完整版解决问题相遇问题
相遇问题一般的解法
相遇问题一般的解法相遇问题是行程问题的一种，题目一般特点是：两个物体以不同的速度从两地同时出发，“相向而行”，若干小时后相遇。
解答相遇问题的基本关系式是：速度和×相遇时间＝路程根据这个关系式又可推导出：路程÷速度和＝相遇时间路程÷相遇时间＝速度和例1：南京到上海的水路长392千米，甲、乙两船从两港同时开出，相对而行。
从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：392÷（28＋21）＝392÷49＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行42.5千米，乙车每小时行38千米，4小时后，甲、乙两车还相距35.5千米，求A、B两地距离。
解：（42.5＋38）×4＋35.5＝80.5×4＋35.5＝322＋35.5＝357.5（千米）答：A、B两地相距357.5千米。
例3：南京到北京的铁路长1157千米。
一列快车在某日22时30分从南京开往北京，每小时行68千米。
同日，一列慢车在19时从北京开往南京。
已知两车在第二天早晨7时30分相遇，求慢车每小时行的千米数。
分析：先求出两车开出到相遇各行了多少时间，再求出慢车行的路程，慢车的速度就可求出。
解：（1）快车从出发到与慢车相遇行了多少时间？24－22.5＋7.5＝9（小时）（2）慢车从出发到与快车相遇行了多少时间？24－19＋7.5＝12.5（小时）（3）慢车一共行了多少千米？1157－68×9＝545（千米）（4）慢车每小时行了多少千米？545÷12.5＝43.6（千米）答：慢车每小时行43.6千米。
小升初数学解决问题系列——相遇问题
小升初数学解决问题系列——相遇问题1．两辆客车分别从北京和上海同时相向开出，一辆车每时行95km，另一辆车每时行105km，经过7小时两车相遇，北京到上海相距千米。
解：（95+105）×7=200×7=1400（千米）故答案为：1400。
2．王叔叔和张叔叔驾驶汽车同时从相距577.5km的两地相向开出。
王叔叔每小时行75km，张叔叔每小时行90 km。
经过小时两人相遇。
解：577.5÷（75+90）=577.5÷165=3.5（小时）故答案为：3.5。
3．张师傅和李师傅同时加工104个零件，张师傅每小时加工6个，李师傅每小时加工7个，时可以完成任务。
解：104÷（6+7）=104÷13=8（时）故答案为：8。
4．修一条长165千米的公路有甲乙两个工程队从两端同时施工，甲队每天向前修6千米，乙队每天向前修5千米，修完这条公路要用天。
解：165÷（6+5）=165÷11=15（天）故答案为：15。
5．淘气和笑笑从两地同时出发，相向而行。
淘气始终以100米/分的速度行走，笑笑先以80米/分的速度走了5分钟，后来以100米/分的速度行走，直至两人相遇。
如果从出发到两人相遇经过了8分钟。
两地路程为米。
解：（60×3）÷（28＋44）=180÷72=2.5（分钟）。
故答案为：2.5。
7．甲、乙两船同时从两港口相对开出，甲船每小时行驶55 千米，乙船每小时行驶45 千米，两船经过4.5小时相遇，两港口相距千米。
解：（55＋45）×4.5=100×4.5=450（千米）。
故答案为：450。
8．甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲每小时行17.5千米，乙每小时行15千米，经过小时，两人相距32.5千米。
解：第一种情况，两人没有相遇，（65-32.5）÷（17.5+15）=32.5÷32.5=1（小时）经过1小时，两人相距32.5千米。
列方程解决问题——《相遇问题》
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
活动：
独立完成学习单。
画出线段图，找出等量关系，尝
试用方程解决。
km
m
小林骑的路程
小云骑的路程
4.5 km 小林骑的路程＋小云骑的路程＝4.5 km
250 m＝0.25 km 200 m＝0.2 km
解：设两人x分钟后相遇。
解：设两人x分钟后相遇。
250x＋200x＝4500
450x＝4500 450x÷450＝4500÷450
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 350x＋250x＝4500பைடு நூலகம்
0.25x＋0.2x＝4.5
0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45
x＝10 答：两人9:10相遇。
方程检验
我每分钟骑350m。
我每分钟骑250m。
小林家和小云家相距4.5 km。周日早上9：00 两 人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
解：设两人x分钟后相遇。 0.35x＋0.25x＝4.5
或 （350＋250）x＝4500
【练一练】两个工程队同时开凿一条540 m长的隧道，各从
一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿15米。几
天能打通？
甲队开凿的长度
乙队开凿的长度
甲队
乙队
540 m
甲队开凿的长度＋乙队开凿的长度＝540 m
解：设x天能打通。
五年级数学下册用方程解决相遇问题
五年级数学下册《相遇问题》用方程解决问题1.（基础题）开心果家和小丸子家相距2000米，两人同时从家出发。
开心果每分钟走60米，小丸子每分钟走65米。
出发后多长时间相遇?解：设出发后x分钟相遇。
60x+65x=2000x=16答：出发后16分钟相遇。
2.（基础题）有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、乙两名打字员同时开始录入。
录完这份文件需用多长时间？解：设录完这份文件需用x分钟。
（100+90）x=5700x=30答：录完这份文件需用30分钟。
3.（重点题）甲、乙两列火车同时从相距570km的两地相向开出，经过几小时相遇？解：设经过x小时相遇。
110x+80x=570x=3答：经过3小时相遇。
4.（重点题）甲、乙两组工人要加工11200个零件，甲组每天加工840个，乙组每天加工760个，两组同时开工，经过几天可以完工?解：设经过x天可以完工。
840x+760x=11200x=7答：设经过7天可以完工。
5.（变式题）甲、乙两船分别从两个港口同时相向开出，甲船每小时行驶33千米，乙船每小时比甲船多行驶2千米，两港相距4760千米，几小时后两船相遇?解：设x小时后两船相遇。
33x+（33+2）x=4760x=70答：70小时后两船相遇。
6.（重点题）甲、乙两个工程队一起修一条长128米的隧道，从两端同时开工，甲队每天向前挖7米，乙队每天向前挖9米。
这条隧道需要多长时间挖完?（用算术和方程两种方法解）算术法：128÷（7+9）=8（天）方程法：解：设这条隧道需要x天挖完。
