圆周转动力学基本知识
动力学中的圆周运动
动力学中的圆周运动动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动，而圆周运动是动力学中常见且重要的一种运动形式。
本文将着重介绍动力学中的圆周运动以及相关的理论和公式。
一、圆周运动的基本概念圆周运动指的是物体沿着圆形轨迹运动的过程。
在圆周运动中，物体围绕一个固定的中心点旋转，运动轨迹形成圆形。
这种运动具有一定的规律性，涉及到角度、角速度、角加速度等概念。
二、圆周运动的基本参数1. 角度：圆周运动中，我们使用角度来描述物体相对于起始位置所旋转的角度。
角度通常用符号θ表示。
2. 弧长：弧长是指圆周上一段弧所对应的长度，通常用符号s表示。
3. 角速度：角速度是指物体单位时间内绕圆心旋转的角度。
角速度通常用符号ω表示。
4. 角加速度：角加速度是指角速度单位时间内的变化率。
角加速度通常用符号α表示。
三、圆周运动的公式根据物体在圆周运动中的特性，可得到以下几个重要的公式：1. 圆周运动的速度公式：v = ω * r其中，v为物体在圆周运动中的速度，ω为角速度，r为圆周的半径。
2. 圆周运动的位移公式：s = θ * r其中，s为物体在圆周运动中的位移，θ为物体旋转的角度，r为圆周的半径。
3. 圆周运动的加速度公式：a = α * r其中，a为物体在圆周运动中的加速度，α为角加速度，r为圆周的半径。
四、圆周运动的应用圆周运动在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 研究天体运动：天体运动中的行星、卫星等物体都遵循着圆周运动的规律，研究圆周运动有助于解析天体运动的规律。
2. 轮胎滚动：车辆行驶时轮胎进行的滚动运动也是圆周运动的一种应用，了解圆周运动的特性有助于提高车辆运行的效率和稳定性。
3. 机械振动：很多机械装置中的振动运动也可以近似地看作是圆周运动，理解圆周运动对于机械振动的控制和调节有着重要的意义。
五、总结动力学中的圆周运动是物体在圆形轨迹上的运动形式，具有一定的规律性和重要性。
在圆周运动中，角度、角速度、角加速度等参数起着重要的作用。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、圆周运动的定义物体沿着圆周的运动称为圆周运动。
在圆周运动中，物体的运动轨迹是一个圆或者一段圆弧。
二、线速度1、定义：物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度。
2、公式：＼（v ＝＼frac{＼Delta s}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta s\）表示弧长，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：米每秒（m/s）4、物理意义：描述物体沿圆周运动的快慢。
5、线速度是矢量，其方向沿圆周的切线方向。
三、角速度1、定义：连接物体与圆心的半径所转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度。
2、公式：＼（＼omega ＝＼frac{＼Delta ＼theta}｛＼Delta t}＼）（＼（＼Delta ＼theta\）表示角度，＼（＼Delta t\）表示时间）3、单位：弧度每秒（rad/s）4、物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。
四、周期和频率1、周期（T）定义：做圆周运动的物体运动一周所用的时间。
单位：秒（s）公式：＼（T ＝＼frac{2\pi r}｛v}＼）（r 为圆周运动的半径）2、频率（f）定义：单位时间内完成圆周运动的次数。
单位：赫兹（Hz）公式：＼（f ＝＼frac{1}｛T}＼）五、线速度、角速度、周期、频率之间的关系1、＼（v ＝＼omega r\）2、＼（v ＝＼frac{2\pi r}｛T}＼）3、＼（＼omega ＝＼frac{2\pi}｛T} ＝ 2\pi f\）六、向心加速度1、定义：做圆周运动的物体，由于速度方向不断改变，必然存在加速度，这个加速度指向圆心，叫做向心加速度。
2、公式：＼（a_n ＝＼frac{v^2}｛r} ＝＼omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4、物理意义：描述线速度方向变化的快慢。
七、向心力1、定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。
2、公式：＼（F_n ＝ m ＼frac{v^2}｛r} ＝ m\omega^2 r\）3、方向：始终指向圆心，与速度方向垂直。
圆周运动动力学分析
