计算流体力学复习题

设流经某多孔介质的一维流动的控制方程为：0=+
dx
dp
c μμ;()0=dx F
d μ其中，系C
与空间位置有关，F 为流道的有效截面积。

对于下图所示的均匀网格，已知：2,38,200,4,5,2.0,25.031=∆======x p p F F C C C B C B 。

以上各量的单位都是调的，试采用SIMPLE 算法确定C B u u p 和,2的值。

解：在一项无源的流动中药是连续性方程得到满足，不同几何位置上的流速必是同向的，故
u u 实际上是2u 项。

在作数值计算时，变量的平方项要作线性化处理。

为加速迭代收敛过
程，采用如下线性化方法：设0u 为上一次计算值或（初始假定值），u 为本次计算值，则：
()
2
02022u u u u -≅ 此式的导出过程与导出Newton 迭代法求根公式相似。

于是，对于B 、
C 界面有：
x C u p p u u B B B B
∆--=0120
*
22 （a ） x
C u p p u u C C C C ∆--=0
23
0*
22（b ） 而压力修正值2p 相应的速度修正值则为：
x C u p u B B B ∆'-=
'02
2 （c ） x
C u p u C C C ∆'='0
22 （d ） 利用这些公式，即可进行关于2,p u u C B 以及的迭代计算。

设，，120
p 15020
0===C B u u 则由式（a ）与（b ）得：
12.8335.3337.52150.580
--215u *B =+=⨯⨯=
14.3336.8337.515
40.282215u *C
=+=⨯⨯+= 这两个速度值不满足连续方程。

计算修正后的速度：
2
2
B *B B 06666.0833.1215
40.25p -
12.833u u u p '-=⨯⨯'='+= 22
C
*C C 08333.0333.141542.0p 14.333u u u p '+=⨯⨯'+='+= 代入连续方程，得：
()()22
08333.03333.14406666.0833.125p p '+='- 833.66666.02
='p 251.102='p
C
510.12251.1006666.0833.12=⨯-=B u
187.15251.1008333.0333.14=⨯-=C u
虽然这两个速度值已使连续方程得到满足，但由于连续方程的非线性特性（离散化时作了局
部线性化处理），还需要以187.15,150.12,251.1300
002===C B u u p 开始进行第二个迭代，
直到连续方程与动量方程均满足为止。

结果如下表，则收敛解为15,12,1282===C B u u p 。

迭代次数
1 2 3
15 12.15 128.003 15 15.187 12.001 120 130.251 15.002 12.833
11.816
11.9998
14.833 15.186 15.0003 10.251
-2.2485
-0.00293
-0.6833 0.1851 0.000244
0.8542 -0.1851 -0.000244
12.15 12.001 12
15.187 15.002 15 130.251
128.003
128
计算流体力学的定义：
为了分析流体运动情况，经常利用数值离散方法，将控制流体运动的微分方程化为关于离散点上的变量方程。

通过计算机运算获得流体的压力和流速分布，这门学科就叫做计算流体力学。

CFD 基本思路：
通过离散手段，通过一定的原则，建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。

数值方法的基本特征：
1）相容性：网格尺寸趋于0，截断误差为0的性质。

2）收敛性：当时间步长和空间步长趋近于0时，差分方程的解趋近于微分方程的
解的性质。

3）稳定性：在时层推进的计算中，取整误差不是逐渐增大而导致完全偏离差分方程的精确解的性质。

4）真实性：对于复杂的模型难以被直接处理，所得值应保证真实。

5）精确性: 计算值与实际值之间可以有一定误差，但误差一定要在控制范围内。

二阶中心差分：
()()1
-11-1--i i i i x x x x x u ++=∂∂φφ 有限体积法的求解方法：
有限体积法首先将计算区域划分为互不重复的控制体积，每个控制体积包含一个节点，待求变量储存在节点上；然后将微分方程对每个控制体积分，得出一组离散方程，其中的未知数十是节点的因变量。

离散结果得出四积几何要素：
1）节点：所求未知量的位置。

2）控制容积：实施守恒定律的最小几何单位。

3）界面：控制容积的分界位置。

4）网格线：沿坐标方向相邻节点连接成的曲线族。

SIMPLE 算法基本思想：
对于给定的压力场（可以是假定的，也可以是上次迭代计算得到的结果）求解离散形式的动量方程，得出速度场。

因为压力场是假定的或不精确的，所以由此得到的速度场一般不满足连续性方程，因此必须对给定的压力场进行修正。

修正原则：与修正后的压力场相应的速度场能满足这一迭代层次上的连续方程，据此原则，我们把由动量方程离散形式所规定的压力与速度的关系带入连续方程的离散形式，从而得到压力修正方程，压力修正方程得到压力修正值，接着由修正后的压力场求解新的速度场，然后检验速度场是否收敛，若不收敛 ，用修正后的压力值作为给定的压力场，开始下一次的计算，如此重复，直到得到收敛结果。

湍流：随机三维非定常有旋流动。

脉动现象：流动参数变化现象。

湍动能：()
222
'''2
1w v u k ++=
差分格式的基本特征：
1）相容性：网格尺寸趋于0，截断误差为0的性质
2）收敛性：当时间步长和空间步长趋近于0时，差分方程的解趋近于微分方程的
解的性质
3）稳定性：在时层推进的计算中，取整误差不是逐渐增大而导致完全偏离差分方
程的精确解的性质。

差分格式的稳定性和收敛性的关系：
对于一个给定的线性初值问题及他的差分格式，其收敛性的充分必要条件是此差分方程的稳定性。

列举四种常用流体力学数值计算方法：
有限差分法；有限元法；有限体积法；边界元法
显格式和隐格式？
对于非恒定问题，通过n 时层的节点，求解n+1时层的节点值，利用显格式计算时，由于n+1时层的节点变量之间是相互独立的，不需要求解代数方程组，计算简便。

对于隐格式，n+1时层的节点，变量相互联立，需求解代数方程组。

隐格式与显格式相比，计算稳定性好，时间步长比显格式大，但是每一步都要求解代数方程组。

写出函数u （x,y,z,t ）在时间t 附近的泰勒展开式：
()()()！
n t t u t t u t t u t z y x t t z y x n
n
n ∆∂∂++∆∂∂+∆∂∂+=∆+......2)(,,,u ,,,u 222
写出微分()x
y x u a
∂∂,的CDS,FDS,BDS 差分格式：
FDS:()x x u u a x u a j i j i j i ∆+∆=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+0-,,1,
BDS:()x x u u a x u a j i j i j i ∆+∆=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂0-1,-,,
CDS:()21,-1,,02-x x u u a x u a j i j i j
i ∆+∆=⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+
等步长网格分布情况下x ∂∂u
的一阶向前插分，22u x
∂∂的二阶中心差分表达
式：
()x x u u x j i j i j
i ∆+∆=
⎪⎭⎫
⎝⎛∂∂+0-u ,,1, ()()2
2,1-,,1,220x 2-u x u u u x j i j i j i j
i ∆+∆+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+ 为什么说计算流体力学只能得到一个真实流场的近似解？
CDF 是先给定一个假设值，由假设值求出计算值，然后判断结果是否收敛，若收敛则输出此计算值，在给定假设并计算的过程中，由于模型误差，离散误差，迭代误差的产生，因此只能得到一个近似解。

一个完整的CFD 的工作步骤及求解过程？
步骤：
1）建立反映工程问题或物理过程问题本质的数学模型 2）寻求高效率，高准确度的计算方法 3）编制程序和进行计算 4）显示计算结果 求解过程：。