幻方定义和规律
幻方的规律和方法初一
幻方的规律和方法初一
幻方的规律和方法初一
幻方又称魔方，是由普通的立方体拼凑而成的一个数学装置，它有九个正方形面，每个正方形面上都印有六种不同的颜色。
在幻方中，每个小正方形代表一个数字，这些数字的和保持一定的规律性，使得从任意一个方向看，无论大小、水平还是斜着看，所有行和列的和都是相同的。
幻方的规律和方法初一，是指，解决一个幻方问题时，应该首先熟悉幻方的规律，然后根据规律来解决问题。
对于初一级的幻方，要掌握它的规律和方法，可以采用如下三步：
1. 熟悉幻方的基本概念：幻方由九个正方形面组成，每个正方形面上都印有六种不同的颜色，每个小正方形代表一个数字，这些数字的和保持一定的规律性，使得从任意一个方向看，所有行和列的和都是相同的。
2. 熟悉解题的基本思路：首先，确定好每个小正方形的位置，然后根据所给的数字，把它们填入到正确的位置上，最后，根据幻方的规律，把没有给定的数字补充完整。
3. 熟悉解题步骤：首先，确定好每个小正方形的位置，然后根据所给的数字，把它们填入到正确的位置上，接着，从每个小正方形开始，根据幻方的规律，把其他没有给定的数字补充完整，最后，根据幻方规律，检查每一行、每一列、每个正方形面上的数字之和是否相等。
以上就是幻方的规律和方法初一的介绍，只要熟悉了基本概念、解题的基本思路和解题步骤，就可以轻松解决幻方问题。
幻方知识点总结
幻方知识点总结一、幻方的定义。
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、每列和对角线上的数字之和都相等的数学结构。
例如，一个简单的三阶幻方（3×3的方格）：begin{array}{ccc}hline8 1 6 hline3 5 7 hline4 9 2 hlineend{array}这里每行、每列和两条对角线上的数字之和都是15。
二、幻方的阶数。
1. 阶数的概念。
- 幻方的阶数是指幻方的行数（或列数），用n表示。
常见的有三阶幻方（n = 3）、四阶幻方（n=4）等。
2. 不同阶数幻方的特点。
- 三阶幻方。
- 是最基本、最常见的幻方。
它的数字组合相对固定，中心数字具有特殊性质。
在三阶幻方中，中心数字是这9个数字的平均数。
例如在上面的三阶幻方中，数字是1 - 9，它们的平均数是5，正好是中心数字。
- 四阶幻方。
- 构造相对复杂一些。
四阶幻方的幻和（每行、每列、对角线数字之和）计算为：(1 + 2+3+·s+16)÷4=(16×(16 + 1)÷2)÷4= 34。
三、幻方的构造方法。
1. 奇数阶幻方（以三阶幻方为例）——罗伯法。
- 把1（或最小的数）放在第一行正中。
- 按以下规律排列剩下的数：- 每一个数放在前一个数的右上一格。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最顶行，那么就把它放在底行，仍然要放在右一列。
- 如果这个数所要放的格已经超出了最右列，那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行。
- 如果这个数所要放的格已经填好了其他的数，或者同时超出了顶行和右列，那么就把这个数放在前一个数的下一行同一列的格内。
2. 偶数阶幻方（以四阶幻方为例）——对称交换法。
- 先将1 - 16按顺序填入4×4的方格中。
- 然后将对角线上的数字（从左上角到右下角和从右上角到左下角）进行对称交换。
例如，交换1和16，4和13，6和11，7和10，就可以得到一个四阶幻方。
幻方题目解题思路
幻方题目解题思路幻方这玩意儿挺有趣的呢！咱来唠唠解题思路哈。
一、啥是幻方首先得知道幻方是个正方形的格子阵，就像九宫格那种（当然也有其他规格的，像四阶幻方啥的）。
每一行、每一列还有对角线上的数字加起来都得等于同一个数，这个数就叫幻和。
二、三阶幻方（九宫格）的基本思路1. 确定幻和- 对于三阶幻方（3×3的格子），因为1 + 2+3+4+5+6+7+8+9 = 45，这9个数要平均分配到三行（或者三列），所以幻和就是45÷3 = 15。
2. 找中心数- 在三阶幻方里，中心数特别重要。
因为它会在四条线上（一行、一列和两条对角线）参与求和。
- 假设中心数是x，那么它在四条线上相加的总和就是4x。
其他八个数两两组合成四组，每组和都等于幻和 - x。
