高二数学必修5知识点总结
高二年级必修五数学知识点
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高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
数学高二必修5总结知识点
数学高二必修5总结知识点高中数学必修5总结知识点1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容，涉及到顶点、开口方向、对称轴、判别式等概念。
其标准形式为：$y = ax^2 + bx + c$。
其中，$a$决定了开口方向和开口大小，$b$决定了对称轴的位置，$c$则是函数图像与$y$轴的截距。
2. 三角函数三角函数是研究三角形的函数关系，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要求掌握它们的定义、性质和图像变化规律，以及相关的三角恒等式和解三角方程的方法。
3. 指数与对数函数指数函数是形如$y = a^x$的函数，对数函数是指满足$y =\log_a{x}$的函数。
要理解指数函数的增长特点和对数函数的性质，并能运用指数对数变换解决实际问题。
4. 数列与数列的表示数列是有序的一串数，常见的数列有等差数列和等比数列。
重点掌握数列的通项公式和求和公式，能够利用数列的性质解决实际问题。
5. 概率与统计概率与统计是数学中的实际应用领域，包括事件的概率、随机变量、概率分布函数、统计参数等。
要熟悉概率计算和统计分析的方法，能够进行数据收集、整理和分析，并推断出相应的结论。
6. 三角恒等式三角恒等式是指在三角函数中成立的等式关系。
理解和掌握常见的三角恒等式，能够运用它们化简复杂的三角函数表达式，解决与三角函数相关的各种问题。
7. 坐标系与向量坐标系是直角坐标系和极坐标系两种，分别对应平面上点的位置和向量的表示。
要能够在不同坐标系下进行坐标变换，了解向量的基本概念和运算法则，并能运用向量解决平面几何问题。
8. 解析几何解析几何是坐标系与几何图形的统一表示方法，重点掌握直线和圆的方程、位置关系和性质，能够用解析几何的方法解决相关问题。
9. 导数与微分导数是函数在某一点处的变化率，微分是导数的基本运算。
要能够求函数的导数，掌握导数的基本性质和求导法则，并能应用导数解决最值、极值等问题。
10. 不等式与线性规划不等式是用来表示数之间大小关系的符号，线性规划是利用不等式求解最优问题。
精选高二数学必修五知识点归纳三篇
精选高二数学必修五知识点归纳三篇高二数学必修五是高中数学知识里非常重要的一块，下面就是小编给大家带来的高二数学必修五知识点归纳，希望能帮助到大家！高二数学必修五知识点归纳1第一章解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C= ,A B22C2sinA B2cosC2②.在 ABC中, a b c , a bB sinA sinB,A B cosAb A B③.若 ABC为锐角，则A B2,B+C2,A+C2;a2 b2 c2，b2 c2 a2，a2+c2 b2 2、正弦定理与余弦定理：①.(2R为 ABC外接圆的直径)a 2RsinA、b 2RsinB、c 2RsinC sinA a2R、sinB12b2R、 sinC12c2R12acsinB222面积公式：S ABC 22absinC2bcsinA22②.余弦定理：a b c 2bccosA、b a c 2accosB、c a b 2abcosCb c a2bc222cosA 、cosBa cb2ac222、cosCa b c2ab2223第二章数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. an f(n)，数列是定义域为N的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法若S0 0，则an不分段;若S0 0，则an分段iii. 若an 1 pan q，则可设an 1 m p(an m)解得m,得等比数列 an mSn f(an)iv. 若Sn f(an)，先求a1 得到关于an 1和an的递推关系式S f(a)n 1 n 1 Sn 2an 1例如：Sn 2an 1先求a1，再构造方程组： (下减上)an 1 2an 1 2anSn 1 2an 1 12.等差数列：①定义：an 1 an=d(常数),证明数列是等差数列的重要工具。
②通项d 0时，an为关于n的一次函数;d 0时，an为单调递增数列;d 0时，an为单调递减数列。
n(n 1)2③前n na1d，d 0时，Sn是关于n的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。
高二数学必修五知识点总结5篇
高二数学必修五知识点总结5篇高二数学必修五知识点总结5篇了解社交媒体和在线工具对于知识管理和交流的作用和优势。
寻求和借鉴他人的成功经验和最佳实践。