圆周运动动力学分析一、向心力1．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小．2．大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T 2＝4π2mf 2r3．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的某个分力提供．思考：向心力是按效果还是按性质命名的力？可以在受力分析时加一个向心力吗？二、圆周运动、向心运动和离心运动1．匀速圆周运动与非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动 .(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动． (3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心． 2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动． (2)合力的作用①合力沿速度方向的分量F t 产生切向加速度，F t ＝ma t ，它只改变速度的大小． ②合力沿半径方向的分量F n 产生向心加速度，F n ＝ma n ，它只改变速度的方向．2．离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着切线飞出去的倾向． (2)受力特点(如图所示)①当F ＝mω2r 时，物体做匀速圆周运动； ②当F ＝0时，物体沿切线飞出；③当F <mω2r 时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力． ④当F >mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动． 思考：1.物体做离心运动是因为受到离心力的缘故吗？2．物体做离心运动时是沿半径方向远离圆心吗？热点一 匀速圆周运动中的动力学问题1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力． 3.圆周运动的分析思路(1)圆周可看成是牛顿第二定律应用的进一步延伸．将牛顿第二定律F ＝ma 应用于圆周运动，F 就是向心力，a 就是向心加速度，即得：F ＝ma n ＝m v 2R ＝mω2R ＝m 4π2T2R例1．[圆周运动的受力分析]如图4所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 受力情况是( )图4A ．重力、支持力B ．重力、向心力C ．重力、支持力和指向圆心的摩擦力D ．重力、支持力、向心力和摩擦力答案 C解决圆周运动问题的主要步骤(1)审清题意，确定研究对象；明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环．(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等； (3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源； (4)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．热点二 圆周运动的实例分析 1.凹形桥与拱形桥模型例1.一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥。
【第15课时圆周运动】考点二 圆周运动中的动力学分析
考点二圆周运动中的动力学分析(高频18)1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力．3．向心力的公式F n ＝ma n＝mv2r＝mω2r＝mr4π2T2＝mr4π2f2.4．匀速圆周运动的条件当物体所受的合外力(大小恒定)始终与速度方向垂直时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供．5．离心运动(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．(2)受力特点(如图所示)①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F< mω2r时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；④当F＞mω2r时，物体逐渐向圆心靠近．【温馨提示】1．物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作用，而是物体惯性的表现．2．物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出．命题点1 圆周运动的受力分析5．如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，则( )A ．a ＝2mgR －WmRB ．a ＝2mgR －WmRC ．N ＝3mgR －2WRD ．