- 经过计算就会发现中心数是5（你可以自己试着推导一下哦，挺好玩的）。
3. 填角上的数- 角上的数也很关键。
一般先从和5能凑成15的数开始考虑，像1、9，2、8，3、7，4、6这几组。
- 先试着把1放在左上角（只是个例子，放哪儿都行开始），那它对角就得是9，这样才能保证对角线的和是15。
然后再根据每行每列的和是15慢慢填其他的数。
1. 连续自然数幻方- 对于四阶幻方，1到16这16个数的和是136。
因为要四行（或四列），所以幻和是136÷4 = 34。
- 有一种方法叫“对称交换法”。
先把1到16按顺序填到四阶方阵里，就像从左上角开始横着填。
- 然后把对角线上的数保留，其他的数关于中心对称交换位置。
这样就得到了四阶幻方。
- 更高阶的幻方也有一些类似的方法，不过会更复杂一些。
2. 不是连续自然数的幻方- 如果不是1、2、3……这样连续的数，那首先得算出这些数的总和，然后确定幻和（总和除以阶数）。
- 然后可以先找一个和这些数相近的连续自然数幻方，再通过调整数字的大小来得到想要的幻方。
总之呢，幻方就像一个数字谜题，要根据幻和、数字的规律还有一些特殊位置（像中心数、角上数）的特点来慢慢拼凑出答案，多试几次就会找到感觉啦！。
小学三年级奥数 第三章第二节 洛书.幻方
2
7 6
8
1
每一行，每一列，每一条对角线上的三个 数的和，有什么特点?
1、幻方的定义（三阶幻方）
8+5+2=15 4 3 8 9 5 1 2 7 6
2 7 +6 15
宫健快乐奥数园
4+9+2=15 3+5+7=15 8+1+6=15 4+5+6=15
4 9 3 5 +8 +1 15 15
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫 “幻方”。 这个相等的和叫三阶幻方的幻和。
8
X
(10+20+30+40+50-30)/2=60 10+50=60 20+40=60
9 10
13 14
11 12 15 16
4个 4个 4个 4个 请让它们分别交换吧! 数的 数的 数的 数的 和 和 和 和 = = = = 34 34 34 34
它就是对称交换法
对 数字依次先排好, 上下中间交叉换,左右中间交叉换,其他地方不要变 比 以前 现在 一 1 2 3 4 1 15 14 4 下 12 6 了 7 8 7 9 5 6 ， 8 10 11 5 9 10 11 12 哪 13 3 2 16 些 13 14 15 16 数 1 2 3 4 位 置 5 6 7 8 有 9 10 11 12 变 化
2 7 6
9
4
2
7
6 1 ② 8
8
5 1
7
3 ① 9 4 8
2 6
5 3
1
2 7
9 5
4 3
6
1 8
8 3 4 4 9
幻方的三个规律
幻方的三个规律
幻方是一种有趣的数学形式，也是一种很好的思维训练工具。
幻
方的三个主要规律包括：数字排列规律、对称规律和定值规律。
数字排列规律是幻方的最基本规律，即每一行、每一列和对角线
上的数字之和都相等。
这个规律是幻方存在的前提，没有这个规律，
就不可能构造出幻方。
例如，一个3阶幻方就要求每一行、每一列和
对角线上的数字之和都等于15。
除此之外，还有一个非常重要的规律是对称规律。
在一个幻方中，有一些对称的位置是相等的，这些位置会影响到幻方的构造、判断和
解题。
在3阶幻方中，有四个对称位置，它们分别在中心、角落和中点，即与中心对称、旋转180度对称和互换位置对称。
最后一个常见规律是定值规律。
这种规律指的是幻方中的某几个
位置一定要填入某个数字，这些数字一般是中心数字或角落数字，可
以通过定值规律来进行判断和填写。
这个规律可以用于解题和构造幻方。
幻方的三种规律虽然不同，但却是相互关联和相互作用的。
了解
幻方的规律能够帮助我们更好地理解和应用幻方，同时也可以培养我
们的数学思维和逻辑能力。
认识幻方(幻方的起源、历史发展、定义等)
认识幻方(幻方的起源、历史发展、定义等)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March算数学认识幻方1.幻方的定义在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“河图”“洛书”，又叫“纵横图”。
宋代数学家杨辉称之为“纵横图”。
所谓纵横图，它是由1到2n,这2n个自然数按照一定的规律排列成N行、N列的一个方阵。