7x+9x=128x=8答：这条隧道需要8天挖完。
7.（探究题）甲、乙两车分别从相距480千米的两地同时开出，5小时后相遇。
甲车每小时比乙车多行8千米，相遇时乙车行了多少千米?解：设乙车的速度为x千米/时。
5x+5（x+8）=480x=4444×5=220（千米）答：相遇时乙车行了220千米。
相遇问题解决问题
1、两列火车从甲乙两地相对开出。
甲车每小时行95千米，乙车每小时行92千米。
经过3小时两车还相距19千米，甲乙两地相距多少千米？2、甲乙两车间共同加工6100个零件，工作了10天，还有100个没加工完，甲车间每天加工340个，乙车间每天加工多少个？3、甲乙两个打字员合打一份稿件共13125字，甲每小时打850字，乙每小时比甲多打50字，几小时打完？4、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。
各从一端相向施工，13天打通。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？5、甲乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇，A、B两地相距多少千米？6、从北京到的铁路长738千米．两列火车从两地同时相对开出，北京开出的火车，平均每小时行59千米；开出的火车，平均每小时行64千米．两车开出后几小时相遇？7、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？8、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？9、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？10、两车同时从相距450千米的两地相对开出，经过4.5小时相遇,已知乙车每小时行55千米,甲车每小时行多少千米?11、一列快车从甲站开往乙站，每小时行驶６５千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千米，相遇时快车比慢车多走10千米。
甲、乙两站间的距离是多少千米？12、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天挖85米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？13、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行80千米，乙列车每小时行60千米，几小时两列火车相遇？14、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？15、两地间的路程是245千米。
相遇问题解决问题
1、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行87千米，客车每小时行93千米，经过2.5小时相遇。
两地间的铁路长多少千米？2、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。
货车开出几小时后与客车相遇？3、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？4、甲乙两个工程队合修一条隧道，各从隧道的一端开始施工，甲队每天开凿25米，乙队每天开凿20米，经过56天隧道凿通，这条隧道长多少米？5、两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？6、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？7、A、B两地相距230千米，甲车从A地向B地开出1小时后，乙车从B地向A地开出，已知甲车每小时行使65千米，乙车每小时行使60千米。
乙车开出几小时后与客车相遇？8、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时哪辆车行的路程多？多多少？9、王师傅和张师傅共同加工500个零件,20天完成任务，已知王师傅每天加工零件12个,张师傅每天加工零件多少个？10、甲、乙两艘轮船从相距632千米的两地相对开出而行。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行37千米，几小时两船还相遇？11、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千米？12、两列火车从相距570千米的两地相对开出。
甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。
经过几小时两车相遇？13、甲乙两车同时从相距570千米的两地相对开出，甲车每小时行97千米，乙车每小时行93千米，经过几小时两车相遇？14、甲乙两车间共同加工一批零件，甲车间每天加工120个，乙车间每天加工150个，工作了20天，再加工300个零件就完成任务，这批零件共多少个？15、一辆汽车每小时行38千米，另一辆汽车每小时行41千米。
相遇问题解决问题
1、两地相距330千米。
甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米。
两车同时从两地相对开出，开出后几小时相遇？2、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。
甲队每天开凿4米，乙队每天开凿3.5米，21天完工，这条隧道长多少米？3、两列火车从相距570千米的两地相对开出。
甲车每小时行110千米，乙车每小时行80千米。
经过几小时两车相遇？4、A、B两地相距3400米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了20分钟，他们相遇了吗？5、两地间的铁路长472千米。
一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过3小时两车相距22千米。
客车每小时行93千米，货车每小时行多少千米？6、甲地到乙地的公路长436千米。
两辆汽车从两地对开，甲车每小时行４２千米，乙车每小时行４６千米。
甲车开出２小时后，乙车才出发，再经过几小时两车相遇？7、甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。
在甲乙两港之间往返一次需要多少时间8、小明从甲村去乙村，每小时行3.6千米，他出发2小时后，小华立即从乙村出发去甲村，每小时行3.8千米，又经过3.5小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？9、要制作一批竹制品共420件，师徒两人同时制作，师父么每小时做24件，徒弟每小时做18件，几小时后能完成这项任务？10、甲、乙两地的路程是630千米，客车从甲地开出2小时后，货车从乙地向甲地开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行60千米。