N ＝2mgR －WR【解析】 质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得mgR －W ＝12mv 2，根据公式a ＝v 2R，联立可得a ＝2mgR －WmR，A 正确，B 错误；在最低点时重力和支持力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得，N －mg ＝ma ，代入可得，N ＝3mgR －2WR，C 正确，D 错误．【答案】 AC对于一般的非匀速圆周运动，通常研究其两个特殊点，即最高点和最低点，分析好这两点的受力情况，再由合力提供向心力列出牛顿第二定律方程式，在运动过程中还要注意能量转化情况，注意利用“模型”解题.6．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】小球从水平位置摆动至最低点，由动能定理得，mgL＝12mv2，解得v＝2gL，因L P<L Q，故v P<v Q，选项A错误；因为E k＝mgL，又m P＞m Q，则两小球的动能大小无法比较，选项B错误；对小球在最低点受力分析得，F T－mg＝m v2L，可得F T ＝3mg，选项C正确；由a＝v2L＝2g可知，两球的向心加速度相等，选项D错误．【答案】 C命题点2 汽车转弯模型问题分析7．如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r.赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max.选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则( )A．选择路线①，赛车经过的路程最短B．选择路线②，赛车的速率最小C．选择路线③，赛车所用时间最短D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等【解析】由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr＋2r)、(2πr＋2r)和2πr，可知路线①的路程最短，选项A正确；圆周运动时的最大速率对应着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg＝m v2R，可得最大速率v＝μgR，则知②和③的速率相等，且大于①的速率，选项B错误；根据t＝sv，可得①、②、③所用的时间分别为t1＝π＋2rμgr，t2＝2rπ＋12μgr，t3＝2rπ2μgr，其中t3最小，可知线路③所用时间最短，选项C正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二定律可得：μmg＝ma向，a向＝μg，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg，选项D正确．【答案】ACD8．公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v c时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯道处( )A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于v c，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于v c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v c的值变小【解析】汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些，支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否结冰无关，故选项A正确，选项D错误．当v<v c时，支持力的水平分力大于所需向心力，汽车有向内侧滑动的趋势，摩擦力向外侧；当v>v c时，支持力的水平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力前不会侧滑，故选项B错误，选项C正确．【答案】AC命题点3 锥面上圆周运动的动力学分析9．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m的小物块．求：(1) 当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；(2) 当物块在A点随筒匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．【画图寻法】(1)物块静止时，对物块进行受力分析如图所示(2)摩擦力为零时物块受力如图所示【解析】(1)设筒壁与水平面的夹角为θ.由平衡条件有F f＝mg sin θFN＝mg cos θ由图中几何关系有cos θ＝RR2＋H2，sin θ＝HR2＋H2故有F f＝mgHR2＋H2，F N＝mgRR2＋H2.(2)由牛顿第二定律有mg tan θ＝mω2r.其中tan θ＝HR，r＝R2.可得ω＝2gHR.mgH R2＋H2mgRR2＋H2(2)2gHR【答案】(1)。