它具有一种奇妙的性质，在各种几何形状的表上排列适当的数字，如果对这些数字进行简单的逻辑运算时，不论采取哪一条路线，最后得到的和或积都是完全相同的。
2.幻方的起源我国有“河图”和“洛书”之说。
相传在远古时期，伏羲氏取得天下，把国家治理得井井有条，感动了上天，于是黄河中跃出一匹龙马，背上驮着一张图，作为礼物献给他，这就是“河图”，也是最早的幻方。
伏羲氏凭借着“河图”而演绎出了八卦，后来大禹治洪水时，洛水中浮出一只大乌龟，它的背上有图有字，人们称之为“洛书”。
有人认为“洛书”是外星人遗物；而“河图”则是描述了宇宙生物(包括外星人)的基因排序规则,幻方是外星人向地球人的自我介绍。
另外前几年在上海浦东陆家嘴地区挖出了一块元朝时代伊斯兰教信徒所挂的玉挂,玉挂的正面写着:「万物非主,惟有真宰,默罕默德,为其使者」,而玉挂的另一面就是一个四阶幻方。
“洛书”所画的图中共有黑、白圆圈45个。
把这些连在一起的小圆和数目表示出来，得到九个。
这九个数就可以组成一个纵横图，人们把由九个数3行3列的幻方称为3阶幻方，除此之外，还有4阶、5阶...3.幻方的历史发展幻方最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中，这说明我国人民早在2500年前就已经知道了幻方的排列规律。
而在国外，公元130年，希腊人塞翁才第一次提起幻方。
我国不仅拥用幻方的发明权，而且是对幻方进行深入研究的国家。
幻方_??????
幻方1.概念简析：幻方：是指横行、竖列、对角线上数的和都相等的数的方阵，具有这一性质的3×3的数阵称作三阶幻方，4×4的数阵称作四阶幻方，5×5的称作五阶幻方……如图为三阶幻方、四阶幻方的标准式样.2.构造幻方常用的方法：（1）适用于所有奇数阶幻方的填法—罗伯法．口诀是：一居上行正中央，后数依次右上连．上出框时往下填，右出框时往左填．排重便在下格填，右上排重一个样．（2）仅适用于三阶幻方—九宫格口诀.口诀是：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
（3）适用于所有偶数阶幻方的填法—对称交换的方法1.将数依次填入方格中，对角线满足要求。
2.调整行，对角线数不动，对称行的其它数对调；调整列，对角线数不动，对称列的其它数对调。
3.三阶幻方的性质：1.幻和相等，幻和等于9个数的和除以3.2.中间数必位于幻方中心，中间数等于幻和除以3.3.黄金三角: 黄金三角顶点的数为两腰之和除以2.视频描述把0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数填在下面图中的方格内，使每行、每列和每条对角线上的三个数的和都相等。
1.1.请用11、13、15、17、19、21、23、25、27编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把7—15这九个数构成一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！3.3.请用1、4、7、10、13、16、19、22、25编制一个三阶幻方。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！视频描述将下面左边方格中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和都相等。
1.1.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
注：此题答案默认为0，正确答案见解析！2.2.把３、４、５、８、９、10、13、14、15编成一个三阶幻方，并求出幻和是多少？3.3.将图中的数重新排列，使横行、竖行、对角线上的三个数的和都相等。
幻 方
幻方一、基本概念：1.幻方：如果一个n×n的方阵中，每一横行、每一竖行以及两条对角线上的数的和相等，那么这个方阵称为n阶方阵，或n阶幻方。
2.幻和：在n阶幻方中，其每一行、每一列、两条对角线上的数字之和都相等，这个和就称为幻和。
3.中心数：对于n阶幻方，当n分别为奇数或偶数时，幻方有一个明显的不同，即奇数幻方有一个中心格，在中心格中的数叫做中心数。
中心数＝幻和÷n。
二、3阶幻方的认识：三、3阶幻方的性质：性质一：幻和值＝3×中心数；即幻和值＝3e性质二：2×角格数＝非相邻的2个边格数之和。
