为y =(x −52+3)2−94+4=(x +12)2+74, 即y =x 2+x +2.4(1)【答案】解：把(6,0),(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c ,得{−18+6b +c =0,c =−6，解得{b =4,c =−6.∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6(2)【答案】将抛物线的解析式写成顶点式, 得y =−12(x −4)2+2, ∴顶点M 的坐标为(4,2)． 设直线AB 的解析式为y =mx +n ,则{6m +n =0,n =−6,解得{m =1,n =−6,∴直线AB 的解析式为y =x −6. 设抛物线的对称轴交AB 于点N ,则N(4,−2)，∴MN =4， ∴S △MAB =S △MNA +S △MNB =12×4×2+12×4×4=12 (3)【答案】证明：令y =0,即−12x 2+4x −6=0,解得x 1=2,x 2=6,∴C(2,0)． 由点的坐标可知△MAC 和△OAB 都是等腰直角三角形,∴∠MCA =∠OAB =45∘,∴MC//AB ．5(1)【答案】解：y=2(x2+4x+52)=2(x2+4x+4−4+5 2 )=2(x+2)2−3.∴抛物线开口向上,顶点坐标为(−2,−3), 对称轴为直线x=−2.(2)【答案】y=−3x2+6x=−3(x2−2x+1−1)=−3[(x−1)2−1]=−3(x−1)2+3.∴抛物线开口向下,顶点坐标为(1,3),对称轴为直线x=1.6.【答案】:4【解析】:由−−b2×2=1,解得b=47.【答案】:28.【答案】:±2√3【解析】:因为抛物线的最低点在x轴上,所以此抛物线顶点的纵坐标为0,即4×1×3−a24×1=0,解得a=±2√3．9.【答案】:D【解析】:由题意知抛物线对称轴为直线x=−b2a =−1，即a=12b，而由图象知a>0，∴a<b，故A错误；∵a>0，c<0，∴一次函数y=ax+c的图象不经过第二象限，故B错误；由m(am+b)+b=a，b=2a,可得m=−1,故C错误；∵当x=1时，y=a+b+c>0，而a=12b，∴12b+b+c>0，即3b+2c>0，故D正确．故选D．10.【答案】:C【解析】:∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a<0)的图象的对称轴，故x=−b2a=1,即2a+b=0,∵a<0，故2a<0，b>0,当m<1时，(m−1)a>0，即(m−1)a+b>0.故选C.11.【答案】:1；5【解析】:∵y=x2−2x+6=(x−1)2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2−2x+6有最小值512.【答案】:B13.【答案】:D【解析】:y=x2+2x−1=(x+1)2−2，将图象沿x轴向右平移2个单位长度后，y= (x−2+1)2−2=(x−1)2−2.14.【答案】:A【解析】:∵y=x2−2x+m2+2=(x−1)2+m2+1，∴抛物线的顶点坐标为(1，m2+1)，∴顶点在第一象限.故选A.15.【答案】:C【解析】:∵二次函数y=x2−4x−m中a=1>0，=2.∴其图象开口向上，对称轴为直线x=−b2a∵点A(2，y1)的横坐标为2，∴y1最小．又∵B(−3，y2)，C(−1，y3)都在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2>y3.∴y2>y3>y1.16.【答案】:A=k<0，【解析】:二次函数y=−x2+2kx+1(k<0)的图象的对称轴是直线x=−b2a所以对称轴在y轴的左侧．当x=0时，y=1，所以图象与y轴的交点在x轴的上方．故A正确．17.【答案】:D【解析】:先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x=b,且当x>b时,y的值随x值的增大而减小．因为当x>1时,y的值随x值的增大而减小,所以b≤1.18.【答案】:C19.【答案】:B20.【答案】:D21.【答案】:B。
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B A C
D x 二次函数（第1课）
班级 姓名 学号
一、填空题：
1.下列函数中：①y =－x 2；②y =2x ；③y =22+x 2－x 3；④m =3－t －t 2，是二次函数的是 (其中x 、t 为自变量).
2.有一长方形纸片，长、宽分别为8 c m 和6 c m ，现在长宽上分别剪去宽为x c m (x <6)的纸条(如图1)，则剩余部分(图中阴影部分)的面积y =__ ____，其中_____是自变量，_____是_____的 函数.
图2 3.如图2所示,有一根长60c m 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S (c m 2)与它的一边长x (c m)之间的函数关系式____ ________，x 的取值范围是 ．
4.二次函数2(3)y x x =-的二次项系数，一次项系数和常数项分别是 、 、 ．
5.在R t ⊿ABC 中，∠C =90°,BC =a ,AC =b ,a +b =16,则R t ⊿ABC 的面积s 与边长a 的关系式是__________________；当a =8时，s =_______；当s =24时，a =________．
6.当k=__ ___时，27(3)k y k x -=+是二次函数．
7.等边三角形的边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为_______________．
8.已知s 与2t 成正比例，且t=3时，s =4，则s 与t 的函数关系式为_______________．
9.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y （元）关于x 的函数关系式为 ．
10.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，那么比赛总场数y 与参赛球队数x 之间的函数关系式为 ．
二、选择题：
11.函数y =ax 2+bx +c (a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是 （ ）
A .a ≠0，b ≠0，c ≠0
B .a <0，b ≠0，c ≠0
C .a >0，b ≠0，c ≠0
D .a ≠0
12.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四边形
ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是
A ．2225y x =
B ．2425y x =
C ． 245y x =
D ．225y x =
(第12题)
A B C D
三、解答题：
13.已知函数22()(1) 1.y m m x m x m =-+-++
(1)若这个函数是一次函数，求m 的值;
(2)若这个函数是二次函数，则m 的取值范围.
14.如图，一块草地是长80 m 、宽60 m 的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x m 的小路，
这时草坪面积为y m 2.求y 与x 的函数关系式.
15.二次函数2y ax c =+，当x =0时，y =－2；当x =－2时，y =0，求y =2时，x 的值.
16.在矩形ABCD 中，AB=10cm ，BC=20cm.P 、Q 两点同时从A 点出发，分别以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A ⇒B ⇒C ⇒D ⇒A 运动，当Q 点回到A 点时，P 、Q 两点即停止运动，设点P 、Q 运动时间为t 秒. 当P 、Q 分别在AB 边和BC 边上运动时，设以P 、B 、Q 为顶点的三角形面积为s ，请写出s 关于t 的函数解析式及自变量t 的取值范围.。