动力学圆周运动与离心力
动力学圆周运动与离心力动力学圆周运动是物体在受到一个向心力的作用下沿着一个圆周运动。
而离心力则是一个与向心力相对立的概念，它是物体在圆周运动中受到的一个与圆心相离的力。
本文将介绍动力学圆周运动与离心力的相关概念、公式以及其在实际应用中的重要性。
一、动力学圆周运动动力学圆周运动指的是物体在一个半径为r的圆周上做匀速运动。
在圆周运动中，物体受到一个叫做向心力的力作用，它的大小与物体的质量m、速度v以及半径r有关，可以用以下公式表示：F = m * v² / r其中，F为向心力，m为物体的质量，v为物体的速度，r为圆周的半径。
根据牛顿第二定律，向心力可以理解为是物体受到的作用力，它使得物体的运动方式变为圆周运动。
在动力学圆周运动中，如果没有向心力的作用，物体将沿着直线运动，而不是做圆周运动。
因此，向心力是圆周运动产生的原因。
二、离心力离心力是与向心力相对立的一个概念，它是物体在圆周运动中受到的一个与圆心相离的力。
离心力的大小与向心力相等，方向与向心力相反。
离心力的公式与向心力的公式相同，即：F = m * v² / r离心力在实际应用中起到了重要的作用。
比如，在离心机中，离心力可以用来分离混合物中的不同成分。
离心机利用物体在圆周运动中的离心力，将不同密度的物质分离出来。
此外，离心力还广泛应用于飞行器、旋转式机械等领域，用来稳定设备的运行。
三、动力学圆周运动与离心力的应用动力学圆周运动与离心力在生活和科学研究中都有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用实例：1. 飞行器稳定飞行器如直升机和飞行器模型等在飞行过程中常常需要保持稳定。
通过调节旋翼的转速和倾斜角度，可以产生相应的离心力来控制飞行器的姿态，从而保持稳定飞行。
2. 离心机离心机是一种常见的实验设备，它利用离心力将混合物中的不同成分分离开来。
离心机在医药、生物化学、环境科学等领域被广泛应用。
例如，离心机可以用来分离血液中的红细胞和血浆，从而进行血液分析和疾病检测。
圆周运动知识清单
第二章 匀速圆周运动一． 课前自主回顾知识点一 描述圆周运动的物理量⒈线速度 ⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度 ⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω = ，单位： （s rad ） ⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f ）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。
n 单位是 （s r ）或 （m in r ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
6、向心加速度：⑴物理意义：描述速度 变化快慢的物理量 ⑵方向：总是指向 ，时刻在变化。
⑶大小：=a = = =练习1.如图所示装置中，三个轮的半径分别为r 、2r 、4r ，b 点到圆心的距离为r ，求图中a 、b 、c 、d 各点的线速度之比、角速度之比、向心加速度之比。
知识点二 匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀变速运动。
因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化a⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。
4、受力提特点： 。
练习1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态练习2.关于向心力的说法正确的是（ ） A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力 B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小 C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力 D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力知识点三 向心力⒈定义：质点做圆周运动时，受到的总是沿着半径方向指向 的力，是 力。
圆周转动力学基本知识
应用力学（圆周转动）基本知识力矩、转矩和扭矩，在电机中其实是一样的。
力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关。
力越大，力跟转动轴的距离越大，力使物体转动的作用就越大。
从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
力和力臂的乘积叫做力对转动轴的“力矩”。
力矩、转矩和扭矩。