即：2a＝f+h或a=（f+h）÷2；2i=b+d或i=（b+d）÷2；2g＝b+f或g=（b+f）÷2：2c=d+h或c=（d+h）÷2。
性质三：以中心格对称的2个数相加的和相等，这2个数的和等于中心数的2倍。
即：e=（b+h）÷2=（d+f）÷2=（a+i）÷2=（g+c）÷2。
性质四：幻方中的每个数乘以b，再加上c，幻方仍成立。
例如：是3阶幻方，则也是3阶幻方。
推论一：以中心格对称的2个数同为奇数或者同为偶数；推论二：4个边格中的数同为奇数或者同为偶数。
四、3阶幻方的填法：1.3阶幻方的填法很多，最常用的是罗伯特法。
2.罗伯特法：（前提条件：将一列数按照从小到大的顺序排列）（1）把1（或最小数）防在第一行正中间；（2）每一个数放在前一个数的右上一格内；（3）如果这个数所要放的格已经超出了顶行，就把它放在底行，仍是右一列；（4）如果这个数所要放的格已经超出了最右行，那么就将它放在最左列的上一行；（5）超出顶行且最右列，前一数的下一行同一列；（6）若果这个数要放的格已有数，处理同（5）（下一行同一列）。
五、随堂练习：1.3×3的正方形中，在每个方格里分别填入2009、2010、2011、2012、2013、2014、2015、2016、2017这9个自然数，要求每行每列以及对角线上的三个数字之和相等，求幻和是多少？2.如图所示，9个小正方形内各填入一个有理数，使每行每列以及每条对角线上的三个数字之和相等，现在29和75两个数已经给出，那么x=( )3.图中有9个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使得每行、每列以及对角线上的三个数字之和相等。
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幻方定义和规律
幻方，作为一种具有神秘色彩的数学游戏，一直以来都吸引着人们的注意。
它的定义和规律引发了许多学者的思考和研究。
在这篇文章中，我们将深入探讨幻方的定义和规律，揭示其中的奥秘。
我们需要了解什么是幻方。
幻方是由一组整数构成的方阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
也就是说，幻方是一个特殊的方阵，在数值上呈现出一种平衡和对称的特性。
幻方的规律是如何产生的呢？首先，我们需要明确一个概念——幻方的阶数。
幻方的阶数表示方阵的行数和列数，通常用n表示。
根据幻方的定义，我们知道每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等，所以我们可以推断出幻方的和是多少，即n乘以每个数的平均值。
以3阶幻方为例，我们可以通过数学推导得到。
假设幻方的和为S，根据定义，每一行、每一列和对角线上的数字之和都等于S。
那么，我们可以得到以下等式：3S = n * (n^2 + 1) / 2。
通过解方程，我们可以求解出S的值。
幻方的规律还表现在数字的排列上。
对于奇阶幻方来说，数字的排列是相对简单的，可以利用一种叫做"奇序法"的方法来构造。
奇序法的基本思想是，将数字按照一定的规则填充到方阵中。
具体的规则是，从第一行的中间列开始，依次填充数字，每次向右上方移动
一格。
当超出方阵边界时，需要按照特定的规则进行处理。
通过这种方法，我们可以构造出任意奇阶幻方。
对于偶阶幻方来说，数字的排列就更加复杂了。
由于偶数无法平分为两个相等的整数，所以无法使用奇序法来构造。
但是，通过一些特殊的技巧和方法，我们仍然可以构造出偶阶幻方。
其中最著名的就是四阶幻方，也被称为"洛伊斯四阶幻方"。
洛伊斯四阶幻方是由德国数学家洛伊斯于1848年发现的，它的构造方法相当巧妙。
除了基本的规律之外，幻方还有一些更加深奥的特性。
例如，幻方的对角线之和等于方阵中所有数字之和的一半。
这是一种非常有趣的性质，也是幻方研究中的一个重要发现。
幻方还有一些变体和扩展。
例如，我们可以将数字替换为其他元素，比如字母、符号或者颜色，从而构造出不同类型的幻方。
这种扩展使得幻方更加多样化和富有趣味性。
幻方作为一种具有独特规律和特性的数学游戏，一直以来都吸引着人们的兴趣。
它的定义和规律揭示了数学的奥秘，也给我们提供了一种思考和探索的方式。
通过深入研究和理解幻方的定义和规律，我们可以更好地欣赏和理解这个神秘而美丽的数学世界。