下面就让小编给大家带来高二数学必修五知识点总结，希望大家喜欢!高二数学必修五知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
高二数学必修五知识点总结
高二数学必修五知识点总结高二数学必修五包括了数列与数学归纳法、概率与统计、三角函数、指数与对数函数、数学选修的五个主要知识点。
下面将对这五个知识点进行总结与归纳，帮助大家更好地理解和掌握这些数学知识。
一、数列与数学归纳法数列是由若干项按照一定规律排列而成的序列。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
等比数列的通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。
数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为基本步骤和归纳步骤。
基本步骤是证明当n=1时命题成立，归纳步骤是假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
二、概率与统计概率是研究随机事件发生可能性的数学分支，其基本思想是通过实验或观察，利用一定的数学模型对事件发生的概率进行计算和推断。
概率的计算方法有频率法、古典概型法、几何概型法和条件概率法等。
统计是以收集、整理、分析和解释资料为主要内容的一门学科。
统计学分为描述统计和推断统计两个部分，其中描述统计主要是对数据进行总结、整理和分析，推断统计则是通过抽样调查等方法对总体进行推断。
三、三角函数三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数的定义域是实数集，值域是[-1, 1]；余弦函数的定义域是实数集，值域也是[-1, 1]；正切函数的定义域是除去所有余弦函数为零的点之外的实数集，值域是实数集。
三角函数的性质包括周期性、奇偶性、单调性和界值等，熟练掌握这些性质对于解题非常重要。
四、指数与对数函数指数函数和对数函数是数学中常用的函数形式。
指数函数的形式为y=a^x，其中a称为底数，x为自变量，y为因变量。
指数函数具有单调性和界值等性质。
对数函数是指数函数的逆运算，常用的对数函数有以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。
数学必修五知识点总结10篇
数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
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高二数学必修5知识点总结高二数学必修5主要包括数列与数学归纳法、函数与导数、三角函数与导数、指数与对数函数、统计与概率五个主要知识点。
下面将对这些知识点进行总结和回顾。
1. 数列与数学归纳法
数列是按照一定规律排列的一系列数。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
等比数列的通项公式为an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。
数学归纳法是一种证明数列性质的方法，分为基本步骤和归纳步骤。
2. 函数与导数
函数是一个映射关系，将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义域、值域、反函数、复合函数是常见的概念。
导数是函数在某一点的变化率，表示为f'(x)或dy/dx。
导数的计算可以利用导数的定义或基本的导数公式，如常数倍法则、和差法则、乘法法则、除法法则等。
3. 三角函数与导数
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数与导数的计算有一定的关系。
正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数，正切函数的导数是其平方的倒数。
利用这些导数公式可以简化三角函数的导数计算。
4. 指数与对数函数
指数函数是以底数为常数的指数幂，对数函数是指数函数的逆运算。
指数函数的图像呈现指数增长或指数衰减的趋势，对数函数的图像表现为增长率逐渐减少的趋势。
指数函数和对数函数有一些重要的性质，如指数函数的性质：指数函数的值域为正实数集，指数函数在原点取值为1；对数函数的性质：对数函数的定义域为正实数集，对数函数在x=1时取值为0。
5. 统计与概率
统计是研究数据收集、整理、分析和解释的方法。
概率是描述随机事件发生可能性的数值。
统计与概率在实际问题中有广泛的应用，包括抽样调查、数据处理、概率模型等。
常见的统计与概率问题包括频率分布、均值与方差、正态分布、概率的计算等。
以上是高二数学必修5的主要知识点总结。
通过复习这些知识点，我们可以深入理解数学的基础概念和运算方法，为学习高等数学打下坚实的基础。
希望本次总结对你的学习有所帮助！。