这三个词运用的场合有所区别，在电机中都是指电机中转子绕组产生的可以用来带动机械负载的驱动“矩”。
所谓“矩”是指作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积。
对于杠杆，作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积就称为力矩。
对于转动的物体，若将转轴中心看成支点，在转动的物体圆周上的作用力和转轴中心与作用力方向垂直的距离的乘积就称为“转矩”。
当圆柱形物体，受力而未转动，该物体受力后只存在因扭力而发生的弹性变形，此时的转矩就称为“扭矩”。
力矩、转矩和扭矩的国际单位：千克·米(kg·m)和牛顿·米(N·m) 两种。
1kg(千克)=9.8N（牛顿）。
1千克的质量（物体）受到地球的吸引力是9.8牛顿（重力）。
地球上一切物体（质量）都受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
重力也常常叫做重量。
“质量习惯称为重量。
”但是，质量和重量是完全不同性质的两个物理概念，质量是物体本身的一种属性，它不随外界条件的改变而改变，物体的重量是随物体运动状态的改变而改变。
1 kg·m （千克力米）= 9.8 N·m（牛顿米）。
电机扭矩（转矩）和转速计算公式扭矩公式牛顿米：T（扭矩）＝9550×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位N·m（牛顿米）P是输出功率，单位KW（千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）扭矩公式千克米：T（扭矩）=973×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位Kg·m（千克米）P是输出功率，单位KW （千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）转速公式：n（转速）＝60×f（电源频率）÷P或者f（电源频率）＝p（磁极对数）×n（转速）÷60n＝转速， f＝电源频率， P＝磁极对数9549的系数的推导关系如下：1）功率（P）=力（F）×速度（V ）公式12）转矩( T ) =力（F）×半径(R)可以推出：力（F）= 转矩（T）÷半径（R）公式2 3）线速度(V)=2πR×每秒转速(n秒)=2πR×每分转速(n分)÷60=πR×n分÷30 公式3 将公式2、3代入公式1得：P＝F×V＝T÷R ×πR×n分÷30=π÷30×T×n分P=功率单位W（瓦），T=转矩单位Nm（牛顿米），n分=每分钟转速单位转/分钟如果将P的单位换成KW，那么就是如下公式：P×1000=π÷30×T×n30000÷π×P=T×n30000÷3.14×P=T×n9549×P=T×n这就是为什么会有功率（P）和转矩（T）×转速（n）之间有个9549的系数的关系。
高中物理-一般圆周运动动力学及其应用
一般圆周运动动力学及其应用一、一般圆周运动动力学如图所示，做圆周运动的物体，所受合外力与速度成一般夹角时，可将合外力沿速度和垂直速度分解，则由牛顿第二定律，有：ττF ma =，a τ改变速度v 的大小n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a r=作一般曲线运动的物体，处理轨迹线上某一点的动力学时，可先以该点附近的一小段曲线为圆周的一部分作曲率圆，然后即可按一般圆周运动动力学处理。
ττF ma =，a τ改变速度v 的大小 n n F ma =，a n 改变速度v 的方向，2n v a ρ=，ρ二、竖直平面内圆周运动（一）完整圆周运动如图所示，给绳系小球一个初速度后，小球在竖直平面内做完整圆周运动。
1、最高点与最低点小球在最高点、最低点所受重力、绳子拉力合力沿竖直方向——半径方向，因此切向加速度为零，速度大小达极小值或极大值，径向加速度由合力提供，所以有：最高点：21T1v F mg m r +=最低点：22T2v F mg m r-=2、一般位置 A 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r-=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐减小。
B 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↓，因此小球速度v 减小。
2T n Av F G m r+=，改变速度方向，随着小球上升，v 减小，n G 增大，易知绳中张力T F 逐渐减小。
综上可知，上升过程小球一直做减速运动，且绳中张力一直减小，到最高点时绳中张力最小。
C 点：ττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
2T n AvF G mr+=，改变速度方向，随着小球下降，v 增大，n G 减小，易知绳中张力T F 逐渐增大。
D 点：nττG ma =，改变速度大小，因τG v ↑↑，因此小球速度v 增大。