货车开出几小时后与客车相遇？11、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行48千米，客车每小时行52千米，2.5小时后相遇。
两地间的铁路长多少千米？12、华和明同时从学校出发，华向东走，每分钟走35米，明向西走每分钟走40米，几分钟后二人相距300米？13、甲乙两车间共同加工3600个零件，甲车间每小时加工1000个，乙车间每小时加工700个，几小时可以完成任务？14、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过３小时相遇。
相遇应用题解题思维和方法
相遇应用题解题思维和方法
1. 哎呀，相遇问题可别小瞧呀！比如说，小明和小红在操场两端同时出发相向而行，5 分钟后相遇了，操场长 300 米，那他俩的速度和是多少？这就是个简单的相遇问题呀。
我们要抓住关键，就是两人走的路程和等于总路程呀，这样不就好解决了嘛！
2. 嘿，想想看啊，一辆汽车和一辆摩托车同时从两地相对开出，3 小时后相遇，这时候是不是得赶紧想想其中的关系呀？这就像你找东西，得知道从哪里开始找一样。
其实就是找到速度、时间和路程之间的联系，这多有意思呀！
3. 哇塞，两个人在一条路上走呀走，突然碰到了一起，这就是相遇啦！就像你和小伙伴约好在一个地方见面，那不就是相遇吗？例如小华和小刚相距 20 千米，两人同时出发相对而行，2 小时后相遇，这个其中的奥秘你不懂可不行呀！
4. 你们知道吗，相遇问题就像是一场奇妙的旅程！比如甲乙两人在圆形跑道上跑步，从同一地点同时出发反向而行，4 分钟后第一次相遇，那他们跑一圈需要多长时间呢？这就需要你开动脑筋啦，是不是很有挑战性呢？
5. 听好了哈，相遇应用题其实并不难呀！就像你找朋友玩，你们总会有个见面的过程吧。
好比小李和小张从相距 500 米的两处走来，10 分钟后相遇，那要算他们的速度可一定要搞清楚哦，这可不是能随便糊弄的！
6. 哎呀呀，不要觉得相遇应用题很复杂嘛！就像你走路总会遇到其他人一样简单呀。
比如说，两只蜗牛从一根杆子的两端同时出发相向而行，12 个小时后相遇，这当中的解题思维可得好好琢磨呀，你说是不是呢？
我的观点结论就是：相遇应用题只要掌握了方法，一点都不可怕，反而还很有趣呢！大家要好好去理解哦。
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③英才教育快速提成绩英才一对一
例1
走4千米，问：两人几小时后相遇？
同步精练
1、甲、乙两列客车同时由相距680千米的两地相对出发，甲客车每小时行42千米,
经过8小时后相遇。
问乙客车每小时行多少千米？
2、一条环形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟跑250米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人相遇？
3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市相对开出，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？相遇时两列火车各行了多少千米？
快速提成绩英才一对一
例2、小明步行上学，每分钟行70米。
离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明。
问爸爸出发几分钟后追上小明？
同步精练
1、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度。
2、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300千米，乙机每小时行340千米，飞机4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上飞机，甲机每小时要飞行多少千米？
3、大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？
例3、一列客车长190米，一列货车长240米，两车分别以每秒20米和23米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多长时间？
◎英才教育快速提成绩
英才一对一
同步精练
1、一列火车长160米，全车通过440米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
2、一列火车长258米，以每秒18米的速度通过一个山洞，从车头入洞到车尾出洞共用了3分45秒。
求山洞的长是多少米？
3、慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒
22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间？
例4、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，每小时步行4 千米。
两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点3千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离。
同步精练
1、甲、乙两车同时同地背向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行42千米, 当甲车比乙车多行32千米时，甲、乙两车相距多少千米？
快速提成绩英才一对一
2、甲、乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
一个同学骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米，两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
3、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行。
甲每小时行20千米，乙每小时行18千米。
两人相遇时距全程中点3千米。
全程长多少千米？
随堂练习：
1、一列火车全长265米，每秒行驶25米，全车要通过一座985米长的大桥，问需要多少秒？
2、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，2小时后两车相距40千米。
A, B两地的距离是多少千米？。