二次函数课时作业(六)B

课时作业(六)B[范围:5.2~5.3]

一、选择题

1.[2020·苏州吴江区期末]已知抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),则抛物线的表达式为

()

A.y=2x2+1

B.y=2x2-1

C.y=2x2+2

D.y=2x2-2

2.[2020·石家庄赵县期末]在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是()

A.关于y轴对称,开口向上

B.关于y轴对称,y随x的增大而增大

C.关于y轴对称,y随x的增大而减小

D.关于y轴对称,顶点是原点

3.[2020·海南期末]二次函数y=a(x+h)2+k的图像如图K-6-4所示,

则一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限图K-6-4

D.第四象限

4.已知抛物线y=-3(x-2)2+5,若-1≤x≤1,则下列说法正确的是()

A.y有最大值5

B.y有最小值-22

C.y有最大值32

D.y有最小值2

5.[2019·陕西]在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m,n的值为()

A.m=,n=-

B.m=5,n=-6

C.m=-1,n=6

D.m=1,n=-2

6.若二次函数y=|a|x

2+bx+c(a≠0)的图像经过点A(m,n),B(0,y1),C(3-m,n),D(,y2),E(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()

A.y1

B.y1

C.y3

D.y2

7.若min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小数,函数y1=x2,y2=x+2,y3=8-x的图像如图K-6-5所示,当y=min{x2,x+2,8-x}(x≥0)时,y的最大值是()

图K-6-5

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题

8.[2019·株洲]若二次函数y=ax2+bx的图像开口向下,则a0(填“=”或“>”或“<”).

9.[2019·宜宾]将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得抛物线的表达式为.

10.[2020·牡丹江]将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,经过点(-2,5),则8a-4b-11的值是.

11.[2019·南京建邺区期末]已知两个二次函数的图像如图K-6-6所示,那么a1a2(填“>”“=”或“<”).

图K-6-6

12.[2020·武汉模拟]抛物线经过原点O,且经过点A(2,m),B(4,m),若△AOB的面积为4,则抛物线的表达式为.

13.[2019·邳州期中改编]已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图K-6-7所示,它与x轴的两个交点分别为(-1,0),(3,0).有下列命题:①b=-2a;②abc<0;③4a-2b+c<0;④9a+3b>0.其中正确的有(填序号).

图K-6-7

三、解答题

14.[2020·泰兴期末]已知二次函数y=-x2-x+.

(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图像;

(2)根据图像,写出当y>0时,x的取值范围;

(3)若将此图像向右平移2个单位长度后再向上平移1个单位长度,请写出平移后图像所对应的函数表达式.

图K-6-8

15.[2020·重庆九龙坡区月考]若两个二次函数图像的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

(1)请直接写出两个为“同簇二次函数”的函数:①,②;

(2)已知二次函数y1=2(x-1)2+1和y2=ax2+bx+5(a≠0),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时,y2的最小值.

16.[2020·临沂]已知抛物线y=ax2-2ax-3+2a2(a≠0).

(1)求这条抛物线的对称轴;

(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其表达式;

(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1

17.[2020·海安期中]如图K-6-9,抛物线y=x2-4x-5与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点D作y轴的平行线,与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的表达式;

(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.

图K-6-9

教师详解详析

1.[解析]A∵抛物线y=2x2+c的顶点坐标为(0,1),∴c=1,

∴抛物线的表达式为y=2x2+1,故选A.

2.[解析]D因为抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2都符合抛物线的最简形式y=ax2,其对称轴是y轴,

顶点是原点.故选D.

3.[解析]D根据图像,得抛物线的顶点在第二象限,∴-h<0,k>0,即h>0,k>0,∴一次函数y=hx+k的图像不经过的象限是第四象限.

故选D.

4.[解析]B∵抛物线y=-3(x-2)2+5,-1≤x≤1,∴x取值取不到2,故选项A错误;

当x=-1时,y取得最小值,此时y=-22,故选项B正确,选项C错误,选项D错误.

故选B.

5.[解析]D∵抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,

∴解得故选D.

6.[解析]D∵二次函数的图像经过点A(m,n),C(3-m,n),∴二次函数图像的对称轴为直线x=.

∵点B(0,y1),D(,y2),E(2,y3)中,点B与对称轴的水平距离最远,点D与对称轴的水平距离最近,又∵|a|>0,

∴y2

7.B8.<

9.y=2(x+1)2-2

10.[答案]-5

[解析]将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后,所得抛物线的表达式为y=ax2+bx+2.因为所得抛物线经过点(-2,5),将(-2,5)代入,得4a-2b=3,

则8a-4b-11=2(4a-2b)-11=2×3-11=-5.

故答案为:-5.

11.[答案]>

[解析]∵抛物线y=a1x2的开口大于y=a2x2的开口,且均开口向下,∴a2.