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应用力学（圆周转动）基本知识力矩、转矩和扭矩，在电机中其实是一样的。
力使物体转动的效果，不仅跟力的大小有关，还跟力和转动轴的距离有关。
力越大，力跟转动轴的距离越大，力使物体转动的作用就越大。
从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
力和力臂的乘积叫做力对转动轴的“力矩”。
力矩、转矩和扭矩。
这三个词运用的场合有所区别，在电机中都是指电机中转子绕组产生的可以用来带动机械负载的驱动“矩”。
所谓“矩”是指作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积。
对于杠杆，作用力和支点与力作用方向相垂直的距离的乘积就称为力矩。
对于转动的物体，若将转轴中心看成支点，在转动的物体圆周上的作用力和转轴中心与作用力方向垂直的距离的乘积就称为“转矩”。
当圆柱形物体，受力而未转动，该物体受力后只存在因扭力而发生的弹性变形，此时的转矩就称为“扭矩”。
力矩、转矩和扭矩的国际单位：千克·米(kg·m)和牛顿·米(N·m) 两种。
1kg(千克)=9.8N（牛顿）。
1千克的质量（物体）受到地球的吸引力是9.8牛顿（重力）。
地球上一切物体（质量）都受到地球的吸引作用，这种由于地球的吸引而使物体受到的力叫做重力。
重力也常常叫做重量。
“质量习惯称为重量。
”但是，质量和重量是完全不同性质的两个物理概念，质量是物体本身的一种属性，它不随外界条件的改变而改变，物体的重量是随物体运动状态的改变而改变。
1 kg·m （千克力米）= 9.8 N·m（牛顿米）。
电机扭矩（转矩）和转速计算公式扭矩公式牛顿米：T（扭矩）＝9550×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位N·m（牛顿米）P是输出功率，单位KW（千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）扭矩公式千克米：T（扭矩）=973×P（功率）÷n（转速）T是扭矩，单位Kg·m（千克米）P是输出功率，单位KW （千瓦）n是电机转速，单位r/min（转/分钟）转速公式：n（转速）＝60×f（电源频率）÷P或者f（电源频率）＝p（磁极对数）×n（转速）÷60n＝转速， f＝电源频率， P＝磁极对数9549的系数的推导关系如下：1）功率（P）=力（F）×速度（V ）公式12）转矩( T ) =力（F）×半径(R)可以推出：力（F）= 转矩（T）÷半径（R）公式2 3）线速度(V)=2πR×每秒转速(n秒)=2πR×每分转速(n分)÷60=πR×n分÷30 公式3 将公式2、3代入公式1得：P＝F×V＝T÷R ×πR×n分÷30=π÷30×T×n分P=功率单位W（瓦），T=转矩单位Nm（牛顿米），n分=每分钟转速单位转/分钟如果将P的单位换成KW，那么就是如下公式：P×1000=π÷30×T×n30000÷π×P=T×n30000÷3.14×P=T×n9549×P=T×n这就是为什么会有功率（P）和转矩（T）×转速（n）之间有个9549的系数的关系。
电机常识：平时我们都是用功率来描述带负载能力；但是对于电机系统来说，出力的主要部分是轴，那么就出现扭力相关概念。
从电机的驱动力来说，我们更关注的是功率。
因此就要解决一下功率与转矩，和转速之间关系，简单的推导下三者之间的关系。
推导思路如下：1）目标量：功率，转矩2）中间量：输入量：电源；电机电子部分：功率（即电压，电流）；电机输出部分：转速3）关系表：电压，电流的作用，影响了电机转速的变化；电机的转速的变化，影响了轴带负载转动的能力；轴带负载转动的变化，影响了转矩的变化。
同步电机转子的磁极对数：因为磁极是成对的（南北极）。
磁极越多，转速越低。
发电机或者电动机都有一个同步转速的参数，说的简单点就是发电机或者电动机正常工作的一个转速值，直接影响到发电机或者电动机的工作效率。
我国电网的标准频率是50Hz，这是一个确定的数值。
因此同步电机的（转速）n和（磁极对数）P成反比。
磁极对数会影响输出的交流电的频率交流电的（频率）f是由发电机的（磁极对数）P和（转速）n决定的．它们有下列关系：f＝P×n÷60因此发电机的转速与磁极对数成反比：当P＝1（两极电机）时，转速n=3000r/min；当P＝2（四极电机）时，转速n =1500r/min。
汽车举例：车辆的前进是靠发动机所发挥的扭力，所谓的“扭力”在物理学上应称为“转矩”。
一部1.6升的发动机大约可发挥15.0kgm（千克米）的最大扭矩，此时若直接连上185/ 60R14尺寸的轮胎，半径约为41厘米，则经由车轮所发挥的推进力量为15（千克米）÷0.41（米）＝36.6（千克）的力量（事实上“千克”并不是力量的单位，而是重量的单位，须乘以重力加速度9.8m/sec2才是力的标准单位“牛顿”）。
36千克的力量怎么推动一公吨的车重呢？而且数千转的发动机转速不可能成为轮胎转速，人类发明了“齿轮”，利用不同大小的齿轮相连搭配，可以将旋转的速度降低，同时将扭矩放大。
由于齿轮的圆周比就是半径比，因此从：小齿轮传递动力至大齿轮时，转动的速度降低的比率以及转矩放大的倍数，都恰好等于两齿轮的齿数比例，这个比例就是所谓的“齿轮比”。
以小齿轮带动大齿轮，假设小齿轮的齿数为15齿，大齿轮的齿数为45齿。
当小齿轮以3000rpm的转速旋转，而转矩为20kg-m时，传递至大齿轮的转速便降低了1/3，变成1000rpm；但是扭矩反而放大三倍，成为60kg-m。
这就是发动机转矩经由变速箱可降低转速并放大转矩的基本原理。
在汽车上，发动机输出至轮胎为止共经过两次扭矩的放大，第一次由变速箱的档位作用而产生，第二次则由于最终齿轮比（或称最终传动比）。
扭矩的总放大倍率就是变速箱齿比与最终齿轮比的相乘倍数。
举例来说，手排的一档齿轮比为3.250，最终齿轮比为4.058，而发动机的最大扭矩为14.6kgm/5500rpm，于是我们可以算出第一档的最大扭矩经过放大后为14.6×3.250×4.058=192.55kgm，此时再除以轮胎半径约0.41m，即可获得推力约为470公斤，比原发动机放大了13倍。
然而上述的数值并不是实际的推力，毕竟机械传输的过程中必定有磨耗损失，因此必须将机械效率的因素考虑在内。
“功率”是指物体在单位时间内所做的功，即功率是表示做功快慢的物理量。
物理学中，机械功是指力对距离的累积。
机械功通常简称为功。
单位为焦耳（J）。
功率的公式为：功率（P）＝功（W）÷时间（T）功率（P），单位是“瓦特”，符号是“w”。
功（W），单位是“焦”，符号是“J”。
时间（T），单位是“秒”，符号是“s”。
1kw＝1000w，用1秒做完1000焦耳的功，其功率就是1kw。
日常生活中，我们常常把功率俗称为马力，单位是匹，就像将转矩称为扭力一样。
（功的定义式）W（功）＝F（力）×s（距离），所以求功率的公式也可推导出P（功率）＝F（力）×V（当V表示平均速度时的功率为相应过程的平均功率，当V表示瞬时速度时的功率为相应状态的瞬时功率）。
1w＝1J÷s在汽车上边，最大的做功机器就是引擎，引擎的功率是由扭矩计算出来的，而计算的公式相当简单：功率(w)＝2π×扭矩(Nm)×转速(rpm)÷60，简化计算后成为：功率(kw) ＝扭矩(Nm) ×转速(rpm)÷9.549国际标准单位千瓦kw作为引擎输出的功率数值。
一些概念定义：画一个圆，圆心是O，圆上有3点A，B，C。
现在一个蚂蚁用30秒沿着圆，从A爬到C（途经B），那么，线速度（v）＝弧ABC的长度÷30秒，国际单位为（m/s）角速度（ω）＝角AOC的度数÷30秒，国际单位为（度/s）角速度连接运动质点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度叫做“角速度”。
一个以弧度为单位的圆（一个圆周360度为2π)，在单位时间内所走的弧度即为角速度。
公式为：ω＝Ч÷t（Ч为所走过弧度，t为时间），角速度的单位是弧度/秒，ω的单位为：弧度每秒。
它是描述物体转动或一质点绕另一质点转动的快慢和转动方向的物理量。
方向用右手螺旋定则决定。
对于匀速圆周运动，角速度ω是一个恒量，可用运动物体与圆心联线所转过的角位移Δθ和所对应的时间Δt的比表示，ω＝△θ÷△t，还可以通过V（线速度）÷R（半径）求出，线速度刚体上任一点对定轴作圆周运动时的速度称为“线速度”。
它的一般定义是质点（或物体上各点）作曲线运动（包括圆周运动）时所具有的即时速度。
它的方向沿运动轨道的切线方向，故又称切向速度。
它是描述作曲线运动的质点运动快慢和方向的物理量。
在匀速圆周运动中，线速度的大小等于运动质点通过的弧长（S）和通过这段弧长所用的时间（△t）的比值。
即v＝S÷△t，也是V＝2πR÷t。
在匀速圆周运动中，线速度的大小虽不改变，但它的方向时刻在改变。
它和角速度的关系是v＝ω×R。
线速度的单位是米/秒。
根据转矩的不同情况，可以采取不同的转矩测量方法：转矩＝9550×功率÷转速同样：功率＝转速×转矩÷9550 平衡方程式中：功率的单位（kW）；转速的单位（r/min)；转矩的单位（N.m）；9550是计算系数力矩：力(F)和力臂(L)的乘积(M)。
即：M=F×L。
其中L 是从转动轴到力的矢量, F是矢量力。
力矩等于作用于杠杆的作用力乘以支点到力的垂直距离。
例如，3 牛顿的作用力，施加于离支点 2 米处，所产生的力矩，等于 1 牛顿的作用力，施加于离支点 6 米处，所产生的力矩。
力矩是个矢量。
力矩的方向与它所造成的旋转运动的旋转轴同方向。
力矩的量纲是：距离×力；与能量的量纲相同。
但是力矩通常用牛顿-米，而不是用焦耳作为单位。
力矩的单位由力和力臂的单位决定。
力对物体产生转动作用的物理量。
可分为力对轴的矩和力对点的矩。
力对轴的矩是力对物体产生绕某一轴转动作用的物理量。
它是代数量，其大小等于力在垂直于该轴的平面上的分力同此分力作用线到该轴垂直距离的乘积；其正负号用以区别力矩的不同转向，按右手螺旋定则确定：以右手四指沿分力方向，且掌心面向转轴而握拳，大拇指方向与该轴正向一致时取正号，反之则取负号。